導(dǎo)數(shù)2014-2016高考文科數(shù)學(xué)試題

三年高考（2014-2016）數(shù)學(xué)（文）試題分項(xiàng)版解析第三章導(dǎo)數(shù)一、選擇題1.【2015高考北京，文8】某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況．加油時(shí)間加油量（升）加油時(shí)的累計(jì)里程（千米）年月日年月日注：“累計(jì)里程“指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程在這段時(shí)間內(nèi)，該車每千米平均耗油量為（）A．升B．升C．升D．升2.【2014湖南文9】若，則（） A. B. C. D. 3.【2015高考湖南，文8】設(shè)函數(shù)，則是()A、奇函數(shù)，且在（0,1）上是增函數(shù)B、奇函數(shù)，且在（0,1）上是減函數(shù)C、偶函數(shù)，且在（0,1）上是增函數(shù)D、偶函數(shù)，且在（0,1）上是減函數(shù)4.【2014全國2，文11】若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）5.【2016高考新課標(biāo)1文數(shù)】若函數(shù)在單調(diào)遞增,則a的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）6.【2014全國1，文12】已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是()（B）（C）（D）7.【2016高考四川文科】設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)=圖象上點(diǎn)P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1，l2分別與y軸相交于點(diǎn)A，B，則△PAB的面積的取值范圍是()(A)(0,1)(B)(0,2)(C)(0,+∞)(D)(1,+∞)8.【2016高考四川文科】已知函數(shù)的極小值點(diǎn)，則=()(A)-4(B)-2(C)4(D)29.【2015高考福建，文12】“對(duì)任意，”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件10.(2014課標(biāo)全國Ⅰ，文12)已知函數(shù)f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則a的取值范圍是()．A．(2，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－∞，－1)11.【2014遼寧文12】當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．二、填空題1.【2014高考廣東卷.文.11】曲線在點(diǎn)處的切線方程為________.2.[2016高考新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)]已知為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在處的切線方程式_____________________________.3.【2015高考陜西，文15】函數(shù)在其極值點(diǎn)處的切線方程為____________.4.【2015高考新課標(biāo)1，文14】已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)的處的切線過點(diǎn)，則.5.【2014，安徽文15】若直線與曲線滿足下列兩個(gè)條件：直線在點(diǎn)處與曲線相切；曲線在附近位于直線的兩側(cè)，則稱直線在點(diǎn)處“切過”曲線，（Ⅰ）求；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，曲線與直線只有一個(gè)交點(diǎn).15.【2016高考天津文數(shù)】（（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，，其中（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若存在極值點(diǎn)，且，其中，求證：；（Ⅲ）設(shè)，函數(shù)，求證：在區(qū)間上的最大值不小于.16.【2016高考浙江文數(shù)】（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)=，.證明：（I）；（II）.17.【2014四川，文21】已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。（Ⅰ）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（Ⅱ）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，證明：.18.【2015高考四川，文21】已知函數(shù)f(x)＝－2lnx＋x2－2ax＋a2，其中a>0.(Ⅰ)設(shè)g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，討論g(x)的單調(diào)性；(Ⅱ)證明：存在a∈(0，1)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)＝0在區(qū)間(1，＋∞)內(nèi)有唯一解.19.【2016高考四川文科】（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，，其中，e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）討論f(x)的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞1時(shí)，g(x)＞0；（Ⅲ）確定的所有可能取值，使得在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立.20.【2014全國1，文21】設(shè)函數(shù)，曲線處的切線斜率為0求b;若存在使得，求a的取值范圍。21.【2015高考新課標(biāo)1，文21】（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（=1\*ROMANI）討論的導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（=2\*ROMANII）證明：當(dāng)時(shí).22.【2014年.浙江卷.文21】（本小題滿分15分）已知函數(shù)，若在上的最小值記為.（1）求；（2）證明：當(dāng)時(shí)，恒有.23.【2015高考浙江，文20】（本題滿分15分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值的表達(dá)式；（2）已知函數(shù)在上存在零點(diǎn)，，求的取值范圍.24.【2014高考重慶文第19題】（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分）已知函數(shù)，其中，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.25．【2015高考重慶，文19】已知函數(shù)（）在x=處取得極值.(Ⅰ)確定的值，(Ⅱ)若，討論的單調(diào)性.26.【2014，安徽文20】（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，其中（I）討論在其定義域上的單調(diào)性；（II）當(dāng)時(shí)，求取得最大值和最小值時(shí)的的值，27.【2015高考福建，文22】已知函數(shù)．(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，；（Ⅲ）確定實(shí)數(shù)的所有可能取值，使得存在，當(dāng)時(shí)，恒有．28.【2015高考安徽，文21】已知函數(shù)（Ⅰ）求的定義域，并討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若，求在內(nèi)的極值.29.【2014天津，文19】已知函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若對(duì)于任意的，都存在，使得，求的取值范圍30.【2015高考天津，文20】（本小題滿分14分）已知函數(shù)（=1\*ROMANI）求的單調(diào)區(qū)間;（=2\*ROMANII）設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為P,曲線在點(diǎn)P處的切線方程為,求證:對(duì)于任意的正實(shí)數(shù),都有;（=3\*ROMANIII）若方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根且,求證:.31.【2014年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷21】為圓周率，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求，，，，，這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)；（3）將，，，，，這6個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，并證明你的結(jié)論.32.【2015高考湖北，文21】設(shè)函數(shù)，的定義域均為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（Ⅰ）求，的解析式，并證明：當(dāng)時(shí)，，；（Ⅱ）設(shè)，，證明：當(dāng)時(shí)，.33.【2014福建,文22】（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為.求的值及函數(shù)的極值；證明：當(dāng)時(shí)，（3）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)時(shí)，恒有34.(2014課標(biāo)全國Ⅰ，文21)設(shè)函數(shù)f(x)＝alnx＋x2－bx(a≠1)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為0.(1)求b；(2)若存在x0≥1，使得，求a