數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的認(rèn)識(shí)與實(shí)踐

第第頁數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的認(rèn)識(shí)與實(shí)踐論教談學(xué)時(shí)空教21第4期(旬)00年中LTld“

學(xué)

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考

按語

“同學(xué)獲得基本活動(dòng)閱歷的探究”讓課題系中國(guó)教育學(xué)會(huì)“一”劃課題“十五規(guī)新課堂教學(xué)討論”核

心子課題(號(hào)：849,批001)主持人為唐傳義、葉新和，由總課題組和泰州市教研室共同管理.課題產(chǎn)生背景：東北師大史寧中校長(zhǎng)在主持《日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(全試驗(yàn)稿)修訂工作中提出，》要將“目標(biāo)”雙基”改成“總中“修四基”即讓同學(xué)能夠獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步進(jìn)展所需要的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、,基本技能、基本思想、本活動(dòng)閱歷，基本課題是在此背景的基礎(chǔ)上產(chǎn)生并進(jìn)行討論的.“實(shí)踐——理論——實(shí)踐——理論”本課題討論的基本方法和思路.題主持人先針對(duì)自己教學(xué)實(shí)踐中是課活動(dòng)探究進(jìn)行分析，形成肯定理性認(rèn)識(shí)，此指導(dǎo)課題組成員進(jìn)行活動(dòng)設(shè)計(jì)，對(duì)形式多樣的實(shí)踐成果進(jìn)行總據(jù)再結(jié)上升到理論高度，步形成肯定的具有普遍指導(dǎo)意義的認(rèn)識(shí).中，究重點(diǎn)為能夠產(chǎn)生一些可以徑直供老初其研師進(jìn)行課堂教學(xué)的活動(dòng)設(shè)計(jì).目前，究中提出一條設(shè)計(jì)與判斷的標(biāo)準(zhǔn)：有思維活動(dòng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)不是真正意研沒義上的活動(dòng)，沒有肯定思維深度的數(shù)學(xué)活動(dòng)不是好的數(shù)學(xué)活動(dòng).此標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下，題討論形成的一些關(guān)于在課

課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)的成果(6已在《共篇)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》上逐一展示，本文主要在此基礎(chǔ)上，就怎樣才能設(shè)計(jì)出一

份優(yōu)秀的數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，出一些觀點(diǎn)，與更多同行溝通討論.給愿

掣活動(dòng)設(shè)計(jì)韻j@鍛勰葉新和(蘇省泰州市許莊中學(xué))江關(guān)于本課題的討論，者及課題組其他成員在一筆基礎(chǔ)上進(jìn)行了探究與討論，問題4內(nèi)容：(假如不轉(zhuǎn)變

線教學(xué)中進(jìn)行了大量的實(shí)踐，也形成了幾個(gè)詳細(xì)的、有代表性的活動(dòng)設(shè)計(jì)方案，么，一般而言，那就如何才能設(shè)計(jì)出一份優(yōu)秀的數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，筆者的觀點(diǎn)如下.

游戲規(guī)章，了使該游戲偏向第一個(gè)人，字“O可為數(shù)3”以改為數(shù)字一

(求所填寫數(shù)字大于3,寫要0填

個(gè)即可)、)問題5內(nèi)容：于問題4的回答，出你(對(duì)給

1設(shè)計(jì)者要有較強(qiáng)

的創(chuàng)新精神由于《日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(訂稿)全修》目前教育部尚未正式公布，于基本活動(dòng)閱歷尚未引關(guān)

認(rèn)為必勝的策略)問題6內(nèi)容：果不轉(zhuǎn)變要搶的、(如數(shù)字3,了使該游戲偏向第一個(gè)人，轉(zhuǎn)變游戲規(guī)O為只

那么中“次每人說的數(shù)不得超過兩個(gè)”每中的“兩個(gè)”你，認(rèn)為如何改？(要求所說的數(shù)字不得超過6且寫出并必勝策略)這三個(gè)問題探討不轉(zhuǎn)變游戲規(guī)章，)將原來偏向于第二個(gè)人的游戲修改為偏向于第一個(gè)人的游

起足夠重視，因而本課題具有較強(qiáng)的前瞻性、戰(zhàn)性，挑然而能夠供討論參考的素材相對(duì)較少，就對(duì)課題組這成員提出相當(dāng)高的要求，論是活動(dòng)素材的選擇還是無

戲，分別從轉(zhuǎn)變要搶的數(shù)字3O以及轉(zhuǎn)變報(bào)的數(shù)字個(gè)數(shù)這兩個(gè)角度進(jìn)行思索，而有助于對(duì)該游戲神秘的從理解；問題1(0內(nèi)容：果游戲中要搶的數(shù)字為，如每次每人只能報(bào)的數(shù)字不超過m個(gè)(中，都是正其

活動(dòng)過程的設(shè)計(jì)與優(yōu)化，需要設(shè)計(jì)者具有較強(qiáng)的創(chuàng)都

新精神.筆者以為，強(qiáng)的創(chuàng)新精神是進(jìn)行活動(dòng)設(shè)計(jì)較最基本、重要的條件.最

對(duì)于設(shè)計(jì)而言，是否具有創(chuàng)新精神主要表現(xiàn)為：1()

整數(shù)，并且優(yōu))其他不變.1當(dāng)滿意條件，()時(shí)，游戲偏向第一個(gè)人；()該2當(dāng)滿意條件時(shí)，該游戲偏向第二個(gè)人)那么在此基礎(chǔ)上進(jìn)行從非常到，一

能否發(fā)覺新的活動(dòng)素材；2能否從新的角度發(fā)覺問題、()提出問題；3能否判斷提出的猜想是否正確并依據(jù)需要()加以改進(jìn)；4解決問題的方法是否新奇、()奇妙.

般的探究，而揭示了該游戲的神秘：+1J從當(dāng)()咒

《搶‘O中的學(xué)問”動(dòng)設(shè)計(jì)》搶‘0’戲“3’活中“3”游選自華東師大版試驗(yàn)教材，教材中要求讓同學(xué)能夠感受到游戲公正與否、夠逆向分析得到必勝的策略即能可(即活動(dòng)設(shè)計(jì)中“向思維的策略”逆內(nèi)容)筆者在此.

時(shí)，戲偏向于第一個(gè)人，游否那么，向于第二個(gè)人.偏無論是問題的提出，還是相應(yīng)結(jié)論的獲得均無任何現(xiàn)成資料供參考，沒有肯定的創(chuàng)新意識(shí)，然是不成的；顯而此后探究不同報(bào)法的種數(shù)，問題8內(nèi)容：果不關(guān)

注(如

時(shí)棗時(shí)空譬

教

論教談學(xué)戥恢210.

04(旬)年第期中

21I

奇瞎。數(shù)嗨赦嗜參鴦

結(jié)果是否獲勝，只關(guān)注報(bào)法的不同，么“3”有那搶0共多少種不同的報(bào)法？、)問題9內(nèi)容：算上面一列數(shù)(計(jì)

是，利用計(jì)算器“索算術(shù)平方根知識(shí)”利用“何畫探、幾板”進(jìn)行“中點(diǎn)四邊形的有關(guān)探究”活動(dòng)設(shè)計(jì)，明等說

中相鄰兩個(gè)數(shù)，面數(shù)字與后面數(shù)字的比值.于計(jì)前對(duì)算結(jié)果，你有何猜想？提示了該游戲玩法種數(shù)與斐波)那契數(shù)列的聯(lián)系；題1(問1內(nèi)容：果所搶的數(shù)字為如8每次每個(gè)人只能報(bào)的數(shù)字不超過3個(gè)，去關(guān)注結(jié)，不果是否必勝，此時(shí)共計(jì)有多少種不同的報(bào)法？、問)問題1(2內(nèi)容：果所搶的數(shù)字為3,如O每次每個(gè)人只能報(bào)的數(shù)字不超過個(gè)，去關(guān)注結(jié)果是否必勝，此不問時(shí)共計(jì)有多少種不同的報(bào)法？這兩個(gè)問題又對(duì)斐波)那契數(shù)列從個(gè)數(shù)上進(jìn)行了推廣，問題提出及思索的結(jié)果都較好地表達(dá)了討論者的創(chuàng)新精神.

利用現(xiàn)代信息技術(shù)在提高同學(xué)基本活動(dòng)閱歷方面是能有較好作為的.僅從活動(dòng)設(shè)計(jì)來看，代信息技但現(xiàn)術(shù)的作用也還沒有充分發(fā)揮出來，望能夠有更多的期人對(duì)此進(jìn)行討論.

當(dāng)我們感覺素材比較合適時(shí)便開始進(jìn)行設(shè)計(jì)，而是否真正合適那么要看最終能否較好地表達(dá)出肯定的

思維深度，果無法表達(dá)，如那么只能認(rèn)為是不太合適，需要修改甚至重新查找素材.

3要突出數(shù)學(xué)活動(dòng)的思維深度課題申報(bào)之前，于數(shù)學(xué)活動(dòng)零星的批判看法已對(duì)早有耳聞，題討論初期也有成員提出迷惑：行活課進(jìn)

2要查找合適的活動(dòng)素材課題討論，樣的素材才是合適的？我們以為，怎首先要適合進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng).動(dòng)的目的是形成基本活活動(dòng)閱歷，當(dāng)然需要以肯定的數(shù)學(xué)活動(dòng)為基礎(chǔ)，過活通

動(dòng)設(shè)計(jì)有什么價(jià)值呢？全部這些都促使我們深思.一方面分析實(shí)踐與真正意義上的數(shù)學(xué)活動(dòng)的區(qū)分；一另

方面分析典型的數(shù)學(xué)活動(dòng)力求揭示出的本質(zhì)特征.我們認(rèn)為，有數(shù)學(xué)思維的活動(dòng)不是真正意義上的活沒動(dòng)

,有肯定思維深度的數(shù)學(xué)活動(dòng)不是好的數(shù)學(xué)活沒動(dòng)，以此來指導(dǎo)活動(dòng)設(shè)計(jì).并

動(dòng)讓同學(xué)形成肯定的感性閱歷，以形成的感性閱歷再為支撐通過肯定方式提升到理性認(rèn)識(shí)的高度.開感離性閱歷的支撐，理性認(rèn)識(shí)便成了無源之水、本之木.無其次要使活動(dòng)過程表達(dá)出肯定的思維深度.查找合適的素材雖然不易，從實(shí)踐來看，要但只設(shè)計(jì)者多做有心人，是可以通過有效途徑來獲得還的.是從教學(xué)實(shí)踐中獲得.“接梯形中的發(fā)覺”…《拼活

如何表達(dá)出數(shù)學(xué)活動(dòng)的思維深度？我們以為主要有以下幾種方式：()計(jì)逐層深入的問題串.“1設(shè)在拼接梯形中的發(fā)覺”教學(xué)時(shí)首先設(shè)計(jì)問題1問題2引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺當(dāng)與，拼得的等腰梯形為一層時(shí)需要三角形個(gè)數(shù)的特征以

動(dòng)設(shè)計(jì)》預(yù)備性活動(dòng)”中“即來自于蘇科版《學(xué)》年數(shù)八級(jí)().5頁第7.堂上處理該習(xí)題時(shí)，者腦上P3題課筆

及相應(yīng)等腰梯形的上下底與腰長(zhǎng)的特征.次，其設(shè)計(jì)了問題3引導(dǎo)同學(xué)通過類比進(jìn)行探究，等腰梯形，當(dāng)?shù)膶訑?shù)為兩層時(shí)，照問題2對(duì)應(yīng)的問題以及相對(duì)對(duì)相

巾突然靈感一閃：以進(jìn)行從非常到一般的推廣，可于是馬上轉(zhuǎn)變預(yù)期設(shè)想，導(dǎo)同學(xué)進(jìn)行多層次探究.引二是可參考各種版本的試驗(yàn)教材.“幻方學(xué)思維”如填中的“幻方”蘇科版試驗(yàn)教材、東師大版試驗(yàn)教材在華中均有所涉及.是從有關(guān)活動(dòng)設(shè)計(jì)類出版物中獲得三啟迪，比如江蘇科技出版社目前已經(jīng)出版的《中數(shù)初學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)教材》需要說明的是，是參考的有.凡

應(yīng)的結(jié)論.問題4與問題5,引導(dǎo)同學(xué)繼續(xù)就層數(shù)進(jìn)行探究.問題6那么試圖引導(dǎo)同學(xué)將詳細(xì)探究的情形進(jìn)

行抽象與歸納，升到用一個(gè)統(tǒng)一的形式來表示的高上度.6個(gè)問題層層深入，這引導(dǎo)同學(xué)不斷探究，而揭從示出該拼接活動(dòng)中的一個(gè)規(guī)律：邊長(zhǎng)為1的等邊三用

關(guān)素材，計(jì)時(shí)需要力求有實(shí)質(zhì)性修改或者根本性突設(shè)破，者可以將“幻方讀填學(xué)思維”中的“方”幻內(nèi)容與試驗(yàn)教材中內(nèi)容進(jìn)行分析與比較，會(huì)哪些地方做了體

角形來拼接等腰梯形，三

角形個(gè)數(shù)可以寫成(n當(dāng)2+m)其中、均為正整數(shù))(的形式時(shí)，以拼成腰可

實(shí)質(zhì)性修改、了根本性突破.有此外，活動(dòng)方式的角度進(jìn)行思索，盼望能有從也所獲，以是“可玩數(shù)學(xué)”如“‘4點(diǎn)”搶‘O’以學(xué)，算2’“3”,生熟識(shí)的游戲?yàn)榛A(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)，可以是“數(shù)學(xué)”也做，如“接梯形”平面圖形的鑲嵌”以拼拼、剪、拼“等剪量

長(zhǎng)(或?qū)訑?shù))為、上底長(zhǎng)為”下底長(zhǎng)為(+咒的等、)腰梯形.

()2先試驗(yàn)，再猜想，最末說理(或驗(yàn)證、明)將證，說理或者證明作為探究的自然連續(xù)與須要進(jìn)展.探“

索算術(shù)平方根知識(shí)”索活動(dòng)3中觀測(cè)發(fā)覺：o=0探√=,=,

量、畫畫等操作性活動(dòng)為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì).要指出的需

/一1其共同特征為一a在此基礎(chǔ)上，別提出下i,-.分

論教談學(xué)時(shí)教空一

嗶

|

★l鴦孽.毫氛l謄鴦,

面兩個(gè)問題.問題4換一個(gè)大于1的正數(shù)n試一試，:

問題7你能夠再寫出幾個(gè)類似的等式嗎？問題：

此時(shí)與口是何關(guān)系？假設(shè)正數(shù)小于1呢？問題5關(guān)：于與口何時(shí)相等，有何猜想？你能說明你的猜想你是正確的嗎？()3滲透常見數(shù)學(xué)思想方法.學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)數(shù)知識(shí)形成、進(jìn)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在

8你有何猜想？試用字母表示)后來有老師提出，:,問

題1O要求說明一￣口(中口O6)/6其≥,≥0的正確性，理中需要應(yīng)用到無理數(shù)的乘法交換律，說而從

設(shè)計(jì)內(nèi)容看，生此處尚未接觸到.果刪除該問題，學(xué)如那么“‘與代數(shù)’在數(shù)內(nèi)容中進(jìn)展推理技能的有益探究”的價(jià)值便不易表達(dá)。假如增加無理數(shù)有關(guān)概念，不僅不須要，還有沖淡主題之嫌.經(jīng)思索，加了問題幾增

更高層次上的抽象與概括，數(shù)學(xué)的核心和靈魂.是在“關(guān)于中點(diǎn)四邊形的有關(guān)探究”學(xué)時(shí)先探究任意四邊教形的中點(diǎn)四邊形外形，然后再非?；?索常見非常四探

7與問題8變成徑直利用問題8的結(jié)論來解答問題，

邊形的中點(diǎn)四邊形外形)而探究中點(diǎn)四邊形面積與原，四邊形面積關(guān)系那么是先非?；?/p>

(分別探究矩形與菱形的中點(diǎn)四邊形面積)再猜想一般狀況下的結(jié)論，,這兩處都較好地表達(dá)了一般與非常的思想方法.

1(問題7原問題8修改為問題9變?yōu)槔糜?jì)算0原、,廠廣

器計(jì)算：1√()2√3與、2,2/√、,3()音/8與V

廠廣一V厶

/*8問題9對(duì)于計(jì)算結(jié)果，,:你能夠提出問題嗎)()3分層要求，材施教.因這樣做的目的是使不同

目前，我們的設(shè)計(jì)都是由幾種方式組合起來的大中型實(shí)踐活動(dòng)，活動(dòng)時(shí)間往往持續(xù)5~80O分鐘，時(shí)有

還鼓舞延伸至課后繼續(xù)探究.實(shí)這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)才其更有價(jià)值，更值得借鑒與推廣.才

的人得到不同的進(jìn)展，更重要的是，至于使同學(xué)因過不于吃力而失去愛好，終丟失信心.層要求因材施最分教，更多的是要表達(dá)在活動(dòng)實(shí)踐上，但這并不意味著設(shè)計(jì)者在進(jìn)行活動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)，中不必有這樣的想法，心更不

4充分考慮同學(xué)的接受技能假如說，計(jì)時(shí)“設(shè)表達(dá)數(shù)學(xué)活動(dòng)的思維深度”發(fā)是散性工作，么依據(jù)考慮同學(xué)的接受技能來端詳設(shè)計(jì)那

意味著活動(dòng)設(shè)計(jì)中無法表達(dá)出來.“‘O中的學(xué)問”《搶3’活動(dòng)設(shè)計(jì)》,“中在逆向思維的解題策略”之后設(shè)計(jì)了一個(gè)驗(yàn)證性活動(dòng)：原來的失敗者向成功者挑戰(zhàn)，戰(zhàn)者讓挑

那么是收斂性工作.一份活動(dòng)設(shè)計(jì)，假如沒有創(chuàng)新，只能是人云亦云，當(dāng)然不會(huì)有生命力.而，然由于數(shù)學(xué)活動(dòng)其目的是讓同學(xué)形成基本活動(dòng)閱歷，終是為同學(xué)和最

可以自由決斷是先報(bào)數(shù)還是后報(bào)數(shù)，一活動(dòng)能讓原這先的失敗者變成勝利者，對(duì)其潛在的默示是積極的(當(dāng)然，該活動(dòng)的作用并不僅僅于此)假如該活動(dòng)是帶有.

諧、持續(xù)進(jìn)展服務(wù)的，可因此制造性內(nèi)容一旦超出同學(xué)的接受技能那么需要對(duì)設(shè)計(jì)重新修改，須要時(shí)需忍痛

照看性質(zhì)的，么此后的問題1(那l內(nèi)容：假如所搶的數(shù)字為8每次每個(gè)人只能報(bào)的數(shù)字不超過3個(gè)，去關(guān)，不注結(jié)果是否必勝，問此時(shí)共計(jì)有多少種不同的報(bào)法？)

割愛.充分考慮同學(xué)的接受技能是活動(dòng)設(shè)計(jì)便于運(yùn)用的保證.考慮同學(xué)的接受技能，從三個(gè)方面來進(jìn)行：可

(:于該問題，注對(duì)技能較強(qiáng)者

除了探究規(guī)律外建議通過說理的方法來說明)的建議以及備用的問題1(中2內(nèi)容：果所搶的數(shù)字為3,次每個(gè)人只能報(bào)的數(shù)字不如0每

()1確定數(shù)學(xué)活動(dòng)的最正確時(shí)機(jī).幻方”“內(nèi)容有的涌現(xiàn)在起始章節(jié)，有的涌現(xiàn)在“有理數(shù)”一章，填幻方學(xué)思“

維”活動(dòng)設(shè)計(jì)那么擬放在“整式的加減”一章，由于對(duì)于猜想

超過個(gè)，不去關(guān)注結(jié)果是否必勝，問此時(shí)共計(jì)有多少種不同的報(bào)法？都給技能較強(qiáng)者挑戰(zhàn)自我的機(jī)會(huì).)

進(jìn)行說理需要用字母來表示，這樣眾多的詳細(xì)數(shù)字問題便可統(tǒng)一成一個(gè)豆芽加減的問題來進(jìn)行，即起到以少馭

5著重發(fā)揮“同伴互助”的作用許多時(shí)候，何提出問題、題怎樣解決以及相如問應(yīng)的答案(至有時(shí)可能沒有答案)甚都是全新的，往往

多，又能促使