高三數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：名師解析北京試卷

高三數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)：名師解析2019北京試卷主持人：各位同學(xué)大家好!咱們?cè)俅我娒媪?。今日是一個(gè)特別特殊的日子，這個(gè)特殊的日子就是2019年的高考在現(xiàn)在已經(jīng)落下了帷幕。許多考生，現(xiàn)在高三的學(xué)生，他們已經(jīng)度過了他們?nèi)松?dāng)中特別關(guān)鍵的時(shí)刻。我今日給大家講的東西叫做2019年高考北京市的數(shù)學(xué)卷子的試卷分析。我們知道每一年北京市的數(shù)學(xué)卷其實(shí)對(duì)我們?nèi)咳硕?，并不能算一個(gè)特別生疏的東西，因?yàn)槲倚湃稳勘本┦械目忌磕昴玫饺ツ陻?shù)學(xué)試卷的時(shí)候，都會(huì)覺得難度并不大，但是一旦當(dāng)這個(gè)考試駕臨 到自己身上的時(shí)候，或許這個(gè)感覺不大一樣。今日我們對(duì)試卷的難度，對(duì)北京試卷的風(fēng)格，還有一些問題做一些簡(jiǎn)要的評(píng)價(jià)，希望對(duì)下面一年即將走入高三的同學(xué)能夠有所幫助。我們首先看一下北京市高考的試卷風(fēng)格。我們說每一年北京市高考其實(shí)從2019年以來，整體的試卷風(fēng)格并沒有太大的變更，你拿到一張?jiān)嚲淼臅r(shí)候，能夠很清楚的辨別這張卷子是不是北京卷，一般狀況下，北京卷有什么樣的特點(diǎn)呢?北京卷的第一個(gè)特點(diǎn)，就是關(guān)于大題，大題有這樣幾點(diǎn)。第一，在學(xué)問點(diǎn)的分布上，北京市高考傾向于你學(xué)的多，我就會(huì)考的多，你學(xué)的少，我就會(huì)考的少。什么意思呢?假如一個(gè)問題在我們現(xiàn)在新課標(biāo)的課本中，假如出現(xiàn)的本數(shù)足夠多。比如說三角函數(shù)在必修4當(dāng)中出現(xiàn)過，在必修5當(dāng)中起先也有解三角形。比如說函數(shù)在必修1當(dāng)中出現(xiàn)過，在選修2當(dāng)中也出現(xiàn)過。比如說立體幾何在必修2和選修2-1當(dāng)中都有涉及。那么這些東西在北京市的考試當(dāng)中，就會(huì)體現(xiàn)的比較多。而相應(yīng)的比較少的內(nèi)容，比如說排列組合和二項(xiàng)式定理，其實(shí)他們只在2-3當(dāng)中出現(xiàn)，所以一般狀況下，北京市每年這兩個(gè)題當(dāng)中只考一個(gè)題，從學(xué)問點(diǎn)的分布上來看，北京市的高考遵循著一個(gè)特別嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)。其次個(gè)，就是北京市的全部問題并不是為了刁難大家，它的更多的重點(diǎn)問題其實(shí)都有一個(gè)相對(duì)固定的解法套路。什么是解法套路?就是我們?cè)趯W(xué)而思的課堂上常常提到的，某一類問題，假如它是一個(gè)比較簡(jiǎn)潔的，希望大家拿分的問題，那么它肯定會(huì)存在一個(gè)相對(duì)固定和標(biāo)準(zhǔn)的解法作為它的套路。那么北京卷不希望在基本的問題上出現(xiàn)過多的難度梯度，因此解法套路也是北京卷中一個(gè)重要的特點(diǎn)。第三，許多同學(xué)會(huì)去想，許多小題我是會(huì)忽視許多的條件，許多小題是不是少一解，或者是某一些狀況我沒有考慮到，請(qǐng)大家放心，在北京卷當(dāng)中，因?yàn)榇髿?，所以在限制條件和整個(gè)問題的陷井上相對(duì)出現(xiàn)的比較少，也就是說他并不希望通過這些特別細(xì)枝末節(jié)的地方對(duì)大家的考試造成障礙，他希望作為一個(gè)考生你會(huì)作，你實(shí)力達(dá)到了，你就能把這個(gè)題做出來，假如你實(shí)力沒有達(dá)到，那你就作不出這個(gè)題，而并不希望說你這個(gè)題即使做出來了，但是因?yàn)椴钭罱K一小步，也沒有搞定這個(gè)問題，這也是北京市卷子的命題人不希望的。最終一個(gè)，在北京卷子當(dāng)中，我們知道在每年考試報(bào)名當(dāng)中都會(huì)提出若干個(gè)實(shí)力，其中計(jì)算實(shí)力是特別重要的實(shí)力，恰恰在北京的卷子當(dāng)中，并不重視計(jì)算實(shí)力，可以說每一年的北京卷在計(jì)算量上都不體現(xiàn)的特別巨大。去年和今年兩年新課標(biāo)的考題當(dāng)中我們都可以發(fā)覺，其實(shí)北京卷并沒有那么重視本身的計(jì)算。相應(yīng)的，他也不會(huì)特殊重視技巧性特別強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題。比如說我們知道，競(jìng)賽問題往往是數(shù)學(xué)性、技巧性特別強(qiáng)的問題，可以在有限的時(shí)間內(nèi)通過數(shù)學(xué)技巧到達(dá)相當(dāng)高的難度，但是北京卷也同樣不側(cè)重這一點(diǎn)。這四點(diǎn)看下來，好象全部的同學(xué)感覺北京卷是不是特別簡(jiǎn)潔呢?我們?cè)倏幢本┚淼钠浯蝹€(gè)特點(diǎn)。北京卷喜愛創(chuàng)新的思路上有所設(shè)置，在創(chuàng)新的問題上，主要體現(xiàn)哪些問題呢?主要體現(xiàn)在每年的地八題、第十四題和其次十題在這三道問題上，它希望沿著怎樣的方式呢?第一，他希望通過一個(gè)新的背景和一個(gè)相對(duì)敏捷的北京，推演到一個(gè)正常的數(shù)學(xué)問題當(dāng)中。每年北京市的第八題都是考察了運(yùn)動(dòng)狀況，不管是2019年、2009年，2019年還是今年的2019年，都是在一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀況當(dāng)中，你要找到他變更的規(guī)律，找到甚至不變的規(guī)律，這是每年第八題設(shè)置的技巧。每年的十四題和二十題，大家知道，每年北京市的其次十題都是特別特別關(guān)鍵的一道題，這道題可能形式出的特別的困難，涉及到閱讀和理解的問題，但是這道問題考察了什么?考察更多的是數(shù)學(xué)的直觀理解。你讀這個(gè)題目，把數(shù)學(xué)的符號(hào)和數(shù)學(xué)的字符都進(jìn)入到腦子當(dāng)中，你能不能形成一個(gè)直觀上的感覺，你能不能形成對(duì)整體上特別美麗的，特別簡(jiǎn)潔，相當(dāng)于1+1等于2，在腦子中不用思索的過程，這是北京卷對(duì)于數(shù)學(xué)直觀理解上的要求。這些問題是北京卷當(dāng)中的簡(jiǎn)潔題甚至于中檔提，而這些問題往往是北京卷當(dāng)中的難題。這兩者就構(gòu)成了整個(gè)北京卷的特色。我們?cè)賮碚f今年北京卷的難度上的分析，我們認(rèn)為今年北京卷的難度有所下降，但是留意，下降的程度變更并不大，這點(diǎn)說明什么呢?從2019年以來，2019、2019、2009、2019、2019年這五年的北京卷，從難度上來分布，你會(huì)發(fā)覺難度相當(dāng)穩(wěn)定，和許多其他學(xué)科并不相同。比如說去年的語文相對(duì)比較簡(jiǎn)潔，平均分?jǐn)?shù)超過了100分，而今年的語文題就有意識(shí)的增加了難度。去年的理綜整體也比較件大，今年的理綜難度之大，讓許多考生都叫苦不迭。但是數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科不管難度是上升還是下降，其實(shí)都沒有體現(xiàn)出太大的變更性。那么這些難度略有下降的題在什么地方呢?難度略有下降體現(xiàn)在幾個(gè)地方。第一，今年解析幾何的問題出的相當(dāng)?shù)某Ｒ?guī)，特別特別的常規(guī)。其次，今年的壓軸大題難度較之去年可以說是不行相提并論，今年的小題也沒有散發(fā)出應(yīng)當(dāng)有的光彩。所以說今年北京市的難度，我信任是命題人有意識(shí)的調(diào)整了一下，因?yàn)榻K歸今年的語文和理綜本身的難度已經(jīng)足夠大了。在題目的難度上會(huì)有所調(diào)整，這是人為造出來的。一張?jiān)嚲砻康李}的難度是一個(gè)肯定問題，但是不同的難度放在什么樣的位置是新的問題。假設(shè)我們把每年最難的兩道題放在第一題和其次題，考生都不知道，我信任大多數(shù)考生在作完兩道題的時(shí)候都會(huì)特別的崩潰。那么今年呢，整體試卷的難度下調(diào)了，但是在難度的調(diào)整上作了一點(diǎn)點(diǎn)變更。怎么樣變更的呢?今年很有意思的是，每年的倒敘題其實(shí)都出了第一問和其次問，其次問更多考察的到單調(diào)區(qū)間就截止了，而今年我們的倒敘題考察到了跟不等式相關(guān)的問題，這是大家要留意的。在第十八題的難度加大以后，相應(yīng)的第十九題和其次十題的難度就有所下調(diào)。尤其是我們的19題，去年的19題因?yàn)橛心骋恍┓椒ㄉ系膯栴}，所以導(dǎo)致許多的考生在計(jì)算的時(shí)候，用一般方法計(jì)算的時(shí)候比較困難。而今年的第19題，則是一個(gè)特別特別常規(guī)的問題，我信任大部分的考生都能在這個(gè)問題上得到很好的成果，今年的20題也體現(xiàn)的特別簡(jiǎn)潔?？傮w來說，今年北京題的難度會(huì)有所下降，我信任個(gè)人的均分會(huì)有所上升。那么，我們來說一下，關(guān)于從這樣高考的問題當(dāng)中和我們所發(fā)覺的許多考完的同學(xué)給我的反饋當(dāng)中，還有我們之前所說的北京市每年高考的風(fēng)格當(dāng)中，我們發(fā)覺有許多同學(xué)，每年都會(huì)將大量的時(shí)間奢侈掉。這種奢侈別不是沒有作事情，許多同學(xué)覺得我是在作題，為什么我的成果得不到提高，為什么沒有效果呢?我們覺得是在許多地方用錯(cuò)了力，用錯(cuò)了方向，反而得到的是不好的結(jié)果。我們看一下新的一年高三學(xué)生當(dāng)中，要留意哪些誤區(qū)的避開，這也就是我剛才在新浪訪談的時(shí)候說的一些問題。第一個(gè)，許多同學(xué)事實(shí)上是缺乏應(yīng)試性的訓(xùn)練。他認(rèn)為只要提升作題的實(shí)力，就可以解決問題，事實(shí)上并非如此。高考不僅僅是實(shí)力性的考察，更重要的同時(shí)也是應(yīng)試性的考察。什么是應(yīng)試性的考察呢?就是你在應(yīng)試時(shí)候的心態(tài)，你作題的時(shí)間限制，你作題目的節(jié)奏，以及你生活當(dāng)中的種種細(xì)微環(huán)節(jié)都有可能對(duì)你的高考產(chǎn)生影響。在高考之前，應(yīng)試性的訓(xùn)練是相當(dāng)重要的環(huán)節(jié)，但是往往這個(gè)事情卻被許多同學(xué)忽視了。其次個(gè)，復(fù)習(xí)的時(shí)候過于專注于難題和怪題，缺乏對(duì)于基本問題的訓(xùn)練。因?yàn)槲覀冋f過北京的題目，整個(gè)北京卷的風(fēng)格相對(duì)比較大氣，并不會(huì)考察那些特殊偏，特殊難和特殊怪的題目，那么許多同學(xué)在作訓(xùn)練的時(shí)候，他會(huì)發(fā)覺你會(huì)拿許多外地的題來作為自己的作題訓(xùn)練上的題庫，但是事實(shí)上許多外地的題對(duì)于北京而言，并不合適，我們認(rèn)為任何一個(gè)有著五年以上的北京市的高考數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)的經(jīng)驗(yàn)的老師，或者是教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的老師都會(huì)發(fā)覺，其實(shí)北京題目出的相當(dāng)相當(dāng)?shù)挠幸?guī)律，許多題目一看就知道究竟是不是北京可能出的范疇當(dāng)中。我們?cè)S多同學(xué)并不了解，你會(huì)發(fā)覺他有大量的時(shí)間關(guān)注特別難的題，而這些難的題，本身并沒有過多的考察。缺乏基本問題的訓(xùn)練，和這個(gè)問題同樣成為了一大誤區(qū)。第三個(gè)，因?yàn)楸本┚肀旧眢w現(xiàn)的比較簡(jiǎn)潔，所以許多同學(xué)不留意時(shí)間，不留意細(xì)微環(huán)節(jié)，就犯下了過于輕敵的問題。既然輕敵了，自然導(dǎo)致的結(jié)果就是失誤增多。每年北京卷的題出的不難，但是有一個(gè)特別危急的信號(hào)在后面，就是假如你失誤了，你的