人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1全冊同步測控知能訓(xùn)練題集含答案1

人教A版高中數(shù)學(xué)選修1-1全冊同步測控知能訓(xùn)練題集

目錄

第1章1.1.1知能優(yōu)化訓(xùn)練

第1章LL3知能優(yōu)化訓(xùn)練

第1章1.2知能優(yōu)化訓(xùn)練

第1章1.3知能優(yōu)化訓(xùn)練

第1章1.4知能優(yōu)化訓(xùn)練

第2章2.1.1知能優(yōu)化訓(xùn)練

第2章2.1.2第一課時知能優(yōu)化訓(xùn)練

第2章2.1.2第二課時知能優(yōu)化訓(xùn)練

第2章2.2.1知能優(yōu)化訓(xùn)練

第2章2.2.2知能優(yōu)化訓(xùn)練

第2章2.3.1知能優(yōu)化訓(xùn)練

第2章2.3.2知能優(yōu)化訓(xùn)練

第3章3.1.2知能優(yōu)化訓(xùn)練

第3章3.L3知能優(yōu)化訓(xùn)練

第3章3.2知能優(yōu)化訓(xùn)練

第3章3.3.1知能優(yōu)化訓(xùn)練

第3章3.3.2知能優(yōu)化訓(xùn)練

第3章3.3.3知能優(yōu)化訓(xùn)練

第3章3.4知能優(yōu)化訓(xùn)練

高中數(shù)學(xué)選修1-1知能訓(xùn)練（人教A版）

知能優(yōu)化訓(xùn)練

??同步測控*?

1.下列語句是命題的是（）

A.梯形是四邊形B.作直線

C.x是整數(shù)D.今天會下雪嗎

答案：A

2.（2011年高考課標(biāo)全國卷知。與b均為單位向量，其夾角為仇有下列四個命題：

Pi：|a+b|>10>￡[0,牛）p2：心+句>1<=>，￡含，兀]

兀n

p3：|a-6|>lO<9G[0,j）p4：一句兀]

其中的真命題是（）

A.Pl，P4B.Pi，P3

C.尸2，P3D.尸2，PA

解析：選A.|a+b|>101+l+2cosG106?G[0,y）.

|a-4>1㈡1+1—2cos7i].

3.判斷下列命題的真假：

①323：；

②100或50是10的倍數(shù):.

答案：①真命題②真命題

4.寫出命題“如果一個函數(shù)的圖象是一條直線，那么這個函數(shù)為一次函數(shù)”的條件p和結(jié)

論q.

解：條件p：一個函數(shù)的圖象是一條直線；

結(jié)論中這個函數(shù)為一次函數(shù).

??課時訓(xùn)緣??

一、選擇題

1.下列語句不是命題的有（）

①2<1；②xvl；③若x<2,則x〈l；

④函數(shù)y（x）=x2是R上的偶函數(shù).

A.0個B.1個

C.2個D.3個

解析：選B.①③④可以判斷真假，是命題；②不能判斷真假，所以不是命題.

2.下列命題是真命題的是（）

A.{0}是空集

B.{xWN|h-l|<3}是無限集

C.兀是有理數(shù)

D.f-5x=0的根是自然數(shù)

解析：選D，-5x=0的根為片=0,通=5，均為自然數(shù).

3.（2010年高考山東卷）在空間，下列命題正確的是（）

A.平行直線的平行投影重合

B.平行于同一直線的兩個平面平行

C.垂直于同一平面的兩個平面平行

D.垂直于同一平面的兩條直線平行

答案：D

4.下列命題中真命題的個數(shù)為（）

①面積相等的兩個三角形是全等三角形；

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高中數(shù)學(xué)選修1-1知能訓(xùn)練（人教A版）

②若孫=0,則k|+卜|=0；

③若a>b,貝I]a+c>6+c；

④矩形的對角線互相垂直.

A.1B.2

C.3D.4

解析：選A.①錯；②錯，若k=0,則x,y至少有一個為0,而未必|x|+[y|=0；③對，不

等式兩邊同時加上同一個常數(shù)，不等號開口方向不變；④錯.

5.已知/、8是兩個集合，則下列命題中為真命題的是（）

A.如果4=2,那么

B.如果那么&/）08=0

C.如果4=3,那么

D.如果ZU8=4那么4=8

解析：選A.由集合的Venn圖知選項A中的命題是真命題.

6.下列命題中，是真命題的為（）

A.若一個四邊形的對角線互相垂直且平分，則該四邊形為正方形

B.若集合“={》|小+*<0},N={X|X>0},則MUN

C.若/+爐#0,則“，b不全為零

D.若f+x+lO,貝iJx6R

解析：選C.A也可為菱形；B中的集合用=任|一14<0},M①N；D中的不等式無解，xe

0.

二、填空題

7.命題：一元二次方程x2+6x—l=0（bGR）有兩個不相等的實數(shù)根.則條件p：,

結(jié)論伙,是（填“真”或“假”）命題.

答案：一元二次方程為》2+版一l=0（6eR）有兩個不相等的實數(shù)根真

8.下列語句中是命題的有,其中是假命題的有.（只填序號）

①垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？

②一個數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；

③大角所對的邊大于小角所對的邊.

解析：根據(jù)命題的概念，判斷是否是命題；若是，再判斷其真假.

①是疑問句，沒有對垂直于同一條直線的兩條直線是否平行作出判斷，不是命題；

②是假命題，因為0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；

③是假命題，沒有考慮到“在兩個三角形中”的情況.

答案：②③②③

9.給出下列幾個命題：

①若x,y互為相反數(shù)，則x+y=0；

②若a>6,則a2>b2；

③若x>-3,則f+x-6W0；

④若。，6是無理數(shù)，則J也是無理數(shù).

其中的真命題有個.

解析：①是真命題.②設(shè)。=1泌=-2,但。2〈從，假命題.③設(shè)x=4>-3,但』+x-6=

41>0,假命題.④設(shè).=（也）小，6=艱，則/=（娘/=2是有理數(shù)，假命題.

答案：1

三、解答題

10.指%下列命題的條件P與結(jié)論夕，并判斷命題的真假：

（1）若整數(shù)。是偶數(shù)，則。能被2整除；

（2）對■角線相等且互相平分的四邊形是矩形：

（3）相等的兩個角的iE切值相等.

解：（1）條件p：整數(shù)。是偶數(shù)，結(jié)論伏。能被2整除，真命題.

（2）命題“對角線相等且互相平分的四邊形是矩形"，即“若一個四邊形的對角線相等且互

相平分，則該四邊形是矩形”.條件p：一個四邊形的對角線相等且互相平分，結(jié)論夕：該

四邊形是矩形，真命題.

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高中數(shù)學(xué)選修1-1知能訓(xùn)練(人教A版)

⑶命題“相等的兩個角的正切值相等”，即“若兩個角相等，則這兩個角的正切值相

等”.條件小兩個角相等，結(jié)論/這兩個角的正切值相等，假命題.

11.將下列命題改寫成“若p,則q”的形式，并判斷命題的真假：

(1)6是12和18的公約數(shù)；

(2)當(dāng)〃>一1時，方程次2+及一1=0有兩個不等實根；

(3)已知x、y為非零自然數(shù)，當(dāng)y—x=2時，y=4,x=2.

解：(1)若一個數(shù)是6,則它是12和18的公約數(shù)，是真命題.

(2)若心一1,則方程以2+2%—1=0有兩個不等實根，是假命題.因為當(dāng)。=0時，方程變

為2x—1=0,此時只有一個實根x=；.

⑶已知x、y為非零自然數(shù)，若y—x=2,則y=4,x=2,是假命題.

12.已知p：x2+/nr+1=0有兩個不等的負(fù)根，q：方程4丫2+4(/〃-2)x+1=0(〃?eR)無實根，

求使p正確且q正確的m的取值范圍.

△=，〃2—4>0,

解：若p為真，則解得加>2.

M7>0,

若“為真，則△=16(加-2)2—16<0,解得1<加<3.

p真，q真,叫［加…>2,

故的取值范圍是Q,3).

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知能優(yōu)化訓(xùn)練

??同步測控??

1.（2011年高考山東卷）已知a,b,c￡R,命題“若a+6+c=3,則/+/+。223”的否

命題是（）

A.若a+b+cW3,則2V3

B.若o+b+c=3,則a2b2c2<3

C.若o+b+c#3,則

D.若J+則a+b+c=3

解析：選A.命題“若p,則夕”的否命題是“若^p,貝IJ㈱.

2.命題“若心0,則泮氏的逆命題為（）

A.若aWO,則暗B.貝1J?>0

C.貝U4<0D.則4>0

解析：選D.逆命題為把原命題的條件和結(jié)論對調(diào).

3.命題“若ZUB=2,則ZU8”的否命題是.

答案：若4UBWB,則/08

4.已知命題p：“若ac'O,則二次方程亦2+辰+0=0沒有實根”.

（1）寫出命題p的否命題；

（2）判斷命題p的否命題的真假.

解：（1）命題p的否命題為：“若農(nóng)<0,

則二次方程ax2+bx+c=0有實根”

（2）命題p的否命題是真命題.

證明如下：'：ac<0,

：.-a>0=>A=*—4400m二次方程ax2+bx+c=0有實根.

該命題是真命題.

??課時訓(xùn)練??

一、選擇題

1.若“x>y,則》合產(chǎn)’的逆否命題是（）

A.若xWy,則B.若x>y,則x?勺？

C.若￥Wj,則x^yD.若x<y,則x2<y2

解析：選C.由互為逆否命題的定義可知，把原命題的條件的否定作為結(jié)論，原命題的結(jié)論

的否定作為條件即可得逆否命題.

2.命題“若△/BC有一內(nèi)角為:，則△/8C的三內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題（）

A.與原命題同為假命題

B.與原命題的否命題同為假命題

C.與原命題的逆否命題同為假命題

D.與原命題同為真命題

解析：選D.原命題顯然為真，原命題的逆命題為“若△/8C的三內(nèi)角成等差數(shù)列，則△XBC

有一內(nèi)角為早‘，它是真命題.故選D.

3.已知原命題“菱形的對角線互相垂直”，則它的逆命題、否命題、逆否命題的真假判斷

正確的是（）

A.逆命題、否命題、逆否命題都為真

B.逆命題為真，否命題、逆否命題為假

C.逆命題為假，否命題、逆否命題為真

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D.逆命題、否命題為假，逆否命題為真

解析：選D.因為原命題“菱形的對角線互相垂直”是真命題，所以它的逆否命題為真；其

逆命題：”對角線互相垂直的四邊形是菱形”顯然是假命題，所以原命題的否命題也是假命

題.

4.若命題p的逆命題是q,命題夕的否命題是廠，則p是「的（）

A.逆命題B.逆否命題

C.否命題D.以上判斷都不對

解析：選B.命題p：若x,則外其逆命題飲若外則x,那么命題夕的否命題「：若締了，

則稀x,所以p是/?的逆否命題.所以選B.

5.與命題“能被6整除的整數(shù)，一定能被3整除”等價的命題是（）

A.能被3整除的整數(shù)，一定能被6整除

B.不能被3整除的整數(shù)，一定不能被6整除

C.不能被6整除的整數(shù)，一定不能被3整除

D.不能被6整除的整數(shù)，不一定能被3整除

解析：選B.一個命題與它的逆否命題是等價命題，選項B中的命題恰為已知命題的逆否命

題.

6.存在下列三個命題：

①”等邊三角形的三個內(nèi)角都是60?！钡哪婷}；

②“若%>0,則一元二次方程f+ZL%=0有實根”的逆否命題；

③“全等三角形的面積相等”的否命題.

其中真命題的個數(shù)是（）

A.0B.1

C.2D.3

解析：選C.①②正確.

二、填空題

7.命題“若A1,則。>0”的逆命題是,逆否命題是.

答案：若a>0,則。>1若“W0,則“W1

8.有下列幾個命題：

①“若a>b,則的否命題;

②“若x+產(chǎn)0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題；

③“若x2<4,則一2*2”的逆否命題.

其中真命題的序號是.

答案：②③

9.在空間中，

①若四點不共面，則這四點中任意三點都不共線；

②若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線.

以上兩個命題中，逆命題為真命題的是.

解析：①中的逆命題是：若四點中任何三點都不共線，則這四點不共面.

我們用正方體4cl做模型來觀察：上底面小81G5中任意三點都不共線，但小，Bi，C”

G四點共面，所以①中的逆命題不是真命題.

②中的逆命題是：若兩條直線是異面直線，則兩條直線沒有公共點.

由異面直線的定義可知，成異面直線的兩條直線不會有公共點.

所以②中的逆命題是真命題.

答案：②

三、解答題

10.寫出下列原命題的其他三種命題，并分別判斷真假.

⑴在△Z8C中，若a>b,則N/>N8；

（2）正偶數(shù)不是素數(shù).

解：（1）逆命題：在△ABC中，若NA>NB,則真命題；

否命題：在△/BC中，若aWb,則真命題；

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逆否命題：在△4BC中，若NAWNB,則真命題.

(2)逆命題：若一個數(shù)不是素數(shù)，則它一定是正偶數(shù)，假命題；

否命題：若?個數(shù)不是正偶數(shù)，則它一定是素數(shù)，假命題；

逆否命題：若個數(shù)是素數(shù)，則它一定不是正偶數(shù)，假命題.

11.判斷下列命題的真假：

(1)“若則XCB”的逆命題與逆否命題；

(2)“若自然數(shù)能被6整除，則自然數(shù)能被2整除”的逆命題.

解：(1)逆命題：若xWB,則根據(jù)集合“并”的定義，逆命題為真.逆否命題：若

x黜,則濾ZU8.逆否命題為假.如2陣{1,5}=8,A={2,3},但2G/UA

(2)逆命題：若自然數(shù)能被2整除，則自然數(shù)能被6整除.逆命題為假.反例：2,4,14,22等

都不能被6整除.

12.判斷命題“若"?>0,則方程3m=0有實數(shù)根”的逆否命題的真假.

解：Vm>0,

：.12m>0,：.12w+4>0.

???方程/+2x-3m=0的判別式

△=12機(jī)+4>0.

原命題“若心0,則方程f+2x-3加=0有實數(shù)根”為真命題.

又因原命題與它的逆否命題等價，所以“若心0,則方程X2+2X-3,〃=0有實數(shù)根”的逆否

命題也為真命題.

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??同步測控??

1.（2011年高考福建卷）若貝卜％=2”是“（4-1）（0—2）=0”的（）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件

解析：選A.a=2=>（a—1）（。-2）=0,但（a—1）（。-2）=0=>a=1或2,故選A.

2.“，=0”是“sin6?=0"的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

解析:選A.由于'解=0"時,一定有“sin0=0”成立，反之不成立，所以解=0"是"sin。

=0”的充分不必要條件.

3.用符號或“?”填空：

（1）整數(shù)a能被4整除a的個位數(shù)為偶數(shù)；

（2）a>bac2>bc2.

答案：⑴二⑵》

4.“4=2”是“直線ox+2y=0平行于直線x+y=l”的什么條件？

解：當(dāng)a=2時，直線ox+2y=0,即2x+2y=0與直線x+y=l平行，

因為直線ax+2y=0平行于直線x+y=l,

所嗚=La=2,

綜上，“。=2”是“直線雙+2y=0平行于直線x+y=l”的充要條件.

??課時訓(xùn)緣??

一、選擇題

1.設(shè)集合M={x|0<rW3},N={x\（Xx^2],那么"qGAT是“aGN”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

解析：選B.M={x|0〈xW3},N={x|0〈xW2},所以NM,故qG"是qdN的必要不充分

條件.

2.（2010年高考福建卷）若向量q=（x,3）（xGR）,則“x=4是|。|=5"的（）

A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件__________

解析：選A.由x=4知同=442+32=5；反之，由同=d?n=5,得x=4或X=-4.故"x

=4”是“同=5”的充分而不必要條件，故選A.

3.“b=c=0”是“二次函數(shù)y=#+6x+c（qW0）經(jīng)過原點”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

解析：選\.b—c—Q^y—ax,二次函數(shù)一定經(jīng)過原點；二次函數(shù)y—ax2+bx+c經(jīng)過原點

=>c=0,b不一定等于0,故選A.

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4.已知p,q,r是三個命題，若p是r的充要條件且q是r的必要條件，那么夕是p的()

A.充分條彳牛

B.必要條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

解析：選B.p是r的充要條件且g是r的必要條件，故有p0r0q,即p0q,q所

以q是p的必要條件，

5.已知條件：p：y=lgQ2+2x—3)的定義域，條件q：5x—6>x2,則q是0的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

解析：選A.p：x2+2x—3>0,則x>l或x<—3；

q：5x~6>x2,即5x+6<0,

由小集合今大集合，

；.q今p,但p0/q.故選A.

6.下列所給的p、夕中，p是夕的充分條件的個數(shù)是()

①p：x>\,q：—3x<—3；②p：x>\,q：2—2x<2；③p：x=3,q：sinx>cosx；@p：直線小

b不相交，q：a//b.

A.1B.2

C.3D.4

解析：選C.①由于p：x>l=g：-3x<—3,所以p是q的充分條件；

②由于p-.x>l=^q：2—2x<2(即x>0),所以p是q的充分條件；

③由于p：x=3=>q：sinx>cosx,所以p是4的充分條件；

④由于p：直線a,b不相交a//b,所以p不是4的充分條件.

二、填空題

7.不等式f—3x+2<0成立的充要條件是.

解析：x2—3x+2<0O(x—1)(x—2)<0<=>1<x<2.

答案：l〈x<2

8.在△NBC中，"siM=sinB”是“a=b”的條件.

解析：在△/8C中，由正弦定理及sinJ=sin8可得2HsinJ=2Rsin8,即a=b；反之也成立.

答案：充要

9.下列不等式：①x<l；②0<r〈l；③一l〈x<0；④-其中，可以是fvl的一個充分

條件的所有序號為.

解析：由于即一lavl,①顯然不能使一1q<1一定成立，②③④滿足題意.

答案：②③④

三、解答題

10.下列命題中，判斷條件P是條件夕的什么條件：

(l)p：|x|=M>q：x=y；

(2)p：△/8C是直角三角形，q：△NBC是等腰三角形；

(3)p：四邊形的對角線互相平分，0四邊形是矩形.

解：(l)：|x|=Mn/x=y,

但x=y=>|x|=[y],

???p是q的必要條件，但不是充分條件.

(2)/\ABC是直角三角形8ZV13C是等腰三角形.

△ABC是等腰三角形學(xué)是直角三角形.

：.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件.

(3)四邊形的對角線互相平分/四邊形是矩形.

四邊形是矩形"四邊形的對角線互相平分.

：.p是q的必要條件，但不是充分條件.

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11.命題p：x>0,y<0,命題夕：x>y,則p是夕的什么條件？

解：p：x>0,><0,貝ijq：x>y成立；

fxy

反N，由心沙，->-^*7—>0,

因y—x〈0,得xy〈O,即x、y異號，

又得x>0,產(chǎn)O

所以“x>0,產(chǎn)0”是“x>y,4，’的充要條件.

12.已知條件p：—lWx〈10,q：f—4x+4—(例>0)不變，若是的必要而不

充分條件，如何求實數(shù)加的取值范圍？

解：p：—IWxWlO.

q：f—4x+4一加2<。

O[x—(2—w)][x—(2+w)]^0(A7?>0)

02—mWxW2+m(m>0).

因為^p是^夕的必要而不充分條件，

所以p是4的充分不必要條件，

即｛x\—1WxW10｝呈｛x|2—?wWxW2+，％｝,

12—mW-1｛2—m<—1

故有,或一、,

[2+w>10[2+加210

解得用28.

所以實數(shù)tn的范圍為｛〃7|〃728｝.

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??同步測控??

1.若命題p/\g為假，且為假，則（）

A.pVq為假B.q為假

C.4為真D.不能判斷

答案：B

2.命題“平行四邊形的對角線相等且互相平分”是（）

A.簡單命題

B."p或，’形式的復(fù)合命題

C."p且形式的復(fù)合命題

D.“非p”形式的復(fù)合命題

答案：C

3.判斷下列命題的形式（從“pVg”、“p/\q”中選填一種）：

（1）6^8：；

（2）集合中的元素是確定的且是無序的:.

答案：p\/qp/\q

4.已知命題p：6是12的約數(shù)，q：6是24的約數(shù)，試寫出由它們構(gòu)成的、“pV

q"、形式的命題.

解：“pA/'：6既是12的約數(shù)又是24的約數(shù).

“pVq”：6是12或24的約數(shù).

：6不是12的約數(shù).

??課時訓(xùn)練??

一、選擇題

1.如果命題“pVq”與命題都是真命題，那么（）

A.命題p不一定是假命題

B.命題g一定為真命題

C.命題夕不一定是真命題

D.命題p與命題q的真假相同

解析：選B.“pVq”為真，則p、q至少有一個為真.為真，則p為假，二夕是真命題.

2.若命題p：0是偶數(shù)，命題/2是3的約數(shù)，則下列命題中為真的是（）

A.p/\qB.pVg

C.D.儺p）八傣q）

解析：選B.：p是真命題，g是假命題，,“pVg”是真命題.

3.命題p：a2+b2<O（a,66R）；命題夕：a2+b2^0（a,Z>GR）,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.“pVg”為真B."p/\q”為真

C.為假D.為真

解析：選A.；p為假命題，q為真命題，,“pVq”為真命題.

4.若命題p：2,〃一l（,〃eZ）是奇數(shù)，命題4：2〃+l（〃ez）是偶數(shù)，則下列說法正確的是（）

A.p7q為真B.pAg為真

C.㈱。為真D.㈱q為假

解析：選A.命題p：“2機(jī)一1（"?GZ）是奇數(shù)”是真命題，而命題g：“2〃+l（〃ez）是偶數(shù)”

是假命題，所以pVg為真.

5.已知命題p：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題為真命題

的是（）

A.p）VqB.p/\q

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C.像p)八?g)D.("p)V(睇g)

解析：選D.p為真，q為假,所以為真，(㈱p)V(^q)為真.

6.給出兩個命題：p：函數(shù)y=x2-x—l有兩個不同的零點；夕：若上1,則x>l,那么在下

列四個命題中，真命題是()

A.(㈱p)VqB.p/\q

C.儂p)A即)D.(^p)V(^g)

解析：選D.對于p,函數(shù)對應(yīng)的方程］=。的判別式△=(—1)2—4X(—1)=5>0.

可知函數(shù)有兩個不同的零點，故p為真.

當(dāng)x<0時，不等式91恒成立；

當(dāng)x>0時，不等式的解為x>l.

故不等式卜1的解為xvO或x>l.

故命題q為假命題.

所以只有(㈱p)V(^q)為真.故選D.

二、填空題

7.用“或”、“且“、“非"填空，使命題成為真命題：

(1)若xJUB,貝Ijxe/xeB；

(2)若xezns,則xd/

(3)若ab—O,則a—06=0；

(4)a,bGR,若”>0b>0,則〃6>0.

答案：⑴或⑵且⑶或(4)且

8.設(shè)命窗p：2x+y=3；q：x—y=6.若pAg為真命題，則》=,y=.

解析：若pAq為真命題，則p,q均為真命題，

答案：3-3

9.命題“若則2"<2“"的否命題為,命題的否定為.

解析:命題“若avb,則2"<2"’的否命題為“若「學(xué)命則

2'2'”,命題的否定為“若小,則2a*”.

答案：若a》b,則案若a<b,則22

三、解答題

10.指出下列命題的形式及構(gòu)成它們的簡單命題：

(1)方程f—3=0沒有有理根；

(2)不等式x?-x—2>0的解集是{x|x>2或xv_J}.

解：(1)這個命題是的形式，其中p：方程f-3=0有有理根.

⑵這個命題是“〃或g”的形式，其中p：不等式x—2>0的解集是{小>2},伙不等式

X2—X—2>0的解集是{x|xv-1}.

11.判斷由下列命題構(gòu)成的pVq,pt\q,㈱p形式的命題的真假：

(1)小負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，q-.有理數(shù)是實數(shù)；

(2)p：2W3,q：3<2；

(3)a35是5的倍數(shù)，q：41是7的倍數(shù).

解：(l)p真，q真，二?pVg為真命題，為真命題，為假命題；

(2)/?真，夕假，，p\/夕為真命題，為假命題，㈱p為假命題；

(3)/?真，夕假，.,.pVq為真命題，p/\q為假命題，為假命題.

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,.fx2—x—6^0.

12.設(shè)命題p：實數(shù)x滿足》2—4辦+3P2<0,其中心0,命題小實數(shù)x滿足2「

x+2x—8>0.

(I)若。=1,且pAg為真，求實數(shù)x的取值范圍；

(2)^p是^q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.

解：⑴山￥—4亦+3/<0得

(X—3<?)(x—<7)<0.

又(7>0.所以a<x<3a,

當(dāng)a=l時，1〃<3,即p為真命題時，

實數(shù)x的取值范圍是

x2-x—6W0,

(+>?

x2+2x-8>0.

—2WxW3,

解得即2<xW3.

4或x>2.

所以q為真時實數(shù)x的取值范圍是2vxW3.

fl<x<3

若pAq為真，則02〃<3,

所以實數(shù)x的取值范圍是Q,3).

(2)^p是締q的充分不必要條件,

即㈱且除，/*^夕.

設(shè)N={x|x〈a或x23a},8={x|xW2或x>3},

則A宰B.

所以0<〃W2且3a>3,即W2.

所以實數(shù)a的取值范圍是(1,2].

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1.下列是全稱命題且是真命題的是（）

A.VxWR,x2>0B.VxGQ,x2SQ

C.Bxo^Z,Xo>lD.Vx,y6R,x2+y2>0

答案：B

2.命題”一次函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”的否定是（）

A.?次函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)

B.非一次函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)

C.有些一次函數(shù)是單調(diào)函數(shù)

D.有些一次函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)

解析：選D.命題的否定只對結(jié)論進(jìn)行否定，“都是”的否定是“不都是”，即“有些”.

3.（2010年高考安徽卷）命題“對任何xeR,|x-2|+,一4|>3"的否定是.

答案：存在xGR,使得以-2|+|x-4|W3

4.（1）用符號“T”表示命題“不論加取什么實數(shù)，方程f+x—“7=0必有實根”；

（2）用符號””表示命題“存在實數(shù)x,使sinx>tanx”.

解：（l）V/nGR,》2+*一加=0有實根.

⑵mMWR,sinxo>tanxo.

??譚時訓(xùn)練??

一、選擇題

1.下列語句不是特稱命題的是（）

A.有的無理數(shù)的平方是有理數(shù)

B.有的無理數(shù)的平方不是有理數(shù)

C.對于任意x6Z,2x+l是奇數(shù)

D.存在XoGR,2xo+l是奇數(shù)

答案：C

2.（2010年高考湖南卷）下列命題中的假命題是（）

A.2xGR,lgx=0B.2xGR,tanx=l

C.VxGR,x3>0D.V%eR,2v>0

TT

解析：選C.對于A,當(dāng)x=l時，lgx=0,正確；對于B,當(dāng)》=^時，tanx=l,正確；對

于C,當(dāng)x<0時，?<0,錯誤；對于D,VxGR,2x>0,正確.

3.下列命題中，是正確的全稱命題的是（）

A.對任意的a,Z>GR,都有a2+Z>2—2a—2Z>+2<0

B.菱形的兩條對角線相等

C.3XQGR,AYXQ=XQ

D.對數(shù)函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)

解析：選D.A中含有全稱量詞“任意”，/+/—2。-2/）+2=伍-1）2+3—1）220,是假命

題.B、D在敘述上沒有全稱量詞，實際上是指“所有的”.菱形的對角線不一定相等；C

是特稱命題.所以選D.

4.將“X2+/N2^”改寫成全稱命題，下列說法正確的是（）

A.Vx,yeR,都有￥+）222*）

B.Bxo.y（）eR,使;4+據(jù)\2丫砒

C.Vx>0,y>0,都有f+J2與

D.Bx0<0,為<0,使v十多上2》訓(xùn)）

解析：選A.這是一個全稱命題，且x,yGR,故選A.

5.下列命題的否定是假命題的是（）

A.p-.能被3整除的整數(shù)是奇數(shù)；存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)

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B.p：每一個四邊形的四個頂點共圓；存在一個四邊形的四個頂點不共圓

C.p：有的三角形為正三角形；畿p：所有的三角形不都是正三角形

D.p：BxoGR,x：+2x()+2W0；p：VxSR.都有￥+2%+2>0

解析：選Co為真命題，則㈱P為假命題.

6.下列命題中，假命題的個數(shù)是()

①\/xWR,x2+11；

②三X。CR,2x()+1=3；

③HoGZ,而)能被2和3整除；

(4)3x()GR,xj+2xo+3=O.

A.0B.1

C.2D.3

解析：選B.①②③都是真命題，而④為假命題.

二、填空題

7.寫出命題“每個函數(shù)都有奇偶性”的否定：.

解析：命題的量詞是“每個"，即為全稱命題，因此否定是特稱命題，用量詞“有些、有的、

存在一個、至少有一個”等，再否定結(jié)論.

答案：有些函數(shù)沒有奇偶性

8.命題“存在實數(shù)x,y,使得x+y>l”，用符號表示為；此命題的否定是(用

符號表示)，是命題(填“真”或"假”).

解析：原命題為真，所以它的否定為假.也可以用線性規(guī)劃的知識判斷.

答案：3x0,y()GR,x()+yo>lVx,yGR,x+yWl假

9.下列命題：①存在刈<0,使|xo|>x()；

②對于一切x<0,都有|x|>x；

③已知a”=2〃，b?=3n,對于任意“GN+,都有°產(chǎn)兒；

④已知/={。|。=2〃},B—{b\b—3n},對于任意〃WN+,都有NA8=0.

其中，所有正確命題的序號為.

解析:命題①②顯然為真命題;③由于a,,—bn=2n—3n=—〃<0,對于任意“GN+,都有

即故為真命題；④已知/={a|a=2〃},B={b\b=3n},例如"=1,2,3時，/C5={6},

故為假命題.

答案：①②③

三、解答題

10.判斷卜列語句是不是命題？如果是，說明其是全稱命題還是特稱命題：

(1)有一個向量的，的的方向不能確定；

(2)存在一個函數(shù)人X。)，使/(X。)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；

(3)對任何實數(shù)a,b,c,方程依2+隊+。=0都有解；

(4)平面外的所有直線中，有條直線和這個平面垂直嗎？

解：(1)(2)(3)都是命題，其中(1)(2)是特稱命題，(3)是全稱命題.由于(4)是一個問句，因此(4)

不是命題.

11.用“V”“三”寫出下列命題的否定，并判斷真假：

(1)二次函數(shù)的圖象是拋物線；

(2)直角坐標(biāo)系中，直線是一次函數(shù)的圖象；

(3)Va,bWR,方程ax+b=O恰有一解.

解：(l)^p：{二次函數(shù)},X。的圖象不是拋物線.假命題.

(2)㈱p：在直角坐標(biāo)系中，{直線},X。不是一次函數(shù)的圖象.真命題.

(3)㈱p：Ba0,Z>0GR,方程的r+瓦=0無解或至少有兩解.真命題.

12.判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：

(1)三角形的內(nèi)角和為180°；

(2)每個二次函數(shù)的圖象都開U向下；

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(3)存在一個四邊形不是平行四邊形.

解：(1)是全稱命題且為真命題.

命題的否定：三角形的內(nèi)角和不全為180。，即存在?個三角形的內(nèi)角和不等于180。.

(2)是全0稱命題且為假命題.

命題的否定：存在一個二次函數(shù)的圖象開口不向下.

(3)是特稱命題且為真命題.

命題的否定：所有的四邊形都是平行四邊形.

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22

i.設(shè)尸是橢圓J+汽=1上的點，若a，B是橢圓的兩個焦點，則四|+/&|等于()

A.4B.5

C.8D.10

答案：D

22

2.橢圓x金+v蕓=1的焦點坐標(biāo)是()

A.(±4,0)B.(0,±4)

C.(±3,0)D.(0,±3)

答案：D

3.已知橢圓的兩個焦點為丹(一1,0),&(1,0),且2a=6,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

22

答案：§+1=1

4.已知8、C是兩定點，18cl=8,且△42C的周長等于18,求這個三角形頂點N的軌跡方

程.

解：以過8、C兩點的直線為x軸1,線段8c的中點為原點，建立平面直角坐標(biāo)系(圖略).

由|8C|=8,可設(shè)8(—4,0),C(4,0).

由MB|+|BC|+MG=18,

得M8|+MC|=10>|Bq=8.

因此，點力的軌跡是以8、C為焦點的橢圓，這個橢圓上的點與兩焦點的距離之和為2〃=

10,即a=5,且點Z不能在x軸上.由q=5,c=4,得戶=9.

22

所以/點的軌跡方程為蕓+1=l(yW0).

??課時訓(xùn)練??

一、選擇題

1.已然橢圓的焦點為(一1,0)和(1,0),點P(2,0)在橢圓上，則橢圓的方程為()

A]+[=1B.J+J2=1

222

C.^-+y=lD.^-+X2=1

解析：選A.c=L4=2,Ab2=a1—c2=3.

22

??.橢圓的方程為§+^=1.

x2v2

2.橢甌■+蕓=1的焦點為丹、出，是橢圓過焦點的弦，則△/8尸2的周長是()

A.20B.12

C.10D.6

解析：選A.T/B過尸1，.?.由橢圓定義知

仍品|十|8尸2尸2。，

、網(wǎng)+|仍|=2a,

：.\AB\+M&l+|8&|=4a=20.

3.橢圓會+y=1上一點產(chǎn)到一個焦點的距離為2,則點尸到另一個焦點的距離為()

A.5B.6

C.7D.8

解析：選D.設(shè)到另一焦點的距離為x,則x+2=10,x=8.

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22

4.已知橢圓5+，=1的一個焦點為Q,0）,則橢圓的方程是（）

2222

A5+；=1B$+]=l

222

C.f+；=iD.^-+2=1

解析：選D.由題意知/-2=4,???J=6.

22

???所求橢圓的方程為5+4=1.

oZ

22

5.已知橢圓尋一+'4=1的長軸在y軸上，若焦距為4,則用等于（

10-w加一2)

A.4B.5

C.7D.8

解析：選D.焦距為4,則加一2一（10—機(jī)）=02,.?.〃7=8.

6.橢圓的兩焦點為尸|（一4,0）、&（4,0）,點尸在橢圓上，若的面積最大為12,則橢

圓方程為（）

2222

A^十:=l

222）

C工+jD工+J

。25十161525十41

解析：選86=12,b=39

又?.?C=4,.\a2=b2+c2=25