廣東省惠州市惠陽區(qū)永湖中學2023-2024學年質(zhì)量檢測數(shù)學模擬試題（五）

數(shù)學模擬試題數(shù)學模擬試題第頁2023-2024學年質(zhì)量檢測數(shù)學模擬試題（五）考試時間：120分鐘 滿分：120分一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．五邊形的外角和等于() A．180° B．360° C．540° D．720°【答案】B2．下列多邊形中，內(nèi)角和等于360°的是()【答案】B題2題3圖題4圖題5圖3．如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，下列結論一定正確的是()A．AC平分∠BAD B．AB＝BC C．AC＝BD D．AC⊥BD【答案】C4．如圖，在菱形ABCD中，∠C＝80°，則∠ABD的度數(shù)為()A．80° B．70° C．60° D．50°【答案】D5．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，若添加一個條件，使四邊形ABCD為平行四邊形，則下列正確的是()A．AD＝BC B．∠ABD＝∠BDC C．∠A＝∠C D．AB＝AD【答案】C題6圖題7圖題8圖題9圖題10圖6．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是AD，OD的中點，若EF＝2，則AC的長是() A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D7．如圖，在矩形ABCD中，∠AOB＝60°，AB＝3，則BD的長是()A．3 B．5 C． D．6【答案】D8．如圖，在正方形ABCD外側作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點F，則∠BFC等于()A．75° B．60° C．55° D．45°【答案】D9．如圖，在直角坐標系中，菱形OABC的頂點A的坐標為(－2，0)，∠AOC＝60°．將菱形OABC沿x軸向右平移1個單位長度，再沿y軸向下平移1個單位長度，得到菱形O'A'B'C'，其中點B'的坐標為()A．(－2，) B．(－2，1) C．(，1) D．(，)【答案】A10．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點M為邊AD的中點，延長MD至點E，使ME＝MC，以DE為邊作正方形DEFG，點G在CD邊上，則CG的長為() A． B． C．

D．【答案】C二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．如果一個多邊形每一個外角都是60°，那么這個多邊形的邊數(shù)為 .【答案】612．如圖，正六邊形和正五邊形按如圖方式拼接在一起，則∠CAB的大小是 °．

【答案】132題12圖題13圖題14圖題15圖題16圖13．如圖，在?ABCD中，過點C作CE⊥AB，垂足為E，若∠EAD＝40°，則∠BCE的度數(shù)為 ．【答案】50°14．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點，連接EF，若AB＝6cm，BC＝8cm，則EF的長是 ．

【答案】2.5cm15．如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對角線AC上的兩點，AC＝8，AE＝CF＝2，則四邊形BEDF的周長是 ．

【答案】16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，點E在邊AD上，點F在邊BC上，且AE＝CF，連接CE，DF，則CE＋DF的最小值為 ．

【答案】三、解答題(一)：本大題共4小題，第17、18題各4分，第19、20題各6分，共20分．17．如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在AC上，且AF＝CE．求證：BE＝DF．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OD＝OB，∵AF＝CE，∴OE＝OF，在△BEO和△DFO中，OB=OD∠BOE=∠DOF∴△BEO≌△DFO（SAS），∴BE＝DF.題17圖18．如圖，已知EF∥AC，B，D分別是AC和EF上的點，∠EDC＝∠CBE．求證：四邊形BCDE是平行四邊形．【答案】證明：∵EF∥AC，∴∠EDC＋∠C＝１８０°，∵∠EDC＝∠CBE，∴∠CBE＋∠C＝１８０°，∴EB∥DC，∵DE∥BC，BE∥CD，∴四邊形BCDE是平行四邊形.題18圖19．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE＝DF．求證：平行四邊形ABCD是菱形．【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝９０°，在△ABE和△ADF中，∠AEB=∠AFDBE=DF∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AB＝AD，∴平行四邊形ABCD是菱形.題19圖20．如圖，點M在?ABCD的邊AD上，BM＝CM，請從以下三個選項：①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4中，選擇一個合適的選項作為已知條件，使?ABCD為矩形．(1)你添加的條件是(填序號)；

(2)添加條件后，請證明?ABCD為矩形．【答案】（１）①（或②）（２）（選擇①為例）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠A＋∠D＝１８０°，在△ABM和△DCM中，AB=DC∠1=∠2∴△ABM≌△DCM（SAS），∴∠A＝∠D，∴∠A＝∠D＝９０°，∴?ABCD為矩形.題20圖四、解答題(二)：本大題共3小題，第21題8分，第22、23題各10分，共28分．21．如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上的點．(1)連接AE，CE，求證：AE＝CE；(2)過點E作EM⊥BC，EN⊥CD，垂足分別是點M，N，求證：四邊形EMCN是矩形．【答案】證明：（１）∵BD為正方形的對角線，∴∠ABE＝∠CBE，在△ABE和△CBE中，BE=BE∠ABE=∠CBE∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE.（２）∵四邊形ABCD是正方形，EM⊥BC，EN⊥CD，∴∠NCM＝∠CME＝∠CNE＝９０°，∴四邊形EMCN為矩形.題21圖22．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE∥AC，CE∥BD．(1)求證：四邊形OCED是菱形；(2)若BC＝3，DC＝2，求四邊形OCED的面積．【答案】（１）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∴AC＝BD，OC＝１２AC，OD＝１∴四邊形OCED是菱形.（２）解：∵四邊形ABCD是矩形，BC＝３，DC＝２，∴OA＝OB＝OC＝OD，S矩形ABCD＝３×２＝６，∴S△OCD＝１４S矩形ABCD＝１∵四邊形OCED是菱形，∴菱形OCED的面積＝２S△OCD＝２×１.５＝３.題22圖23．如圖，在矩形ABCD中，O為對角線AC的中點,過點O作直線分別與矩形的邊AD，BC交于M，N兩點，連接CM，AN．(1)求證：四邊形ANCM為平行四邊形；(2)若AD＝4，AB＝2，且MN⊥AC，求DM的長．【答案】（１）證明：∵在矩形ABCD中，O為對角線AC的中點，∴AD∥BC，AO＝CO，∴∠OAM＝∠OCN，∠OMA＝∠ONC，在△AOM和△CON中，∠AMO=∠CNO∠OAM=∠OCN∴△AOM≌△CON（AAS），∴AM＝CN，∵AM∥CN，∴四邊形ANCM為平行四邊形.（２）解：∵四邊形ANCM為平行四邊形，MN⊥AC，∴平行四邊形ANCM為菱形，∴AM＝MC＝AD－DM＝４－DM，在矩形ABCD中，AB＝CD＝２，∠D＝９０°，∴在Rt△CDM中，根據(jù)勾股定理，得（４－DM）２＝２２＋DM２，解得DM＝３２題23圖五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分．24．綜合與實踐．折疊問題是我們常見的數(shù)學問題，它是利用圖形變化的軸對稱性質(zhì)解決的相關問題．數(shù)學活動課上，同學們以“矩形的折疊”為主題開展了數(shù)學活動．【操作】如圖1，在矩形ABCD中，點M在邊AD上，將矩形紙片ABCD沿MC所在的直線折疊，使點D落在點D'處，MD'與BC交于點N．【猜想】MN＝CN．【驗證】(1)請將下列證明過程補充完整：∵矩形紙片ABCD沿MC所在的直線折疊，∴∠CMD＝，

∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC(矩形的對邊平行)，∴∠CMD＝()，

∴＝(等量代換)，

∴MN＝CN()．

【應用】如圖2，繼續(xù)將矩形紙片ABCD折疊，使AM恰好落在直線MD'上，點A落在點A'處，點B落在點B'處，折痕為ME．(2)猜想MN與EC的數(shù)量關系，并說明理由；(3)若CD＝2，MD＝4，求EC的長．【答案】解：（１）∠CMD'∠MCN兩直線平行，內(nèi)錯角相等∠CMD'∠MCN等角對等邊（２）EC＝２MN；理由如下：∵由四邊形ABEM折疊得到四邊形A'B'EM，∴∠AME＝∠A'ME，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AME＝∠MEN，∴∠A'ME＝∠MEN，∴MN＝EN，∵MN＝CN，∴MN＝EN＝NC，即EC＝２MN.（３）∵矩形ABCD沿MC所在直線折疊，∴∠D＝∠D'＝９０°，DC＝D'C＝２，MD＝MD'＝４，設MN＝NC＝x，∴ND'＝MD'－MN＝４－x，在Rt△ND'C中，∠D'＝９０°，∴ND'２＋D'C２＝NC２，∴（４－x）２＋２２＝x２，解得x＝５２，∴MN＝５25．綜合運用．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4cm，點O是對角線AC的中點，動點P，Q分別從點A，B同時出發(fā)，點P以1cm/s的速度沿邊AB向終點B勻速運動，點Q以2cm/s的速度沿折線BC－CD向終點D勻速運動，連接PO并延長交邊CD于點M，連接QO并延長交折線DA－AB于點N，連接PQ，QM，MN，NP，得到四邊形PQMN．設點P的運動時間為x(s)(0＜x＜4)，四邊形PQMN的面積為y(cm2)．【答案】解：（１）（４－x）x（２）當０＜x≤２時，點Q在邊BC上，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠QCO＝∠NAO，∠CQO＝∠ANO，∵點O是對角線AC的中點，∴CO＝AO，在△QCO和△NAO中，∠QCO=∠NAO∠CQO=∠ANO∴△QCO≌△NAO（AAS），∴CQ＝AN.∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝AB＝CD＝AD＝４cm，∵BQ＝２xcm，∴CQ＝BC－BQ＝（４－２x）cm，∴AN＝（４－２x）cm，∴DM＝CD－CM＝（４－x）cm，DN＝AD－AN＝２xcm，∴S△APN＝１２AP·AN＝１同理S△CMQ＝２x－x２，S△BPQ＝４x－x２，S△DMN＝４x－x２，∴y＝S正方形ABCD－S△APN－S△CMQ－S△B