高考數(shù)學(xué)-圓錐曲線中的軌跡問(wèn)題

圓錐曲線中的軌跡問(wèn)題以下五個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：

平面內(nèi)到定點(diǎn)和定直線l：的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程是；

點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則的最小值是6；

平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓；

若動(dòng)點(diǎn)滿意，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線；

若過(guò)點(diǎn)的直線l交橢圓于不同的兩點(diǎn)，且C是AB的中點(diǎn)，則直線l的方程是．

其中真命題的序號(hào)是______寫出全部真命題的序號(hào)已知圓C：，點(diǎn)是圓C上隨意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線交CP于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡為曲線E．

求曲線E的方程；

若直線l：與曲線E相交于兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值．

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，且右頂點(diǎn)為設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是

求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程．

已知平面上的動(dòng)點(diǎn)及兩定點(diǎn)，直線的斜率分別是

且．求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

設(shè)直線l：與曲線C交于不同的兩點(diǎn)．

若為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明點(diǎn)O到直線l的距離為定值，并求出這個(gè)定值

若直線的斜率都存在并滿意，證明直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)．

已知圓A：和定點(diǎn)是圓A上隨意一點(diǎn)，線段MB的垂直平分線交MA于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)N的軌跡為C．

Ⅰ求C的方程；

Ⅱ若直線與曲線C相交于兩點(diǎn)，試問(wèn)：在x軸上是否存在定點(diǎn)R，使當(dāng)k改變時(shí)，總有？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線的兩焦點(diǎn)的距離之和為大于4的定值，且的最大值為9．求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；

若是曲線E上相異兩點(diǎn)，點(diǎn)滿意，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

如圖，橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，雙曲線以A、B為頂點(diǎn)，焦距為，點(diǎn)P是上在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，直線AP與橢圓相交于另一點(diǎn)Q，線段AQ的中點(diǎn)為M，記直線AP的斜率為為坐標(biāo)原點(diǎn)．

求雙曲線的方程；

求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的取值范圍；

是否存在定直線l，使得直線BP與直線OM關(guān)于直線l對(duì)稱？若存在，求直線l方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知橢圓C：的上下焦點(diǎn)分別為，離心率為為C上動(dòng)點(diǎn)，且滿意面積的最大值為4．

Ⅰ求Q點(diǎn)軌跡E的方程和橢圓C的方程；

Ⅱ直線與橢圓C相切且與曲線E交于兩點(diǎn)，求的取值范圍．

已知，點(diǎn)P滿意，記點(diǎn)P的軌跡為E．求軌跡E的方程；

若直線l過(guò)點(diǎn)且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)．

無(wú)論直線l繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在x軸上總存在定點(diǎn)，使恒成立，求實(shí)數(shù)m的值．

在的條件下，求面積的最小值．

在四邊形ABCD中，已知點(diǎn)B在x軸上，且對(duì)角線．

求點(diǎn)C的軌跡T的方程；

若點(diǎn)P是直線一5上隨意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作點(diǎn)C的軌跡T的兩切線PE、PF、E、F為切點(diǎn)為EF的中點(diǎn)求證：軸或PM與y軸重合：

在的條件下，直線EF是否恒過(guò)肯定點(diǎn)？若是，懇求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)、分別為橢圓C：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)．

若橢圓C上的點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

設(shè)點(diǎn)K是中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程．

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、，離心率為，橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P到直線l：的最小距離為2，延長(zhǎng)至Q使得，線段上存在異于的點(diǎn)T滿意．

求橢圓的方程；

求點(diǎn)T的軌跡C的方程；

求證：過(guò)直線l：上隨意一點(diǎn)必可以作兩條直線與T的軌跡C相切，并且過(guò)兩切點(diǎn)的直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．已知圓A：，圓B：，動(dòng)圓D和定圓A相內(nèi)切，與定圓B相外切，

記動(dòng)圓圓心D的軌跡為曲線C，求C的方程；

是曲線C和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，P是曲線C上異于的一點(diǎn)，求證為定值；

過(guò)B點(diǎn)作兩條相互垂直的直線分別交曲線C于，求四邊形EGFH面積的取值范圍．

已知兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿意直線與的斜率之積是定值．

求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程，并指出隨m改變時(shí)方程所表示的曲線C的形態(tài)；

若，過(guò)點(diǎn)的直線交曲線C于A與B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為的中垂線與x軸、y軸分別交于兩點(diǎn)記的面積為為坐標(biāo)原點(diǎn)的面積為試問(wèn)：是否存在直線AB，使得？說(shuō)明理由．

已知?jiǎng)狱c(diǎn)Q與兩定點(diǎn)連線的斜率的乘積為，點(diǎn)Q形成的軌跡為M．

Ⅰ求軌跡M的方程；

Ⅱ過(guò)點(diǎn)的直線l交M于A、B兩點(diǎn)，且，平行于AB的直線與M位于x軸上方的部分交于C、D兩點(diǎn)，過(guò)C、D兩點(diǎn)分別作CE、DF垂直x軸于E、F兩點(diǎn)，求四邊形CEFD面積的最大值．

如圖，動(dòng)點(diǎn)M與兩定點(diǎn)、構(gòu)成，且直線MA、MB的斜率之積為4，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C．

Ⅰ求軌跡C的方程；

Ⅱ設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)P，與軌跡C相交于點(diǎn)Q、R，且，求的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C．

寫出C的方程；

設(shè)直線與C交于A、B兩點(diǎn)，k為何值時(shí)？

有一塊正方形所在直線是一條小河，收獲的蔬菜可送到F點(diǎn)或河邊運(yùn)走于是，菜地分別為兩個(gè)區(qū)域和，其中中的蔬菜運(yùn)到河邊較近，中的蔬菜運(yùn)到F點(diǎn)較近，而菜地內(nèi)和的分界線C上的點(diǎn)到河邊與到F點(diǎn)的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中原點(diǎn)O為EF的中點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，如圖

求菜地內(nèi)的分界線C的方程；

菜農(nóng)從蔬菜運(yùn)量估計(jì)出面積是面積的兩倍，由此得到面積的閱歷值為設(shè)M是C上縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)，請(qǐng)計(jì)算以EH為一邊，另一邊過(guò)點(diǎn)M的矩形的面積，及五邊形EOMGH的面積，并推斷哪一個(gè)更接近于面積的閱歷值．

設(shè)A是單位圓上的隨意一點(diǎn)，l是過(guò)點(diǎn)A與x軸垂直的直線，D是直線l與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線l上，且滿意丨DM丨丨DA丨，且當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C．

求曲線C的方程，推斷曲線C為何種圓錐曲線，并求焦點(diǎn)坐標(biāo)；

Ⅱ過(guò)原點(diǎn)且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點(diǎn)，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點(diǎn)N，直線QN交曲線C于另一點(diǎn)H，是否存在m，使得對(duì)隨意的，都有？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案和解析【答案】1.

2.解：Ⅰ點(diǎn)Q在線段AP的垂直平分線上，．

又．

曲線E是以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，和為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓．

設(shè)曲線E的方程為．

．

曲線E的方程為．

Ⅱ設(shè)

聯(lián)立消去y，得．

此時(shí)有．

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得

原點(diǎn)O到直線l的距離，

．，由，得．

又，

據(jù)基本不等式，得．，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，不等式取等號(hào)．

面積的最大值為．

3.解：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．

設(shè)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，線段PA的中點(diǎn)M，

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得，

，又，

，即為中點(diǎn)M的軌跡方程．

4.解：由題意得，即．

動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程是．

設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立，化為，

．

．

，

若，則，

，化為，此時(shí)點(diǎn)O到直線l的距離．

，

，

，

代入化為，化簡(jiǎn)得，解得或．

當(dāng)時(shí)，直線l恒過(guò)原點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，直線l恒過(guò)點(diǎn)，此時(shí)直線l與曲線C最多有一個(gè)公共點(diǎn)，不符合題意，

綜上可知：直線l恒過(guò)定點(diǎn)．

5.解：Ⅰ圓A：，圓心，由已知得，又，所以，所以由橢圓的定義知點(diǎn)N的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程C：，則，

所以，所以曲線C：．

Ⅱ設(shè)存在點(diǎn)滿意題設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓方程消y得

，

設(shè)，

則由韋達(dá)定理得，

由題設(shè)知OR平分直線RP與直RQ的傾斜角互補(bǔ)，即直線RP與直線RQ的斜率之和為零，

即，即，

即，

把、代入并化簡(jiǎn)得，即，

所以當(dāng)k改變時(shí)成立，只要即可，

所以存在定點(diǎn)滿意題設(shè)．

6.解：雙曲線的焦點(diǎn)．

設(shè)已知定值為2a，則，因此，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a的橢圓．

設(shè)橢圓方程為．

，

，

動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；

設(shè)，則由點(diǎn)滿意，得：

且三點(diǎn)共線，設(shè)直線為l，

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l：，則將直線的方程代入橢圓的方程，化簡(jiǎn)得：

，依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：

，

將，代入，消去，得：，

化得：

，

解之得：實(shí)數(shù)的取值范圍為

7.解：由題意，，

雙曲線的方程；

由題意，設(shè)，

直線AP的方程，代入橢圓方程，整理得

或，

在上單調(diào)遞增，

由題意，，

同理，

，

設(shè)直線OM：，則直線BP：，解得，

直線BP與OM關(guān)于直線對(duì)稱．

8.解：Ⅰ由橢圓定義得：，

所以點(diǎn)Q的軌跡是以為圓心，2a為半徑的圓分

當(dāng)時(shí)面積最大，所以得：分

又可得

分

所以Q點(diǎn)軌跡E的方程，橢圓C的方程分

Ⅱ由得

化簡(jiǎn)得：分

所以，

由及得，

分

設(shè)圓心到直線MN的距離為d，則

所以，弦長(zhǎng)

分

設(shè)點(diǎn)到直線MN的距離為h，則分

所以，

由，得：

所以，的取值范圍為

分

9.解：由知，點(diǎn)P的軌跡E是以、為焦點(diǎn)的雙曲線右支，

由，

故軌跡E的方程為--分

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，

與雙曲線方程聯(lián)立消y得，解得--分

，

故得對(duì)隨意的恒成立，

當(dāng)時(shí)，．

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由及知結(jié)論也成立，

綜上，當(dāng)時(shí)，--分

由知，，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，點(diǎn)到直線PQ的距離為d，則

--分

令，則，因?yàn)?/p>

所以--分

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，--分

綜上可知，故的最小值為--分

10.解：設(shè)點(diǎn)，則，

．

，即．

點(diǎn)C的軌跡T是去掉頂點(diǎn)的拋物線．

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，．

設(shè)切點(diǎn)，則過(guò)該切點(diǎn)的切線的斜率為．

切線方程為．

設(shè)點(diǎn)，由于切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

化為．

設(shè)點(diǎn)．

則是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

．

．

因此當(dāng)時(shí)，直線PM與y軸重合；

當(dāng)時(shí)，直線PM與y軸平行．

．

點(diǎn)．

又．

直線EF的方程為：，即

當(dāng)時(shí)，方程恒成立．

對(duì)隨意實(shí)數(shù)t，直線EF恒過(guò)定點(diǎn)．

11.解：橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，由橢圓上的點(diǎn)A到、兩點(diǎn)的距離之和是4，得，即分

又點(diǎn)在橢圓上，因此得，于是分

所以橢圓C的方程為分

焦點(diǎn)分

設(shè)橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)滿意：，即分

因此即為所求的軌跡方程分

12.解：依題意，橢圓離心率為，橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P到直線l：的最小距離為2，

分

分

橢圓的方程為

分

解：設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為．

當(dāng)重合時(shí)，點(diǎn)T坐標(biāo)為和點(diǎn)分

當(dāng)不重合時(shí)，由，得分

由及橢圓的定義，分

所以PT為線段的垂直平分線，T為線段的中點(diǎn)

在中，分

所以有．

綜上所述，點(diǎn)T的軌跡C的方程是分

證明：直線l：與相離，過(guò)直線上隨意一點(diǎn)可作圓的兩條切線

分

所以，所以四點(diǎn)都在以O(shè)M為直徑的圓上，分

其方程分

EF為兩圓的公共弦，得：EF的方程為

分

明顯無(wú)論t為何值，直線EF經(jīng)過(guò)定點(diǎn)分

13.解：設(shè)動(dòng)圓圓心，半徑為r，由動(dòng)圓D和定圓A相內(nèi)切，與定圓B相外切，可得分

則D是以AB為焦點(diǎn)的橢圓，，所以曲線C的方程為--3分

由題意可得，，設(shè)，則有，

那么---------分

Ⅰ當(dāng)、中有一條斜率不存在時(shí)，不妨設(shè)軸，則與x軸重合則，

所以--------------------------分

Ⅱ當(dāng)、的斜率均存在時(shí)，不妨設(shè)的斜率為，則的斜率為，

設(shè)，

因?yàn)?，所以?lián)立直線方程和橢圓方程，

有，得，------分

所以將k換為，有，

則，-----------------分

設(shè)，則，那么

當(dāng)，即時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，．

綜上所述，四邊形EGFH面積的取值范圍為----------------------分

14.解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)，依題意有，

整理，得．

動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為．

時(shí)，軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，

時(shí)，軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，

時(shí)，軌跡是圓，

時(shí)，軌跡是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且點(diǎn)不在曲線上．

m時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為x，

假設(shè)垂直直線AB，使，明顯直線AB不能與軸垂直，

直線AB的斜率存在且不為0，

設(shè)AB方程為，

代入并整理得kxx

設(shè)，

則，

則，

，

，

解得，即，

，

，

又，

，

整理得，

此方程無(wú)解，

不存在直線AB，使

15.解：Ⅰ設(shè)動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是，由題意得，

化簡(jiǎn)，整理得

故Q點(diǎn)的軌跡方程是；

Ⅱ設(shè)直線方程為，代入橢圓方程可得，

設(shè)直線l與曲線M的交點(diǎn)，則

，

時(shí)，由可得，滿意．

不妨取，則，

由已知及，可得，

，

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

四邊形CEFD面積的最大值為．

16.解：Ⅰ設(shè)，則

直線MA、MB的斜率之積為4，

又時(shí)，必有一個(gè)斜率不存在，故

綜上點(diǎn)M的軌跡方程為

Ⅱ直線與聯(lián)立，消元可得

當(dāng)1或是方程的根時(shí)，m的值為1或，結(jié)合題設(shè)可知，且

設(shè)的坐標(biāo)分別為，

，

且

，且

，且

的取值范圍是

17.解：由條件知：P點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，

其中，所以．

故軌跡C的方程為：；

設(shè)

由，即

由，可得：，

再由，

即，

所以．

18.解：設(shè)分界線上隨意一點(diǎn)為，由題意得，得，

設(shè)，則，

，

設(shè)所表述的矩形面積為，則，

設(shè)五邊形EMOGH的面積為，則，

，

五邊形EMOGH的面積更接近的面積．

19.解：如圖1，設(shè)

丨DM丨丨DA丨，

點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，

代入即得所求曲線C的方程為

，

時(shí)，曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為

時(shí)，曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為

Ⅱ如圖2、，設(shè)，則，

兩點(diǎn)在橢圓C上，

可得

三點(diǎn)共線，

故存在，使得在其對(duì)應(yīng)的橢圓上，對(duì)隨意，都有

【解析】1.解：平面內(nèi)到定點(diǎn)和定直線l：的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程是，明顯不正確，因?yàn)樵谥本€上；

點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則的最小值是6；因?yàn)樵趻佄锞€的內(nèi)部，所以正確；

平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，時(shí)是直線，所以不正確；

若動(dòng)點(diǎn)滿意，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線，明顯不正確，因?yàn)椴粷M意雙曲線的定義；

若過(guò)點(diǎn)的直線l交橢圓于不同的兩點(diǎn)，且C是AB的中點(diǎn)，則直線l的方程是，滿意題意，正確．

故答案為：

求出平面內(nèi)到定點(diǎn)和定直線l：的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程，即可推斷的正誤；

確定點(diǎn)的位置，即可判定的最小值是6是否正確；

找出反例即可否定平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓；

利用雙曲線的其次定義推斷：若動(dòng)點(diǎn)滿意，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是雙曲線是否正確；

若過(guò)點(diǎn)的直線l交橢圓于不同的兩點(diǎn)，且C是AB的中點(diǎn)，求出直線l的方程是否為，即可判定正誤．

本題是中檔題，考查圓錐曲線的基本性質(zhì)，軌跡方程的求法，綜合實(shí)力比較強(qiáng)，學(xué)問(wèn)面比較寬，常考題型．2.依據(jù)橢圓的定義和性質(zhì)，建立方程求出即可．

聯(lián)立直線和橢圓方程，利用消元法結(jié)合設(shè)而不求的思想進(jìn)行求解即可．

本題主要考查與橢圓有關(guān)的軌跡方程問(wèn)題，以及直線和橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用消元法以及設(shè)而不求的數(shù)學(xué)思想是解決本題的關(guān)鍵，運(yùn)算量較大，有肯定的難度．3.利用橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，且右頂點(diǎn)為求出橢圓的幾何量，即可得到橢圓方程．

設(shè)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，線段PA的中點(diǎn)M，轉(zhuǎn)化求解代入橢圓方程即可得到M的軌跡方程．

本題考查橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力．4.利用斜率計(jì)算公式即可得出；

把直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系，利用即可得到k與m的關(guān)系，再利用點(diǎn)到直線的距離公式即可證明；

利用斜率計(jì)算公式和根與系數(shù)的關(guān)系即可得出k與m的關(guān)系，進(jìn)而證明結(jié)論．

本題綜合考查了直線與橢圓相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、、點(diǎn)到直線的距離公式、斜率計(jì)算公式等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)與基本實(shí)力，考查了推理實(shí)力和計(jì)算實(shí)力．5.Ⅰ求出圓心，通過(guò)，推出點(diǎn)N的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程，求出，即可求解橢圓方程．

Ⅱ設(shè)存在點(diǎn)滿意題設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓方程消y得，設(shè)，利用韋達(dá)定理，通過(guò)直線RP與直線RQ的斜率之和為零，得到，即，推出存在定點(diǎn)滿意題設(shè)．

本題考查橢圓方程的求法直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查存在性問(wèn)題的處理方法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的實(shí)力．6.先由雙曲線的方程得到兩焦點(diǎn)，設(shè)已知定值為2a，則，因此，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a的橢圓利用待定系數(shù)法結(jié)合基本不等式即可求得橢圓的方程；

設(shè)所求直線l的方程：，將直線的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用向量關(guān)系式即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍

，從而解決問(wèn)題．

本小題主要考查圓錐曲線的軌跡問(wèn)題、直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)算求解實(shí)力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于中檔題．7.求由題意，，即可雙曲線的方程；

在上單調(diào)遞增，即可求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的取值范圍；

求出，可得直線BP與OM關(guān)于直線對(duì)稱

本題考查軌跡方程，考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，考查斜率的計(jì)算，屬于中檔題．8.Ⅰ由橢圓定義得：，點(diǎn)Q的軌跡是以為圓心，2a為半徑的圓，當(dāng)時(shí)面積最大，推出，結(jié)合離心率，然后求解橢圓方程即可．

Ⅱ聯(lián)立通過(guò)，推出求出，設(shè)圓心到直線MN的距離為d，求出弦長(zhǎng)，設(shè)點(diǎn)到直線MN的距離為h，求出三角形的面積的表達(dá)式，然后求解范圍即可．

本題考查橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，三角形的面積的求法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算實(shí)力．9.利用雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出；

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消y得，利用根與系數(shù)的關(guān)系、判別式解出即可得出．

利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系即可得出；

利用點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式、三角形的面積計(jì)算公式即可得出．

本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與雙曲線相交問(wèn)題、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線的距離公式、三角形的面積計(jì)算公式、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于難題．10.設(shè)點(diǎn)，則，利用，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用即可得出；

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得切線的斜率，設(shè)切點(diǎn)，可得切線方程為設(shè)點(diǎn)，由于切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，可得設(shè)點(diǎn)則是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得到點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得到結(jié)論；

利用可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，求出斜率，即可得到直線EF的方程，即可得到定點(diǎn)．

嫻熟駕馭向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、直線與拋物線相切問(wèn)題、根與系數(shù)的關(guān)系、直線的點(diǎn)斜式及其直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題等是解題的關(guān)鍵．11.把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程，再由橢圓的定義知，從而求出橢圓的方程，由橢圓的方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)．

設(shè)的中點(diǎn)，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得點(diǎn)，把K的坐標(biāo)代入橢圓方程，化簡(jiǎn)即得線段的中點(diǎn)Q的軌跡方程．

本題考查橢圓的簡(jiǎn)潔性質(zhì)、線段的中點(diǎn)公式，以及用代入法求軌跡方程．12.依據(jù)橢圓離心率為，橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P到直線l：的最小距離為2，建立方程組，即可求得橢圓的方程；

設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)，分類探討：當(dāng)重合時(shí)，點(diǎn)T坐標(biāo)為和點(diǎn)：當(dāng)不重合時(shí)，由，得，由及橢圓的定義，可得PT為線段的垂直平分線，T為線段的中點(diǎn)，由此可求點(diǎn)T的軌跡C的方程；

設(shè)兩條切線為，則可得四點(diǎn)都在以O(shè)M為直徑的圓上，可求圓的方程，進(jìn)而可得兩圓的公共弦的方程，即可得到結(jié)論．

本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查平面對(duì)量學(xué)問(wèn)，考查圓的方程，考查運(yùn)算求解實(shí)力及創(chuàng)新意識(shí)，屬于中檔題．13.由動(dòng)圓D和定圓A相內(nèi)切，與定圓B相外切，可得，即可求C的方程；

由題意可得，，設(shè)，求出斜率，即可得出為定值；

聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求出，可得四邊形EGFH面積，換元，即可得出取值范圍．

本題考查橢圓的定義與方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，考查四邊形