2021年河南省中考數(shù)學(xué)真題試卷（含答案解析）

2021年河南省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.一2的絕對(duì)值是（）

A.2B.-2C.1D.1

2.河南省人民濟(jì)困最“給力”/據(jù)報(bào)道，2020年河南省人民在濟(jì)困方面捐款達(dá)到2.94億

元.數(shù)據(jù)“2.94億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.94x107B.2.94x108C.0.294x108D.0.294x109

3.如圖是由8個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖是（）

/正面

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.(—a)2=-a2B.2a2—a2=2

C.a2-a=a3D.(a—l)2=a2—1

5.如圖，a〃b,41=60。，貝此2的度數(shù)為（）

A.90°

B.100°b

C.110°

D.120°

6.關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說(shuō)法不正確的是()

A.四條邊相等B.對(duì)角線相等

C.對(duì)角線互相垂直D.是軸對(duì)稱圖形

7,若方程產(chǎn)一2%+巾=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則〃，的值可以是()

A.-1B.0C.1D.>/3

8.現(xiàn)有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗

勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問(wèn)”和“九章”的概率是

()

9.如圖，“M8C的頂點(diǎn)。(0,0),4(1,2),點(diǎn)C在x軸的正

半軸上，延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)。.將△O￡M繞點(diǎn)。順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)得到4當(dāng)點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。'落在OA上時(shí),

的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

A.(2V3,0)

B.(275,0)

C.(2V3+1,0)

D.(2V5+1,0)

10.如圖1,矩形ABC。中，點(diǎn)E為8c的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿BC從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,設(shè)8,P

兩點(diǎn)間的距離為x,PA-PE=y,圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則8c的

長(zhǎng)為（）

A.4

二、填空題（本大題共5小題，共15分）

11.若代數(shù)式」7有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

X—1

12.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的函數(shù)的解析式.

13.某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為200克/盒的紅棗，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)廠家提供貨源，他們

的價(jià)格相同，品質(zhì)也相近.質(zhì)檢員從兩廠產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取15盒進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)得它們的

平均質(zhì)量均為200克，每盒紅棗的質(zhì)量如圖所示，則產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠家是

（填“甲”或“乙”）.

甲廠---一-乙廠

205

204

203

202

201

200

199

198

197

196

0123456789101112131415序號(hào)

14.如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,。均在小正方形的頂點(diǎn)上,

且點(diǎn)8,C在俞上，^BAC=22.5°,則愈的長(zhǎng)為.

15.小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1,在Rt△ABC中，乙4cB=90。,NB=30°,

AC=1.第一步，在AB邊上找一點(diǎn)￡>,將紙片沿C力折疊，點(diǎn)A落在4處，如圖2；第

二步，將紙片沿C/1'折疊，點(diǎn)。落在D'處，如圖3.當(dāng)點(diǎn)。'恰好落在直角三角形紙片的邊

上時(shí)，線段4。'的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分）

16.(1)計(jì)算：3-1—1+(3—次)

（2）化簡(jiǎn)：（1一》+

17.2021年4月，教育部印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》,明確要

求初中生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到9小時(shí).某初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生睡眠時(shí)間的情況，從本校

學(xué)生中隨機(jī)抽取500名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)計(jì)圖描述如下.

調(diào)查問(wèn)卷

1.近兩周你平均每天睡眠時(shí)間大約是小時(shí).

如果你平均每天睡眠時(shí)間不足9小時(shí)，請(qǐng)回答第2個(gè)問(wèn)題

2.影響你睡眠時(shí)間的主要原因是（單選）.

A.校內(nèi)課業(yè)負(fù)擔(dān)重

8.校外學(xué)習(xí)任務(wù)重

C.學(xué)習(xí)效率低

D其他

平均每天睡眠時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖

影響學(xué)生睡眠時(shí)間的主要原因統(tǒng)計(jì)圖

^

1

0ts0

ls

*1

4*10

2*10

0s0

g

40

20

平均每天睡眠時(shí)間x（時(shí)）分為5組：?5<x<6；@6<x<7；（3）7<%<8；@8<

x<9；（5）9<%<10.

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次調(diào)查中，平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在第（填序號(hào)）組，達(dá)到9小時(shí)的

學(xué)生人數(shù)占被

調(diào)查人數(shù)的百分比為;

（2）請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生睡眠時(shí)間的情況作出評(píng)價(jià)，并提出兩條合理化建議.

18.如圖，大、小兩個(gè)正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O

重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，反比例函數(shù)y=(的圖象與大正方

形的一邊交于點(diǎn)4(1,2),且經(jīng)過(guò)小正方形的頂點(diǎn)艮

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求圖中陰影部分的面積.

19.開(kāi)鑿于北魏孝文帝年間的龍門(mén)石窟是中國(guó)石刻藝術(shù)瑰寶，盧舍那佛像是石窟中最大的佛

像.某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到龍門(mén)石窟景區(qū)測(cè)量這尊佛像的高度.如圖，他們選取的測(cè)量點(diǎn)A與

佛像BD的底部。在同一水平線上.已知佛像頭部BC為4m,在A處測(cè)得佛像頭頂部B

的仰角為45。，頭底部C的仰角為37.5。,求佛像BD的高度(結(jié)果精確至1]0.1m.參考數(shù)據(jù):

sin37.5°?0.61,cos37.5°?0.79,tan37.5°?0.77).

20.在古代，智慧的勞動(dòng)人民已經(jīng)會(huì)使用“石磨”，其原理為在磨盤(pán)的邊緣連接一個(gè)固定長(zhǎng)

度的“連桿”，推動(dòng)“連桿”帶動(dòng)磨盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動(dòng)力傳輸工

具為“曲線連桿機(jī)構(gòu)”.

小明受此啟發(fā)設(shè)計(jì)了一個(gè)“雙連桿機(jī)構(gòu)”，設(shè)計(jì)圖如圖1,兩個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”AP,

BP的連接點(diǎn)尸在。。上，當(dāng)點(diǎn)P在。。上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)點(diǎn)A,B分別在射線OM,ON上

滑動(dòng)，0M10M當(dāng)AP與。。相切時(shí)，點(diǎn)8恰好落在。。上，如圖2.

請(qǐng)僅就圖2的情形解答下列問(wèn)題.

(1)求證：乙PAO=2乙PBO；

(2)若。。的半徑為5,4P=g，求8P的長(zhǎng).

圖1圖2

21.物猴嬉戲是王屋山景區(qū)的一大特色，狒猴玩偶非常暢銷(xiāo),小李在某網(wǎng)店選中A,B兩款物

猴玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷(xiāo)售.兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如下表：

類別

A款玩偶B款玩偶

價(jià)格

進(jìn)貨價(jià)(元/個(gè))4030

銷(xiāo)售價(jià)(元/個(gè))5645

(1)第一次小李用1100元購(gòu)進(jìn)了A,B兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購(gòu)進(jìn)多少個(gè).

(2)第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半.

小李計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩款玩偶共30個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是

多少？

(3)小李第二次進(jìn)貨時(shí)采取了(2)中設(shè)計(jì)的方案，并且兩次購(gòu)進(jìn)的玩偶全部售出，請(qǐng)從利

潤(rùn)率的角度分析，對(duì)于小李來(lái)說(shuō)哪一次更合算？

(注：利潤(rùn)率=罌*100%)

22.如圖，拋物線y=/+mx與直線y=-x+b把交于點(diǎn)4(2,0)和點(diǎn)8.

⑴求相和匕的值；

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫(xiě)出不等式/+mX>_x+b的解集；

(3)點(diǎn)M是直線A8上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)M向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N,若線段

MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍.

23.下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作一個(gè)角的平分線的討論片段，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并

完成相應(yīng)的任務(wù).

小明：如圖1,（1）分別在射線。4,08上截取0C=。。，09=。尸（點(diǎn)（7,E不重合）；

（2）分別作線段CE,。尸的垂直平分線交點(diǎn)為P，垂足分別為點(diǎn)G,〃；（3）作射

線0P,射線即為乙40B的平分線.

簡(jiǎn)述理由如下：

由作圖知，4PG0=4PH。=90。，0G=OH,OP=0P,所以Rt△PG0三Rt△PH0,

則4P0G=NP0H,即射線OP是Zu40B的平分線.

小軍：我認(rèn)為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是太麻煩了，可以改進(jìn)如下，如圖2,（1）分

別在射線OA,。8上截取。。=。。，。6=。/（點(diǎn)0E不重合）；（2）連接。E,CF,交

點(diǎn)為P;（3）作射線0P.射線OP即為乙40B的平分線.

（1）小明得出Rt△PGO^RtAPH。的依據(jù)是（填序號(hào)）.

@SSS@SAS（3）AAS（4）ASA（5）HL

（2）小軍作圖得到的射線0P是乙40B的平分線嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由.

（3）如圖3,已知乙40B=60。，點(diǎn)E,尸分別在射線04OB上，且0E=0F=遍+1.點(diǎn)C,

。分別為射線0408上的動(dòng)點(diǎn)，且。C=0D,連接。E,CF,交點(diǎn)為P,當(dāng)乙CPE=30。時(shí),

直接寫(xiě)出線段OC的長(zhǎng).

參考答案及解析

1.【解析】A

根據(jù)絕對(duì)值定義，-2的絕對(duì)值是2,

即|-2|=2.

2.【解析】B

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1<|a|<10,“為整數(shù).

2.94億=294000000=2.94x108,

3.【解析】A

依題意，該幾何體的主視圖有三層，最上面有一個(gè)正方形，中間一層有兩個(gè)正方形，最下

面有三個(gè)正方形，且左側(cè)是對(duì)齊的.

4.【解析】C

依題意，A(-a)2=a2,所以該選項(xiàng)不合題意；

B.2a2-a2=a2,所以該選項(xiàng)不合題意；

C.a2a=a3,所以該選項(xiàng)符合題意；

D.(a-l)2=a2-2a+l,所以該選項(xiàng)不符合題意.

5.【解析】D

根據(jù)圖可知，42的補(bǔ)角和N1是同位角，

???zl=60。且a〃b,

N1的同位角也是60。，

42=180°-60°=120°,

6.【解析】B

根據(jù)菱形的性質(zhì)判斷。

4菱形的四條邊相等，正確，

5.菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，對(duì)角線不一定相等，不正確,

C.菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，正確，

。.菱形是軸對(duì)稱圖形，正確.

7.【解析】D

根據(jù)題意，???關(guān)于x的方程/-2%+?1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

???△=(—2)2—4xlxm=4—4m<0,

??TH>1,

.?.m只能為

8.【解析】A

依題意，把4張卡片分別記為：4、B、C、D,

畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示:

開(kāi)始

ABCD

/1\/1\Zl\ZN

BCDACDABDABC

共有12種等可能的結(jié)果，兩張卡片正面圖案恰好是“天問(wèn)”和“九章”有2種結(jié)果,

21

所以兩張卡片正面圖案恰好是“天問(wèn)”和“九章”的概率一=

126

9.【解析】B

如圖所示，延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)E,延長(zhǎng)根據(jù)題意知。4的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

,AD=1,OD=2,

根據(jù)勾股定理得；OA=7AD2+0。2="2+勾=V5.

根據(jù)題意：△OA'Q'mAOAD,

OA'=04=遙，OD'=0D=2,A'D'=AD=1,^A'D'O=^ADO=90°,^A'OD'=

/.DOD'.

則OD'14'E,04平分乙4'OE,

.?.△4'OE是等腰三角形.

OE=OA'=V5,ED'=A'D'=1.

vEO1OC,OD'1EC,

OED'CEO.

ED'_￡￡

"OD'-OC

.1_西

???一?

2OC

OC=2V5.

C(2>/5,0).

10.【解析】c

根據(jù)函數(shù)圖象可知：當(dāng)x=0,即尸在5點(diǎn)時(shí)，BA-BE=1.

在4P4E中，

???三角形任意兩邊之差小于第三邊，

PA-PE<AE,

當(dāng)且僅當(dāng)尸與E重合時(shí)即：PA—PE=AE.

y的最大值為AE,

:.AE=5.

在RtUBE中，由勾股定理得：B^+BE2=AE2=25,

設(shè)8E的長(zhǎng)度為t,

則B4=t+1,

?-.(t+I)2+t2=25,

即：產(chǎn)+t—12=0,

(t+4)(t-3)=0,

Vt>0,

t+4>0,

?**t—3=0,

即t=3.

???BC=2BE=2t=2X3=6.

11.【解析】x=l

根據(jù)題意得：x-10,

即工H1,

12.【解析】v=x（答案不唯一）

根據(jù)題意知，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

即函數(shù)解析式的常數(shù)項(xiàng)為0,如y=%（答案不唯一）.

13.【解析】甲

由圖中折線可知，乙的起伏大，甲的起伏小，

所以乙的方差大于甲的方差，

因?yàn)榉讲钤叫?，表明這組數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,

所以產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠家是甲.

14.［解析］—

4

圓心為連接如圖所示:

04OB,OC9OD.

B

一--S

---C

—X

/T

A、ZD

Z?

、

、，,

0

?.?OA=OB=OD=5,乙BOC=2乙BAC=45°,

457rx557r

???BC的長(zhǎng)=------=—?

1804

1

15.【解析】-或2-6

2

解：①如圖所示，點(diǎn)。恰好落在直角三角形紙片的4b邊上時(shí)，設(shè)4C交A6邊于點(diǎn)E,

由題意知：△A'D'C,4'C垂直平分線段on'.

則ZD'AC=^DA'C=乙4=60°,AC=AC=1.

vAACB=90°,NB=30°,AC=1,

BC-AC-tanA=1xtan60°—V3.

S^ABC=^ACBC=^ABCE,

在Rt"n'E中,

A'E1

,——?

A'Di2

???A'D'=2A'E=2-V3.

②如圖所示，點(diǎn)?！『寐湓谥苯侨切渭埰?c邊上時(shí),

由題意知：^ADC^A'DC^A'D'C,^ACD=LA'CD=AA'CD'=^ACB=30°；

則4。'4c=^DA'C=Z.A=60°,AC=AC=1.

■■■^D'A'C=60°,乙4'CO'=30°,

/LA'D'C=90°,

...4。=泊C=3x1=/

綜上所述，線段4。的長(zhǎng)為：工或2

2

x

16.【解析】(1)1；(2)-

2

解：(1)原式=———+1

=1;

r—1尢2

(2)原式=—?一―

x2(x-l)

_x

一2'

17.【解析】③17%

解：(1)由圖可知，抽取的這500名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)為第250個(gè)和第251個(gè)

數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

所以落在第③組；

睡眠達(dá)到9小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為：熊X100%=17%,

(2)答案不唯一，言之有理即可.

18.【解析】⑴y=《(2)8.

解：(1)???反比例函數(shù)y=5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(1,2),

2—~f

???k=2,

???反比例函數(shù)的解析式為y=%

(2)???小正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，

???設(shè)3點(diǎn)的坐標(biāo)為(m,m),

??反比例函數(shù)y=|的圖象經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，

??2

?m=m―,

m2=2,

”小正方形的面積為47n2=8,

??大正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，且4點(diǎn)坐標(biāo)為

(1,2),

???大正方形在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),

大正方形的面積為4x22=16,

???圖中陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=16-8=8.

19.【解析】17.4m.

解：由題意可知：/-DAB=45°,

??.BD=AD,

在RtZkAOC中，DC=BD-BC=(AD-4)m,^DAC=37.5°,

DC

vtanZ.DAC=—,

AD

AD—4-

0.77,

AD

解得40?17.4m,

答：佛像的高度約為17.4〃?.

20.【解析】

(1)證明：連接。P,延長(zhǎng)3。與圓交于點(diǎn)G則0P=0B=0C,

如圖1所示，

圖1

???4P與。。相切于點(diǎn)P,

Z.AP0=90°,

???NP40+"0P=90°,

vMO1CN,

???AA0P+NP0C=90°,

???Z.PA0=Z.P0C,

0P—08,

???N0P3=乙PB0,

ANPOC=乙OPB=乙PBO=2乙PBO,

:、Z.AOP=2Z-PBO9

(2)解：連接OP,延長(zhǎng)80與圓交于點(diǎn)C,連接尸C,過(guò)點(diǎn)。作P。10C于點(diǎn)。，如圖2所

由⑴可知NPOC=^PAO,

Rt△POD?Rt△OAP,

PDPOOD^iOD

gn亙，解得P0=3,00=4,

5

POOAAPT

CD=OC-OD=19

在RtAPDC中，PC=>JPD2+CD2=V10.

???CB為圓的直徑,

???NBPC=90°,

???BP=VBC2-PC2=V100-10=3<10?

21.【解析】

【解析】解：(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：0=4+2m,解得：m=-2,

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線表達(dá)式得：0=-2+b,解得b=2；

故m=-2,b=2；解:(1)設(shè)A款玩偶購(gòu)進(jìn)x個(gè)，則B款玩偶購(gòu)進(jìn)(30-x)個(gè)，

由題意得，40x+30(30-X)=1100,

解得：x=20.

30-20=10(個(gè)).

答：A款玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè)，8款玩偶購(gòu)進(jìn)10個(gè)；

(2)設(shè)4款玩偶購(gòu)進(jìn)a個(gè)，則8款玩偶購(gòu)進(jìn)(30-a)個(gè)，獲利y元，

由題意得，y=(56-40)a+(45-30)(30-a)=a+450.

???4款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半.

a<(30—a),

a<10,

--y=a+450.

fc=1>0,

y隨a的增大而增大.

當(dāng)a=10時(shí)，y袤大=460元.

???B款玩偶為：30—10=20(個(gè)).

答：按照4款玩偶購(gòu)進(jìn)10個(gè)、8款玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè)的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利

潤(rùn)是460元；

X；：X

(3)第一次的利潤(rùn)率=2°(56-4'445-30)乂10Q%*42.7%,

第二次的利潤(rùn)率=10x4^0x30X100%X46%,

V46%>42.7%,

對(duì)于小李來(lái)說(shuō)第二次的進(jìn)貨方案更合算.

22.【解析】

解：(1)將點(diǎn)4的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：0=4+2m,解得：m=-2,

將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線表達(dá)式得：0=—2+b,解得b=2；

故m=-2,6=2；

2

(2)由(T)得，直線和拋物線的表達(dá)式為：y=-x+2,y=x-2x9

聯(lián)立上述兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式并解得仁IJ1,

即點(diǎn)5的坐標(biāo)為(-1,3),

從圖象可知，不等式x2+mx>-x+b的解集為％<-1或x>2；

(3)當(dāng)點(diǎn)M在線段48上時(shí)，線段與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，

因?yàn)镸N的距離為3,而48的距離為3,故此時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)，即一1SXM<2；

當(dāng)點(diǎn)〃在點(diǎn)8的左側(cè)時(shí)，線段MN與拋物線沒(méi)有公共點(diǎn)；

當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，當(dāng)久”=3時(shí)，拋物線和交于拋物線的頂點(diǎn)(1,-1),即%M=3

時(shí)，線段MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),

綜上所述，—14<2或—3.

23.【解析】

解：(1)如圖1所示，由作圖得，OC=OD,0E=OF,

PG垂直平分CE,P"垂直平分。%

??.Z,PGO=(PHO=90°,

：OE-OC=OF-OD9

，CE=DF,

:CG=gCE,DH=^DF,

CG=DH,

圖1

OC+DG=OD+DH,

OG=OH,

???OP=OP,

Rt△PGO^Rt△PHO(HL

(2)射線OP是"OB的平分線