2022年安徽省合肥市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案帶解析)

2022年安徽省合肥市成考專升本數(shù)學（理）

自考真題（含答案帶解析）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

第7題從5個男學生和4個女學生中選出3個代表，選出的全是女學

生的概率是（）

A.4B.24C.l/21D.1/126

直線3x+y-2=O經過

（A）第一、二、四象限（B）第一、一.、三象限

2C，辦，三、四領限（D）第一、三、四毀限

=k_

3.設函數(shù)、一了的圖像經過點(2,-2),則是k=()。

A.-4B.4C.1D.-1

4.設函數(shù)f(x)=x2-l,則f(x+2)=()

A.x2+4x+5B.x2+4x+3C.x2+2x+5D.x2+2x+3

5.若a=2009。，則下列命題正確的是()

A.A.cosa>0,tana>0

B.cosa>0,tana<0

C.cosa<0,tana>0

D.cosa<0,tana<0

6.在4ABC中，若a+l/a=b+l/b=c+l/c,IjJIJAABC必是（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.鐵角三角形

7.由數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字且數(shù)字1與2不相鄰的五位數(shù)有

（）

A.36個B.72個C.120個D.96個

8.直三棱柱的每個側面的面積為5,底面積是10,全面積是（）

A.15B.20C.25D.35

9設甲1;乙：一號.則（）

A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

10.過兩點（-4,1）和（3,0）的直線的傾角為（）

A.A.…（-9

g7T-aretan；

Carctan；

D"-arctan（-；）

11.若MP為止空集合.且時$P,PSU.L為全集.則下列集合中空集是|

A.A.WnP

B.wni.p

Cl,wn?

DWc",

12.若A(4,a)到直線4x-3y=l的距離不大于3,則a的取值范圍是

()

A.(0,10)B」l/3,31/引C.[0,10]D.(-oo,0)U[l/3,10]

13.在△/!!!€中.巳知—」,⑹7.則sin八等廣()

A.A.0

B.1

C.

D?

14函數(shù)尸+1的值域是()

A.A.(O,+oo)B.(-co,+oo)C.(l,+oo)D.[l,4-co)

已知點4(-5,3),8(3,1),則線段48中點的坐標為)

(A)(4.-l)(B)(-4,1)

15?(-2,4)(D)(-1,2)

16.以二一3%一1=0的兩個根的平方為根的一元二次方程是

A.—111+1=0

B.k+z-]]=o

C./—1lx—1=0

D.1,+1+1=0

17.已知集合M=

<1.2,(m2—3m—l)4-(m2—5?i—6)i},N={-1,3},且N={3}則m

的值為()

A.-l或4B.-1或6C.-1D.4

18.圓柱的軸截面面積等于10,體積為5兀，它的母線長和側面積分別是

()

A.5和IOTIB.57r和10C.5和25KD.10和10兀

一次函數(shù)y=3-2x的圖像不經過()

(A)第一象限(B)第二象限

19.(C)第象限(D)第四象限

用0,1,2,3這四個數(shù)字,組成的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)共有()

(A)24個(B)18個

2o(C)12個(D)10個

21.

如果函數(shù)一如在區(qū)間La.句上具有單調性.且/(a)?＜公＜0.則方程fQLO在區(qū)間上

()

A.至少有

B.至多有一個實根

C.港熊強

D.必有唯一實根

22.函數(shù)y=x2-4x-5的圖像與x軸交于A,B兩點,則|AB|=()

A.3B.4C.6D.5

23.函數(shù)八"=1+島()

A.A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù),

又不是偶函數(shù)

24.設2*=3'=36?WlaT+6I()

A.A.2

B.1

c.c-i

兩個盒子內各有3個同樣的小球,每個盒子中的小球上分別標有1.2,3三個數(shù)

字，從兩個盒F中分別任意取出一個球，則取出的兩個球上所標數(shù)字的和為3的

慨率是（）

12

12

25.（C）T（D）T

26.已知a是銳角，且kina：sin京=8：5,則“Sa的值為（）

A.4/5B.8/25C.12/25D.7/25

27.若a是三角形的一個內角，則必有（）

A.sin-1-<0B.cosa>0C.cot->0D.tana<0

28.函數(shù)y-inM+Gcog的最小正周期是()

A.A.'-3

p之"

B.?3

C.2兀

D.6兀

已知W=6,聞=4,a與b夾角為60。,則(a+?).(a-3?)等于

(A)72,(B)-60

29.(C)-72(D)60

30.設函數(shù)f(x—2)=x2—3x—2,則f(x)=()

A.A.x2+x-4

B.X2-x-4

C.x2+x+4

D.x2-x-4

二、填空題（20題）

31.設i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,則

a-b=_______________

32.

若5條魚的平均質量為0.8kg,其中3條的質量分別為0.75kg,0.83kg和

0.78kg,則其余2條的平均質量為kg.

33.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A,B兩點，O為坐標原

點，則AOAB的周長為

34.從一批某種型號的電子元件中隨機抽取樣本進行使用壽命測試，測得

數(shù)據(jù)如下（單位：h）：

245256247255249260

則該樣本的樣本方差為———（保留小數(shù)點后一位）.

35.函數(shù)y=x-6x+10的圖像的單調遞增區(qū)間為（考前押題2）

yiog|(x4-2)

36.函數(shù))=2X+3一的定義域為

37.如圖，在正方體ABCD-ABCD中，直線BC1和平面ABCD所成角

的大小為.

38.(⑻向鼠明?；ハ啻怪?，且H=1,則0?(0+。)=,

4+小1

39.橢圓4■的離心率為______。

40.

函數(shù)y=3"?+4的反函數(shù)是.

41.某同學每次投籃命中的概率都是0.6,各次是否投中相互獨立，則該

同學投籃3次恰有2次投中的概率是_____。

42.

已知tana―cota=l,那么tan2a+cot2a=,tan3a一

cot3a=

(18)從Tt袋裝食品中抽取5袋分則麻重，結果(單位：。如下:

98.6.100.1,101.4,99.5,102.2,

43詼樣本的方差為(/)(精確到01/).

44.已知隨機變量1的分布列為:

a01234

P1/81/41/81/61/3

則E&=

X-2x+1

lim

45.’“一X

46.橢圓的中心在原點，-個頂點和-個焦點分別是直線x+3y-6=0與兩坐

標軸的交點，則此橢圓的標準方程為

47.擲一枚硬幣時，正面向上的概率為2,擲這枚硬幣4次，則恰有2

次正面向上的概率是O

48.已知1<x2+y2<2,x2-xy+y2的值域為.

49.c-c-c-（'-c-

50設a是直線y=-x+2的修斜角，則a=

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

設一次函數(shù)f（x）滿足條件2/⑴+3f⑵=3且2/（-l）-f（0）=-1,求f（x）的

解析式.

52.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（*）=x-lnx.求（1）〃口的單調區(qū)間；（2）〃工）在區(qū)間［+,2］上的最小值

53.

（本題滿分13分）

求以曲線26+,-4x-10=0和/=2工-2的交點與原點的連線為慚近線.且實

他在工軸匕實軸長為12的雙曲線的方程.

（25）（本小題滿分13分）

已知拋物線八%0為坐標原點,F為拋物線的焦點?

（I）求IOFI的值；

（n）求拋物線上點P的坐標‘使的面積為"

54.

55.

（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列｛an｝的各項都是正數(shù)，al=2,前3項和為14.

（1）求｛an｝的通項公式；

（2）設bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項的和.

56.

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為看且該橢圓與雙曲若->2=1焦點相同?求橢圓的標準

和準線方程.

57.（本小題滿分13分）

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個

三角形周長的最小值.

58.（本小題滿分12分）

設兩個二次函數(shù)的圖像關于直線X=1對稱，其中一個函數(shù)的表達式為

Y=x2+2x-l,求另一個函數(shù)的表達式

59.(本小題滿分12分)

巳知點心。與在曲線”占上

(1)求工0的值；

(2)求該曲線在點A處的切線方程.

60.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

⑴求數(shù)列｛an｝的通項公式；

⑵當n為何值時,數(shù)列｛an｝的前n項和Sn取得最大值,并求該最大值.

四、解答題(10題)

?J2,V2

1『十方=1和圓丁+-=一

61.已知橢圓和圓，M、N為圓與坐標

軸的交點，求證：圓的弦MN是橢圓的切線。

已知函數(shù)/(x)=(x+a)e'+：x2,且/'(0)=0.

(i)求。；

'II)求/(X)的單調區(qū)何，并說明它在各區(qū)間的單調性；

“<in)uijyjx.MF.gAGR,都有/(x)ei.

62.

63.在邊長為a的正方形中作-矩形，使矩形的頂點分別在正方形的四條

邊上，而它的邊與正方形的對角線平行，問如何作法才能使這個矩形

的面積最大？

已知等差數(shù)列｛4｝的公差"0,田="I?，且4，&,生成等比數(shù)列.

（I）求｛4｝的通項公式；

（D）若的前〃項和S.=50,求n

64.

65.已知圓O的圓心在坐標原點，圓O與x軸正半軸交于點A,與y軸

正半軸交于點B,|AB|=2々：

（I）求圓O的方程；

（^）設P為圓O上一點，且OP〃AB,求點P的坐標

66.

直線廣工+利和橢峙”=1相交于A,B兩點.當m變化時.

（I）求14川的最大值；

（II）求少。8面枳的最大值（3是原點）.

67.

已知橢圓（；,，+￡=斜率為1的直線，與C相交，其中一個交點的坐標為

（2,在），且C的右焦點到/的距離為1.

⑴求

（^）求c的離心率.

68.已知正六邊形ABCDEF的邊長為a,PA為過點A而垂直于正六邊形

所在平面M的垂線，且PA=a,求

I.點P到各邊AB、BC、CD的距離。解析：因為PA_L平面M所以

PA±BC所以點P到AB的距離為a,過A作BC的垂線交CB的延長線

于G連接PG所以BC_L平面APG即PG±AB

II.PD與平面M所成的角

69.

已知產1，吊是橢圓卷+二=1的兩個焦點,P為橢圓上一點，且乙尸產尸2=30。,求

△P"吊的面積.

70.某縣位于沙漠邊緣，到1999年底全縣綠化率已達到30%,從2000

年開始，每年出現(xiàn)這樣的局面；原有沙漠面積的16%被栽上樹改為綠

洲I,而同時原有綠地面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?/p>

I.設全縣的面積為1,1999年底綠洲面積為al=3/10,經過一年綠洲面

積為a2,經過n年綠洲面積為即，求證：3=虧為+25

II.問至少經過多少年的綠化，才能使全縣的綠洲面積超過60%（年取

整數(shù)）

五、單選題（2題）

sinl5°c<?15o=)

(A)+(B)/

(C)亨(D)孝

71.

72.已知〃2z)="—2］，則f⑵等于

A.OB.-lC.3D.-3/4

六、單選題（1題）

73.-1）（）

參考答案

1.C

2.A

3.A

該小題主要考查的知識點為函數(shù)圖像的性質.【考試指導】

因為函數(shù)y=—的圖像經過點(2,

X

-2),所以?—2=-y9k=—4.

4.B

5.C

2009°-1800s=209*,a為第三象限用?cosaV。，tam>0.（琴素為C）

6.C由a+l/a=b+l/b,得(a-b)+(b-a)/ab=0,貝IJ(a-b)(l-l/ab)=0—a=b或l/ab=l

7.B用間接法計算，先求出不考慮約束條件的所有排列，然后減去不符

合條件的

的'巴牛?A一個比

2巴#.

偌網(wǎng)_］汽-l^-ZXZdI2O-U-71

8.D求全面積=側面積+2底面積=5x3+10x2=35,應選D.誤選C,錯誤的

原因是只加了-個底面的面積.

9.A

甲曲u1「＞工="芯+多臺J-,而乙一甲.甲足乙的必要非充分條件.(答案為A)

10.B

11.D

12.C

將4x-3y=l寫成4x-3y-l=0則

“=|與4一3]0《3'16-：?？?3

|15-3a|<15=>0<a<10.

13.D

Aff^-AC-BC(V3),4-2,-l,73

由余弦定理有cosA=2AB?AC"2X73X2.2'

".則sinA=sin彳=/.(魯案為D)

14.C

（方尸...其他域為（I.+a）.（答案為C）

15.D

16.A

設Xs—3x-1=0的兩根分別為

工1,工：.則由根與系數(shù)的關系得Xi+3=3.

X,Xi=—1.

又所求方程的兩根為X1.X?.

則工i+尤=（11+5）*—2X|X：=11,工：4=

（X1ft）2—1?

求方程為一一】11+】=0.

所以圓的圓心為（1,-2）

17.C

Mf)N={l,2,(m2—3m—l)4-(m2-5/w—6)i)Q

{-1,3}={3},

由集合相等.

(m2—3m-].=3=>m=—1或m=4

得：彳i2=>m=

2

[m-5m—6=0=>m3=—1或=6

-1.

18.A

求母線的長，可從圓柱的截面積中求出.如圖，S截面=2rxL=10,rL=5

①V=7rr2xL=57i—dL=5②②/①=r2L/rL=l-r=lJ.L=5,S側

=2兀rxL=2TTX1x5=107i.

19.C

20.B

21.D

D在區(qū)間］：具仃單解性，故“2在區(qū)

問「“.川j?要么單調遞增?鱉么a倒遞M.</（?）-

八力V0.故f（r）一。必行啃灰根.

【分析】太黑考費對國敝的批訓性的了書.根據(jù)題

奇、構it圖拿.加圖所示，更然必績有唯一實機.

BUU題意，共有3女5男，按要求可選的情況有：1

女2男，2女I%故

n=C4C?UC!=45（和1

【分析】本級是怛合應用題,考生應分清本理冷

要求，兩種情況的計算結果用加擊（方法分《■里加法》.

22.C令y=x2-5=0,解得x=-l或x=5,故A,B兩點間的距離為|AB|=6.

23.A

函數(shù)+當g的定義域為（一8.0）U<0.+8）,

C—I7—I

出七L、-〃、

w為八一力―?2'+1_一“淳7+.節(jié)1—_-/（才）?

所以八—=1+等為奇函數(shù).《答案為A）

24.C

a=

<lofe36.6=?loRJ36~108*2,—logw3t

則a-'+/尸IOR*2+10fcli3-1叫6=3.（答案為C）

25.B

26.D

..sina_8_a47

?-7=TcosT=T=>cosa=25

利用倍角公式化簡，再求值.sinT

27.C

?；0VaV",0V讀<￡.

Att?.Vsiny>0.

B鋪演.①OVaVg■，即a為機南cosa>0.

②￡*VaVx.即a為鈍角cosaVO,

兩種情況都有可能出現(xiàn).???cow不能確定.

D錯誤.丁lana=*典?sina〉。而cosa不能確定，

cosa

；.D不確定.

選項C.YCDOVaV-1,cot-1>0.

又②件VaVn.cot-^->0

此兩種情況均成立.故逸C.

28.B

sin31十亨cos3x

1yHJU=2sm（3x+，）《

果小正周期是T=昌=寮（等案力B）

ICUIo

29.C

30.A

令x-2=，.得r=，*2代入原式,科

/(，)；-(，+2)'-3"+2)-2；"+L4.

即f(z)<=/+H—4.(若案為A)

31.答案：0【解析】由向量的內積坐標式和坐標向量的性質得：

i2=j2=k2=l,i-j=j?k=「O,a=i+j,b—i+j-k,得a*b=(i+j)(-i+j-k)=-

i2+j2=l+l=0.【考點指要】本題考查考生對向量坐標的掌握情況.

32.

【答案】0.82

【解析】該小題主要考查的知識點為平均數(shù).

【考試指導】5條魚的總重為5X0.8=4(kg),剩余2條魚的總重為4-0.75-

0.83-0.78=1.64(kg),則其平均重量為1.64/2=0.82(kg).

33.

34.

1二252,』=28.7(使用科學計算器計算).(蘇案為28.7)

35.答案：［3,+8)解析:

由y―6z+10

=x2-6x4-9+1=(X-3)2+1

故困像開口向上.頂點坐標為(3.

18題答案圖

因此函數(shù)在［3.+8)上單調增.

36.

【答案】《川一2?-1.且1#一件

1。q（上+2>》0］。<1+241

.A一r>-2

工+2>0?1

3

2M+3KOI**一三

Jk)R(工十2》

所以國教尸^干..——的定義域是

a

<x|-2<xC-1.JL/*一方）.

37.45°

由于CC，面ABCD,所以CB在面ABCD中的射影即為BC,ZC.BC

即為所求的角.

【解題指要】本題考查直線和平面所成角的概念.

38.(18)1

39.

叵

T

.C./

由題可知，a=2,b=l,故J/--"后,離心率

40.

由y=3*+4,得(J)Ry—4.即工=logj(y-4).

即函數(shù)y=3"+4的反函數(shù)是y-logi(才-?0(工>4),(答案為>?=logi(x-4)(x>4))

41.0.432投籃3次恰有2次投中的概率為C?-0.62.0.4=0.432.

42.

43a8)IC

44.

45.

46.x740+y74=l或y2/40+x2/36=l原直線方程可化為x/6+y/2=l,交點(6,0),

(0,2).當點(6,0)是橢圓-個焦點，點(0,2)是橢圓-個頂點時，c=6,b=2,

a2=40-x2/40+y2/4=l當點(0,2)是橢圓-個焦點，(6,0)是橢圓-個頂點時，

c=2,b=6,a2=40—>y2/40+x2/36=1

47.

3

8

本題考查了貝努利試驗的知識點。恰有2次正面向上的概率是P=

,令H=cosa,1y=sina,

則x2-xy+>2=1-cosasina=l-

當sin2a=1時，】一當在="1?，工]一zy+y?取到最.小值曰~.

同理：/+式<2,令x=\/2cosp.y=-/2sin^.

2

則x—H_y+1y*=2-2cos作i叩=2-sin2g,

當sin2j?=—1時，/一工^+/取到最大值3.

48.[1/2,3]

49.

C?+a+c+CJ+Q+c=2s=32.

.?.d+C+a+C：+C=32-C?H32—1-31.(卷案為31)

3

—ir

50.4

51.

設/U)的解析式為/(幻=ax+6.

f2(a+6)+3(2a+6)=3.4

依題意得j,/.x..解方程組.褥a=M，b=

-a-f-o)-os-1,99'

41

A*)

(l)函數(shù)的定義域為《0,+8》.

，(G=1令/(工)=o,得工=i.

可見,在區(qū)間(0/)上<0{ftK?(l,+?)±/(?)>0.

則/(工)在區(qū)間(0.1)上為城函數(shù);在區(qū)間(1.+8)上為增函數(shù)?

(2)由(I)知，當X=1時?x)取極小值,其值為/U)=1-Ini=1.

又〃~y=y-ln--=-^-+ln2if(2)=2-ln2.

52由于In7e<In2<Inrt

即；<ln2VL則/(力>/(1)42)>〃1).

因西爐(G在區(qū)間：；.2］上的最小假是1.

53.

本題主要考查雙曲線方程及絳合解題能力

f2x2-4x-10=0

根據(jù)鹿意,先解方程組［2:一

得兩曲線交點為廣［=3

b=2,ly=-2

先分別把這兩點和原點連接.得到兩條直線7=土壬

這兩個方程也可以寫成《-4=0

94

所以以這兩條出線為漸近線的雙曲線方程為W-W=o

由于已知雙曲線的實軸長為12,于是有

M=6'

所以*=4

所求雙曲線方程為臺-￡=1

(25)解：(I)由已知得尸(J,0).

O

所以IOFI=

O

(口)設P點的橫坐標為人(x>0)

則P點的縱坐標為片或-

△OFP的面積為

11/T1

28V24,

解得#=32.

54.故P點坐標為(32,4)或(32,-4).

55.

(I)設等比數(shù)列I的公比為g,則2+2g+2『=14,

即『.q-6=0,

所以％=2,%=-3(舍去).

通項公式為a.=2*.

B

(2)i.=lofeaa=logj2=n.

設A=bi+&+…

=1+2?-+20

=yx20x(20+1)=210.

56.

由已知可得橢圓焦點為K(-6,0),品(6.0).……3分

設橢圓的標準方程為5+%=1(a>b>0),則

/=b'+5.

6叵解得h=2'….’分

a3**

：2

所以橢圓的標準方程為W?亍=1.……9分

94

桶08的準線方程為力=46?……12分

57.

設三角形三邊分別為a?.c且。+4=10,則6=10-a?

方程2工’-3-2=0可化為(2r+l)G-2)=0.所以”-y.x,=2.

因為a、b的夾角為&，且lc?*8IWl.所以coM=-y.

由余弦定理，得

es—a,+(10—a)1—2a(10—a)x(—

=2aJ+100-20a+l0a-a3=J-10a+100

=(a-5)J+75.

因為(a-5)、0.

所以當a-5=0,即a=5時;,c的值最小,其值為序=5下.

又因為a+10,所以c取糊最:小值,a+b+c也取得最小值?

因此所求為10+58

58.

由已知,可設所求函數(shù)的衰達式為y=(M-m)'+n.

而y?xJ+2*-1可化為y=(x+l)'-2

又如它們圖像的頂點關于宜線x=l對稱.

所以n--2,m=3,

故所求函數(shù)的表達式為y=(i-3)'-2,即y=--6x+7.

59.

⑴因為上=一二.所以0=1.

⑵八一島產L=T

曲線y=一二在其上一點(I.士)處的切線方程為

y-y=-/(1I)，

即x+4r-3=0.

60.

(1)設等差數(shù)列I4；的公差為d,由巳知的+，=0,得

2a,+9d=0.又已知％=9.所以d=-2

畋列|a.|的通項公式為a.=9-2(n-l).即冊=11-2a

(2)數(shù)列I?！沟那皀項和

S.=-^-(9+1—2n)~—n3+10n="(n—5)5+25.

當n=5時.S.取得最大值25.

6L如下圖

因為M、N為圓與坐標軸的交點，不妨取M、N在y、x軸的正方向,

:.M(0,/牛+川)、N(J6+S.0),

由直線的截距式可知，弦MN的方程為：

——產

v^+y

在線方程與橢圓方程聯(lián)立得

—^―+—^―=1

JQ'+從Ja2+6?

《+j'

1/從,

可得(/+Z>2)/—2a??可c?+6z+<?=0

HiA—(2a2s/a2+b2)2—4(a2+Z>:)a*=0,

可知二次方程有兩個相等實根，因而MN是橢圓的切線。同理，可證

其他3種情況弦MN仍是橢圓的切線。

62.

<I)/'(x)=(x+a+l)e*+x.

由/'(0)=0得1+。=0，所以。=-L......4分

(11)由(I)可知，/'(x)=xe*+x=x(e+1).

當x<0時./*(*)<0:當x>0時，/Xx)>0.

函數(shù)/(x)的單調區(qū)間為(TO,0)和(0,+<?).函數(shù)/(x)在區(qū)間(?，0)為減函數(shù)，

在區(qū)間(0,+8)為增函數(shù)?...10分

(III)/(0)=-1.由(H)知，/(0)=-1為最小值，則/(x)》-L......13分

63.

ABCD偃過性力.短口力小￡■傳的逆

■A“二■—1*

diCfeEH//BLhHh//AC.

.?.AXE”ZaDI解?M,?-%"?

于是*>>

ffl,<?；?*??*?j

一".一"+?<，?--飄,-FP*T

又0<r<e??v>1射Ci

可知正方形各邊中點連得的矩形（即正方形）的面積最大，其值為

a2/2

64.

I）畋=彳+I,4=春+41,

乙4

由已知得（｝+d）2=-1（-1-4-4c/）,

解得"=0（舍去）.或d=］.

所以《4｝的通項公式為

?.?y+（?-l）Xl=?-±（6分）

Q

U）S?=y（a,+a.）=4.由已知得<=50.

4Z

解得〃=一10（舍去），或”=10

所以n=10.

（12分）

65.

解：（1）由已知：在ZU08中.I.481=2&HJ。41=1OB\.

所以PHO的半在I<”1=2.

又已知典心在坐標原點，可得1?”的方程為

/+/=4

（口）因為4（2.0）,8（0,2）.

所以的斜率為-I.

可知過。平行于AB的r［線的方程為y=-x

解r~一,

lya-X

得?或［…五?

ly=-々ly^2.

所以點p的坐標為（&,-&）或（-

66.

依題意?得

d+4，=4.

把①代人②中?商5d+8mx+4(m：1)-0.

設點A（??。?《45〉?哥+小=一=\,",=’刨/^

則！AB|=々|不一工/=/2［（x：十八3￡1=4年6"“岑，

=等々?y/5—m3.

設原點到直線的距離為兒

則2嗎，所以S^—1|ABI-h-2，浦（5一不.

4225

《【）當，〃=0時.=

0

(Il)Szk?—y/E'(5-m*)==卷4~nf+5n/=U苧Tm—?.

當病=1.即m=±爭時，面積最大,最大面積為"I揩7

67.

（I）由已知，直線/的方程為z-y-2+4=0.

設C的右焦點為（c.O）,其中c>0?由已知得

Ic—2+>/2|_.

--------------------381,

42

解德f=2-2々（舍去）《=2.

所以1=必+4.