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文檔簡介
福建省福清市江陰中學(xué)2023-2024學(xué)年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖是由若干個小正方體組成的幾何體從上面看到的圖形,小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù),這個幾何體從正面看到的圖形是()A. B. C. D.2.將下列各選項(xiàng)中的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周,可得到如圖所示的立體圖形的是()A. B. C. D.3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,下列結(jié)論正確的是()A.a(chǎn)<0 B.b2-4ac<0 C.當(dāng)-1<x<3時,y>0 D.-=14.計(jì)算的結(jié)果是()A.1 B.﹣1 C.1﹣x D.5.在以下三個圖形中,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,能判斷射線AD平分∠BAC的是()A.圖2 B.圖1與圖2 C.圖1與圖3 D.圖2與圖36.如圖,二次函數(shù)y=ax1+bx+c(a≠0)的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,對稱軸為直線x=1,且OA=OC.則下列結(jié)論:①abc>0;②9a+3b+c>0;③c>﹣1;④關(guān)于x的方程ax1+bx+c=0(a≠0)有一個根為﹣;⑤拋物線上有兩點(diǎn)P(x1,y1)和Q(x1,y1),若x1<1<x1,且x1+x1>4,則y1>y1.其中正確的結(jié)論有()A.1個 B.3個 C.4個 D.5個7.下列各式計(jì)算正確的是()A. B. C. D.8.如果(x-2)(x+3)=x2+px+q,那么p、q的值是()A.p=5,q=6 B.p=1,q=-6 C.p=1,q=6 D.p=5,q=-69.如圖,在⊙O中,O為圓心,點(diǎn)A,B,C在圓上,若OA=AB,則∠ACB=()A.15° B.30° C.45° D.60°10.如圖,已知,那么下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.11.已知:如圖四邊形OACB是菱形,OB在X軸的正半軸上,sin∠AOB=1213.反比例函數(shù)y=kx在第一象限圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F.S△AOF=A.15 B.13 C.12 D.512.“車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口,遇到紅燈”這個事件是()A.不可能事件 B.不確定事件 C.確定事件 D.必然事件二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀,若∠DBC=56°,則∠1=_____°.14.如圖,一個裝有進(jìn)水管和出水管的容器,從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水,在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水,接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完.假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù),容器內(nèi)的水量y(單位:升)與時間x(單位:分)之間的部分關(guān)系.那么,從關(guān)閉進(jìn)水管起分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完.15.如圖是一個立體圖形的三種視圖,則這個立體圖形的體積(結(jié)果保留π)為______________.16.如圖,某水庫大壩的橫斷面是梯形,壩頂寬米,壩高是20米,背水坡的坡角為30°,迎水坡的坡度為1∶2,那么壩底的長度等于________米(結(jié)果保留根號)17.一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球,其中有9個黃球每次摸球前先將盒子里的球搖勻,任意摸出一個球記下顏色后放回盒子,通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在,那么估計(jì)盒子中小球的個數(shù)是_______.18.如圖,半徑為3的⊙O與Rt△AOB的斜邊AB切于點(diǎn)D,交OB于點(diǎn)C,連接CD交直線OA于點(diǎn)E,若∠B=30°,則線段AE的長為.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如今,旅游度假成為了中國人慶祝傳統(tǒng)春節(jié)的一項(xiàng)的“新年俗”,山西省旅發(fā)委發(fā)布的《2018年“春節(jié)”假日旅游市場總結(jié)分析報(bào)告》中稱:山西春節(jié)旅游供需兩旺,實(shí)現(xiàn)了“旅游接待”與“經(jīng)濟(jì)效益”的雙豐收,請根據(jù)圖表信息解決問題:(1)如圖1所示,山西近五年春節(jié)假日接待海內(nèi)外游客的數(shù)量逐年增加,2018年首次突破了“千萬”大關(guān),達(dá)到萬人次,比2017年春節(jié)假日增加萬人次.(2)2018年2月15日﹣20日期間,山西省35個重點(diǎn)景區(qū)每日接待游客數(shù)量如下:日期2月15日(除夕)2月16日(初一)2月17日(初二)2月18日(初三)2月19日(初四)2月20日(初五)日接待游客數(shù)量(萬人次)7.5682.83119.5184.38103.2151.55這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是萬人次.(3)根據(jù)圖2中的信息預(yù)估:2019年春節(jié)假日山西旅游總收入比2018年同期增長的百分率約為,理由是.(4)春節(jié)期間,小明在“青龍古鎮(zhèn)第一屆新春廟會”上購買了A,B,C,D四枚書簽(除圖案外完全相同).正面分別印有“剪紙藝術(shù)”、“國粹京劇”、“陶瓷藝術(shù)”、“皮影戲”的圖案(如圖3),他將書簽背面朝上放在桌面上,從中隨機(jī)挑選兩枚送給好朋友,求送給好朋友的兩枚書簽中恰好有“剪紙藝術(shù)”的概率.20.(6分)某中學(xué)為了提高學(xué)生的消防意識,舉行了消防知識競賽,所有參賽學(xué)生分別設(shè)有一、二、三等獎和紀(jì)念獎,獲獎情況已繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中所經(jīng)信息解答下列問題:(1)這次知識競賽共有多少名學(xué)生?(2)“二等獎”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(3)小華參加了此次的知識競賽,請你幫他求出獲得“一等獎或二等獎”的概率.21.(6分)某文具店購進(jìn)A,B兩種鋼筆,若購進(jìn)A種鋼筆2支,B種鋼筆3支,共需90元;購進(jìn)A種鋼筆3支,B種鋼筆5支,共需145元.(1)求A、B兩種鋼筆每支各多少元?(2)若該文具店要購進(jìn)A,B兩種鋼筆共90支,總費(fèi)用不超過1588元,并且A種鋼筆的數(shù)量少于B種鋼筆的數(shù)量,那么該文具店有哪幾種購買方案?(3)文具店以每支30元的價格銷售B種鋼筆,很快銷售一空,于是,文具店決定在進(jìn)價不變的基礎(chǔ)上再購進(jìn)一批B種鋼筆,漲價賣出,經(jīng)統(tǒng)計(jì),B種鋼筆售價為30元時,每月可賣68支;每漲價1元,每月將少賣4支,設(shè)文具店將新購進(jìn)的B種鋼筆每支漲價a元(a為正整數(shù)),銷售這批鋼筆每月獲利W元,試求W與a之間的函數(shù)關(guān)系式,并且求出B種鉛筆銷售單價定為多少元時,每月獲利最大?最大利潤是多少元?22.(8分)在?ABCD中,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF.(1)求證:四邊形DEBF是矩形;(2)若AF平分∠DAB,AE=3,BF=4,求?ABCD的面積.23.(8分)反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示,過點(diǎn)A(2,0)作x軸的垂線,交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M,△AOM的面積為2.求反比例函數(shù)的解析式;設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(t,0),其中t>2.若以AB為一邊的正方形有一個頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,求t的值.24.(10分)路邊路燈的燈柱垂直于地面,燈桿的長為2米,燈桿與燈柱成角,錐形燈罩的軸線與燈桿垂直,且燈罩軸線正好通過道路路面的中心線(在中心線上).已知點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為12米,求燈柱的高.(結(jié)果保留根號)25.(10分)一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球,這些球除顏色外完全相同,其中紅球有個,若從中隨機(jī)摸出一個球,這個球是白球的概率為.()請直接寫出袋子中白球的個數(shù).()隨機(jī)摸出一個球后,放回并攪勻,再隨機(jī)摸出一個球,求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.(請結(jié)合樹狀圖或列表解答)26.(12分)計(jì)算:﹣(﹣2)2+|﹣3|﹣20180×27.(12分)已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是AB、BC邊的中點(diǎn),AF與CE交點(diǎn)G,求證:AG=CG.
參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】
先根據(jù)俯視圖判斷出幾何體的形狀,再根據(jù)主視圖是從正面看畫出圖形即可.【詳解】解:由俯視圖可知,幾何體共有兩排,前面一排從左到右分別是1個和2個小正方體搭成兩個長方體,
后面一排分別有2個、3個、1個小正方體搭成三個長方體,
并且這兩排右齊,故從正面看到的視圖為:.
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體三視圖,熟記三視圖的概念并判斷出物體的排列方式是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】分析:面動成體.由題目中的圖示可知:此圓臺是直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件是:繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).詳解:A、上面小下面大,側(cè)面是曲面,故本選項(xiàng)正確;B、上面大下面小,側(cè)面是曲面,故本選項(xiàng)錯誤;C、是一個圓臺,故本選項(xiàng)錯誤;D、下面小上面大側(cè)面是曲面,故本選項(xiàng)錯誤;故選A.點(diǎn)睛:本題考查直角梯形轉(zhuǎn)成圓臺的條件:應(yīng)繞垂直于底的腰旋轉(zhuǎn).3、D【解析】試題分析:根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.解:∵拋物線開口向上,∴∴A選項(xiàng)錯誤,∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn),∴∴B選項(xiàng)錯誤,由圖象可知,當(dāng)-1<x<3時,y<0∴C選項(xiàng)錯誤,由拋物線的軸對稱性及與x軸的兩個交點(diǎn)分別為(-1,0)和(3,0)可知對稱軸為即-=1,∴D選項(xiàng)正確,故選D.4、B【解析】
根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】解:原式====-1,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法,解題的關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則.5、C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的作圖方法可判斷圖1,根據(jù)圖2的作圖痕跡可知D為BC中點(diǎn),不是角平分線,圖3中根據(jù)作圖痕跡可通過判斷三角形全等推導(dǎo)得出AD是角平分線.【詳解】圖1中,根據(jù)作圖痕跡可知AD是角平分線;圖2中,根據(jù)作圖痕跡可知作的是BC的垂直平分線,則D為BC邊的中點(diǎn),因此AD不是角平分線;圖3:由作圖方法可知AM=AE,AN=AF,∠BAC為公共角,∴△AMN≌△AEF,∴∠3=∠4,∵AM=AE,AN=AF,∴MF=EN,又∵∠MDF=∠EDN,∴△FDM≌△NDE,∴DM=DE,又∵AD是公共邊,∴△ADM≌△ADE,∴∠1=∠2,即AD平分∠BAC,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖,三角形全等的判定與性質(zhì)等,熟知角平分的尺規(guī)作圖方法、全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】
根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.【詳解】解:由拋物線的開口可知:a<0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知:c<0,由拋物線的對稱軸可知:>0,∴b>0,∴abc>0,故①正確;令x=3,y>0,∴9a+3b+c>0,故②正確;∵OA=OC<1,∴c>﹣1,故③正確;∵對稱軸為直線x=1,∴﹣=1,∴b=﹣4a.∵OA=OC=﹣c,∴當(dāng)x=﹣c時,y=0,∴ac1﹣bc+c=0,∴ac﹣b+1=0,∴ac+4a+1=0,∴c=,∴設(shè)關(guān)于x的方程ax1+bx+c=0(a≠0)有一個根為x,∴x﹣c=4,∴x=c+4=,故④正確;∵x1<1<x1,∴P、Q兩點(diǎn)分布在對稱軸的兩側(cè),∵1﹣x1﹣(x1﹣1)=1﹣x1﹣x1+1=4﹣(x1+x1)<0,即x1到對稱軸的距離小于x1到對稱軸的距離,∴y1>y1,故⑤正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)y=ax1+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定.本題屬于中等題型.7、C【解析】
解:A.2a與2不是同類項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯誤;B.應(yīng)為,故本選項(xiàng)錯誤;C.,正確;D.應(yīng)為,故本選項(xiàng)錯誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方;同底數(shù)冪的乘法.8、B【解析】
先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則,將(x-2)(x+3)展開,再根據(jù)兩個多項(xiàng)式相等的條件即可確定p、q的值.【詳解】解:∵(x-2)(x+3)=x2+x-1,
又∵(x-2)(x+3)=x2+px+q,
∴x2+px+q=x2+x-1,
∴p=1,q=-1.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則及兩個多項(xiàng)式相等的條件.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.兩個多項(xiàng)式相等時,它們同類項(xiàng)的系數(shù)對應(yīng)相等.9、B【解析】
根據(jù)題意得到△AOB是等邊三角形,求出∠AOB的度數(shù),根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.【詳解】解:∵OA=AB,OA=OB,∴△AOB是等邊三角形,∴∠AOB=60°,∴∠ACB=30°,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理和等邊三角形的判定,掌握在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】
已知AB∥CD∥EF,根據(jù)平行線分線段成比例定理,對各項(xiàng)進(jìn)行分析即可.【詳解】∵AB∥CD∥EF,∴.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理,找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系,避免錯選其他答案.11、A【解析】
過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M,設(shè)OA=a,通過解直角三角形找出點(diǎn)A的坐標(biāo),再根據(jù)四邊形OACB是菱形、點(diǎn)F在邊BC上,即可得出S△AOF=S菱形OBCA,結(jié)合菱形的面積公式即可得出a的值,進(jìn)而依據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)得到k的值.【詳解】過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M,如圖所示.設(shè)OA=a=OB,則,在Rt△OAM中,∠AMO=90°,OA=a,sin∠AOB=1213∴AM=OA?sin∠AOB=1213a,OM=5∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(513a,12∵四邊形OACB是菱形,S△AOF=392∴12OB×AM=39即12×a×12解得a=±132∴a=132,即A(5∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx∴k=52故選A.【解答】解:【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是利用S△AOF=12S菱形OBCA12、B【解析】
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.【詳解】“車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口,遇到紅燈”是隨機(jī)事件.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的實(shí)際;不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件;不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、62【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠2=∠ABD,利用平角的定義解答即可.【詳解】解:如圖所示:由折疊可得:∠2=∠ABD,∵∠DBC=56°,∴∠2+∠ABD+56°=180°,解得:∠2=62°,∵AE//BC,∴∠1=∠2=62°,故答案為62.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊變換的知識以及平行線的性質(zhì)的運(yùn)用,根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠2=∠ABD是關(guān)鍵.14、8?!窘馕觥扛鶕?jù)函數(shù)圖象求出進(jìn)水管的進(jìn)水量和出水管的出水量,由工程問題的數(shù)量關(guān)系就可以求出結(jié)論:由函數(shù)圖象得:進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為:20÷4=5升。設(shè)出水管每分鐘的出水量為a升,由函數(shù)圖象,得,解得:?!嚓P(guān)閉進(jìn)水管后出水管放完水的時間為:(分鐘)。15、250【解析】
從三視圖可以看正視圖以及左視圖為矩形,而俯視圖為圓形,故可以得出該立體圖形為圓柱.由三視圖可得圓柱的半徑和高,易求體積.【詳解】該立體圖形為圓柱,∵圓柱的底面半徑r=5,高h(yuǎn)=10,∴圓柱的體積V=πr2h=π×52×10=250π(立方單位).答:立體圖形的體積為250π立方單位.故答案為250π.【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力,同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查;圓柱體積公式=底面積×高.16、【解析】
過梯形上底的兩個頂點(diǎn)向下底引垂線、,得到兩個直角三角形和一個矩形,分別解、求得線段、的長,然后與相加即可求得的長.【詳解】如圖,作,,垂足分別為點(diǎn)E,F(xiàn),則四邊形是矩形.由題意得,米,米,,斜坡的坡度為1∶2,在中,∵,∴米.在Rt△DCF中,∵斜坡的坡度為1∶2,∴,∴米,∴(米).∴壩底的長度等于米.故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題,難度適中,解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和矩形,注意理解坡度與坡角的定義.17、1【解析】
根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到摸到黃球的概率為1%,然后根據(jù)概率公式計(jì)算n的值.【詳解】解:根據(jù)題意得=1%,解得n=1,所以這個不透明的盒子里大約有1個除顏色外其他完全相同的小球.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率:大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時,事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動,并且擺動的幅度越來越小,根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率,這個固定的近似值就是這個事件的概率.當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多,或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時,一般通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率.18、【解析】
要求AE的長,只要求出OA和OE的長即可,要求OA的長可以根據(jù)∠B=30°和OB的長求得,OE可以根據(jù)∠OCE和OC的長求得.【詳解】解:連接OD,如圖所示,由已知可得,∠BOA=90°,OD=OC=3,∠B=30°,∠ODB=90°,∴BO=2OD=6,∠BOD=60°,∴∠ODC=∠OCD=60°,AO=BOtan30°=6×=2,∵∠COE=90°,OC=3,∴OE=OCtan60°=3×=3,∴AE=OE﹣OA=3-2=,【點(diǎn)晴】切線的性質(zhì)三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)1365.45、414.4(2)93.79(3)30%;近3年平均漲幅在30%左右,估計(jì)2019年比2018年同比增長約30%(4)【解析】
(1)由圖1可得答案;(2)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得;(3)由近3年平均漲幅在30%左右即可做出估計(jì);(4)根據(jù)題意先畫出樹狀圖,得出共有12種等可能的結(jié)果數(shù),再利用概率公式求解可得.【詳解】(1)2018年首次突破了“千萬”大關(guān),達(dá)到1365.45萬人次,比2017年春節(jié)假日增加1365.45﹣951.05=414.4萬人次.故答案為:1365.45、414.4;(2)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=93.79萬人次,故答案為:93.79;(3)2019年春節(jié)假日山西旅游總收入比2018年同期增長的百分率約為30%,理由是:近3年平均漲幅在30%左右,估計(jì)2019年比2018年同比增長約30%,故答案為:30%;近3年平均漲幅在30%左右,估計(jì)2019年比2018年同比增長約30%.(4)畫樹狀圖如下:則共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中送給好朋友的兩枚書簽中恰好有“剪紙藝術(shù)”的結(jié)果數(shù)為6,所以送給好朋友的兩枚書簽中恰好有“剪紙藝術(shù)”的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率,也考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與樣本估計(jì)總體.20、(1)200;(2)72°,作圖見解析;(3).【解析】
(1)用一等獎的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù);(2)用總?cè)藬?shù)乘以二等獎的人數(shù)所占的百分比求出二等獎的人數(shù),補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖,再用360°乘以二等獎的人數(shù)所占的百分比即可求出“二等獎”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù);(3)用獲得一等獎和二等獎的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出答案.【詳解】解:(1)這次知識競賽共有學(xué)生=200(名);(2)二等獎的人數(shù)是:200×(1﹣10%﹣24%﹣46%)=40(人),補(bǔ)圖如下:“二等獎”對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是:360°×=72°;(3)小華獲得“一等獎或二等獎”的概率是:=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖,利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解本題的關(guān)鍵.21、(1)A種鋼筆每只15元B種鋼筆每只20元;(2)方案有兩種,一方案為:購進(jìn)A種鋼筆43支,購進(jìn)B種鋼筆為47支方案二:購進(jìn)A種鋼筆44支,購進(jìn)B種鋼筆46支;(3)定價為33元或34元,最大利潤是728元.【解析】(1)設(shè)A種鋼筆每只x元,B種鋼筆每支y元,由題意得,解得:,答:A種鋼筆每只15元,B種鋼筆每支20元;(2)設(shè)購進(jìn)A種鋼筆z支,由題意得:,∴42.4≤z<45,∵z是整數(shù)z=43,44,∴90-z=47,或46;∴共有兩種方案:方案一:購進(jìn)A種鋼筆43支,購進(jìn)B種鋼筆47支,方案二:購進(jìn)A種鋼筆44只,購進(jìn)B種鋼筆46只;(3)W=(30-20+a)(68-4a)=-4a2+28a+680=-4(a-)2+729,∵-4<0,∴W有最大值,∵a為正整數(shù),∴當(dāng)a=3,或a=4時,W最大,∴W最大==-4×(3-)2+729=728,30+a=33,或34;答:B種鉛筆銷售單價定為33元或34元時,每月獲利最大,最大利潤是728元.22、(1)證明見解析(2)3【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可證DF∥EB,然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可證四邊形DEBF是平行四邊形,然后根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可證;(2)根據(jù)(1)可知DE=BF,然后根據(jù)勾股定理可求AD的長,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求得DF=AD,然后可求CD的長,最后可用平行四邊形的面積公式可求解.試題解析:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB,即DF∥EB.又∵DF=BE,∴四邊形DEBF是平行四邊形.∵DE⊥AB,∴∠EDB=90°.∴四邊形DEBF是矩形.(2)∵四邊形DEBF是矩形,∴DE=BF=4,BD=DF.∵DE⊥AB,∴AD===1.∵DC∥AB,∴∠DFA=∠FAB.∵AF平分∠DAB,∴∠DAF=∠FAB.∴∠DAF=∠DFA.∴DF=AD=1.∴BE=1.∴AB=AE+BE=3+1=2.∴S□ABCD=AB·BF=2×4=3.23、(2)(2)7或2.【解析】試題分析:(2)根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=2,可得到滿足條件的k=6,于是得到反比例函數(shù)解析式為y=;(2)分類討論:當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上,則D點(diǎn)與M點(diǎn)重合,即AB=AM,再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定M點(diǎn)坐標(biāo)為(2,6),則AB=AM=6,所以t=2+6=7;當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上,根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=BC=t-2,則C點(diǎn)坐標(biāo)為(t,t-2),然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到t(t-2)=6,再解方程得到滿足條件的t的值.試題解析:(2)∵△AOM的面積為2,∴|k|=2,而k>0,∴k=6,∴反比例函數(shù)解析式為y=;(2)當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上,則D點(diǎn)與M點(diǎn)重合,即AB=AM,把x
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