《仁華學(xué)校數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練導(dǎo)引》解析(三年級)

《仁華學(xué)校數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練導(dǎo)引》解析（三年級）

＞仁華思維導(dǎo)引解析1講：加法與減法

＞仁華思維導(dǎo)引解析2講：基本應(yīng)用題

＞仁華思維導(dǎo)引解析3講：和差倍問題之一

＞仁華思維導(dǎo)引解析4講：盈虧與比較

＞仁華思維導(dǎo)引解析5講：數(shù)列規(guī)律

＞仁華思維導(dǎo)引解析6講：加減法填空格

＞仁華思維導(dǎo)引解析7講：乘除法填空格

＞仁華思維導(dǎo)引解析8講：幾何圖形認(rèn)知

＞仁華思維導(dǎo)引解析9講：枚舉法

＞仁華思維導(dǎo)引解析10講：智巧趣題

＞仁華思維導(dǎo)引解析11講：乘法與除法

＞仁華思維導(dǎo)引解析12講：等差數(shù)列

＞仁華思維導(dǎo)引解析13講：和差倍問題之二

＞仁華思維導(dǎo)引解析14講：雞兔同籠

＞仁華思維導(dǎo)引解析15講：間隔與方陣問題

＞仁華思維導(dǎo)引解析16講：數(shù)字問題

＞仁華思維導(dǎo)引解析17講：算符、括號與算式

＞仁華思維導(dǎo)引解析18講：數(shù)陣圖初步

＞仁華思維導(dǎo)引解析19講：長度與角度

仁華思維導(dǎo)引解析20講：簡單抽屜原則

仁華思維導(dǎo)引解析1講：加法與減法

【內(nèi)容概述】

各種加法和夠法的速篝與巧算方法，加湊整，運(yùn)算順序的改變，數(shù)的蛆合與分解，禾蛹基準(zhǔn)數(shù)等.

【典型問題】

［難度等級］☆

1.計算：9998+998+99+9+6.

［分析與解］9998+998+99+9+(2+2+1+1)

=(998+2)+(998+2)+(99+1)+(9+1)

=10000+1000+100+10

=11110.

［難度學(xué)級］☆

2.計圖：1966+1976+1986+1996+2006；

［分析與解］(1986-20)+(1986-10)+1986+(1986+10)+(1986+20)

=1986X5

=9930.

3.計尊：1234+2341+3412+4123.

［分析與解］先計算千位，為1+2+3+4=10,于是對應(yīng)為10X1000=10000,

再計苴百位，為2+3+4+1=10,對應(yīng)為10X100=1Q00；

再計篝十位，為3+4+1+2=1。，對應(yīng)為10X10=100；

再計茸個位，為4+1+2+3=10,對應(yīng)為10X1=10；

所以這4個數(shù)的和為10000+1000+100+10=11110.

［難度￥級］☆

4.計算：123+234+345-456+567-678+789-890.

［分析與解］先計算百位，為1+2+3-4+5—6+7-8=0；

再計其十位，為2+3+4—5+6—7+8—9=2；

最后計篝個位，為3+4+5—6+7—8+9—0=14,

所以，這些數(shù)計篁的結(jié)果為2XI0+14=34.

［難度爭級］☆

5.計算：569+384+147-328-167-529.

［分析與解］原式=(569—529H384—328+147—(147+20)

=40+56—20

=76.

［難度學(xué)級］☆☆

6.計算,6472-(4476—2480)+5319—(3323—1327)+9354—(7358-5362)+6839—(4843-2847).

［分析與解］6472-(4476-2480)+5319-(3323-1327)+9354-(7358-5362)+6839-(4843-2847)

=6472—4476+2480+5319—3323+1327+9354-7358+5362+6839—4343+2847

=(6472+2480+5319+1327+9354+5362+6839+2847)-(4476+3323+7358+4843)

=40000-20000

=20000.

［難度等級J☆☆

7.計宜：93+87+88+79+100+62+75+95+85+6X72+98+89+77+54+75+92+85+83+76+65

+60+79+86+100+49+97+97+80+78.

［分析與解］先計茸百位，1+1=2；

再計SI十位，9+8+8+7+0+6+7+9+8+6+7+9+8+7+5+7+9+8+8+7+6+6+7+8+0+4+9+9+8+7=207,

再計算個位，3+7+8+9+0+2+5+5+5+9+2+8+9+7+4+5+2+5+3+6+5+0+9+6+0+9+7+7+0+8=155；

所以這些數(shù)的和2X100+207X10+155=2425.

【難度爭級］☆

8.(1)在加法算式中，如果一個加數(shù)增加50,另一個加數(shù)減少20,計篝和的增加或減少量.

(2)在減法算式中，如果被誠數(shù)熠加50,差減少20.那么減數(shù)應(yīng)如何變化？

［分析與解］(1)50—20=30,所以計篇和噌加了30,

(2)50+20=70,即遍數(shù)噌加了70.

［難度等級］☆☆

9.圖的30個格子中各有一個數(shù).最上面一橫行和諼左面一耍列中的數(shù)已經(jīng)埴好.其余每個格子中的

數(shù)等于同一橫行最左面數(shù)與同一豎行繳上面之和(例如a=14+17=31).向這3此數(shù)的總加等于多少？

101113151719

12

14a

16

18

圖1-1

［分析與解］由于未填的每個格子中的數(shù)等于同一橫行最左面數(shù)與同一豎行最上面數(shù)之和，因此若一行

未填的空格，它們對總和貢獻(xiàn)就有一個11+13+15+17+19,

每一列未堪空格，它們就要使總加增加12+14+16+18,未堰的格子杓成一個四行五列的方陣.

因此切］對總禮的貢獻(xiàn)有4個11+1S+15+17+19和5個12+14+16+18.

總和為(11+13+15+17+19)X5+(12+14+16+18)X6+10

=15X50-5

=750-5

=745.

［難度*aJ☆

10.計J5：

14-2+b

1+2+3+2+1,

1+2+3X+X2+1,

l+2+3+4+5+4+3+2+b

根據(jù)上面四式計宜結(jié)果的規(guī)律，求1+2,3+…+192+193+192?…?3+2+1的值.

［分析與解］1+24-1=2x2=4,

1+2+3+2+1=3X3=9.

1+2+3+4+3+2+1=4*4=16?

1+2+3+4+5-M+3+2+1=5*5=25,

????????????????????????

所以有1+2+3+4+…+192+193+l92+19l+”yX2+l=】93xl93=37249.

［歡度學(xué)級］☆☆

11.如圖L2,教室里有4個書柜，勢個書柜里吉而4格書，毋格上都標(biāo)明了書的冊數(shù).一天，老師問小

鋼和小明：“不許用加法計算，你們能很快告訴我，這4格書柜里，哪一個書柜里的書多一些嗎？”兩個人

［分析與解）因為每個書柜放書的個位數(shù)都是，1+2+5+6=14,

十位數(shù)字都是：3+4+7+8=22,

所以總和為22x10+14=234.

［難度考'ftj☆☆

12.請從3,7,9,11,21.33,63,77,99,231.693,985這12個數(shù)中選出5個數(shù)，使它們的和等于1

995.

［分析與解J985+693+231+77+9=1995.

［蟾度等收］☆

13.有24個整數(shù)：

112.106.132.118.107,102.189,153.142.134.116.254.

168,119.126.445.135.129,113.251.342.901,710.535.

間：當(dāng)將這些整敵從小到大擇列起來時，第1注數(shù)是多少？

［分析與解］從小到大依次排列為?102、106、107、112、113、】16、118、119、126、129、132、13

4、135,142、153、168、189、251、254^342、445、535、710、901.所以第12個數(shù)是，134.

［埴度爭收］☆☆

14.從1999這個數(shù)里減去25詬，再加上244,然后再減去253,再加上244,…，這樣一直準(zhǔn)下去，準(zhǔn)到

第多少次，得數(shù)恰好等于0?

［分析與解|1999-253+244-253+244-253+244-253+244.-253+244-253+244-253

=1999-(253—244)—(253—244)一…一(253—244)—253

=1999—253—9-9----9

=1746—(9+X9?…+9)

=0,

而1746+9=194,所以需誠到194+1=195次，得數(shù)恰好等于0.

［難度￥級］☆☆

15.在134+7,134+14.134+21,…，134+210這30個算式中,每個皙式的計皙結(jié)果部是三位數(shù)，求這

些三位數(shù)的百位數(shù)字之和.

［分析與解］134+7=141,134+14=148,134+21=155.134+28=162,134+35=169,134+42=17

6,134+49=183,134+56=190.134+63=197,134+70=204,…，134+210=344.

所以得到：14k148、155、162、169、176、183、190、197、204、…、302、309、316、323、33。、3

37、344.

其中百位數(shù)字為1有9個數(shù)，百位數(shù)字為3的有7個，百位數(shù)字為2的有30-9-7=14個，所以這些三位數(shù)

的百位敬字之和為9X1+14X2+7X3=58.

仁華思維導(dǎo)引解析2講：基本應(yīng)用題

【內(nèi)容概述】

涉及和差與倍數(shù)關(guān)系的，只需逐次應(yīng)用各已知條件即可求得答案的基本應(yīng)用題.

【典型問題】

［難度爭坂］☆☆

1.參加數(shù)學(xué)竟賽的某同學(xué)的準(zhǔn)萼證號是一個四位散.已知個位數(shù)字是十位數(shù)字的3倍，十位數(shù)字是百位

數(shù)字的3倍，并且這個四位數(shù)各個數(shù)位上數(shù)字的和是15,求這個同學(xué)的準(zhǔn)考證號.

|分析與解|我們知道個位數(shù)字是百位數(shù)字的螭，所以百位數(shù)字只能是?；?，個位數(shù)字對應(yīng)為。或9,于

是十位數(shù)字對應(yīng)為0或3,所以剝下的千位數(shù)字為15^15-1-9-3=2,

所以滿足條件的四位數(shù)只能是2139.

［難度￥級］☆

2.有20人修筑一條公路，計劃15天完成.用工3天后抽出5人植樹，留下的人繼續(xù)修路.如果母人工作效

率不變，那么修完這段公路實際用多少天？

|分析與解|20人15天可以完成，則20X15=300人1天完成.

20人工作3天，相當(dāng)于20X3=60人1天完成的工作量，所以軻下的工作量為3。0—60=240人1天完成的工

作置.

剩下的工作量由20-5=15人完成，則還需240+15=16天.

即實際修完這段公路用了16+3=19天.

［地度￥級］☆

3.3名工人夕加工零件90個，要在1叼時完成540個零件的加工，需要工人多少名？

［分析與解|3X5=15名UJ-J時加工零件90個，則1名工人14冏加工90+15=外，I個工人10小時完

成10X6=60忤f牛.

則540個零件需540+6。=9名工人10小時完成，即需要工A熔.

［難度等級］☆☆

4.2個籃球的價錢可以買辦拉球，砂足球的價錢可以買3個籃球.買排球、足球、冏球各1個的價錢可

以買1個籃球.那么，買1個籃城的價錢可以買多少個網(wǎng)球？

［分析與解］2個籃球的價錢可以買好擲球,則I個籃球相當(dāng)于撲排球：

外足球的價錢可以買3個籃球，即冷足球相當(dāng)于I個籃球：

于是2個足球，1個籃球，3個排球的價錢一樣

那么拉球、足球、網(wǎng)球各6個的價錢可以買6個能球，即網(wǎng)球6個相當(dāng)于6—3—2=1個盤球.

即I個籃球的價錢可以買6個網(wǎng)球.

［難度￥收］☆

5.甲倉存根128噸，乙倉存糧5臟.甲倉每天運(yùn)出1脫，乙倉每天運(yùn)進(jìn)7噸.那么多少天以后兩倉的存

糧就同樣多了？

［分析與解］原來甲倉比乙倉多存糧128-52=76噸，而調(diào)度后甲倉每天比乙倉多流失12+7=19噸.

所以需76+19=4天后，甲、乙兩倉的存根就同樣多了.

［?-￥■＜］☆☆

6.三年皴一班選舉班長，督人投票從甲、乙、丙三個候選人中選擇一人.己知全班共有52人，并且在

計票過程中的某時刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到1歐.如果得票比其他兩人都多的候選人將成為班

長，那么甲最少再售多少張票就能夠保證當(dāng)選？

［分析與解|現(xiàn)在甲、乙、丙已經(jīng)得到17+1X11=44張票，而還有52—44=8張選票未投，而甲之比第

二名乙多1張票，所以甲至少要再需到一半即4張可保證當(dāng)選.

［歡度等級］☆☆

7.華僑小學(xué)某班有60人，在收看“鄧小平同志追悼大會”實況時，他們著裝白色或黑色上衣，里色或

藍(lán)色褲子.其中有12人穿白上衣藍(lán)梅子，有34人穿黑褲子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑炭子的有多少

人？

［分析與解］29人穿黑上衣，那么穿白上衣的有：60—29=31人，所以穿白衣里梅的有31-12=19人.

而穿黑族的有34人，所以黑衣累褲的有34—19=15人.

會藍(lán)褲：12

白色:31

白衣黑褲：31—12=19黑播

上衣：,￡?：26

摩越:34-19=1534

黑色：29|走衣密褲：24-12=12

［唯度等級］☆☆

8.甲、乙兩隊共同挖一條長825咪的水渠，乙隊比甲隊每天多挖15。米.已知先由甲隊挖4天后，余下

的由兩隊共同挖了7天，便完成了任務(wù).那么甲隊母天挖多少米？

［分析與解］乙隊挖了7天，相當(dāng)于甲隊挖了7天加上150X7=1050米的工程量，于是甲隊4+7+7=18

天，再加上1Q50米的工程量即為825。米.

即甲隊18天，完成8250-1050=720咪，于是甲隊每天挖7200+18=400米.

［理度學(xué)☆☆

9.一更獎金分一等獎、二等獎和三等獎.弟個一等獎的獎金是每個二等獎獎金的淮，每個二等獎的獎

金是每個三等獎獎金的泡.如果評一、二、三等獎各兩人，那么每個一等獎的獎金是30沅?如果評一個一

等獎，兩個二等獎，三個三等獎，那么一等獎的獎金是多少元？

［分析與解］一、二、三等獎各兩人,則相當(dāng)于2XQX2+2+1)=14個三等獎.

而一等獎相當(dāng)于2X2=4個三等獎，為30沅，那么M個三等獎為308+4X14=107沅，即這至獎金為10

7沅.

而現(xiàn)在評一個一等獎，兩個二等獎，三個三等獎相當(dāng)于1X(2X2)+2X2+3=U個三等獎，那么每個三等

獎為1078+11=9沅，則一等獎為98X2X2=392元.

［難度￥級］☆

10.某單位舉辦迎春茶話會，買來4箱同樣重的蘋果，從若箱取出24千克后，結(jié)果各箱所剩的蘋果重置

的和，恰好等于原來一箱的重量.那么原來母箱蘋果里多少千克？

［分析與解］由題意知.取出都分蘋果后，4箱蘋果軻下的部分只相當(dāng)于原來的1箱了，所以取出的羊果2

4X4=9仟克為原來三箱蘋果的重量，則原來若箱蘋果為96+3=3許克.

［地質(zhì)事級］☆☆

11.張師傅以1元錢3個蘋果的價格買進(jìn)蘋果若干個，又以玩錢5個蘋果的價格將這些蘋果竟±1.如果他

要賺得10元錢，那么他必須賣出蘋果多少個？

［分析與解］張師傅可以用5元錢買進(jìn)15個羊果，而又以6元錢賣出1處革果，也就是說每買賣15個蘋

果,賺到I元錢.

現(xiàn)在要賺】0元錢，必須賣出15X10=150個蘋果.

［雄?及宇級］☆☆

12.甲有桌子若干張，乙有椅子若干把.如果乙用全部椅子換回數(shù)量同樣多的桌子，則需用除甲320

元，如果乙不用隧，就要少換回5張桌子.已知3張桌子比5把椅子的價筱少4阮，那么乙原有椅子多少把？

［分析與解］由條件知5張桌子價值320元，則1張桌子值320+5=64元，3張桌子則值64*3=19玩，那

么5把椅子值192+48=24阮，則I把椅子值240+5=4沅.

一張桌子比一張椅子多值64—48=16元.

現(xiàn)在若干張桌子比同樣多的椅子多值320元錢，則有椅子為320+16=20把.

即乙原有椅子20把.

「唯反等級］☆☆☆

13.石獸、口相共3見校，帕瓦埼3枚分庇100卷.國中1百1攻□/的左27堆，耳傲或3枚簿（的共42

4.有3時芻子的三有?牧黑子的堆會相等.那么在全系棋子中，白子共有多少枚，

［G枷與解］含有2攻理/的某地，旦口j教為I.

丁是2枚里子為丹數(shù)即為1枚白子的好涿，為27.

那會，枕恚子良雄數(shù)行41-?7=上堆：亍是3硬三子的難默為15難，那么?枚白子的打11U一〃一匕-13=

43母.

故白子JPT"X1+43：＞：=+.5：＞：：3=.53］攻，

［難義等坂］☆☆☆

1J買場率匕!有m恃加的西，陶共有10個搟，定可7分鐘，指針跳4,度影次就容耕過9個洛.

今天早_L3時佐Fd已指針哈坪從。明到9,向昨天時荽的時候

行針指考匚？

［分析與解］說_1_3肘至生_1_8對為：2個；1T，即12X611-720分神，7204-7-102……4,小么聯(lián)J_3時至

早上Y時"%V時閨退4分，心跳了1上次，于￡跳了lUj：＜P=JH格，J1X22U=43……1%典、今過了“圖君又

蹤18櫛

幣早_L7FT56份，指豐-正^在0Q,所以時林從昨天設(shè)_L$時開始，挑醛檔應(yīng)指在0處.

那幺七天晚上面整指針也指著：hn一12一2.

［喧度等級］☆☆☆

15.某計算機(jī)接收信息的逆度為將秒雪00字叫：發(fā)送信息的運(yùn)良為用秒及00字節(jié).現(xiàn)要從AQ接收，f=E

史發(fā)送，也要將機(jī)內(nèi)儲仃的黨Oto?1節(jié)的信息也發(fā)送B處如臬發(fā)送

和擰收輪流度行，每法收發(fā)各1「秒，。，問，（1）若無為若，經(jīng)過多少不恰好格或司蟄存的信息送宅？

（?）若先接收，舞過多少抄恰外偉機(jī)內(nèi)訪存的唁.降完”這理秒見旗J間的最小單母，即苓充取整致.

［分析與解］（1）先發(fā)送in秒，發(fā)出,nx帶nn=3R「「n個字節(jié)，還乘!TR?:nni—：2nnn=7「nnn個=nt.以后

用2c秒（收、發(fā)各10寸），可發(fā)送內(nèi)存儲的

10X（38300-28030）-1000。個丁節(jié).

因此，格機(jī)內(nèi)諸存的信息送完再薨1「+2＞：2「=5n秒一

（④每2呼，'（收、本各10杪），匚I發(fā)機(jī)內(nèi)存儲的IOIO：個早節(jié)，100"?H發(fā)機(jī)內(nèi)儲存的書節(jié)，卬對

”00J—50030—2000個字節(jié)，聲五1】0辦，"輸入28C。'IJ—二2Q0J個字節(jié)，共有劭6+:川以一“。00個手

節(jié)，雀要350tQ+3?0Qd1。力.

因此，恪機(jī)內(nèi)存儲的信息送突賽美i「n-ii+in=urSL

仁華思維導(dǎo)引解析3講：和差倍問題之一

【內(nèi)容概述】

和差、和倍、差倍問題的基本解法，以及與其相關(guān)的應(yīng)用題,初步介紹通過圖示來表示敷量關(guān)系.

【典型問題】

［雄■度孑■收］☆

1.南京長江大橋共分兩層，上層是公路橋，下層是鐵路橋.鐵路橋和公路橋共長1127咪，鐵路橋比公

路橋長227味.問南京長江大橋的公路和鐵路橋各長多少米？

［分析馬解I有鐵路橋為：(11270+2270)4-2=6770*,公路橋長(11270-2270)+2=450瞇.

［瑞度等級］☆☆

2.三個小組共有180人，一、二兩個小組人數(shù)之和比第三小組多■zo人，第一d錮比第二d里少2人，求第

一小組的人數(shù).

［分析與解］先將一、二小組視為整體，記為怎，則儂與第三組的人數(shù)之和為180人，A組比第三姐多

20人，則A組有(180+20)+2=100人，第三蛆有(180—20)+2=80人.

而MB為第一、二兩個d閡人數(shù)之和為100人，第一，J調(diào)比第二43少2人.

那么第一小組有(100-2)+2=49人.

［唯文等《J☆☆

3.甲、乙兩篋羊果，甲筐比乙篋多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的羊臬比

甲筐的多并克？

［分析與解］如果開始乙筐內(nèi)有阡克，那么甲筐內(nèi)則有19千克，即甲、乙兩筐共有19千克，而取后要求

乙筐比甲筐多3千克，則應(yīng)為(19+3)+2=11千克.

乙篋從0千克到11千克，所以從甲筐取了“千克放百乙圖了.

［難度考'級］☆

4.在一個減法算式里,被夠數(shù)、減數(shù)與差的和等于120,而準(zhǔn)數(shù)是差的3倍，那么差等于多少？

［分析與解］被激數(shù)一礴=差，則被減數(shù)=差+減數(shù)，于是差與減數(shù)的和為120+2=60,而瀛數(shù)

是差的3倍，則視差為“1”，那么減數(shù)為“3”.和為“4”.

于是差為60+("3)=15.

［難度等級］☆

5.已知兩個數(shù)的商是4,而這兩個數(shù)的差是39,那么這兩個數(shù)中較小的一個是多少？

［分析與解］有這兩個數(shù)中較大數(shù)是較小數(shù)的4倍，兩個數(shù)的差是較小數(shù)的4-1=3倍，所以較小數(shù)為

39+3=13.

［難度孑ttj☆☆

6.有5哈學(xué)生參加聯(lián)歡會.第一個到會的女生同全部男生握過手，第二個到會的女生只差I(lǐng)個男生沒握過

手，第三個到會的女生只差撲男生沒提過手,依此類推，最后一

個到會的女生同7個男生握過手.同這些學(xué)生中有多少名男生？

［分析與解］我們可以想象成交生與其最后握手的臾生一起離開,則愛后一名女生離開后.還耐下6個男

生，而男生、女生又是成對離開的，所以男生比女生多6人.

男生、女生的和為50人，則里生有(50+6)+2=28人.

［難度等級3☆☆

7.姐姐做自然練習(xí)比妹姝做菖術(shù)練習(xí)多用48分鐘，比妹姝做英語練習(xí)多用42分鐘，妹妹敝算術(shù)、英語

兩門練習(xí)共用了44分鐘，那么妹妹儂英語練習(xí)用了多少分鐘？

［分析與解］妹妹做苴術(shù)練習(xí)比姐姐做自然練習(xí)少用48分鐘，而姐姐的自然縹習(xí)又比妹妹做英語練習(xí)多

用42分鐘，所以妹妹做目術(shù)練習(xí)比英語練習(xí)少用48-42=6分鐘.

而姝妹做JJ術(shù)、英語練習(xí)共用了44分鐘，所以英語練習(xí)妹妹用了(44+6)+2=25分鐘.

［唯度事版］☆☆

8.甲、乙、丙共有100本課外書.甲的本數(shù)隰以乙的本數(shù)，丙的本數(shù)監(jiān)以甲的本數(shù)，商都是5,而且余

數(shù)都是1.那么乙有書多少本？

［分析與解］有甲的課外書是乙的5倍多1,丙的課9H5是甲的5倍還多I,則丙的課夕H5是乙的25倍多5+1

=疏.

如果甲的課夕用除去1本，丙的課外書除去缽，則甲的課外書是乙的5倍，丙的課外書是乙的25倍.

^(100-l-0-r(l+5+25)=3.所以乙有書迷.

于是，甲有3X5+1=】疏，丙有書16X5+1=81本.

［璀度考■級］☆☆☆

9.小明、小紅、小玲共有7港機(jī)如果小玲吃掉砍，那么［與小玲的糖就一樣多，如果，1女給包月

2塊糖，那么，J、明的糖就是d戔［的稔的2倍.間，J'S有多少塊糖？

［分析與解］小玲比小紅多秋糖，蟲月稹數(shù)再喈加2就等干45榜裁準(zhǔn)少2后2倍,所以d版的糖效是小

紅的如少6顆，

有小紅T、玲包⑷月=小紅我4閣＞3)*(切組-6)=4d文-3=73.

所以有糖(7計3)+4=1映.

［地度等級］☆☆

10.有貨物108（牛，分成四堆存放在倉庫時，第一堆件數(shù)的2倍等于第二堆件數(shù)的一半，比第三堆的件數(shù)

少2,比第四堆的件數(shù)多2.間每堆各存放多少件？

［分析與解］第一堆的件皎的4倍等于第二堆件數(shù)，第三堆的件數(shù)比第一堆件數(shù)的2倍還多2,第四堆的件

數(shù)比第一堆的件數(shù)的2倍少2.

有第一堆件數(shù)+4個第一地件數(shù)+（2個第一堆件數(shù)+2）+（如第二堆件數(shù)—2）=108

所以9個第一堆件數(shù)=108,所以第一堆的件數(shù)為108+9=121牛.

則第二堆件數(shù)為12X4=48,第三堆件數(shù)為12X2+2=26件，第四堆件數(shù)為12X2-2=2滸.

［地度孑'級］☆☆☆

11.已知△，。，口是三個不同的數(shù)，并且

△+△+△=0+0,

0+0+0+。=□+口+口，

△+O+O+D=60.

那么仆，。）口等于多少？

［分析與解］有.

于是有△+A+A+A+A+A=O+O+O+O=D+n+D.

所以有△+△=□,于是△*0+＜。）+口=4+（△+△+

那么△=10,則O+O=A+4+4=30,0=15,□=△+△=10+10=20.

有△+€）+□=10+15+20=45.

［唯度等《3☆☆

12.用中國象根的車、馬、炮分別表示不同的自然數(shù).如果，車+馬=2,炮+車=4,炮一馬=56,那

么“車+馬+炮”等于多少？

［分析與解］有車=2馬，炮=4車，于是炮=2X4=8^,則熄一馬=8^—馬=7馬=56,馬=56+7

=8,

于是車=8X2=16,炮=8X8=64,所以“車+馬+炮”=16+8+64=88.

［璀度爭☆☆☆

13.脫脫用10元錢買了3支圓珠筆和7本練習(xí)本，剩下的錢若買一支圓珠望就少啕4分；若買一本縹習(xí)本

還多涌，間一支圓珠寶的售價是多少元？

［分析與解］果江的錢一樣多，買一支圓珠至就少照4分，買一本練習(xí)本還多8角.

則一支圓珠至比一本練習(xí)本多9角4分，7支回珠至比7本練習(xí)本多（漏4分）X7=6元5角8分，

而10元錢買（3+1）=4支圓珠策和7本練習(xí)本，少1角4分，那么將7練習(xí)本替換為圓珠寶則還需6元5角8

分.

于是10元+1角4分+6元5角8分=16元7角2分為11支承室的價錢，所以1支圓珠寶為1672+11=152分，

即1元5角2分.

［地度孑ttj☆☆

14.甲、乙兩位學(xué)生原計劃每天自學(xué)的時間I目同，若甲4天地加自學(xué)時值)半d時，乙每天減少自學(xué)時間

半寸冏，則乙自學(xué)6天的時1'用僅相當(dāng)于甲自學(xué)1天的時間.問，甲、乙原訂每天自學(xué)的時1面是多少分鐘？

［分析與解1甲每天喈加自學(xué)時間半d加，乙每天夠少自學(xué)的1間半4出后，甲每天比乙多自學(xué)id的.

而此時乙每天自學(xué)時間的6倍為甲每天自學(xué)的時間，有1乂60+(6-1)=1%前為乙減少半4封后每天學(xué)

習(xí)的時間，那么乙原來每天自學(xué)12+30=42分鐘.

即甲、乙原訂普天自學(xué)的時間是42分鐘.

［地度等級］☆☆☆

15.一大塊金帝牌巧克力可以分成若干大小一樣的正方形小塊.小明和，尺呈各有一大塊金帝牌巧克力，

他們同時開始吃第一卜塊巧克力.4糊將隔2份,板1小方塊，M時40分吃最后1小方塊?小強(qiáng)母隔3吩鐘吃

1小方塊，1樹吃最后1小方塊.那么他們開始吃第1小塊的時值)是幾時幾分？

［分析與解|小強(qiáng)每兩塊間隔的時間比，J棚多30-20=10分鐘，

現(xiàn)在多用18X60-(14X60+40)=20吩鐘，

說明共有200+1。=2M?間隔，即有21個小塊.

d福吃最后一塊與吃第一塊間隔30X20=60吩鐘，即10個，J5J.

所以吃第一塊的時間是18-10=8小時.

仁華思維導(dǎo)引解析4講：盈虧與匕徽

【內(nèi)容概述】

盈虧類型以及用兩個相似條件限制同一對象的應(yīng)用題.解題的基本步驟為先恰當(dāng)設(shè)定單位，然后通過比

較而求出一個單位對應(yīng)的具體數(shù)值.

【典型問題】

［雄度等?坂］☆

1.老師望來一批樹苗，分給一些同學(xué)去段，每人珞次分給一棵，一輪一輪往下分，當(dāng)分剩下12棵時不

夠勢人分一操了，如果再塞來8棵，那么若個同學(xué)正好我1碑.(?］,參加栽樹的有多少名同學(xué)?原有樹苗多少

棵？

［分析與解|原有樹苗每人栽9棵剩下12棵，每人栽10棵不足源.

所以原有樹苗的數(shù)目是人數(shù)的9倍多12,10倍少8,所以12+8=20正好是人數(shù)，那么樹苗為20X9+12=19

［歡度不假］☆

2.少先隊員去植樹.如果每人挖5個樹坑，還有3個樹坑沒人挖，如果其中兩人各挖4個樹坑，其余母人挖

6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑.請問，共有多少名少先隊員?共挖了多少個樹坑？

［分析與解］其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖外樹坑，則可以看成每人挖6個鉤坑多出(6—4)X2=4

個鉤坑,而樹坑的總數(shù)又是人數(shù)的5倍再加3.

那么3+4=司為總?cè)藬?shù),則共挖了5X7+3=38個鐘坑.

［地皮等fit］☆

3.學(xué)校安排學(xué)生到會議室聽報告.如果每3人坐一條長椅，那么耨下48人沒有坐；若每5人坐一條長

椅，則剛好空出兩條長椅.向聽報告的學(xué)生有多少人？

［分析與解|若每5人坐一條長椅，則剛好空出兩條長椅，說明在這種狀況下，還可再坐10人.

于是學(xué)生總?cè)藬?shù)是長椅條數(shù)3倍還多48,是長椅條數(shù)5倍少10.

則48+10=58為(5—3=)2倍長椅條數(shù)，則長幅有58+2=2深.

那么聽報告的學(xué)生有29XX48=135人.

［地度等級］☆☆

4.鋼筆與圓珠至每支相差I(lǐng)元2角.小B月帶的錢買5支鋼至差1元5角,買8支圓珠堂多6角.間小明帶了多

少錢？

［分?與解|5支鋼箜比5支圓珠笑多5個阮加，即6元，于是d、明帶的錢買5支圓珠邕多出面g武

?.即4元5角.

而小明的錢買8支國珠金多6角，那么4元5角夠去6角即為(8—5=)我國珠寶的價錢，所以】支圓珠更為3

9+3=13角，

那么d'fl月帶了13X8+6=11牖，BP11JC.

【唯皮孑《J☆☆

5.幼JUS將一筐蘋果分給小朋友.如果分給大班的小朋友每人5個則余10個：如果分蛤小班的小朋友每

人8個則缺將.已知大班比小班多3個小朋友，間這筐蘋果共有多少個？

I分析與解］大班的人數(shù)比小班多3個，那么分給大班每人5個余1沖，分紿小班每人孫余10+3X5=25

個.

而分給小班每人8個則缺撲，那么25+2=27個蘋果為，J鍍?nèi)藬?shù)的8—5=3倍，所以小班有27+3=9人，

則羊果共有9X8—2=7蜂.

［雄■度學(xué)級］☆☆

6.某校到了一批新生.如果每個寢室安按8個人，要用33個寢室，如果每個禊室少安接辦人，寢室就

要增加10個.間這批學(xué)生可能有多少人？

［分析與解］每個穰室安排8個人，要用33個腔，則32個寢室一定不夠，即總?cè)藬?shù)大于32X8=256人，

而第33個宴室可能有空余，于是總?cè)藬?shù)不超過33X8=274人.也就是說總?cè)藬?shù)在257?274之間(包括257、27

4,下同).

母個寢室少安捧2個人，寢室就要噌加1葉，則4個愛軍安排8-2=6人，要用33+10=43個寢室，顯然

此時42個穰室一定不夠，即總?cè)藬?shù)大于42X6=252人，而第43個寢室可能有空余，于是總?cè)藬?shù)不超過43X6

=258人.也就是說總?cè)藬?shù)在253~258之間.

顯然同時在257?274之間、253~25泛間的只有257、258.

所以，這批學(xué)生可能有257人或258人.

［難度等級］☆☆☆

7.幼兒園老師給小朋友分糖果.若每人分8塊，還軻1Q塊：若每人分9塊，最后一人就分不到9塊.但至

少可分到一塊.那么糖臬最多有多少塊？

［分析與解］因為糖果的總數(shù)為小朋友總數(shù)的8倍還多10,那么當(dāng)糖果最多時，小用友的人數(shù)最多.

當(dāng)人數(shù)最多時，每人分9塊，最后一人可以分到1塊，即比別人少8塊.

那么有糖果總數(shù)是小朋友人數(shù)的淮多10,是小朋友人數(shù)的9倍少&那么總?cè)藬?shù)為10+8=18人，則此時

糖果有18X8+10=154塊.

［歡度￥粼］☆☆

8.有48本書分給兩蛆小朋友，已知第二組比第一組多5人.如果把書全部分給第一組，那么每人4本，

有剩余，每人5本，書不夠.如果把書全分給第二組，那么毋人冰，有果馀：每人4本，書不夠.向第二組

有多少人？

［分析與解1第一蛆每人分4本,如果全都分完,那么有48+4=1認(rèn)，現(xiàn)在有剩余,說明人數(shù)少于12

人，而毋人分5本，書不修則人數(shù)超過9人，不然9X5=45,48本書是修，所以第一組人數(shù)在ISH之間.

第二組每人分3本，如果全部分完，那么有48+3=16人，現(xiàn)在有剝余，說明人數(shù)少于16人,而每人分4

本,如果正好分完，那么為48+4=12人，現(xiàn)在書不夠，所以人數(shù)多于12人，所以第二組人數(shù)在13~15之

間.

并且有第二組比第一組多5人，由第一組人放在之10,則第二組人敬應(yīng)在15?1眨間，而現(xiàn)在又

要求在13~15之市)，所以第二蛆只整是15人.

［歡度￥版］☆☆☆

9.有若干盒卡片，耳盒中卡片數(shù)一樣多.把這些卡片分給一些小朋友，如果只分一盒，母人均至少可

得7張，但若部分8張則還缺少深.現(xiàn)在把所有卡片部分完，每人都分到6磔，而且還多出4張.同共有小朋

友多少人？

【分析與解1卡片的盒數(shù)不能大于或等于9,這樣算人可以分到7*9=63張并且還有剌余：也不可能小于

或等于7,否則每人分8/7=56還少一些卡片；部與題目已知條件相矛盾，所以只能是濰卡片.

因為若1盒分給小朋友，勢人穌少漲?那么8盒分給小朋友就是每人8x8=64張還少5*8=4咪：所以小

朋友一共有(40+4)+(64-60)=11人.

［璉度等級］☆☆

10.用娛測井深，把握三折，井外余2米，把繩四折,還差1米不到井口.那么井深多少米福長多少米？

［分析與解］把繩三折，井外余冰，表示繩長比井深的3倍還多6米；

把羯四折，還差1米不到井口，表示羯長比弁深的4倍少4米.

所以并深為6+4=1瞇，那么繩長為10X3+6=3瞇.

I難度*級］☆

11.有兩根同樣長的繩子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的身段比第二根剪成

的每段長冰.庾耒埒根繩子長多少米？

［分析與解］將第一根絳子減去5X2=1咪后，典成5段后與第二根繩子剪成7段的長度相等.

所以繩子長度是某段長度的5倍多10,又是同樣長度某段長度的7倍，所以此段長度為10+(7-5)=5

米，那么原來的始長為5X7=35米.

［地度學(xué)級J☆☆☆

12,有一個班的同學(xué)去劃船.他們算了一下，如果增加一條船，正好每條相坐6人，如果減少一條船，

正好每條船坐9人.同：這個班共有多少同學(xué)？

|分析與解|如果電加一條船，正好尋條船坐6人，也就是說總?cè)藬?shù)為船數(shù)的6倍多6,

如果減少一條船，正好母條船坐9人，也就是說總?cè)藬?shù)為船數(shù)的9倍少9.

所以，船數(shù)為(9+力+(9-6)=5條，所以這個誑總?cè)藬?shù)為5X9-9=36人.

［歡度等級］☆☆☆

13.張宇上午7時2。分從冢里出發(fā)到校上課.如果每分鐘走50步，離上課還有7分鐘：如果每分鐘走35

步，就要遲到5分鐘.求學(xué)校的上課時間.

［分析與解|如果珞分鐘走5底，離上課還有7分鐘，則這7分鐘如果還以此速度步行，則可以步行7X50

=350步；

如果每分鐘走35步，就要遲到汾鐘，則這5分鐘如果還以此速度步行,則可以步行35X5=175步，

即學(xué)校到家的路程需走的步數(shù)是按時到達(dá)學(xué)校所需時間的50f臺少350,是按時到達(dá)學(xué)校所需時間的35倍

多175.

那么按時到達(dá)學(xué)校所需時1旬為(175+350)+(50-35)=35分鐘，所以學(xué)校上課的時間為7點2份+3汾=7

點55分.

［難度學(xué)'?J☆☆☆

14.“六一”兒童節(jié)，d醐到商店買了一盒花球和一盒白現(xiàn)，兩盒內(nèi)的球的數(shù)量相等.花城原價1元錢2

個，白球原價玩錢汁.因節(jié)日商店優(yōu)惠銷售，兩種球的售價都是沅錢5個，結(jié)果d醐少花了4元錢.那么小

明共買了多少個球？

［分析與解1我們知道優(yōu)惠前花城買3葉需15元，白球買30個需】此，優(yōu)惠后，兩種球買30個均只需12

元.

則優(yōu)惠前花球、白球各式30個需15+10=25元，優(yōu)惠后兩種球各買30個需12X2=24元，也就說少花了25

-24=1元錢.

現(xiàn)在少花了4元錢，所以花球、白城各買了30X4=12吐，即共買了120X2=240^球.

［攻度乎級J☆☆☆

15.蘋果和梨各有若干只.如果5只羊果和3只梨裝一袋，蘋果還多4只，梨恰好裝完；如果7只蘋果和3

只架套一袋，羊果恰好裝完，梨還多12只.那么羊果和梨共有多少只？

［分析與解］第二次裝袋的時鍥，梨多出】2只，而第一、二次裝梨的毋袋裝梨的數(shù)目不變，梨的總數(shù)不

變.所以第二次比第一次少用12+3=4個袋子.

若格第二次噌加4個袋子，使得與第一次所用的袋子總數(shù)相等，那么不果數(shù)就不足7"=28只.所以第一

次共裝了(28+4)+(7-5)=1煤.

蘋果和梨的總數(shù)為，(5+3)x16+4=132只.

仁華思維導(dǎo)引解析5講：數(shù)列規(guī)律

【內(nèi)容概述】

通過現(xiàn)察已知的項找出所給數(shù)列、數(shù)組與數(shù)表的規(guī)律，并迸行補(bǔ)填.對于數(shù)列規(guī)律的考察，通常宜根據(jù)數(shù)

值的變化趨勢考慮相鄰兩項的差或商，另外也可能是由兩個局單的敬列組合而得到新數(shù)列.通過試算找出逐

項定義數(shù)列的規(guī)律，并求出有關(guān)結(jié)果.

【典型問題】

［難度等級］☆☆

1.下面是兩個具有一定的規(guī)律的數(shù)列，請你按規(guī)律補(bǔ)填出空缺的項：

(1)1,5,11,19,29,_,55；

(2)1*2,6,16*44,___*328.

［分析與解］在數(shù)列(1)中，相鄰兩項的差分別為4、6、8、10.容易看出相鄰兩項的差若次噌加2,因此

下一個差應(yīng)該是10+2=12,補(bǔ)填的數(shù)應(yīng)該是2X12=41.而41+14=55,亦滿足此規(guī)律.

在數(shù)列(2)中，從第二項開始，出現(xiàn)的項都是偶效，可以發(fā)現(xiàn),(l+2)x2=6.(2+6)*2=16,(6+16)x2=4

4.即從第三項開始，數(shù)列的每一項都是它前面兩項和的2倍，皮補(bǔ)填的數(shù)為(16+44)4=120.而(44+120"2

=328,亦滿足此規(guī)律.

［歡度等fit］☆

2.有一列由三個數(shù)蛆成的數(shù)組，它們依次是(1，5,10),(2.10,20)>(3.15.30),…….間第9撲

數(shù)組內(nèi)三個數(shù)的和是多少？

［分析與解|這些數(shù)組的第一個數(shù)等于項數(shù),第二個數(shù)等于項數(shù)的5倍，第三個數(shù)等于項數(shù)的10倍.

顯然這個數(shù)組的第9此數(shù)字的第一個數(shù)字為99,則第二個數(shù)字為99X5=495,第三個數(shù)字為99X10=99

0.所以這三個數(shù)字的和為9X495+990=1584.

［地度等級］☆

3?0?1?2,3,6*7,14,15,30,??.

上面這個數(shù)列是d■按照一定的規(guī)律寫下贏，福二^先寫出0,I.段后第二次寫出2,3,第三次接著

寫6,7,第四次又接看寫14,15,依此類推.那么這列數(shù)的最后3項的和應(yīng)是多少？

［分析與解］(0，1)，(2.3),(6,7),(14,15),(30,_>(_,_)

注意到從第二組數(shù)開始，每組數(shù)的第一個數(shù)是前一組最后一個數(shù)的2倍，而每組內(nèi)的兩個數(shù)字連續(xù)，所

以30后面為31,下一組的第一個數(shù)為31X2=62,下一組的第二個數(shù)為62+1=63,所以這列數(shù)的最后頊為31

+62+63=156.

［地皮孑級］☆☆

［分析與解］(1)第二行的數(shù)均比第一行對應(yīng)的數(shù)大21,所以58下面第二行數(shù)為58+21=79,即空格內(nèi)埴7

9.

(2)母行的第一、二列數(shù)的和比第三列數(shù)大17,如14+9-17=5,21+8-13=17,所以第一行的第三列數(shù)

為28+9-17=19.

即空格內(nèi)塘電

［璉度于短J☆☆

5.圖5-3中各個數(shù)之間存在著某種關(guān)系.請按照這一關(guān)系求出數(shù)諭b.

［分析與解］考察相鄰畫周及它們公共區(qū)域上所填人的數(shù)字后發(fā)現(xiàn)如下關(guān)系：10+20=30=15x2,20+40

=60=30x2,即兩國的公共部分上的數(shù)字是它分邊兩個區(qū)域中數(shù)字的平均數(shù)，于是應(yīng)該有a=20'2-16=2

4.b=(16+40)4-2=28.驗證后發(fā)現(xiàn)此規(guī)律成立.

［難度芋級］☆

6.將8個敵從左到右排成一行，從第三個數(shù)開始,每個數(shù)恰好等于它前面兩個數(shù)之和.如果第7個數(shù)和

第8個數(shù)分別是81,131,那么第一個數(shù)是多少？

|分析與解|顯然，我們可以倒推，4個故都是后面的第二個數(shù)與后面第一個數(shù)的差，有第外數(shù)為131

-81=50.第5個數(shù)為81-50=31,第4個數(shù)為50—31=19,第3個數(shù)為31-19=12,第2個敵為19-12=7,

第1個數(shù)為12-7=5.

［難度☆☆

7.1.2.3.2.3.4.3.4,5.4.5.6,….

上面是一串按某種規(guī)律排列的自然數(shù)，間其中第101個數(shù)至第11K數(shù)之和是多少？

［分析與解］我們注意到(1,2,3),(2.3.4).(3.4.5),(4,5.6),-

每組數(shù)的第一個等于項數(shù)，而101+3=33……2,即第101個數(shù)為第34組的第2個酸，而第34蛆數(shù)為(34,

35.36).所以第101個數(shù)至11竹數(shù)為35.36).(35.36,37),(36,37,38).(37,38,

所以這10個數(shù)的和為35+36+35+36+37+36+37+38+37+38=2X35+3X36+37X3+38X2=365.

即其中第101個數(shù)至第110個數(shù)之和是365.

［歡度學(xué)《J☆☆

8.如果把I到99覺些自然數(shù)按照從小到大的順序拉成一排，這樣就組成了一個多位數(shù)：

12345678910111213…996997998999.

那么在這個多位數(shù)里，從左到右的第20004?數(shù)字是多少？

［分析與解］其中一位數(shù)字有9個，兩位數(shù)從10?9用如個，占有90X2=18此數(shù)字，三位數(shù)為10S999

有90吐，占有900乂3=270吐，

352000-9-180=1811,所以第200m數(shù)字是從100的1開始的第1811個數(shù)字，有1811+3=603……2,

即第100+603=703的第如數(shù)字，為0.

［唯度爭級］☆☆

9.標(biāo)有A,B.C,D,E,F,G記號的7盍燈順次排成一行，母盍燈各安裝著一個開關(guān).現(xiàn)在兒C,

D,G這4盍燈戾著，其余3盍燈是滅的.小方先拽一下AK)開關(guān)，然后

拉B,C.……，直到G的開關(guān)各一次，接下去再按從ASG的順序拉動開關(guān)，并依此循環(huán)下去.他這樣拉動

了199瞅后，亮著的燈是哪幾賽？

［分析與解］小方循環(huán)地從A0G拉動開關(guān)，一共拉了199啾.由于每一個循環(huán)拉動了7次開關(guān)，1990+7

=284……2.故一共循環(huán)了284次.然后又拉動麗B的開關(guān)一次.母次循環(huán)中A§|G的開關(guān)各被拉動一次，

因此A和B的開關(guān)被拉動248+1=285次，C到G的開關(guān)被拄動284次，麗B的狀態(tài)會改變，而C到G的狀秀不

變，而C到G的狀杳不變.

開始時乒看的燈為A、C、D、G.故最后A變滅而B變亮，C到G的狀態(tài)不變，尾看的燈為B、C、D、G.

［難度￥?J☆☆☆

12.在h9.8,9后面順次寫出一串?dāng)?shù)字，使得每個數(shù)字都等于它前面兩個數(shù)字之和的個位數(shù)字，即得

到

1*9?8,9,7?6(3,9,2,1*3,4,

那么這個數(shù)串的前398個數(shù)字的和是多少？

［分析與解］我們不妨再寫出幾項：

1.9.8.9.7.6.3.9.2.!>3.4.7,I.8.9,7.6.3,9,2.1.3.4.7.I.8.—

不難看出，從第3個數(shù)開始存在8,9,7,6,3.9,2.1.3,4,7,1這樣的哥12個數(shù)的循環(huán)，有(398—

2)+12=33,所以存在3詡8,9.7,6.3,9,2.1,3.4.7,I這樣的數(shù).

于是，前398個數(shù)字的和為(8+9+7+6+3+9+2+1+3+4+7+1)X33+1+9=60X33+1+9=1990.

［難度等級］☆☆

13.有一列數(shù)：

2*3,6*8,8*****

從第三個數(shù)起，每個數(shù)都是前兩個敬乘積的個位數(shù)字，那么這一列數(shù)中的第80個數(shù)是多少？

［分析與解］我們可以接著與出數(shù)列的后幾項為：2,3>6,8,8?4t2,8,6,8,8,4,2,8,6,

8,8,4,2,8,6***

不難看峰列從第4項開始