2024年江蘇省南京市中考數學終極押題密卷【含答案】

第1頁（共1頁）2024年江蘇省南京市中考數學終極押題密卷一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．（2分）（秦淮區(qū)一模）4的算術平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．22．（2分）（玄武區(qū)二模）計算（﹣a）3?（﹣a2）的結果是（）A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a63．（2分）（南京二模）下列整數中，與12最接近的是（）A．4 B．3 C．2 D．14．（2分）（鼓樓區(qū)二模）在平面直角坐標系中，將一次函數y＝2x+1的圖象向左平移1個單位長度，得到的圖象對應的函數表達式是（）A．y＝2x+2 B．y＝2x+3 C．y＝2x D．y＝2x﹣15．（2分）（秦淮區(qū)一模）關于一次函數y＝kx+b，有下列命題：甲：圖象過點（3，4）；乙：b＜0；丙：k＝2；?。簣D象過點（1，2）．若上述四個命題中只有一個假命題，則該命題是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（2分）（玄武區(qū)二模）某聊天軟件規(guī)定：若任意連續(xù)5天，好友雙方的每日聊天記錄的條數不低于100，則雙方可以獲得“星形”標識．甲、乙兩位好友連續(xù)5天在該軟件上聊天，下列選項中，一定能判斷甲、乙獲得“星形”標識的是（）A．中位數為110條，極差為20條 B．中位數為110條，眾數為112條 C．中位數為106條，平均數為102條 D．平均數為110條，方差為10條2二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）7．（2分）（南京）計算：|﹣3|＝；(?3)28．（2分）（鼓樓區(qū)二模）如果反比例函數y=kx的圖象經過點（﹣3，2），那么也經過點（﹣2，9．（2分）（秦淮區(qū)一模）分解因式a2﹣1的結果是．10．（2分）（玄武區(qū)二模）分解因式（x+3）（x+1）+1的結果是．11．（2分）（南京二模）設x1，x2是?元?次?程x2﹣3x﹣4＝0的兩個根，則x1x2﹣x1﹣x2＝．12．（2分）（鼓樓區(qū)二模）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，順次連接AB、BC、CD、DA的中點得到四邊形EFGH，那么四邊形EFGH的面積為．13．（2分）（秦淮區(qū)一模）如圖，AB是半圓的直徑，C、D是半圓上的兩點，且∠BAC＝46°，AD=∠DAB＝°．14．（2分）（玄武區(qū)二模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交BC邊于點N，垂足為M，若BN＝6，CN＝4，則MN的長為．15．（2分）（南京二模）如圖，在△ABC中，點E在BC上，且BE＝3EC．D是AC的中點，AE、BD交于點F，則AFEF的值為16．（2分）（鼓樓區(qū)二模）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別取一點M、N，使△AMN的周長最小，則∠AMN+∠ANM＝°．三．解答題（共11小題，滿分88分）17．（7分）（南京）計算（m+2?5m?2）18．（7分）（玄武區(qū)二模）先化簡，再求值：a2?b2a2+ab÷（a﹣219．（7分）（南京二模）某校開展了一次數學競賽（競賽成績?yōu)榘俜种疲㈦S機抽取了50名學生的競賽成績（本次競賽沒有滿分），經過整理數據得到以下信息：信息一：50名學生競賽成績頻數分布直方圖如圖所示，從左到右依次為第一組到第五組（每組數據含前端點值，不含后端點值）．信息二：第三組的成績（單位：分）為：74，71，73，74，79，76，77，76，76，73，72，75．根據信息解答下列問題：（1）補全第二組頻數分布直方圖（直接在圖中補全）；（2）第三組競賽成績的眾數是分，抽取的50名學生競賽成績的中位數是分；（3）若該校共有1500名學生參賽，請估計該校參賽學生成績不低于80分的人數．20．（8分）（鼓樓區(qū)二模）某學校七、八、九年級分別有1000、1200和1400名學生，為了了解學生對校服的滿意度，隨機抽取七、八年級各100名學生，九年級200名學生，進行綜合評價（打分為整數，滿分100分），下面給出了一些信息．信息一：七年級打分成績的頻數分布表：分組50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100人數616182832信息二：七年級學生打分在80≤x＜90這一組的分數統計表：分數80818283848586878889人數2310226273信息三：九年級學生打分的統計表：分數6263646667686971727374767778人數12123144391133分數8081828384868889909293959698人數5179152018161220104556信息四：三個年級打分成績的平均數、中位數、眾數如表：年級平均數中位數眾數七年級82a88八年級8684.586九年級84bc（1）表中a＝；b＝；c＝；（2）此次調查中，滿意度較高的是哪一個年級，請說明理由；（3）如果全校3600名學生全部參與打分，你估計打分在85分以上（含85分）的約有多少人？21．（8分）（秦淮區(qū)一模）某初中學校共有2000名學生．為增強學生安全防護意識，該校提出“預防千萬條，口罩第一條”的倡議﹣﹣提倡在上學和放學途中佩戴口罩．學校數學興趣小組采取簡單隨機抽樣的方法，抽取了部分學生，了解其在上學和放學途中佩戴口罩的情況．收集數據（1）數學興趣小組設計了以下三種調查方案：方案一：從初一年級隨機抽取8個班級共300名學生進行調查；方案二：分別從三個年級隨機抽取各100名學生進行調查；方案三：隨機抽取300名女生進行調查．其中抽取的樣本具有代表性的方案是．整理數據數學興趣小組采?。?）中的具有代表性的方案進行了一周的調查，根據調查，將數據繪制成條形統計圖：（2）估計全校周五上學途中佩戴口罩的學生人數是多少？分析數據（3）比較這一周抽樣學生上學、放學途中佩戴口罩的情況，寫出一條正確的結論．22．（8分）（玄武區(qū)二模）如圖，某海域有兩個海島A，B，海島B位于海島A的正南方向，這兩個海島之間有暗礁，燈塔C位于海島A的南偏東47.5°方向，海島B的北偏東70°方向，一艘海輪從海島B出發(fā)，沿正南方向航行32海里到達D處，測得燈塔C在北偏東37°方向上．求海島A，B之間的距離．（參考數據：tan37°≈0.75，tan47.5°≈1.10，tan70°≈2.75）23．（8分）（南京二模）如圖，港口B位于港口A北偏東37°的方向，兩港口距離為30海?．在港口A處測得一艘軍艦在北偏東45°方向的C處，在港?B處測得該軍艦在北偏東51°方向．求該軍艦距港口B的距離BC．（結果保留整數）（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，cos51°≈0.63，tan51°≈1.23）24．（8分）（鼓樓區(qū)二模）已知關于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝m+1（m為常數）．（1）若它的一個實數根是方程2（x﹣1）﹣4＝0的根，則m＝，方程的另一個根為；（2）若它的一個實數根是關于x的方程2（x﹣m）﹣4＝0的根，求m的值；（3）若它的一個實數根是關于x的方程2（x﹣n）﹣4＝0的根，求m+n的最小值．25．（8分）（秦淮區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8．分別延長BA、AB、CA、AC至點D、E、F、G，使得AD＝AF＝BC，BE＝8，CG＝6．（1）經過D、E、G三點作⊙O；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：點F在⊙O上；（3）⊙O的半徑長為．26．（10分）（玄武區(qū)二模）在△ABC中，AC＝6，BC＝8，經過A，C的⊙O與BC邊另一個公共點為D，與AB邊另一個公共點為E，連接CE．（1）如圖①，若∠ACB＝90°，AC＝EC，求⊙O的半徑；（2）如圖②，作∠BEF＝∠ACE，交BC邊于點F．求證：直線EF與⊙O相切．27．（9分）（南京二模）（1）如圖①，AB＝AC，點P為BC上一點，∠BAP＝30°，∠PAC＝45°，求BPCP（2）如圖②，AB＝AC，DB＝DC，點P為BC上一點，求證=sin∠BAP（3）如圖③，⊙O是△ABC的內切圓，切點分別為D、E、F，連接EF與DO相交于點I，連接AI并延長交BC于點G．求證BG＝CG．

參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．（2分）（秦淮區(qū)一模）4的算術平方根是（）A．±4 B．4 C．±2 D．2【考點】算術平方根．【分析】根據算術平方根的定義即可求出答案．【解答】解：∵22＝4，∴4的算術平方根是2，故選：D．【點評】本題考查算術平方根，解題的關鍵是正確理解算術平方根與平方根的定義，本題屬于基礎題型．2．（2分）（玄武區(qū)二模）計算（﹣a）3?（﹣a2）的結果是（）A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a6【考點】同底數冪的乘法．【專題】整式；運算能力．【分析】根據同底數冪的乘法法則計算即可，同底數冪相乘，底數不變，指數相加．【解答】解：（﹣a）3?（﹣a2）＝（﹣a3）?（﹣a2）＝a5．故選：A．【點評】本題考查了同底數冪的乘法，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關鍵．3．（2分）（南京二模）下列整數中，與12最接近的是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考點】估算無理數的大?。緦ｎ}】實數；數感．【分析】求出3＜12【解答】解：∵9＜12＜16，∴3＜12又∵3.52＝12.25＞12，∴與12最接近的是3．故選：B．【點評】本題考查了估算無理數的大小，能估算出12接近的整數是解題關鍵．4．（2分）（鼓樓區(qū)二模）在平面直角坐標系中，將一次函數y＝2x+1的圖象向左平移1個單位長度，得到的圖象對應的函數表達式是（）A．y＝2x+2 B．y＝2x+3 C．y＝2x D．y＝2x﹣1【考點】一次函數圖象與幾何變換；一次函數的圖象；正比例函數的圖象．【專題】一次函數及其應用；應用意識．【分析】直接根據“左加右減”的原則進行解答即可．【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將一次函數y＝2x+1的圖象向左平移1個單位，所得圖象的解析式為y＝2（x+1）+1，即y＝2x+3．故選：B．【點評】本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．5．（2分）（秦淮區(qū)一模）關于一次函數y＝kx+b，有下列命題：甲：圖象過點（3，4）；乙：b＜0；丙：k＝2；?。簣D象過點（1，2）．若上述四個命題中只有一個假命題，則該命題是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點】命題與定理．【專題】一次函數及其應用；推理能力．【分析】若一次函數同時經過（3，4），（1，2）兩點，則k＝1，b＝1，此時可判斷乙、丙都是假命題，不滿足題意；若一次函數經過（3，4），當k＝2，b＝﹣2＜0，滿足題意．【解答】解：若一次函數同時經過（3，4），（1，2），則3k+b＝4，k+b＝2，解得k＝1，b＝1，此時乙、丙都是假命題，所以一次函數不經過（3，4），（1，2），若一次函數經過（3，4），則3k+b＝4，當k＝2時，b＝﹣2＜0，此時甲、乙、丙為真命題，丁為假命題．故選：D．【點評】本題考查了命題于定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．也考查了一次函數圖象上點的坐標特征．6．（2分）（玄武區(qū)二模）某聊天軟件規(guī)定：若任意連續(xù)5天，好友雙方的每日聊天記錄的條數不低于100，則雙方可以獲得“星形”標識．甲、乙兩位好友連續(xù)5天在該軟件上聊天，下列選項中，一定能判斷甲、乙獲得“星形”標識的是（）A．中位數為110條，極差為20條 B．中位數為110條，眾數為112條 C．中位數為106條，平均數為102條 D．平均數為110條，方差為10條2【考點】方差；算術平均數；中位數；眾數；極差．【專題】統計的應用；應用意識．【分析】根據數據的特點進行估計出甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數據，分析數據的可能性進行解答即可得出答案．【解答】解：A、B、C三個選項中，最小的數都可能小于100，故不一定能判斷甲、乙獲得“星形”標識；D選項中，設5個數分別為x1，x2，x3，x4，x5．則S2=15[（x1﹣110）2+（x2﹣110）2+（x3﹣110）2+（x4﹣110）2+（x5﹣110）若x1，x2，x3，x4，x5中有一個數小于或等于100，則S2≥(100?110∴若S2＝10，則x1，x2，x3，x4，x5中每一個數都大于100，∴一定能判斷甲、乙獲得“星形”標識的是D，故選：D．【點評】本題主要了進行簡單的合情推理．解答此題應結合題意，根據平均數與方差的計算方法進行解答．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）7．（2分）（南京）計算：|﹣3|＝3；(?3)2【考點】二次根式的性質與化簡；絕對值．【分析】根據絕對值的性質，二次根式的性質，可得答案．【解答】解：|﹣3|＝3，(?3)故答案為：3，3．【點評】本題考查了二次根式的性質與化簡，利用二次根式的性質是解題關鍵．8．（2分）（鼓樓區(qū)二模）如果反比例函數y=kx的圖象經過點（﹣3，2），那么也經過點（﹣2，【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征．【專題】反比例函數及其應用；運算能力．【分析】將（﹣3，2）代入反比例函數解析式求得k的值，再將x＝﹣2代入求得y的值，結論可得．【解答】解：將（﹣3，2）代入反比例函數y=kx得：∴反比例函數解析式為：y=?6當x＝﹣2時，y＝3．∴反比例函數也經過點（﹣2，3）．故答案為：3．【點評】本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標的特征，待定系數法確定函數解析式．待定系數法是求函數解析式中未知系數的常用方法．9．（2分）（秦淮區(qū)一模）分解因式a2﹣1的結果是（a﹣1）（a+1）．【考點】因式分解﹣運用公式法．【專題】整式；符號意識．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝（a﹣1）（a+1）．故答案為：（a﹣1）（a+1）．【點評】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用乘法公式是解題關鍵．10．（2分）（玄武區(qū)二模）分解因式（x+3）（x+1）+1的結果是（x+2）2．【考點】因式分解﹣運用公式法．【專題】因式分解；運算能力．【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝x2+4x+4＝（x+2）2．故答案為：（x+2）2．【點評】此題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握完全平方公式分解因式是解本題的關鍵．11．（2分）（南京二模）設x1，x2是?元?次?程x2﹣3x﹣4＝0的兩個根，則x1x2﹣x1﹣x2＝﹣7．【考點】根與系數的關系．【專題】一元二次方程及應用；運算能力．【分析】根據根與系數的關系得到x1+x2＝3，x1x2＝﹣4，然后利用整體代入的方法計算x1x2﹣x1﹣x2值．【解答】解：根據題意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣4，所以x1x2﹣x1﹣x2＝x1x2﹣（x1+x2）＝﹣4﹣3＝﹣7．故答案為﹣7．【點評】本題考查了根與系數的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2=?ba，x1x212．（2分）（鼓樓區(qū)二模）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，順次連接AB、BC、CD、DA的中點得到四邊形EFGH，那么四邊形EFGH的面積為24．【考點】中點四邊形；矩形的性質．【專題】矩形菱形正方形；推理能力．【分析】根據矩形的性質推出BE＝AF，BE∥AF得到平行四邊形BHFA，推出AB∥HF，AB＝HF，同理得到BC＝EG，BC∥EG，推出HF⊥EG，根據三角形的面積公式求出即可．【解答】解：連接HF、EG，∵矩形ABCD，∴BC∥AD，BC＝AD，∵H、F分別為邊DA、BC的中點，∴AH＝BF，∴四邊形BFHA是平行四邊形，∴AB＝HF，AB∥HF，同理BC＝EG，BC∥EG，∵AB⊥BC，∴HF⊥EG，∴四邊形EFGH的面積是12EG×HF=故答案為：24．【點評】本題主要考查對矩形的性質，平行四邊形的性質和判定，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能求出HF、EG的長和HF⊥EG是解此題的關鍵．13．（2分）（秦淮區(qū)一模）如圖，AB是半圓的直徑，C、D是半圓上的兩點，且∠BAC＝46°，AD=∠DAB＝68°．【考點】圓心角、弧、弦的關系．【專題】圓的有關概念及性質；推理能力．【分析】根據圓周角定理及已知可求得∠B的度數，從而可求得∠ADC的度數，再根據三角形內角和公式即可求得∠DAC的度數，從而可得出∠BAD的度數．【解答】解：∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝46°，∴∠B＝44°．∴∠ADC＝180°﹣44°＝136°．∵AD=∴AD＝DC．∴∠DAC＝∠DCA=180°?136°∴∠BAD＝∠DAC+∠BAC＝22°+46°＝68°．故答案是：68．【點評】本題利用了圓周角定理，三角形的內角和定理，直徑對的圓周角是直角求解．14．（2分）（玄武區(qū)二模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交BC邊于點N，垂足為M，若BN＝6，CN＝4，則MN的長為21．【考點】等腰三角形的性質；線段垂直平分線的性質．【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力．【分析】如圖，連接AN，過點N作NE⊥AC于E，設AB＝2x，則AC＝2x，根據等角的余弦列式可得CE和AE的長，利用勾股定理列方程可得x的值，最后根據勾股定理計算可得MN的長．【解答】解：如圖，連接AN，過點N作NE⊥AC于E，設AB＝2x，則AC＝2x，∵AB的垂直平分線MN交BC邊于點N，∴AN＝BN＝6，BM＝x，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴cos∠B＝cos∠C，∴BMBN=CE∴CE=23∴AE＝2x?23x=由勾股定理得：EN2＝AN2﹣AE2＝CN2﹣CE2，∴62﹣（43x）2＝42﹣（23x）解得：x=±15∴MN=B故答案為：21．【點評】本題考查的知識點為線段的垂直平分線性質，勾股定理以及等腰三角形的性質；正確作出輔助線是解答本題的關鍵．15．（2分）（南京二模）如圖，在△ABC中，點E在BC上，且BE＝3EC．D是AC的中點，AE、BD交于點F，則AFEF的值為43【考點】平行線分線段成比例．【專題】圖形的相似；推理能力．【分析】過E點作EH∥AC交BD于H，如圖，根據平行線分線段成比例定理，由EH∥CD得到EHCD=34，由于AD＝CD，則EHAD=3【解答】解：過E點作EH∥AC交BD于H，如圖，∵EH∥CD，∴EHCD∵BE＝3EC，∴EHCD∵D是AC的中點，∴AD＝CD，∴EHAD∵EH∥AD，∴AFEF故答案為43【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．16．（2分）（鼓樓區(qū)二模）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別取一點M、N，使△AMN的周長最小，則∠AMN+∠ANM＝100°．【考點】軸對稱﹣最短路線問題．【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉與對稱；推理能力．【分析】延長AB到A′使得BA′＝AB，延長AD到A″使得DA″＝AD，連接A′A″與BC、CD分別交于點M、N，此時△AMN周長最小，推出∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″）即可解決．【解答】解：如圖，延長AB到A′使得BA′＝AB，延長AD到A″使得DA″＝AD，連接A′A″與BC、CD分別交于點M、N．∵A、A′關于BC對稱，A、A″關于CD對稱，∴AM＝A'M，AN＝A″N，此時△AMN的周長最小值等于A'A″的長，∵BA＝BA′，NA＝NA″，∴∠A′＝∠MAB，∠A″＝∠NAD，∵∠AMN＝∠A′+∠MAB＝2∠A′，∠ANM＝∠A″+∠NAD＝2∠A″，∴∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″），∵∠BAD＝130°，∴∠A′+∠A″＝180°﹣∠BAD＝50°，∴∠AMN+∠ANM＝2×50°＝100°．故答案為：100．【點評】本題考查軸對稱變換、線段垂直平分線的性質、三角形內角和定理等知識的運用．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合軸對稱變換來解決，多數情況要作點關于某直線的對稱點．三．解答題（共11小題，滿分88分）17．（7分）（南京）計算（m+2?5m?2）【考點】分式的混合運算．【專題】計算題；分式．【分析】根據分式混合運算順序和運算法則計算可得．【解答】解：原式＝（m2?4=(m+3)(m?3)m?2?＝2（m+3）＝2m+6．【點評】本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則．18．（7分）（玄武區(qū)二模）先化簡，再求值：a2?b2a2+ab÷（a﹣2【考點】分式的化簡求值．【專題】分式；運算能力．【分析】根據分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a﹣b的值代入化簡后的式子即可解答本題．【解答】解：a2?b2a2=(a+b)(a?b)a(a+b)÷=a?b=a?b=1當a﹣b=2時，原式=【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．19．（7分）（南京二模）某校開展了一次數學競賽（競賽成績?yōu)榘俜种疲㈦S機抽取了50名學生的競賽成績（本次競賽沒有滿分），經過整理數據得到以下信息：信息一：50名學生競賽成績頻數分布直方圖如圖所示，從左到右依次為第一組到第五組（每組數據含前端點值，不含后端點值）．信息二：第三組的成績（單位：分）為：74，71，73，74，79，76，77，76，76，73，72，75．根據信息解答下列問題：（1）補全第二組頻數分布直方圖（直接在圖中補全）；（2）第三組競賽成績的眾數是76分，抽取的50名學生競賽成績的中位數是78分；（3）若該校共有1500名學生參賽，請估計該校參賽學生成績不低于80分的人數．【考點】頻數（率）分布直方圖；中位數；眾數．【專題】統計的應用；數據分析觀念．【分析】（1）計算出第2組60～70組的人數，即可補全頻數分布直方圖；（2）根據中位數、眾數的意義，分別求出第3組的眾數，樣本中位數；（3）樣本估計總體，樣本中80分以上的占20+450，因此估計總體1500人的20+4【解答】解：（1）第2組60～70組的人數為：50﹣4﹣12﹣20﹣4＝10（人），補全頻數分布直方圖如圖所示：（2）第3組數據出現次數最多的是76，共出現3次，因此眾數是76，抽取的50人的成績從小到大排列處在第25、26位的兩個數的平均數為（77+79）÷2＝78（分），因此中位數是78，故答案為：76，78；（3）1500×20+4答：估計該校參賽學?成績不低于80分的人數有720人．【點評】本題考查頻數分布直方圖、中位數、眾數的意義，掌握中位數、眾數的意義是求出答案的前提，理解頻數分布直方圖的意義是解決問題的關鍵．20．（8分）（鼓樓區(qū)二模）某學校七、八、九年級分別有1000、1200和1400名學生，為了了解學生對校服的滿意度，隨機抽取七、八年級各100名學生，九年級200名學生，進行綜合評價（打分為整數，滿分100分），下面給出了一些信息．信息一：七年級打分成績的頻數分布表：分組50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100人數616182832信息二：七年級學生打分在80≤x＜90這一組的分數統計表：分數80818283848586878889人數2310226273信息三：九年級學生打分的統計表：分數6263646667686971727374767778人數12123144391133分數8081828384868889909293959698人數5179152018161220104556信息四：三個年級打分成績的平均數、中位數、眾數如表：年級平均數中位數眾數七年級82a88八年級8684.586九年級84bc（1）表中a＝85.5；b＝84；c＝84和90；（2）此次調查中，滿意度較高的是哪一個年級，請說明理由；（3）如果全校3600名學生全部參與打分，你估計打分在85分以上（含85分）的約有多少人？【考點】眾數；用樣本估計總體；頻數（率）分布表；加權平均數；中位數．【專題】統計的應用；應用意識．【分析】（1）根據眾數和中位數的概念求解可得；（2）可從平均數及中位數比較得出答案（答案不唯一，合理均可）；（3）用七、八、九年級人數乘以樣本中七、八、九年級打分在85分以上（含85分）的學生人數所占比例即可得．【解答】解：（1）七年級學生打分成績的中位數a＝（85+86）÷2＝85.5，九年級學生打分成績的中位數b＝（84+84）÷2＝84，九年級學生打分成績的眾數c＝84和90；故答案為：85.5，84，84和90；（2）滿意度較高的是七年級，理由：七年級的中位數大于八、九年級的中位數，超過一半的學生打分超過85分，∴滿意度較高的是七年級；（3）1000×52100+1200×答：估計打分在85分以上（含85分）的約有1792人．【點評】本題主要考查平均數、中位數、眾數及頻數分布表，解題的關鍵是掌握平均數、眾數、中位數的概念及樣本估計總體思想的運用．21．（8分）（秦淮區(qū)一模）某初中學校共有2000名學生．為增強學生安全防護意識，該校提出“預防千萬條，口罩第一條”的倡議﹣﹣提倡在上學和放學途中佩戴口罩．學校數學興趣小組采取簡單隨機抽樣的方法，抽取了部分學生，了解其在上學和放學途中佩戴口罩的情況．收集數據（1）數學興趣小組設計了以下三種調查方案：方案一：從初一年級隨機抽取8個班級共300名學生進行調查；方案二：分別從三個年級隨機抽取各100名學生進行調查；方案三：隨機抽取300名女生進行調查．其中抽取的樣本具有代表性的方案是方案二．整理數據數學興趣小組采?。?）中的具有代表性的方案進行了一周的調查，根據調查，將數據繪制成條形統計圖：（2）估計全校周五上學途中佩戴口罩的學生人數是多少？分析數據（3）比較這一周抽樣學生上學、放學途中佩戴口罩的情況，寫出一條正確的結論．【考點】條形統計圖；抽樣調查的可靠性；用樣本估計總體．【專題】統計與概率；數據分析觀念．【分析】（1）根據題意和選取樣本要具有代表性，可以判斷哪個方案最合理；（2）根據統計圖中的數據和題意，可以計算出全校周五上學途中佩戴口罩的學生人數是多少；（3）根據題意和統計圖中的數據，可以寫出正確的結論，注意本題答案不唯一．【解答】解：（1）由題意可得，其中抽取的樣本具有代表性的方案是方案二，故答案為：方案二；（2）2000×222即估計全校周五上學途中佩戴口罩的學生有1480名；（3）答案不唯一，例如，結論1：這一周上學途中佩戴口罩的人數（單位：名）分別是240、210、201、213、222，由多變少再變多，說明上學途中學生在周初和周末安全防護意識較強，在周中時安全防護意識較弱．結論2：這一周放學途中佩戴口罩的人數（單位：名）分別是125、130、146、180、202，逐漸增加，說明在放學途中，越接近周末學生的安全防護意識越強．結論3：這一周上學途中平均每天佩戴口罩的人數約為217名，放學途中平均每天佩戴口罩的人數約為157名，217＞157說明學生在上學途中安全防護意識較好，同時需要加強放學途中的安全防護措施．結論4：這一周上學途中佩戴口罩人數與放學途中佩戴口罩人數之差分別是115、80、55、33、20，說明學生在上學途中安全防護意識較好，同時需要加強放學途中的安全防護措施．【點評】本題考查條形統計圖、抽樣調查、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．22．（8分）（玄武區(qū)二模）如圖，某海域有兩個海島A，B，海島B位于海島A的正南方向，這兩個海島之間有暗礁，燈塔C位于海島A的南偏東47.5°方向，海島B的北偏東70°方向，一艘海輪從海島B出發(fā)，沿正南方向航行32海里到達D處，測得燈塔C在北偏東37°方向上．求海島A，B之間的距離．（參考數據：tan37°≈0.75，tan47.5°≈1.10，tan70°≈2.75）【考點】解直角三角形的應用﹣方向角問題．【專題】解直角三角形及其應用；運算能力；應用意識．【分析】過點C作CE⊥AD于E，在Rt△DEC和在Rt△BCE中，根據三角函數的定義分別用CE表示出DE、BE的長度，結合BD＝DE﹣BE求出CE，再在Rt△ACE中，根據三角函數的定義求出AE，根據線段的和差即可求出AB．【解答】解：過點C作CE⊥AD于E，在Rt△DEC中，∠CDE＝37°，∴tan37°=CEDE，即DE在Rt△BCE中，∠CBE＝70°，∴tan70°=CEBE，即BE∵BD＝DE﹣BE，∴CEtan37°解得CE≈33，∴BE=CE在Rt△ACE中，∠CAE＝47.5°，∴tan47.5°=CE即AE=CE∴AB＝AE+BE＝30+12＝42，答：海島A，B之間的距離約為42海里．【點評】本題考查的是解直角三角形的應用，正確作出輔助線，把航海中的實際問題轉化為解直角三角形的問題是解題的關鍵．23．（8分）（南京二模）如圖，港口B位于港口A北偏東37°的方向，兩港口距離為30海?．在港口A處測得一艘軍艦在北偏東45°方向的C處，在港?B處測得該軍艦在北偏東51°方向．求該軍艦距港口B的距離BC．（結果保留整數）（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，cos51°≈0.63，tan51°≈1.23）【考點】解直角三角形的應用﹣方向角問題．【專題】解直角三角形及其應用；運算能力；應用意識．【分析】過B作BD⊥CF于D，過B作BE⊥AF于F，在RtABE中，∠ABE＝37°，在Rt△CBD中，∠BCD＝51°，在Rt△CAF中，∠CAF＝45°，根據三角函數的定義即可得到結論．【解答】解：過B作BD⊥CF于D，過B作BE⊥AF于F，在RtABE中，∠ABE＝37°，∵sin37°=AE∴AE＝AB?sin37°＝30sin37°（海?），∵cos37°=BE∴BE＝AB?cos37°＝30cos37°（海?），設CD＝x海里，在Rt△CBD中，∠BCD＝51°，tan51°=BD∴BD＝CD?tan51°≈tan51°x，∴EF＝BD＝tan51°x，∴AF＝tan51°x+30sin37°，CF＝x+30cos37°，在Rt△CAF中，∠CAF＝45°，∵tan45°=CF∴1=x+30cos37°解得：x=30cos37°?30sin37°∴CD=30cos37°?30sin37°在Rt△CBD中，∠BCD＝51°，∵cos51°=CD∴BC=CD答：該軍艦距港口B的距離BC為41海里．【點評】本題考查了解直角三角形的應用，正確的作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．24．（8分）（鼓樓區(qū)二模）已知關于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝m+1（m為常數）．（1）若它的一個實數根是方程2（x﹣1）﹣4＝0的根，則m＝1，方程的另一個根為x＝0；（2）若它的一個實數根是關于x的方程2（x﹣m）﹣4＝0的根，求m的值；（3）若它的一個實數根是關于x的方程2（x﹣n）﹣4＝0的根，求m+n的最小值．【考點】根與系數的關系；一元一次方程的解．【專題】計算題；方程思想；一元二次方程及應用；二次函數的應用；運算能力．【分析】（1）兩個方程的根相同，把（1）中的方程解出來的根代入題干的方程中求m即可；（2）兩個方程里面含有兩個未知數，解決方法是消元；（3）利用題干和（3）中的兩個方程消去里面的x，得到m和n的關系式，從而構造出新的函數關系，求最小值．【解答】解：（1）解2（x﹣1）﹣4＝0得：x＝3，將x＝3代入（x﹣1）（x﹣2）＝m+1，得：m＝1，將m＝1代入（x﹣1）（x﹣2）＝m+1，得：x＝3或x＝0，∴另一個解為x＝0，故答案為1；x＝0．（2）由2（x﹣m）﹣4＝0得：x＝2+m，將x＝2+m代入（x﹣1）（x﹣2）＝m+1，得（2+m﹣1）（2+m﹣2）＝m+1，解得：m＝1或m＝﹣1，答：m的值為1或﹣1．（3）由2（x﹣n）﹣4＝0得：x＝2+n，將x＝2+n代入（x﹣1）（x﹣2）＝m+1，得（2+n﹣1）（2+n﹣2）＝m+1，整理得：m＝n2+n﹣1，∴m+n＝n2+2n﹣1＝（n+1）2﹣2≥﹣2，當n＝﹣1時，m+n有最小值﹣2，答：m+n的最小值為﹣2．【點評】本題考查一元二次方程含參及二次函數最值問題，可將m或n視為新的未知數，利用消元思想，將問題轉化為學過的一元問題，屬于基礎題．25．（8分）（秦淮區(qū)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8．分別延長BA、AB、CA、AC至點D、E、F、G，使得AD＝AF＝BC，BE＝8，CG＝6．（1）經過D、E、G三點作⊙O；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）求證：點F在⊙O上；（3）⊙O的半徑長為237．【考點】作圖—復雜作圖；勾股定理；點與圓的位置關系；三角形的外接圓與外心．【專題】作圖題；幾何直觀；推理能力．【分析】（1）作線段EG，DG的垂直平分線交于點O，以O為圓心，OE為半徑作⊙O即可．（2）想辦法證明OF＝OD即可．（3）求出EF，證明△OEF是等腰直角三角形即可解決問題．【解答】（1）解：如圖，⊙O即為所求作．（2）連接FD、OD、OE、OF、OG．LM是EG的垂直平分線，∵AD＝AF，AB＝CG，AC＝BE，∴AB+BE＝CG+AC，即AG＝AE．∵LM是EG的垂直平分線，∴點A在LM上，∵AF＝AD，LF＝LD，∴LM是FD的垂直平分線，∵點O在LM上，∴OF＝OD．∴點F在⊙O上．（3）如圖，連接EF．∵AE＝AG，∠EAG＝90°，∴∠AGE＝∠AEG＝45°，∴∠EOF＝2∠EGF＝90°，∵EF=AF2∴OE＝OF=EF2=故答案為：237．【點評】本題考查復雜作圖，三角形的外心，勾股定理，圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．26．（10分）（玄武區(qū)二模）在△ABC中，AC＝6，BC＝8，經過A，C的⊙O與BC邊另一個公共點為D，與AB邊另一個公共點為E，連接CE．（1）如圖①，若∠ACB＝90°，AC＝EC，求⊙O的半徑；（2）如圖②，作∠BEF＝∠ACE，交BC邊于點F．求證：直線EF與⊙O相切．【考點】直線與圓的位置關系；圓周角定理．【專題】與圓有關的位置關系；運算能力；推理能力．【分析】（1）如圖①，連接AD，根據等腰三角形的性質得到∠CEA＝∠CAE，等量代換得到∠CDA＝∠CAE，推出△ADC∽△BAC，求得CABC=ADAB，在△ABC中，根據勾股定理得到AB=AC2+BC2=10，于是得到AD=（2）連接AO，EO，如圖②，設∠BEF＝∠ACE＝x，由圓周角定理得到∠AOE＝2∠ACE＝2x，根據切線的判定定理得到直線EF與⊙O相切．【解答】（1）解：如圖①，連接AD，∵AC＝CE，∴∠CEA＝∠CAE，∵∠CDA＝∠CEA，∴∠CDA＝∠CAE，∵∠ACB＝∠ACD，∴△ADC∽△BAC，∴CABC在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，∴AB=A∴AD=15在⊙O中，∠ACD＝90°，∴AD是⊙O的直徑，∴⊙O的半徑為154（2）證明：連接AO，EO，如圖②，設∠BEF＝∠ACE＝x，由圓周角定理，∠AOE＝2∠ACE＝2x，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA＝90°﹣x，∴∠OEA+∠BEF＝90°，∴∠OEF＝90°，∴OE⊥EF，∵點E在⊙O上，∴直線EF與⊙O相切．【點評】本題考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質，勾股定理，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．27．（9分）（南京二模）（1）如圖①，AB＝AC，點P為BC上一點，∠BAP＝30°，∠PAC＝45°，求BPCP（2）如圖②，AB＝AC，DB＝DC，點P為BC上一點，求證=sin∠BAP（3）如圖③，⊙O是△ABC的內切圓，切點分別為D、E、F，連接EF與DO相交于點I，連接AI并延長交BC于點G．求證BG＝CG．【考點】圓的綜合題．【專題】圓的有關概念及性質；應用意識．【分析】（1）方法一：過點P分別作PM⊥AB于點M、PN⊥AC于點N，證Rt△BPM∽Rt△CPN即可得出比例關系；方法二：過點P作PD∥AB交AC于點D，過點D作DE⊥AP于點E，先證DP＝DC，再根據DE＝DP?sin30°，DE＝DA?sin45°得出BPCP（2）由（1）得，BPCP（3）連接OE、OF，證sin∠ABC＝sin∠IOE，sin∠ACB＝sin∠IOF，過點A作AH⊥BC于H，證AB?sin∠EAI＝AC?sin∠FAI，過點B作BM⊥AG于M，過點C作CN⊥AG延長線于點N，再根據AAS證△BGM≌△CGN，即可得證BG＝CG．【解答】解：（1）方法一：如圖①，過點P分別作PM⊥AB于點M、PN⊥AC于點N，∵∠BAP＝30°，∠PAC＝45°，∴PM＝AP?sin30°，PN＝AP?sin45°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵∠PMB＝∠PNC＝90°，∴Rt△BPM∽Rt△CPN，∴BPCP方法二：如圖①（二），過點P作PD∥AB交AC于點D，過點D作DE⊥AP于點E，∵PD∥AB，∴∠B＝∠DPC，∠DPE＝∠BAP＝30°，BPCP∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠C＝∠DPC，∴DP＝DC，在Rt△ADE和Rt△PDE中，DE＝DP?sin30°，DE＝DA?sin45°，∵DP＝DC，∴DC?sin30°＝DA?sin45°，∴BPCP（2）證明：∵AB＝AC，DB＝DC，∴由（1）得，BPCP∴sin∠BAPsin∠BDP（3）證明：如圖③，連接OE、OF，∵⊙O是△ABC的內切圓，切點分別是D、E、F，∴OE⊥AB，OF⊥AC，OD⊥BC，AE＝AF，∴∠OEB＝∠ODB＝∠ODC＝∠OFC＝90°，∵∠OEB+∠ABC+∠ODB+∠EOD＝360°，∴∠ABC+∠EOD＝180°，∵∠IOE+∠EOD＝180°，∴∠ABC＝∠IOE，同理可證，∠ACB＝∠IOF，∴sin∠ABC＝sin∠IOE，sin∠ACB＝sin∠IOF，∵AE＝AF，OE＝OF，由（2）可知，sin∠EAIsin∠FAI∵sin∠IOEsin∠IOF∴過點A作AH⊥BC于H，∴sin∠ABC=AHAB，sin∠ACB∴sin∠ABCsin∠ACB∵sin∠EAIsin∠FAI∴sin∠EAIsin∠FAI∴AB?sin∠EAI＝AC?sin∠FAI，過點B作BM⊥AG于M，過點C作CN⊥AG延長線于點N，在Rt△ABM和Rt△ACN中，BM＝AB?sin∠EAI，CN＝AC?sin∠FAI，∵AB?sin∠EAI＝AC?sin∠FAI，∴BM＝CN，在△BGM和△CGN中，∠BMG=∠CNG=90°∠BGM=∠CGN∴△BGM≌△CGN（AAS），∴BG＝CG．【點評】本題主要考查圓的綜合知識，平行線分線段成比例，解直角三角形，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質等知識點，熟練運用解直角三角形和線段比例關系證線段相等是解題的關鍵．

考點卡片1．絕對值（1）概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值．①互為相反數的兩個數絕對值相等；②絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數．③有理數的絕對值都是非負數．（2）如果用字母a表示有理數，則數a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）2．算術平方根（1）算術平方根的概念：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．記為a．（2）非負數a的算術平方根a有雙重非負性：①被開方數a是非負數；②算術平方根a本身是非負數．（3）求一個非負數的算術平方根與求一個數的平方互為逆運算，在求一個非負數的算術平方根時，可以借助乘方運算來尋找．3．估算無理數的大小估算無理數大小要用逼近法．思維方法：用有理數逼近無理數，求無理數的近似值．4．同底數冪的乘法（1）同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加．am?an＝am+n（m，n是正整數）（2）推廣：am?an?ap＝am+n+p（m，n，p都是正整數）在應用同底數冪的乘法法則時，應注意：①底數必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（x﹣y）2與（x﹣y）3等；②a可以是單項式，也可以是多項式；③按照運算性質，只有相乘時才是底數不變，指數相加．（3）概括整合：同底數冪的乘法，是學習整式乘除運算的基礎，是學好整式運算的關鍵．在運用時要抓住“同底數”這一關鍵點，同時注意，有的底數可能并不相同，這時可以適當變形為同底數冪．5．因式分解-運用公式法1、如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；2、概括整合：①能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反．②能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數（或式）的平方和的形式，另一項是這兩個數（或式）的積的2倍．3、要注意公式的綜合應用，分解到每一個因式都不能再分解為止．6．分式的混合運算（1）分式的混合運算，要注意運算順序，式與數有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．（2）最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．（3）分式的混合運算，一般按常規(guī)運算順序，但有時應先根據題目的特點，運用乘法的運算律進行靈活運算．【規(guī)律方法】分式的混合運算順序及注意問題1．注意運算順序：分式的混合運算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．2．注意化簡結果：運算的結果要化成最簡分式或整式．分子、分母中有公因式的要進行約分化為最簡分式或整式．3．注意運算律的應用：分式的混合運算，一般按常規(guī)運算順序，但有時應先根據題目的特點，運用乘法的運算律運算，會簡化運算過程．7．分式的化簡求值先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．【規(guī)律方法】分式化簡求值時需注意的問題1．化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值．化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當…時，原式＝…”．2．代入求值時，有直接代入法，整體代入法等常用方法．解題時可根據題目的具體條件選擇合適的方法．當未知數的值沒有明確給出時，所選取的未知數的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數不能為0．8．二次根式的性質與化簡（1）二次根式的基本性質：①a≥0；a②（a）2＝a（a≥0）（任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式）．③a2=|a|（2）二次根式的化簡：①利用二次根式的基本性質進行化簡；②利用積的算術平方根的性質和商的算術平方根的性質進行化簡．ab=a?b（a≥0，b≥0）ab=a（3）化簡二次根式的步驟：①把被開方數分解因式；②利用積的算術平方根的性質，把被開方數中能開得盡方的因數（或因式）都開出來；③化簡后的二次根式中的被開方數中每一個因數（或因式）的指數都小于根指數2．【規(guī)律方法】二次根式的化簡求值的常見題型及方法1．常見題型：與分式的化簡求值相結合．2．解題方法：（1）化簡分式：按照分式的運算法則，將所給的分式進行化簡．（2）代入求值：將含有二次根式的值代入，求出結果．（3）檢驗結果：所得結果為最簡二次根式或整式．9．一元一次方程的解定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．10．根與系數的關系（1）若二次項系數為1，常用以下關系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的兩根時，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，反過來可得p＝﹣（x1+x2），q＝x1x2，前者是已知系數確定根的相關問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數．（2）若二次項系數不為1，則常用以下關系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2=?ba，x1x2=ca，反過來也成立，即ba=?（x1+x2），（3）常用根與系數的關系解決以下問題：①不解方程，判斷兩個數是不是一元二次方程的兩個根．②已知方程及方程的一個根，求另一個根及未知數．③不解方程求關于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判斷兩根的符號．⑤求作新方程．⑥由給出的兩根滿足的條件，確定字母的取值．這類問題比較綜合，解題時除了利用根與系數的關系，同時還要考慮a≠0，△≥0這兩個前提條件．11．一次函數的圖象（1）一次函數的圖象的畫法：經過兩點（0，b）、（?bk，0）或（1，k+b）作直線y＝kx+注意：①使用兩點法畫一次函數的圖象，不一定就選擇上面的兩點，而要根據具體情況，所選取的點的橫、縱坐標盡量取整數，以便于描點準確．②一次函數的圖象是與坐標軸不平行的一條直線（正比例函數是過原點的直線），但直線不一定是一次函數的圖象．如x＝a，y＝b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數的圖象．（2）一次函數圖象之間的位置關系：直線y＝kx+b，可以看做由直線y＝kx平移|b|個單位而得到．當b＞0時，向上平移；b＜0時，向下平移．注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數相等；反之亦然；②將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；③兩條直線相交，其交點都適合這兩條直線．12．正比例函數的圖象正比例函數的圖象．13．一次函數圖象與幾何變換直線y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數）①關于x軸對稱，就是x不變，y變成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；（關于X軸對稱，橫坐標不變，縱坐標是原來的相反數）②關于y軸對稱，就是y不變，x變成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；（關于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標是原來的相反數）③關于原點對稱，就是x和y都變成相反數：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．（關于原點軸對稱，橫、縱坐標都變?yōu)樵瓉淼南喾磾担?4．反比例函數圖象上點的坐標特征反比例函數y＝k/x（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，①圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k；②雙曲線是關于原點對稱的，兩個分支上的點也是關于原點對稱；③在y＝k/x圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．15．線段垂直平分線的性質（1）定義：經過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）垂直平分線，簡稱“中垂線”．（2）性質：①垂直平分線垂直且平分其所在線段．②垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．③三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，該點叫外心，并且這一點到三個頂點的距離相等．16．等腰三角形的性質（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個底角相等．【簡稱：等邊對等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個元素中，從中任意取出兩個元素當成條件，就可以得到另外兩個元素為結論．17．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a=c2?b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．18．矩形的性質（1）矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．（2）矩形的性質①平行四邊形的性質矩形都具有；②角：矩形的四個角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對角線：矩形的對角線相等；⑤矩形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．它有2條對稱軸，分別是每組對邊中點連線所在的直線；對稱中心是兩條對角線的交點．（3）由矩形的性質，可以得到直角三角形的一個重要性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．19．中點四邊形中點四邊形．20．圓心角、弧、弦的關系（1）定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．（2）推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．說明：同一條弦對應兩條弧，其中一條是優(yōu)弧，一條是劣弧，而在本定理和推論中的“弧”是指同為優(yōu)弧或劣弧．（3）正確理解和使用圓心角、弧、弦三者的關系三者關系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對的弧相等，③所對的弦相等，三項“知一推二”，一項相等，其余二項皆相等．這源于圓的旋轉不變性，即：圓繞其圓心旋轉任意角度，所得圖形與原圖形完全重合．（4）在具體應用上述定理解決問題時，可根據需要，選擇其有關部分．21．圓周角定理（1）圓周角的定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．注意：圓周角必須滿足兩個條件：①頂點在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．（3）在解圓的有關問題時，常常需要添加輔助線，構成直徑所對的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圓周角和圓心角的轉化可通過作圓的半徑構造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點和底角的關系進行轉化．②圓周角和圓周角的轉化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉化．③定理成立的條件是“同一條弧所對的”兩種角，在運用定理時不要忽略了這個條件，把不同弧所對的圓周角與圓心角錯當成同一條弧所對的圓周角和圓心角．22．點與圓的位置關系（1）點與圓的位置關系有3種．設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP＝d，則有：①點P在圓外?d＞r②點P在圓上?d＝r①點P在圓內?d＜r（2）點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系．（3）符號“?”讀作“等價于”，它表示從符號“?”的左端可以得到右端，從右端也可以得到左端．23．三角形的外接圓與外心（1）外接圓：經過三角形的三個頂點的圓，叫做三角形的外接圓．（2）外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．（3）概念說明：①“接”是說明三角形的頂點在圓上，或者經過三角形的三個頂點．②銳角三角形的外心在三角形的內部；直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點；鈍角三角形的外心在三角形的外部．③找一個三角形的外心，就是找一個三角形的三條邊的垂直平分線的交點，三角形的外接圓只有一個，而一個圓的內接三角形卻有無數個．24．直線與圓的位置關系（1）直線和圓的三種位置關系：①相離：一條直線和圓沒有公共點．②相切：一條直線和圓只有一個公共點，叫做這條直線和圓相切，這條直線叫圓的切線，唯一的公共點叫切點．③相交：一條直線和圓有兩個公共點，此時叫做這條直線和圓相交，這條直線叫圓的割線．（2）判斷直線和圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d＝r③直線l和⊙O相離?d＞r．25．圓的綜合題圓的綜合題．26．作圖—復雜作圖復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．27．命題與定理1、判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．2、有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．3、定理是真命題，但真命題不一定是定理．4、命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設，“那么”后面解的部分是結論．5、命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．28．軸對稱-最短路線問題1、最短路線問題在直線L上的同側有兩個點A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點關于直線L的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線L的交點就是所要找的點．2、凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，結合本節(jié)所學軸對稱變換來解決，多數情況要作點關于某直線的對稱點．29．平行線分線段成比例（1）定理1：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例．（2）推論1：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊