第五章分式與分式方程單元測試卷2023-2024學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第五章分式與分式方程單元測試卷注意事項(xiàng)：1，試卷共23小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘2，試卷共個(gè)3頁.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．2．計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C． D．3．計(jì)算的結(jié)果為（）A．a(chǎn) B． C．1 D．4．分式與的最簡公分母是（）A． B． C． D．5．在式子，，，，，中，分式有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．x7．若a，b互為倒數(shù)，則分式的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣28．若且，則分式的值是（）A． B．2 C． D．9．分式方程的解是（）A． B． C． D．10．，兩地相距60千米，一艘輪船從地順流航行至地所用時(shí)間比從地逆流航行至地所用時(shí)間少45分鐘，已知船在靜水中航行的速度為20千米時(shí)．若設(shè)水流速度為千米時(shí)，則可列方程為（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．若分式的值為零，則x的值為．12．已知a+b＝5，ab＝3，＝．13．在一塊a平方米的稻田上插秧，如果10個(gè)人插秧，要用m天完成；如果一臺(tái)插秧機(jī)工作，要比10個(gè)人插秧提前3天完成.那么一臺(tái)插秧機(jī)的工作效率是一個(gè)人工作效率的倍.14．若關(guān)于x的方程無解，則m的值為．三、解答題(本大題2小題，每小題8分，共16分）15．計(jì)算：；16．先化簡，再求值.，其中x＝1．四、(本大題2小題，每小題8分，共16分）17．解分式方程：.18．已知：代數(shù)式（1）當(dāng)m為何值時(shí)，該式無意義？（2）若該式的值為正數(shù)，求m的取值范圍；五、(本大題2小題，每小題10分，共20分）19．一輛貨車從甲地送貨到乙地，速度為a千米/時(shí)，然后空車按原路返回時(shí)速度為b千米/時(shí)，求貨車從送貨到返回原地的平均速度.20．先化簡，然后從，，，中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．六、(本大題2小題，每小題12分，共24分）21．若關(guān)于的方程無解，求的值.22．如圖，種小麥試驗(yàn)田是邊長為的正方形中減去一個(gè)邊長為的正方形蓄水池后余下的部分；種小麥試驗(yàn)田是邊長為的正方形.（1）設(shè)兩塊試驗(yàn)田都收獲了小麥，求，兩種小麥單位面積產(chǎn)量的比.（2）當(dāng)時(shí)，，兩種小麥單位面積產(chǎn)量哪個(gè)較大？（3）若，兩種小麥單位面積產(chǎn)量相同，求，滿足的關(guān)系式.七、(本大題1小題，，共14分）23．在解分式方程時(shí)，小亮的解法如下：解：方程兩邊同時(shí)乘，得（第一步）解這個(gè)整式方程得：（第二步）……（1）任務(wù)一：填空在上述小亮所解方程中，第步有錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是：．（2）任務(wù)二：請寫出解這個(gè)方程的正確過程．（3）任務(wù)三：請你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，針對解分式方程的注意事項(xiàng)給其他同學(xué)再提出一條建議．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A【解析】【解答】解：，故答案為：A．【分析】先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法．3．【答案】B【解析】【解答】解：，故答案為：B．【分析】利用分式的乘除法則計(jì)算求解即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：分式與的分母都是單項(xiàng)式，

∴兩個(gè)分母的最簡公分母是6a2b2c.故答案為：C.【分析】確定分式各個(gè)分母的最簡公分母，可以概括為三“定”：①定系數(shù)，即確定各個(gè)分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②定字母，即確定各個(gè)分母中所有的字母(或多項(xiàng)式因式)；③定指數(shù)，即各字母因式(或多項(xiàng)式因式)的指數(shù)的最高次冪，據(jù)此即可得出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得：

分式有：，，，共3個(gè)故答案為：B【分析】根據(jù)分式的定義即可求出答案.6．【答案】A【解析】【解答】，

故答案為：A.

【分析】利用分式的乘法的計(jì)算方法分析求解即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：，

a，b互為倒數(shù)，

ab=1，

原分式的值為1.

故答案為：C.

【分析】先將分式化簡變?yōu)閍b，再根據(jù)互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1即可解答.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵，

∴，

兩邊同時(shí)除以xy得，故答案為：A.

【分析】根據(jù)且，求出，通分，再代入求出答案即可9．【答案】B【解析】【解答】解：，

去分母得x（x-1）=（x-3）（x+1），

去括號(hào)得x2-x=x2+x-3x-3，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x=-3，

檢驗(yàn)，當(dāng)x=-3時(shí)，(x-3)(x-1)≠0，

∴x=-3是原方程的解.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗(yàn)即可得出原方程的解.10．【答案】A11．【答案】-2【解析】【解答】解：∵分式的值為零，

∴|x|-2=0且x-2≠0，

解得x=-2.故答案為：-2.【分析】根據(jù)分式值為零的條件：分子等于零且分母不為零，據(jù)此列出混合組，求解即可.12．【答案】【解析】【解答】當(dāng)a+b=5、ab=3時(shí)，原式====.故答案為．【分析】將a+b=5、ab=3代入原式=，計(jì)算可得．13．【答案】【解析】【解答】解：根據(jù)題意可以得一臺(tái)機(jī)器的工作效率為，一個(gè)人的工作效率為，所以，所以一臺(tái)插秧機(jī)的工作效率是一個(gè)人工作效率的倍。故答案為：.

【分析】根據(jù)題意可以求出一臺(tái)機(jī)器的工作效率以及一個(gè)人的工作效率，然后利用工作效率=工作總量÷工作時(shí)間，進(jìn)行計(jì)算即可得出答案。14．【答案】±1【解析】【解答】解：

x+2+x=2m，

解得m=x+1，

∵關(guān)于x的方程無解，

∴x=0或-2，

∴m=±1.故答案為：±1.【分析】將分式方程化為整式方程，可得m=x+1，由于原方程無解，可得x=0或-2，繼而求出m值.15．【答案】解：【解析】【分析】根據(jù)分式的乘法，除法運(yùn)算法則，正確進(jìn)行運(yùn)算，即可得出答案。16．【答案】解：原式=.

=

=

=

=

=

當(dāng)x＝1時(shí)，原式==0【解析】【分析】分式化簡求值先化簡再求值，化簡時(shí)括號(hào)里面先通分再計(jì)算17．【答案】解：原方程兩邊同乘（x-2），去分母得：-x-1=3（x-2），

去括號(hào)得：-x-1=3x-6，

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：-4x=-5，

系數(shù)化為1得：，

檢驗(yàn)：將代入（x-2）得：，

故原分式方程的解為：.【解析】【分析】原方程兩邊同乘（x-2）約去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗(yàn)即可得出原方程根的情況.18．【答案】（1）解：由題意得，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式無意義；所以時(shí)，該式無意義.（2）解：由題意得，該式的值為正數(shù)時(shí)，，即m＞－1.【解析】【分析】（1）根據(jù)分式無意義的條件可得，再求出m的值即可；

（2）根據(jù)分式的值為正數(shù)可得，再求出m的取值范圍即可.19．【答案】解：設(shè)甲乙兩地的路程為S千米，依題意得：

==，

∴貨車從送貨到返回原地的平均速度為千米/小時(shí).【解析】【分析】利用公式：平均速度=，總路程=往返路程，可以設(shè)甲乙兩地的路程為S千米，那么，往返路程=2S.總時(shí)間=。然后計(jì)算、化簡即可.20．【答案】解：，，，，，，，當(dāng)時(shí)，原式．【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算的法則和步驟，先把括號(hào)內(nèi)的部分通分計(jì)算，然后把除法化為乘法，因式分解后約分即可化簡，再代入使原分式有意義的x的值求值即可.21．【答案】解：方程兩邊同時(shí)乘以，得：，整理得：，當(dāng)時(shí)，一元一次方程無解，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，∵關(guān)于x的方程無解，∴，當(dāng)時(shí)，解得：；當(dāng)時(shí)，解得：；綜上：m的值或或【解析】【分析】將原分式方程去分母轉(zhuǎn)換為整式方程，先令一元一次方程無解得出的值，然后表示出的值，根據(jù)原方程無解可得，分別代入計(jì)算即可得出結(jié)果．22．【答案】（1）解：根據(jù)題意得：種小麥：，種小麥：，則，兩種小麥單位面積產(chǎn)量的比為：；（2）解：把代入得：，，，種小麥單位產(chǎn)量較大；（3）解：根據(jù)題意得：，整理得：，，，，整理得：.【解析】【分析】（1）由題意可得A種小麥單位面積產(chǎn)量為，B種小麥單位面積產(chǎn)量為，然后求比值即可；

（2）將a=2b分別代入、中進(jìn)行計(jì)算，然后比較即可；

（3）令=，整理可得4a2-4b2=4(