2022-2023學年浙江省臺州市玉環(huán)市八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年浙江省臺州市玉環(huán)市八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）

A.y/~6B.OD.V^2

2.下列各組數(shù)作為三角形的三邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.6,9,12B.5,12,13C.1,D,0.3,0.4,0.5

3.在口4BCD中，乙4=32。，貝吐8的度數(shù)為（）

A.158°B.148°C.58°D.32°

4.下列各式計算正確的是（）

A.V--6+A/-3=2B.V30—V-5=5C.V80+A/-5=4D.V-3+V-3=V-6

5.體操比賽選手的最后成績往往在所有裁判給出的分數(shù)中去掉一個最高分和一個最低分，

然后計算余下分數(shù)的平均分，去掉兩個分數(shù)前后的兩組數(shù)據(jù)中一定沒有發(fā)生改變的統(tǒng)計量是

（）

A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差

6.如圖，在RtAABC中，Z.C=90°,。是4B邊的中點，E是BCA

邊的中點，若力。=5,DE=3,貝UBC的長為（）。///

A.4

B.6BEC

C.8

D.10

7.如圖，AD是△力BC的高，分別以線段AB,BD,DC,C4為邊

向外作正方形，其中3個正方形的面積如圖所示，則第四個正方

形的面積為（）

B.2

C.3

D.4

8.臺州市2023年中考體育排球項目考試的評分標準如表：現(xiàn)有兩種說法：①t是m的函數(shù);

②相是t的函數(shù).下列判斷正確的是（）

個數(shù)tt>4844<t<4740<t<4336<t<3932<t<35

分值相109876

個數(shù)t28<t<3124<t<2720<t<2316<t<1912<t<15

分值m54321

A.①對，②錯B.①錯，②對C.①對，②對D.①錯，②錯

9.如圖，點P是菱形48CD的對角線BD上一點，過點P作EF〃BC,GH//AB,若已知菱形4BCD

的周長，則可確定（）

A.四邊形4EFD的周長B.四邊形A8GH的周長

C.四邊形HPFD的周長D.四邊形PGCF的周長

10.已知一次函數(shù)y=kx+b（k*0）的圖象與y=-2x的圖象交于點（zn,-4）,則對于不等式

kx-b<-7.x,下列說法正確的是（）

A.當k<—2時，x>2B,當k<—2時，x<2

C.當k>一2且k豐0時，%>-2D.當k>一2且k牛0時，%<-2

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.式子，2丁一4在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,貝卜的取值范圍是.

12.命題“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的逆命題是.

13.正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1,3）,則它的圖象還經(jīng)過點.（寫出一個正確答案）

14.水果店里有4B,C三種不同大小型號的楊梅出售，售價分別為a元/斤，b元/斤，c元/

斤，某顧客購買了5斤4型號，7斤B型號，5斤C型號的楊梅，則該顧客購買這些楊梅的平均

價格為元/斤.

15.如圖，在四邊形4BCD中，。是BC中點，乙BAC=LBDC=

90°,AB=AC,^BC=2AD,則NDCB=./N

―

BOC

16.如圖，正方形ABC。的邊長為4,點E,F分別在BC,CO上，且BE=AD

CF,ZE與BF交于點。，若四邊形。FCE的面積為3,貝"OF—0E=\

BE

三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

計算：至—C+（門-1）（門+1）.

18.（本小題6.0分）

如圖，在口ABCD中，點E,尸分另IJ在AD,8c上，且N2EB=ADFC.求證：DE=BF.

19.（本小題6.0分）

已知一次函數(shù)y=k久+6,當x=2時y的值為3,當x=-2時y的值為5.

（1）求k與6；

（2）當-4WxW5時，求y的取值范圍.

20.（本小題8.0分）

如圖是由全等的小菱形組成的3x3網(wǎng)格，點4,B,P均在格點上，PB=1,AB=口

（1）求證：AB1PB；

（2）請你畫出一個頂點都在格點上且面積最大的矩形；

（3）滿足（2）中條件的矩形一共能畫出______個.

21.（本小題8.0分）

某校為培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，開展了學生數(shù)學說題比賽，分別從

八年級和九年級學生中各選出10位選手參賽，成績?nèi)缦拢喊四昙墸?5,85,90,75,90,95,

80,85,70,95；九年級：80,95,80,90,85,75,95,80,90,80；

數(shù)據(jù)整理分析如表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

八年級85a8560

九年級8582.5b45

根據(jù)以上統(tǒng)計信息，回答下列問題:

(1)表中a=b=

(2)九年級的小紅參加了本次說題比賽，已知她的成績是中等偏上，則小紅的成績最低可能為

______分；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為在此次說題比賽中，哪個年級的成績更好？請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量說

明理由.

22.(本小題10.0分)

如圖，點P(a,6)是一次函數(shù)y=—x+10(0W久W10)圖象上一點,過點P分別作久軸，y軸的垂

線段，垂足為點4B.

(1)矩形04PB的周長是否為定值？若是請求出此定值，若不是，請說明理由；

(2)連接。P,RtAtMP的周長是否為定值？若是請求出此定值，如不是，請求出其最小值.

23.(本小題10.0分)

如圖是一個斜坡(長度足夠)的截面，一些相同的鋼球從斜坡頂端由靜止沿斜坡滾下，每隔2s釋

放一個鋼球，每個鋼球的速度每秒增加2m/s,已知第1個鋼球速度燈(單位：m/s),其運動時

間t(單位：s).

(1)求巧關于t的函數(shù)解析式；

(2)第2個鋼球速度畛與第1個鋼球運動時間t的函數(shù)解析式=；當?shù)?個鋼球的速度

是第2個鋼球的4倍時，則第1個鋼球運動時間1=；

(3)當?shù)?個鋼球的速度是第n個鋼球的4倍時，求第1個鋼球的運動時間t.(用含n的式子表示)

24.(本小題12.0分)

如圖1,在矩形A8CD中，AB=6,BC=8,點E,尸分別在AD,BC上,將矩形48CD沿直線EF

折疊，使點B落在CD邊上的B'處，點力落在4處，連接BB'.

(1)如圖2,若點次與點。重合，連接

①請你判斷四邊形EBFB'的形狀，并證明;

②求EF的長；

(2)如圖3,P為A'B'中點,連接BP.

①當CB'=2時，求BP的長；

②直接寫出BP的取值范圍.

圖1圖2圖3

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：A.是最簡二次根式，故A選項符合題意；

區(qū)1§=2/2,所以C不是最簡二次根式，故3選項不符合題意；

=所以不是最簡二次根式，故C選項不符合題意；

D.y/~n=2^T3,所以Cl不是最簡二次根式，故。選項不符合題意.

故選：A.

應用最簡二次根式的定義：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，

進行判定即可得出答案.

本題主要考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義進行求解是解決本題的關鍵.

2.【答案】A

【解析】解：4、62+92^122,不符合勾股定理的逆定理，故本選項符合題意；

B、52+122=132,符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意；

C、12+（。）2=（0,符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意；

D、0.32+0.42=0.52,符合勾股定理的逆定理，故本選項不符合題意；

故選：A.

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角

三角形.如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形.

本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，

確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷.

3.【答案】B

【解析】解：???四邊形4BCD是平行四邊形,

Z.A+Z.B=180°,

???乙4=32°,

???乙B=148°,

故選：B.

根據(jù)平行四邊形的鄰角互補求解即可.

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記“平行四邊形的鄰角互補”是解題的關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：A.V-6-i-V-3=V64-3=A/-2,所以4選項不符合題意；

與小三不能合并，所以B選項不符合題意；

C.yJ804-V-5=<80+5=V16=4,所以C選項符合題意；

年=2，百，所以。選項不符合題意.

故選：C.

根據(jù)二次根式的除法法則對4選項進行判斷，根據(jù)二次根式的減法運算對8選項進行判斷；根據(jù)二

次根式的除法法則對C選項進行判斷；根據(jù)二次根式的加法運算對D選項進行判斷.

本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則、除法法則是

解決問題的關鍵.

5.【答案】A

【解析】解：統(tǒng)計每位選手得分時，會去掉一個最高分和一個最低分，這樣做不會對數(shù)據(jù)的中間

的數(shù)產(chǎn)生影響，即中位數(shù).

故選：A.

去掉一個最高分和最低分后不會對數(shù)據(jù)的中間的數(shù)產(chǎn)生影響，即中位數(shù).

本題考查了統(tǒng)計量的選擇，屬于基礎題，相對比較簡單，解題的關鍵在于理解這些統(tǒng)計量的意義.

6.【答案】C

【解析】解：；D是4B邊的中點，AD=5,

AB=2AD=10,

???E是BC邊的中點，

DE是△48C的中位線，

AC=2DE=6,

???乙C=90°,

??.BC=VAB2-AC2=V102-62=8,

故選：C.

根據(jù)三角形中位線定理和勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了三角形中位線定理，勾股定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：???AD是△ABC的高，

???AD1BC,

???AADB=^ADC=90°,

AD2=AB2-B"=15-6=9,

CD2=AC2-AD2=12-9=3,

??.第四個正方形的面積為3,

故選：C.

根據(jù)垂直的定義得到乙4DB=^ADC=90。，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了勾股定理，正方形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.

8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)表中可知：血是t的函數(shù).

故選：B.

直接根據(jù)函數(shù)的概念解答即可.

此題考查的是函數(shù)的概念，設在一個變化過程中有兩個變量x與y,對于久的每一個確定的值，y都

有唯一的值與其對應，那么就說y是久的函數(shù)，x是自變量.

9.【答案】D

【解析】解：???四邊形ABCD是菱形，

AB//DC,AD//BC,4ADB=乙CDB,

???EF//BC,

???四邊形4EFD是平行四邊形，

AD=FE,長度不變，但AE、FD的長在變化，

.??四邊形4EFD的周長在變化，

同理：四邊形PGCF的周長在變化，

故AB不符合題意；

VEF//AD,GUIICD,

???四邊形"PFD是平行四邊形，

???4HPD=乙CDB,

：.乙HPD=乙ADB,

???HP=HD,

???四邊形HPFD是菱形，

同理：四邊形PEBG是菱形，

?.?菱形HPFD的邊長在變化，

.?.四邊形HPFD的周長在變化，

故C不符合題意；

??泗邊形HPFD是菱形，四邊形PE8G是菱形，

???PF=DF,PG=BG,

???四邊形PGCF的周長=CG+CF+PG+PFCG+BG+CF+FDBC+CD=2BC,

.?.四邊形PGCF的周長是定值.

故選：D.

由菱形的性質(zhì)，即可判斷.

本題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關鍵.

10.【答案】C

【解析】解：由題知，

點(m,4)在y=-2x的圖象上，

則—2m=-4,m=2.

故交點坐標為(2,-4).

又y=-2x得圖象關于坐標原點中心對稱，

且y=kx+。和y=kx-6的圖象也關于坐標原點中心對稱.

所以y=kx-b和y=—2x的圖象交點坐標為(—2,4).

則將點(一2,4)代入y=kx-b得b=-2k-4.

所以y=/ex+2fc+4.

⑴當｛夕+°4>0,即一2"<。時，

如圖所示圖象在直線x=-2左側(cè)部分滿足不等關系--b<-2x.

則得出此時久的取值范圍是：x<-2.

⑵當院+°4<0,即卜<一時，

則得出此時工的取值范圍是：x>-2.

(3)當k>0時.

如圖所示圖象在直線x=-2左側(cè)部分滿足不等關系--b<-2x.

則得出此時久的取值范圍是：%<-2.

綜上所述x的取值范圍是：

當k>—2且k豐0時，x<-2.

當k<—2時,x>—2.

因此此題的答案為：C.

故答案為：C.

先求出m的值，再求出y=kx-b和y=-2x的圖象的交點，最后根據(jù)k值的取值范圍，分類討論,

結(jié)合圖象解決問題.

本題考查了一次函數(shù)和一元一次不等式，以及用數(shù)形結(jié)合、分類的數(shù)學思想解決問題.

11.【答案】%>2

【解析】解：由題意得：2久—4NO,

解得：x>2,

故答案為：%>2.

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式，解不等式得到答案.

本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關鍵.

12.【答案】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

【解析】解：命題”同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的逆命題是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，

故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題.命題“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的條件是

同旁內(nèi)角互補，結(jié)論是兩直線平行，故其逆命題是兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

本題考查了互逆命題的知識及命題的真假判斷，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命

題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一

個命題稱為另一個命題的逆命題.

13.【答案】(2,6)(答案不唯一)

【解析】解：設正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k*0),

二正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1,3),

3=/cx1,

；?k=3,

.,.正比例函數(shù)的解析式為y=3x.

當x-2時，y—3x2=6,

???正比例函數(shù)的圖象還經(jīng)過點(2,6).

故答案為：(2,6)(答案不唯一).

設正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k70),由該函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,3),可求出k值，進而可得出正

比例函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，找出該正比例函數(shù)圖象上除點(1,3)外的

任意一點的坐標，即可得出結(jié)論.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記“直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式丫=

kx+b^是解題的關鍵.

++5c

14.【答案】-g

【解析】解：由題知，

這些楊梅的總價為：(5a+7力+5c)元.

總重量為：5+7+5=17(斤)，

所以這些楊梅的平均價格為：變浮元/斤.

故答案為:5a+7b+5c

17

根據(jù)平均價格等于總價除以總重量，可得出楊梅的平均價格.

本題考查的是列代數(shù)式，解題的關鍵是了解平均價格的表示方法.

15.【答案】75°

【解析】解：???乙44。=4引兀=90。，。是中點，

??.BC=2A0=20D,

???BC=2AD,

AO=AD=0D,

??.△Z。。是等邊三角形，

Z-AOD=60°,

vAB=AC,。是BC中點，

???AO1BC,

???乙DOC=/-AOC-Z.AOD=90°-60°=30°,

???OC=OD,

Z.DCO=Z.CDO,

???乙DCB=jx(180°-30°)=75°.

故答案為：75。.

由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，推出20=AD=OD,得到△AOD是等邊三角形，因止匕N4。。=60°,

由等腰三角形的性質(zhì)推出4。1BC,求出NDOC=2LAOC-AAOD=90°一60°=30°,由。C=。。，

-1

得到NDC。=/.CDO=/(180°-30°)=75°.

本題考查直角三角形斜邊的中線，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關鍵是由直角

三角形斜邊中線的性質(zhì)推出△4。。是等邊三角形.

16.【答案】2

【解析】解:???正方形4BCD的邊長為4,

AB=BC=4,/.ABC=乙BCF=90°,

???BE=CF,

△力BE三△BCF(SAS),

??.AE=BF,乙OEB=乙CFB,

???乙OBE+乙CFB=乙OBE+(OEB=90°,

???AE1BF,

???四邊形。RCE的面積為3

，?S^AOB=3,

|ox-OB=3.

OA?OB=6.

在出△2。8中，OA2+OB2=16,

???(OX-OB)2=OA2+OB2-2-OAOB=4.

OA—OB=2.

???OF=BF-OB,OE=AE-OA,

??.OF-OE=BF-OB-(AE-OA)=OA-OB=2,

故答案為：2.

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC=4,/.ABC=乙BCF=90。，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)得

i\\AE=BF,乙OEB=MFB,最后利用直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可解答.

本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)

是解題的關鍵.

17.【答案】解：原式=3A/-2—A/-2+5—1

=2c+4.

【解析】先根據(jù)平方差公式計算，同時把口化簡后合并即可.

本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題的

關鍵.

18.【答案】證明：???四邊形2BCD是平行四邊形，

Z.A=Z.C,AB=CD,AD=BC.

在△48￡'和4CDF中，

24=ZC

"EB=乙DFC,

.AB=CD

.?.AABE=ACDF(AAS)；

：.AE=CF,

■.■AD=BC,

：.AD-AE=BC-CF,

即DE=BF.

【解析】根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形

的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件.

19.【答案】解：(1)將x=2,y=3及乂=一2,y=5分別代入一次函數(shù)解析式，得『與甘：3.,

l—十。=5

解得：卜=一:,

1/)=4

1

k=——9b=4,

(2)由(1)知：一次函數(shù)解析式為y=-2%+4,

當％=—4時，y=6,當％=5時，y=|,

1

fc=--<0,

??.y隨》增大而減小，

0

二當一40比35時，-<y<6.

【解析】⑴將x=2,丫=4及％=-2,y=-2分別代入一次函數(shù)解析式，得到關于k與6的方程

組，求出方程組的解即可得到k與6的值；

(2)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關

鍵.

20.【答案】2

【解析】(1)證明：?.?由全等的小菱形組成的3x3網(wǎng)格，PB=1,

v3AB=72'-3,/小/”/\//

PB2+AB2=12+(CT=4,AP2=4,

PB2+AB2=AP2,

.-.乙ABP=90°,

AB1PB；

(2)解：如圖四邊形力BCD即為所求；

(3)滿足(2)中條件的矩形能畫2個.

故答案為：2.

(1)利用勾股定理的逆定理證明即可；

(2)根據(jù)要求作出圖形；

(3)這樣的矩形有2個.

本題考查作圖-應用與設計作圖，全等圖形，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，勾股定理的逆定理

等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

21.【答案】858082.5

【解析】解：(1)把八年級的成績從小到大排列為：70,75,80,85,85,85,90,90,95,95,故

中位數(shù)為。=誓=85,

九年級的成績中80出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)6=80；

故答案為：85,80；

(2)九年級的小紅參加了本次說題比賽，已知她的成績是中等偏上，則小紅的成績最低可能為82.5

分.

故答案為：82.5；

(3)八年級的成績更好，理由如下：

因為兩個年級的平均數(shù)相同，但八年級的成績的中位數(shù)和眾數(shù)均高于九年級，所以八年級的成績

更好.

(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義直接求解即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；

(3)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及方差解答即可.

本題考查了統(tǒng)計表、中位數(shù)、眾數(shù)等知識，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義，用將本估計總體等知

識是解答此題的關鍵.

22.【答案】解：(1)矩形。4PB的周長是定值，理由如下：

?點P(a,b)是一次函數(shù)y=-x+10圖象上，

a+b—10,

矩形。4PB的周長=2(a+b)=20；

(2)RtA04P的周長不是定值，理由如下：

???△04P是直角三角形，

OP2=OA2+AP2=a2+b2,

OP=Va2+b2>

Rt△?！?IP的周長=a+b+Va2+b2=10+Va2+b2,

a2+b2=Qa+by-2ab=10-2ab,

.??當ab有最大值時，7a2+62有最小值,

(a—b)2=a2+b2—2ab>0,

,,.當a=b時，ab有最大值，

此時a=b=5,

???RtAQ4P的周長的最小值為10+5，至.

【解析】(1)根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，可得a+b=10,由此可求解；

(2)根據(jù)勾股定理求出。P的長，即可得到RtAOAP的周長=10+『a2+爐,再由完全平方公式

得到a=6時，A04P的周長有最小值.

本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，理解一次函數(shù)上點的坐標特

征是解題的關鍵.

23.【答案】2t-41

【解析】解：(1)根據(jù)題意得%=2t.

(2)根據(jù)題意得笠2=2(t-2),即“2=2不一4.

由題意得%=4%，即2t=4(2力一4),解得力=*

故答案為：2t-4,1.

(3)根據(jù)題意，第九個鋼球的速度與第1個鋼球的運動時間t的函數(shù)關系為4=2[t-2(n-1)],即

vn=2t—4(n—1).

當%=44時，即2t=4[2t-4(九一1)],解得七=|(九一1).

???當?shù)?個鋼球的速度是第n個鋼球的4倍時，第1個鋼球的運動時間t為9n-1).

(1)由題意可得％關于t的函數(shù)解析式；

(2)用第1個鋼球運動時間t將第2