人教版八年級上冊數(shù)學(xué)月考試題共3份

2020-2021學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)廣益實驗中學(xué)八年級（上）第一次月

考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

一、選擇題（每小題3分，共計36分）

1.2020年初，新型冠狀病毒引發(fā)肺炎疫情,一方有難，八方支援，全國多家醫(yī)院紛紛選派醫(yī)護人員馳援

武漢.下面是四家醫(yī)院標志的圖案部分，其中圖案部分是軸對稱圖形的是（）

屋

A湘雅醫(yī)院C.齊魯醫(yī)院D.華西醫(yī)院

2.下列運算正確的是（

A.2x*3y=5xyB.(a2)3=a5

C.(-ab)3=-ab3D.(-2x)2=4/

3.如圖，/XABC與aA'B'C'關(guān)于直線/對稱，若乙4=50°,ZC=20°,則NS度數(shù)為（）

C.90°D.30°

4.《中共中央國務(wù)院關(guān)于促進農(nóng)民增加收入若干政策的意見》中提出“進一步精簡鄉(xiāng)鎮(zhèn)機構(gòu)和財政供養(yǎng)人

員，積極穩(wěn)妥地調(diào)整鄉(xiāng)鎮(zhèn)建制，有條件的可實行并村”.《中共中央國務(wù)院關(guān)于積極發(fā)展現(xiàn)代農(nóng)業(yè)扎實推

進社會主義新農(nóng)村建設(shè)的若干意見》中明確提出“治理農(nóng)村人居環(huán)境，搞好村莊治理規(guī)劃和試點，節(jié)約

農(nóng)村建設(shè)用地”.以上兩個政策出臺后，山東陸陸續(xù)續(xù)開展了村莊合并某地興建的幸福小區(qū)的三個出口

A、8、C的位置如圖所示，物業(yè)公司計劃在不妨礙小區(qū)規(guī)劃的建設(shè)下，想在小區(qū)內(nèi)修建一個電動車充

電樁，以方便業(yè)主，要求到三個出口的距離都相等，則充電樁應(yīng)該在（）

A.三條邊的垂直平分線的交點處

B.三個角的平分線的交點處

C.三角形三條高線的交點處

D.三角形三條中線的交點處

5.若點P（m-1,5）與點Q（3,2-〃）關(guān)于y軸對稱，則，的值是（）

A.-5B.1C.5D.11

6.如果等腰三角形兩邊長是4CM和8cm,那么它的周長是（）

A.16cmB.20cmC.21cmD.16或20c/n

7.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點.已知A、8是兩格點，若C也是圖中的格點，則使

得△ABC是以A8為一腰的等腰三角形時，點C的個數(shù)是（）

8.如圖，上午8時，一艘船從4處出發(fā)以15海里/小時的速度向正北航行，10時到達8處，從A、8兩

點望燈塔C,測得NM4C=42°,NNBC=84°,則8處到燈塔C的距離為（）

A.15海里B.20海里C.30海里D.求不出來

9.比較255、3相、433的大小()

A.255<344<433B.433<344<255

C.255<433<344D.344<433<255

10.如圖，△ABC是等腰三角形，點。是底邊8c上任意一點，OE、。尸分別與兩邊垂直，等腰三角形的

腰長為6,面積為15,則OE+OF的值為（)

C.9D.10

11.若（3x-m）（x-1）中不含x的一次項，則（)

A?m=1B.m--1C.m=-3D.m=3

12.如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長方形面積的多項式，你認為其中正確的有()

①(2a+b)(〃?+〃)；

②2。(〃汁〃)+b(加+〃)；

③"2(2〃+b)+〃(2a+b)；

(4)2am+2an+hm+bn.

aba

A.①②B.③④C.①②③D.①②③④

二.填空題［每小題3分，共計18分)

13.等腰三角形有一個底角的度數(shù)是80°,則另兩個角的度數(shù)分別是.

14.計算：0.252019X42020=.

15.已知a0=a+8+l,則(a-1)(/>-1)=.

16.如圖.現(xiàn)有正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為(“+36),寬為(34+2為

的大長方形，那么需要C類卡片的張數(shù)是

aba

17.如圖，在RtZSABC中，ZACB=9O°,AB的垂直平分線CE交AC于E,交BC的延長線于尸，垂足

為D.若/F=30°,BE=4,則DE的長等于.

18.如圖所示，在等腰aABC中，AB=AC,ZB=50°,。為8c的中點，點E在AB上，ZA￡D=73°,

若點尸是等腰AABC的腰上的一點，則當為以O(shè)E為腰的等腰三角形時，NEZJP的度數(shù)是.

A

B

D

三、解答題（共計66分）

19.（6分）計算

（1）2x2yz,3Ay3z2；

（2）（-2?）3-3?（X6-）-2）.

20.（6分）先化簡，再求值

1）+?（-4x-3）,其中x=-2.

21.（8分）如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，^ABC的三個頂點A、B、C

都在格點上.

（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線y成軸對稱的△AIBICI；

（2）求△ABC的面積；

（3）在x軸上找出一點P,使得尸8+PC的值最小.（不需計算，在圖上直接標記出點尸的位置）

22.（8分）如圖，點。是aABC內(nèi)部的一點，BD=CD,過點。作。ELAB,DFYAC,垂足分別為E、

F,且8E=C?求證：ZVIBC為等腰三角形.

23.（9分）甲乙兩人共同計算一道整式乘法：（3x+a）（2x-6）,甲把第二個多項式中人前面的減號抄成了

加號，得到的結(jié)果為67+16x+8；乙漏抄了第二個多項式中x的系數(shù)2,得到的結(jié)果為3*2-10x-8.

（1）計算出〃、6的值；

（2）求出這道整式乘法的正確結(jié)果.

24.（9分）如圖，在RtZ\ABC中，N4BC=90°,點。在邊AC上，S.ZDBC=ZDCB

(1)求證：AD=CD；

(2)若乙4=30°,DELAC,交48于E,求型的值.

AE

25.(10分)在平面直角坐標系中，我們不妨把橫縱坐標相等的點稱為“夢之點”，如(-1,-1),(0,0),

(&，&)…都是夢之點?

(1)若點尸(32X+4,27X)是“夢之點”,請求出x的值;

(2)若“為正整數(shù)，點M(x4n,4)是“夢之點”，求(戶)2-4(?)5"的值：

(3)若點A(x,y)的坐標滿足方程y=3履+s-1(Z,s是常數(shù))，請問點A能否成為“夢之點”若能,

請求出此時點A的坐標，若不能，請說明理由.

26.(10分)如圖1,在平面直角坐標系中，直線AB分別交無軸、y軸于A(a,0)、B(0,b)兩點，且

a,人滿足(a-b)2+|a-4r|=0,且f>0,f是常數(shù).直線2。平分NO8A,交x軸于。點.

(1)若AB的中點為M,連接OM交BO于N,求證：ON=OD；

(2)如圖2,過點A作AEJ_BC,垂足為E,猜想4E與8。間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(3)如圖3,在x軸上有一個動點P(在A點的右側(cè))，連接P8,并作等腰RtaBPF,其中NBPF=90°,

連接船并延長交y軸于G點，當P點在運動時，OG的長是否發(fā)生改變？若改變，請求出它的變化范

圍；若不變，求出它的長度.

2020-2021學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)廣益實驗中學(xué)八年級（上）第一次月

考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共計36分）

1.2020年初，新型冠狀病毒引發(fā)肺炎疫情.一方有難，八方支援，全國多家醫(yī)院紛紛選派醫(yī)護人員馳援

武漢.下面是四家醫(yī)院標志的圖案部分，其中圖案部分是軸對稱圖形的是（）

A.玲，,協(xié)和醫(yī)院B.蓍湘雅醫(yī)院C③.齊魯醫(yī)院D.、融公華西醫(yī)院

【分析】利用軸對稱圖形的定義進行解答即可.

【解答】解：4、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

8、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

。、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：C.

2.下列運算正確的是（）

A.2x,3y—5xyB.（a2）3—a5

C.（-ab）=-ab3D.（-2x）2=4x2

【分析】用單項式乘以單項式法則計算A,用塞的乘方法則計算8,用積的乘方法則計算C、D.

【解答】解：：2廠3）=6町，"5孫，故選項A錯誤；

（4?）3=06/々5,故選項B錯誤；

（-ah'）3=--而3,故選項C錯誤；

（-2x）2=4/,故選項。正確.

故選：D.

3.如圖，△ABC與B1C關(guān)于直線/對稱，若/4=50°,NC=20°,則度數(shù)為（）

A.110°B.70°C.90°D.30°

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出/B,再利用軸對稱的性質(zhì)解決問題即可.

【解答】解：:△ABC與△A'B'C關(guān)于直線/對稱，

：.ZB'=NB,

VZB=I8O°-ZA-ZC=180°-50°-20°=110°,

：.ZB'=110°,

故選：A.

4.《中共中央國務(wù)院關(guān)于促進農(nóng)民增加收入若干政策的意見》中提出“進一步精簡鄉(xiāng)鎮(zhèn)機構(gòu)和財政供養(yǎng)人

員，積極穩(wěn)妥地調(diào)整鄉(xiāng)鎮(zhèn)建制，有條件的可實行并村”.《中共中央國務(wù)院關(guān)于積極發(fā)展現(xiàn)代農(nóng)業(yè)扎實推

進社會主義新農(nóng)村建設(shè)的若干意見》中明確提出“治理農(nóng)村人居環(huán)境，搞好村莊治理規(guī)劃和試點，節(jié)約

農(nóng)村建設(shè)用地”.以上兩個政策出臺后，山東陸陸續(xù)續(xù)開展了村莊合并某地興建的幸福小區(qū)的三個出口

A、8、C的位置如圖所示，物業(yè)公司計劃在不妨礙小區(qū)規(guī)劃的建設(shè)下，想在小區(qū)內(nèi)修建一個電動車充

電樁，以方便業(yè)主，要求到三個出口的距離都相等，則充電樁應(yīng)該在（）

B

A.三條邊的垂直平分線的交點處

B.三個角的平分線的交點處

C.三角形三條高線的交點處

D.三角形三條中線的交點處

【分析】根據(jù)性的垂直平分線的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：???電動車充電樁到三個出口的距離都相等，

充電樁應(yīng)該在三條邊的垂直平分線的交點處，

故選：A.

5.若點P1,5）與點Q（3,2-n）關(guān)于y軸對稱，則〃計”的值是（）

A.-5B.1C.5D.11

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點可得機-1=-3,2-〃=5,再解即可.

【解答】解：由題意得：m-1=-3,2-n—5,

解得：m=-2,n--3,

貝ijm+n=-2-3=-5,

故選：A.

6.如果等腰三角形兩邊長是和8cm,那么它的周長是（）

A.16cmB.20cwC.21cmD.16或20cvw

【分析】腰長為8cm和4c”兩種情況，再利用三角形的三邊關(guān)系進行判定，再計算周長即可.

【解答】解：當腰長為8cm時，則三角形的三邊長分別為8cm、8c,"、4cm,滿足三角形的三邊關(guān)系，

此時周長為20cim

當腰長為4c"時，則三角形的三邊長分別為4c，〃、4cm,8cm,此時4+4=8,不滿足三角形的三邊關(guān)系，

不符合題意；

故選：B.

7.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點.已知A、B是兩格點，若C也是圖中的格點，則使

得△ABC是以AB為一腰的等腰三角形時，點C的個數(shù)是（）

【分析】根據(jù)AB是腰長時，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出一個小正方形與A、8頂點相對的頂點，連接即可得

到等腰三角形，

【解答】解：如圖，以A8為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個.

故選：C.

8.如圖，上午8時，一艘船從4處出發(fā)以15海里/小時的速度向正北航行，10時到達B處，從4、B兩

點望燈塔C,測得NNAC=42°,NNBC=84°,則B處到燈塔C的距離為（)

N

C

\-^B

A.15海里B.20海里C.30海里D.求不出來

【分析】由上午8時，一條船從海島A出發(fā)，以15海里的時速向正北航行，10時到達海島B處，可求

得AB的長，又由NN4C=42°,4NBC=84°,可得NC=/NAC,即可證得BC=A2,則可得從海島

B到燈塔C的距離.

【解答】解：根據(jù)題意得：46=2X15=30(海里),

"：Z/VAC=42°,NNBC=84°,

:.NC=NNBC-/NAC=42°,

:.NC=NNAC,

：.BC=A8=30海里.

即從海島B到燈塔C的距離是30海里.

故選：C.

9.比較255、3*、433的大小()

A.255<344<433B,433<344<255

C.255<433<344D,344<433<255

【分析】根據(jù)幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘都轉(zhuǎn)換成指數(shù)是11的累，再根據(jù)底數(shù)的大小進行判斷即可.

【解答】解：255=(25)11=32”,

3"=(3與11=8』,

4"=(43)"=64”，

V32<64<81,

A255<433<344

故選：C.

10.如圖，△ABC是等腰三角形，點。是底邊8c上任意一點，OE、OF分別與兩邊垂直，等腰三角形的

腰長為6,面積為15,貝UOE+OF的值為()

A.5B.7.5C.9D.10

【分析】連接AO,根據(jù)三角形的面積公式即可得到LB?OE+LC?。尸=15,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

22

即可求得OE+OF的值.

【解答】解：連接40,如圖，

'：AB=AC=6,

5AABC—SMBO+SMOC=XAB?OE+^AC'OF—15，

22

'：AB=AC,

(OE+OF)=15,

2

OE+OF=5.

故選：A.

11.若(3x-機)(x-1)中不含x的一次項，則()

A.m=lB.m--1C.m=-3D.m=3

【分析】直接利用多項式乘以多項式計算進而得出一次項系數(shù)為零，即可得出答案.

【解答】解：(3x-(X-1)

=3/-3x-mx+m

=3/-(3+〃?)x+m,

C3x-m)(x-1)中不含x的一次項，

，3+m=0,

解得：m—~3,

故選：C.

12.如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給出了四種表示該長方形面積的多項式，你認為其中正確的有()

①(2。+匕)(m+n)；

@2a(m+n)+。(tn+n)；

（3）m（2。+6）+〃（2a+b）；

（4）2a/n+2an+hm+hn.

aba

A.①②B.③④C.①②③D.①②③④

【分析】根據(jù)圖中長方形的面積可表示為總長X總寬，也可表示成各矩形的面積和,

【解答】解：表示該長方形面積的多項式

①(2a+b)(m+n)正確；

②2。(m+n)+b(m+n)正確；

③nz(2a+b)+n(2a+b)正確;

@2am+2an+bm+bn正確.

故選：D.

二.填空題［每小題3分，共計18分)

13.等腰三角形有一個底角的度數(shù)是80°,則另兩個角的度數(shù)分別是80。和20°.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理解答即可.

【解答】解：因為等腰三角形的一個底角的度數(shù)為80°,

所以另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是80°,20°,

故答案為：80°,20°.

14.計算：0.2520I9X42020=4.

【分析】根據(jù)積的乘方運算法則計算即可，積的乘方，等于每個因式乘方的積.

【解答】解：0.2520,9X42020

=0.252019X42019X4

=(0.25X4)2019X4

=12019義4

=4.

故答案為：4.

15.已知ab=a+b+\,則(a-1)(6-1)=2.

［分析】將ah=a+h+l代入原式-a-b+\合并即可得.

【解答】解：當浦=。+什1時，

原式-a-b+1

=a+b+\-a-b+\

故答案為：2.

16.如圖.現(xiàn)有正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類各若干張，如果要拼一個長為(a+36),寬為(3"2b)

的大長方形，那么需要。類卡片的張數(shù)是一11.

ab

【分析】按照長方形面積公式計算所拼成的大長方形的面積，再對比卡片的面積，即可得解.

【解答】解：,/(“+3b)(3a+2〃)=3/+1146+6房，

?.?一張C類卡片的面積為必，

???需要C類卡片11張.

故答案為：11.

17.如圖，在RtZvWC中，NACB=90°,A8的垂直平分線。E交AC于E,交8c的延長線于F,垂足

為D.若/F=30°,BE=4,則。E的長等于2.

【分析】先利用三角形內(nèi)角和證明NA=/F=30°,再根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=E2,所

以/EB4=/4=30°,然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求OE的長.

【解答】解：；NC=90°,FDLAB,

而NAED=NCEF,

：.ZA=ZF=30°,

垂直平分48,

：.EA=EB,

：.ZEBA=ZA=30°,

.,.￡>￡=ABE=1.X4=2.

22

故答案為2.

18.如圖所示，在等腰△ABC中，AB=AC,/B=50°,。為8c的中點，點E在AB上，NAED=73：

若點P是等腰△4BC的腰上的一點，則當為以DE為腰的等腰三角形時，NEDP的度數(shù)是34°

或53.5°或100°或134°.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理解答即可.

【解答】解：'：AB=AC,NB=50°,ZAED=J3°,

：.ZEDB=23°,

?.?當△￡>￡?是以O(shè)E為腰的等腰三角形，

①當點尸在A8上，

,/DE=DP\,

；.NDPiE=NAED=73°,

.,.NE￡>Pi=180°-73°-73°=34°,

②當點尸在AC上，

"：AB=AC,。為BC的中點，

：.ZBAD=ZCAD,

過。作。G_LAB于G,DHLAC于H,

：.DG=DH,

一,fDE=DPn

在Rt/A\DEG與RtZAXDP2H中，4乙,

DG=DH

：.Rt/\DEG^Rt/\DP2H(HL),

.?./AP2D=/AE￡>=73°,

VZBAC=180--50°-50°=80°,

：.ZEDP2=\34°,

③當點尸在AC上，

同理證得RtZ\Z)EG也RtZ\OPH(HL),

：.NEDG=NP3DH,

：.ZEDP3=ZGDH=100°,

④當點尸在AB上，EP=E。時，ZEDP=1.(180°-73°)=53.5°.

故答案為：34°或53.5°或100°或134°.

三、解答題(共計66分)

19.(6分)計算

(1)2x2yz,3xy3z2；

(2)(-2x3)3-3?(/-y2).

【分析】(1)直接利用單項式乘單項式運算法則計算得出答案；

(2)直接利用積的乘方運算法則以及單項式乘多項式運算法則計算得出答案.

【解答】解：(1)2x2yz,3xy3z2

=6X3>,4Z3；

(2)(-2?)3-3?(x6-7)

=-8x9-3x9+3?y2

=-11/+3。2.

20.(6分)先化簡，再求值

3X*(2X2+X-1)+x2(-4x-3)>其中x=-2.

【分析】先根據(jù)整式的乘法法則算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可.

【解答】解：3x?(2?+x-1)+f(-4尤-3)

=6『+3/-3x-4丁-37

—2^-3x,

當x=-2時，原式=2X(-2)3-3X(-2)=-16+6=-10.

21.(8分)如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點A、B、C

都在格點上.

(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線y成軸對稱的△A1B1C1；

(2)求△A8C的面積；

(3)在x軸上找出一點P,使得PB+PC的值最小.(不需計算，在圖上直接標記出點P的位置)

【分析】（1）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到與△/IBC關(guān)于直線y成軸對稱的

（2）依據(jù)割補法進行計算，即可得出AABC的面積；

（3）作點B關(guān)于x軸的對稱點8,連接8c交x軸于P,則P8+PC的值最小.

【解答】解：（1）如圖所示，△4加。即為所求；

(2)AABC的面積=3X3--1.X2X3-JLX1X2-工X1X3=2.；

2222

(3)如圖所示，點P即為所求.

22.（8分）如圖，點。是△ABC內(nèi)部的一點，BD=CD,過點。作。ELAB,DFVAC,垂足分別為E、

F,且8E=CF.求證：ZXABC為等腰三角形.

【分析】欲證明4B=AC,只要證明N4BC=NACB即可;

【解答】證明：'：DEVAB,DFYAC,

：.ZBED^ZCFD=90a.

在RtABDE和RtACDF中，

(BE=CF

1BD=CD

.?.RtABDE^RtACDF(HL),

:"EBD=NFCD,

?：BD=CD,

：.NDBC=NDCB,

：.ZDBC+ZEBD=ZDCB+ZFCD,

即NABC=NAC8,

.\AB=AC.

23.(9分)甲乙兩人共同計算一道整式乘法：(3x+a)(2%-6),甲把第二個多項式中〃前面的減號抄成了

加號，得到的結(jié)果為67+16X+8；乙漏抄了第二個多項式中x的系數(shù)2,得到的結(jié)果為3--10x-8.

(1)計算出“、。的值：

(2)求出這道整式乘法的正確結(jié)果.

【分析】(1)先按甲乙錯誤的說法得出的系數(shù)的數(shù)值求出a,6的值即可；

(2)把a,〃的值代入原式，再根據(jù)多項式乘多項式的法則進行計算即可得出答案.

【解答】解：(1)甲的算式：(3x+a)(2x+i>)=67+(3b+2a)x+ab—6x2+l6x+8.

對應(yīng)的系數(shù)相等，36+2a=16,必=8,

乙的算式：(3x+a)(x-h)=3/+(-3h+a)x-ah=3x2-10%-8,

對應(yīng)的系數(shù)相等，-3〃+a=-10,浦=8,

.f3b+2a=16,

1-3b+a=_10

解得：卜=2；

Ib=4

(2)根據(jù)(1)可得正確的式子：(3尤+2)(2x-4)=6?-8x-8.

24.(9分)如圖，在Rt/XABC中，NABC=90°,點。在邊AC上，且NDBC=NDCB

(1)求證：AD=CD；

(2)若NA=30°,DELAC,交AB于E,求型的值.

AE

【分析】（1）直接利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合互余兩角的關(guān)系得出N4=NABD,進而得出答案；

（2）直接利用直角三角形的性質(zhì)表示出A8,AE,BC,AC的長進而得出答案.

【解答】（1）證明：I/DBC=NDCB,NC+/A=90°,NABD+NDBC=90°,

：.ZA^ZABD,BD=DC,

：.AD=BD,

則AO=C￡>；

（2）解：VZA=30°,DE±AC,

.?.設(shè)￡>E=x,則AE=2x,

故AO=?r,則￡>C=心，

可得BC=心，

則AB=3x,

故BE=x,

則理=z_=_L.

AE2x2

25.（10分）在平面直角坐標系中，我們不妨把橫縱坐標相等的點稱為“夢之點”，如（-1,-1）,（0,0）,

（&，、歷）…都是夢之點?

（1）若點P（32/4,27D是“夢之點”，請求出X的值；

（2）若〃為正整數(shù)，點M（x4n,4）是“夢之點”，求（/）2-4（/）5"的值；

（3）若點A（尤，y）的坐標滿足方程y=3辰+s-1（%,s是常數(shù)），請問點A能否成為“夢之點”若能,

請求出此時點A的坐標，若不能，請說明理由.

【分析】（1）根據(jù)“夢之點”的定義列出方程3入+4=27犬，求出x的值即可；

（2）根據(jù)“夢之點”的定義得到（X2"）2=4,再把要求的式子變形為（/"）3-4（/"）5,最后整體

代入求值即可；

（3）假設(shè)函數(shù)y=3"+s-l（%,s是常數(shù)）的圖象上存在“夢之點”（x,x）,則有x=3履+s-2,整理

得（3Z-1）x=l-s,再分三種情況進行討論即可.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：32戶4=27。

A32^4=33X>

*,*2x+4=3x,

解得，x—4；

(2);?點M(/”,4)是“夢之點”,

；.》4"=4,即(％2")2=4,

是正整數(shù)，

；.2"是偶數(shù)，

.".x2n=2,

(口)2-4(7)5"

=(7")3-4(7")5,

=23-4X25

=8-128

=-120；

(3)假設(shè)函數(shù)y=3Ax+s-1(k,s是常數(shù))的圖象上存在“夢之點”(x,x),

則有y=3fcc+s-1,

整理，得(3A-1)x=l-s,

當3k-1W0,即寸，解得尸上§_；

33k-1

1-51-5

.?.A(,);

3k-13k-1

當3k-1=0,1-5=0,即％=1_,s=l時，x有無窮多解;

3

當3%-1=0,1-sWO,即％=工，sWl時、x無解；

3

綜上所述,當2工時，“夢之點”的坐標為A上")；當左=工，s=l時，“夢之點”有無數(shù)

33k-13k-13

個；當無=工，sWl時，不存在“夢之點”.

3

26.(10分)如圖1,在平面直角坐標系中，直線AB分別交x軸、y軸于AQ,0)、B(0,h)兩點，且

a,6滿足(a-b)2+\a-4t\=0,且f>0,f是常數(shù).直線8。平分/084,交x軸于。點.

(1)若4B的中點為M,連接交BC于N,求證：ON=OD；

(2)如圖2,過點A作垂足為E,猜想AE與8。間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(3)如圖3,在x軸上有一個動點P(在A點的右側(cè))，連接PB,并作等腰RtaBPF,其中NBPF=90°,

連接陽并延長交y軸于G點，當P點在運動時，OG的長是否發(fā)生改變？若改變，請求出它的變化范

圍；若不變，求出它的長度.

【分析】(1)根據(jù)直線解析式求出點A、B的坐標，然后得出△AOB是等腰直角三角形，再根據(jù)角平分

線的定義求出NABO=22.5°,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)然后根據(jù)直角三角形兩銳角

互余的性質(zhì)與三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出NONQ=67.5°,ZODB=

67.5°,利用等角對等邊得到0N=0￡>；

(2)延長AE交B0于C,得△A8E名ZXCBE,得至ljAC=2AE,再證△O4CgZ\OBD得到從

而得到BD=2AE；

(3)作垂足為H,利用角角邊定理可以證明△OBP與△Z/PF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊

相等可得FH=OP、PH=OB=4,再證AH=FH,/欣H=NOAG=45°,OG=OA^4t.

【解答】(1)證明：,?,直線4B分別交x軸、y軸于4(a,0)、B(0,6)兩點，且a,。滿足(a-b)

2+\a-4/|=0,且>0,

.,.a=b=4t,

當x=0時，y—4t,

當y=0時，-x+4r=0,

解得x=4t,

...點A、B的坐標是A(4/,0),B(0,4f),

△AOS是等腰直角三角形，

?..點M是A8的中點，

OM1.AB,

：.ZMOA=45°,

?.,直線平分NOA4,

；.乙鉆力=上乙480=22.5°,

2

：.NOND=NBNM=90°-NABO=90°-22.5°=67.5°,

NODB=NABD+/BAD=22.5°+45°=67.5°,

：.ZOND=ZODB,

：.ON=OD(等角對等邊);

(2)答：BD=2AE.

理由如下：延長AE交BO于C,

?.?8。平分/。&4,

二NABD=NCBD,

?.,AE_LBD于點E,

：.ZAEB=ZCEB=90°,

，ZABD=ZCBD

在△ABE絲△CBE中，<BE=BE

,ZAEB=ZCEB=90O

A/XABE^ACBE(ASA),

：.AE=CE,

：.AC=2AE,

\'AE±BD,

：.ZOAC+ZADE=9^,

又NOBD+/BDO=90：ZADE=ZBDO(對頂角相等),

；.NOAC=NOBD,

rZ0AC=Z0BD

在△O4C與△08。中，<OA=OB，

,ZBOD=ZAOC

.?.△OAC絲△OB。(ASA),

：.BD=AC,

：.BD=2AE；

(3)OG的長不變，且0G=4.

過F作尸”，?！福棺銥椤?，

；.NFPH+/PFH=9Q°,

VZBPF=90°,

；.NBPO+NFPH=90°,

:./FPH=/BPO,

??,△8尸尸是等腰直角三角形，

JBP=FP,

<ZFPH=ZBPO

在408尸與中，ZBOP=ZFHP=90°，

BP=FP

：./\OBP^^\HPF(A4S),

:?FH=0P,PH=0B=4t,

t

：AH=PH+AP=0B+APf0A=0B,

：.AH=0A+0P=0P,

:?FH=AH,

：.ZGAO=ZFAH=45°,

???△AOG是等腰直角三角形，

/.OG=OA=4t.

商城思源實驗學(xué)校八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

（無答案）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項）

1.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）

A.1,2,1B,1,2,3C.1,2,2D.1,2,4

2.具備下列條件的三角形ABC中，不為直角三角形的是（）

A、ZA+ZB=ZCB、ZA=ZB=-ZCC、ZA=90°-ZBD、ZA-ZB=90°

2

3.已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6,則它的周長等于（）

A.12B.12或15C.15D.15或18

4.一個多邊形的每個外角都是45°,則這個多邊形的內(nèi)角和為（）

A.360°B.140C.1080°D.7200

5.如圖，在aACB中，ZACB=100°,ZA=20°,D是AB上一點，將aABC沿CD折疊，使B

點落在AC邊上的B，處，則NADB，等于（）

A.25B.30°C.35D.40

（第5題）（第6題）（第7題）

6.如圖，AC=DF,ZACB=ZDFE,下列哪個條件不能判定aABC之4DEF（）

A.ZA=ZDB.BE=CFC.AB=DED.AB〃DE

7.用三角尺可以按照下面的方法畫NAOB的角平分線;在OA、OB上分別取點M、N,使OM=ON；

再分別過點M,N畫0A,0B的垂線，這兩條垂線相交于點P,畫射線0P（如圖），則射線0P

平分NAOB,以上畫角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是（）

A.SSSB.SASC.HLD.ASA

8.如圖，將一副常規(guī)的三角尺如圖放置，則圖中NAOB的度數(shù)是（）

A.75°B.95°C.105°D.1200

（第8題）

9.如圖，點D是AABC的邊BC上任意一點，點E、F分別是線段AD、CE的中點，則4ABC

的面積等于4BEF的面積的（）

A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍

10.在數(shù)學(xué)活動課上，小明提出這樣一個問題：ZB=ZC=90°,E是BC的中點，DE平分NADC,

如圖，則下列說法正確的有（）個。

（1）AE平分NDAB；（2）AEBA^ADCE；（3）AB+CD=AD；（4）AE±DE；（5）AB//CD

A.2個B.3個C.4個D.5個

（第9題）（第10題）（第12題）

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.一個三角形的三條邊的長分別是3,5,7,另一個三角形的三條邊的長分別

是3,3x-2y,x+2y,若這兩個三角形全等，則x+y的值是______.

12.如圖、在ZXABC中，AD為NBAC的平分線，DE_LAB于E,DFLAC于F,三角形ABC面積

是18cm2,AC=8cm,DE=2cm,貝UAB的長cm.

13、如圖，BE、CF是AABC的角平分線，ZBAC=80°,BE、CF相交于D,則NBDC的度數(shù)是

14、如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則Nl+N2+N3=

（第13題）（第14題）（第15題）

15、如圖，已知P（3,3）,點B、A分別在X軸正半軸和y軸正半軸上,ZAPB=90°,

則OA+OB=.

三、解答題：

16.（8分）如圖，在AABC中，NBAC是鈍角，完成下列畫圖.（均不寫作法，不用說明結(jié)果，但

要在圖形上標注字母）

⑴△ABC的角平分線AD（此小題要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；

（2）AC邊上的中線BE；

⑶AC邊上的高BF.

17.（8分）在等腰4ABC中，AB=AC,中線BD將這個三角形的周長分為15和12兩個部分，這

個等腰三角形的底邊BC的長.

18.（8分）如圖，C是AB的中點，AD=CE,CD=BE.

求證：（l）aDCA烏4EBC（2）AD〃CE

-D

19、(8分)已知,如圖,在△ABC中,AD,AE分別是△ABC的高和角平分線,若NB=30°,NC=50°,

求NDAE的度數(shù).

20.（9分）如圖，在AABC中，NACB=90°,AC=BC,BE_LCE于E,ADJ_CE于點D,AD=3.1cm,

DE=1.8cm,求BE的長.

21.(10分)如圖，已知AABC為等邊三角形(三條邊相等，三個角為60°的三角

形)，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD,AD與BE相交于點F。

⑴求證：△ABEgZ\CAD；

(2)求NBFD的度數(shù).

22.(12分)如圖1,有平面直角坐標系中，A(-2,0),B(0,3),C(3、0),D(0,2)

⑴求證:AB=CD且ABLCD；

(2)如圖2,以A為直角頂點在第二象限內(nèi)作等腰直角三角形ABE,過點E作EFJ_x軸于點F,

求點F的坐標；

(3)如圖3,若點P為y軸正半軸上一動點，以AP為直角邊作等腰直角三角形APQ,點Q在第

一象限，ZAPQ=90°,QRlx軸于點R,當點P運動時，OP-QR的值是否發(fā)生變化?若不變，

求出其值；若變化，請說明理由.

23.(12分)已知點P為NEAF平分線上一點，PB_LAE于B,PC_LAF于C,點M、N分別是射線

AE、AF上的點,

⑴如圖1,當點M在線段AB上，點N在線段AC的延長線上，且PM=PN,求證：

BM=CN；

(2)在(1)的條件下，直接寫出線段AM、CN與AC之間的數(shù)量關(guān)系.

⑶如圖2,當點M在線段AB的延長線上,點N在線段AC上時，ZMAN+MPN=180°，若AC:PC=2:1,

PC=4,求四邊形ANPM的面積.

20202021學(xué)年河南省鄭州八中八年級（上）第一次月考

數(shù)學(xué)試卷（解析版）

一、選擇題

（3分）在下列各數(shù)，0,-0.2,日~，^279

1.1.1010010001…（相鄰兩個1之間的0

的個數(shù)次加1）無理數(shù)的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

2.（3分）設(shè)。為正整數(shù)，且〃vJ^Va+1,則〃的值為（)

A.5B.6C.7D.8

3.（3分）滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是)

AB二在

A.ZA:NB:ZC=1:2:3B.AC=1,BC=29

D.AC二正,BC=AB=V5

C.AC=6,BC=S9AB=1O

4.（3分）在直線/上依次擺放著七個正方形（如圖所示）.已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、

2、3,正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、?4,則S1+S2+S3+S4等于（）

A.4B.5D.14

5.（3分）下列運算中正確的是（）

A.揚愿=代B.（-娓）2=5C,3&-2&=1D.716=±4

6.（3分）如困，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開的美麗的紅蓮，它高出水面30cM.突然一陣大風吹

過，紅蓮被吹至一邊，花朵下部剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動的水平距離為60c叫則水深是（）

30cm

A.35B.40C.50D.45

7.（3分）如圖，在矩形ABC。中無重疊放入面積分別為8c/和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白

部分的面積為（）

D

BC

A.4-\[2/cm2B.（8^/3-12）cm2C.（4^/5-8）cm2D.（4^5+12）cm2

8.（3分）在如圖的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,A、3、C三點均在正方形格點上，則下列結(jié)論

錯誤的是（）

A.AB=275B.ZBAC=90°

C.S^ABC=10D