2020-2021學年吉林省白山市高二（上）期末數(shù)學試卷（文科） （解析版）

2020-2021學年吉林省白山市高二（上）期末數(shù)學試卷（文科）

一、選擇題（共12小題）.

22

1.橢圓“十七二1上任意一點到兩焦點的距離之和為（)

11

A.2^/6B.2V5C.2^11D.Vu

2.設命題p：V/?eR,2〃+l是奇數(shù)，則—為()

A.2n+l是偶數(shù)B.2九+1不是奇數(shù)

C.3??GR,2〃+1是偶數(shù)D.力理R,2/7+1不是奇數(shù)

3.若直線y=%+3經(jīng)過拋物線y2=mx的焦點,則m=()

A.6B.12C.-6D.-12

4.在下列函數(shù)中，求導錯誤的是（）

A.f(x)=x2-1,f(x)=2x

B.g(x)=xlnx,g'(x)=lnx+^-

x

C.h(x)=W，h，(x)=-x+1

X

ee

D.(p(x)=xsinx+cosx,(p1(x)=xcosx

5.圓Ci：N+）R=9與圓C2：(x-1)2+(}H-2)2=36的位置關系是)

A.相交B.相離C.內(nèi)切D.內(nèi)含

x22

6.雙曲線，y=1的漸近線的斜率為（)

sin2400cos240

A.±tan50°B.±tan40°C.±sin500D.±sin40°

7.如圖，某圓錐的頂點為A,底面圓的圓心為O,8c與。E為底面圓的兩條互相垂直的直

徑，廠為母線A3的中點，且AO=3,3。=2,則異面直線AC與。尸所成角的正切值為

()

。岑D.嚕

B?零

8.己知函數(shù)/（x）=x3+kx-k,則'己VO”是uf（x）有極值”的（

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

9.已知“，方表示兩條不同的直線，a,0表示兩個不同的平面，則下列命題為假命題的是

A.若a_La,a±p,貝Ua〃0

B.若a±a,a//b,。仁0,則b〃0

C.若〃J_a,則a_La

D.若a〃a,bca,則“〃/?

10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體外接球的表面積為32m則該幾何體的高

〃為（）

TR3

A.3B.2百C.4D.6

11.已知P是圓C1=0外一點，過尸作圓。的兩條切線，切點分別為A,

B,則而的最小值為（）

A.12V2-18B.673-18C.1272-16D.673-16

12.已知奇函數(shù)/(x)的定義域為R,且對任意xeR,"x)-f(x)<0恒成立，則不等

ff(2x-3)>0

式組4A的解集是()

e，f(x+1)>e4f(2x-3)

A.(4,+8)B.(0.1)

C.(I，4)D.(-1,-|-)U(4,+8)

二、填空題(共4小題).

13.兩平行直線fci+8y+2=O與6x-8y+l=0之間的距離為

22

14.雙曲線勺_半_二1的離心率為

15.若直線y=3x+m與函數(shù)yTd-x2的圖象有公共點，則，"的最小值為.

16.已知曲線y=2x-阮(■在點(1,2)處的切線與曲線丫=(a-1)N+(“+3)x+5相切,

貝ija-.

三、解答題：解箸應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知，〃為正數(shù)，p：不等式/>機-3對X6R恒成立；q：函數(shù)f(X)=X?吟(x>0)的

最小值不小于2.

(1)若q為真命題，求膽的取值范圍；

(2)若pAq為假命題，pVq為真命題，求"的取值范圍.

18.如圖，在正三棱柱ABC-AIBIG中，AC=CCi=2,0是4cl的中點.

(1)求證：AiB〃平面BCD；

(2)求點4到平面囪8的距離.

19.已知直線/與拋物線C：y2—2px(/?>0)交于A,B兩點,且點(2,-4)在C上.

(1)求C的方程；

(2)若/的斜率為3,且過點(1,1),求|AB|.

參考答案

一、選擇題(共12小題).

22

1.橢圓工=1上任意一點到兩焦點的距離之和為()

11

A.2瓜B.2娓c.2V11D.711

【分析】利用橢圓方程，結(jié)合橢圓的定義，推出結(jié)果即可.

22,_

解：因為〃=11,所以橢圓—上=1任意一點到兩焦點的距離之和為2a=2

116

故選：C.

2.設命題p：V/?GR,2〃+1是奇數(shù)，則—>為()

A.VneR,2n+l是偶數(shù)B.SneR,2n+l不是奇數(shù)

C.3neR,2n+l是偶數(shù)D.3ngR,2?+l不是奇數(shù)

【分析】直接利用含有一個量詞的命題的否定求解即可.

解：>：3nGR,2〃+1不是奇數(shù).

故選：B.

3.若直線y=x+3經(jīng)過拋物線了2=〃式的焦點，則機=()

A.6B.12C.-6D.-12

【分析】求出拋物線的焦點坐標，然后求解，〃即可.

解：因為直線y=x+3與x軸的交點為(-3,0),

所以：=-3,即％=-12.

4

故選：D.

4.在下列函數(shù)中，求導錯誤的是()

A.f(x)=x2-1,f(x)=2x

B.g(x)=xlnx,g，(x)=lnx+^-

x

,x_x+2,x+1

C.h(zx)=——,hyz(x)=-——

ee

D.(p(x)=xsinx+cosx,(p'(x)=xcosx

【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則分別求出各選項的導函數(shù)，然后即可得到正確選項.

解：f(x)=(x2),-r=2x,故選項A正確;

g'(x)=x7lnx+x(lnx)7=lnx+x—=lnx+b故選項8不正確;

x

z/x(x+2)‘ex-(x+2)(ex)7x+1、4石丁々

h(x)=-------------p--------=――,故4V選項C正確；

(ex)6

(p'(x)—x'sinx+x(sinx)'+(cosx)1=siax+xcosx=siox=xcosx,故選項。正確.

故選:B.

5.圓G：N+y2=9與圓。2：(x-1)2+(尹2)2=36的位置關系是()

A.相交B.相離C.內(nèi)切D.內(nèi)含

【分析】由兩個圓的方程可得圓心坐標及半徑，求出圓心距可得小于兩個半徑之差，可

得兩圓內(nèi)含.

解：由題知C1(0,0),n=3,C2(1,-2),廢=6,

屬于圓心距|C1C2I=7(1-0)2+(-2-0)2=V5>

因為毛?門=3,所以|CiC21Vrz-門,

所以圓G和圓Ci的位置關系是內(nèi)含.

故選：D.

22

6.雙曲線——\—一I-----=1的漸近線的斜率為()

sin40cos^400

A.±tan50°B.±tan400C.±sin500D.±sin40°

【分析】利用雙曲線方程，求出小兒然后求解漸近線的斜率即可.

22

解：雙曲線——\-----------W------=1,可得《=sin40°,Z>=cos40°，

sin40。cos2400

所以包=等縱=sin50：小時。

asin4ucos50

22

雙曲線——l-----------4-----=1的漸近線的斜率為：土tan50。.

sin400cos240°

故選：A.

7.如圖，某圓錐的頂點為4,底面圓的圓心為O,8c與。E為底面圓的兩條互相垂直的直

徑，F(xiàn)為母線A8的中點，且AO=3,BO=2,則異面直線AC與QF所成角的正切值為

)

【分析】說明平面A8C.連接OF,說明NOFD為異面直線AC與CF所成角，然

后求解三角形即可.

解：因為4。，底面圓，所以AOJ_DE,

又DELBC,AODBC=O,所以QE_L平面ABC.

連接。尸，則OF〃AC,

母二父二二，

/1

則NOFQ為異面直線AC與DF所成角，

易知。。，。尸，0七郎=壓,

22

所以tan/OFD號棄第?

Urlo

故選：D.

8.已知函數(shù)/(x)=xi+kx-k,則黑＜0”是V(%)有極值”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【分析】先求出函數(shù)有極值的女的范圍，再根據(jù)充分條件和必要條件即可求出判斷.

解：V/(x)=x3+kx-k,

.,.f(x)—3x2+k,

(x)有極值，

：.f(x)=3/+%=0有不等于0的解,

：.k<0,

“AVO”是“/(x)有極值”的充要條件，

故選：C.

9.已知“，6表示兩條不同的直線，a,B表示兩個不同的平面，則下列命題為假命題的是

()

A.若“J_a,則a〃0

B.若a_L。,a±a,a//b,bcf},則6〃0

C.若?！╞,b-La,貝!]a_La

D.若?！╝,baa,則“〃6

【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判定A；

根據(jù)面面垂直的性質(zhì)和線面平行判定B；

根據(jù)線線平行的性質(zhì)判定C；

根據(jù)空間兩直線位置關系判定D.

解：對于A選項，垂直于同一條直線的兩個平面互相平行，所以A選項正確；

對于8選項，因為a_L6，aj.a,a//b,所以匕_La,所以人u0或方〃0；

又因為bCB，所以6〃0,所以B選項正確；

對于C選項，由于a〃b,b±a,所以a_La,所以C選項正確；

對于。選項，a,8可能異面，所以。選項錯誤.

故選：D.

10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體外接球的表面積為32m則該幾何體的高

人為()

TE3

C.4D.6

【分析】首先求出底面三角形的外接圓的半徑，進一步利用球的表面積公式求出三棱柱

的高.

解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖：該幾何體為三棱柱A5C-OM.

如圖所示:

所以：底面邊長為2的等腰三角形，

故底面外接圓的半徑為2R=—2返l解得R=2.

sinl20

外接球的表面積為4-Tr-^=321r,解得球的半徑為r=2&.

,2

所以（2&）2=22+（旦），解得力=4.

故選：C.

11.已知P是圓C：x2+y2-2x+4y-1=0外一點，過P作圓C的兩條切線，切點分別為A,

B,則而,而的最小值為（）

A.12V2-I8B.673-18c.12V2-I6D.673-16

【分析】可得出圓的標準方程為（X-1）2+（尹2）2=6,從而得出圓的半徑為遙，從而

—*—?o72

可得出PA-PB=d”—y-18,然后根據(jù)基本不等式即可得出而.而的最小值.

d

解：圓C的標準方程為(x-1)2+(>2)2=6,則圓C的半徑為遙，

設因=d,則IPAI=IPB|

sinZAPC=-^>?**cosZAPB=1-2)2=1

PAPB=(d2-6)(l-^y)=d2-^y-18>2V72-18=12點-18,

970

當且僅當d'qq,即d2=6&》印寸，等號成立，

故瓦?瓦的最小值為1272-18-

故選：A.

12.已知奇函數(shù)/(x)的定義域為R,且對任意XER,f(x)-f(x)V0恒成立，則不等

ff(2x-3)>0

式組《V,、、4的解集是()

e'f(x+1)>e4f(2x-3)

A.(4,+8)B.(O,y)

C.(4)4)D.(T,U(4,+8)

f(x)

【分析】設g(x)=」^,利用導數(shù)判斷g(x)的單調(diào)性，根據(jù)條件得到g(x+1)>g

e

(2x-3)>g(0),然后求出不等式的解集.

f'(x)-f(x)

解：設(」^,則>0,(x)在R上單調(diào)遞增.

gx)=g'(x)=x

ee

,：f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，.力飛。)=0,則g(0)=0.

任(2x-3)、f(0)

-2x-3>~0-

'f(2x-3)>0ee

?,?不等式組《等價于4

exf(x+1)>e4f(2x-3)f(x+l)>f(2x-3)

x+12x-3

ee

:?g(x+1)>g(2x-3)>g(0),

x+l>2x-33/,

、，解得曰<x<4,

l2x-3>02

.?.不等式的解集為礙4).

故選：C.

二、填空題:

O

13.兩平行直線kx+Sy+2=Q與6x-8）葉1=0之間的距離為

【分析】先根據(jù)兩直線平行系數(shù)之間的關系求出k的值，然后根據(jù)平行線的距離公式進

行求解即可.

解：因為直線fcv+8y+2=0與6x-8y+l=0平行，所以女=-6,

將-6x+8y+2=0化為6x-8），-2=0,

|-2-l|__3

所以兩條平行線

故答案為：

10

22

14.雙曲線、一）_=1的離心率為_號」.

【分析】利用雙曲線方程真假求解久b,求解c,然后求解離心率即可.

解：因為〃2=4,〃=7,所以6b2=4+7=11,

所以離心率為￡。叵.

a2

故答案為：J11.

2

15.若直線尸3/加與函數(shù)yT4-x2的圖象有公共點，則團的最小值為-6.

【分析】函數(shù)了={4-/的圖象表示圓/+產(chǎn)=4在），20的部分,則當直線y=3x+〃?經(jīng)過

點（2,0）時，機取得最小值，代入計算即可.

解：由yTd-x）得12+產(chǎn)=4（y20）,

則函數(shù)y=）4-x2的圖象表示圓3+產(chǎn)=4在y?0的部分，

當直線y=3x+m經(jīng)過點（2,0）時，機取得最小值，且最小值為-6,

故答案為：-6.

16.已知曲線y=2r-/or在點（1,2）處的切線與曲線丁=（。-1）x2+（。+3）x+5相切，

則a=2或10.

【分析】求出/（無）在點（1，2）處的切線方程，與曲線y=（a-1）N+（。+3）x+5聯(lián)

立，化為關于x的方程，利用二次項系數(shù)不為0且判別式等于0聯(lián)立不等式組求解.

解：令/（x）=2xTnx,g（x）=（a-1）x2+（a+3）x+5,

貝旺'(x)=2」，f⑴=2-1=1，

X

可得曲線y=/(x)在點(1,2)處的切線方程為y=x+L

fy=x+l

2

聯(lián)立，9，得(a-1)x+(a+2)x+4=0,

y=(a-l)x'+(a+3)x+5

a-17-0

9，解得。=2或。=10.

tA=a-12a+20=0

故答案為：2或10.

三、解答題：解箸應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.己知機為正數(shù)，p：不等式如>切-3對X6R恒成立；g函數(shù)f(x)=x?吟(x>0)的

最小值不小于2.

(1)若q為真命題，求膽的取值范圍；

(2)若pAq為假命題，pVq為真命題，求相的取值范圍.

【分析】Q)因為q為真命題，直接利用基本不等式進行求解即可；

(2)利用復合命題的真假，得到p,q一真一假，分別求解即可得到答案.

解：(1)因為m為正數(shù)，x>0,

所以f(x)=x2+*號>2<1，

當且僅當即乂=，時，等號成立.

X

若q為真命題，則2r>2,解得機21,

即機的取值范圍為[1,+°°).

伍-3<0

(2)若P為真命題，則JQo'解得0V機<3.

因為pAq為假命題，pVq為真命題，

所以p,g—?真一假.

若P真q假.則

若4真?假，則，*》3.

綜上，，〃的取值范圍為(0,1)U[3,+8).

18.如圖，在正三棱柱ABC-AiBiG中，AC=CCi=2,。是AiG的中點.

(1)求證：A山〃平面3C￡)；

(2)求點4到平面BCD的距離.

Ci

【分析】(1)連接2G交SC于0,連接。0,可得四邊形BBCC為平行四邊形，4B

//DO,從而證明43〃平面BCD

(2