專題1.7二次根式的應(yīng)用大題提升訓(xùn)練（重難點培優(yōu)30題）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】專題1.7二次根式的應(yīng)用大題提升訓(xùn)練（重難點培優(yōu)30題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一．解答題（共30小題）1．（2020春?衢州期中）有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個面積分別為18dm2和32dm2的正方形木板．（1）求剩余木料的面積．（2）如果木工想從剩余的木料中截出長為1.5dm，寬為1dm的長方形木條，最多能截出2塊這樣的木條．【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)分別求出兩個正方形的邊長，結(jié)合圖形計算得到答案；（2）求出3和范圍，根據(jù)題意解答．【解答】解：（1）∵兩個正方形的面積分別為18dm2和32dm2，∴這兩個正方形的邊長分別為3dm和4dm，∴剩余木料的面積為（4﹣3）×3＝6（dm2）；（2）4＜3＜4.5，1＜＜2，∴從剩余的木料中截出長為1.5dm，寬為1dm的長方形木條，最多能截出2塊這樣的木條，故答案為：2．2．（2021秋?錢塘區(qū)期末）（1）已知一個長方形的長是寬的2倍，面積是10，求這個長方形的周長．（2）如圖，已知長方形內(nèi)兩個相鄰正方形的面積分別為9和3，求圖中陰影部分的面積．【分析】（1）根據(jù)長方形面積公式為長×寬，代入計算即可；（2）兩個小陰影部分可以組成一個長為，寬為（3﹣）的長方形，直接計算即可．【解答】解：（1）設(shè)長方形的寬為x，則長方形的長為2x，則x?2x＝10，解得x＝或（舍去），∴長方形的長為2，∴長方形的周長為（）×2＝6．（2）由題意可知，大正方形的邊長為3，小正方形的變成為，∴陰影部分的面積為（3﹣）×＝3．3．（2021春?天河區(qū)校級月考）若矩形的長a＝，寬b＝．（1）求矩形的面積和周長；（2）求a2+b2﹣20+2ab的值．【分析】（1）直接利用二次根式的混合運算法則分別計算得出答案；（2）直接利用完全平方公式結(jié)合二次根式的混合運算法則計算得出答案．【解答】解：（1）∵矩形的長a＝，寬b＝．∴矩形的面積為：（+）（﹣）＝6﹣5＝1；矩形的周長為：2（++﹣）＝4；（2）a2+b2﹣20+2ab＝（a+b）2﹣20＝（++﹣）2﹣20＝（2）2﹣20＝24﹣20＝4．4．（2019春?椒江區(qū)校級期中）已知長方形的長a＝，寬b＝．（1）求該長方形的周長；（2）若另一個正方形的面積與該長方形的面積相等，試計算該正方形的周長．【分析】（1）利用長方形的周長公式列出代數(shù)式并求值；（2）利用等量關(guān)系另一個正方形的面積＝該長方形的面積列出等式并計算．【解答】解：∵a＝＝2，b＝＝，（1）長方形的周長＝2×（+）＝2×（2）＝6；（2）長方形的面積＝2×＝6，根據(jù)面積相等，則正方形的邊長＝，所以，正方形的周長＝4．5．（2019春?沂水縣期中）高空拋物極其危險，是我們必須杜絕的行為．據(jù)研究，高空拋物下落的時間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式t＝（不考慮風(fēng)速的影響）（1）從50m高空拋物到落地所需時間t1是多少s，從100m高空拋物到落地所需時間t2是多少s；（2）t2是t1的多少倍？（3）經(jīng)過1.5s，高空拋物下落的高度是多少？【分析】（1）將h＝50代入t1＝進(jìn)行計算即可；將h＝100代入t2＝進(jìn)行計算即可；（2）計算t2與t1的比值即可得出結(jié)論；（3）將t＝1.5代入公式t＝進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）當(dāng)h＝50時，t1＝＝（秒）；當(dāng)h＝100時，t2＝＝＝2（秒）；（2）∵＝＝，∴t2是t1的倍．（3）當(dāng)t＝1.5時，1.5＝，解得h＝11.25，∴下落的高度是11.25米．6．（2022秋?橋西區(qū)期中）交通警察通常根據(jù)剎車后車輪劃過的距離估計車輛行駛的速度，所依據(jù)的經(jīng)驗公式是v＝16，其中v表示車速（單位：km/h），d表示剎車后車輪劃過的距離（單位：m），f表示摩擦系數(shù)，在某次交通事故調(diào)查中測得d＝20m，f＝1.2．（1）求肇事汽車的速度；（2）若此路段限速70km/h，請通過計算判斷肇事汽車是否超速？【分析】（1）直接用題目中速度公式和計算即可求出；（2）比較兩個速度的大小即可．【解答】解：（1）當(dāng)d＝20m，f＝1.2時，v＝16＝32（km/h），答：肇事汽車的速度是32km/h；（2）v＝32≈78＞70，∴肇事汽車已經(jīng)超速．7．（2022秋?社旗縣期中）（1）計算：（﹣2x）3?（3x2﹣xy﹣1）（2）高空拋物嚴(yán)重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見小物件，一旦高空落下，也威力驚人，而且用時很短，常常避讓不及．據(jù)研究，高空物體自由下落到地面的時間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式（不考慮風(fēng)速的影響，g≈9.8t/s2）．已知一幢大樓高78.4m，若一個雞蛋從樓頂自由落下，求落到地面所用時間．【分析】直接將h＝78.4，g＝9.8代入公式計算即可．【解答】解：將h＝78.4，g＝9.8代入公式t＝，得：t＝＝4，答：落到地面所用時間為4s．8．（2022秋?南岸區(qū)校級期中）某居民小區(qū)有一塊形狀為長方形ABCD的綠地，長方形綠地的長BC為m，寬AB為m，現(xiàn)要在長方形綠地中修建一個長方形花壇（即圖中陰影部分），長方形花壇的長為（+1）m，寬為（﹣1）m．（1）長方形ABCD的周長是多少？（結(jié)果化為最簡二次根式）（2）除去修建花壇的地方．其他地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為50元每平方米的地磚，若鋪完整個通道，則購買地磚需要花費多少元？【分析】（1）長方形ABCD的周長是2（+）（m）；（2）先求出空白部分的面積，再根據(jù)通道上要鋪上造價為50元每平方米的地磚列式計算即可．【解答】解：（1）長方形ABCD的周長＝2（+）＝2（9+8）＝34（m），答：長方形ABCD的周長是34（m）；（2）購買地磚需要花費＝50×[9×8﹣（+1）（﹣1）]＝50×（144﹣12）＝50×132＝6600（元）；答：購買地磚需要花費6600元．9．（2022秋?新蔡縣校級月考）如圖，有一張面積為50cm2的正方形紙板，現(xiàn)將該紙板的四個角剪掉，制作一個有底無蓋的長方體盒子，剪掉的四個角是面積相等的小正方形，此小正方形的邊長為cm．（1）求長方體盒子的容積；（2）求這個長方體盒子的側(cè)面積．【分析】（1）結(jié)合題意可知該長方體盒子的長、寬都為5＝3cm，高為cm，而長方體的容積為長×寬×高，即可得答案；（2）該長方體盒子的側(cè)面為長方形，長為3cm，寬為cm，共4個面，即可得答案．【解答】解：（1）由題意可知：長方體盒子的容積為：（cm3），答：長方體盒子的容積為18cm3；（2）長方體盒子的側(cè)面積為：（cm2），答：這個長方體盒子的側(cè)面積為24cm2．10．（2022秋?西安月考）高空拋物嚴(yán)重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見小物件，一旦高空落下，也威力驚人，而且用時很短，常常避讓不及．據(jù)研究，高空拋物下落的時間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式t＝（不考慮風(fēng)速的影響，g≈10m/s2）．（1）求從60m高空拋物到落地的時間．（結(jié)果保留根號）（2）已知高空墜物動能（單位：J）＝10×物體質(zhì)量（單位：kg）×高度（單位：m），某質(zhì)量為0.2kg的玩具被拋出后經(jīng)過3s后落在地上，這個玩具產(chǎn)生的動能會傷害到樓下的行人嗎？請說明理由．（注：傷害無防護(hù)人體只需要65J的動能）【分析】（1）把60m代入公式t＝即可；（2）先根據(jù)公式t＝求出h，再代入動能計算公式求出這個玩具產(chǎn)生的動能，即可判斷．【解答】解：（1）由題意知h＝60m，∴t＝＝＝2（s），故從60m高空拋物到落地的時間為2s；（2）這個玩具產(chǎn)生的動能會傷害到樓下的行人，理由：當(dāng)t＝3s時，3＝，∴h＝45，經(jīng)檢驗，h＝45是原方程的根，∴這個玩具產(chǎn)生的動能＝10×0.2×45＝90（J）＞65J，∴這個玩具產(chǎn)生的動能會傷害到樓下的行人．11．（2022春?濟(jì)源期末）【再讀教材】：我們八年級下冊數(shù)學(xué)課本第16頁介紹了“海倫﹣秦九韶公式”：如果一個三角形的三邊長分別為a，b，c，記，那么三角形的面積為．【解決問題】：已知在△ABC中，AC＝4，BC＝7.5，AB＝8.5．（1）請你用“海倫﹣秦九韶公式”求△ABC的面積．（2）除了利用“海倫﹣秦九韶公式”求△ABC的面積外，你還有其它的解法嗎？請寫出你的解法．【分析】（1）直接代入海倫﹣秦九韶公式求解；（2）先利用勾股定理的逆定理證明△ABC為直角三角形，再用兩直角邊的積除以2求出面積即可．【解答】解：（l）∵AC＝4，BC＝7.5，AB＝8.5，∴，∴．即△ABC的面積為15；（2）∵AC＝4，BC＝7.5，AB＝8.5，∴，，，∴，∴∠C＝90°，∴．12．（2020?太原三模）閱讀下列材料，完成相應(yīng)任務(wù)：盧卡斯數(shù)列法國數(shù)學(xué)家愛德華?盧卡斯以研究斐波那契數(shù)列而著名，他曾給出了求斐波那契數(shù)列第n項的表達(dá)式，創(chuàng)造出了檢驗素數(shù)的方法，還發(fā)明了漢諾塔問題．“盧卡斯數(shù)列”是以盧卡斯命名的一個整數(shù)數(shù)列，在股市中有廣泛的應(yīng)用．盧卡斯數(shù)列中的第n個數(shù)F（n）可以表示為，其中n≥1．（說明：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列．）任務(wù)：（1）盧卡斯數(shù)列中的第1個數(shù)F（1）＝2，第2個數(shù)F（2）＝1；（2）求盧卡斯數(shù)列中的第3個數(shù)F（3）；（3）盧卡斯數(shù)列有一個重要特征：當(dāng)n≥3時，滿足F（n）＝F（n﹣1）+F（n﹣2）．請根據(jù)這一規(guī)律直接寫出盧卡斯數(shù)列中的第5個數(shù)：F（5）＝7．【分析】（1）代入計算即可求解；（2）代入計算，再根據(jù)完全平方公式即可求解；（3）根據(jù)當(dāng)n≥3時，滿足F（n）＝F（n﹣1）+F（n﹣2），先求出F（4），進(jìn)一步求出F（5）．【解答】解：（1）F（1）＝1+1＝2，第2個數(shù)F（2）＝+＝1．故答案為：2；1；（2）＝＝＝3；（3）∵F（4）＝F（3）+F（2）＝3+1＝4，∴F（5）＝F（4）+F（3）＝4+3＝7．故答案為：7．13．已知a、b均為正數(shù)．（1）觀察：①若a+b＝2，則；②若a+b＝3，則；③若a+b＝6，則．（2）猜想：①若a+b＝9，則≤；②若a+b＝m，則≤．（3）證明：試對猜想②加以證明．【分析】（2）利用已知中數(shù)據(jù)變化規(guī)律，進(jìn)而得出≥，得出答案；（3）利用完全平方公式進(jìn)而整理求出即可．【解答】（2）解：由（1）得：①若a+b＝9，則≤；②若a+b＝m，則≤；故答案為：，；（3）證明：∵（a﹣b）2≥0，∴a2+b2﹣2ab≥0，則a2+b2+2ab≥4ab，故（a+b）2≥4ab，∵a、b均為正數(shù)，∴a+b≥2，∴≥，14．（2020春?韓城市期末）如圖，有一張邊長為6cm的正方形紙板，現(xiàn)將該紙板的四個角剪掉，制作一個有底無蓋的長方體盒子，剪掉的四個角是面積相等的小正方形，此小正方形的邊長為cm．求：（1）剪掉四個角后，制作長方體盒子的紙板的面積；（2）長方體盒子的體積．【分析】（1）直接利用總面積減去周圍正方形面積進(jìn)而得出答案；（2）直接利用長方體的體積公式得出答案．【解答】解：（1）制作長方體盒子的紙板的面積為：（6）2﹣4×（）2＝108﹣12＝96（cm2）；（2）長方體盒子的體積：（6﹣2）（6﹣2）×＝4×4×＝48（cm3）．15．座鐘的擺來回擺動一次的時間叫做一個周期，它的計算公式是：T＝2π，其中T表示周期（單位：s），l表示擺長（單位：m），g＝9.8m/s2，π是圓周率，已知某臺座鐘的擺長為0.8m，它每擺動一個周期發(fā)出一次“滴答”聲．求該座鐘1min恰好發(fā)出多少次滴答聲，如果要使該座鐘1min恰好發(fā)出60次滴答聲，該座鐘的擺長應(yīng)為多少？（π取3.14，擺長精確到0.01m）【分析】由給出的公式代入計算即可．要先求出這個鐘擺的周期，然后利用時間除周期就是次數(shù)；解答第二問應(yīng)先求出T的值，然后將T、g、π代入求值即可．【解答】解：T＝2π≈1.79（秒），（次）；由題意可得，T＝＝1秒，由公式為T＝2π，得（m），答：該座鐘1min恰好發(fā)出大約34次滴答聲，該座鐘的擺長應(yīng)為0.25m．16．（2021秋?太原期中）高空拋物嚴(yán)重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見小物件，一旦高空落下，也威力驚人，而且用時很短，常常避讓不及．據(jù)研究，高空物體自由下落到地面的時間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式t＝（不考慮風(fēng)速的影響，g≈9.8m/s2）．已知一幢大樓高78.4m，若一顆雞蛋從樓頂自由落下，求落到地面所用時間．【分析】直接將h＝78.4，g＝9.8代入公式計算即可．【解答】解：將h＝78.4，g＝9.8代入公式t＝，得：t＝＝4答：落到地面所用時間為4s．17．（2021春?田林縣期中）如圖，有一張邊長為6cm的正方形紙板，現(xiàn)將該紙板的四個角剪掉，制作一個有底無蓋的長方體盒子，剪掉的四個角是面積相等的小正方形，且小正方形的邊長為cm．求：（1）長方體盒子的表面積；（2）長方體盒子的體積．【分析】（1）長方體表面積就是正方形紙板剪去四個角之后的面積，計算即可；（2）利用長方體的體積公式計算即可．【解答】解：（1）長方體表面積就是正方形紙板剪去四個角之后的面積，即＝72﹣8＝64（cm2）（2）＝＝32（cm3）答：長方形的盒子的表面積為64cm2，體積為32．18．（2020秋?南安市期中）如果一個三角形的三邊長分別為a、b、c，記p＝，那么這個三角形的面積S＝，這個公式叫“海倫公式”．若a＝5，b＝6，c＝7，利用以上公式求三角形的面積S．【分析】直接求出p的值，進(jìn)而代入S＝，求出答案．【解答】解：當(dāng)a＝5，b＝6，c＝7時，p＝＝＝9，＝＝．19．（2019春?思明區(qū)校級期中）有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，先在木板上截出兩個面積為18dm2和32dm2的正方形木板，后來又想從剩余的木料中截出長為1.5dm，寬為1dm的長方形木條，請問最多能截出幾塊這樣的木條？【分析】從題意可知，剩余部分的長方形的長邊為bm，短邊為﹣＝dm，由估算，的大小，做出判斷即可．【解答】解：剩余部分的長為dm，寬為﹣＝dm，∵＜1.5，∴剩余的木料的短邊只能作為木條的短邊，∵4.2＜＜4.3，4.2÷1.5≈2，因此只能截出2塊，答：最多能截出2塊．20．（2020秋?新都區(qū)期末）設(shè)一個三角形的三邊分別為a，b，c，p＝（a+b+c），則有下列面積公式：S＝（海倫公式）；S＝（秦九韶公式）．（1）一個三角形的三邊長依次為3，5，6，任選以上一個公式求這個三角形的面積；（2）一個三角形的三邊長依次為，，，任選以上一個公式求這個三角形的面積．【分析】（1）先求出p＝7，再由海倫公式計算即可；（2）先求出a2＝3，b2＝5，c2＝6，再由秦九韶公式計算即可．【解答】解：（1）∵一個三角形的三邊長依次為3，5，6，∴p＝（a+b+c）＝（3+5+6）＝7，由海倫公式得：S＝＝＝2；（2）∵a＝，b＝，c＝，∴a2＝3，b2＝5，c2＝6，由秦九韶公式得：S＝＝＝．21．（2021秋?敘州區(qū)期末）已知△ABC三條邊的長度分別是，，，記△ABC的周長為C△ABC．（1）當(dāng)x＝2時，△ABC的最長邊的長度是（請直接寫出答案）；（2）請求出C△ABC（用含x的代數(shù)式表示，結(jié)果要求化簡）；（3）我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊長求面積的秦九韶公式：S＝．其中三角形邊長分別為a、b、c，三角形的面積為S．若x為整數(shù)，當(dāng)C△ABC取得最大值時，請用秦九韶公式求出△ABC的面積．【分析】（1）把x＝2代入三角形的三邊中，分別計算，比較后即可求解；（2）把三角形的三邊求和，利用二次根式的性質(zhì)化簡即可求解；（3）先根據(jù)x的取值范圍，確定三角形周長的最大值及三角形各邊的長，代入公式求出三角形的面積．【解答】解：（1）當(dāng)x＝2時，＝，，，∴△ABC的最長邊的長度是3；（2）由題知：，解得﹣1≤x≤4．∴，，∴C△ABC＝++＝+5?x+x＝+5；（3）∵C△ABC＝+5，﹣1≤x≤4，且x為整數(shù)，∴x越大C△ABC越大，∴當(dāng)x＝4時，C△ABC取得最大值，此時三邊為，1，4，∵+1＜4，∴不合題意舍去．當(dāng)x＝3時，三邊為2，2，3，∴S＝＝＝＝．22．（2022秋?南山區(qū)校級期中）著名數(shù)學(xué)教育家G?波利亞，有句名言：“發(fā)現(xiàn)問題比解決問題更重要”，這句話啟發(fā)我們：要想學(xué)會數(shù)學(xué)，就需要觀察，發(fā)現(xiàn)問題，探索問題的規(guī)律性東西，要有一雙敏銳的眼睛．請先閱讀下列材料，再解決問題：數(shù)學(xué)上有一種根號內(nèi)又帶根號的數(shù)，它們能通過完全平方公式及二次根式的性質(zhì)化去里面的一層根號．例如：＝＝＝＝1+．解決問題：（1）在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：＝＝③①：5，②：，③3+．（2）根據(jù)上述思路，化簡并求出+的值．【分析】（1）模仿樣例進(jìn)行解答便可；（2）把28看成，7看成，借助完全平方公式將每個根號內(nèi)化成完全平方數(shù)的形式，便可開方計算得結(jié)果．【解答】解：（1）由題意得，＝＝3+，則①＝5，②＝，③＝3+，故答案為：①5；②；③3+；（2）+＝＝＝5﹣＝7．23．（2022秋?臨汾期中）閱讀與思考閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：法國數(shù)學(xué)家愛德華?盧卡斯以研究斐波那契數(shù)列而著名，他曾給出了求斐波那契數(shù)列第n項的表達(dá)式，創(chuàng)造出了檢驗素數(shù)的方法，還發(fā)明了漢諾塔問題．“盧卡斯數(shù)列”是以盧卡斯命名的一個整數(shù)數(shù)列，在股市中有廣泛的應(yīng)用．盧卡斯數(shù)列中的第n個數(shù)F（n）可以表示為+，其中n≥1．（說明：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列）任務(wù)：（1）盧卡斯數(shù)列中的第1個數(shù)F（1）＝2，第2個數(shù)F（2）＝1；（2）盧卡斯數(shù)列有一個重要特征：當(dāng)n≥3時，滿足F（n）＝F（n﹣﹣1）+F（n﹣2）．請根據(jù)這一規(guī)律寫出盧卡斯數(shù)列中的第6個數(shù)F（6）．【分析】（1）根據(jù)F（n）＝+，將n＝1，2分別代入計算即可求解；（2）根據(jù)當(dāng)n≥3時，滿足F（n）＝F（n﹣1）+F（n﹣2），先求出F（4），F(xiàn)（5），再進(jìn)一步求出F（6）．【解答】解：（1）F（1）＝1+1＝2，第2個數(shù)F（2）＝+＝1．故答案為：2；1；（2）∵F（n）＝F（n﹣1）+F（n﹣2），∴F（3）＝F（2）+F（1）＝1+2＝3；F（4）＝F（3）+F（2）＝3+1＝4，F(xiàn)（5）＝F（4）+F（3）＝4+3＝7，∴F（6）＝F（5）+F（4）＝7+4＝11．24．（2022春?雁塔區(qū)校級期末）請閱讀下面材料，并解決問題：海倫——秦九韶公式海倫（約公元50年），古希臘幾何學(xué)家，在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測量問題聞名，在他的著作《度量》一書中證明了一個利用三角形的三條邊長直接求三角形面積的公式：假設(shè)在平面內(nèi)，有一個三角形的三條邊長分別為a，b，c，記p＝，那么三角形的面積S＝．這個公式稱為海倫公式．秦九韶（約1202﹣1261年），我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，曾提出利用三角形的三邊長求面積的秦九韶公式S＝．它填補了中國數(shù)學(xué)史中的一個空白，從中可以看出中國古代已經(jīng)具有很高的數(shù)學(xué)水平．通過公式變形，可以發(fā)現(xiàn)海倫公式和秦九韶公式實質(zhì)是同一個公式，所以海倫公式也稱海倫﹣秦九韶公式．問題：如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝7，BC＝8，請用海倫一秦九韶公式求△ABC的面積．【分析】代入公式，進(jìn)行二次根式的化簡．【解答】解：∵AB＝6，AC＝7，BC＝8，∴a＝8，b＝7，c＝6，∴S＝＝．25．（2021秋?長安區(qū)校級期末）某居民小區(qū)有塊形狀為長方形ABCD的綠地，長方形綠地的長BC為8米，寬AB為米，現(xiàn)要在長方形綠地中修建一個長方形花壇（即圖中陰影部分），長方形花壇的長為+1米，寬為﹣1米．（1）長方形ABCD的周長是多少？（結(jié)果化為最簡二次根式）（2）除去修建花壇的地方．其它地方全修建成通道，通道上要鋪上造價為6元/m2的地磚，要鋪完整個通道，則購買地磚需要花費多少元？（結(jié)果化為最簡二次根式）【分析】（1）根據(jù)長方形ABCD的周長列出算式，再利用二次根式的混合運算順序和運算法則計算可得；（2）先計算出空白部分面積，再計算即可，【解答】解：（1）長方形ABCD的周長＝2×（）＝2（8+7）＝16+14（米），答：長方形ABCD的周長是16+14（米），（2）通道的面積＝＝56﹣（13﹣1）＝56（平方米），購買地磚需要花費＝6×（56）＝336﹣72（元）．答：購買地磚需要花費336﹣72元；26．（2021秋?龍崗區(qū)校級期中）平面幾何圖形的許多問題，如長度、周長、面積、角度等問題，最后都轉(zhuǎn)化到三角形中解決．古人對任意形狀的三角形，探究出若已知三邊，便可以求出其面積．具體如下：設(shè)一個三角形的三邊長分別為a、b、c，P＝（a+b+c），則有下列面積公式：S＝（海倫公式）；S＝（秦九韶公式）．（1）一個三角形邊長依次為5、6、7，利用兩個公式，可以求出這個三角形的面積是6．（2）學(xué)完勾股定理以后，已知任意形狀的三角形的三邊長也可以求出其面積．如圖，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路，完成解答過程．①作AD⊥BC于D，設(shè)BD＝x，用含x的代數(shù)式表示CD，則CD＝14﹣x；②請根據(jù)勾股定理，利用AD作為“橋梁”建立方程，并求出x的值；③利用勾股定理求出AD的長，再計算三角形的面積．【分析】（1）利用兩個公式分別代入即可；（2）①根據(jù)CD＝BC﹣BD可得答案；②在兩個直角三角形中分別應(yīng)用勾股定理可得方程，解方程可得x的值；③根據(jù)三角形面積公式計算即可．【解答】解：（1）P＝（a+b+c）＝（5+6+7）＝9，由海倫公式可得S＝＝＝6；由秦九昭公式可得S＝＝＝6．故答案為：6；（2）①∵BC＝14，BD＝x，∴DC＝14﹣x，故答案為：14﹣x；②∵AD⊥BC，∴AD2＝AC2﹣CD2，AD2＝AB2﹣BD2，∴132﹣（14﹣x）2＝152﹣x2，解得x＝9；③由（2）得：AD＝＝＝12，∴S△ABC＝BC?AD＝14×12＝84．27．（2020春?玄武區(qū)期中）數(shù)學(xué)閱讀：古希臘數(shù)學(xué)家海倫曾提出一個利用三角形三邊之長求面積的公式：若一個三角形的三邊長分別為a、b、c，則這個三角形的面積為S＝，其中p＝（a+b+c），這個公式稱為“海倫公式”．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用：如圖，在△ABC中，已知AB＝9，AC＝8，BC＝7．（1）請運用海倫公式求△ABC的面積；（2）設(shè)AC邊上的高為h1，BC邊上的高h(yuǎn)2，求h1+h2的值．【分析】（1）根據(jù)海倫公式，代入解答即可；（2）根據(jù)三角形面積公式解答即可．【解答】解：（1）AB＝c＝9，AC＝b＝8，BC＝a＝7，p＝，∴；（2）∵，∴，，∴．28．（2022春?南部縣校級月考）在《九章算術(shù)》中有求三角形面積公式“底乘高的一半”，但是在實際丈量土地面積時，量出高并非易事，所以古人想到了能否利用三角形的三條邊長來求面積．我國南宋著名的數(shù)學(xué)家秦九韶（1208年﹣1261年）提出了“三斜求積術(shù)”，闡述了利用三角形三邊長求三角形面積方法，簡稱秦九韶公式．在海倫（公元62年左右，生平不詳）的著作《測地術(shù)》中也記錄了利用三角形三邊長求三角形面積的方法，相傳這個公式最早是由古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德（公元前287年﹣公元前212年）得出的，故我國稱這個公式為海倫﹣秦九韶公式．它的表述為：三角形三邊長分別為a、b、c，則三角形的面積．（公式里的p為半周長即周長的一半）請利用海倫﹣秦九韶公式解決以下問題：（1）三邊長分別為3、6、7的三角形面積為．（2）四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝7，AD＝6，∠B＝90°，四邊形ABCD的面積為．（3）五邊形ABCDE中，AB＝BC＝，CD＝6，DE＝8，AE＝12，∠B＝120°，∠D＝90°，求出五邊形ABCDE的面積．【分析】（1）根據(jù)題意應(yīng)用二次根式的計算解答即可；（2）根據(jù)二次根式的計算解答即可；（3）根據(jù)二次根式的混合計算解答即可．【解答】解：（1）三邊長分別為3、6、7的三角形面積為；故答案為：；（2）∵四邊形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝90°，∴AC＝5，∴△ABC的面積＝，∴△ACD的面積＝，∴四邊形ABCD的面積為：，故答案為：；（3）∵五邊形ABCDE中，AB＝BC＝，CD＝6，DE＝8，AE＝12，∠B＝120°，∠D＝90°，∴AC＝6，∴△ABC的面積＝，∴CE＝10，∴△CDE的面積為：，∴AC＝6，AE＝12，CE＝10，∴△ACE的面積＝，∴五邊形ABCDE的面積為．29．（2022春?豐臺區(qū)期中）在數(shù)學(xué)課上，老師說統(tǒng)計學(xué)中常用的平均數(shù)不是只有算術(shù)平均數(shù)一種，好學(xué)的小聰通過網(wǎng)絡(luò)搜索，又得到了兩種平均數(shù)的定義，他把三種平均數(shù)的定義整理如下：對于兩個數(shù)a，b，稱為a，b這兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，稱為a，b這兩個數(shù)的幾何平均數(shù)，稱為a，b這兩個數(shù)的平方平均數(shù)．小聰根據(jù)上述定義，探究了一些問題，下面是他的探究過程，請你補充完整：（1）若a＝﹣1，b＝﹣2，則M＝，N＝，P＝；（2）小聰發(fā)現(xiàn)當(dāng)a，b兩數(shù)異號時，在實數(shù)范圍內(nèi)N沒有意義，所以決定只研究當(dāng)a，b都是正數(shù)時這三種平均數(shù)的大小關(guān)系．結(jié)合乘法公式和勾股定理的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，他選擇構(gòu)造幾何圖形，用面積法解決問題：如圖，畫出邊長為a+b的正方形和它的兩條對角線，則圖1中陰影部分的面積可以表示N2．①請分別在圖2，圖3中用陰影標(biāo)出一個面積為M2，P2的圖形；②借助圖形可知當(dāng)a，b都是正數(shù)時，M，N，P的大小關(guān)系是N≤M≤P．（把M，