甘肅省武威市涼州區(qū)涼州區(qū)高壩中學(xué)聯(lián)片教研2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期4月期中數(shù)學(xué)試題

第第頁2023-2024學(xué)年第二學(xué)期甘肅省武威涼州高壩九年制學(xué)校聯(lián)片教研八年級數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題(共30分)1．（3分）下列計算正確的是（）A．9=±3 B．8+2=10 2．（3分）下列二次根式是最簡二次根式的是（）A．12 B．7 C．8 D．3．（3分）如圖，已知四邊形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12，則這個圖形的面積為（）A．48 B．54 C．24 D．604．（3分）下列四組數(shù)中，勾股數(shù)是（）A．2，3，5 B．6，8，10C．0.3，0.4，0.5 D．3，6，35．（3分）如圖①，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是個小正方形，這個圖形是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．連接四條線段得到如圖②的新的圖案，如果圖①中的直角三角形的長直角邊為10，短直角邊為6，則圖中的陰影部分的周長為（）A．85+24 B．813+24 C．6．（3分）如圖，在Rt△ABC中，D為斜邊AC的中點(diǎn)，E為BD上一點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)若AE=AD，DF=2，則BD的長為（）A．22 B．3 C．237．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．四邊形EFGH是矩形B．四邊形EFGH的內(nèi)角和小于四邊形ABCD的內(nèi)角和C．四邊形EFGH的周長等于四邊形ABCD的對角線長度之和D．四邊形EFGH的面積等于四邊形ABCD的面積的18．（3分）如圖平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，若BC=6，則OE的長為（）A．3 B．12 C．8 D．109．（3分）（3分）9．（3分）如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和11，則b的面積為（）A．4 B．6 C．16 D．5510．（3分）在周長為8的正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對角線AC上的一個動點(diǎn)，則PE+PB的最小值為（）A．2 B．3 C．5 D．2二、填空題(共24分)11．（3分）化簡8的結(jié)果是.12．（3分）若二次根式2x?6在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．13．（3分）計算75?27結(jié)果是14．（3分）如圖，一座水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD，斜坡AB=8m，現(xiàn)將坡度為1:3的斜坡AB改為坡度為1:2的斜坡AP．則新坡面15．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、F為邊AB上點(diǎn)，連接CD、CF，將邊BC沿CD翻折，使點(diǎn)B的對稱點(diǎn)在邊AB上的點(diǎn)E處；再將邊AC沿CF翻折，使點(diǎn)A的對稱點(diǎn)落在CE的延長線上的點(diǎn)A'處．若AC=4，AB=5，則EF的長為16．（3分）如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長為.17．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長線于點(diǎn)F，則DF=18．（3分）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)，G為邊CD上的點(diǎn)，且FG=12AB三、計算題(共8分)19．（8分）（1）（4分）8（2）（4分）(四、作圖題(共4分)20．（4分）如圖所示為兩張大小完全相同的6×6方格紙，每個小方格都是邊長為1的正方形，小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫做格點(diǎn)多邊形.網(wǎng)格中有一個邊長為2的格點(diǎn)正方形，按下列要求畫出拼圖后的格點(diǎn)平行四邊形.（1）（2分）把圖1中的格點(diǎn)正方形分割成兩部分，再通過圖形變換拼成一個格點(diǎn)平行四邊形，在圖1中畫出這個格點(diǎn)平行四邊形.（2）（2分）把圖2中的格點(diǎn)正方形分割成三部分，再通過圖形變換拼成一個格點(diǎn)平行四邊形，在圖2中畫出這個格點(diǎn)平行四邊形.五、解答題(共54分)21．（6分）已知10?n22．（6分）挖掘問題中的隱含條件，解答下列問題：（1）（3分）已知x?3（2）（3分）已知a，b是實(shí)數(shù)，且b>a23．（6分）木工師傅為了讓直尺經(jīng)久耐用，常常在直尺的直角頂點(diǎn)與斜邊之間加一根小木條，如左圖所示，右圖為其示意圖．若∠BAC=90°，線段AB的長為15cm，線段AC的長為20cm，試求出小木條AD的最短長度．24．（6分）如圖在四邊形ABCD中，BD為對角線，∠A=∠C=90°，AB=1，AD=3，CD=5（1）（3分）求四邊形ABCD的周長；（3分）求四邊形ABCD面積．25.（6分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是OA、OC的中點(diǎn).求證：BE＝DF26．（6分）如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF.求證：四邊形AECF是平行四邊形.27．（8分）如圖所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是對角線BD上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作ME∥CD交BC于點(diǎn)E，作MF∥BC交CD于點(diǎn)F.求證AM＝EF.28．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對角線AC上任意一點(diǎn)，連結(jié)DE，BE.（1）（3分）求證：DE=BE.（2）（3分）當(dāng)AE=AB時，求∠BED的度數(shù).（3）（4分）如圖2，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交AB于點(diǎn)F，若BE=BF，AB=6+2.求AF的長.

答案1-5CBCBB6-10ACBCC11．2212．x≥313．2315．1.516．417．318．1519．（1）32?320．（1）如圖：

（2）如圖：

21．由題意得0≤10-n，

又n為自然數(shù)，

∴0≤n≤10，

∵10?n是整數(shù)，

∴10-n=02，10-n=12，10-n=22，10-n=32，

∴22．（1）解：∵2?x≥0，

∴x≤2，

∴x?3<0

∴(x?3)2?(2?x)2（2）∵a?2≥0且2?a≥0，∴a≥2且a≤2

故a=2

將a=2代入b>a?2?22?a+1可得：b>123．∵∠BAC=90°，∴△ABC是直角三角形，∴BC∵AB=15cm，AC=20cm，∴BC=25cm，要使得小木條AD最短，則此時AD⊥BC，SΔABC即12∴AD=12cm．24．（1）∵∠A=∠C=90°，AB=1，AD=3，CD=5∴在Rt△ABD中根據(jù)勾股定理得：BD=A在Rt△BCD中BC=B∴四邊形ABCD的周長為AD+AB+CB+CD=4+25（2）∵∠A=∠C=90°，∴△BAD和△BCD為直角三角形，∴SS△BCD∴S四邊形ABCD25．∵ABCD是平行四邊形，∴BO=DO，AO=CO，∵E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)，∴EO=FO，又∵∠COD=∠BOE，∴△BOE≌△DOF(SAS)，∴BE=DF.26．連接AC，交BD于點(diǎn)O，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF，∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形.27．過M點(diǎn)作MQ⊥AD，垂足為Q，作MP⊥AB，垂足為P，

∵四邊形ABCD是正方形，∴四邊形MFDQ和四邊形PBEM是正方形，四邊形APMQ是矩形，∴AP=QM=DF=MF，PM=PB=ME，∵在△APM和△FME中，AP=FM∠APM=∠FME∴△APM≌△FME（SAS），∴AM=EF.28．（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAC=∠DAC=45°，

∵AE=AE，

∴△ABE≌△ADE（SAS），

∴DE=BE；（2）∵∠BAC=45°，AE=AB，

∴∠AEB=∠ABE=12（180°-∠BAC）=67.5°，

∵△ABE≌△ADE，

∴∠AED=∠AEB=67.5°，

∴（3）過點(diǎn)E作EM⊥BF，則△AME為等腰直角三角形，

由（1）知：△ABE≌△ADE（SAS），

∴∠ADE=∠ABE，

∵EF⊥DE，∠DAF=9