2022年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)，不選或選出的答案超過一個(gè)均計(jì)0分）1．（4分）下列實(shí)數(shù)為無理數(shù)的是（）A． B．0.2 C．﹣5 D．2．（4分）下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+2a2＝3a4 B．（2a2）3＝8a6 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b24．（4分）如圖所示幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．5．（4分）某射擊愛好者的10次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）依次為：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，則下列結(jié)論正確的是（）A．眾數(shù)是9 B．中位數(shù)是8.5 C．平均數(shù)是9 D．方差是1.26．（4分）將一副三角板（厚度不計(jì)）如圖擺放，使含30°角的三角板的斜邊與含45°角的三角板的一條直角邊平行，則∠α的角度為（）A．100° B．105° C．110° D．120°7．（4分）如圖，把一根長(zhǎng)為4.5m的竹竿AB斜靠在石壩旁，量出竿長(zhǎng)1m處離地面的高度為0.6m，則石壩的高度為（）A．2.7m B．3.6m C．2.8m D．2.1m8．（4分）如圖是y關(guān)于x的一個(gè)函數(shù)圖象，根據(jù)圖象，下列說法正確的是（）A．該函數(shù)的最大值為7 B．當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大 C．當(dāng)x＝1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＝3 D．當(dāng)x＝2和x＝5時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等9．（4分）已知M＝a2﹣a，N＝a﹣2（a為任意實(shí)數(shù)），則M﹣N的值（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．無法確定10．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E在BC上，CE＝2．點(diǎn)M是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則EM+CM的最小值是（）A． B． C． D．11．（4分）在△ABC中，根據(jù)下列尺規(guī)作圖的痕跡，不能判斷AB與AC大小關(guān)系的是（）A． B． C． D．12．（4分）如圖，△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為4cm，矩形DEFG的長(zhǎng)和寬分別為4cm和cm，點(diǎn)C和點(diǎn)E重合，點(diǎn)B，C（E），F(xiàn)在同一條直線上，令矩形DEFG不動(dòng)，等邊三角形ABC以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)x秒后，等邊三角形ABC與矩形DEFG重疊部分的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，共24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分）13．（4分）﹣2的相反數(shù)是．14．（4分）﹣＝．15．（4分）假期前，小明家設(shè)計(jì)了三種度假方案：參觀動(dòng)植物園、看電影、近郊露營(yíng)．媽媽將三種方案分別寫在三張相同的卡片上，小明隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，姐姐再隨機(jī)抽取1張，則小明和姐姐抽取的度假方案相同的概率是．16．（4分）不等式組的解集是．17．（4分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，點(diǎn)D是斜邊AB上一點(diǎn)，且BD＝AB，將△ABC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，B′C′交AB于點(diǎn)E．其中點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑為弧CC′，則弧CC′的長(zhǎng)度為．18．（4分）如圖，線段AB，CD端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，2），B（3，﹣1），C（3，2），D（﹣1，5），且AB∥CD，將CD平移至第一象限內(nèi)，得到C′D′（C′，D′均在格點(diǎn)上）．若四邊形ABC′D′是菱形，則所有滿足條件的點(diǎn)D′的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共7小題，共78分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）（1）化簡(jiǎn)：（m+2﹣）?；（2）解方程組：．20．（10分）某中學(xué)計(jì)劃以“愛護(hù)眼睛，你我同行”為主題開展四類活動(dòng)，分別為A：手抄報(bào)；B：演講；C：社區(qū)宣傳；D：知識(shí)競(jìng)賽，為了解全校學(xué)生最喜歡的活動(dòng)（每人必選一項(xiàng)）的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類活動(dòng)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為多少度？（4）若該校有1500名學(xué)生，估計(jì)該校最喜歡C類活動(dòng)的學(xué)生有多少？21．（10分）已知蓄電池的電壓為定值，使用該蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）蓄電池的電壓是多少？（3）如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不能超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍？22．（12分）如圖，某小區(qū)矩形綠地的長(zhǎng)寬分別為35m，15m．現(xiàn)計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)充，將綠地的長(zhǎng)、寬增加相同的長(zhǎng)度后，得到一個(gè)新的矩形綠地．（1）若擴(kuò)充后的矩形綠地面積為800m，求新的矩形綠地的長(zhǎng)與寬；（2）擴(kuò)充后，實(shí)地測(cè)量發(fā)現(xiàn)新的矩形綠地的長(zhǎng)寬之比為5：3．求新的矩形綠地面積．23．（12分）如圖1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，O為底邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作OD⊥AB，垂足為D，以點(diǎn)O為圓心，OD為半徑作圓，交BC于點(diǎn)M，N．（1）AB與⊙O的位置關(guān)系為；（2）求證：AC是⊙O的切線；（3）如圖2，連接DM，DM＝4，∠A＝96°，求⊙O的直徑．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位．參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）24．（12分）如圖，題目中的黑色部分是被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字，導(dǎo)致題目缺少一個(gè)條件而無法解答，經(jīng)查詢結(jié)果發(fā)現(xiàn)，該二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣4x+1．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），B（1，﹣2），．求該二次函數(shù)的解析式．（1）請(qǐng)根據(jù)已有信息添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：；（2）當(dāng)函數(shù)值y＜6時(shí)，自變量x的取值范圍：；（3）如圖1，將函數(shù)y＝x2﹣4x+1（x＜0）的圖象向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，與y＝x2﹣4x+1（x≥4）的圖象組成一個(gè)新的函數(shù)圖象，記為L(zhǎng)．若點(diǎn)P（3，m）在L上，求m的值；（4）如圖2，在（3）的條件下，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），在L上是否存在點(diǎn)Q，使得S△OAQ＝9．若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．（14分）教材呈現(xiàn)以下是人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第53頁的部分內(nèi)容．如圖，四邊形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB．我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．概念理解（1）根據(jù)上面教材的內(nèi)容，請(qǐng)寫出“箏形”的一條性質(zhì)：；（2）如圖1，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，△EAB與△DAB關(guān)于AB所在的直線對(duì)稱，△FAC與△DAC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱，延長(zhǎng)EB，F(xiàn)C相交于點(diǎn)G．請(qǐng)寫出圖中的“箏形”：；（寫出一個(gè)即可）應(yīng)用拓展（3）如圖2，在（2）的條件下，連接EF，分別交AB，AC于點(diǎn)M，H，連接BH．①求證：∠BAC＝∠FEG；②求證：∠AHB＝90°．

2022年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)，每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)，不選或選出的答案超過一個(gè)均計(jì)0分）1．（4分）下列實(shí)數(shù)為無理數(shù)的是（）A． B．0.2 C．﹣5 D．【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．【解答】解：A．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B．0.2是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C．﹣5是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D．是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．2．（4分）下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．【解答】解：選項(xiàng)A、C、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+2a2＝3a4 B．（2a2）3＝8a6 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】A．應(yīng)用合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行求解即可得出答案；B．應(yīng)用積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；C．應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；D．應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：A．因?yàn)閍2+2a2＝3a2，故A選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)椋?a2）3＝8a6，故B選項(xiàng)符合題意；C．因?yàn)閍2?a3＝a2+3＝a5，故C選項(xiàng)不符合題意；D．因?yàn)椋╝﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法，冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)法則和完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．4．（4分）如圖所示幾何體的俯視圖為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從上面看得到俯視圖即可．【解答】解：由題意知，幾何體的俯視圖為：故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三視圖的知識(shí)，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．5．（4分）某射擊愛好者的10次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）依次為：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，則下列結(jié)論正確的是（）A．眾數(shù)是9 B．中位數(shù)是8.5 C．平均數(shù)是9 D．方差是1.2【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的意義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【解答】解：A、∵10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴該組成績(jī)的眾數(shù)是10，故本選項(xiàng)不符合題意；B、該組成績(jī)的中位數(shù)是＝9，故本選項(xiàng)不符合題意；C、該組成績(jī)＝（7+9+10+8+9+8+10+10+9+10）＝9，故本選項(xiàng)符合題意；D、該組成績(jī)數(shù)據(jù)的方差S2＝[（7﹣9）2+2×（8﹣9）2+3×（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]＝1，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的含義．6．（4分）將一副三角板（厚度不計(jì)）如圖擺放，使含30°角的三角板的斜邊與含45°角的三角板的一條直角邊平行，則∠α的角度為（）A．100° B．105° C．110° D．120°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠α的度數(shù)．【解答】解：∵含30°角的三角板的斜邊與含45°角的三角板的一條直角邊平行，如圖所示：∴∠ABC＝∠A＝45°，∵∠C＝30°，∴∠α＝180°﹣45°﹣30°＝105°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7．（4分）如圖，把一根長(zhǎng)為4.5m的竹竿AB斜靠在石壩旁，量出竿長(zhǎng)1m處離地面的高度為0.6m，則石壩的高度為（）A．2.7m B．3.6m C．2.8m D．2.1m【分析】根據(jù)DC∥BF，可得＝，進(jìn)而得出BF即可．【解答】解：過點(diǎn)B作BF⊥AD于點(diǎn)F，∵DC⊥AD，BF⊥AD，∴DC∥BF，∴△ACD∽△ABF，∴＝，∴＝，解得：BF＝2.7．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)．8．（4分）如圖是y關(guān)于x的一個(gè)函數(shù)圖象，根據(jù)圖象，下列說法正確的是（）A．該函數(shù)的最大值為7 B．當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而增大 C．當(dāng)x＝1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＝3 D．當(dāng)x＝2和x＝5時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的相應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)以及增減性，可得答案．【解答】解：由圖象可知：A．該函數(shù)的最大值為6，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；B．當(dāng)x≤3時(shí)，y隨x的增大而增大，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；C．當(dāng)x＝1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＝2，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；D．設(shè)x≤3時(shí)，y＝kx，則3k＝6，解得k＝2，∴y＝2x，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2×2＝4；設(shè)x≥3時(shí)，y＝mx+n，則，解得，∴y＝﹣x+9，∴當(dāng)x＝5時(shí)，y＝﹣5+9＝4，∴當(dāng)x＝2和x＝5時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都等于4，∴當(dāng)x＝2和x＝5時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，說法正確，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象獲得有效信息是解題關(guān)鍵．9．（4分）已知M＝a2﹣a，N＝a﹣2（a為任意實(shí)數(shù)），則M﹣N的值（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．無法確定【分析】利用配方法把M﹣N的代數(shù)式變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性判斷即可．【解答】解：M﹣N＝a2﹣a﹣（a﹣2）＝a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1，∵（a﹣1）2≥0，∴（a﹣1）2+1≥1，∴M﹣N大于0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是配方法的應(yīng)用，掌握完全平方公式、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．10．（4分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E在BC上，CE＝2．點(diǎn)M是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則EM+CM的最小值是（）A． B． C． D．【分析】要求ME+MC的最小值，ME、MC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化ME，MC的值，從而找出其最小值求解．【解答】解：如圖，連接AE交BD于M點(diǎn)，∵A、C關(guān)于BD對(duì)稱，∴AE就是ME+MC的最小值，∵正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一定點(diǎn)，且BE＝BC﹣CE＝6﹣2＝4，∵AB＝，∴AE＝＝2，∴ME+MC的最小值是2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是軸對(duì)稱﹣﹣路徑最短問題、勾股定理的應(yīng)用、正方形的性質(zhì)，明確當(dāng)點(diǎn)A、M、E在一條直線上時(shí)，ME+MA有最小值是解題的關(guān)鍵．11．（4分）在△ABC中，根據(jù)下列尺規(guī)作圖的痕跡，不能判斷AB與AC大小關(guān)系的是（）A． B． C． D．【分析】利用基本作圖可直接對(duì)由A選項(xiàng)和B選項(xiàng)得到AC＞AB，根據(jù)基本作圖和線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形三邊的關(guān)系，由C選項(xiàng)得到AC＞AB，由D選項(xiàng)得到BC＞AB．【解答】解：A．由作圖痕跡，在AC上截取線段等于AB，則AC＞AB，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．由作圖痕跡，在AB上延長(zhǎng)線上截取線段等于AC，則AC＞AB，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．由作圖痕跡，作BC的垂直平分線把AC分成兩線段，則AC＞AB，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．由作圖痕跡，作AC的垂直平分線，則BC＞AB，所以D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．12．（4分）如圖，△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為4cm，矩形DEFG的長(zhǎng)和寬分別為4cm和cm，點(diǎn)C和點(diǎn)E重合，點(diǎn)B，C（E），F(xiàn)在同一條直線上，令矩形DEFG不動(dòng)，等邊三角形ABC以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)停止移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)x秒后，等邊三角形ABC與矩形DEFG重疊部分的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)AC經(jīng)過點(diǎn)D和AB經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)計(jì)算出x＝1和x＝3，再分0≤x≤1，1＜x≤3和3＜x≤4三種情況討論，畫出圖形，利用面積公式解答即可．【解答】解：當(dāng)AC經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，如圖所示：∵△ABC為等邊三角形，∴∠DCE＝60°，∵DE＝，∠DEC＝90°，∴EC＝＝＝1；當(dāng)AB經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，如圖所示：∵∠B＝60°，DE＝，∴BE＝1，∴EC＝BC﹣BE＝4﹣1＝3；①當(dāng)0≤x≤1時(shí)，如圖所示：此時(shí)EC＝x，∠HCE＝60°，∴HE＝tan60°?EC＝x，∴y＝EC?HE＝x?x＝x2；②當(dāng)1＜x≤3時(shí)，如圖所示：過M作MN⊥BC于N，此時(shí)，MN＝，∠MCN＝60°，∴CN＝1，∵EC＝x，∴EN＝EC﹣NC＝x﹣1，∵四邊形DENM是矩形，∴DM＝EN＝x﹣1，∴y＝（DM+EC）?DE＝（x﹣1+x）×＝x﹣；③當(dāng)3＜x≤4時(shí)，如圖所示：此時(shí)IR＝，∠ICR＝60°∴CR＝1，∵EC＝x，∴ER＝DI＝x﹣1，BE＝BC﹣EC＝4﹣x，∵∠B＝60°，∴TE＝BE?tan60°＝（4﹣x），∵DE＝，∴DT＝DE﹣TE＝﹣（4﹣x）＝（x﹣3），∵DG∥BC，∴∠DKT＝60°，∴DK＝＝＝x﹣3，∴y＝S四邊形DERI+S△IRC﹣S△DTK＝（x﹣1）+×1×﹣×（x﹣3）2＝﹣x2+4x﹣5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，等邊三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行運(yùn)算．二、填空題（本大題共6小題，共24分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分）13．（4分）﹣2的相反數(shù)是2．【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)，求解即可．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是：﹣（﹣2）＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)，一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．14．（4分）﹣＝．【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可得．【解答】解：原式＝3﹣2＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的加減運(yùn)算順序和法則．15．（4分）假期前，小明家設(shè)計(jì)了三種度假方案：參觀動(dòng)植物園、看電影、近郊露營(yíng)．媽媽將三種方案分別寫在三張相同的卡片上，小明隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，姐姐再隨機(jī)抽取1張，則小明和姐姐抽取的度假方案相同的概率是．【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，小明和姐姐抽取的度假方案相同的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．【解答】解：把三種度假方案：參觀動(dòng)植物園、看電影、近郊露營(yíng)分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，小明和姐姐抽取的度假方案相同的結(jié)果有3種，∴小明和姐姐抽取的度假方案相同的概率為＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．（4分）不等式組的解集是﹣1＜x＜4．【分析】解出每個(gè)不等式的解集，再找出公共解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x＜4，∴不等式組的解集為﹣1＜x＜4，故答案為：﹣1＜x＜4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解不等式組，解題的關(guān)鍵是求出每個(gè)不等式的解集，能找出不等式的公共解集．17．（4分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，點(diǎn)D是斜邊AB上一點(diǎn)，且BD＝AB，將△ABC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，B′C′交AB于點(diǎn)E．其中點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路徑為弧CC′，則弧CC′的長(zhǎng)度為．【分析】連接CD，DC'，作CH⊥AB于H，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出DC的長(zhǎng)，再代入弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【解答】解：連接CD，DC'，作CH⊥AB于H，∵AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，∴AB＝4，CH＝BH＝2，∵BD＝AB，∴BD＝，∴DH＝，在Rt△CHD中，由勾股定理得，CD＝＝，∴弧CC′的長(zhǎng)度為＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．18．（4分）如圖，線段AB，CD端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，2），B（3，﹣1），C（3，2），D（﹣1，5），且AB∥CD，將CD平移至第一象限內(nèi)，得到C′D′（C′，D′均在格點(diǎn)上）．若四邊形ABC′D′是菱形，則所有滿足條件的點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（3，5）或（2，6）．【分析】利用勾股定理可得AB＝CD＝5，根據(jù)菱形性質(zhì)可得AD′＝AB＝5，再由平移規(guī)律即可得出答案．【解答】解：如圖，∵A（﹣1，2），B（3，﹣1），C（3，2），D（﹣1，5），∴AB∥CD，AB＝CD＝5，∵四邊形ABC′D′是菱形，∴AD′＝AB＝5，當(dāng)點(diǎn)D向右平移4個(gè)單位，即D′（3，5）時(shí)，AD′＝5，當(dāng)點(diǎn)D向右平移3個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位，即D′（2，6）時(shí)，AD′＝5，故答案為：（3，5）或（2，6）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移變換的性質(zhì)，菱形性質(zhì)，勾股定理等，理解題意，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共78分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）（1）化簡(jiǎn)：（m+2﹣）?；（2）解方程組：．【分析】（1）先通分，把能分解的因式進(jìn)行分解，再進(jìn)行約分即可；（2）利用加減消元法進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）（m+2﹣）?＝＝＝m+3；（2），②×2得：4x﹣10y＝﹣6③，①﹣③得：9y＝9，解得y＝1，把y＝1代入①得：4x﹣1＝3，解得x＝1，故原方程組的解是：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的知識(shí)的掌握．20．（10分）某中學(xué)計(jì)劃以“愛護(hù)眼睛，你我同行”為主題開展四類活動(dòng)，分別為A：手抄報(bào)；B：演講；C：社區(qū)宣傳；D：知識(shí)競(jìng)賽，為了解全校學(xué)生最喜歡的活動(dòng)（每人必選一項(xiàng)）的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了100名學(xué)生；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類活動(dòng)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為多少度？（4）若該校有1500名學(xué)生，估計(jì)該校最喜歡C類活動(dòng)的學(xué)生有多少？【分析】（1）由A的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)四個(gè)活動(dòng)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得C人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（3）360°乘以樣本中D人數(shù)所占百分比即可；（4）用1500乘以C類活動(dòng)的百分比即可．【解答】解：（1）本次共調(diào)查的學(xué)生有20÷20%＝100（名）；故答案為：100；（2）C對(duì)應(yīng)人數(shù)為100﹣（20+10+30）＝40（名），補(bǔ)全條形圖如下：（3）360°××100%＝108°，∴D類活動(dòng)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為108度；（4）1500×＝600（名），答：估計(jì)該校最喜歡C類活動(dòng)的學(xué)生有600名．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．21．（10分）已知蓄電池的電壓為定值，使用該蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）蓄電池的電壓是多少？（3）如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不能超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍？【分析】（1）先由電流I是電阻R的反比例函數(shù)，可設(shè)I＝，將點(diǎn)（8，6）代入I＝，利用待定系數(shù)法即可求出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)電壓＝電流×電阻即可求解；（3）將I≤10代入（1）中所求的函數(shù)解析式即可確定電阻的取值范圍．【解答】解：（1）電流I是電阻R的反比例函數(shù)，設(shè)I＝，∵圖象經(jīng)過（8，6），∴6＝，解得k＝6×8＝48，∴I＝；（2）蓄電池的電壓是6×8＝48；（3）∵I≤10，I＝，∴≤10，∴R≥4.8，即用電器可變電阻應(yīng)控制在4.8歐以上的范圍內(nèi)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確地從中整理出函數(shù)模型，并利用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題．22．（12分）如圖，某小區(qū)矩形綠地的長(zhǎng)寬分別為35m，15m．現(xiàn)計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)充，將綠地的長(zhǎng)、寬增加相同的長(zhǎng)度后，得到一個(gè)新的矩形綠地．（1）若擴(kuò)充后的矩形綠地面積為800m，求新的矩形綠地的長(zhǎng)與寬；（2）擴(kuò)充后，實(shí)地測(cè)量發(fā)現(xiàn)新的矩形綠地的長(zhǎng)寬之比為5：3．求新的矩形綠地面積．【分析】（1）設(shè)將綠地的長(zhǎng)、寬增加xm，則新的矩形綠地的長(zhǎng)為（35+x）m，寬為（15+x）m，根據(jù)擴(kuò)充后的矩形綠地面積為800m，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，將其正值分別代入（35+x）及（15+x）中，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)將綠地的長(zhǎng)、寬增加ym，則新的矩形綠地的長(zhǎng)為（35+y）m，寬為（15+y）m，根據(jù)實(shí)地測(cè)量發(fā)現(xiàn)新的矩形綠地的長(zhǎng)寬之比為5：3，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再利用矩形的面積計(jì)算公式，即可求出新的矩形綠地面積．【解答】解：（1）設(shè)將綠地的長(zhǎng)、寬增加xm，則新的矩形綠地的長(zhǎng)為（35+x）m，寬為（15+x）m，根據(jù)題意得：（35+x）（15+x）＝800，整理得：x2+50x﹣275＝0解得：x1＝5，x2＝﹣55（不符合題意，舍去），∴35+x＝35+5＝40，15+x＝15+5＝20．答：新的矩形綠地的長(zhǎng)為40m，寬為20m．（2）設(shè)將綠地的長(zhǎng)、寬增加ym，則新的矩形綠地的長(zhǎng)為（35+y）m，寬為（15+y）m，根據(jù)題意得：（35+y）：（15+y）＝5：3，即3（35+y）＝5（15+y），解得：y＝15，∴（35+y）（15+y）＝（35+15）×（15+15）＝1500．答：新的矩形綠地面積為1500m2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．23．（12分）如圖1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，O為底邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作OD⊥AB，垂足為D，以點(diǎn)O為圓心，OD為半徑作圓，交BC于點(diǎn)M，N．（1）AB與⊙O的位置關(guān)系為相切；（2）求證：AC是⊙O的切線；（3）如圖2，連接DM，DM＝4，∠A＝96°，求⊙O的直徑．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位．參考數(shù)據(jù)：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）【分析】（1）利用直線與圓的相切的定義解答即可；（2）過點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，連接OA，通過證明OE＝OD，利用直線與圓相切的定義解答即可；（3）過點(diǎn)O作OF⊥DM于點(diǎn)F，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求得∠BOD＝48°，再利用垂徑定理和直角三角形的邊角關(guān)系定理求得圓的半徑，則圓的直徑可求．【解答】（1）解：∵OD⊥AB，點(diǎn)O為圓心，OD為半徑，∴直線AB到圓心O的距離等于圓的半徑，∴AB為⊙O的切線，∴AB與⊙O的位置關(guān)系為相切，故答案為：相切；（2）證明：過點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，連接OA，如圖，∵AB＝AC，O為底邊BC的中點(diǎn)，∴AO為∠BAC的平分線，∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴OD＝OE，∵OD為⊙O的半徑，∴OE為⊙O的半徑，這樣，直線AC到圓心O的距離等于圓的半徑，∴AC是⊙O的切線；（3）解：過點(diǎn)O作OF⊥DM于點(diǎn)F，如圖，∵AB＝AC，∠A＝96°，∴∠B＝∠C＝＝42°，∵OD⊥AB，∴∠BOD＝90°﹣∠B＝48°．∵OF⊥DM，∴DF＝MF＝DM＝2，∵OD＝OM，OF⊥DM，∴OF為∠DOM的平分線，∴∠DOF＝∠BOD＝24°．在Rt△ODF中，∵sin∠DOF＝，∴sin24°＝，∴OD＝≈≈4.9，∴⊙O的直徑＝2OD＝2×4.9＝9.8．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，垂徑定理，圓的切線的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系定理，三角形的內(nèi)角和定理，過圓心作直線的垂線段是解決此類問題常添加的輔助線．24．（12分）如圖，題目中的黑色部分是被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字，導(dǎo)致題目缺少一個(gè)條件而無法解答，經(jīng)查詢結(jié)果發(fā)現(xiàn)，該二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣4x+1．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，1），B（1，﹣2），．求該二次函數(shù)的解析式．（1）請(qǐng)根據(jù)已有信息添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：C（2，﹣3）（答案不唯一）；（2）當(dāng)函數(shù)值y＜6時(shí)，自變量x的取值范圍：﹣1＜x＜5；（3）如圖1，將函數(shù)y＝x2﹣4x+1（x＜0）的圖象向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，與y＝x2﹣4x+1（x≥4）的圖象組成一個(gè)新的函數(shù)圖象，記為L(zhǎng)．若點(diǎn)P（3，m）在L上，求m的值；（4）如圖2，在（3）的條件下，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），在L上是否存在點(diǎn)Q，使得S△OAQ＝9．若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）只需填一個(gè)在拋物線圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）求出y＝6時(shí)，對(duì)應(yīng)的x值，再結(jié)合圖象寫出x的取值范圍即可；（3）求出拋物線向右平移4個(gè)單位后的解析式為y＝（x﹣6）2﹣3，根據(jù)題意可知x＝3時(shí)，P點(diǎn)在拋物線y＝（x﹣6）2﹣3的部分上，再求m的值即可；（4）分兩種情況討論：當(dāng)Q點(diǎn)在拋物線y＝（x﹣6）2﹣3的部分上時(shí)，設(shè)Q（t，t2﹣12t+33），由S△OAQ＝2×（t2﹣12t+33）＝9，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)即可；當(dāng)Q點(diǎn)在拋物線y＝x2﹣4x+1的部分上時(shí)，設(shè)Q（m，m2﹣4m+1），由S△OAQ＝2×（m2﹣4m+1）＝9，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）C（2，﹣3），故答案為：C（2，﹣3）（答案不唯一）；（2）∵y＝x2﹣4x+1，∴當(dāng)x2﹣4x+1＝6時(shí)，解得x＝5或x＝