二次函數(shù)測試題及答案

二次函數(shù)測試題及答案PAGEPAGE10二次函數(shù)選擇題：拋物線的對稱軸是（）A.直線 B.直線 C.直線 D.直線二次函數(shù)的圖象如右圖，則點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限已知二次函數(shù)，且，，則一定有（）A. B. C. D.≤0把拋物線向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式是，則有（）A.， B.，C.， D.，已知反比例函數(shù)的圖象如右圖所示，則二次函數(shù)的圖象大致為（）下面所示各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象，有且只有一個(gè)是正確的，正確的是（）拋物線的對稱軸是直線（）A. B. C. D.二次函數(shù)的最小值是（）A. B.2 C. D.1二次函數(shù)的圖象如圖所示，若，，則（）A.，，B.，，C.，，D.，，二、填空題：將二次函數(shù)配方成的形式，則y=______________________.已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么一元二次方程的根的情況是______________________.已知拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則=_________.請你寫出函數(shù)與具有的一個(gè)共同性質(zhì)：_______________.有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說出它的一些特點(diǎn)：甲：對稱軸是直線；乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3.請你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)解析式：已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且與y軸的正半軸相交，請你寫出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的解析式：_____________________.如圖，拋物線的對稱軸是，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若B點(diǎn)坐標(biāo)是，則A點(diǎn)的坐標(biāo)是________________.三、解答題：已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2）.（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求使y≥2的x的取值范圍.如右圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B.（1）求拋物線的解析式；（2）P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點(diǎn)P的坐標(biāo).某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程，下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤總和s與t之間的關(guān)系）.（1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤s（萬元）與銷售時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求截止到幾月累積利潤可達(dá)到30萬元；（3）求第8個(gè)月公司所獲利潤是多少萬元？提高題如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時(shí)水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時(shí)，水面CD的寬是10m.（1）求此拋物線的解析式；（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長忽略不計(jì)）.貨車正以每小時(shí)40km的速度開往乙地，當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí)，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時(shí)水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車輛通行）.試問：如果貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應(yīng)超過每小時(shí)多少千米？某機(jī)械租賃公司有同一型號的機(jī)械設(shè)備40套.經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270元時(shí)，恰好全部租出.在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金提高10元時(shí)，這種設(shè)備就少租出一套，且未租出的一套設(shè)備每月需要支出費(fèi)用（維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等）20元，設(shè)每套設(shè)備的月租金為x（元），租賃公司出租該型號設(shè)備的月收益（收益=租金收入－支出費(fèi)用）為y（元）.（1）用含x的代數(shù)式表示未租出的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未租出設(shè)備（套）的支出費(fèi)用；（2）求y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)月租金分別為4300元和350元時(shí)，租賃公司的月收益分別是多少元？此時(shí)應(yīng)該租出多少套機(jī)械設(shè)備？請你簡要說明理由；（4）請把（2）中所求的二次函數(shù)配方成的形式，并據(jù)此說明：當(dāng)x為何值時(shí)，租賃公司出租該型號設(shè)備的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案一、選擇題：題號123456789答案DDAADDDBD二、填空題：1. 2.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 3.14.（1）圖象都是拋物線；（2）開口向上；（3）都有最低點(diǎn)（或最小值）5.或或或6.等（只須，）7.8.，，1，4三、解答題：1.解：（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2），∴.解得.∴函數(shù)解析式為.（2）當(dāng)時(shí)，.根據(jù)圖象知當(dāng)x≥3時(shí)，y≥2.∴當(dāng)時(shí)，使y≥2的x的取值范圍是x≥3.2.解：（1）由題意得.∴.∴拋物線的解析式為.（2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為.∴OA=1，OB=4.在Rt△OAB中，，且點(diǎn)P在y軸正半軸上.①當(dāng)PB=PA時(shí)，.∴.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.②當(dāng)PA=AB時(shí)，OP=OB=4此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）.3.解：（1）設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為，由題意得或解得∴.（2）把s=30代入，得解得，（舍去）答：截止到10月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元.（3）把代入，得把代入，得.答：第8個(gè)月獲利潤5.5萬元.4.解：（1）由于頂點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)這部分拋物線為圖象的函數(shù)的解析式為.因?yàn)辄c(diǎn)或在拋物線上，所以，得.因此所求函數(shù)解析式為（≤x≤）.（2）因?yàn)辄c(diǎn)D、E的縱坐標(biāo)為，所以，得.所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為.所以.因此盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長為（米）.5.解：（1）∵AB=3，，∴.由根與系數(shù)的關(guān)系有.∴，.∴OA=1，OB=2，.∵，∴.∴OC=2.∴,.∴此二次函數(shù)的解析式為.（2）在第一象限，拋物線上存在一點(diǎn)P，使S△PAC=6.解法一：過點(diǎn)P作直線MN∥AC，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于N，連結(jié)PA、PC、MC、NA.∵M(jìn)N∥AC，∴S△MAC=S△NAC=S△PAC=6.由（1）有OA=1，OC=2.∴.∴AM=6，CN=12.∴M（5，0），N（0，10）.∴直線MN的解析式為.由得（舍去）∴在第一象限，拋物線上存在點(diǎn)，使S△PAC=6.解法二：設(shè)AP與y軸交于點(diǎn)（m>0）∴直線AP的解析式為.∴.∴，∴.又S△PAC=S△ADC+S△PDC==.∴，∴（舍去）或.∴在第一象限，拋物線上存在點(diǎn)，使S△PAC=6.提高題1.解：（1）∵拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即.①又點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），∴.②由①②得，.（2）由（1）得拋物線的解析式為.當(dāng)時(shí)，.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）.在Rt△OAB中，OA=2，OB=4，得.∴△OAB的周長為.2.解：（1）.當(dāng)時(shí)，.∴當(dāng)廣告費(fèi)是3萬元時(shí)，公司獲得的最大年利潤是16萬元.（2）用于投資的資金是萬元.經(jīng)分析，有兩種投資方式符合要求，一種是取A、B、E各一股，投入資金為（萬元），收益為0.55+0.4+0.9=1.85（萬元）>1.6（萬元）；另一種是取B、D、E各一股，投入資金為2+4+6=12（萬元）<13（萬元），收益為0.4+0.5+0.9=1.8（萬元）>1.6（萬元）.3.解：（1）設(shè)拋物線的解析式為，橋拱最高點(diǎn)到水面CD的距離為h米，則，.∴解得∴拋物線的解析式為.（2）水位由CD處漲到點(diǎn)O的時(shí)間為1÷0.25=4（小時(shí)），貨車按原來速度行駛的路程為40×1+40×4=200<280，∴貨車按原來速度行駛不能安全通過此橋.設(shè)貨車的速度提高到x千米/時(shí)，當(dāng)時(shí)，.∴要使貨車安全通過此橋，貨車的速度應(yīng)超過60千米/時(shí).4.解：（1）未出租的設(shè)備為套，所有未出租設(shè)備的支出為元.（2）.∴.（說明：此處不要寫出x的取值范圍）（3）當(dāng)月租金為300元時(shí)，租賃公司的月收益為11040元，此時(shí)出租的設(shè)備為37套；當(dāng)月租金為350元時(shí)，租賃公司的月收益為11040元，此時(shí)出租的設(shè)備為32套.因?yàn)槌鲎?7套和32套設(shè)備獲得同樣的收益，如果考慮減少設(shè)備的磨損，應(yīng)選擇出租32套；如果考慮市場占有率，應(yīng)選擇出租37套.（4）.∴當(dāng)時(shí)，y有最大值11102.5.但是，當(dāng)月租金為325元時(shí)，租出設(shè)備套數(shù)為34.5，而34.5不是整數(shù)，故租出設(shè)備應(yīng)為34套或35套.即當(dāng)月租金為為330元（租出34套）或月租金為320元（租出35套）時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為11100元.二次函數(shù)測試題（B）一、選擇題(每小題4分，共24分)1．拋物線y=－3x2＋2x－1的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況是()(A)沒有交點(diǎn)．(B)只有一個(gè)交點(diǎn)．(C)有且只有兩個(gè)交點(diǎn)．(D)有且只有三個(gè)交點(diǎn)．2．已知直線y=x與二次函數(shù)y=ax2－2x－1圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則a的值為()(A)2．(B)1．(C)3．(D)4．3．二次函數(shù)y=x2－4x＋3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，則△ABC的面積為()(A)6．(B)4．(C)3．(D)1．4．函數(shù)y=ax2＋bx＋c中，若a＞0，b＜0，c＜0，則這個(gè)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況是()(A)沒有交點(diǎn)．(B)有兩個(gè)交點(diǎn)，都在x軸的正半軸．(C)有兩個(gè)交點(diǎn)，都在x軸的負(fù)半軸．(D)一個(gè)在x軸的正半軸，另一個(gè)在x軸的負(fù)半軸．5．已知(2，5)、(4，5)是拋物線y=ax2＋bx＋c上的兩點(diǎn)，則這個(gè)拋物線的對稱軸方程是()(A)x=．(B)x=2．(C)x=4．(D)x=3． 6．已知函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象如圖1所示，那么能正確反映函數(shù)y=ax＋b圖象的只可能是()圖1圖1二、填空題(每小題4分，共24分)7．二次函數(shù)y=2x2－4x＋5的最小值是______．某二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)(－1，0)，(4，0)，且它的形狀與y=－x2形狀相同．則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為______．若函數(shù)y=－x2＋4的函數(shù)值y＞0，則自變量x的取值范圍是______．10．某品牌電飯鍋成本價(jià)為70元，銷售商對其銷量與定價(jià)的關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下：定價(jià)（元）100110120130140150銷量（個(gè)）801001101008060為獲得最大利潤，銷售商應(yīng)將該品牌電飯鍋定價(jià)為元．11．函數(shù)y=ax2－(a－3)x＋1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，那么a的值和交點(diǎn)坐標(biāo)分別為______．12．某涵洞是一拋物線形,它的截面如圖3所示,現(xiàn)測得水面寬,涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為,在圖中的直角坐標(biāo)系內(nèi),涵洞所在拋物線的解析式為________.三、解答題(本大題共52分)13．（本題8分）已知拋物線y=x2－2x－2的頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，求過A、B兩點(diǎn)的直線的解析式．14．（本題8分）拋物線y=ax2＋2ax＋a2＋2的一部分如圖3所示，求該拋物線在y軸左側(cè)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．圖圖3（本題8分）如圖4，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的頂點(diǎn)是C(0，1)，直線l：y＝－ax＋3與這條拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P到x軸的距離為2．(1)求拋物線和直線l的解析式；(2)求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．圖圖416．（本題8分）工藝商場以每件155元購進(jìn)一批工藝品．若按每件200元銷售，工藝商場每天可售出該工藝品100件；若每件工藝品降價(jià)1元，則每天可多售出該工藝品4件．問每件工藝品降價(jià)多少元出售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？17．(本題10分))杭州休博會(huì)期間，嘉年華游樂場投資150萬元引進(jìn)一項(xiàng)大型游樂設(shè)施．若不計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用，預(yù)計(jì)開放后每月可創(chuàng)收33萬元．而該游樂設(shè)施開放后，從第1個(gè)月到第x個(gè)月的維修保養(yǎng)費(fèi)用累計(jì)為y(萬元)，且y=ax2＋bx；若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費(fèi)用稱為游樂場的純收益g(萬元)，g也是關(guān)于x的二次函數(shù)．(1)若維修保養(yǎng)費(fèi)用第1個(gè)月為2萬元，第2個(gè)月為4萬元．求y關(guān)于x的解析式；(2)求純收益g關(guān)于x的解析式；(3)問設(shè)施開放幾個(gè)月后，游樂場的純收益達(dá)到最大？幾個(gè)月后，能收回投資？18（本題10分）如圖所示，圖4-①是一座拋物線型拱橋在建造過程中裝模時(shí)的設(shè)計(jì)示意圖，拱高為30m，支柱A3B3=50m，5根支柱A1B1、A2B2、A3B3、A4B4、A5B5之間的距離均為15m，B1B5∥A1A5，將拋物線放在圖4-②所示的直角坐標(biāo)系中．(1)直接寫出圖4-②中點(diǎn)B1、B3、B5的坐標(biāo)；(2)求圖4-②中拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(3)求圖4-①中支柱A2B2、A4B4的長度．圖4-圖4-①圖4-②四、附加題（本題為探究題20分，不計(jì)入總分）19、(湘西自治州附加題，有改動(dòng))如圖5，已知A(2，2)，B(3，0)．動(dòng)點(diǎn)P(m，0)在線段OB上移動(dòng)，過點(diǎn)P作直線l與x軸垂直．(1)設(shè)△OAB中位于直線l左側(cè)部分的面積為S，寫出S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；