導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)

第5頁（共5頁）2012版高三數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)學(xué)案：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用【知識回顧】1．導(dǎo)數(shù)的概念：函數(shù),如果自變量在處有增量，那么函數(shù)相應(yīng)地有增量=，比值叫做函數(shù)在到之間的平均變化率，即=。如果當(dāng)時，有極限，我們就說函數(shù)在點處可導(dǎo)，把這個極限叫做在點處的導(dǎo)數(shù)，記作或|。即==。2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在點處的切線的斜率。也就是說，曲線在點處的切線的斜率是。相應(yīng)地，切線方程為：。3．幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù):①②③;④;⑤⑥;⑦;⑧.4．兩個函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則：法則1：兩個函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù),等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即：(法則2：兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù),等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：若C為常數(shù),則.即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：法則3：兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方：=（）。5.單調(diào)區(qū)間：一般地，設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間可導(dǎo)，（1）如果，則為增函數(shù)；（2）如果，則為減函數(shù)；（3）如果在某區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)；6.極值點與極值：曲線在極值點處切線的斜率為0，極值點處的導(dǎo)數(shù)為0；曲線在極大值點左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負；曲線在極小值點左側(cè)切線的斜率為負，右側(cè)為正；7．函數(shù)的最值：一般地，在區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值。①求函數(shù)在內(nèi)的極值；②求函數(shù)在區(qū)間端點的值、；③將函數(shù)的各極值與、比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值?！痉椒ㄍ黄啤?.導(dǎo)數(shù)的運算：例1．（1）已知函數(shù),且=2,則的值為（2）已知函數(shù)，則2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：例2．（1）曲線在點處的切線方程為（2）設(shè)曲線在點處的切線與直線平行，則3.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖像例3.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則在區(qū)間上的圖象可能是（）yabyababaoxoxybaoxyoxybA．B．C．D．4.利用導(dǎo)數(shù)解決函