2022-2023學年遼寧省葫蘆島市建昌縣九年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年遼寧省葫蘆島市建昌縣九年級(上)期末數(shù)學試

卷

一、選擇題(本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)

1.下面四個圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()

2.若關于x的一元二次方程/+法-2=0的一個根為x=-1,貝昉的值為()

A.-1B.1C.-2D.2

3.下列事件中，屬于必然事件的是()

A.明日氣溫下降B.三角形的內(nèi)角和為180。

C.購買一張彩票，中獎D.發(fā)射一枚導彈，擊中目標

4.拋物線丫=3。-2)2-1的頂點坐標是()

A.(-2,-1)B.(2,1)C.(2,-1)D.(-2,1)

5.己知。。的半徑為3,點P到圓心。的距離為4,則點P與。。的位置關系是()

A.點P在。。外B.點P在。。上C.點P在。。內(nèi)D.無法確定

6.關于％的方程/一2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是()

A.k<1B.k>1C.k<-1D.k>-1

7.電影小津湖之水門橋少以抗美援朝戰(zhàn)爭第二次戰(zhàn)役中的長津湖戰(zhàn)役的一部分為背景，

上演了一段可歌可泣的歷史，一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約6億元，以后每天

票房按相同的增長率增長；三天后累計票房收入達14.7億元，若設平均每天票房的增長率為x,

則可以列方程為()

A.6(1+x)=14.7B,6(1+%)2=14.7

C.6+6(1+x)2=14.7D.6+6(1+x)+6(1+x)2=14.7

8.如圖，以力B為直徑的半圓。上有C,。的兩點，AC=BC，則NBDC

的度數(shù)為（）

A.30°B.35°C.45°D.60°

9.已知二次函數(shù)y=ax?+6久+c（aw0）的圖象大致如圖所示,下列說法正確的是（）

A.2a—b=0

B.當—1<%V3時，y<0

C.a+6+c>0

D.若01，%），（久2,>2）在函數(shù)圖象上，當％1<久2時，yi<72

10.如圖，正方形4BCD是邊長為6,點M從點2出發(fā)以3czn/s的速

度沿4BtBC1CD運動，動點N從點力出發(fā)以lsi/s的速度沿4D向

點D運動，兩點均到達。點停止運動.設M點的運動時間是x（s）,A

AMN的面積是s（cm2）,則能正確反應s關于x的函數(shù)圖象是（）

二、填空題(本大題共8小題，共24.0分)

11.在一個不透明的袋子中裝有5個小球，分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,其它完全相同,

任意從袋子中摸取一球，則摸出的球所標數(shù)字為偶數(shù)的概率為

12.如圖，4D是AABC的外接圓。。的直徑，若NBCA=50。，則

4BAD=

13.若點P(m,1)關于原點的對稱點Q(-2,71),那么m+n=.

14.將拋物線y=2久2+1先向右平移2個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線解析式

為.

15.如圖，4B是O。的直徑，弦CD1AB,垂足為E,連接4D,若4B=

10,CD=6,則弦力D的長為.

16.邊心距為/看的正六邊形周長是

17.已知4(—I,%),B(2,%)，。(4,%)三點都在二次函數(shù)y=-(x-I)2+k的圖象上，貝。1，

%，內(nèi)的大小關系為

18.如圖，點。是△ABC的內(nèi)心，乙4=60°,OB=3,。。=6,

BC=,則。。的半徑為

三、解答題(本大題共8小題，共96.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題10.0分)

已知m關于工的一元二次方程2/+%-1=0的一個實數(shù)根.

(1)求這個一元二次方程的根；

(2)求代數(shù)式6爪2+3m+2020的值.

20.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知4(5,0),5(4,3),將△04B繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△

。48'，點B旋轉(zhuǎn)后的對應點為B'.

(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△0AE；

(2)所得點B'的坐標為；

(3)線段0B掃過的圖形的面積為.(結果保留兀)

21.(本小題12.0分)

疫情防控期間，為保障師生健康，師生進校園必須戴口罩，測體溫，某校為了縮短入校檢測

時間，開通了4B,C三條檢測通道，每位同學都可隨機選擇其中一條通過.某天早晨小明和

小亮同學兩位同學將隨機通過檢測通道進入校園.

(1)小明從C通道進入校園的概率是；

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求，求這兩人從不同通道進入校園的概率.

22.(本小題12.0分)

閱讀材料，若關于工的一元二次方程a7+6久+c=0(a70)的兩根為%2,則根據(jù)求根公

式可知，_-b+Jb2_4ac,_-b-Jb2-4ac

X1=元久2=瓦

由此可得，-b+Jb2-4ac-b-Jb2-4ac-2b

+%"2=-------2-a--------H--------h2a-----=-^2―a=a

_-b+Jb2—4ac—b—Jb2—4ac__(—b)2—(b2—4ac)_c,

2a2a4a2a

根據(jù)上述材料，結合自己所學知識，解決如下問題:

(1)一元二次方程%2一2%-3=0的兩根為第「X2，則第1+%2=,=

（2）一元二次方程式2+3%-1=0的兩根為%1，%2，則％1%2-汽2=；

（3）若機，n滿足62+3爪—1=0,n2+3n-l=0,且小彳九求的值?

23.（本小題12.0分）

2022年11月，“中國傳統(tǒng)制茶技藝及其相關習俗”申遺成功，弘揚茶文化，倡導“和美雅靜”

的生活方式已成時尚.某茶商經(jīng)銷某品牌茶，成本為50元/千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每周的銷

量y（千克）與銷售單價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)列表如下：

銷售單價雙元/千克）566575

銷量y（千克）12811090

（1）求y與x的一次函數(shù)關系式；

（2）求該茶商這一周銷售該品牌茶葉所獲利潤w（元）的最大值.

24.（本小題12.0分）

如圖，四邊形4BCD內(nèi)接于圓。，AD是圓。的直徑，AD,BC的延長線交于點E,延長CB交AF于

點F,ABAF+/.DCE=90°.

（1）求證：4尸是圓。的切線；

（2）點G在CE上，且BC=CD=CG,連接DG,DG=2,4B=5,求4。的長.

4—E

25.（本小題12.0分）

如圖1,AABC和A/IDE是等腰直角三角形,=/DAE=90。，點。在AC上，點E在84延

長線上，連接B。，CE.

A

---------C

E

圖1圖2圖3

（1）線段BD與CE的數(shù)量關系是______；

(2)如圖2,將圖1中的△力DE繞點4順時針旋轉(zhuǎn)a(0。<?<90。)，那么(1)問中的結論是否仍然

成立？如果成立，證明你的結論，若不成立，說明理由；

(3)如圖3,若BC=5,點4是線段BC外一動點，AB=2^,連接ZC.若將AC繞點2逆時針旋

轉(zhuǎn)90。得到4D,連接BD,則BD的最大值為,最小值為

26.(本小題14.0分)

12

%

如圖，拋物線y=-2+"+<:與無軸父于4(一2,0),B(4,0),與y軸交于點C,點D在拋物線

上.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,連接BC,若點。為直線BC上方拋物線上的點，過點。作DP〃久軸交BC于點P,作

DQ〃y軸交BC于點Q,若ADPQ的面積為2,求D點坐標；

(3)如圖2,點M為拋物線的頂點，當X〉-2時，在拋物線上是否存在點。使△AMD是等腰三

角形？若能，請直接寫出點。的坐標；若不能，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；

。、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意；

故選：A.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

2.【答案】A

【解析】解：因為關于x的一元二次方程/+法—2=0的一個根為％=-1,

所以將％=—1代入方程可得1—b—2=0,

解得b=-1,

故選：A.

根據(jù)方程解的定義，將已知的方程解代入方程求解即可.

本題考查一元二次方程的解：解決本題的關鍵是要將方程的已知解代入方程進行求解.

3.【答案】B

【解析】解：4明日氣溫下降，是隨機事件，故A不符合題意；

R三角形的內(nèi)角和為180。，是必然事件，故3符合題意；

C.購買一張彩票，中獎，是隨機事件，故C不符合題意；

。.發(fā)射一枚導彈，擊中目標，是隨機事件，故。不符合題意.

故選：B.

根據(jù)事件的分類進行判斷即可.

本題主要考查了事件的分類，熟練掌握事件分為確定事件和不確定事件，確定事件分為必然事件

和不可能事件.

4.【答案】C

【解析】解：???拋物線y=3(%-27一1,

.??拋物線y=3(%-2)2-1的頂點坐標為(2,-1).

故選：C.

根據(jù)拋物線的頂點式確定頂點坐標即可.

本題考查了拋物線頂點式確定拋物線的頂點坐標，熟練掌握頂點式的特點是解題的關鍵.

5.【答案】A

【解析】解：：。。的半徑分別是3,點P到圓心。的距離為4,

?,?d>r,

.??點P與O。的位置關系是：點在圓外.

故選：A.

根據(jù)點與圓心的距離與半徑的大小關系即可確定點P與。。的位置關系.

本題考查了點與圓的位置關系.注意若半徑為r,點到圓心的距離為d,則有：當d>7?時，點在圓

外；當d=r時，點在圓上，當d<r時，點在圓內(nèi).

6.【答案】A

【解析】解：,?,關于工的方程/-2久+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，

0,

即4—4k>0,

k<1.

故選A.

利用根的判別式進行計算，令4>0即可得到關于k的不等式，解答即可.

本題考查了根的判別式，要知道一元二次方程根的情況與判別式△的關系：

(1)△>0。方程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)△=0Q方程有兩個相等的實數(shù)根；

(3)A<0。方程沒有實數(shù)根.

7.【答案】D

【解析】解：設平均每天票房的增長率為無，則可以列方程為6+6(1+x)+6(1+乃2=14.7,

故選：D.

設平均每天票房的增長率為無，根據(jù)一元二次方程增長率問題，列出方程即可求解.

本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意列出方程是解題的關鍵.

8.【答案】C

【解析】解：?.?弧力C=弧8。,

???/.AOC=乙BOC=90°,

4BDC=^z.BOC=45°,

故選：C.

利用同弧所對的圓心角和圓周角之間的關系即可解答.

該題考查了圓心角和圓周角定理，解答該題的關鍵是清楚同弧所對的圓周角等于圓心角的一半.

9.【答案】B

【解析】解：根據(jù)對稱軸為直線x=1可得：—*=1，

2a

故2a+b=0,故A錯誤；

根據(jù)函數(shù)圖象可得當一1<x<3時，y<0,故B正確；

當久=1時，y-a+b+c<0,故C錯誤；

若(%2，%)在函數(shù)圖象上，只有當時，%<丫2，故。錯誤；

故選：B.

根據(jù)二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關系解答即可.

該題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)關系，解答該題的關鍵是掌握二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的相關

知識點.

10.【答案】B

【解析】解:由題意可得，AN=x,

①OWxWl時，M在4B邊上，AM=3x,則△4MN的面積=?4N,

即S=1-3x?%=|12,

②1<%<2時，M在BC邊上，則AAMN的面積=gcM-AN,

即s=-x6?%=3x,

③2<xW3時，M在DC邊上，DM=18-3%,則△4MN的面積=?AN,

即s=-(18—3x)-x=--x2+9久，

(32

\S=2X

綜上所述，s關于x的函數(shù)解析式是“=3久，

(s=―|久2+9久

由此可得到S關于久的函數(shù)圖象是

故選：B.

首先根據(jù)正方形的邊長與動點M、N的速度可知動點N始終在4D邊上，而動點M可以在4B邊、BC

邊、CD邊上,再分三種情況進行討論0WKWI；l<x<2；2<x<3,分別得出s關于久的函數(shù)

解析式，即可解答.

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象的判斷，正方形的性質(zhì)，三角形的面積，涉及到

有關動點的問題時，需要分類討論.

1L【答案】|

【解析】解：,??有5個小球，分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,

其中數(shù)字為偶數(shù)的有2,4兩個，

???摸出的球所標數(shù)字為偶數(shù)的概率為看，

故答案為：|.

根據(jù)概率公式直接求解即可.

本題考查了利用概率公式求概率，熟練掌握概率=所求情況數(shù)+總情況數(shù)是解題的關鍵.

12.【答案】400

【解析】解：,?,4D是A/IBC的外接圓。。的直徑，

.?.點4,B,C,。在。。上，

???乙BCA=50°,

???4ADB=^BCA=50°,

???4。是4ABC的外接圓。。的直徑，

UBD=90°,

???ABAD=90°-50°=40°,

故答案為：40°.

根據(jù)圓周角定理推論：直徑所對圓周角為直角、同圓中等弧所對圓周角相等即可得到結論.

本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，由圓周角定理得到N4DB=50°,^ABD=90。是

解題的關鍵.

13.【答案】1

【解析】解：；點251,1)關于原點的對稱點是＜2(-2,71)

/.m=2,n=—1,

m+n=2—1=1.

故答案為：L

根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點，兩個點關于原點對稱時，它們的橫縱坐標都互為相反數(shù)，可

得小、踐的值，即可解答.

此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.

14.【答案】y=2(x-2)2-1

【解析】解：???把拋物線y=2/+1先向右平移2個單位，再向下平移2個單位，

二得到的拋物線的解析式為y=2(%-2/—1.

故答案為：y=2(%-2)2-1.

根據(jù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減可得答案.

此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，關鍵是掌握平移的規(guī)律.

15.［答案］

【解析】解：連接。D,

A

???28是O。的直徑，AB=10,

???OD=OB=^AB=5,

CD_LAB,CD=6,

1

???DE=^CD=3,/-DEO=90°,

OE=VOD2-DE2=4，

AE=OA+OE=5+4=9,

：.AD=VDE2+AE2=792+32=

故答案為：3，！^.

由題意易得DE=3,。。=5,根據(jù)勾股定理可求。E的長，然后問題可求解.

本題主要考查垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關鍵.

16.【答案】12

【解析】解：?.?圖中是正六邊形，

ADB

??.Z.AOB=60°.

OA=OB,

???△/OB是等邊三角形.

OA=OB=AB,

OD1AB,OD=

AB=2,

??.正六邊形周長是2x6=12.

故答案為：12.

根據(jù)題意畫出圖形，先求出乙4。8的度數(shù)，證明△ZOB是等邊三角形，得出再根據(jù)直角

三角形的性質(zhì)求出。4的長，據(jù)此求解即可得出結論.

本題考查的是正多邊形和圓，熟知正六邊形的性質(zhì)并求出△AOB是等邊三角形是解答此題的關鍵.

17.【答案】y-3<y1<y-2.

【解析】解：1?,y=-(%-I)2+k=-x2+2%-1+k,

拋物線開口向下，且對稱軸為直線尤=1,在對稱軸的右側y隨x的增大而減小，

.??點4(-1,%)關于直線x=1的對稱點是。(3,月)，

2<3<4,

y3<<y2-

故答案為：y3<yi<y2.

由二次函數(shù)圖象開口向下可得離對稱軸越近的點y值越大，進而求解.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)圖象得性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)圖象作答.

18.【答案】①三

【解析】解：過。作交BC于E,設

?.?點。是△ABC的內(nèi)心，0B=3,0C=6,BC=

在RtAOBE中，由勾股定理可得：32=x2+r2,

在RtAOCE中，由勾股定理可得：產(chǎn)+（3「—*）2=62,

故32-x2+⑶H-%）2=36,

故答案為：耳.

過。作交BC于E,設在Rt△OBE和Rt△OCE中，運用勾股定理即可解答.

該題主要考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理，圓的基本性質(zhì)，解答該題的關鍵是掌握該部分知識

點.

19.【答案】解：⑴2/+久一1=o

原方程可化為(2x-1)(%+1)=0,

?1?2%-1=0或x+1=0,

-1

解得：xr=x2=-1；

(2),?,zn關于％的一元二次方程2/+%-1=o的一個實數(shù)根，

2m2+m—1=0,

???2m2+m=1,

???6m2+3m+2020=3(2m2+zn)+2020=3x1+2020=2023.

【解析】(1)利用因式分解法解一元二次方程即可；

(2)利用一元二次方程解的定義得到27n2+m-l=0,則2血？+瓶=1,代入67n2+3m+2020=

3(2m2+m)+2020即可得到答案.

此題考查了一元二次方程的解法和一元二次方程解的定義等知識，熟練掌握一元二次方程的解法

和整體代入是解題的關鍵.

20.【答案】(-3,4)竽

【解析】解：(1)如圖所示，AOAB'即為所求;

(2)所得點B'的坐標為(-3,4),

故答案為：(—3,4)；

(3)0B=742+32=5,乙BOB'=90°,

2

線段。8掃過的圖形的面積=》義5=%，

3604

故答案為：竽.

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)到性質(zhì)找出對應點即可求解；

(2)根據(jù)圖形可直接寫出答案；

(3)根據(jù)扇形的面積公式求解即可.

本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，扇形的面積公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關鍵.

21.【答案】1

【解析】解：(1)根據(jù)題意開通了4B,C三條檢測通道，每位同學都可隨機選擇其中一條通過,

故小明從C通道進入校園的概率是全

故答案為：g；

(2)由題可列下表:

小亮小明ABc

A(44)(B,4)(CM)

B(4B)(B,B)CB)

C(AC)(B,C)(c,c)

由表可知，共有9種等可能的結果，而兩人兩人從不同通道進入校園的結果有6種，

???P(兩人從不同通道進入校園)=1=1-

(1)找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案；

(2)根據(jù)題意列出表格得出所有等情況數(shù)即可解答.

此題考查了列表法與樹狀圖法求概率樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點為:

概率與所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.【答案】2-32

【解析】解：(1)???一元二次方程,一2久一3=0的兩根為修，到，且方程中的a=l,b=-2,c=-3,

—2—3

***X]+%2="y~=2,=]=—3,

故答案為：2,—3.

(2)?.?一元二次方程/+3%—1=0的兩根為第1，冷，且方程中的。=1，b=3,c=-1,

3-1q

+%2=—1=—3，%1%2==-1，

x

???XrX2—xr—X2=+2)=—(—3)=2,

故答案為：2.

(3)vm,?!滿足TH?+3M—1=0,n2+3n—1=0,且znHn,

??.m,九是一元二次方程%2+3%-1=0的兩個不相等的根，

,3-1

+幾=一7=—3,mn=—=—1,

???TH11

n,mn2m2

---1---

m-1-n=mnmn

_m2+n2

mn

(m+n)2—2mn

mn

O+n)2_

mn

=rf-2

-1

=-11.

(1)根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系即可得；

(2)根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系求出的+刀2,*62的值，由此即可得；

(3)先得出小，n是一元二次方程/+3%-1=0的兩個不相等的根，再根據(jù)一元二次方程的根與

系數(shù)的關系求出6+n,nm的值，然后利用完全平方公式求解即可得.

本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系，熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關系是解

題關鍵.

23.【答案】解：(1)設y與x的一次函數(shù)關系式為y=kx+b(k*0),

由題意得：櫻處行榕，

解得：*=

3=240

則y與x的一次函數(shù)關系式為y=-2x+240.

(2)由題意得：w=(%—50)y=(%—50)(—2%+240)

=-2x2+340%-12000

=-2(x-85)2+2450,

???這個拋物線的對稱軸為直線x=85,且開口向下，

當久=85時，w取得最大值，最大值為2450,

答：該茶商這一周銷售該品牌茶葉所獲利潤w(元)的最大值為2450元.

【解析】(1)直接利用待定系數(shù)法求解即可得；

(2)根據(jù)利潤=(銷售單價-成本價)X銷量，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得.

本題考查了一次函數(shù)的應用、二次函數(shù)的應用，熟練掌握待定系數(shù)法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關

鍵.

24.【答案】(1)證明：???四邊形4BCD內(nèi)接于圓0,

?-?/.BAD+乙BCD=180°,

乙DCE+乙BCD=180°,

???乙BAD=Z.DCE,

???乙BAF+乙DCE=90°,

???ZBXF+Z.BAD=90°,即/FAD=90°,

又???力。是圓。的直徑，

???4F是圓。的切線，

(2)如圖，連接。B,OC,BD,記。C與BD相交于點N,

BC=CD,

:.乙BOC=ACOD,又OB=OD,

???BN=DN,

???BC=CG,

11

???CN==/2=1,

又OA=OD,

11

ON=^AB=|x5=2.5,

???OC=ON+CN=3.5,

???AD=2OC=7.

【解析】(1)根據(jù)四邊形48C0內(nèi)接于圓。和NOCE+N8CD=180°得出N840=乙DCE,再根據(jù)

ZBXF+Z.DCE=90。得出4兄4。=90。即可證明；

(2)連接。8,OC,BD,記OC與BD相交于點N,根據(jù)8C=CD用垂徑定理得出BN=DN,再根據(jù)

BC=CG,OA=。。運用三角形中位線得出CN,ON即可解答；

該題主要考查了圓切線證明，圓心角定理，垂徑定理，三角形中位線等知識點，解題的關鍵是熟

練掌握圓部分的這些知識點.

25.【答案】CE=BD91

【解析】解：(1)結論：CE=BD.

理由：???△4BC和AADE是等腰直角三角形，ACAB=^LDAE=90°,

AC=AB,AE=AD,

???點。在4c上，點E在線段84延長線上，

???Z.CAE=乙BAD=90°,

在^C4E和中，

AC=AB

Z.DAB=Z-CAE，

AE=AD

.^CAE=^BAD(SAS)f

???CE=BD.

故答案為：CE=BD；

(2)CE=BD理由如下：

??■AABC^AZOE是等腰直角三角形，

?-?ABAC=ADAE=90°,AD=AE,AB=AC,

???Z-BAC+Z.CAD=Z-DAE+Z.CAD,

^Z.DAB=4EZC,

??.△DABw△瓦4c(SAS),

BD=CE；

(3)在AB的下方作AB14E,使/E=連接BE,DE.

由旋轉(zhuǎn)得：AC=ADf2LDAC=90°,

???/-BAE+Z.CAE=Z.DAC+Z-CAE,

??.Z.BAC=Z-DAE,

在△DAE和△B/C中，

AD=AC

Z-BAC=Z.DAE，

BA=AE

???△D4E32XSB(S/S),

.?.DE=BC=5,

在出△BAE中，AB=2AT2,故BE=7府+衣=4,

在48DE中，DE—BE<BD<DE+BE,

/.1<BD<9,

故BD的最大值是9,最小值是1,

D

(1)由AaBC和A4DE是等腰直角三角形，/LCAB=ADAE=90°,AC=AB,4E=AD貝IJNCAE=

△BAD=90°,即可根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”證明△CAEWABAD得CE=BD,于是得

到問題的答案；

(2)由△ABC和△2DE是等腰直角三角形，^CAB=Z.DAE=90°,AC=AB,AE=AD^^DAB=

^EAC,可證明AIMB三△EAC,可知BD=CE仍然成立；

(3)在AB的下方作力B14E,使AE=4B,連接BE,DE,由旋轉(zhuǎn)得AD=AC,^DAC=90°,得出

DE=BC=5,運用三角形三邊關系即可求解；

此題重點考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、兩點之間線段最短

等知識，此題綜合性強，難度較大，屬于考試壓軸題

26.【答案】解：(1)把4(一2,0),B(4,0)拋物線y=—g久2久+?得:

r—2—2b+c=0

t—8+4b+c=0'

解得：『二%

1

X2+%+4

???該拋物線的解析式為y=2-

(2)?.?點。為直線BC上方拋物線上的點，過點。作DP〃x軸父于點P,作。Q〃y軸父于點Q,

△DPQ的面積為2,

-1

把x=0代入y=—]/+x+4,得：y=4,

C(0,4),

???乙COB=90°,

??.Z.OCB=乙OBC=45°

???DP//%軸，作。Q//y軸，

???乙DQP=45°,乙DPQ=45°,

???乙DQP=乙DPQ=45°,

DP=DQ,乙PDQ=90。,

11

2

■■■ShDPQ=^DP-DQ=^DQ=2,

DQ=2,

設直線BC的解析式為y=kX+b,設直線BC的解析式為y=kX+b,把8(4,0),C(0,4)代入得:

4k+b=0

b=4

解得仁