2022年山東省聊城市中考數(shù)學試卷

2022年山東省聊城市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）實數(shù)a的絕對值是，a的值是（）A． B．﹣ C．± D．±2．（3分）如圖，該幾何圖形是沿著圓錐體的軸切割后得到的“半個”圓錐體，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運算正確的是（）A．（﹣3xy）2＝3x2y2 B．3x2+4x2＝7x4 C．t（3t2﹣t+1）＝3t3﹣t2+1 D．（﹣a3）4÷（﹣a4）3＝﹣14．（3分）要檢驗一個四邊形的桌面是否為矩形，可行的測量方案是（）A．測量兩條對角線是否相等 B．度量兩個角是否是90° C．測量兩條對角線的交點到四個頂點的距離是否相等 D．測量兩組對邊是否分別相等5．（3分）射擊時，子彈射出槍口時的速度可用公式v＝進行計算，其中a為子彈的加速度，s為槍筒的長．如果a＝5×105m/s2，s＝0.64m，那么子彈射出槍口時的速度（用科學記數(shù)法表示）為（）A．0.4×103m/s B．0.8×103m/s C．4×102m/s D．8×102m/s6．（3分）關于x，y的方程組的解中x與y的和不小于5，則k的取值范圍為（）A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜87．（3分）用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0時，將它化為（x+a）2＝b的形式，則a+b的值為（）A． B． C．2 D．8．（3分）“儉以養(yǎng)德”是中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)，時代中學為了對全校學生零花錢的使用進行正確引導，隨機抽取50名學生，對他們一周的零花錢數(shù)額進行了統(tǒng)計，并根據(jù)調查結果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖，如圖所示：組別零花錢數(shù)額x/元頻數(shù)一x≤10二10＜x≤1512三15＜x≤2015四20＜x≤25a五x＞255關于這次調查，下列說法正確的是（）A．總體為50名學生一周的零花錢數(shù)額 B．五組對應扇形的圓心角度數(shù)為36° C．在這次調查中，四組的頻數(shù)為6 D．若該校共有學生1500人，則估計該校零花錢數(shù)額不超過20元的人數(shù)約為1200人9．（3分）如圖，AB，CD是⊙O的弦，延長AB，CD相交于點P．已知∠P＝30°，∠AOC＝80°，則的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．10°10．（3分）如圖，在直角坐標系中，線段A1B1是將△ABC繞著點P（3，2）逆時針旋轉一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，則點C的對應點C1的坐標是（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，4） D．（﹣3，3）11．（3分）如圖，△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結論錯誤的是（）A．∠BAQ＝40° B．DE＝BD C．AF＝AC D．∠EQF＝25°12．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝x+4的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，點C（﹣2，0）是x軸上一點，點E，F(xiàn)分別為直線y＝x+4和y軸上的兩個動點，當△CEF周長最小時，點E，F(xiàn)的坐標分別為（）A．E（﹣，），F(xiàn)（0，2） B．E（﹣2，2），F(xiàn)（0，2） C．E（﹣，），F(xiàn)（0，） D．E（﹣2，2），F(xiàn)（0，）二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分．只要求填寫最后結果）13．（3分）不等式組的解集是．14．（3分）如圖，兩個相同的可以自由轉動的轉盤A和B，轉盤A被三等分，分別標有數(shù)字2，0，﹣1；轉盤B被四等分，分別標有數(shù)字3，2，﹣2，﹣3．如果同時轉動轉盤A，B，轉盤停止時，兩個指針指向轉盤A，B上的對應數(shù)字分別為x，y（當指針指在兩個扇形的交線時，需重新轉動轉盤），那么點（x，y）落在直角坐標系第二象限的概率是．15．（3分）若一個圓錐體的底面積是其表面積的，則其側面展開圖圓心角的度數(shù)為．16．（3分）某食品零售店新上架一款冷飲產品，每個成本為8元，在銷售過程中，每天的銷售量y（個）與銷售價格x（元/個）的關系如圖所示，當10≤x≤20時，其圖象是線段AB，則該食品零售店每天銷售這款冷飲產品的最大利潤為元（利潤＝總銷售額﹣總成本）．17．（3分）如圖，線段AB＝2，以AB為直徑畫半圓，圓心為A1，以AA1為直徑畫半圓①；取A1B的中點A2，以A1A2為直徑畫半圓②；取A2B的中點A3，以A2A3為直徑畫半圓③…按照這樣的規(guī)律畫下去，大半圓內部依次畫出的8個小半圓的弧長之和為．三、解答題（本題共8個小題，共69分．解答題應寫出文字說明、證明過程或推演步驟）18．（7分）先化簡，再求值：÷（a﹣）﹣，其中a＝2sin45°+（）﹣1．19．（8分）為慶祝中國共產主義青年團成立100周年，學校團委在八、九年級各抽取50名團員開展團知識競賽，為便于統(tǒng)計成績，制定了取整數(shù)的計分方式，滿分10分．競賽成績如圖所示：（1）你能用成績的平均數(shù)判斷哪個年級的成績比較好嗎？通過計算說明；（2）請根據(jù)圖表中的信息，回答下列問題．眾數(shù)中位數(shù)方差八年級競賽成績781.88九年級競賽成績a8b①表中的a＝，b＝；②現(xiàn)要給成績突出的年級頒獎，如果分別從眾數(shù)和方差兩個角度來分析，你認為應該給哪個年級頒獎？（3）若規(guī)定成績10分獲一等獎，9分獲二等獎，8分獲三等獎，則哪個年級的獲獎率高？20．（8分）如圖，△ABC中，點D是AB上一點，點E是AC的中點，過點C作CF∥AB，交DE的延長線于點F．（1）求證：AD＝CF；（2）連接AF，CD．如果點D是AB的中點，那么當AC與BC滿足什么條件時，四邊形ADCF是菱形，證明你的結論．21．（8分）為了解決雨季時城市內澇的難題，我市決定對部分老街道的地下管網進行改造．在改造一段長3600米的街道地下管網時，每天的施工效率比原計劃提高了20%，按這樣的進度可以比原計劃提前10天完成任務．（1）求實際施工時，每天改造管網的長度；（2）施工進行20天后，為了減少對交通的影響，施工單位決定再次加快施工進度，以確?？偣て诓怀^40天，那么以后每天改造管網至少還要增加多少米？22．（8分）我市某轄區(qū)內的興國寺有一座宋代仿木樓閣式空心磚塔，塔旁有一棵唐代古槐，稱為“宋塔唐槐”（如圖①）．數(shù)學興趣小組利用無人機測量古槐的高度，如圖②所示，當無人機從位于塔基B點與古槐底D點之間的地面H點，豎直起飛到正上方45米E點處時，測得塔AB的頂端A和古槐CD的頂端C的俯角分別為26.6°和76°（點B，H，D三點在同一直線上）．已知塔高為39米，塔基B與樹底D的水平距離為20米，求古槐的高度（結果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）23．（8分）如圖，直線y＝px+3（p≠0）與反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限內的圖象交于點A（2，q），與y軸交于點B，過雙曲線上的一點C作x軸的垂線，垂足為點D，交直線y＝px+3于點E，且S△AOB：S△COD＝3：4．（1）求k，p的值；（2）若OE將四邊形BOCE分成兩個面積相等的三角形，求點C的坐標．24．（10分）如圖，點O是△ABC的邊AC上一點，以點O為圓心，OA為半徑作⊙O，與BC相切于點E，交AB于點D，連接OE，連接OD并延長交CB的延長線于點F，∠AOD＝∠EOD．（1）連接AF，求證：AF是⊙O的切線；（2）若FC＝10，AC＝6，求FD的長．25．（12分）如圖，在直角坐標系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，3），對稱軸為直線x＝﹣1，頂點為點D．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）連接DA，DC，CB，CA，如圖①所示，求證：∠DAC＝∠BCO；（3）如圖②，延長DC交x軸于點M，平移二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象，使頂點D沿著射線DM方向平移到點D1且CD1＝2CD，得到新拋物線y1，y1交y軸于點N．如果在y1的對稱軸和y1上分別取點P，Q，使以MN為一邊，點M，N，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求此時點Q的坐標．

2022年山東省聊城市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（3分）實數(shù)a的絕對值是，a的值是（）A． B．﹣ C．± D．±【分析】根據(jù)絕對值的意義直接進行解答【解答】解：∵|a|＝，∴a＝±．故選：D．【點評】本題考查了絕對值的意義，即在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．2．（3分）如圖，該幾何圖形是沿著圓錐體的軸切割后得到的“半個”圓錐體，它的左視圖是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)左視圖的定義解答即可．【解答】解：從左邊看該幾何體它是一個斜邊在左側的三角形，故選：B．【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左面看得到的視圖是左視圖．3．（3分）下列運算正確的是（）A．（﹣3xy）2＝3x2y2 B．3x2+4x2＝7x4 C．t（3t2﹣t+1）＝3t3﹣t2+1 D．（﹣a3）4÷（﹣a4）3＝﹣1【分析】A、根據(jù)積的乘方與冪的乘方運算判斷即可；B、根據(jù)合并同類項法則計算判斷即可；C、根據(jù)單項式乘多項式的運算法則計算判斷即可；D、根據(jù)積的乘方與冪的乘方、同底數(shù)冪的除法法則計算即可．【解答】解：A、原式＝9x2y2，不合題意；B、原式＝7x2，不合題意；C、原式＝3t3﹣t2+t，不合題意；D、原式＝﹣1，符合題意；故選：D．【點評】此題考查的是積的乘方與冪的乘方運算、合并同類項法則、單項式乘多項式的運算、同底數(shù)冪的除法法則，掌握其運算法則是解決此題的關鍵．4．（3分）要檢驗一個四邊形的桌面是否為矩形，可行的測量方案是（）A．測量兩條對角線是否相等 B．度量兩個角是否是90° C．測量兩條對角線的交點到四個頂點的距離是否相等 D．測量兩組對邊是否分別相等【分析】由平行四邊形的判定與性質、矩形的判定分別對各個選項進行判斷即可．【解答】解：A、測量兩條對角線是否相等，不能判定為平行四邊形，更不能判定為矩形，故選項A不符合題意；B、度量兩個角是否是90°，不能判定為平行四邊形，更不能判定為矩形，故選項B不符合題意；C、測量對角線交點到四個頂點的距離是否都相等，可以判定是否為矩形，故選項C符合題意；D、測量兩組對邊是否相等，可以判定為平行四邊形，故選項D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質等知識；熟記“對角線互相平分的四邊形為平行四邊形”是解題的關鍵．5．（3分）射擊時，子彈射出槍口時的速度可用公式v＝進行計算，其中a為子彈的加速度，s為槍筒的長．如果a＝5×105m/s2，s＝0.64m，那么子彈射出槍口時的速度（用科學記數(shù)法表示）為（）A．0.4×103m/s B．0.8×103m/s C．4×102m/s D．8×102m/s【分析】把a＝5×105m/s2，s＝0.64m代入公式v＝，再根據(jù)二次根式的性質化簡即可．【解答】解：v＝＝＝8×102（m/s），故選：D．【點評】此題主要考查了二次根式的性質與化簡以及科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．6．（3分）關于x，y的方程組的解中x與y的和不小于5，則k的取值范圍為（）A．k≥8 B．k＞8 C．k≤8 D．k＜8【分析】兩個方程相減可得出x+y＝k﹣3，根據(jù)x+y≥5列出關于k的不等式，解之可得答案．【解答】解：把兩個方程相減，可得x+y＝k﹣3，根據(jù)題意得：k﹣3≥5，解得：k≥8．所以k的取值范圍是k≥8．故選：A．【點評】本題主要考查解一元一次不等式，解二元一次方程組，解題的關鍵是掌握解一元一次不等式的能力、不等式的基本性質等知識點．7．（3分）用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0時，將它化為（x+a）2＝b的形式，則a+b的值為（）A． B． C．2 D．【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后，繼而得出答案．【解答】解：∵3x2+6x﹣1＝0，∴3x2+6x＝1，x2+2x＝，則x2+2x+1＝，即（x+1）2＝，∴a＝1，b＝，∴a+b＝．故選：B．【點評】本題考查了解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關鍵．8．（3分）“儉以養(yǎng)德”是中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)，時代中學為了對全校學生零花錢的使用進行正確引導，隨機抽取50名學生，對他們一周的零花錢數(shù)額進行了統(tǒng)計，并根據(jù)調查結果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖，如圖所示：組別零花錢數(shù)額x/元頻數(shù)一x≤10二10＜x≤1512三15＜x≤2015四20＜x≤25a五x＞255關于這次調查，下列說法正確的是（）A．總體為50名學生一周的零花錢數(shù)額 B．五組對應扇形的圓心角度數(shù)為36° C．在這次調查中，四組的頻數(shù)為6 D．若該校共有學生1500人，則估計該校零花錢數(shù)額不超過20元的人數(shù)約為1200人【分析】選項A根據(jù)“總體”的定義判定即可；選項B用360°乘“五組”所占的百分比，即可求出對應的扇形圓心角的度數(shù)；選項C根據(jù)“頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)”可得答案；選項D利用樣本估計總體即可．【解答】解：總體為全校學生一周的零花錢數(shù)額，故選項A不合題意；五組對應扇形的圓心角度數(shù)為：360°×＝36°，故選項B符合題意；在這次調查中，四組的頻數(shù)為：50×16%＝8，故選項C不合題意；若該校共有學生1500人，則估計該校零花錢數(shù)額不超過20元的人數(shù)約為：1500×＝1110（人），故選項D不合題意，故選：B．【點評】本題考查的是頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?．（3分）如圖，AB，CD是⊙O的弦，延長AB，CD相交于點P．已知∠P＝30°，∠AOC＝80°，則的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．10°【分析】根據(jù)圓周角定理和三角形外角的性質解答即可．【解答】解：連接BC，∵∠AOC＝80°，∴∠ABC＝40°，∵∠P＝30°，∴∠BCD＝10°，∴的度數(shù)是20°．故選：C．【點評】本題主要考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解答本題的關鍵．10．（3分）如圖，在直角坐標系中，線段A1B1是將△ABC繞著點P（3，2）逆時針旋轉一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，則點C的對應點C1的坐標是（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（﹣2，4） D．（﹣3，3）【分析】根據(jù)旋轉的性質解答即可．【解答】解：連接AP，A1P．∵線段A1B1是將△ABC繞著點P（3，2）逆時針旋轉一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，∴A的對應點為A1，∴∠APA1＝90°，∴旋轉角為90°，∴點C繞點P逆時針旋轉90°得到的C1點的坐標為（﹣2，3），故選：A．【點評】本題主要考查了旋轉的性質，熟練掌握對應點與旋轉中心的連線是旋轉角和旋轉角相等是解答本題的關鍵．11．（3分）如圖，△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結論錯誤的是（）A．∠BAQ＝40° B．DE＝BD C．AF＝AC D．∠EQF＝25°【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質，角平分線的定義，三角形外角的性質，直角三角形的性質判斷即可．【解答】解：A．由作圖可知，AQ平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP＝∠BAC＝40°，故選項A正確，不符合題意；B．由作圖可知，MQ是BC的垂直平分線，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝30°，∴DE＝BD，故選項B正確，不符合題意；C．∵∠B＝30°，∠BAP＝40°，∴∠AFC＝70°，∵∠C＝70°，∴AF＝AC，故選項C正確，不符合題意；D．∵∠EFQ＝∠AFC＝70°，∠QEF＝90°，∴∠EQF＝20°；故選項D錯誤，符合題意．故選：D．【點評】本題考查了線段的垂直平分線的性質，角平分線的定義，三角形外角的性質，直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息．12．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝x+4的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，點C（﹣2，0）是x軸上一點，點E，F(xiàn)分別為直線y＝x+4和y軸上的兩個動點，當△CEF周長最小時，點E，F(xiàn)的坐標分別為（）A．E（﹣，），F(xiàn)（0，2） B．E（﹣2，2），F(xiàn)（0，2） C．E（﹣，），F(xiàn)（0，） D．E（﹣2，2），F(xiàn)（0，）【分析】作C（﹣2，0）關于y軸的對稱點G（2，0），作C（2，0）關于直線y＝x+4的對稱點D，連接AD，連接DG交AB于E，交y軸于F，此時△CEF周長最小，由y＝x+4得A（﹣4，0），B（0，4），∠BAC＝45°，根據(jù)C、D關于AB對稱，可得D（﹣4，2），直線DG解析式為y＝﹣x+，即可得F（0，），由得E（﹣，）．【解答】解：作C（﹣2，0）關于y軸的對稱點G（2，0），作C（2，0）關于直線y＝x+4的對稱點D，連接AD，連接DG交AB于E，交y軸于F，如圖：∴DE＝CE，CF＝GF，∴CE+CF+EF＝DE+GF+EF＝DG，此時△CEF周長最小，由y＝x+4得A（﹣4，0），B（0，4），∴OA＝OB，△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∵C、D關于AB對稱，∴∠DAB＝∠BAC＝45°，∴∠DAC＝90°，∵C（﹣2，0），∴AC＝OA﹣OC＝2＝AD，∴D（﹣4，2），由D（﹣4，2），G（2，0）可得直線DG解析式為y＝﹣x+，在y＝﹣x+中，令x＝0得y＝，∴F（0，），由得，∴E（﹣，），∴E的坐標為（﹣，），F(xiàn)的坐標為（0，），故選：C．【點評】本題考查與一次函數(shù)相關的最短路徑問題，解題的關鍵是掌握用對稱的方法確定△CEF周長最小時，E、F的位置．二、填空題（本題共5個小題，每小題3分，共15分．只要求填寫最后結果）13．（3分）不等式組的解集是x＜﹣2．【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可．【解答】解：，解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＜﹣2；所以不等式組的解集為：x＜﹣2．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．14．（3分）如圖，兩個相同的可以自由轉動的轉盤A和B，轉盤A被三等分，分別標有數(shù)字2，0，﹣1；轉盤B被四等分，分別標有數(shù)字3，2，﹣2，﹣3．如果同時轉動轉盤A，B，轉盤停止時，兩個指針指向轉盤A，B上的對應數(shù)字分別為x，y（當指針指在兩個扇形的交線時，需重新轉動轉盤），那么點（x，y）落在直角坐標系第二象限的概率是．【分析】列表得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：列表如下：20﹣13（2，3）（0，3）（﹣1，3）2（2，2）（0，2）（﹣1，2）﹣2（2，﹣2）（0，﹣2）（﹣1，﹣2）﹣3（2，﹣3）（0，﹣3）（﹣1，﹣3）由表可知，共有12種等可能結果，其中點（x，y）落在直角坐標系第二象限的有2種，所以點（x，y）落在直角坐標系第二象限的概率是＝，故答案為：．【點評】本題主要考查列表法與樹狀圖法，列舉法（樹形圖法）求概率的關鍵在于列舉出所有可能的結果，列表法是一種，但當一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹形圖．15．（3分）若一個圓錐體的底面積是其表面積的，則其側面展開圖圓心角的度數(shù)為120°．【分析】根據(jù)圓錐的底面積是其表面積的，則得到圓錐底面半徑和母線長的關系，根據(jù)圓錐側面展開圖的弧長＝底面周長即可求得圓錐側面展開圖的圓心角度數(shù)．【解答】解：設底面圓的半徑為r，側面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n°．由題意得S底面＝πr2，l底面周長＝2πr，∵這個圓錐體的底面積是其表面積的，∴S扇形＝3S底面＝3πr2，l扇形弧長＝1底面＝2πr．由S扇形＝l扇形弧長×R得3πr2＝×2πr×R，故R＝3r．由l扇形弧長＝得：2πr＝，解得n＝120．故答案為：120°．【點評】本題通過圓錐的底面和側面，結合有關圓、扇形的一些計算公式，重點考查空間想象能力、綜合應用能力．熟記圓的面積和周長公式、扇形的面積和兩個弧長公式并靈活應用是解答本題的關鍵．16．（3分）某食品零售店新上架一款冷飲產品，每個成本為8元，在銷售過程中，每天的銷售量y（個）與銷售價格x（元/個）的關系如圖所示，當10≤x≤20時，其圖象是線段AB，則該食品零售店每天銷售這款冷飲產品的最大利潤為121元（利潤＝總銷售額﹣總成本）．【分析】利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)“利潤＝單價商品利潤×銷售量”列出二次函數(shù)關系式，從而根據(jù)二次函數(shù)的性質分析其最值．【解答】解：當10≤x≤20時，設y＝kx+b，把（10，20），（20，10）代入可得：，解得，∴每天的銷售量y（個）與銷售價格x（元/個）的函數(shù)解析式為y＝﹣x+30，設該食品零售店每天銷售這款冷飲產品的利潤為w元，w＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣x+30）＝﹣x2+38x﹣240＝﹣（x﹣19）2+121，∵﹣1＜0，∴當x＝19時，w有最大值為121，故答案為：121．【點評】本題考查二次函數(shù)的應用，理解題意，掌握“利潤＝單價商品利潤×銷售量”的等量關系及二次函數(shù)的性質是解題關鍵．17．（3分）如圖，線段AB＝2，以AB為直徑畫半圓，圓心為A1，以AA1為直徑畫半圓①；取A1B的中點A2，以A1A2為直徑畫半圓②；取A2B的中點A3，以A2A3為直徑畫半圓③…按照這樣的規(guī)律畫下去，大半圓內部依次畫出的8個小半圓的弧長之和為π．【分析】由AB＝2，可得半圓①弧長為π，半圓②弧長為（）2π，半圓③弧長為（）3π，......半圓⑧弧長為（）8π，即可得8個小半圓的弧長之和為π+（）2π+（）3π+...+（）8π＝π．【解答】解：∵AB＝2，∴AA1＝1，半圓①弧長為＝π，同理A1A2＝，半圓②弧長為＝（）2π，A2A3＝，半圓③弧長為＝（）3π，.....．半圓⑧弧長為＝（）8π，∴8個小半圓的弧長之和為π+（）2π+（）3π+...+（）8π＝π．故答案為：π．【點評】本題考查圖形的變化類規(guī)律，解題的關鍵是掌握圓的周長公式和找到弧長的變化規(guī)律．三、解答題（本題共8個小題，共69分．解答題應寫出文字說明、證明過程或推演步驟）18．（7分）先化簡，再求值：÷（a﹣）﹣，其中a＝2sin45°+（）﹣1．【分析】先化簡分式，再求出a的值代入化簡后的式子求值．【解答】解：÷（a﹣）﹣＝×﹣＝﹣＝，∵a＝2sin45°+（）﹣1＝2×+2＝，代入得：原式＝＝．【點評】本題考查分式方程的化簡以及特殊三角函數(shù)值的運用，計算能力是本題解題關鍵．19．（8分）為慶祝中國共產主義青年團成立100周年，學校團委在八、九年級各抽取50名團員開展團知識競賽，為便于統(tǒng)計成績，制定了取整數(shù)的計分方式，滿分10分．競賽成績如圖所示：（1）你能用成績的平均數(shù)判斷哪個年級的成績比較好嗎？通過計算說明；（2）請根據(jù)圖表中的信息，回答下列問題．眾數(shù)中位數(shù)方差八年級競賽成績781.88九年級競賽成績a8b①表中的a＝8，b＝1.56；②現(xiàn)要給成績突出的年級頒獎，如果分別從眾數(shù)和方差兩個角度來分析，你認為應該給哪個年級頒獎？（3）若規(guī)定成績10分獲一等獎，9分獲二等獎，8分獲三等獎，則哪個年級的獲獎率高？【分析】（1）分別求出兩個年級的平均數(shù)即可；（2）①分別根據(jù)計眾數(shù)和方差的定義解答即可；②根據(jù)兩個年級眾數(shù)和方差解答即可；（3）根據(jù)題意列式計算即可．【解答】解：（1）由題意得：八年級成績的平均數(shù)是：（6×7+7×15+8×10+9×7+10×11）÷50＝8（分），九年級成績的平均數(shù)是：（6×8+7×9+8×14+9×13+10×6）÷50＝8（分），故用平均數(shù)無法判定哪個年級的成績比較好；（2）①九年級競賽成績中8分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)a＝8分；九年級競賽成績的方差為：s2＝×[8×（6﹣8）2+9×（7﹣8）2+14×（8﹣8）2+13×（9﹣8）2+6×（10﹣8）2]＝1.56，故答案為：8；1.56；②如果從眾數(shù)角度看，八年級的眾數(shù)為7分，九年級的眾數(shù)為8分，所以應該給九年級頒獎；如果從方差角度看，八年級的方差為1.88，九年級的方差為1.56，又因為兩個年級的平均數(shù)相同，九年級的成績的波動小，所以應該給九年級頒獎；綜上所述，應該給九年級頒獎．（3）八年級的獲獎率為：（10+7+11）÷50＝56%，九年級的獲獎率為：（14+13+6）÷50＝66%，∵66%＞56%，∴九年級的獲獎率高．【點評】本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及平均數(shù)，掌握各個概念和計算方法是解題的關鍵．20．（8分）如圖，△ABC中，點D是AB上一點，點E是AC的中點，過點C作CF∥AB，交DE的延長線于點F．（1）求證：AD＝CF；（2）連接AF，CD．如果點D是AB的中點，那么當AC與BC滿足什么條件時，四邊形ADCF是菱形，證明你的結論．【分析】（1）由CF∥AB，得∠ADF＝∠CFD，∠DAC＝∠FCA，又AE＝CE，可證△ADE≌△CFE（AAS），即得AD＝CF；（2）由AD＝CF，AD∥CF，知四邊形ADCF是平行四邊形，若AC⊥BC，點D是AB的中點，可得CD＝AB＝AD，即得四邊形ADCF是菱形．【解答】（1）證明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠CFD，∠DAC＝∠FCA，∵點E是AC的中點，∴AE＝CE，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF；（2）解：當AC⊥BC時，四邊形ADCF是菱形，證明如下：由（1）知，AD＝CF，∵AD∥CF，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形，∵點D是AB的中點，∴CD＝AB＝AD，∴四邊形ADCF是菱形．【點評】本題考查全等三角形的判定與性質及菱形的判定，解題的關鍵是掌握全等三角形判定定理及菱形的判定定理．21．（8分）為了解決雨季時城市內澇的難題，我市決定對部分老街道的地下管網進行改造．在改造一段長3600米的街道地下管網時，每天的施工效率比原計劃提高了20%，按這樣的進度可以比原計劃提前10天完成任務．（1）求實際施工時，每天改造管網的長度；（2）施工進行20天后，為了減少對交通的影響，施工單位決定再次加快施工進度，以確?？偣て诓怀^40天，那么以后每天改造管網至少還要增加多少米？【分析】（1）設原計劃每天改造管網x米，則實際施工時每天改造管網（1+20%）x米，根據(jù)比原計劃提前10天完成任務建立方程求出其解就可以了；（2）設以后每天改造管網還要增加m米，根據(jù)總工期不超過40天建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）設原計劃每天改造管網x米，則實際施工時每天改造管網（1+20%）x米，由題意得：﹣＝10，解得：x＝60，經檢驗，x＝60是原方程的解，且符合題意．此時，60×（1+20%）＝72（米）．答：實際施工時，每天改造管網的長度是72米；（2）設以后每天改造管網還要增加m米，由題意得：（40﹣20）（72+m）≥3600﹣72×20，解得：m≥36．答：以后每天改造管網至少還要增加36米．【點評】本題考查了列分式方程解實際問題的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用，在解答時找到相等關系和不相等關系建立方程和不等式是關鍵．22．（8分）我市某轄區(qū)內的興國寺有一座宋代仿木樓閣式空心磚塔，塔旁有一棵唐代古槐，稱為“宋塔唐槐”（如圖①）．數(shù)學興趣小組利用無人機測量古槐的高度，如圖②所示，當無人機從位于塔基B點與古槐底D點之間的地面H點，豎直起飛到正上方45米E點處時，測得塔AB的頂端A和古槐CD的頂端C的俯角分別為26.6°和76°（點B，H，D三點在同一直線上）．已知塔高為39米，塔基B與樹底D的水平距離為20米，求古槐的高度（結果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【分析】過點A作AM⊥EH于M，過點C作CN⊥EH于N，在Rt△AME中，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出AM＝12米，進而求出CN＝8米，再在Rt△ENC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出EN＝32.08米，即可求出答案．【解答】解：過點A作AM⊥EH于M，過點C作CN⊥EH于N，由題意知，AM＝BH，CN＝DH，AB＝MH，在Rt△AME中，∠EAM＝26.6°，∴tan∠EAM＝，∴AM＝＝≈＝12米，∴BH＝AM＝12米，∵BD＝20，∴DH＝BD﹣BH＝8米，∴CN＝8米，在Rt△ENC中，∠ECN＝76°，∴tan∠ECN＝，∴EN＝CN?tan∠ECN≈8×4.01＝32.08米，∴CD＝NH＝EH﹣EN＝12.92≈13（米），即古槐的高度約為13米．【點評】此題主要考查解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，作出輔助線構造出直角三角形是解本題的關鍵．23．（8分）如圖，直線y＝px+3（p≠0）與反比例函數(shù)y＝（k＞0）在第一象限內的圖象交于點A（2，q），與y軸交于點B，過雙曲線上的一點C作x軸的垂線，垂足為點D，交直線y＝px+3于點E，且S△AOB：S△COD＝3：4．（1）求k，p的值；（2）若OE將四邊形BOCE分成兩個面積相等的三角形，求點C的坐標．【分析】（1）根據(jù)解析式求出B點的坐標，根據(jù)A點的坐標和B點的坐標得出三角形AOB的面積，根據(jù)面積比求出三角形COD的面積，設出C點的坐標，根據(jù)面積求出k的值，再用待定系數(shù)法求出p即可；（2）根據(jù)C點的坐標得出E點的坐標，再根據(jù)面積相等列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵直線y＝px+3與y軸交點為B，∴B（0，3），即OB＝3，∵點A的橫坐標為2，∴S△AOB＝＝3，∵S△AOB：S△COD＝3：4，∴S△COD＝4，設C（m，），∴m?＝4，解得k＝8，∵點A（2，q）在雙曲線y＝上，∴q＝4，把點A（2，4）代入y＝px+3，得p＝，∴k＝8，p＝；（2）∵C（m，），∴E（m，m+3），∵OE將四邊形BOCE分成兩個面積相等的三角形，∴S△BOE＝S△COE，∵S△BOE＝，S△COE＝（）﹣4，∴＝（）﹣4，解得m＝4或m＝﹣4（不符合題意，舍去），∴點C的坐標為（4，2）．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的圖形和性質，一次函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關鍵．24．（10分）如圖，點O是△ABC的邊AC上一點，以點O為圓心，OA為半徑作⊙O，與BC相切于點E，交AB于點D，連接OE，連接OD并延長交CB的延長線于點F，∠AOD＝∠EOD．（1）連接AF，求證：AF是⊙O的切線；（2）若FC＝10，AC＝6，求FD的長．【分析】（1）根據(jù)SAS證△AOF≌△EOF，得出∠OAF＝∠OEF＝90°，即可得出結論；（2）根據(jù)勾股定理求出AF，證△OEC