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文檔簡介
第第頁福建省2022屆高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試題分類大匯編(8)立體幾何解析版〔8〕立體幾何
一、選擇題:
表4.(福建省福州市2022年3月高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科)用m,n表示兩條不同的直線,示平面,那么以下命題正確的選項是
4.D【解析】對于A,可能涌現(xiàn)m;對于B,m,n可以異面;對于C,m,可以相交也可以在平面內(nèi).
5.(福建省泉州市2022年3月一般高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科〕以下四個條件:
①*,y,z均為直線;②*,y是直線,z是平面;③*是直線,y,z是平面;④*,y,z均為平面.
其中,能使命題“*y,yz*z”成立的有
A.1個B.2個C.3個D.4個5.C【解析】①③④能使命題“*y,yz*z”成立
.
5.(福建省寧德市2022年高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科)一個幾何體的直觀圖、正視圖、側(cè)視
圖如下圖,那么這個幾何體的俯視圖是〔B〕
6.(福建省廈門市2022年3月高三質(zhì)量檢查理科)如圖,O為正方體ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD的中心,那么以下直線中與B1O垂直的是〔D〕A.A1DB.AA1C.A1D1D.A1C1
9.(福建省寧德市2022年高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科)已知,,是三個互不重合的平面,l
是一條直線,以下命題中正確的選項是
A.假設(shè),l,那么l//
〔D〕
B.假設(shè),,那么
C.假設(shè)l上有兩個點到α的距離相等,那么l//D.假設(shè)l,l//,那么
l//
6.(福建省莆田市2022年3月高三畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢查理科)某圓柱被一平面所截得到的
幾何體如圖〔1〕所示,假設(shè)該幾何體的
正視圖是等腰直角三角形,俯視圖是圓〔如右圖〕,那么它的側(cè)視圖是〔D〕
3.(福建省莆田市2022年3月高三畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢查理科)已知l,m為兩條不同的直線,
α為一個平面。假設(shè)l//m,那么“l(fā)//”是“m//”的
〔D〕
A.充分不須要條件B.須要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不須要條件
8.(福建省莆田市2022年3月高三畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢查文科)如圖〔1〕是底面為正方形、
一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐的三視圖,那么該四棱錐的直觀圖是以下各圖中的〔D〕
二、填空題:
12.(福建省泉州市2022年3月一般高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科〕一個三棱錐的正視圖和側(cè)視圖及其尺寸如下圖,那么該三棱錐俯視圖的面積為.
12.【解析】該三棱錐俯視圖為直角三角形,兩直角邊分別為1,2,其面積為
1
121.2
15.(福建省泉州市2022屆高三3月質(zhì)量檢查文科)一個三棱錐的正視圖和側(cè)視圖及其尺寸如下圖,那么該三棱錐的俯視圖的面積為1.
正視圖側(cè)視圖
13.(福建省寧德市2022年高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科)一個空間幾何體的三
視圖如右所示,那么該幾何體的體積為4。
15.(福建省寧德市2022年高三畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科)在面積為S的正三角形ABC中,E
是邊AB上的動點,過點E作EF//BC,交AC于點F,當點E運動到離邊BC的距離為
3
11
ABC高的時,EFB的面積取得最大值為S.類比上面的結(jié)論,可得,在各棱條
24
相等的體積為V的四周體ABCD中,E是棱AB上的動點,過點E作平面EFG//平面BCD,分別交AC、AD于點F、G,那么四周體EFGB的體積的最大值等于V。三、解答題:
19.(福建省福州市2022年3月高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科)〔本小題總分值14分〕
427
如圖,在邊長為4的菱形ABCD中,DAB60o.點E,F分別在邊CD,CB上,點E與點C,D不重合,EFAC,EF
ACO.沿EF將CEF翻折到PEF的位置,使平
面PEF平面ABFED.
(I)求證:BD平面P0A;
(Ⅱ)當PB取得最小值時,請解答以下問題:(i)求四棱錐PBDFF的體積;
(ii)假設(shè)點Q滿意AQQP(0),試驗究:直線OQ與平面PBD所成角的大小是否肯定大于
4
?并說明理由.
19.〔Ⅰ〕證明:
∵菱形ABCD的對角線相互垂直,∴BDAC,∴BDAO,
∵EFAC,∴POEF.∵平面PEF⊥平面ABFED,平面PEF平面ABFEDEF,
〔ⅰ〕設(shè)AOBDH.
由于DAB60,所以BDC為等邊三角形,故BD
4,HB2,HC.
又設(shè)PO
*,那么OH
*,OA*.所以O(shè)(0,0,0),P(0,0,*
),B*,2,0),
故
PBOBOP*,2,*),
所以PB,
當*
PBmin.
此時PO
OH由〔Ⅰ〕知,PO平面BFED,
112
所以V四棱錐PBFEDS梯形BFEDPO422)3.
33〔ⅱ〕設(shè)點Q的坐標為a,0,c,
設(shè)平面PBD的法向量為n(*,y,z),那么nPB0,nBD0.
2y0,
,2,,BD0,4,0,∴4y0
取*1,解得:y0,z1,所以n(1,0,1).
∵PB
設(shè)直線OQ與平面PBD所成的角,
因此直線OQ與平面PBD所成的角大于
4
,即結(jié)論成立.
18.(福建省泉州市2022屆高三3月質(zhì)量檢查文科)(本小題總分值12分)
如圖1,在正方形ABCD中,AB2,
E是AB邊的中點,F(xiàn)是BC
邊上的一
點,對角線AC分別交DE、DF于M、N兩點.將DAE,DCF折起,使A、C重合于A點,構(gòu)成如圖2所示的幾何體.〔Ⅰ〕求證:AD面AEF;
'
又AEAFA,AE面AEF,AF面AEF,4分
'''''''
A'D面A'EF.5分
〔Ⅱ〕當點F為BC的中點時,EF//面A'MN.6分證明如下:當點F為BC的中點時,
19.(福建省泉州市2022年3月一般高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科〕〔本小題總分值13分〕如圖,側(cè)棱垂直底面的三棱柱ABCA1B1C1中,ABAC,AA1ABAC3,
ABACt(t0),P是側(cè)棱AA1上的動點
.
〔Ⅰ〕當AA1ABAC時,求證:AC平面ABC1;1〔Ⅱ〕試求三棱錐PBCC1的體積V取得最大值時的t值;
∴AB平面AAC11C.
又∵AC1平面AAC11C,∴ABAC1.∵AB,AC1平面ABC1,ABAC1A,∴AC平面ABC1.1
證法二:∵AA1面ABC,∴AA1AC,AA1AB.又∵ABAC,
∴分別以AB,AC,AA1所在直線為*,y,z軸建立空間直角坐標系.
那么
A(0,0,0),C1(0,1,1),B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,1),
AC(0,1,1),AC1(0,1,1),AB(1,0,0),1
∴AC1AC10,AC1AB0,
AC1,ACAB.∴AC11
又∵AB,AC1平面ABC1,ABAC1A
平面ABC1.∴AC1
證法三:∵AA1面ABC,∴AA1AC,AA1AB.又∵ABAC,
∴分別以AB,AC,AA1所在直線為*,y,z軸建立空間直角坐標系.
那么A(0,0,0),C1(0,1,1),B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,1),
AC(0,1,1),AC1(0,1,1),AB(1,0,0).1
設(shè)平面ABC1的法向量n(*,y,z),
*0nAC1yz0那么,解得.
yznAB*0
令z1,那么n(0,1,1),
n,∴AC∵AC平面ABC1.11
〔Ⅱ〕∵AA1
平面BB1C1C,
∴點P到平面BB1C1C的距離等于點A到平面BB1C1C的距離
1113
∴VVPBCC1VABCC1VC1ABCt2(32t)t2t3(0t),
6232
V't(t1),
令V'0,得t0〔舍去〕或t1,
列表,得
(0,1)
+遞增
10極大值
3(1,)2
-遞減
V'V
∴當t1時,Vma*
1
.
6
*10nACty(32t)z01111那么,解得2t3,
y1z1n1ABt*10t
令z1t,那么n1(0,2t3,t).
設(shè)二面角ABC1C的平面角為,
|nn2|那么有|cos|1
|n1||n2|化簡得5t216t120,解得t2〔舍去〕或t
6
.5
所以當t
6
時,二面角ABC1
C.
5
20.(福建省晉江市四校2022屆高三第二次聯(lián)合考試文科)(此題總分值12分)
如圖,AB為圓O的直徑,點E、F在圓O上,AB//EF,
矩形ABCD的邊BC垂直于圓O所在的平面,且AB2,ADEF1.〔1〕求證:AF平面CBF;
〔2〕設(shè)FC的中點為M,求證:OM//平面DAF;〔3〕求三棱錐的體積VFABC.
〔2〕設(shè)DF的中點為N,那么MN//
11
CD,又AO//CD,22
那么MN//AO,∴MNAO為平行四邊形6分∴OM//AN,又AN平面DAF,OM平面DAF7分
〔8〕立體幾何
一、選擇題:
表4.(福建省福州市2022年3月高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科)用m,n表示兩條不同的直線,示平面,那么以下命題正確的選項是
4.D【解析】對于A,可能涌現(xiàn)m;對于B,m,n可以異面;對于C,m,可以相交也可以在平面內(nèi).
5.(福建省泉州市2022年3月一般高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科〕以下四個條件:
①*,y,z均為直線;②*,y是直線,z是平面;③*是直線,y,z是平面;④*,y,z均為平面.
其中,能使命題“*y,yz*z”成立的有
A.1個B.2個
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