均數(shù)的抽樣誤差和總體均數(shù)估計(jì)臨本

關(guān)于均數(shù)的抽樣誤差和總體均數(shù)估計(jì)臨本參數(shù)估計(jì)包括：點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)2.假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)推斷的兩部分內(nèi)容：統(tǒng)計(jì)推斷：用樣本信息推論總體的特征。第2頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天總體樣本隨機(jī)抽取部分觀察單位

μ？

推斷inference參數(shù)估計(jì)第3頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、均數(shù)的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤第4頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天2009年某市18歲男生身高N(167.7,5.32)的抽樣示意圖

第5頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天

將此100個(gè)樣本均數(shù)看成新變量值，則這100個(gè)樣本均數(shù)構(gòu)成一新分布，繪制頻數(shù)圖從正態(tài)分布總體N(167.7,5.32)隨機(jī)抽樣所得樣本均數(shù)分布第6頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天①

，各樣本均數(shù)未必等于總體均數(shù)；②

各樣本均數(shù)間存在差異；③

樣本均數(shù)的分布為中間多，兩邊少，左右基本對(duì)稱。

④樣本均數(shù)的變異范圍較之原變量的變異范圍大大縮小?？伤愕眠@100個(gè)樣本均數(shù)的均數(shù)為167.69cm、標(biāo)準(zhǔn)差為1.69cm。

樣本均數(shù)分布具有如下特點(diǎn)：第7頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天8從正態(tài)分布總體中以固定n抽樣時(shí)，樣本均數(shù)的分布仍服從正態(tài)分布。

當(dāng)樣本含量n足夠大時(shí)，即使從偏態(tài)分布總體中以固定n抽樣，其樣本均數(shù)的分布也近似服從正態(tài)分布。理論上可以證明，第8頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天抽樣誤差：

由個(gè)體變異產(chǎn)生的、抽樣造成的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的差別原因：1）抽樣

2）個(gè)體差異第9頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天由于變異的存在，抽樣研究所造成的樣本均數(shù)與總體均數(shù)的差異，以及各樣本均數(shù)間的差異稱為均數(shù)的抽樣誤差。抽樣誤差在抽樣研究中是不可避免的，但只要嚴(yán)格遵循隨機(jī)化抽樣的原則，就能估計(jì)抽樣誤差的大小。1.均數(shù)的抽樣誤差的概念第10頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天表示樣本統(tǒng)計(jì)量抽樣誤差大小的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)誤：說(shuō)明抽樣誤差的大小，總體計(jì)算公式2、標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror,SE)實(shí)質(zhì)：樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差第11頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天若用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s

來(lái)估計(jì),

（7-28）當(dāng)樣本例數(shù)n一定時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差呈正比當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差一定時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤與樣本含量n的平方根呈反比。通過(guò)增加樣本含量n來(lái)降低抽樣誤差。第12頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天抽樣調(diào)查150名3歲女孩的身高均數(shù)為92.79cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.61cm，則其標(biāo)準(zhǔn)誤是多少？例子:第13頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、反映樣本均數(shù)的可靠性；2、估計(jì)總體均數(shù)的置信區(qū)間；3、用于均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。標(biāo)準(zhǔn)誤的應(yīng)用：第14頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天指標(biāo)意義應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)差（s）衡量變量值變異程度，s越大表示變量值變異程度越大，s越小表示變量值變異程度越小描述正態(tài)分布（近似正態(tài)分布）資料的頻數(shù)分布；醫(yī)學(xué)參考值范圍的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤（）樣本均數(shù)的變異程度，表示抽樣誤差的大小。標(biāo)準(zhǔn)誤越大表示抽樣誤差越大，樣本均數(shù)的可靠性越??；標(biāo)準(zhǔn)誤越小表示抽樣誤差越小，樣本均數(shù)的可靠性越大總體均數(shù)區(qū)間估計(jì)；兩個(gè)或多個(gè)總體均數(shù)間比較的假設(shè)檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤的區(qū)別第15頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天第16頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、t分布（一）t分布概念第17頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天隨機(jī)變量XN（m，s2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，12）z變換第18頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天第19頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天

式中為自由度(degreeoffreedom,df)

3．實(shí)際工作中，由于未知，用代替，則不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而服從t分布。

第20頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，12）Studentt分布自由度：n-1第21頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天0t分布一簇曲線0N(0,1)n足夠大時(shí)，(1)(2)(3)以固定n隨機(jī)抽樣英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Gosset第22頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天（二）t分布的圖形與特征

分布只有一個(gè)參數(shù)，即自由度第23頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天

圖不同自由度下的t分布圖第24頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布第25頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天第26頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天1．特征：

第27頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、t界值表：詳見(jiàn)P312，可反映t分布曲線下的面積。單側(cè)概率或單尾概率：用

表示；雙側(cè)概率或雙尾概率：用表示。

第28頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天-tt0第29頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天

由t界值表可知：

★相同自由度時(shí)，︱t︱越大，概率P越小。

★相同t值時(shí)，雙側(cè)概率是單側(cè)概率的兩倍?！铴?∞時(shí)，t分布即為Z分布，故t界值表中最后一行是Z界值。第30頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天t分布的分位數(shù)(雙側(cè)t界值)/2/21-

t/2,-t/2,第31頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天

1-

t,t分布的分位數(shù)(單側(cè)t界值)第32頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天舉例：第33頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天三、總體均數(shù)的置信區(qū)間估計(jì)用樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)?？傮w均數(shù)估計(jì)：用樣本均數(shù)推斷總體均數(shù)。第34頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天點(diǎn)估計(jì)(pointestimation)：用相應(yīng)樣本統(tǒng)計(jì)量直接作為其總體參數(shù)的估計(jì)值。如用

估計(jì)μ、s估計(jì)

等。其方法雖簡(jiǎn)單，但未考慮抽樣誤差的大小。第35頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天

按預(yù)先給定的概率(1

)所確定的包含未知總體參數(shù)的一個(gè)范圍?？傮w均數(shù)的區(qū)間估計(jì)：按預(yù)先給定的概率(1

)所確定的包含未知總體均數(shù)的一個(gè)范圍。

如給定

=0.05,該范圍稱為參數(shù)的95%可信區(qū)間或置信區(qū)間；如給定

=0.01,該范圍稱為參數(shù)的99%可信區(qū)間或置信區(qū)間。2．區(qū)間估計(jì)(intervalestimation)：第36頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天計(jì)算總體均數(shù)可信區(qū)間需考慮：（1）總體標(biāo)準(zhǔn)差

是否已知，（2）樣本含量n的大小通常有兩類方法：（1）t分布法

（2）z分布法第37頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.當(dāng)未知且n較小時(shí)，由于服從t分布，可按t分布原理估計(jì)總體均數(shù)的可信區(qū)間。由于即故總體均數(shù)（1-）100%的可信區(qū)間為第38頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、當(dāng)未知但n足夠大時(shí)（n>100），t分布近似u分布，可以u(píng)界值代替t界值，估計(jì)總體均數(shù)的可信區(qū)間。3、當(dāng)已知時(shí)，可按正態(tài)分布的原理，估計(jì)總體均數(shù)的可信區(qū)間。第39頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天例

某地抽取正常成年人200名，測(cè)得其血清膽固醇的均數(shù)為3.64mmol/L，標(biāo)準(zhǔn)差為1.20mmol/L，估計(jì)該地正常成年人血清膽固醇均數(shù)的95%可信區(qū)間。

故該地正常成年人血清膽固醇均數(shù)的95%可信區(qū)間為(3.47,3.81)mmol

L。第40頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天41四、置信區(qū)間的確切涵義第41頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天42

1.95%的可信區(qū)間的理解：（1）我們所估計(jì)的可信區(qū)間有95%的可能包含所要估計(jì)的總體參數(shù)。（2）從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取100個(gè)樣本，可算得100個(gè)樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，也可算得100個(gè)均數(shù)的可信區(qū)間，平均約有95個(gè)可信區(qū)間包含了總體均數(shù)。（3）但在實(shí)際工作中，只能根據(jù)一次試驗(yàn)結(jié)果估計(jì)可信區(qū)間，我們就認(rèn)為該區(qū)間包含了總體均數(shù)

。

第42頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天43

2.可信區(qū)間的兩個(gè)要素（1）準(zhǔn)確度：用可信度（1

）表示：即區(qū)間包含總體均數(shù)

的理論概率大小。當(dāng)然它愈接近1愈好，如99%的可信區(qū)間比95%的可信區(qū)間要好。（2）精確度：反映在區(qū)間的寬度上。區(qū)間愈窄愈好，如95%的可信區(qū)間比99%的可信區(qū)間要好。第43頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天44

當(dāng)n確定時(shí)，上述兩者互相矛盾。提高準(zhǔn)確度（可信度），則精確度降低（可信區(qū)間會(huì)變寬），勢(shì)必降低可信區(qū)間的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，故不能籠統(tǒng)認(rèn)為99%可信區(qū)間比95%可信區(qū)間要好。相反，在實(shí)際應(yīng)用中，95%可信區(qū)間更為常用。在可信度確定的情況下，增加樣本含量可減小區(qū)間寬度，提高精確度。第44頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天第45頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理第四節(jié)t檢驗(yàn)第46頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天■

假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理反證法：當(dāng)一件事情的發(fā)生只有兩種可能A和B，為了肯定一種情況A，但又不能直接證實(shí)A，這時(shí)否定另一種可能B，則間接肯定了A。概率論（小概率）：如果一件事情發(fā)生的概率很小，那么在一次試驗(yàn)時(shí)，我們說(shuō)這個(gè)事件是”不會(huì)發(fā)生的”。從一般的常識(shí)可知，這句話在大多數(shù)情況下是正確的，但有犯錯(cuò)誤的時(shí)候，因?yàn)楦怕市∫彩怯锌赡馨l(fā)生的。第47頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天■

假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理假設(shè)檢驗(yàn)是利用小概率反證法思想，從問(wèn)題的對(duì)立面(H0)出發(fā)間接判斷要解決的問(wèn)題(H1)是否成立。然后在H0成立的條件下計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，最后獲得P值來(lái)判斷。問(wèn)題實(shí)質(zhì)上都是希望通過(guò)樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的差別，或兩個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量的差別，來(lái)推斷總體參數(shù)是否不同。這種識(shí)別的過(guò)程，就是本章介紹的假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesistest)。

第48頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天

例15.13根據(jù)大量調(diào)查，已知一般健康成年男子的脈搏均數(shù)為72次/min。某醫(yī)生在某山區(qū)隨機(jī)抽查100名健康成年男子，求得其脈搏均數(shù)為76.2次/min，標(biāo)準(zhǔn)差為4.0次/min,能否認(rèn)為該山區(qū)的健康成年男子脈搏均數(shù)高于一般健康成年男子的脈搏均數(shù)？第49頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天

0=72次/min

山區(qū)健康成年男子一般健康成年男子第50頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想

據(jù)專業(yè)知識(shí)，有兩種可能：＝0或≠0

直接證明是哪種結(jié)果都很困難，利用反證法。假設(shè)＝0，然后借助一定的分布，觀察實(shí)測(cè)樣本情況是否屬于小概率事件。

如果實(shí)測(cè)樣本情況屬于小概率事件，則認(rèn)為原先的假設(shè)是錯(cuò)的，拒絕這個(gè)假設(shè)；

如果實(shí)測(cè)樣本情況不屬于小概率事件，則不拒絕原來(lái)的假設(shè)。第51頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟（一）建立檢驗(yàn)假設(shè)（hypothesisundertest），確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)無(wú)效假設(shè)或零假設(shè)（nullhypothesis）H0：＝0假定總體參數(shù)相同備擇假設(shè)或?qū)α⒓僭O(shè)（alternativehypothesis）H1：≠0或

＞0（＜0）

假定總體參數(shù)不相同，即差別不是由于抽樣誤差所致。第52頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天注意：假設(shè)針對(duì)的是總體；H0和

H1是互斥的；單側(cè)、雙側(cè)的選擇。第53頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天

樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)與已知總體均數(shù)0的比較

目的Ｈ０Ｈ１雙側(cè)檢驗(yàn)是否≠

０

＝０

≠

０單側(cè)檢驗(yàn)是否>０

＝０

>０

是否<０

＝０<０

第54頁(yè),共62頁(yè)，2024年2月25日，星期天檢驗(yàn)水準(zhǔn)(sizeoftest)也稱顯著性水準(zhǔn)(significancelevel)，符