2019年重慶市中考數(shù)學試卷（b卷）（解析版）

2019年重慶市中考數(shù)學試卷（B卷）

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代

號為A,B,C,D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所

對應的方框涂黑。

1.（4分）（2019?重慶）5的絕對值是（）

A.5B.-5C.—D.--

55

【考點】15：絕對值.

【分析】根據(jù)絕對值的意義：數(shù)軸上一個數(shù)所對應的點與原點點）的距離叫做該數(shù)

的絕對值，絕對值只能為非負數(shù)；即可得解.

【解答】解：在數(shù)軸上，數(shù)5所表示的點到原點0的距離是5；

故選：A.

【點評】本題考查了絕對值，解決本題的關鍵是一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)

的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.

2.（4分）（2019?重慶）如圖是一個由5個相同正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

【考點】U2：簡單組合體的三視圖.

【專題】55F：投影與視圖.

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中.

【解答】解：從正面看易得第一層有4個正方形，第二層有一個正方形，如圖所示：

故選：D.

【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

3.（4分）（2019?重慶）下列命題是真命題的是（)

A.如果兩個三角形相似，相似比為4：9,那么這兩個三角形的周長比為2：3

B.如果兩個三角形相似，相似比為4：9,那么這兩個三角形的周長比為4：9

C.如果兩個三角形相似，相似比為4：9,那么這兩個三角形的面積比為2：3

D.如果兩個三角形相似，相似比為4：9,那么這兩個三角形的面積比為4：9

【考點】01：命題與定理.

【專題】55D：圖形的相似.

【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別對每一項進行分析即可.

【解答】解：A、如果兩個三角形相似，相似比為4：9,那么這兩個三角形的周長比為4：

9,是假命題；

B、如果兩個三角形相似，相似比為4：9,那么這兩個三角形的周長比為4：9,是真命

題；

C、如果兩個三角形相似，相似比為4：9,那么這兩個三角形的面積比為16：81,是假

命題；

。、如果兩個三角形相似，相似比為4：9,那么這兩個三角形的面積比為16：81,是假

命題；

故選：B.

【點評】此題考查了命題與定理，用到的知識點是相似三角形的性質(zhì)，關鍵是熟練掌握

有關性質(zhì)和定理.

4.（4分）（2019?重慶）如圖，是。。的直徑，AC是。。的切線，A為切點，若/C=

40。，則的度數(shù)為（）

【考點】M5：圓周角定理；MC：切線的性質(zhì).

【專題】559：圓的有關概念及性質(zhì).

【分析】由題意可得根據(jù)直角三角形兩銳角互余可求NA8C=50°.

【解答】解：AC是。。的切線，

：.AB±AC,且NC=40。,

：.ZABC=50°,

故選：B.

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，熟練運用切線的性質(zhì)是本題

的關鍵.

5.（4分）（2019?重慶）拋物線y=-3/+6x+2的對稱軸是（）

A.直線x=2B.直線x=-2C.直線x=lD.直線尤=-1

【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】11：計算題.

【分析】將拋物線的一般式配方成為頂點式，可確定頂點坐標及對稱軸.

【解答】解：：y=-3$+6x+2=-3（尤-1）2+5,

拋物線頂點坐標為（1,5）,對稱軸為尤=1.

故選：C.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).拋物線y=。（尤-/?）2+左的頂點坐標為（h,k），

對稱軸為x=〃.

6.（4分）（2019?重慶）某次知識競賽共有20題，答對一題得10分，答錯或不答扣5分，

小華得分要超過120分，他至少要答對的題的個數(shù)為（）

A.13B.14C.15D.16

【考點】C9：一元一次不等式的應用.

【專題】524：一元一次不等式（組）及應用.

【分析】根據(jù)競賽得分=10X答對的題數(shù)+（-5）X未答對的題數(shù)，根據(jù)本次競賽得分

要超過120分，列出不等式即可.

【解答】解：設要答對x道.

10x+（-5）X（20-x）>120,

10.x-100+5x>120,

15x>220,

解得：》>坐，

3

根據(jù)x必須為整數(shù)，故x取最小整數(shù)15,即小華參加本次競賽得分要超過120分，他至

少要答對15道題.

故選：C.

【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用，得到得分的關系式是解決本題的關鍵.

7.（4分）（2019?重慶）估計述+&XJm的值應在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

【考點】2B：估算無理數(shù)的大小.

【專題】511：實數(shù).

【分析】化簡原式等于3代，因為3浜=/詬，所以倔所</西，即可求解；

【解答］解：述而+2代=3“，

：3泥=、質(zhì)

6<^45<7,

故選：B.

【點評】本題考查無理數(shù)的大??；能夠?qū)⒔o定的無理數(shù)鎖定在相鄰的兩個整數(shù)之間是解

題的關鍵.

8.（4分）（2019?重慶）根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入x的值是7,則輸出

y的值是-2,若輸入尤的值是-8,則輸出y的值是（）

A.5B.10C.19D.21

【考點】E5：函數(shù)值.

【專題】532：函數(shù)及其圖像.

【分析】把尤=7與尤=-8代入程序中計算，根據(jù)y值相等即可求出6的值.

【解答】解：當x=7時，可得Zl±?=_2，

2

可得：b=3,

當尤=-8時，可得：y=-2X（-8）+3=19,

故選：C.

【點評】此題考查了函數(shù)值，弄清程序中的關系式和理解自變量取值范圍是解本題的關

鍵.

9.（4分）（2019?重慶）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點A

(10,0),sinZCOA=—.若反比例函數(shù)y=k(左>0,x>0)經(jīng)過點C,則上的值等于

5x

()

A.10B.24C.48D.50

【考點】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；L8：菱形的性

質(zhì)；T7：解直角三角形.

【專題】534：反比例函數(shù)及其應用；556：矩形菱形正方形.

【分析】由菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求點C(6,8),將點C坐標代入解析式可求k

的值.

【解答】解：如圖，過點C作CELOA于點E,

:菱形OABC的邊。4在無軸上，點A（10,0）,

.?.OC=OA=10,

VsinZCOA=A=CE..

50C

：.CE=8,

?,?0￡=VCO2-CE2=6

???點。坐標（6,8）

二?若反比例函數(shù)>=上（Z>0,x>0）經(jīng)過點G

x

???左=6X8=48

故選：C.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，菱形的性質(zhì),

銳角三角函數(shù)，關鍵是求出點。坐標.

10.（4分）（2019?重慶）如圖，AB是垂直于水平面的建筑物.為測量A8的高度，小紅從

建筑物底端B點出發(fā)，沿水平方向行走了52米到達點C,然后沿斜坡前進，到達坡

頂。點處，DC=BC.在點。處放置測角儀，測角儀支架QE高度為0.8米，在E點處

測得建筑物頂端A點的仰角NAEF為27°（點A,B,C,D,E在同一平面內(nèi)）.斜坡

C￡）的坡度（或坡比）z=l：2.4,那么建筑物A8的高度約為（）

（參考數(shù)據(jù)sin27°仁0.45,cos27°~0.89,tan27°仁0.51）

A.65.8米B.71.8米C.73.8米D.119.8米

【考點】T9：解直角三角形的應用-坡度坡角問題；TA：解直角三角形的應用-仰角俯

角問題.

【專題】55E：解直角三角形及其應用；64：幾何直觀；68：模型思想；69：應用意識.

【分析】過點E作與點根據(jù)斜坡CD的坡度（或坡比）z=l：2.4可設CD

=x,則CG=2.4x,利用勾股定理求出x的值，進而可得出CG與DG的長，故可得出

EG的長.由矩形的判定定理得出四邊形EG8M是矩形，故可得出EM=BG,BM=EG,

再由銳角三角函數(shù)的定義求出AM的長，進而可得出結(jié)論.

【解答】解：過點E作與點延長EO交8c于G,

:斜坡CD的坡度（或坡比）z=l：2.4,BC=CD=52米，

.,.設￡>G=x,貝l|CG=2.4x.

在Rtz\CDG中，

VDG2+CG2=DC2,即7+（2.4x）2=522,解得了=20,

.,.￡（G=20米，CG=48米，

；.EG=20+0.8=20.8米，BG=52+48=100米.

'：EM±AB,ABLBG,EG±BG,

，四邊形EG8M是矩形，

，EM=8G=100米，8M=EG=20.8米.

在中，

■:/AEM=ZT,

：.AM=EM-tan21°心100義0.51=51米,

；.AB=AA/+BM=51+20.8=7L8米.

故選：B.

【點評】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)

造出直角三角形是解答此題的關鍵.

--9^—(x-7),

11.(4分)(2019?重慶)若數(shù)a使關于x的不等式組《34有且僅有三個整

V6x-2a〉5(1-x)

數(shù)解，且使關于y的分式方程上絲-3=-3的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a

y-11力

的值之和是()

A.-3B.-2C.-1D.1

【考點】B2：分式方程的解；C6：解一元一次不等式；CC：一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】522：分式方程及應用；524：一元一次不等式(組)及應用；66：運算能力.

--9^—(x-7),

【分析】先解不等式組3”根據(jù)其有三個整數(shù)解，得〃的一個范圍；再

X.6x-2a>5(l-x)

解關于y的分式方程！絲-1_=-3,根據(jù)其解為正數(shù)，并考慮增根的情況，再得a

y-11-y

的一個范圍，兩個范圍綜合考慮，則所有滿足條件的整數(shù)。的值可求，從而得其和.

24；(工-7),(x43

【解答】解：由關于％的不等式組《3-4得|x>等

X.6x-2a>5(l-x)

:有且僅有三個整數(shù)解,

...紅也<xW3,尤=1,2,或3.

11

2a+5

"IF<b

-反Wa<3；

2

由關于y的分式方程上絲-3=-3得1-2y+a=-3（y-1）,

y-11-y

??y=2-a,

???解為正數(shù)，且y=l為增根，

??〃V2,且aW1,

-§Wa<2,且。Wl,

2

所有滿足條件的整數(shù)。的值為：-2,-1,0,其和為-3.

故選：A.

【點評】本題屬于含參一元一次不等式組和含參分式方程的綜合計算題，比較容易錯，

屬于易錯題.

12.（4分）（2019?重慶）如圖，在△ABC中，45°,AB=3,AO_LBC于點。，BE

LAC于點E,AE=1.連接。E,將△AE。沿直線AE翻折至△ABC所在的平面內(nèi)，得^

AEF,連接。尺過點￡>作。GLOE交BE于點G.則四邊形。尸EG的周長為（）

A.8B.4近C.2&+4D.3血+2

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問題）.

【專題】553：圖形的全等；554：等腰三角形與直角三角形.

【分析】先證△BOG0ZXAOE,得出A￡=8G=1,再證△OGE與△即尸是等腰直角三

角形，在直角△AEB中利用勾股定理求出BE的長，進一步求出GE的長，可通過解直角

三角形分別求出GO,DE,EF,。尸的長，即可求出四邊形。FEG的周長.

【解答】解：：/A8C=45°,于點。，

ZBAD=90°-ZABC=45°,

...△A3。是等腰直角三角形，

：.AD=BD,

'：BE±AC,

：.ZGBD+ZC^90°,

VZEAD+ZC=90°,

：.ZGBD=ZEAD,

VZADB=ZEDG=90°,

???ZADB-ZADG=ZEDG-ZADG,

即NBOG=NADE,

ABDG^AADE(ASA),

.'.BG=AE=1,DG=DE,

9：ZEDG=90°,

???△EDG為等腰直角三角形，

AZAED=ZAEB+ZDEG=90°+45°=135°,

,?AAED沿直線AE翻折得△AEF,

???AAED^AAEF,

ZAED=ZAEF=135°,ED=EF,

：.ZDEF=360°-ZAED-ZAEF=90°,

???ADE/為等腰直角三角形，

:.EF=DE=DG,

在RtAAEB中,

B￡=VAB2-AE2=V32-12=2^2,

：.GE=BE-BG=242-b

在RtZXOGE中，

OG=返GE=2-返，

22

:.EF=DE=2-返，

2

在RtADEF中，

DF=y/2DE=2\f2-B

四邊形G的周長為：

GD+EF+GE+DF

=2(2-亨)+2(2A/2-1)

=3e+2,

故選：D.

【點評】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定

理，解直角三角形等，解題關鍵是能夠靈活運用等腰直角三角形的判定與性質(zhì).

二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題

卡中對應的橫線上。

13.（4分）（2019?重慶）計算：（如-1）°+（工）-1=3.

2

【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)幕；6F：負整數(shù)指數(shù)幕.

【專題】11：計算題；511：實數(shù).

【分析】1）°=1,（工）r=2,即可求解；

2

【解答】解：（E-1）°+（工）—=1+2=3；

2

故答案為3；

【點評】本題考查實數(shù)的運算；熟練掌握負指數(shù)幕的運算，零指數(shù)塞的運算是解題的關

鍵.

14.（4分）（2019?重慶）2019年1月1日，“學習強國”平臺全國上線，截至2019年3月

17日止，重慶市黨員“學習強國”APP注冊人數(shù)約1180000,參學覆蓋率達71%,穩(wěn)居

全國前列.將數(shù)據(jù)1180000用科學記數(shù)法表示為1.18X106.

【考點】II：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】511：實數(shù).

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為10"的形式，其中”為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值＞1時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負數(shù).

【解答】解：1180000用科學記數(shù)法表示為：1.18X106,

故答案為：1.18X106.

【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，

其中〃為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及w的值.

15.（4分）（2019?重慶）一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù).連

續(xù)擲兩次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出現(xiàn)的點數(shù)是第一次出現(xiàn)的點數(shù)的2倍的

概率是_k.

一空一

【考點】X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】543：概率及其應用.

【分析】列舉出所有情況，看第二次出現(xiàn)的點數(shù)是第一次出現(xiàn)的點數(shù)的2倍的情況占總

情況的多少即可.

【解答】解：列表得：

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

由表知共有36種等可能結(jié)果，其中第二次出現(xiàn)的點數(shù)是第一次出現(xiàn)的點數(shù)的2倍的有3

種結(jié)果，

所以第二次出現(xiàn)的點數(shù)是第一次出現(xiàn)的點數(shù)的2倍的概率為且=」_,

3612

故答案為j

12

【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況

數(shù)之比.

16.（4分）（2019?重慶）如圖，四邊形ABC。是矩形，AB=4,AD=242＞以點A為圓心，

AB長為半徑畫弧,交。于點E,交AD的延長線于點尸，則圖中陰影部分的面積是

【考點】LB：矩形的性質(zhì)；MO：扇形面積的計算.

【專題】556：矩形菱形正方形；55C：與圓有關的計算.

【分析】根據(jù)題意可以求得/BAE和ND4E的度數(shù)，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積

就是矩形的面積與矩形中間空白部分的面積之差再加上扇形E4E與AAOE的面積之差的

和，本題得以解決.

【解答】解：連接A￡,

VZA￡)E=90°，AE=AB=4,A￡)=2&,

.'.sinZAED=.^2A/2V2

AE4=2

ZAED=45°,

：.ZEAD=45°,ZEAB=45°,

:.AD=DE=2版,

陰影部分的面積是：（4義2正45X冗X422近X麗)+

360~

(45XJix422&X2&)

=872-8,

360~

故答案為：8加-8.

【點評】本題考查扇形面積的計算、矩形的性質(zhì),解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

17.（4分）（2019?重慶）一天，小明從家出發(fā)勻速步行去學校上學.幾分鐘后，在家休假

的爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘帶數(shù)學書，于是爸爸立即勻速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速

原路跑回家.小明拿到書后以原速的$快步趕往學校，并在從家出發(fā)后23分鐘到校（小

4

明被爸爸追上時交流時間忽略不計）.兩人之間相距的路程y（米）與小明從家出發(fā)到學

校的步行時間無（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，則小明家到學校的路程為2080米.

【考點】FH：一次函數(shù)的應用.

【專題】533：一次函數(shù)及其應用.

【分析】設小明原速度為x米/分鐘，則拿到書后的速度為L25x米/分鐘，家校距離為Ux+

（23-11）X1.25尤=26x.設爸爸行進速度為y米/分鐘，由題意及圖形得:

fllx=(16-ll)y

解得：尤=80,y=176.據(jù)此即可解答.

1(16-11)X(1.25x+y)=1381'

【解答】解：設小明原速度為x（米/分鐘），則拿到書后的速度為1.25x（米/分鐘），則家

校距離為llx+(23-11)X1.25尤=26尤.

fllx=(16-ll)y

設爸爸行進速度為y（米/分鐘），由題意及圖形得:

1(16-11)X(1.25x+y)=138C

解得：尤=80,j=176.

小明家到學校的路程為:80X26=2080（米）.

故答案為：2080

【點評】本題考查一次函數(shù)的應用、速度、路程、時間之間的關系等知識，解題的關鍵

是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

18.（4分）（2019?重慶）某磨具廠共有六個生產(chǎn)車間，第一、二、三、四車間每天生產(chǎn)相

同數(shù)量的產(chǎn)品，第五、六車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量分別是第一車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量

的上和旦.甲、乙兩組檢驗員進駐該廠進行產(chǎn)品檢驗，在同時開始檢驗產(chǎn)品時，每個車

43

間原有成品一樣多，檢驗期間各車間繼續(xù)生產(chǎn).甲組用了6天時間將第一、二、三車間

所有成品同時檢驗完；乙組先用2天將第四、五車間的所有成品同時檢驗完后，再用了4

天檢驗完第六車間的所有成品（所有成品指原有的和檢驗期間生產(chǎn)的成品）.如果每個檢

驗員的檢驗速度一樣，則甲、乙兩組檢驗員的人數(shù)之比是18：19.

【考點】9D：三元一次方程組的應用.

【專題】521：一次方程（組）及應用.

【分析】設第一、二、三、四車間每天生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)品為x個，每個車間原有成品

機個，甲組檢驗員a人，乙組檢驗員b人，每個檢驗員的檢驗速度為c個/天，根據(jù)題意

列出三元一次方程組，解方程組得到答案.

【解答】解：設第一、二、三、四車間每天生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)品為尤個，每個車間原有

成品相個，甲組檢驗員。人，乙組檢驗員b人，每個檢驗員的檢驗速度為c個/天，

則第五、六車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量分別是2x和邑，

43

'6(x+x+x)+31rp6ac①

3

日百上汨2(x+yx)+2irp2bc@

由題意得，j4,

o

(2+4)Xwx+irp4bc③

、o

②X2-③得，m=3xf

把m=3x分別代入①得，9x=2ac,

把根=3x分別代入②得，llx=2bc,

則a：b=18：19,

甲、乙兩組檢驗員的人數(shù)之比是18：19,

故答案為：18：19.

【點評】本題考查的是三元一次方程組的應用，根據(jù)題意正確列出三元一次方程組、正

確解出方程組是解題的關鍵.

三、解答題：(本大題7個小題，每小題10分，共70分)解答時每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應的

位置上。

19.(10分)(2019?重慶)計算：

(1)(a+6)2+a(a-2b)；

(2)機7+空J冽2.

m2-9/3

【考點】4A：單項式乘多項式；4C：完全平方公式；6B：分式的加減法.

【專題】11：計算題；512：整式；513：分式.

【分析】(1)根據(jù)完全平方公式和單項式乘以多項式將原式展開，然后再合并同類項即

可解答本題；

(2)先通分，再將分子相加可解答本題.

【解答】解：(1)Ca+b)?+a(a-26)；

—c^+lab+lr+cr-lab,

=2a2+b2；

(2)機7+變立+理2.

m2-9nH-3

(in-1)(nH~3)+2+2班2,

in+3irri-3nri-3

9

=m+2m-3+2+2in+2

irr+3

_m2+4nrH

nH-3

【點評】本題考查分式的混合運算、整式的混合運算，解題的關鍵是明確它們各自的計

算方法.

20.（10分）（2019?重慶）如圖，在△A8C中，AB=AC,AOJ_BC于點D

（1）若/C=42°,求NBA。的度數(shù)；

（2）若點E在邊AB上，E/〃AC交的延長線于點R求證：AE=FE.

【考點】JA：平行線的性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì).

【專題】554：等腰三角形與直角三角形.

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得

到N8AO=NCA￡）=90°-42°=48°；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NP=/CAD,

等量代換得到/胡。=/尸，于是得到結(jié)論.

【解答】解：（1）'：AB=AC,AOLBC于點。，

：.ZBAD=ZCAD,ZADC=90°,

又NC=42°,

：.ZBAD=ZCAD=90°-42°=48°；

(2)'：AB=AC,AOJ_BC于點D,

：.ZBAD=ZCAD,

'JEF//AC,

J.ZF^ZCAD,

：.NBAD=NF,

：.AE^FE.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關鍵.

21.（10分）（2019?重慶）為落實視力保護工作，某校組織七年級學生開展了視力保健活動.活

動前隨機測查了30名學生的視力，活動后再次測查這部分學生的視力.兩次相關數(shù)據(jù)記

錄如下：

活動前被測查學生視力數(shù)據(jù)：

4.04.14.14.24.24.34.34.44.44.44.54.54.64.64.6

4.74.74.74.74.84.84.84.84.84.94.94.95.05.05.1

活動后被測查學生視力數(shù)據(jù)：

4.04.24.34.44.44.54.54.64.64.64.74.74.74.74.8

4.84.84.84.84.84.84.94.94.94.94.95.05.05.15.1

活動后被測查學生視力頻數(shù)分布表

分組頻數(shù)

4.0?4.21

4.2?4.42

4.4W;rV4.6b

4.6W%V4.87

4.8?5.012

5.0?5.24

根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）填空：g-5,b=4,活動前被測查學生視力樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.65

活動后被測查學生視力樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4.8；

（2）若視力在4.8及以上為達標，估計七年級600名學生活動后視力達標的人數(shù)有多少？

（3）分析活動前后相關數(shù)據(jù)，從一個方面評價學校開展視力保健活動的效果.

活動前被調(diào)查學生視力頻數(shù)分布直方圖

（注：每組數(shù)據(jù)包括左端值，不包括右端值）

【考點】V5：用樣本估計總體；V7：頻數(shù)（率）分布表；V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；

W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù).

【專題】542：統(tǒng)計的應用.

【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得。、b的值，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以對應部分人數(shù)所占比例；

（3）可從4.8及以上人數(shù)的變化求解可得（答案不唯一）.

【解答】解：（1）由已知數(shù)據(jù)知a=5,b=4,

活動前被測查學生視力樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2笆辿?7=4.65，

2

活動后被測查學生視力樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4.8,

故答案為：5,4,4.65,4.8；

（2）估計七年級600名學生活動后視力達標的人數(shù)有600X絲型=320（人）；

30

（3）活動開展前視力在4.8及以上的有11人，活動開展后視力在4.8及以上的有16人，

視力達標人數(shù)有一定的提升（答案不唯一，合理即可）.

【點評】本題考查頻數(shù)直方圖、用樣本估計總體的思想、統(tǒng)計量的選擇等知識，解題的

關鍵是搞清楚頻數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等概念，屬于基礎題，中考?？碱}型.

22.（10分）（2019?重慶）在數(shù)的學習過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)進行

研究，如學習自然數(shù)時，我們研究了偶數(shù)、奇數(shù)、合數(shù)、質(zhì)數(shù)等.現(xiàn)在我們來研究一種

特殊的自然數(shù)-“純數(shù)”.

定義：對于自然數(shù)n,在通過列豎式進行n+（?+1）+（〃+2）的運算時各位都不產(chǎn)生進

位現(xiàn)象，則稱這個自然數(shù)〃為“純數(shù)

例如：32是“純數(shù)”，因為32+33+34在列豎式計算時各位都不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；23不是“純

數(shù)”，因為23+24+25在列豎式計算時個位產(chǎn)生了進位.

（1）請直接寫出1949到2019之間的“純數(shù)”；

（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個數(shù)，并說明理由.

【考點】19：有理數(shù)的加法；37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類；44：整式的加減.

【專題】512：整式.

【分析】（1）根據(jù)“純數(shù)”的概念，從2000至2019之間找出“純數(shù)”；

（2）根據(jù)“純數(shù)”的概念得到不大于100的數(shù)個位不超過2,十位不超過3時，才符合

“純數(shù)”的定義解答.

【解答】解：（1）顯然1949至1999都不是“純數(shù)”，因為在通過列豎式進行〃+（n+1）

+（什2）的運算時要產(chǎn)生進位.

在2000至2019之間的數(shù)，只有個位不超過2時，才符合“純數(shù)”的定義.

所以所求“純數(shù)”為2000,2001,2002,2010,2011,2012；

（2）不大于100的“純數(shù)”的個數(shù)有13個，理由如下：

因為個位不超過2,十位不超過3時，才符合“純數(shù)”的定義，

所以不大于100的“純數(shù)”有：0,1,2,10,11,12,20,21,22,30,31,32,100.共

13個.

【點評】本題考查的是整式的加減、有理數(shù)的加法、數(shù)字的變化，正確理解“純數(shù)”的

概念是解題的關鍵.

23.（10分）（2019?重慶）函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質(zhì)中有非常重要的作用，下面我們就一

類特殊的函數(shù)展開探索.畫函數(shù)y=-2|尤|的圖象，經(jīng)歷分析解析式、列表、描點、連線

過程得到函數(shù)圖象如圖所示；經(jīng)歷同樣的過程畫函數(shù)＞=-2因+2和＞=-2|x+2|的圖象如

圖所示.

X…-3-2-10123…

y…-6-4-20-2-4-6…

3

111

\-----------------A

1\2345(678

J2-i-yi-1—?——1—?—?

IL」_」_L」一J

In

n4

J5-TL~\一「1-VI-1

一」三加上2i—」

—T6I、乙f|||

iU4一\-I1-411

7\!i\v=-2lx(??

-f--T-r|一-ff"—|-1

Y8/呼2斗卜+T

L9

一」一L」一」一L一I一」

(1)觀察發(fā)現(xiàn)：三個函數(shù)的圖象都是由兩條射線組成的軸對稱圖形；三個函數(shù)解折式中

絕對值前面的系數(shù)相同，則圖象的開口方向和形狀完全相同，只有最高點和對稱軸發(fā)生

了變化.寫出點A,B的坐標和函數(shù)y=-2|x+2|的對稱軸.

(2)探索思考：平移函數(shù)y=-2|尤|的圖象可以得到函數(shù)y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的圖

象，分別寫出平移的方向和距離.

(3)拓展應用：在所給的平面直角坐標系內(nèi)畫出函數(shù)y=-2|x-3|+1的圖象.若點(xi,

yi)和(%2,J2)在該函數(shù)圖象上，且X2>XI>3,比較yi,”的大小.

【考點】F3：一次函數(shù)的圖象；F5：一次函數(shù)的性質(zhì)；F9：一次函數(shù)圖象與幾何變換.

【專題】533：一次函數(shù)及其應用.

【分析】(1)根據(jù)圖形即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)函數(shù)圖形平移的規(guī)律即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)函數(shù)關系式可知將函數(shù)y=-2|x|的圖象向上平移1個單位，再向右平移3個單

位得到函數(shù)y=-2|x-3|+l的圖象.根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)A(0,2),8(-2,0),函數(shù)y=-2|x+2|的對稱軸為x=-2；

(2)將函數(shù)y=-2因的圖象向上平移2個單位得到函數(shù)丫=-2M+2的圖象；

將函數(shù)y=-2|x|的圖象向左平移2個單位得到函數(shù)>=-2|x+2|的圖象；

(3)將函數(shù)y=-2|x|的圖象向上平移1個單位，再向右平移3個單位得到函數(shù)>=-2\x

-3|+1的圖象.

所畫圖象如圖所示，當X2>X1>3時，V1>V2.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與幾何變換，一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的性質(zhì)，平移的

性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關鍵.

24.（10分）（2019?重慶）某菜市場有2.5平方米和4平方米兩種攤位，2.5平方米的攤位數(shù)

是4平方米攤位數(shù)的2倍.管理單位每月底按每平方米20元收取當月管理費，該菜市場

全部攤位都有商戶經(jīng)營且各攤位均按時全額繳納管理費.

（1）菜市場每月可收取管理費4500元，求該菜市場共有多少個4平方米的攤位？

（2）為推進環(huán)保袋的使用，管理單位在5月份推出活動一：“使用環(huán)保袋送禮物”，2.5

平方米和4平方米兩種攤位的商戶分別有40%和20%參加了此項活動.為提高大家使用

環(huán)保袋的積極性，6月份準備把活動一升級為活動二：“使用環(huán)保袋抵扣管理費”，同時終

止活動一.經(jīng)調(diào)查與測算，參加活動一的商戶會全部參加活動二，參加活動二的商戶會

顯著增加，這樣，6月份參加活動二的2.5平方米攤位的總個數(shù)將在5月份參加活動一的

同面積個數(shù)的基礎上增加2a%,每個攤位的管理費將會減少且a%；6月份參加活動二的

10

4平方米攤位的總個數(shù)將在5月份參加活動一的同面積個數(shù)的基礎上增加6a%,每個攤

位的管理費將會減少L%.這樣，參加活動二的這部分商戶6月份總共繳納的管理費比

4

他們按原方式共繳納的管理費將減少巨。％,求a的值.

18

【考點】AD：一元二次方程的應用.

【專題】34：方程思想；521：一次方程（組）及應用；523：一元二次方程及應用.

【分析】（1）設該菜市場共有x個4平方米的攤位，則有2x個2.5平方米的攤位，根據(jù)

菜市場每月可收取管理費4500元，即可得出關于尤的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論;

（2）由（1）可得出：5月份參加活動一的2.5平方米攤位及4平方米攤位的個數(shù)，再由

參加活動二的這部分商戶6月份總共繳納的管理費比他們按原方式共繳納的管理費將減

少旦0%,即可得出關于。的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

18

【解答】解：（1）設該菜市場共有X個4平方米的攤位，則有2尤個2.5平方米的攤位，

依題意，得：20X4x+20X2.5X2x=4500,

解得：尤=25.

答：該菜市場共有25個4平方米的攤位.

（2）由（1）可知：5月份參加活動一的2.5平方米攤位的個數(shù)為25X2X40%=20（個）,

5月份參加活動一的4平方米攤位的個數(shù)為25X20%=5（個）.

依題意，得：20（l+2a%）義20X2.5X且a%+5（l+6a%）X20X4XJ-a%=[20（l+2a%）

104

X20X2.5+5（1+6。％）X20X4]X-Lfl%,

18

整理，得:a2-50a=0,

解得：oi=0（舍去），42=50.

答：。的值為50.

【點評】本題考查了一元一次方程的應用以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）

找準等量關系，正確列出一元一次方程；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程.

（2）如圖2,過點A作交。C的延長線于點分別交BE,8C于點G,H,

SLAB=AF.求證：ED-AG=FC.

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì).

【專題】553：圖形的全等；554：等腰三角形與直角三角形；555：多邊形與平行四邊形.

【分析】（1）作BO±AD于O,由平行四邊形的性質(zhì)得出/54。=/。=30°,由直角

三角形的性質(zhì)得出8。=導2=除證出得出AE=A2=y0由三角

形面積公式即可得出結(jié)果；

（2）作AQ_L2E交。尸的延長線于P,垂足為。，連接尸8、PE,證明△ABG0ZiAFP

得出AG=/T,再證明△BPCgZXPED得出PC=E。，即可得出結(jié)論.

【解答】(1)解：作于0,如圖1所示：

???四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AD//BC,AB//CD,AB=CD,ZABC=ZD=30°,

；?NAEB=NCBE,ZBAO=ZD=30°,

:.BO=LAB=?,

22

,?海平分NA3C,

，NABE=ZCBE,

：.ZABE=ZAEB,

:.AE=AB=E，

：.△ABE的面積漁=上；

2222

(2)證明：作AQLBE交。尸的延長線于P,垂足為Q,連接尸5、PE,如圖2所示:

'：AB=AE,AQLBE,

：.ZABE=ZAEB,BQ=EQ,

：.PB=PE,

：.ZPBE=NPEB,

：.ZABP=NAEP,

9：AB//CD,AF±CD,

：.AF±ABf

：.ZBAF=9Q°,

'：AQ±BE,

：./ABG=/FAP,

'NABG=NFAP

在和△明尸中，〈AB=AF，

./BAG二NAFP二90°

AABG^AAFP(ASA),

：.AG=FP,

'：AB//CD,AD//BC,

???NA8P+N8PC=180°,NBCP=/D,

VZAEP+ZPED=1SO°,

：.ZBPC=ZPED9

，ZBCP=ZD

在ABPC和△「￡￡)中，，ZBPC=ZPED，

TB=PE

：.^BPC^/\PED(A4S),

:.PC=ED,

：.ED-AG=PC-AG=PC-FP=FC.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定

與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的性

質(zhì)，證明三角形全等是解題的關鍵.

四、解答題：（本大題1個小題，共8分）解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫

出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。

26.（8分）（2019?重慶）在平面直角坐標系中，拋物線y=-率（耳亨葉26與x軸交于

A,8兩點（點A在點8左側(cè)），與y軸交于點C,頂點為。，對稱軸與x軸交于點Q.

（1）如圖1,連接AC,BC.若點P為直線BC上方拋物線上一動點，過點P作PE〃y

軸交3C于點E,作尸F(xiàn)LBC于點尸，過點2作BG〃AC交y軸于點G.點、H,K分別在

對稱軸和y軸上運動，連接PH,HK.當APE尸的周長最大時，求P”+”K+亨KG的最

小值及點H的坐標.

（2）如圖2,將拋物線沿射線AC方向平移，當拋物線經(jīng)過原點。時停止平移，此時拋

物線頂點記為，N為直線。。上一點，連接點。'，C,N,△D,CN能否構(gòu)成等腰

三角形？若能，直接寫出滿足條件的點N