常用數(shù)學公式大全

常用數(shù)學公式大全一、代數(shù)1.等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n1)d2.等比數(shù)列的通項公式：an=a1r^(n1)3.二元一次方程組求解公式：x=(c2b1c1b2)/(a1b2a2b1),y=(c1a2c2a1)/(a1b2a2b1)4.二次方程的求根公式：x=(b±sqrt(b^24ac))/2a5.指數(shù)函數(shù)公式：f(x)=a^x6.對數(shù)函數(shù)公式：f(x)=loga(x)二、幾何1.圓的面積公式：S=πr^22.圓的周長公式：C=2πr3.球的體積公式：V=(4/3)πr^34.球的表面積公式：S=4πr^25.長方體的體積公式：V=lwh6.長方體的表面積公式：S=2(lw+lh+wh)三、三角學1.正弦函數(shù)公式：sinθ=opposite/hypotenuse2.余弦函數(shù)公式：cosθ=adjacent/hypotenuse3.正切函數(shù)公式：tanθ=opposite/adjacent4.余切函數(shù)公式：cotθ=adjacent/opposite5.正割函數(shù)公式：secθ=hypotenuse/adjacent6.余割函數(shù)公式：cscθ=hypotenuse/opposite四、微積分1.導數(shù)公式：f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)f(x)]/h2.積分公式：∫f(x)dx=F(x)+C3.微分公式：dy/dx=f'(x)4.定積分公式：∫a^bf(x)dx=F(b)F(a)5.變限積分公式：∫a^xf(t)dt=F(x)F(a)6.洛必達法則：當lim(x→c)f(x)/g(x)=0/0或∞/∞時，lim(x→c)f(x)/g(x)=lim(x→c)f'(x)/g'(x)常用數(shù)學公式大全五、概率論與數(shù)理統(tǒng)計1.事件A的概率公式：P(A)=事件A發(fā)生的次數(shù)/總的可能性次數(shù)2.條件概率公式：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)3.獨立事件的概率公式：P(A∩B)=P(A)P(B)4.全概率公式：P(A)=∑P(A|Bi)P(Bi)，其中Bi為完備事件組5.貝葉斯公式：P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)6.常見分布：正態(tài)分布、二項分布、泊松分布、指數(shù)分布等六、線性代數(shù)1.向量點積公式：a·b=|ab|cosθ2.向量叉積公式：a×b=|ab|sinθn3.矩陣乘法公式：C=AB，其中Cij=∑AikBkj4.矩陣轉(zhuǎn)置公式：(AB)^T=B^TA^T5.矩陣行列式公式：det(A)=∑AijCij，其中Cij為代數(shù)余子式6.矩陣逆公式：A^(1)=(1/det(A))adj(A)，其中adj(A)為伴隨矩陣七、復數(shù)1.復數(shù)加法公式：a+bi+c+di=(a+c)+(b+d)i2.復數(shù)乘法公式：(a+bi)(c+di)=(acbd)+(ad+bc)i3.復數(shù)除法公式：(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c^2+d^2)]+[(bcad)/(c^2+d^2)]i4.復數(shù)模長公式：|a+bi|=sqrt(a^2+b^2)5.復數(shù)共軛公式：如果z=a+bi，那么z的共軛為z=abi6.歐拉公式：e^(iθ)=cosθ+isinθ八、解析幾何1.直線方程：y=mx+b，其中m為斜率，b為y軸截距2.圓的方程：(xa)^2+(yb)^2=r^2，其中(a,b)為圓心，r為半徑3.橢圓方程：(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1，其中a和b為橢圓的半長軸和半短軸4.拋物線方程：y^2=4ax或x^2=4ay，其中a為焦點到準線的距離5.雙曲線方程：(x^2/a^2)(y^2/b^2)=1或(y^2/a^2)(x^2/b^2)=1，其中a和b為雙曲線的實軸和虛軸九、數(shù)值分析1.牛頓迭代法：x_{n+1}=x_nf(x_n)/f'(x_n)，用于求解方程f(x)=0的根2.高斯消元法：用于求解線性方程組Ax=b的解3.割線法：x_{n+1}=x_nf(x_n)(x_nx_{n1})/(f(x_n)f(x_{n1}))，用于求解方程f(x)=0的根4.矩陣特征值與特征向量：對于矩陣A，求解特征方程det(AλI)=0，得到特征值λ，再求解(AλI)x=0得到特征向量x5.梯度下降法：用于求解無約束優(yōu)化問題minf(x)6.牛頓法：用于求解無約束優(yōu)化問題minf(x)，迭代公式為x_{n+1}=x_n(Hf(x_n))^{1}?f(x_n)，其中Hf(x)為f(x)的Hessian矩陣，?f(x)為f(x)的梯度這些公式涵蓋了數(shù)學的多個領(lǐng)域，包括代數(shù)、幾何、三角學、微積分、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、線性代數(shù)、復數(shù)、解析幾何和數(shù)值分析。希望這些公式能對您在學習和工作中有所幫助。如有其他問題，歡迎隨時提問。常用數(shù)學公式大全十、微分方程1.一階線性微分方程：y'+p(x)y=q(x)，其通解為y=e^(∫p(x)dx)[∫q(x)e^(∫p(x)dx)dx+C]2.二階常系數(shù)線性微分方程：y''+py'+qy=0，其特征方程為r^2+pr+q=03.歐拉方程：x^ny''+ax^(n1)y'+by=0，其中n為整數(shù)，a和b為常數(shù)4.常微分方程的數(shù)值解法：如歐拉法、改進的歐拉法、龍格庫塔法等5.偏微分方程：如波動方程、熱方程、拉普拉斯方程等6.微分方程的穩(wěn)定性分析：如李雅普諾夫穩(wěn)定性、漸進穩(wěn)定性等十一、數(shù)學分析1.極限的定義：lim(x→a)f(x)=L，如果對于任意ε>0，存在δ>0，使得當0<|xa|<δ時，有|f(x)L|<ε2.導數(shù)的定義：f'(x)=lim(h→0)[f(x+h)f(x)]/h3.積分的定義：∫f(x)dx=lim(Δx→0)∑f(x_i)Δx_i4.級數(shù)的收斂性：如比值判別法、根值判別法、交錯級數(shù)判別法等5.多元函數(shù)的極限與連續(xù)性：如偏導數(shù)、全微分等6.重積分與曲線積分：如格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等十二、運籌學1.線性規(guī)劃