2015年高考數(shù)學(xué)真題精校文（書稿版）

20n年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（數(shù)學(xué)文）

2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷）..................................1

2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)）..................................5

2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（北京卷）.................................10

2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）.................................14

2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷）.................................16

2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）.................................19

2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東B卷）...............................24

2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（福建卷）.................................36

2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（安徽卷）.................................40

2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）.................................45

2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（四川卷）.................................50

2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）.................................62

2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（陜西卷）.................................66

2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）.................................76

2011年普通高考學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）.................................81

2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）.................................93

2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）.................................97

2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷）

文科數(shù)學(xué)（必修+選修D(zhuǎn)

本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。第I卷1至2頁。第n卷3至4

頁.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考

證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目。

2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，在試題卷上作答無效。

3.第I卷共I2小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的。

一、選擇題

(1)設(shè)集合值{1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},則cN)=

(A){1,2}(B){2,3}(C){2,4}(D){1,4}

(2)函數(shù)y=的反函數(shù)為

尤2

(A)y=—(x￡R)(B)y=—(x^O)

44

(C)y=4x2(x€/?)(D)y=4x2(x^O)

(3)設(shè)向量a,b滿足|a|=|b|=l,則|a+2b|=

(A)V2(B)V3(C)亞(D)V7

x+yW6

(4)若變量x,y滿足約束條件<x—3y4-2,則z=2x+3y的最小值為

x>l

(A)17(B)14(C)5(D)3

(5)下面四個(gè)條件中，使〃可成立的充分而不必要的條件是

(A)a>b+\(B)a>b-l(C)a2>b2(D)a3>b3

(6)設(shè)5“為等差數(shù)列｛6,｝的前"項(xiàng)和，若m=1,公差d=2,S什20=24,則修

(A)8(B)7(C)6(D)5

(7)設(shè)函數(shù)/(x)=coss3>0),將y=/(x)的圖像向右平移!■個(gè)單位長度后，所

得的圖像與原圖像重合，則。的最小值等于

(A)-(B)3(C)6(D)9

3

(8)已知直二面角a-/-/?,點(diǎn)NWa,NCL/,C為垂足，點(diǎn)、BW0,5OL。為垂足.若NB=2,

AC=BD=1,則CD=

(A)2(B)43(C)V2(D)1

(9)4位同學(xué)每人從甲、乙、丙3門課程中選修1門，則恰有2人選修課程甲的不同選法共

有

(A)12種(B)24種(C)30種(D)36種

(10)設(shè)/(X)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)04x《l時(shí)，/(x)=2x(l-x),則

(A)—(B)---(C)—(D)—

2442

(ID設(shè)兩圓G都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點(diǎn)(％1),則兩圓心的距離=

(A)4(B)472(08(D)8V2

(12)已知平面a截一球面得圓M,過圓心M且與。成60°,二面角的平面力截該球面得

圓N.若該球的半徑為4,圓M的面積為4%,則圓〃的面積為

(A)7萬(B)9兀(c)1\7i(D)137

第n卷

注意事項(xiàng)：

1答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號

填寫清楚，然后貼好條形碼。請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼卜的準(zhǔn)考證號、姓名和科目。2第I［卷共2

頁，請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上

作答無效。

3第II卷共10小題,共90分。

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.

(注意：在試卷上作答無效)

(13)(1-x)”的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)與x，的系數(shù)之差為.

3萬

(14)已知-—),tana=2,則cos2a=________.

2

(15)已知正方體力mZT血C2中，E為G2的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成角的余弦值

為

(16)已知月刊分別為雙曲線a±-±=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)ACC,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,

927

0),AM為月的平分線.則|/四=.

三.解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

(17)(本小題滿分10分)(注意：在試題卷上作答無效)

設(shè)等比數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和為S“，已知的=6,6%+的=30,求4和S,.

(18)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.己知asinA+csinC-夜。sinC=bsinB.

(1)求出

(n)若A=75°,%=2,求a,c.

(19)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)

根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5,購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)

的概率為0.3.設(shè)各車主購買保險(xiǎn)相互獨(dú)立.

(I)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；

(II)求該地3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的概率.

(20)體小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)

如圖，四棱錐S—A8CO中，ABIICD,BC1CD,側(cè)面SA8為等邊三角形.

AB=BC=2,CD=SD=\.

(I)證明：SD_L平面&B；

(n)求力B與平面SEC所成角的大小.

(21)體小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)

已知函數(shù)/(x)=x3+3ax2+(3-6a)x+12a-4(aeR)

(I)證明：曲線y=/(x)在x=O處的切線過點(diǎn)(2,2)；

(II)若/(x)在x=x0處取得最小值，XOG(1,3),求a的取值范圍.

(22)(本小題滿分12分)(注意：在試題卷上作答無效)

2

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓。“2+匕=1在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過F且斜率為的

2

直線/與C交于/、B兩點(diǎn),點(diǎn)尸滿足況+赤+而=0.

(I)證明：點(diǎn)P在C上；

（n）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)。的對稱點(diǎn)為Q,證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一

圓上?

2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)）

文科數(shù)學(xué)

第I卷

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的。

（1）已知集合〃={0,1,2,3,4},N={1,3,5}.P=McN則P的子集共有

（A）2個(gè)（B）4個(gè)（C）6個(gè)（D）8個(gè)

（2）復(fù)數(shù)

1-2J

(A)2-z(B)1-2/(C)-2+z(D)-l+2z

(3)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+o。)單調(diào)遞增的函數(shù)是

(A)y-Xs(B)y=|x|+l(C)y--x1+1(D)y=2-

22

(4)橢圓---F=1的離心率為

168

(A)⑻；（c）f（喈

3

（開戶）

(5)執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6,那么輸出的0^―

是

(A)120

(B)720

(C)1440

(D)5040

（6）有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加

各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為

]_23

(A)-(B)(C)-(D)-

3234

（7）已知角6的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上,則

cos20=

334

(A)--(B)-(C)-(D)-

5555

（8）在一個(gè)兒何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖所示,

則相應(yīng)的俯視圖可以為

（9）己知直線1過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對稱軸垂直。1與C交于A,B兩點(diǎn)，n川=12,

P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則AABP的面積為

(A)18(B)24(C)36(D)48

(10)在下列區(qū)間中，函數(shù)'(X)一”?4*)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為

(【))(!」)

(A)(--.0)(B)(0,—)

4424

:/"(x)=sin(2x+—)+cos(2x?—)則

(11)設(shè)函數(shù)44

JTJI

(A)y=f(x)在(0,-)單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線x=—對稱

24

nn

(B)y=f(x)在(0,-)單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線x=—對稱

22

nJT

(C)y=f(x)在(0,-)單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線x=—對稱

24

nJT

(D)y=f(x)在(0,-)單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線x=—對稱

22

(12)已知函數(shù)y=f(x)的周期為2,當(dāng)xe[—1,1]時(shí)f(x)=x；那么函數(shù)y=f(x)的

圖像與函數(shù)y=|lgx|的圖像的交點(diǎn)共有

(A)10個(gè)(B)9個(gè)(C)8個(gè)(D)1個(gè)

第II卷

本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必

須回答。第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。

填空題：本大題共4小題，每小題5分。

(13)已知a與b為兩個(gè)不共線的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直,

貝ijk=o

(14)若變量滿足約束條件F"2X+)'W9,則z=x+2y的最小值為_0

6<x-y<9,

(15)Z\ABC中B=120°,AC=7,AB=5,則AABC的面積為。

(16)已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩個(gè)圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上,

若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的3,則這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較

16

大者的高的比值為一。

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

(17)(本小題滿分12分)

II

已知等比數(shù)列伍｝中，4=］，，公比4=§。

(I)S“為｛a｝的前〃項(xiàng)和，證明：S“=W^

(II)^bn-log3ax+log3a2---1-log3an,求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

(18)(本小題滿分12分)

如圖，四棱錐尸-A8CO中，底面ABC。為平行四邊形。

/￡>48=60",48=240,1?0，底面48。。。

(I)證明：PAVBD

(II)設(shè)PO=4O=1,求棱錐O—P8C的高。

(19)(本小題12分)

某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)

值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗(yàn)，

各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：

A配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)｛ft分組[90,94)[94.98)[98.102)(102.106)[!06,110)

頸數(shù)82042228

B配方的軟數(shù)分布表

指標(biāo)做分組[90,94)(94.98)(98.102)[102.106)(106,110]

頻數(shù)412423210

(I)分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；

(II)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式

為

-2,t<94,

v=■2,94^f<IO2,

4./2IO2.

估計(jì)用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)

品平均一件的利潤。

(20)(本小題滿分12分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=f-6x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上.

(I)求圓C的方程；

(H)若圓C與直線x—y+a=O交與A,B兩點(diǎn)，且求a的值。

(21)(本小題滿分12分)

n\v\xh

已知函數(shù)/(x)=——+-,曲線y=/(X)在點(diǎn)(1,/(1))處的切線方程為

X+1X

x+2y—3=0o

(I)求。、〃的值；

InY

(II)證明：當(dāng)x>0,且xwl時(shí)，/(%)>?

x-l

請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答

時(shí)請寫清題號。

(22)(本小題滿分10分)選修4T：幾何證明選講如圖，D,E分別為A4BC的邊A8,

AC上的點(diǎn)，且不與A48c的頂點(diǎn)重合.已知4E的長為m,

AC的長為n,AD,A8的長是關(guān)于x的方程

x2-I4x+mn=0的兩個(gè)根。

(I)證明：C,B,D,E四點(diǎn)共圓；

(H)若NA=90。，且m=4,〃=6,求C,B,D,E所

在圓的半徑。

(23)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為

x=2cosa

(a為參數(shù))

y=2+2sina

UlU'uuuv

M是C上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足OP=2OM1點(diǎn)的軌跡為曲線Cz

(I)求C2的方程；

(H)在以0為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線上TT與G的異于極點(diǎn)的交

3

點(diǎn)為A,與Cz的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B,求

(24)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)/(x)=|x—a|+3x,其中。>0。

(I)當(dāng)。=1時(shí)，求不等式/(x)23x+2的解集

(0)若不等式/(x)K0的解集為{xlxW—1},求a的值

2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(北京卷)

數(shù)學(xué)(文)

本試卷共5頁，150分?？荚嚂r(shí)長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷

上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分(選擇題共40分)

選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題

目要求的一項(xiàng)。

(1)已知全集u=R,集合「=卜|/<1},那么q,p=

(A)(-co-l)(B)(l,+8)(C)(-1,1)(D)(-oo,-l)U(l,-H?)

i-2

(2)復(fù)數(shù)

1+2/

4343

(A)/(B)—i(C)----------i(D)——+-i

5555

(3)如果log〕x<log]y<0,那么

22

(A)y<x<l(B)x<y<1(C)l<x<y(D)l<y<x

(4)若p是真命題，q是假命題，則

(A)是真命題(B)pvq是假命題

(C)—?〃是真命題(D)—uy是真命題

(5)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積

正(主)視圖(左)視圖

(A)32

(B)16+16V2

(C)48

(D)16+32V2俯視圖

(6)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2,則

輸出的P值為

(A)2

(B)3

(C)4

(D)5

(7)某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元。若每批生產(chǎn)x件，則平均

倉儲時(shí)間為土天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費(fèi)用為1元。為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)

8

備費(fèi)用與倉儲費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品

(A)60件(B)80件(C)100件(D)120件

(8)已知點(diǎn)4(0,2),6(2,0)。若點(diǎn)C在函數(shù)y=V的圖象上，則使得A8C的面積為2

的點(diǎn)。的個(gè)數(shù)為

(A)4(B)3(C)2(D)1

第二部分(非選擇題共110分)

二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。

乃1

(9)在ABC中，若匕=5,NB=—,sinA=—，則”=

43

(10)已知雙曲線x2-4=1S>0)的一條漸近線的方程為y=2x,則b=.

(11)已知向量a=(百,l),〃=(0—l),c=(k,相。若a—2b與c,共線，則上=.

(12)在等比數(shù)列｛%｝中，若q=g,%=4,則公比q=:

一,x22,

(13)已知函/(x)=jx數(shù)若關(guān)于X的方程/(x)=A有兩個(gè)不同的實(shí)

(x-1)3,x<2.

根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

(14)設(shè)40,0),8(4,0),。(，+4,3),。。,3)?€電。記"(，)為平行四邊形人8?口內(nèi)部(不

含邊界)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則

N(0)=：N(t)的所有可能取值為。

三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

(15)(本小題共13分)

7T

已知函數(shù)/(x)=4cosxsin(x+—)-1.

6

(I)求f(x)的最小正周期；

7771

(H)求/(x)在區(qū)間-士二上的最大值和最小值。

_64_

(16)(本小題共13分)

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)。乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，

無法確認(rèn)，在圖中經(jīng)X表示。

中組乙組

990X89

1II0

(I)如果X=8,求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；

(II)如果X=9,分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為

19的概率。

(注：方差/=—[(X]-X)'+(%2—+…+(X“—其中X為M,冗2，…招的

n

平均數(shù))

(17)(本小題共14分)

如圖，在四面體PABC中，PC_LAB,PA_LBC,點(diǎn)

D,E,F,G分別是棱AP,AC,BC,尸8的中點(diǎn)。

(I)求證：DE/平面BCP；

(II)求證：四邊形DEFG為矩形；

(III)是否存在點(diǎn)。，到四面體P4BC六條棱的中點(diǎn)

的距離相等？說明理山。

(18)(本小題共13分)

已知函數(shù)/(x)=(x—A)e3

(I)求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)求f(x)在區(qū)間［0,1］上的最小值。

(19)(本小題共14分)

已知橢圓6:￡+￡=1(?！地啊?)的離心率為半，右焦點(diǎn)為(2J而。斜率為1

的直線/與橢圓G交于4,8兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為尸(-3,2)。

(I)求橢圓G的方程；

(0)求PAB的面積。

(20)(本小題共13分)

若數(shù)列4:%,電,…4(〃22)滿足|%+「4|=1伏=1,2,…，〃一1)，則稱A,為E數(shù)

列。記S(A)=q+%+…+。

(I)寫出一個(gè)E數(shù)列A滿足6=%=0；

(II)若%=12,”=2000，證明：石數(shù)列A,是遞增數(shù)列的充要條件是““=2011；

(Hi)在%=4的E數(shù)列4“中，求使得s(4)=0成立的〃的最小值。

2011年天津市高考數(shù)學(xué)（文科）試題（無答案）（word版）

一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)匕包=

1-Z

A.2—zB.2+zC.-1—2iD.-l+2i

x>1,

2.設(shè)變量x,y滿足約束條件{x+y—440,則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的最大值為

九一3y+4W0,

4

A.-4B.0C.-D.4

3

3.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入％的值為-4,則輸出y的值為

A.,0.5B.1C.2D.4

4.設(shè)集合A={xeRlx-2〉0},B={xwRb<0},C={xwRb（x—2）〉0},

則“xeAuB”是“xeC”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.即不充分也不必要條件

5.已知a-log23.6,b-log43.2,c=log43.6則

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b

6.已知雙曲線的左頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離為4,且雙曲線的一條新近線與拋物線的準(zhǔn)

線的交點(diǎn)坐標(biāo)

%(-L-1),則雙曲線的焦距為

A.2力3.2為C.D.4指

已知的數(shù)/(工)=25/(。比+切,入€區(qū).其中,公：>1--1<<?=開.若函效了(X)的最小正周

7T

中為i/r目當(dāng)才=；時(shí)，」(外器駕厚二處.卯；

A.“X)在區(qū)間[-2不叫上是唱出教3.了㈤在區(qū)間卜3兀-用上是噌函

數(shù)

C./(x)在區(qū)間[3兀5k]上是減函數(shù)D,y(x)在區(qū)間14開,6句上是減函

教

a｝r

$.對實(shí)效a與力，定義新運(yùn)域"?"：a0b=r~^~設(shè)函數(shù)

bta-b>1.

/(x)=I--2，，x-1，4?e及若函數(shù)y=/(x)-c的圖像與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)效c

的那面正暹

A.1-l.l]kj>2,-H?>3.>—2,-l]o11,2]

C.'-oo,-2<o11,2][—2,—1]

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

9.已知集合4=｛X€/?1k—1|<2｝,Z為整數(shù)集，則集合AcZ中

所有元素的和等于

10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m),則這個(gè)幾何體

的體積為〃/

11.已知｛可｝為等差數(shù)列,S,為｛可｝的前〃項(xiàng)和,n?N*,

若的=6,S20=20,則S,o的值為

12.已知log?a+log,b>\,則3"+9"的最小值為

13.如圖已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)尸，E是A3延長線上一點(diǎn)，且

。尸=。尸=血,4尸：尸8：85=4:2:1.若?！昱c圓相切，則CE的長為

14.已知直角梯形ABC。中，AD//BC,ZADC=90°,AD=2,BC=\,

P是腰。C上的動(dòng)點(diǎn)，則國+3詞的最小值為—

三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(本小題滿分13分)

編號為4,…,A%的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下:

運(yùn)動(dòng)員編4A3454A7A

號

得分1535212825361834

運(yùn)動(dòng)員編4AoAiA?A3A|4A5A6

號

得分1726253322123138

(I)將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格:

區(qū)間[10,20)[20,30)[30,40]

人數(shù)

(II)從得分在區(qū)間［20,30)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人,

(i)用運(yùn)動(dòng)員的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；

(ii)求這2人得分之和大于50分的概率.

16.(本小題滿分13分)

在△ABC中，內(nèi)角A,8,C的對邊分別為。，仇c,已知B=C,2b=6a.

(I)求cosA的值；

(II)cos(2A+?)的值.

17.(本小題滿分13分)如圖，在四棱錐尸—ABC。中，底面A8CD為

平行四邊形，NA0C=45°,AD=AC=1,。為AC中點(diǎn)，

PO=2,

M為PD中點(diǎn).

(I)證明：PB〃平面ACM；

(II)證明：4。_1,平面抬。；

(III)求直線AM與平面ABCO所成角的正切值.

22

1S.(本小題滿分13分)設(shè)橢圓與+彳=1(。>8>0)的左右焦點(diǎn)分別為耳瑪.點(diǎn)尸(口力)

ab

滿足忸瑪1=1型小

(I)求橢圓的離心率e；

(II)設(shè)直線質(zhì)與橢圓相交于A8兩點(diǎn)，若直線尸片與圓.

19.(本小題滿分14分)已知函數(shù)/(x)=4x，+3a2-6fx+t—l,xeR,其中feR.

(I)當(dāng)，=1時(shí)，求曲線y=/(x)在點(diǎn)(OJ(O))處的切線方程；

(II)當(dāng)1=0時(shí)，求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(。)證明:對任意的fe(O,+8),/(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)均存在零點(diǎn).

20.(本小題滿分14分)已知數(shù)列{2}與滿足：

11%+這％+1=(-2)*+1也=*］，一,忽cN*,且.=2.

(I)求以2，%的值；

(II)設(shè)q=~+i-%-MeM,證明:q：是等比數(shù)列；

(IH)設(shè)M,為；勺；的前萬項(xiàng)和，證明：當(dāng)+員+一.+迎+弘工%-1伽e獷).

alala2x-la2x3

2011年上海高考數(shù)學(xué)試卷(文)

一.填空題(每小題4分，總56分)

1.若全集U=R,集合A={x|x21},則CuA=

2,計(jì)算1加(1一32〃1)=_____

口-〃+3

3.若函數(shù)/(x)=2x+l的反函數(shù)為尸(x),則廣|(一2)=

4.函數(shù)y=2sinx-cosx的最大值為

5,若直線/過點(diǎn)(3,4),且(1,2)是它的一個(gè)法向量，則直線/得方程為

6.不等式」<1的解為

x

7.若一個(gè)圓錐的主視圖(如圖所示)是邊長為3,3,2的三角形，則該圓錐的側(cè)面積為_

8.在相距2千米的A,8兩點(diǎn)處測量目標(biāo)C,若NC43=75°,NC8A=60°,則A,C兩點(diǎn)

之間的距離是千米.

3x—y<0

9,若變量x,y滿足條件《.一，則z=x+y得最大值為一

x-3y+5>0

10.課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市

數(shù)分別為4,12,8,若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為

ab

11.行列式(a,Ac,de{—l,l,2}所有可能的值中，最大的是

cd

12.在正三角形A6C中，。是邊上的點(diǎn)，若A8=3,8O=1,則而?而=

13.隨機(jī)抽取的9位同學(xué)中，至少有2位同學(xué)在同一月份出生的概率為______L默認(rèn)每個(gè)

月的天數(shù)相同，結(jié)果精確到0.001)

14設(shè)g(x)是定義在R上,以1為周期的函數(shù)，若函數(shù)/(x)=x+g(x)在區(qū)間［0,1］上的

值域?yàn)椋邸?,5］,則/(x)在區(qū)間［0,3］上的值域?yàn)?/p>

二.選擇題(每小題5分，總20分)

15.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0,+o。)上單調(diào)遞減的函數(shù)是()

(A)y=x<(B)y=—(C)y=x2(D)y=Q

16.若且ab〉0,則下列不等式中，恒成立的是()

［［。7

(A)ci~+b~>2,cib(B)a+bN2<ab(C)—l—>—-j=(D)—l—N2

abyjabab

17.若三角方程sinx=0與sin2x=0的解集分別為瓦F,則()

(A)E0F(B)￡UF(C)E=F(D)￡AF=0

18.設(shè)4,4,4,a是平面上給定的4個(gè)不同點(diǎn)，則使麗+麗+麗+礪;=0成立的

點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為()

(A)0(B)1(C)2(D)4

三.解答題

19.(本題滿分12分)已知復(fù)數(shù)5滿足8-2)(1+/)=1-，(，為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)馬的虛

部為2,且是實(shí)數(shù)，求馬

20.(本題滿分14分，第1小題7分，第2小題7分)

已知ABC。-是底面邊長為1的正四棱柱，高A4=2,求

(1)異面直線8。與Ag所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示);

(2)四面體A8QC的體積

21.(本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分)

已知函數(shù)/(x)=a-2x+b-3x,其中常數(shù)a,b滿足。力=0

(1)若a力＞0,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

(2)若a必＜0,求/(x+l)＞/(X)時(shí)的x的取值范圍.

22.(本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分)

已知橢圓C:=+y2=i(常數(shù)用＞1),尸是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，M是曲線C上的右頂點(diǎn),

m"

定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)

(1)若M與A重合，求曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若團(tuán)=3,求歸川的最大值與最小值；

(3)若1PAi的最小值為|M4],求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍.

23.（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）

已知數(shù)列｛為｝和收｝的通項(xiàng)公式分別為。“=3〃+6,b“=2n+7將集合

｛x\x=an,n&N*｝U｛x|x=b",〃GN*｝中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列

q,c2,j，…，c“

(1)求三個(gè)最小的數(shù)，使它們既是數(shù)列｛4｝中的項(xiàng)，又是數(shù)列｛耙｝中的項(xiàng);

(2)數(shù)列q,，2，。3,…，％0中有多少項(xiàng)不是數(shù)列｛2｝中的項(xiàng)？請說明理由;

(3)求數(shù)列｛%｝的前4〃項(xiàng)和S4?（neN*）.

2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）

文科數(shù)學(xué)

本試卷分第I卷和第n卷兩部分，共4頁，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘,

考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米的黑色簽字筆將自己的姓名、座號、準(zhǔn)考

證號、縣區(qū)和科類填寫在自己的答題卡和試卷規(guī)定的位置上.

2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂

黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答案不能答在試卷上。

3.第H卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指

定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再

寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無

效。

4.填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

參考公式：

柱體的體積公式：v=sh,其中s表示柱體的底面積，〃表示柱體的高.

圓柱的側(cè)面積公式：s=c/,其中c是圓柱的底面周長，/是圓柱的母線長.

球的體積公式V=-^R3,其中R是球的半徑.

3

球的表面積公式：S=4“A?,其中R是球的半徑.

Z%y.一〃x?y

用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式方=弋--------，a=y-bx.

2~2

工玉一〃工

；=1

如果事件48互斥，那么P(A+3)=P(A)+P(B).

第1卷(共60分)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)是符合題目要求的。

(1)設(shè)集合〃={x|(x+3)(x-2)<0},〃={x|l〈xW3},則=

(A)[1,2)(B)[1,2](C)(2,3](D)[2,3]

(2)復(fù)數(shù)z=2二(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為

2+i

(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限

riTT

(3)若點(diǎn)(a,9)在函數(shù)y=3'的圖象上，則tan=絲的值為：

6

(A)0(B)—(C)1(D)V3

3

(4)曲線>=/+11在點(diǎn)P(1,12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

(A)-9(B)-3(C)9