牛頓第二定律整體法隔離法專題分析

關(guān)于牛頓第二定律整體法隔離法專題分析一、連接體問題當(dāng)兩個或兩個以上的物體之間通過輕繩、輕桿相連或直接接觸一起運(yùn)動的問題.二、整體法與隔離法

1.當(dāng)研究問題中涉及多個物體組成的系統(tǒng)時，通常把研究對象從系統(tǒng)中“隔離”出來，單獨(dú)進(jìn)行受力及運(yùn)動情況的分析.這叫隔離法.2.系統(tǒng)中各物體加速度相同時，我們可以把系統(tǒng)中的物體看做一個整體.然后分析整體受力，由F=ma求出整體加速度，再作進(jìn)一步分析.這種方法叫整體法.3.解決連接體問題時，經(jīng)常要把整體法與隔離法結(jié)合起來應(yīng)用.有相互作用力的系統(tǒng)整體法與隔離法第2頁,共37頁，2024年2月25日，星期天簡單連接體問題的處理方法在連接體問題中，如果不要求知道各個運(yùn)動物體之間的相互作用力，并且各個物體具有大小和方向都相同的加速度，就可以把它們看成一個整體（當(dāng)成一個質(zhì)點(diǎn)），分析受到的外力和運(yùn)動情況，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度（或其他未知量）；如果需知道物體之間的相互作用力，就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來將內(nèi)力轉(zhuǎn)化為外力，分析物體的受力情況和運(yùn)動情況，并分別應(yīng)用牛頓第二定律列出方程，隔離法和整體法是互相依存，互相補(bǔ)充的，兩種方法互相配合交替應(yīng)用，常能更有效地解決有關(guān)連接體的問題。有相互作用力的系統(tǒng)整體法與隔離法第3頁,共37頁，2024年2月25日，星期天有相互作用力的系統(tǒng)整體法與隔離法連接體問題可以分為三大類1、連接體中各物體均處于平衡狀態(tài)2、各物體具有相同的加速度3、連接體中一個物體靜止，另一個物體加速第4頁,共37頁，2024年2月25日，星期天有相互作用力的系統(tǒng)【例1】放在水平桌面上的一木塊，其質(zhì)量為m,在水平向右的推力F作用下，向右運(yùn)動，求木塊的加速度為多少？

思考：將木塊分成質(zhì)量分別為m1、m2的A、B兩塊，仍在推力F作用下運(yùn)動，那么A、B的加速度是否與原來的加速度相同？ABmgFFNFf整體法與隔離法第5頁,共37頁，2024年2月25日，星期天思考：求A對B的作用力大小。ABmgFABFNFf對B受力分析：第6頁,共37頁，2024年2月25日，星期天mgFfFNFAB思考：用水平推力F向左推，A、B間的作用力與原來相同嗎？

對A受力分析：ABF有相互作用力的系統(tǒng)整體法與隔離法第7頁,共37頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)：如圖所示：小車沿傾角為θ的光滑斜面滑下，在小車的水平臺面上有一質(zhì)量為M的木塊和小車保持相對靜止，求：

（1）小車下滑時木塊所受的摩擦力。

（2）小車下滑時木塊所受的彈力。

審題：這里由于木塊與小車在運(yùn)動過程中相對靜止，它們具有相同的加速度，所以先采用整體分析法，求出木塊和小車這個系統(tǒng)的整體加速度，a=gsinθ，這樣M的加速度就求出。由于木塊所受的彈力和摩擦力對小車和木塊這個系統(tǒng)來說是內(nèi)力，所以必須將木塊從系統(tǒng)中隔離出來分析。

第8頁,共37頁，2024年2月25日，星期天可見解題時合理選取坐標(biāo)軸會給解題帶來方便。

先畫出木塊的受力圖和加速度的方向。

為了解題方便，本題應(yīng)將加速度分解。假如按習(xí)慣把重力、彈力、摩擦力分解，問題就復(fù)雜得多。

mgsinθ+fcosθ－Nsinθ=mamgcosθ－Ncosθ－fsinθ=0則f=max=mgsinθcosθmg-N=mayN=mg-mgsinθsinθN=mg(1-sin2θ)有相互作用力的系統(tǒng)整體法與隔離法第9頁,共37頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)（2002年江蘇大綜合第28題）如圖所示，物體a、b和c疊放在水平桌面上，水平為Fb＝5N、Fc＝10N分別作用于物體b、c上，a、b和c仍保持靜止。以f1、f2、f3分別表示a與b、b與c、c與桌面間的靜摩擦力的大小，則

Af1＝5N，f2＝0，f3＝5NBf1＝5N，f2＝5N，f3＝0Cf1＝0，f2＝5N，f3＝5NDf1＝0，f2＝10N，f3＝5N有相互作用力的系統(tǒng)整體法與隔離法第10頁,共37頁，2024年2月25日，星期天為求a與b間的摩擦力用隔離法研究a,f1=0.為求b與c間的摩擦力用隔離法研究ab,f2=5N。為求c與桌面間的摩擦力用整體法研究abc,f3=5N

第11頁,共37頁，2024年2月25日，星期天【例2】.如圖所示，靜止的A、B兩物體疊放在光滑水平面上，已知它們的質(zhì)量關(guān)系是mA＜mB，用水平恒力拉A物體，使兩物體向右運(yùn)動，但不發(fā)生相對滑動，拉力的最大值為F1；改用水平恒力拉B物體，同樣使兩物體向右運(yùn)動，但不發(fā)生相對滑動，拉力的最大值為F2，比較F1與F2的大小，正確的是A.F1＜F2B.F1=F2C.F1＞F2D.無法比較大小A有相互作用力的系統(tǒng)整體法與隔離法第12頁,共37頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)：如圖所示，物體A放在物體B上，物體B放在光滑的水平面上，已知mA=6kg，mB=2kg，A、B間動摩擦因數(shù)

=0.2.A物上系一細(xì)線，細(xì)線能承受的最大拉力是20N，水平向右拉細(xì)線，假設(shè)A、B之間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.在細(xì)線不被拉斷的情況下，下述中正確的是（g=10m/s2）有相互作用力的系統(tǒng)整體法與隔離法A.當(dāng)拉力F＜12N時，A靜止不動B.當(dāng)拉力F＞12N時，A相對B滑動C.當(dāng)拉力F=16N時，B受A摩擦力等于4ND.無論拉力F多大，A相對B始終靜止(CD)第13頁,共37頁，2024年2月25日，星期天【解析】要判斷A、B是否有相對滑動，可假設(shè)F=F0時，A、B間的摩擦力達(dá)到最大值，求出此時拉力的數(shù)值F0，若F＞F0，則A、B有相對滑動；若F＜F0，則A、B無相對滑動.A、B間的最大靜摩擦力為f0=

mAg=0.2×6×10=12N.當(dāng)A、B間的靜摩擦力f=f0時，由牛頓第二定律得：對B：

mAg=mBa,a=

mAg/mB=0.2×6×10/2=6m/s2；有相互作用力的系統(tǒng)整體法與隔離法第14頁,共37頁，2024年2月25日，星期天對A、B整體：F0=(mA+mB)a=(6+2)×6=48N.可見，F(xiàn)≤48N時，A、B均可保持相對靜止而一起做加速運(yùn)動因細(xì)線能承受最大拉力為20N＜48N，故在細(xì)線不斷的情況下無論F多大，A、B總相對靜止當(dāng)F=16N時，A、B共同運(yùn)動，則a=F/mA+mB=16/6+2=2m/s2,此時f=mBa=2×2=4N.本題答案：CD有相互作用力的系統(tǒng)整體法與隔離法第15頁,共37頁，2024年2月25日，星期天【解題回顧】在判斷A、B間是否發(fā)生相對滑動時，不能主觀地認(rèn)為F0=f0.這是許多同學(xué)在解決此類問題時常犯的錯誤，請同學(xué)們仔細(xì)本會A、B相對滑動的條件。有相互作用力的系統(tǒng)整體法與隔離法第16頁,共37頁，2024年2月25日，星期天有相互作用力的系統(tǒng)練習(xí)、A、B的質(zhì)量分別為m1和m2，疊放置于光滑的水平地面上，現(xiàn)用水平力拉A時，A、B一起運(yùn)動的最大加速度為a1，若用水平力改拉B時，A、B一起運(yùn)動的最大加速度為a2，則a1:a2等于:A1:1Bm1:m2

Cm2:m1Dm12:m22FF整體法與隔離法第17頁,共37頁，2024年2月25日，星期天【例3】水平桌面上放著質(zhì)量為M的滑塊，用細(xì)繩通過定滑輪與質(zhì)量為m的物體相連，滑塊向右加速運(yùn)動。已知滑塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ.試求滑塊運(yùn)動的加速度和細(xì)繩中的張力。

Ｍm有相互作用力的系統(tǒng)整體法與隔離法第18頁,共37頁，2024年2月25日，星期天【例4】A、B、C三個物體質(zhì)量分別為m1、m2和m3，帶有滑輪的物體放在光滑的水平面上，滑輪和所有接觸處的摩擦及繩的質(zhì)量不計(jì)，為使三個物體無相對運(yùn)動，則水平推力F

為多少？有相互作用力的系統(tǒng)整體法與隔離法第19頁,共37頁，2024年2月25日，星期天因三物體加速度相同，本題可用整體法。解：研究整體

F=（m1+m2+m3)a為求a再研究m1：m1的受力圖如右。T=m1a為求T研究m2T=m2g故a=m2g/m1F=（m1+m2+m3)aF=（m1+m2+m3)m2g/m1有相互作用力的系統(tǒng)整體法與隔離法第20頁,共37頁，2024年2月25日，星期天【例5】如圖所示：底座A上裝有長為0.5m的直立桿，底座與桿總質(zhì)量為0.2kg，桿上套有質(zhì)量為0.05kg的小環(huán)B，它與桿有摩擦。若環(huán)從桿的下端以4m/s的初速度向上飛時恰能到達(dá)桿頂。求

有相互作用力的系統(tǒng)整體法與隔離法（1）在環(huán)升起的過程中底座對地面的壓力。（2）小環(huán)從桿頂落回底座需要多少時間。第21頁,共37頁，2024年2月25日，星期天選擇研究對象：因?yàn)锳與B的加速度不同，本題宜用隔離法。解：先研究B,畫B的受力圖。avt2-v02=2asa=16m/s2G+Ff=maFf=m(a-g)=0.3N再研究A畫A的受力圖。Fn+Ff=GaFn=1.7N。環(huán)下落時摩擦力向上，

a2=4m/s2t=0.5s有相互作用力的系統(tǒng)整體法與隔離法第22頁,共37頁，2024年2月25日，星期天

練習(xí)1：如圖示，兩物塊質(zhì)量為M和m，用繩連接后放在傾角為θ的斜面上，物塊和斜面的動摩擦因素為μ，用沿斜面向上的恒力F拉物塊M運(yùn)動，求中間繩子的張力.MmθF由牛頓運(yùn)動定律，解：畫出M和m的受力圖如圖示：N1Mgf1Tmgf2N2T對M有F-T-Mgsinθ-μMgcosθ=Ma

（1）對m有T-mgsinθ-μmgcosθ=ma

（2）∴a=F/(M+m)-gsinθ-μgcosθ（3）（3）代入（2）式得T=m(a+gsinθ+μgcosθ)=mF／(M+m)由上式可知：T的大小與運(yùn)動情況無關(guān)T的大小與θ無關(guān)T的大小與μ無關(guān)第23頁,共37頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)2、如圖所示，置于水平面上的相同材料的m和M用輕繩連接，在M上施一水平力F(恒力)使兩物體作勻加速直線運(yùn)動，對兩物體間細(xì)繩拉力正確的說法是：（）

(A)水平面光滑時，繩拉力等于mF/(M＋m)；

(B)水平面不光滑時，繩拉力等于mF/(M＋m)；

(C)水平面不光滑時，繩拉力大于mF/(M＋m)；

(D)水平面不光滑時，繩拉力小于mF/(M＋m)。MmF解：由上題結(jié)論：T的大小與μ無關(guān)，應(yīng)選ABAB第24頁,共37頁，2024年2月25日，星期天3、如圖所示五個相同的木塊并排放在水平地面上，與地面光滑接觸，當(dāng)用水平力F推第1塊使它們以共同的加速度運(yùn)動時，第2塊對第3塊的推力為_________思考：如果水平地面是粗糙的又如何？3F／5有相互作用力的系統(tǒng)整體法與隔離法第25頁,共37頁，2024年2月25日，星期天

4、光滑水平桌面上的小車A通過細(xì)繩和砝碼盤B相連,在下列操作中,一定可使繩拉力增大的是（）

A．在A中再增加一些砝碼

B．在B中再增加一些砝碼

C．將A中砝碼取出一些放入B中

D．將B中砝碼取出一些放入A中AB解：由牛頓第二定律mBg-T=mBaT=mAaA、B對對于C、D選項(xiàng)：(mA+mB)為恒量,只有當(dāng)mA=mB

時,

mA·

mB才最大，C、D錯。AB有相互作用力的系統(tǒng)整體法與隔離法第26頁,共37頁，2024年2月25日，星期天5.某同學(xué)欲用如圖所示的裝置來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。P、Q為記錄重物A運(yùn)動情況的兩個光電門。A、B為兩重物,用跨過滑輪的細(xì)線連接，其中mA＝2kg,細(xì)線、滑輪質(zhì)量以及摩擦均可不計(jì)。為了保證無論B物體質(zhì)量多大，實(shí)驗(yàn)都能順利進(jìn)行，該同學(xué)應(yīng)選用抗拉能力至少是多大的繩索（L）來懸掛滑輪：（g取10m/s2

）()A.150NB.80NC.40ND.20N

QPLBA解：A向上加速運(yùn)動，F(xiàn)L=2T<80N

B有相互作用力的系統(tǒng)整體法與隔離法第27頁,共37頁，2024年2月25日，星期天6、質(zhì)量分別為MA＝2kg，MB=3kg的兩物體通過繞定滑輪的細(xì)線系在彈簧秤的兩端，問：彈簧秤的讀數(shù)多大？（細(xì)線、滑輪及彈簧秤質(zhì)量，摩擦均忽略不計(jì)）

“猜”－－NO第28頁,共37頁，2024年2月25日，星期天7、如圖所示，用輕質(zhì)細(xì)繩聯(lián)結(jié)的A和B兩個物體，沿著傾角為α的斜面以相同的加速度下滑，A和B與斜面間的動摩擦因數(shù)分別為μA和μB

。求A和B之間的細(xì)繩上的彈力。有相互作用力的系統(tǒng)整體法與隔離法第29頁,共37頁，2024年2月25日，星期天對A和B整體分析受力，如圖所示。由牛頓第二定律(mA+mB)gNfAfB有相互作用力的系統(tǒng)整體法與隔離法第30頁,共37頁，2024年2月25日，星期天對A分析受力，如圖所示，設(shè)彈力存在且為T。NfATmAg由牛頓第二定律當(dāng)T=0當(dāng)T>0有相互作用力的系統(tǒng)整體法與隔離法第31頁,共37頁，2024年2月25日，星期天一、“連接體”問題的特點(diǎn)：（1）各個物體的速度大小相同。（2）各個物體的加速度大小相同。二、“連接體”問題解題的關(guān)鍵是：（1）合理地選擇研究對象（2）正確地進(jìn)行受力分析（3）準(zhǔn)確地分析物體的運(yùn)動情況，注意臨界狀態(tài)。三、“連接體”問題的解題方法：整體法和隔離法相結(jié)合：（1）已知外力求內(nèi)力：先整體法求加速度，再隔離法求內(nèi)力（2）已知內(nèi)力求外力：先隔離法求