中學九年級下3月考數(shù)學試卷（解析版）

中學九年級下3月考數(shù)學試卷（解析版）

姓名:年級:學號:

題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

評卷入得分

一、選擇題（共8題，共40分）

1、下列運算正確的是（）

A.x2+x3=x5B.x8-rx2=x4C.3x—2x=1D.（x2）3=x6

【考點】

【答案】D.

【解析】

試題分析：A.x2+x3*x5,故該選項錯誤；

B.x8+x2=x6/x4,故該選項錯誤；

C.3x—2x=x,故該選項錯誤；

D.（x2）3=x6,該選項正確.

故選D.

2、某班將安全知識競賽成績整理后繪制成直方圖，圖中從左至右前四組的百分比分別是4%,12%,40%,28%,

第五組的頻數(shù)是8.則：①該班有50名同學參賽；②第五組的百分比為16%；③成績在70?80分的人數(shù)最

多；④80分以上的學生有14名，其中正確的個數(shù)有（）

【答案】C.

【解析】

試題解析：第五組所占的百分比是：1-4%T2%-40%-28%=16%,故②正確;

則該班有參賽學生數(shù)是：84-16%=50（名），故①正確；

從直方圖可以直接看出成績在70-80分的人數(shù)最多，故③正確；

80分以上的學生有：50X（28%+16%）=22（名），故④錯誤；

其中正確的個數(shù)有①②③，共3個;

故選C.

3、若分式刀-5有意義，則x的取值范圍是（）

A.x*5B.x：#—5C.x>5D.x>—5

【考點】

【答案】A.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意得：x-5手0

-*.x#=5

故選A.

4、下列說法錯誤的是（）

A.打開電視機，正在播放廣告這一事件是隨機事件

B.要了解小趙一家三口的身體健康狀況，適合采用抽樣調查

C.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大

D.樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量

【考點】

【答案】B.

【解析】

試題分析：A、打開電視機，正在播放廣告這一事件是隨機事件，根據(jù)隨機事件的定義得出，此選項正

確，不符合題意；

B、要了解小趙一家三口的身體健康狀況，適合采用全面調查，故此選項錯誤，符合題意；

C、根據(jù)方差的定義得出，方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大，此選項正確，不符合題意；

D、樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量，此選項正確，不符合題意.

故選B.

5、計算（-2y-x）2的結果是（）

A.x2—4xy+4y2B.—x2—4xy—4y2C.x2+4xy+4y2D.—x2+4xy—4y2

【考點】

【答案】A.

【解析】

試題分析：（-2y—x）2=（-2y）2-2X（-2y）Xx+x2=x2—4xy+4y2

故選A.

6、如圖，在平面直角坐標系中，已知點E（-4,2）、F（-2,-2）,以原點0為位似中心，相似比為2：1,

把△EFO縮小為X0,則點E的對應點?的坐標是（）

A.1)B.(-8,4)

0.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)

【考點】

【答案】D.

【解析】

試題分析：YE(-4,2),F(-1,-1)以0為位似中心，按比例尺1：2把aEFO縮小，

???點E的對應點的坐標為：(2,-1)或(-2,1).

故選D.

7、如圖，在邊長是5的菱形ABCD中，DE±AB于點E,BE=2,點F是AC上一動點，則EF+BF的最小值是()

A.2B.3C.4D.5

【考點】

【答案】C

【解析】

試題解析：如圖：

.??四邊形ABCD是菱形，

.'.AC,BD互相垂直平分，

...點B關于AC的對稱點為D,

.,.F/D=F'B,

...FE+F'B=FE+F/D》DE.

只有點F運動到點F，時取等號，

?.,DE±AB,

???△AED是直角三角形，

,.,AB=5,BE=2,

.,.AE=AB-BE=3,

.,.DE=JXD2-ZE2=4,

J.EF+BF的最小值是DE=4.

故選C.

8、試估計4的大小()

A.在2與3之間B.在3與4之間C.在4與5之間D.在5與6之間

【考點】

【答案】A.

【解析】

試題分析：.??、后<君〈囪

即：2<<3

故選A.

二、填空題(共5題，共25分)

9、一個口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1、2、3、4,隨機地摸出一個小球，然后放回，

再隨機地摸出一個小球，則兩次摸出的小球標號的和等于4的概率是

【考點】

3

【答案】16.

【解析】

試題解析：如圖，

123412341234134

2345345645675678

隨機地摸出一個小球，然后放回，再隨機地摸出一個小球，共有16種等可能的結果數(shù)，其中兩次摸出

的小球標號的和等于4的占3種，

所有兩次摸出的小球標號的和等于4的概率=.

10、我們把a、b中較小的數(shù)記作min{a,b},設函數(shù)f(x)={玷，|x-2|).若動直線y=m與函數(shù)y=f(x)

的圖象有三個交點，它們的橫坐標分別為x1、x2、x3,則x1x2x3的最大值為

【考點】

【答案】1.

【解析】

試題解析：作出函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示：

.y=2G

由1)=卜-2|,解得A(4-2抬，2-2),

由圖象可得，當直線y=m與f(x)圖象有三個交點時m的范圍為：0<m<2-2.

不妨設0<x1<x2<2<x3,

廠―

則由2Vxi=m得x1=4,由|x2-2|=2-x2=m,

得x2=2-m,由|x3-21=x3-2:=m,

得x3=m+2,且2-m>0,m+2>0,

1笳-4-加

.'.x1*X2*X3=T(2-m)▼(2+m)=(4-m2)/4(2)2=1,

當且僅當m2=4-m2.

即m=￡時取得等號，

.1.x1*x2-x3存在最大值為1.

11、如圖，AB/7CD,Z1=60°,FG平分NEFD,則N2=__________度

【考點】

【答案】32°.

【解析】

試題解析：；AB〃CD,

Z1=ZEFD=64°,

；FG平分NEFD,

工

Z2=2ZEFD=X64°=32°.

12、計算：-10一（-6）=

【考點】

【答案】-4.

【解析】

試題解析：_10_（_6）=-10+6=-4.

13、如圖，在AABC中，AB=AC=15,點D是邊BC上一動點（不與B、C重合），ZADE=ZB=a,DE交AC于

3

點E,且tana=4有以下的結論：①△ADEsaACD；②當CD=9時，4ACD與4DBE全等；③4BDE為直角三

2125

角形時，BD為12或彳；④OVBEWT,其中正確的結論是（填入正確結論的序號）

BDC

【考點】

【答案】②③.

【解析】

試題解析：①；NADE=NB,NDAE=NBAD,

.,.△ADE^AABD；

故①錯誤；

②作AG_LBC于G,

NADE=NB=a,tanZa=4,

AG3

5G=4,

BG4

.?.方=3,

4

.".cosa=5,

?.,AB=AC=15,

/.BG=12,

.,.BC=24,

,.?CD=9,

.,.BD=15,

.,.AC=BD.

,/NADE+NBDE=NC+NDAC,NADE=NC=a,

/.NEDB=NDAC,

在4ACD與4DBE中，

ZDAC=Z￡DB

?ZB=ZC

AC=BD

1

.,.△ACD^ABDE(ASA).

故②正確；

③當NBED=90。時，由①可知：ZkADEs^ABD,

ZADB=ZAED,

,.■ZBED=90°,

ZADB=90°,

即AD±BC,

「AB二AC,

.'.BD=CD,

3

ZADE=ZB=a_§.tanZa=4,AB=15,

RD=4

:.AB=5

/.BD=12.

當NBDE二90。時，易證△BDEs/\CAD,

VZBDE=90°,

ZCAD=90°,

ZC=afi.cosa=,AC=15,

AC4

-----^5

.".cosC=CD5,

75

.,.CD=4.

'.,BC=24,

21

.,.BD=24-=4

即當4DCE為直角三角形時，BD=12或.

故③正確；

④易證得△BDEsaCAD,由②可知BC=24,

設CD=y,BE=x,

AC=DC

.BD~1E,

工上

24-JX,

整理得：y2-24y+144=144-15x,

即(y-12)2=144-15x,

48

；.0<xW5,

.?.OVBEW.

故④錯誤.

故正確的結論為：②③.

三、解答題(共7題，共35分)

14、如圖，已知直線I：y仁kx+b分別與x軸、y軸交于A、B兩點，與雙曲線y2=%(a=#0,x>0)分別

交于D、E兩點.若點D的坐標為(4,1),點E的坐標為(1,4)

⑴分別直接寫出直線I與雙曲線的解析式：

⑵若將直線I向下平移m(m>0)個單位，當m為何值時，直線I與雙曲線有且只有一個交點

⑶當y1<y2時，直接寫出x的取值范圍______

【考點】

【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為y=X(x>0)；直線I的解析式為y=-x+5；(2)當m=1時，直線I與

雙曲線有且只有一個交點；(3)當x<1或x>4時，y1<y2.

【解析】

試題分析：(1)①運用待定系數(shù)法可分別得到直線I與雙曲線的解析式；

②直線I向下平移m(m>0)個單位得到y(tǒng)=-x+5-m,根據(jù)題意得方程組｛I所以直線I的解析式為

y=-x+5；

②直線I向下平移m(m>0)個單位得到y(tǒng)=-x+5-明

當方程組卜=r+5-m只有一組解時，直線?與雙曲線有且只有一個交點,

化為關于x的方程得x2+(m-5)x+4=0,

△=(m-5)2-4X4=0,解得m1=1,m2=9,

而m=9時，解得x=-2,故舍去，

所以當m=1時，直線I與雙曲線有且只有一個交點；

(3)解方程組U=得：x1=1)*2=4

故當x<1或x>4時，y1<y2.

15、如圖，。0的半徑r=25,四邊形ABCD內(nèi)接圓。0,AC±BD于點H,P為CA延長線上的一點，且NPDA二NABD

D

1（）試判斷與。的位置關系，并說明理由

1PD0

34-—3

⑵若tanNADB=4,PA=3AH,求BD的長

【考點】

【答案】（1）PD與圓0相切.理由見解析；（2）25后

【解析】

試題分析：（1）首先連接DO并延長交圓于點E,連接AE,由DE是直徑，可得NDAE的度數(shù)，又由

NPDA=NABD=NE,可證得PD_LDO,即可得PD與圓0相切于點D；

345-3

（2）首先由tanNADB=4,可設AH=3k,則DH=4k,又由PA=3AH,易求得NP=30°,NPDH=60°,

連接BE,則NDBE=90°,DE=2r=50,可得BD=DE-cos30°=25

試題解析：（1）PD與圓0相切.

理由：如圖，連接DO并延長交圓于點E,連接AE,

?.'DE是直徑，

ZDAE=90",

ZAED+ZADE=90°,

,/ZPDA=ZABD=ZAED,

ZPDA+ZADE=90°,

即PD±DO,

；.PD與圓。相切于點D；

(2)■.?tanZADB=

二可設AH=3k,貝l]DH=4k,

■."PA=AH,

.,.PA=(4-3)k,

.-.PH=4k,

PHy/3

...在RtaPDH中，tanNP=?H3,

二NP=30°,ZPDH=60°,

VPD±DO,

ZBDE=90°-ZPDH=30°,

連接BE,則NDBE=90。，DE=2r=50,

.,.BD=DE-cos30°=25

16、如圖，ZA0B=90°,OA=OB,直線I經(jīng)過點0,分別過A、B兩點做AC_LI于點C,BD_U交I于點D,

求證：AC=0D

【考點】

【答案】證明見解析.

【解析】

試題分析：根據(jù)同角的余角相等求出NA=NB0D,然后利用“角角邊”證明AAOC和AOBD全等，根據(jù)

全等三角形對應邊相等證明即可.

試題解析：：NA0B=90°,

/.ZA0C+ZB0D=90",

?.,AC±I,BD±I,

ZAC0=ZBD0=90",

ZA+ZA0C=90°,

ZA=ZB0D,

在△AOC和AOBD中，

ZA=ZBOD

ZACO=ZBDO=9(r

OA=OB

.,.△AOC^AOBD(AAS),

.,.AC=OD.

17、在一個邊長為a(單位：cm)的正方形ABCD中，點E、M分別是線段AC、CD上的動點，連結DE并延長

交正方形的邊于點F,過點M作MNLDF于H,交AD于N

(1)如圖①，當點M與點C重合，求證：DF=MN；

(2)如圖②，假設點M從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD向點D運動，點E同時從點A出發(fā)，以返cm/s

速度沿AC向點C運動，運動時間為t(t>0)

①判斷命題“當點F是邊AB中點時，則點M是邊CD的三等分點”的真假，并說明理由.

②連結FM、FN,Z^NF能否為等腰三角形？若能，請寫出a、t之間的關系；若不能，請說明理由

【考點】

【答案】(1)證明見解析；(2)①該命題是真命題.理由見解析；②能.理由見解析；

【解析】

試題分析：(1)證明4ADFgZiDNC,即可得到DF=MN；

1

(2)①首先證明△AFEs^CDE,利用比例式求出時間t=3a,進而得到CM=a=CD,所以該命題為真命

題；

②若aMNE為等腰三角形，則可能有三種情形，需要分類討論.

試題解析：(1)ZDNC+ZADF=90°,ZDNC+ZDCN=90°,

ZADF=ZDCN.

在4ADF與aDNC中，

ZDAF=^CDN=9QP

?AD=CD

ZADF=ZDCN

.,.△ADF^ADNC(ASA),

.,.DF=MN.

(2)①該命題是真命題.

工

理由如下：當點F是邊AB中點時，則AF=5AB=CD.

?；AB〃CD,.'.△AFE^ACDE,

AE=AF_l

.-.EC=CD=2,

I1y/2_

;.AE=2EC,則AE=3AC=3a,

AE

.,.t=應-a.

則CM=1?t=a=CD,

???點M為邊CD的三等分點.

②能.理由如下：

AF_AEU=①al

易證aAFEs/xCDE,CDEC,即a一"，得AF=a-f.

ND_a,-t

ND_DMata

易證△MNDS/\DFA,r.4FAD,即a-f,得ND=t.

.-.ND=CM=t,AN=DM=a-t.

若AMNE為等腰三角形，則可能有三種情形：

(I)若FN=MN,則由AN=DM知△FANgZkNDM,

.,.AF=ND,即=t,得t=0,不合題意.

此種情形不存在；

(II)若FN=FM,由MN_LDF知,HN=HM,；.DN=DM=MC,

'.t=2a,此時點F與點B重合；

(III)若FM=MN,顯然此時點F在BC邊上，如下圖所示:

,/AN=DM,AD=CD,

.,.ND=CM,

ND=CM

FM=MN

?，

/.△MFC^ANMD,.'.FC=DM=a-t；

DNDCtaa(a-t)

----=--------=------------

又由△NDMS/XDCF,，DMFC,即a-fFC,.-.FC=t

??-3-t,

.--t=a,此時點F與點C重合.

綜上所述，當t=a或t=2a時，△MNF能夠成為等腰三角形.

18、如圖1,二次函數(shù)丫=2*2+6*+<)的圖象與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C,若tanNABC=3,

(2)直線I繞點A以AB為起始位置順時針旋轉到AC位置停止，I與線段BC交于點D,P是AD的中點

①求點P的運動路程

②如圖2,過點D作DE垂直x軸于點E,作DF_LAC所在直線于點F,連結PE、PF,在I運動過程中，

NEPF的大小是否改變？請說明理由

(3)在(2)的條件下，連結EF,求4PEF周長的最小值

【考點】

3924

【答案】(1)y=8x2+4x-6；⑵①J10；②NEPF的大小不會改變；⑶5、億.

【解析】

試題分析：(1)利用tanNABC=3,得出C但坐標，再利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；

(2)①當I在AB位置時，P即為AB的中點H,當I運動到AC位置時，P即為AC中點K,則P的運動

路程為4ABC的中位線HK,再利用勾股定理得出答案；

工

②首先利用等腰三角形的性質得出NPAE=NPEA=5NEPD,同理可得：NPAF=NPFA=NDPF,進而求出

ZEPF=ZEPD+ZFPD=2(NPAE+NPAF),即可得出答案；

368

(3)首先得出CZ\PEF=AD+EF,進而得出EG=5PE,EF=5PE=AD,利用CZ\PEF=AD+EF=(1+)AD=5AD,

得出最小值即可.

試題解析：(1)..,函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，且一元二次方程ax2+bx+c=0兩根為：-8,

2,

.-.A(-8,0)、B(2,0),即0B=2,

又；tanNABC=3,；.0C=6,即C(0,-6),

將A(-8,0)、B(2,0)代入y=ax2+bx-6中，得:

3

以=一

8

64a-86-6=09

4a+26-6=0,解得：心彳

...二次函數(shù)的解析式為：y=x2+x-6；

(2)①如圖1,

當I在AB位置時，P即為AB的中點H,

當I運動到AC位置時，P即為AC中點K,

??.P的運動路程為4ABC的中位線HK,

，HK=BC,

在RtZkBOC中,0B=2,00=6,

.,.BC=2,.,.HK=,

即P的運動路程為：；

②NEPF的大小不會改變，

.?.在RtaAED中，P為斜邊AD的中點，

.,.PE=AD=PA,

ZPAE=ZPEA=ZEPD,

同理可得：NPAF=NPFA=NDPF,

.?.ZEPF=ZEPD+ZFPD=2(ZPAE+ZPAF),

即NEPF=2NEAF,

又；NEAF大小不變，

??.NEPF的大小不會改變；

（3）設4PEF的周長為C,則CZ\PEF=PE+PF+EF,

,.,PE=AD,PF=AD,

.-.CAPEF=AD+EF,

在等腰三角形PEF中，如圖2,過點P作PG_LEF于點G,

NEPG=NEPF=NBAC,

OC3

“‘--

,.,tanZBAC=^O4,

FG3

-----------—

...tanNEPG=PG4,

36

...EG=5PE,EF=5PE=AD,

8

.,.CAPEF=AD+EF=（1+）AD=5AD,

又當ADLBC時，AD最小，此時CZiPEF最小，

又SaABC=30,

.,.BCXAD=30,

/.AD=3,

."△PEF最小值為:AD=.

19、解方程：3（x+4）=x

【考點】

【答案】x=-6.

【解析】

試題分析：方程去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1,即可求出解.

試題解析：去括號得：3x+12=x,

移項合并得：2x=-12,

解得：x=-6.

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