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文檔簡介
中學(xué)九年級(jí)下3月考數(shù)學(xué)試卷(解析版)
姓名:年級(jí):學(xué)號(hào):
題型選擇題填空題解答題判斷題計(jì)算題附加題總分
得分
評(píng)卷入得分
一、選擇題(共8題,共40分)
1、下列運(yùn)算正確的是()
A.x2+x3=x5B.x8-rx2=x4C.3x—2x=1D.(x2)3=x6
【考點(diǎn)】
【答案】D.
【解析】
試題分析:A.x2+x3*x5,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B.x8+x2=x6/x4,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C.3x—2x=x,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D.(x2)3=x6,該選項(xiàng)正確.
故選D.
2、某班將安全知識(shí)競賽成績整理后繪制成直方圖,圖中從左至右前四組的百分比分別是4%,12%,40%,28%,
第五組的頻數(shù)是8.則:①該班有50名同學(xué)參賽;②第五組的百分比為16%;③成績?cè)?0?80分的人數(shù)最
多;④80分以上的學(xué)生有14名,其中正確的個(gè)數(shù)有()
【答案】C.
【解析】
試題解析:第五組所占的百分比是:1-4%T2%-40%-28%=16%,故②正確;
則該班有參賽學(xué)生數(shù)是:84-16%=50(名),故①正確;
從直方圖可以直接看出成績?cè)?0-80分的人數(shù)最多,故③正確;
80分以上的學(xué)生有:50X(28%+16%)=22(名),故④錯(cuò)誤;
其中正確的個(gè)數(shù)有①②③,共3個(gè);
故選C.
3、若分式刀-5有意義,則x的取值范圍是()
A.x*5B.x:#—5C.x>5D.x>—5
【考點(diǎn)】
【答案】A.
【解析】
試題分析:根據(jù)題意得:x-5手0
-*.x#=5
故選A.
4、下列說法錯(cuò)誤的是()
A.打開電視機(jī),正在播放廣告這一事件是隨機(jī)事件
B.要了解小趙一家三口的身體健康狀況,適合采用抽樣調(diào)查
C.方差越大,數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大
D.樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量
【考點(diǎn)】
【答案】B.
【解析】
試題分析:A、打開電視機(jī),正在播放廣告這一事件是隨機(jī)事件,根據(jù)隨機(jī)事件的定義得出,此選項(xiàng)正
確,不符合題意;
B、要了解小趙一家三口的身體健康狀況,適合采用全面調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,符合題意;
C、根據(jù)方差的定義得出,方差越大,數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,此選項(xiàng)正確,不符合題意;
D、樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量,此選項(xiàng)正確,不符合題意.
故選B.
5、計(jì)算(-2y-x)2的結(jié)果是()
A.x2—4xy+4y2B.—x2—4xy—4y2C.x2+4xy+4y2D.—x2+4xy—4y2
【考點(diǎn)】
【答案】A.
【解析】
試題分析:(-2y—x)2=(-2y)2-2X(-2y)Xx+x2=x2—4xy+4y2
故選A.
6、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)E(-4,2)、F(-2,-2),以原點(diǎn)0為位似中心,相似比為2:1,
把△EFO縮小為X0,則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)?的坐標(biāo)是()
A.1)B.(-8,4)
0.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)
【考點(diǎn)】
【答案】D.
【解析】
試題分析:YE(-4,2),F(-1,-1)以0為位似中心,按比例尺1:2把a(bǔ)EFO縮小,
???點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為:(2,-1)或(-2,1).
故選D.
7、如圖,在邊長是5的菱形ABCD中,DE±AB于點(diǎn)E,BE=2,點(diǎn)F是AC上一動(dòng)點(diǎn),則EF+BF的最小值是()
A.2B.3C.4D.5
【考點(diǎn)】
【答案】C
【解析】
試題解析:如圖:
.??四邊形ABCD是菱形,
.'.AC,BD互相垂直平分,
...點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)為D,
.,.F/D=F'B,
...FE+F'B=FE+F/D》DE.
只有點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F,時(shí)取等號(hào),
?.,DE±AB,
???△AED是直角三角形,
,.,AB=5,BE=2,
.,.AE=AB-BE=3,
.,.DE=JXD2-ZE2=4,
J.EF+BF的最小值是DE=4.
故選C.
8、試估計(jì)4的大小()
A.在2與3之間B.在3與4之間C.在4與5之間D.在5與6之間
【考點(diǎn)】
【答案】A.
【解析】
試題分析:.??、后<君〈囪
即:2<<3
故選A.
二、填空題(共5題,共25分)
9、一個(gè)口袋中有四個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為1、2、3、4,隨機(jī)地摸出一個(gè)小球,然后放回,
再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球,則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率是
【考點(diǎn)】
3
【答案】16.
【解析】
試題解析:如圖,
123412341234134
2345345645675678
隨機(jī)地摸出一個(gè)小球,然后放回,再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球,共有16種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次摸出
的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的占3種,
所有兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率=.
10、我們把a(bǔ)、b中較小的數(shù)記作min{a,b},設(shè)函數(shù)f(x)={玷,|x-2|).若動(dòng)直線y=m與函數(shù)y=f(x)
的圖象有三個(gè)交點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)分別為x1、x2、x3,則x1x2x3的最大值為
【考點(diǎn)】
【答案】1.
【解析】
試題解析:作出函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示:
.y=2G
由1)=卜-2|,解得A(4-2抬,2-2),
由圖象可得,當(dāng)直線y=m與f(x)圖象有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)m的范圍為:0<m<2-2.
不妨設(shè)0<x1<x2<2<x3,
廠―
則由2Vxi=m得x1=4,由|x2-2|=2-x2=m,
得x2=2-m,由|x3-21=x3-2:=m,
得x3=m+2,且2-m>0,m+2>0,
1笳-4-加
.'.x1*X2*X3=T(2-m)▼(2+m)=(4-m2)/4(2)2=1,
當(dāng)且僅當(dāng)m2=4-m2.
即m=£時(shí)取得等號(hào),
.1.x1*x2-x3存在最大值為1.
11、如圖,AB/7CD,Z1=60°,FG平分NEFD,則N2=__________度
【考點(diǎn)】
【答案】32°.
【解析】
試題解析:;AB〃CD,
Z1=ZEFD=64°,
;FG平分NEFD,
工
Z2=2ZEFD=X64°=32°.
12、計(jì)算:-10一(-6)=
【考點(diǎn)】
【答案】-4.
【解析】
試題解析:_10_(_6)=-10+6=-4.
13、如圖,在AABC中,AB=AC=15,點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),ZADE=ZB=a,DE交AC于
3
點(diǎn)E,且tana=4有以下的結(jié)論:①△ADEsaACD;②當(dāng)CD=9時(shí),4ACD與4DBE全等;③4BDE為直角三
2125
角形時(shí),BD為12或彳;④OVBEWT,其中正確的結(jié)論是(填入正確結(jié)論的序號(hào))
BDC
【考點(diǎn)】
【答案】②③.
【解析】
試題解析:①;NADE=NB,NDAE=NBAD,
.,.△ADE^AABD;
故①錯(cuò)誤;
②作AG_LBC于G,
NADE=NB=a,tanZa=4,
AG3
5G=4,
BG4
.?.方=3,
4
.".cosa=5,
?.,AB=AC=15,
/.BG=12,
.,.BC=24,
,.?CD=9,
.,.BD=15,
.,.AC=BD.
,/NADE+NBDE=NC+NDAC,NADE=NC=a,
/.NEDB=NDAC,
在4ACD與4DBE中,
ZDAC=Z£DB
?ZB=ZC
AC=BD
1
.,.△ACD^ABDE(ASA).
故②正確;
③當(dāng)NBED=90。時(shí),由①可知:ZkADEs^ABD,
ZADB=ZAED,
,.■ZBED=90°,
ZADB=90°,
即AD±BC,
「AB二AC,
.'.BD=CD,
3
ZADE=ZB=a_§.tanZa=4,AB=15,
RD=4
:.AB=5
/.BD=12.
當(dāng)NBDE二90。時(shí),易證△BDEs/\CAD,
VZBDE=90°,
ZCAD=90°,
ZC=afi.cosa=,AC=15,
AC4
-----^5
.".cosC=CD5,
75
.,.CD=4.
'.,BC=24,
21
.,.BD=24-=4
即當(dāng)4DCE為直角三角形時(shí),BD=12或.
故③正確;
④易證得△BDEsaCAD,由②可知BC=24,
設(shè)CD=y,BE=x,
AC=DC
.BD~1E,
工上
24-JX,
整理得:y2-24y+144=144-15x,
即(y-12)2=144-15x,
48
;.0<xW5,
.?.OVBEW.
故④錯(cuò)誤.
故正確的結(jié)論為:②③.
三、解答題(共7題,共35分)
14、如圖,已知直線I:y仁kx+b分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn),與雙曲線y2=%(a=#0,x>0)分別
交于D、E兩點(diǎn).若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,1),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,4)
⑴分別直接寫出直線I與雙曲線的解析式:
⑵若將直線I向下平移m(m>0)個(gè)單位,當(dāng)m為何值時(shí),直線I與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)
⑶當(dāng)y1<y2時(shí),直接寫出x的取值范圍______
【考點(diǎn)】
【答案】(1)反比例函數(shù)解析式為y=X(x>0);直線I的解析式為y=-x+5;(2)當(dāng)m=1時(shí),直線I與
雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn);(3)當(dāng)x<1或x>4時(shí),y1<y2.
【解析】
試題分析:(1)①運(yùn)用待定系數(shù)法可分別得到直線I與雙曲線的解析式;
②直線I向下平移m(m>0)個(gè)單位得到y(tǒng)=-x+5-m,根據(jù)題意得方程組{I所以直線I的解析式為
y=-x+5;
②直線I向下平移m(m>0)個(gè)單位得到y(tǒng)=-x+5-明
當(dāng)方程組卜=r+5-m只有一組解時(shí),直線?與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn),
化為關(guān)于x的方程得x2+(m-5)x+4=0,
△=(m-5)2-4X4=0,解得m1=1,m2=9,
而m=9時(shí),解得x=-2,故舍去,
所以當(dāng)m=1時(shí),直線I與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn);
(3)解方程組U=得:x1=1)*2=4
故當(dāng)x<1或x>4時(shí),y1<y2.
15、如圖,。0的半徑r=25,四邊形ABCD內(nèi)接圓。0,AC±BD于點(diǎn)H,P為CA延長線上的一點(diǎn),且NPDA二NABD
D
1()試判斷與。的位置關(guān)系,并說明理由
1PD0
34-—3
⑵若tanNADB=4,PA=3AH,求BD的長
【考點(diǎn)】
【答案】(1)PD與圓0相切.理由見解析;(2)25后
【解析】
試題分析:(1)首先連接DO并延長交圓于點(diǎn)E,連接AE,由DE是直徑,可得NDAE的度數(shù),又由
NPDA=NABD=NE,可證得PD_LDO,即可得PD與圓0相切于點(diǎn)D;
345-3
(2)首先由tanNADB=4,可設(shè)AH=3k,則DH=4k,又由PA=3AH,易求得NP=30°,NPDH=60°,
連接BE,則NDBE=90°,DE=2r=50,可得BD=DE-cos30°=25
試題解析:(1)PD與圓0相切.
理由:如圖,連接DO并延長交圓于點(diǎn)E,連接AE,
?.'DE是直徑,
ZDAE=90",
ZAED+ZADE=90°,
,/ZPDA=ZABD=ZAED,
ZPDA+ZADE=90°,
即PD±DO,
;.PD與圓。相切于點(diǎn)D;
(2)■.?tanZADB=
二可設(shè)AH=3k,貝l]DH=4k,
■."PA=AH,
.,.PA=(4-3)k,
.-.PH=4k,
PHy/3
...在RtaPDH中,tanNP=?H3,
二NP=30°,ZPDH=60°,
VPD±DO,
ZBDE=90°-ZPDH=30°,
連接BE,則NDBE=90。,DE=2r=50,
.,.BD=DE-cos30°=25
16、如圖,ZA0B=90°,OA=OB,直線I經(jīng)過點(diǎn)0,分別過A、B兩點(diǎn)做AC_LI于點(diǎn)C,BD_U交I于點(diǎn)D,
求證:AC=0D
【考點(diǎn)】
【答案】證明見解析.
【解析】
試題分析:根據(jù)同角的余角相等求出NA=NB0D,然后利用“角角邊”證明AAOC和AOBD全等,根據(jù)
全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可.
試題解析::NA0B=90°,
/.ZA0C+ZB0D=90",
?.,AC±I,BD±I,
ZAC0=ZBD0=90",
ZA+ZA0C=90°,
ZA=ZB0D,
在△AOC和AOBD中,
ZA=ZBOD
ZACO=ZBDO=9(r
OA=OB
.,.△AOC^AOBD(AAS),
.,.AC=OD.
17、在一個(gè)邊長為a(單位:cm)的正方形ABCD中,點(diǎn)E、M分別是線段AC、CD上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DE并延長
交正方形的邊于點(diǎn)F,過點(diǎn)M作MNLDF于H,交AD于N
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C重合,求證:DF=MN;
(2)如圖②,假設(shè)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā),以1cm/s的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),以返cm/s
速度沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)
①判斷命題“當(dāng)點(diǎn)F是邊AB中點(diǎn)時(shí),則點(diǎn)M是邊CD的三等分點(diǎn)”的真假,并說明理由.
②連結(jié)FM、FN,Z^NF能否為等腰三角形?若能,請(qǐng)寫出a、t之間的關(guān)系;若不能,請(qǐng)說明理由
【考點(diǎn)】
【答案】(1)證明見解析;(2)①該命題是真命題.理由見解析;②能.理由見解析;
【解析】
試題分析:(1)證明4ADFgZiDNC,即可得到DF=MN;
1
(2)①首先證明△AFEs^CDE,利用比例式求出時(shí)間t=3a,進(jìn)而得到CM=a=CD,所以該命題為真命
題;
②若aMNE為等腰三角形,則可能有三種情形,需要分類討論.
試題解析:(1)ZDNC+ZADF=90°,ZDNC+ZDCN=90°,
ZADF=ZDCN.
在4ADF與aDNC中,
ZDAF=^CDN=9QP
?AD=CD
ZADF=ZDCN
.,.△ADF^ADNC(ASA),
.,.DF=MN.
(2)①該命題是真命題.
工
理由如下:當(dāng)點(diǎn)F是邊AB中點(diǎn)時(shí),則AF=5AB=CD.
?;AB〃CD,.'.△AFE^ACDE,
AE=AF_l
.-.EC=CD=2,
I1y/2_
;.AE=2EC,則AE=3AC=3a,
AE
.,.t=應(yīng)-a.
則CM=1?t=a=CD,
???點(diǎn)M為邊CD的三等分點(diǎn).
②能.理由如下:
AF_AEU=①al
易證aAFEs/xCDE,CDEC,即a一",得AF=a-f.
ND_a,-t
ND_DMata
易證△MNDS/\DFA,r.4FAD,即a-f,得ND=t.
.-.ND=CM=t,AN=DM=a-t.
若AMNE為等腰三角形,則可能有三種情形:
(I)若FN=MN,則由AN=DM知△FANgZkNDM,
.,.AF=ND,即=t,得t=0,不合題意.
此種情形不存在;
(II)若FN=FM,由MN_LDF知,HN=HM,;.DN=DM=MC,
'.t=2a,此時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合;
(III)若FM=MN,顯然此時(shí)點(diǎn)F在BC邊上,如下圖所示:
,/AN=DM,AD=CD,
.,.ND=CM,
ND=CM
FM=MN
?,
/.△MFC^ANMD,.'.FC=DM=a-t;
DNDCtaa(a-t)
----=--------=------------
又由△NDMS/XDCF,,DMFC,即a-fFC,.-.FC=t
??-3-t,
.--t=a,此時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合.
綜上所述,當(dāng)t=a或t=2a時(shí),△MNF能夠成為等腰三角形.
18、如圖1,二次函數(shù)丫=2*2+6*+<)的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,若tanNABC=3,
(2)直線I繞點(diǎn)A以AB為起始位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AC位置停止,I與線段BC交于點(diǎn)D,P是AD的中點(diǎn)
①求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程
②如圖2,過點(diǎn)D作DE垂直x軸于點(diǎn)E,作DF_LAC所在直線于點(diǎn)F,連結(jié)PE、PF,在I運(yùn)動(dòng)過程中,
NEPF的大小是否改變?請(qǐng)說明理由
(3)在(2)的條件下,連結(jié)EF,求4PEF周長的最小值
【考點(diǎn)】
3924
【答案】(1)y=8x2+4x-6;⑵①J10;②NEPF的大小不會(huì)改變;⑶5、億.
【解析】
試題分析:(1)利用tanNABC=3,得出C但坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式;
(2)①當(dāng)I在AB位置時(shí),P即為AB的中點(diǎn)H,當(dāng)I運(yùn)動(dòng)到AC位置時(shí),P即為AC中點(diǎn)K,則P的運(yùn)動(dòng)
路程為4ABC的中位線HK,再利用勾股定理得出答案;
工
②首先利用等腰三角形的性質(zhì)得出NPAE=NPEA=5NEPD,同理可得:NPAF=NPFA=NDPF,進(jìn)而求出
ZEPF=ZEPD+ZFPD=2(NPAE+NPAF),即可得出答案;
368
(3)首先得出CZ\PEF=AD+EF,進(jìn)而得出EG=5PE,EF=5PE=AD,利用CZ\PEF=AD+EF=(1+)AD=5AD,
得出最小值即可.
試題解析:(1)..,函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),且一元二次方程ax2+bx+c=0兩根為:-8,
2,
.-.A(-8,0)、B(2,0),即0B=2,
又;tanNABC=3,;.0C=6,即C(0,-6),
將A(-8,0)、B(2,0)代入y=ax2+bx-6中,得:
3
以=一
8
64a-86-6=09
4a+26-6=0,解得:心彳
...二次函數(shù)的解析式為:y=x2+x-6;
(2)①如圖1,
當(dāng)I在AB位置時(shí),P即為AB的中點(diǎn)H,
當(dāng)I運(yùn)動(dòng)到AC位置時(shí),P即為AC中點(diǎn)K,
??.P的運(yùn)動(dòng)路程為4ABC的中位線HK,
,HK=BC,
在RtZkBOC中,0B=2,00=6,
.,.BC=2,.,.HK=,
即P的運(yùn)動(dòng)路程為:;
②NEPF的大小不會(huì)改變,
.?.在RtaAED中,P為斜邊AD的中點(diǎn),
.,.PE=AD=PA,
ZPAE=ZPEA=ZEPD,
同理可得:NPAF=NPFA=NDPF,
.?.ZEPF=ZEPD+ZFPD=2(ZPAE+ZPAF),
即NEPF=2NEAF,
又;NEAF大小不變,
??.NEPF的大小不會(huì)改變;
(3)設(shè)4PEF的周長為C,則CZ\PEF=PE+PF+EF,
,.,PE=AD,PF=AD,
.-.CAPEF=AD+EF,
在等腰三角形PEF中,如圖2,過點(diǎn)P作PG_LEF于點(diǎn)G,
NEPG=NEPF=NBAC,
OC3
“‘--
,.,tanZBAC=^O4,
FG3
-----------—
...tanNEPG=PG4,
36
...EG=5PE,EF=5PE=AD,
8
.,.CAPEF=AD+EF=(1+)AD=5AD,
又當(dāng)ADLBC時(shí),AD最小,此時(shí)CZiPEF最小,
又SaABC=30,
.,.BCXAD=30,
/.AD=3,
."△PEF最小值為:AD=.
19、解方程:3(x+4)=x
【考點(diǎn)】
【答案】x=-6.
【解析】
試題分析:方程去括號(hào),移項(xiàng)合并,將x系數(shù)化為1,即可求出解.
試題解析:去括號(hào)得:3x+12=x,
移項(xiàng)合并得:2x=-12,
解得:x=-6.
20、“低碳生活”作為一種健康、環(huán)保、安全的生活方式,收到越來越多人的關(guān)注,某公司生產(chǎn)的健身自
行車在市場上受到普遍歡迎,在國內(nèi)市場和國外市場暢銷,生產(chǎn)的產(chǎn)品可以全部售出,該公司的年生產(chǎn)能
力為10萬輛,在國內(nèi)市場每臺(tái)的利潤y(萬元)與銷量x(萬臺(tái))的關(guān)系如圖所示,在國外市場每臺(tái)的利
J-30x+360(04xS4)
潤y2(元)與銷量x(萬臺(tái))的關(guān)系為y2=〔18代4<xM
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