小升初數(shù)學知識點總結

小升初數(shù)學知識點匯總倍，求另一個數(shù)是多少。(6)解答除法應用題:a把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應用題:已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應用題:已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。C求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應用題:已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)的應用題。(7)常見的數(shù)量關系:總價=單價×數(shù)量;路程=速度×時間;工作總量=工作時間×工效;總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量3典型應用題具有獨特的結構特征的和特定的解題規(guī)律的復合應用題，通常叫做典型應用題。(1)平均數(shù)問題:平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關鍵:在于確定總數(shù)量和與之相對應的總份數(shù)。算術平均數(shù):已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關系式:數(shù)量之和?數(shù)量的個數(shù)=算術平均數(shù)。加權平均數(shù):已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關系式(部分平均數(shù)×權數(shù))的總和?(權數(shù)的和)=加權平均數(shù)。差額平均數(shù):是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關系式:(大數(shù),小數(shù))?2=小數(shù)應得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和?總份數(shù)=最大數(shù)應給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之差的和?總份數(shù)=最小數(shù)應得數(shù)。例:一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析:求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為“1”，則汽車行駛的總路程為“2”，從甲地到乙地的速度為100，所用的時間為1?100，汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用的時間是1?60，汽車共行的時間為1?100+1?60,汽車的平均速度為2?(1?100+1?60)=75(千米)(2)歸一問題:已知相互關聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一?！眱纱螝w一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一?！闭龤w一問題:用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結果的歸一問題。反歸一問題:用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結果的歸一問題。解題關鍵:從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數(shù)量(單一量)，然后以它為標準，根據(jù)題目的要求算出結果。數(shù)量關系式:單一量×份數(shù)=總數(shù)量(正歸一)總數(shù)量?單一量=份數(shù)(反歸一)例一個織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計算，織布6930米，需要多少天,分析:必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930?(4774?31)=45(天)(3)歸總問題:是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量(或單位數(shù)量的個數(shù))，通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)(或單位數(shù)量)。特點:兩種相關聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關系式:單位數(shù)量×單位個數(shù)?另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量單位數(shù)量×單位個數(shù)?另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量。例修一條水渠，原計劃每天修800米，6天修完。實際4天修完，每天修了多少米,分析:因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。800×6?4=1200(米)(4)和差問題:已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應用題叫做和差問題。解題關鍵:是把大小兩個數(shù)的和轉化成兩個大數(shù)的和(或兩個小數(shù)的和)，然后再求另一個數(shù)。解題規(guī)律:(和，差)?2=大數(shù)大數(shù),差=小數(shù)(和,差)?2=小數(shù)和,小數(shù)=大數(shù)例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調46人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來甲班和乙班各有多少人,分析:從乙班調46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉化成2個乙班，即94,12，由此得到現(xiàn)在的乙班是(94,12)?2=41(人)，乙班在調出46人之前應該為41+46=87(人)，甲班為94,87=7(人)(5)和倍問題:已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關系，求兩個數(shù)各是多少的應用題，叫做和倍問題。解題關鍵:找準標準數(shù)(即1倍數(shù))一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標準數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)(也可能是幾個數(shù))與標準數(shù)的倍數(shù)關系，再去求另一個數(shù)(或幾個數(shù))的數(shù)量。解題規(guī)律:和?倍數(shù)和=標準數(shù)標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)例:汽車運輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛,分析:大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與(5+1)倍對應，總車輛數(shù)應(115-7)輛。列式為(115-7)?(5+1)=18(輛)，18×5+7=97(輛)(6)差倍問題:已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關系，求兩個數(shù)各是多少的應用題。解題規(guī)律:兩個數(shù)的差?(倍數(shù),1)=標準數(shù)標準數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)。例甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩長的3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米,各減去多少米,分析:兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3倍，實比乙繩多(3-1)倍，以乙繩的長度為標準數(shù)。列式(63-29)?(3-1)=17(米)?乙繩剩下的長度，17×3=51(米)?甲繩剩下的長度，29-17=12(米)?剪去的長度。(7)行程問題:關于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關鍵及規(guī)律:同時同地相背而行:路程=速度和×時間。同時相向而行:相遇時間=速度和×時間同時同向而行(速度慢的在前，快的在后):追及時間=路程速度差。同時同地同向而行(速度慢的在后，快的在前):路程=速度差×時間。例甲在乙的后面28千米，兩人同時同向而行，甲每小時行16千米，乙每小時行9千米，甲幾小時追上乙,分析:甲每小時比乙多行(16-9)千米，也就是甲每小時可以追近乙(16-9)千米，這是速度差。已知甲在乙的后面28千米(追擊路程)，28千米里包含著幾個(16-9)千米，也就是追擊所需要的時間。列式28?(16-9)=4(小時)(8)流水問題:一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速:船在靜水中航行的速度。水速:水流動的速度。順水速度:船順流航行的速度。逆水速度:船逆流航行的速度。順速=船速，水速;逆速=船速,水速解題關鍵:因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。解題時要以水流為線索。解題規(guī)律:船行速度=(順水速度+逆流速度)?2;流水速度=(順流速度逆流速度)?2路程=順流速度×順流航行所需時間;路程=逆流速度×逆流航行所需時間例一只輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順水多行2小時，已知水速每小時4千米。求甲乙兩地相距多少千米,分析:此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用2小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為284×2=20(千米)20×2=40(千米)40?(4×2)=5(小時)28×5=140(千米)。(9)還原問題:已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結果，求這個未知數(shù)的應用題，我們叫做還原問題。解題關鍵:要弄清每一步變化與未知數(shù)的關系。解題規(guī)律:從最后結果出發(fā)，采用與原題中相反的運算(逆運算)方法，逐步推導出原數(shù)。根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關系，然后采用逆運算的方法計算推導出原數(shù)。解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。例某小學三年級四個班共有學生168人，如果四班調3人到三班，三班調6人到二班，二班調6人到一班，一班調2人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學生多少人,分析:當四個班人數(shù)相等時，應為168?4，以四班為例，它調給三班3人，又從一班調入2人，所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168?4-2+3=43(人)一班原有人數(shù)列式為168?4-6+2=38(人);二班原有人數(shù)列式為168?4-6+6=42(人)三班原有人數(shù)列式為168?4-3+6=45(人)。(10)植樹問題:這類應用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關系的應用題，叫做植樹問題。解題關鍵:解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。解題規(guī)律:沿線段植樹:?棵樹=段數(shù)+1棵樹=總路程?株距+1;?株距=總路程?(棵樹-1)總路程=株距×(棵樹-1)沿周長植樹:棵樹=總路程?株距株距=總路程?棵樹總路程=株距×棵樹例沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米。后來全部改裝，只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析:本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為50×(301-1)?(201-1)=75(米)(11)盈虧問題:是在等分除法的基礎上發(fā)展起來的。他的特點是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足(或兩次都有余，或兩次都不足)，已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫盈虧問題。解題關鍵:盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差(也稱總差額)，用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律:總差額?每人差額=人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況:第一次多余，第二次不足，總差額=多余+不足第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，總差額=大不足-小不足例參加美術小組的同學，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組10人，則多25支，如果小組有12人，色筆多余5支。求每人分得幾支,共有多少支色鉛筆,分析:每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有12人，比10人多2人，而色筆多出了(25-5)=20支，2個人多出20支，一個人分得10支。列式為(25-5)?(12-10)=10(支)10×12+5=125(支)。(12)年齡問題:將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應用題被稱為“年齡問題”。解題關鍵:年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。例父親48歲，兒子21歲。問幾年前父親的年齡是兒子的4倍,分析:父子的年齡差為48-21=27(歲)。由于幾年前父親年齡是兒子的4倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是(4-1)倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為:21-(48-21)?(4-1)=12(年)(13)雞兔問題:已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題解題關鍵:解答雞兔問題一般采用假設法，假設全是一種動物(如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律:(總腿數(shù),雞腿數(shù)×總頭數(shù))?一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)兔子只數(shù)=(總腿數(shù)-2×總頭數(shù))?2如果假設全是兔子，可以有下面的式子:雞的只數(shù)=(4×總頭數(shù)-總腿數(shù))?2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)例雞兔同籠共50個頭，170條腿。問雞兔各有多少只,兔子只數(shù)(170-2×50)?2=35(只)雞的只數(shù)50-35=15(只)(二)分數(shù)和百分數(shù)的應用1分數(shù)加減法應用題:分數(shù)加減法的應用題與整數(shù)加減法的應用題的結構、數(shù)量關系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分數(shù)。2分數(shù)乘法應用題:是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應用題。特征:已知單位“1”的量和分率，求與分率所對應的實際數(shù)量。解題關鍵:準確判斷單位“1”的量。找準要求問題所對應的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義正確列式。3分數(shù)除法應用題:求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾(或百分之幾)是多少。特征:已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾?！耙粋€數(shù)”是比較量，“另一個數(shù)”是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關系。解題關鍵:從問題入手，搞清把誰看作標準的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。甲是乙的幾分之幾(百分之幾):甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾):甲減乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)。關系式(甲數(shù)減乙數(shù))/乙數(shù)或(甲數(shù)減乙數(shù))/甲數(shù)。已知一個數(shù)的幾分之幾(或百分之幾),求這個數(shù)。特征:已知一個實際數(shù)量和它相對應的分率，求單位“1”的量。解題關鍵:準確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分數(shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分數(shù)除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際數(shù)量。4出勤率發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗種子數(shù)×100%小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量×100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)×100%職工的出勤率=實際出勤人數(shù)/應出勤人數(shù)×100%5工程問題:是分數(shù)應用題的特例，它與整數(shù)的工作問題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關系的一種應用題。解題關鍵:把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運用公式。數(shù)量關系式:工作總量=工作效率×工作時間;工作效率=工作總量?工作時間工作時間=工作總量?工作效率;工作總量?工作效率和=合作時間6納稅納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。繳納的稅款叫應納稅款。應納稅額與各種收入的(銷售額、營業(yè)額、應納稅所得額??)的比率叫做稅率。?利息存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×時間第二章度量衡一長度(一)什么是長度長度是一維空間的度量。(二)長度常用單位?公里(km)?米(m)?分米(dm)?厘米(cm)?毫米(mm)?微米(um)(三)單位之間的換算?1毫米,1000微米?1厘米,10毫米?1分米,10厘米?1米,1000毫米?1千米,1000米二面積(一)什么是面積面積，就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。(二)常用的面積單位?平方毫米?平方厘米?平方分米?平方米?平方千米(三)面積單位的換算?1平方厘米,100平方毫米?1平方分米=100平方厘米?1平方米,100平方分米?1公傾,10000平方米?1平方公里,100公頃三體積和容積(一)什么是體積、容積體積，就是物體所占空間的大小。容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。(二)常用單位1體積單位?立方米?立方分米?立方厘米2容積單位?升?毫升(三)單位換算1體積單位?1立方米=1000立方分米;?1立方分米=1000立方厘米2容積單位?1升=1000毫升;?1升=1立方米;?1毫升=1立方厘米四質量(一)什么是質量質量，就是表示表示物體有多重。(二)常用單位?噸t?千克kg?克g(三)常用換算?一噸=1000千克;?1千克=1000克五時間(一)什么是時間是指有起點和終點的一段時間(二)常用單位世紀、年、月、日、時、分、秒(三)單位換算?1世紀=100年;?1年=365天平年;?一年=366天閏年?一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天?四、六、九、十一是小月小月小月有30天?平年2月有28天閏年2月有29天?1天=24小時?1小時=60分?一分=60秒六貨幣(一)什么是貨幣貨幣是充當一切商品的等價物的特殊商品。貨幣是價值的一般代表，可以購買任何別的商品。(二)常用單位?元?角?分(三)單位換算?1元=10角?1角=10分-第三章代數(shù)初步知識一、用字母表示數(shù)1用字母表示數(shù)的意義和作用?用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結果。2用字母表示常見的數(shù)量關系、運算定律和性質、幾何形體的計算公式(1)常見的數(shù)量關系路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關系:s=vtv=s/tt=s/v總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關系:a=bcb=a/cc=a/b(2)運算定律和性質加法交換律:a+b=b+a加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律:ab=ba乘法結合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:(a+b)c=ac+bc減法的性質:a-(b+c)=a-b-c(3)用字母表示幾何形體的公式長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示:c=2(a+b)s=ab正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示:c=4as=a?平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示:s=ah三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示:s=ah/2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示:s=(a+b)h/2;s=mh圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示:c=?d=2?rs=?r?扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示:s=?nr?/360長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示:v=sh;s=2(ab+ah+bh);v=abh正方體的棱長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示，體積用v表示:s=6a?;v=a?圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示，體積用v表示.:s側=ch;s表=s側+2s底;v=sh圓錐的高用h表示，底面積用s表示，體積用v表示.:v=sh/33用字母表示數(shù)的寫法數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。當“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫。在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示問題的答案時，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。4將數(shù)值代入式子求值?把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式:先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。?同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。二、簡易方程(一)方程和方程的解1方程:含有未知數(shù)的等式叫做方程。注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。方程和算術式不同。算術式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運算，并且只有當未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立。2方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。三、解方程解方程，求方程的解的過程叫做解方程。四、列方程解應用題1列方程解應用題的意義?用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。2列方程解答應用題的步驟?弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示;?找出題中的數(shù)量之間的相等關系;?列方程，解方程;?檢查或驗算，寫出答案。3列方程解應用題的方法?綜合法:先把應用題中已知數(shù)(量)和所設未知數(shù)(量)列成有關的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。?分析法:先找出等量關系，再根據(jù)具體建立等量關系的需要，把應用題中已知數(shù)(量)和所設的未知數(shù)(量)列成有關的代數(shù)式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。4列方程解應用題的范圍小學范圍內(nèi)常用方程解的應用題:a一般應用題;b和倍、差倍問題;c幾何形體的周長、面積、體積計算;d分數(shù)、百分數(shù)應用題;e比和比例應用題。五比和比例1比的意義和性質(1)比的意義:兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比?！?”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。比的后項不能是零。根據(jù)分數(shù)與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。(2)比的性質比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質。(3)求比值和化簡比求比值的方法:用比的前項除以后項，它的結果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。根據(jù)比的基本性質可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數(shù)。(4)比例尺圖上距離:實際距離=比例尺要求會求比例尺;已知圖上距離和比例尺求實際距離;已知實際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺:在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。(5)按比例分配在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法:首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。2比例的意義和性質(1)比例的意義表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。(2)比例的性質在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質。(3)解比例根據(jù)比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。3正比例和反比例(1)成正比例的量兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。用字母表示y/x=k(一定)(2)成反比例的量兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。用字母表示x×y=k(一定)第四章幾何的初步知識一線和角(1)線?直線直線沒有端點;長度無限;過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。?射線射線只有一個端點;長度無限。?線段線段有兩個端點，它是直線的一部分;長度有限;兩點的連線中，線段為最短。?平行線在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。?垂線兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。(2)角(1)從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。(2)角的分類銳角:小于90?的角叫做銳角。直角:等于90?的角叫做直角。鈍角:大于90?而小于180?的角叫做鈍角。平角:角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角180?。周角:角的一邊旋轉一周，與另一邊重合。周角是360?。二平面圖形1長方形(1)特征對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。(2)計算公式c=2(a+b)s=ab2正方形(1)特征:四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。(2)計算公式:c=4a;s=a?3三角形(1)特征:由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。(2)計算公式:s=ah/2(3)分類?按角分:銳角三角形:三個角都是銳角。直角三角形:有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為45度，它有一條對稱軸。鈍角三角形:有一個角是鈍角。?按邊分:不等邊三角形:三條邊長度不相等。等腰三角形:有兩條邊長度相等;兩個底角相等;有一條對稱軸。等邊三角形:三條邊長度都相等;三個內(nèi)角都是60度;有三條對稱軸。4平行四邊形(1)特征:兩組對邊分別平行的四邊形。相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。(2)計算公式s=ah5梯形(1)特征:只有一組對邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。等腰梯形有一條對稱軸。(2)公式s=(a+b)h/2=mh6圓(1)圓的認識平面上的一種曲線圖形。圓中心的一點叫做圓心。一般用字母o表示。半徑:連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用r表示。在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無數(shù)條對稱軸。(2)圓的畫法把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離(即半徑);把有針尖的一只腳固定在一點(即圓心)上;把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓。(3)圓的周長圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母?表示。(4)圓的面積圓所占平面的大小叫做圓的面積。(5)計算公式d=2rr=d/2c=?dc=2?rs=?r?7扇形(1)扇形的認識一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。圓上AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。頂點在圓心的角叫做圓心角。在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關。扇形有一條對稱軸。(2)計算公式s=n?r?/3608環(huán)形(1)特征由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對稱軸。(2)計算公式s=?(R?-r?)9軸對稱圖形(1)特征如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸。等腰三角形有2條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。菱形有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。三立體圖形(一)長方體1特征六個面都是長方形(有時有兩個相對的面是正方形)。相對的面面積相等，12條棱相對的4條棱長度相等。有8個頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。2計算公式s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh(二)正方體1特征六個面都是正方形六個面的面積相等12條棱，棱長都相等有8個頂點正方體可以看作特殊的長方體2計算公式S表=6a?v=a?(三)圓柱1圓柱的認識圓柱的上下兩個面叫做底面。圓柱有一個曲面叫做側面。圓柱兩個底面之間的距離叫做高。進一法:實際中，使用的材料都要比計算的結果多一些，因此，要保留數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。2計算公式s側=chs表=s側+s底×2v=sh/3(四)圓錐1圓錐的認識圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。測量圓錐的高:先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。把圓錐的側面展開得到一個扇形。2計算