【清華大學(xué)】機(jī)械波

第七章第七章機(jī)械波mechanicalwavechapter7本章內(nèi)容本章內(nèi)容Contentschapter7機(jī)械波的基本概念平面簡諧波的波動函數(shù)波的能量波的干涉駐波第一節(jié)7-1ss機(jī)械波的基本概念basicconceptofmechanicalwave

機(jī)械波的產(chǎn)生

波源帶動彈性媒質(zhì)中與其相鄰的質(zhì)點發(fā)生振動，振動相繼傳播到后面各相鄰質(zhì)點，其振動時間和相位依次落后。

波動現(xiàn)象是媒質(zhì)中各質(zhì)點運(yùn)動狀態(tài)的集體表現(xiàn)，各質(zhì)點仍在其各自平衡位置附近作振動。振動的傳播過程稱為波動。一、機(jī)械波的產(chǎn)生機(jī)械振動在媒質(zhì)中的傳播過程稱為機(jī)械波。產(chǎn)生機(jī)械波的必要條件：波源作機(jī)械振動的物體；媒質(zhì)能夠傳播機(jī)械振動的彈性媒質(zhì)。橫波軟繩質(zhì)點振動方向波的傳播方向抖動一下，產(chǎn)生一個脈沖橫波連續(xù)抖動，產(chǎn)生連續(xù)橫波二、橫波與縱波質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向垂直橫波：動畫波的傳播方向質(zhì)點振動方向軟繩縱波抽送一下，產(chǎn)生一個脈沖縱波軟彈簧軟彈簧波的傳播方向質(zhì)點振動方向連續(xù)抽送，產(chǎn)生連續(xù)縱波波的傳播方向質(zhì)點振動方向

在機(jī)械波中，橫波只能在固體中出現(xiàn)；縱波可在氣體、液體和固體中出現(xiàn)。空氣中的聲波是縱波。液體表面的波動情況較復(fù)雜，不是單純的縱波或橫波。質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向平行縱波：動畫機(jī)械波傳播特征三、機(jī)械波的傳播特征各質(zhì)元不隨波發(fā)生整體移動,它們僅在各自平衡位置附近振動.波動實際上是質(zhì)元的集體振動.介質(zhì)中各質(zhì)元依次振動,距離波源較遠(yuǎn)的點,其振動相位相對滯后.波動伴隨著能量的傳遞.波長周期波速四、波長波的周期波速波速u單位時間內(nèi)振動狀態(tài)（振動相位）的傳播速度，又稱相速。機(jī)械波速取決于彈性媒質(zhì)的物理性質(zhì)。ulTnl或luT波長l振動狀態(tài)完全相同的相鄰兩質(zhì)點之間的距離。周期T波形移過一個波長所需的時間。頻率n周期的倒數(shù)。n1T,取決于波源振動頻率。l波傳播方向波速u幾何描述五、波的幾何描述波前波面波線波面振動相位相同的點連成的面。波前最前面的波面。平面波（波面為平面的波）球面波（波面為球面的波）波線（波射線）波的傳播方向。在各向同性媒質(zhì)中，波線恒與波面垂直。第二節(jié)平面簡諧波的波函數(shù)wavefucntionofsimplehamonicplanewave7-2ss平面簡諧波平面簡諧波簡諧波由簡諧振動的傳播所形成的波動。平面簡諧波波面是平面，有確定的波長和傳播方向，波列足夠長，各質(zhì)點振動的振幅恒定。波函數(shù)描述介質(zhì)中各質(zhì)元的位移y隨質(zhì)元的平衡位置x和時間t的變化關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式.正向波點的振動比點的振動落后了秒Poux或說，點重復(fù)秒前點的振動。uxPo一、沿軸正向傳播的平面簡諧波x動畫uyoPxux傳播需時秒設(shè)定坐標(biāo)原點xx波函數(shù)ux傳播需時波函數(shù)是時間和空間雙重變量的周期函數(shù)波函數(shù)cos()yAjwt+ux在設(shè)定坐標(biāo)系中，波線上任一點、任意時刻的振動規(guī)律為xOyuxP正向波一列平面簡諧波（假定是橫波）坐標(biāo)原點可任設(shè)（不一定要設(shè)在波源處）O振動處cos()jyAOwt+Ocos()yAjwt+ux振動處PO三種表達(dá)式cos()yAwtj+ux沿軸正向傳播的平面簡諧波函數(shù)x0wT2pn2puTl,uTln波函數(shù)還常用周期波長或頻率的形式表達(dá)由消去波速cos)yA2ptlxj+)nTcos)A2ptlxj+)0得0l1T1分別具有單位時間和單位長度的含義，和tx分別與時間變量和空間變量組成對應(yīng)關(guān)系。acos((-acoscosA)2pTtlx)yj0因故，當(dāng)時也是正向波0例已知例yA正向波0.02200cos()txp5(SI)求l波長un波速頻率振幅波函數(shù)比較法yTcos)A2ptlx+)j0解法提要mA0.02j00,HznT1100,ulTnl40m1sycosAT)2ptlx)cosA)2pTtx)l,l25l25m0.4T2200,T2002102s0.02200cos()txp5二、沿軸負(fù)向傳播的平面簡諧波xxOyuxP負(fù)向波或cos()yAjwt+uxcos)yA2ptlxj+)nTcos)A2ptlxj+)00+++點振動相位落后于點OP負(fù)向波例已知例負(fù)向波(SI)求l波長0.10mO點質(zhì)元振動表達(dá)式為y0.04costpO波函數(shù)A()點振動方程Oy0.04costpOcoswt解法提要j+0A0.04mj00,wprads1,nw2pnw2p0.5Hzcos)yA2ptlx)nj+0+波函數(shù)0.04cos2p)0.5t+x0.10)0.04cos2p)0.5t+x10)(SI)一般形式波函數(shù)是的雙重周期函數(shù)時間空間tx正向波-負(fù)向波+cos()yAjwt+ux0Tcos)A2ptlxj+)+0cos)A2ptlxj+)n0++三、平面簡諧波函數(shù)的一般形式例my0.6cos()tx+0.02p4p2pl0.02pl波長：l0.022100mppT2p4p0.5s4p2p周期T：Tn頻率：n1T2Hzu波速：ulT1000.5200mS-1質(zhì)點振動最大速率vmax：cos()yAwtj+uxTcos)A2ptlxj+)正向波+++反向波00反向波波幅A0.6mj初相00例vmaxAwA2pT0.62p0.52.4mS-1p例cos()yAwtj+uxTcos)A2ptlxj+)正向波+++反向波00uycos(tx已知ABC(ABC、、為正常量則l波線上相距的兩點的振動相位差jrd2pTTl2pCl2pC,B,B2pulT2pC2pBBCjr+(txBC(dtxBCCd例已知500Hznu3p360m/s波線上相位差兩點之間的距離jrd,jrd2pljrd2plunjr2p3p2p3605005060.12m例t0時的波形圖已知uPxy((m((m0.2m0.040.08m/s求0點振動方程此波的波函數(shù)P點振動方程a、b三質(zhì)點的振動方向畫出圖中、01((2((3((4((0ba1((沿方向微移波形圖，判斷出三質(zhì)點的振動方向分別如圖示u3((xu+tycosA(jw(0x+tcos((p20.04p0.40.084((xl0.4m+tcos((p20.04p0.40.08yP0.4tcos(p20.04p0.43(2((T2pwlu2p用旋轉(zhuǎn)矢量法判斷得+(twj0ycosA(0jp202p0.080.4p0.4oyt0w+(t0ycos(0.04p0.4p2mj0物理意義四、波函數(shù)的物理意義ycos()Awtj+ux((，tx波函數(shù)0若給定某點P的，波函數(shù)變?yōu)镻點處質(zhì)點的xP距原點為處質(zhì)點振動的初相xP給定x振動振動方程cos()Awtj+x2plPy((tP0toyP點的振動曲線波形t給定若給定，波動方程表示所給定的時刻波線上各振動質(zhì)點相對各自平衡點的位置分布，即該時刻的t1tt1cos()Awtj+x2ply((x1yOxt1波形曲線t1時刻的波形圖0例由某時刻的波形圖求波動函數(shù)解析法（算、慢）xyAutT4時的波形圖A0cos()yAwt+ux+p結(jié)論：沿方向微移波行圖知Y軸上質(zhì)點從0向上移，應(yīng)選u寫出題設(shè)反向波的普遍方程()ytj+cosAwux+0將x0，tT4代入，得y0，0cosAwT4+jcosA2+jp2+jp有2p2p30002+jp2p3jp有得00例將波形圖倒退（反題設(shè)方向）ul4得t=0的波形圖，知此時Y軸上質(zhì)點坐標(biāo)yAcos()yAwt+ux+p結(jié)論：ot時的波形圖圖解法（巧、快）xyAutT4時的波形圖A0第一步：寫出題設(shè)反向波的普遍方程cos()yAwtj+ux+0第二步：定初相j0向上移到0，從圖可看出，t=0到t=T/4,Y軸上質(zhì)點從-A運(yùn)用旋轉(zhuǎn)矢量法概念，判斷出pj0y0tw0由某時刻的波形圖求波動函數(shù)例由波函數(shù)畫某時刻的波形圖正向波tp22已知cos()y+0.2p2x4m解ATljcos()y+p2tx對照0t0.5s時的波形圖求x0t0.5sycosp2p2+0.20.2m用，代入得A0.2mT2sl4mj2p0xy0.20.20(m)(m)2u46例與標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)Tcos)A2ptlxj+)+0比較得已知cos(y+4p2xmtp2p6+(則A,T,n,u畫出時的波形曲線4tT,lHzlTmS-1A4m,m1T2pp6T,31S,2plp2,l,nT13u3xy40(m)(m)2u144tTt0令t0x,0及xl4畫出t0時的波形圖沿波的傳播方向平移l4得到4tT時的波形圖例y102mo22已知一正向波例如：m4lTs4原點振動曲線tyo2222102ms求：原點振動方程此波的波函數(shù)t1s時的波形圖oyj0p3j0解A2102mwp2Tp2radsty0((Acosw+j02102cos(p2t+(p3my(Acosp2Ttlx(+j02102cosp2(4tx(4+p3mt1sycosp2+p3Axp2Acosxp2+6p5Acosxp26p5yx0.866Ao42u235383mxx略大于零用再求一點例點的振動方程為已知ycosAtw求此波的波函數(shù)PP+j0(uLx((mPO(1((2((3((O與點狀態(tài)相同的點的位置。P點處的振動方程解點處的振動相位比點超前1((OP2plL+tycosAw(j0+u+tcosA(jw(0+(2plLLOxu+tycosA(w(wu波函數(shù)為2((+L+j0y3((滿足上述條件的各點，與點的振動狀態(tài)相同。xk+Llk,1,23,,...P第三節(jié)theenergyofwave波的能量7-3ss波的能量波傳播方向波速u行波駐波振動狀態(tài)定向傳播振動狀態(tài)定向傳播不作本節(jié)只討論行波能量的特點駐波及駐波的能量特點將在中討論7-7ssss動畫行波駐波與動畫波傳播方向波速u本節(jié)只討論行波能量的特點駐波及駐波的能量特點將在中討論7-7ssss行波駐波與行波駐波振動狀態(tài)定向傳播振動狀態(tài)定向傳播不作現(xiàn)象：若將一軟繩（彈性媒質(zhì)）劃分為多個小單元（體積元）上下抖動振速最小v振速最大v形變最小形變最大t時刻波形t+dt在波動中，各體積元產(chǎn)生不同程度的

彈性形變，具有

彈性勢能pEr未起振的體積元各體積元以變化的振動速率上下振動，具有振動動能vEkr波的能量一、pErEkrpErEkr。理論證明（略）,當(dāng)媒質(zhì)中有行波傳播時，媒質(zhì)中一個體積元在作周期性振動的過程中，其彈性勢能和振動動能同時增大、同時減小而且其量值相等，即后面我們將直接應(yīng)用這一結(jié)論。行波的能量動畫能量密度二、能量密度（單位體積媒質(zhì)中波的能量）體積元mrrVrrVvucosyA()wtux波函數(shù)sinAww()tuxEkr221mrvpErEkrv振速動能勢能總量能ErrVrsinAww()tux222pErEkr+能量密度wErrVrsinAww()tux222Ttd1TwwrAw2221平均能量密度0AA221A2能流密度機(jī)械振動在媒質(zhì)中的傳播過程稱為機(jī)械波。三、能流和能流密度usPwsu能流單位時間垂直通過的某截面積的能量ssuPw平均能流一周期內(nèi)垂直通過某截面積的能量的平均值單位：(W·m–2)能流密度（波強(qiáng)）垂直通過單位截面積的平均能流IPwurAw2221usI8A2掌握了解rw2uI8s例yoxaubcdefg哪些質(zhì)元處在最大能量狀態(tài)？aceg,,,例yoxP如果點處質(zhì)元的動能在增大，問此波是正向波還是負(fù)向波？Pcmcm1010102030負(fù)向波這時質(zhì)元的振動速度在增大。如果已知10cmsu上圖為時的波形圖t0.5s求波函數(shù)負(fù)向波函數(shù)一般表達(dá)式xu+tycosA(w(+j0cml,20Tlus2,w2pTpA10cm,yot0j0put0.5st0sx+tycos((+10p10pcm第五節(jié)7-5ss惠更斯原理Huygensprinciple,惠更斯原理1Rtus1()+r2Rtuts2Os1s2rut

媒質(zhì)中波動傳到的各點，都可以看作能夠發(fā)射子波的新波源，在這以后的任意時刻，這些子波的包絡(luò)面就是該時刻的波面。一、惠更斯原理波的衍射縫寬大于波長縫寬小于波長

波在向前傳播的過程中遇到障礙物(或障礙物中的縫隙)時,波線發(fā)生彎曲衍射現(xiàn)象可用惠更斯原理的子波包絡(luò)面概念定性解釋。衍射現(xiàn)象是否顯著取決于波長與障礙物(或障礙物中的縫隙)的線度之比。衍射現(xiàn)象是波動傳播過程中的特征之一。并繞過障礙物(或障礙物中的縫隙)的現(xiàn)象稱為波的衍射(或繞射)。二、波的衍射照片入射的水波障礙物繞射(衍射)到障礙物后方的水波入射的水波通過縫隙后的水波縫隙水波衍射照片第六節(jié)wave

interference

7-6ss波的干涉波疊加原理波的疊加原理兩波在空間某點相遇，相遇處質(zhì)點的振動是各列波到達(dá)該點所引起振動的疊加；相遇后各波仍保持其各自的特性（如頻率、波長、振動方等），繼續(xù)沿原方向播。動畫過程分解過程分解相干波相干波若有兩個波源振動頻率相同振動方向相同振動相位差恒定它們發(fā)出的波列在媒質(zhì)中相遇疊加時，疊加區(qū)域中各質(zhì)點所參與的兩個振動具有各自的恒定相位差，某些質(zhì)點的振動始終加強(qiáng)，某些質(zhì)點的振動始終減弱或完全相消。這種現(xiàn)象稱為波的干預(yù)。能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波稱為相干波其波源稱為相干波源波的干涉是在特定條件下波疊加所產(chǎn)生的現(xiàn)象。疊加干涉水波干預(yù)現(xiàn)象水波干涉水波干涉振源兩個振動頻率相同初相差恒定的振子可引起水波干涉振動方向相同子波干預(yù)子波的干涉來自同一波源的入射波傳播到帶有小孔的屏?xí)r，通過小孔時，在小孔的另一側(cè)都產(chǎn)生以小孔作為點波源的前進(jìn)波，可將其抽象為從小孔處發(fā)出的一種次波或子波，其頻率與入射波頻率相同,在疊加區(qū)域有相同的振動方向,且相位差恒定,它們是相干波.可以產(chǎn)生干預(yù).數(shù)學(xué)分析DFF12Fj20j102pr2r1lj20j102pr1r2l+分別引起

P

點的振動y1

A1coswt+(j10)y2

A2coswt+(j202pr1l2pr2l)合振動

y

y1+y2

Acos(wt+j0)AA12A22A1A2cos2j20j102p++()r2r1lj0arctanj102pr1l)(A1sin+j202pr2l)(A2sinj102pr1l)(A1cos+j202pr2l)(A2cosA2()A1()A()Pr1r2y10

A10cos(wt+j10)y20

A20cos(wt+j20)兩相干波源的振動方程21ss合振幅公式AA12A22A1A2cos2++(j20j102p)r2r1lr2r12plj20j10當(dāng)（0,1,2,)k...時+2pk()+1合成振動的振幅最小minA12AADF+2pkr2r12plj20j10（0,1,2,)k...當(dāng)時合成振動的振幅最大maxA12A+ADF相長與相消干預(yù)AA12A22A1A2cos2++(j20j102p)r2

r1

l若j20j10即兩分振動具有相同的初相位則

取決于兩波源到P點的路程差,稱為波程差d12rrdDFr2r12pl+p（0,1,2,)k...當(dāng)時則合成振動的振幅最小即2k()+12d12rr+l2k()+1minA12AA

波程差為半波長的奇數(shù)倍時，各質(zhì)點的振幅最小，干涉相消。DF（0,1,2,)k...時則合成振動的振幅最大maxA12A+A即d12rr+kl

波程差為零或為波長的整數(shù)倍時，各質(zhì)點的振幅最大，干涉相長。r2r12pl+2pk當(dāng)DF例jr((2pl2r2j0((2pl1r1j0+2j01j02pl(1r2r(或2j01j02pl(1r2r(求兩波在點相遇時的相位差P1S2SPr1r21j02j0已知兩相干波源例已知振動初相比S12S超前2p相干波源的波強(qiáng)均為，I0求合成波強(qiáng)合成波強(qiáng)S14l2S1r2r2r1r解法提要1j02j02p已知即1j02j02p左側(cè)2p2pll4p合成振幅合成波強(qiáng)I0A0jr((2pl2r((2pl1r2j01j0右側(cè)jr((2pl2r((2pl1r2p2pll4((0合成振幅A02A合成波強(qiáng)I0I4A22j01j0例A求P點的合振幅yoA1A22pj10j2p20A1A2轉(zhuǎn)2圈后的方向轉(zhuǎn)3.5圈后的方向AAA1+A20.2+0.20.4mww例P12S(0.2ycos(+t2ppycos((t2p0.2p1S在同一媒質(zhì)中32l2lmm1S2S例30m兩相干波源已知n100Hzu400m/sB比A相位超前p之間，因干涉而靜止的點的位置求ABABxPBrAr解法提要jr((2plBr((2plArBj0Aj02plBr((Ar((Bj0Aj0p((Bj0Aj0其中，4lmunjr得p2pBr((Ar干涉得靜止點的條件jr2k+1((p得2k+112Br((Ar1BrAr4k(x30(x4kx304k215k2++k0,+1,+2,...x1,3,5,...39m設(shè)ox例例u20scmycostp0.121S2SP1S04mcm2rr1c50ycos((t+pp2S0.12cmcmA求P兩列波的波函數(shù)點相遇時的DFP點處的合振幅1((2((3((解法提要已知wp2則Tp2ws,1luTcm20波1y1(t,r1((t20r1(cosp2y2(t,r2(+p波2costr2((0.10.1cmp220cm1((DFF21Fp2r2j20j10lr1((0pp25040((pp202((AA1+A2+0.10.10.2cm3((第七節(jié)standingwave7-7ss駐波駐波現(xiàn)象uAl正向行波uAl反向行波2AAmaxAmin0l2波腹波節(jié),駐波現(xiàn)象波干涉是特定條件下的波疊加，駐波是特定條件下的波干涉。條件：兩列相干波振幅相等相向傳播發(fā)生干涉現(xiàn)象：干涉區(qū)域中形成的駐波各質(zhì)點的振幅分布規(guī)律恒定形成一種非定向傳播的波動現(xiàn)象演示1L弦長弦的駐波視覺現(xiàn)象示意l變波長調(diào)頻率改弦的駐波條件2lLm)(m213,,,m1反射器振源振源動畫演示2弦的駐波條件2lLm)(m213,,,2m反射器振源振源l變波長調(diào)頻率改L弦長弦的駐波視覺現(xiàn)象示意振源振源動畫演示3弦的駐波條件2lLm)(m213,,,3m反射器振源振源l變波長調(diào)頻率改L弦長弦的駐波視覺現(xiàn)象示意振源振源動畫形成過程t=

0t=

T

/

8t=

T

/

4t=

3T

/

8t=

T

/

2t=

5T

/

8t=

3T

/

4t=

7T

/

8t=

T

YOXAXA2OY合成駐波y12yy+正向波cos()Awt+uxy1j10負(fù)向波cos()2yAwt+uxj2+0駐波的形成圖解定性分析在同一坐標(biāo)系XOY中正向波負(fù)向波+)駐波1yy2y點擊鼠標(biāo)，觀察在一個周期T中不同時刻各波的波形圖。每點擊一次，T8時間步進(jìn)一、駐波方程為簡明起見，j1j20,設(shè)改寫原式得并用wn2plwu2py1cosA2p()txln2y+cosA2p()txlny12yy+駐波cosA2p()xltn+cosA2p()tn+xl注意到三角函數(shù)關(guān)系ab2coscoscos(a+b(((+cosab(2Acos2pxl(cos2ptn得y駐波函數(shù)由正向波cos()Awt+uxy1j10負(fù)向波cos()2yAwt+uxj2+0數(shù)學(xué)描述二、駐波函數(shù)波腹與波節(jié)(2Acos2pxl(cos2ptny駐波函數(shù)OXY2l2l波節(jié)波腹波腹處振幅最大波節(jié)處振幅最小cos2pxl1,cos2pxl0,xk2l+xk21()l4++k12(),...0,,k12(),...0,,1、波節(jié)和波腹它的絕對值表示位于坐標(biāo)x處的振動質(zhì)點的振幅。即描述振幅沿X軸的分布規(guī)律。振幅分布因子n駐波中各質(zhì)點均以同一頻率作簡諧振動。諧振動因子駐波能量

駐波不是振動相位的傳播過程，駐波的波形不發(fā)生定向傳播。2、駐波的相位特點波節(jié)兩側(cè)的各質(zhì)點的振動同一時刻，相鄰兩波節(jié)之間的各質(zhì)點的振動相位相同；相位相反。波節(jié)體積元不動，動能Ek0其它各質(zhì)點同時到達(dá)最大位移時波腹及其它質(zhì)點的動能Ek0波節(jié)處形變最大勢能Ep最大,波腹附近各點速度最大其它各質(zhì)點同時通過平衡位置時Ek最大波節(jié)及其它點無形變Ep0

駐波的能量不作定向傳播，其能量轉(zhuǎn)移過程是動能與勢能的相互轉(zhuǎn)移以及波腹與波節(jié)之間的能量轉(zhuǎn)移。駐波的能量特點半波損失3、半波損失軟繩固定端入射脈沖波x0軟繩自由端入射脈沖波x0現(xiàn)象脈沖波對于同一坐標(biāo)系，反射脈沖波與入射脈沖波的相位相反。即反射波的相位突然變化了，相當(dāng)于波程差突變了半個波長，稱為“半波損失”對于同一坐標(biāo)系，反射脈沖波與入射脈沖波的相位相同。即自由端反射時，沒有半波損失。動畫現(xiàn)象由波密媒質(zhì)到波疏媒質(zhì)界面反射反射界面上總是出現(xiàn)波腹當(dāng)形成駐波時反射界面上總是出現(xiàn)波節(jié)由波疏媒質(zhì)到波密媒質(zhì)界面反射聲源聲源玻璃空氣水水3、半波損失現(xiàn)象連續(xù)波自由端反射總是出現(xiàn)波腹固定端反射總是出現(xiàn)波節(jié)軟繩當(dāng)形成駐波時振源動畫分解x0x固定端始終為波節(jié)+=任何時刻，任何位置入射波駐波反射波yy0x自由端始終為波腹入反射連續(xù)波合成駐波的動畫用圖、0波疏與波密駐波駐波入射波入射波反射波反射波波疏媒質(zhì)波密媒質(zhì)XOY由波密媒質(zhì)入射在波疏媒質(zhì)界面上反射，在界面處，反射波的振動相位總是與入射波的振動相位相同，形成駐波時，總是出現(xiàn)波腹。入射波入射波駐波駐波反射波反射波波密媒質(zhì)波疏媒質(zhì)2l2lXYOpp2l由波疏媒質(zhì)入射在波密媒質(zhì)界面上反射，在界面處，反射波的振動相位總是與入射波的振動相位相反，即差了，形成駐波時，總是出現(xiàn)波節(jié)。在同一坐標(biāo)系中位相差了相當(dāng)于波程差了，稱為“半波損失”。完第七章完備用資料備用資料橫波與縱波軟繩波的傳播方向質(zhì)點振動方向二、橫波與縱波橫波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向垂直軟彈簧波的傳播方向質(zhì)點振動方向縱波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向平行

在機(jī)械波中，橫波只能在固體中出現(xiàn)；縱波可在氣體、液體和固體中出現(xiàn)?？諝庵械穆暡ㄊ强v波。液體表面的波動情況較復(fù)雜，不是單純的縱波或橫波。例1m+y0.2cos()tx+0.2pp2p2pl0.2pl波長：l0.2210mppT2p2p1s2p2p周期T：Tn頻率：n1T1Hzu波速：ulT10110mS-1質(zhì)點振動最大速率vmax：vmaxAwA2pT0.22p11.26mS-1cos()yAwtj+uxTcos)A2ptlxj+)正向波+++反向波00反向波波幅A0.2mj初相p0例2求0點振動方程此波的波動方程P點振動方程a、b三質(zhì)點的振動方向畫出圖中、0t0時的波形圖已知uPAxy((m((ml0ba解沿方向微移波形圖，判斷出三質(zhì)點的振動方向分別為u0ab代入上式用xlAcosu2pl(tp(cosA+u2plt(ul(Pyp223+(twj0ycosA(T2pwlu2p用旋轉(zhuǎn)矢量法判斷得jp200xu+tycosA(jw(xu+tcosAu2pl((p203l求1((2((波長完成了30次振動時聲波走多遠(yuǎn)?uTnlu3204000.8m1((解法提要u2((stu30n3203040024m頻率u320m/sn400Hz聲速已知例4my0.2cos+()tx+0.2pp2p已知任意時刻在波線上處質(zhì)點的振動相位為txF1+()tx+0.2pp2p同一時刻在此反向波的傳播方向上處質(zhì)點的振動相位為xdF2+t+p2p()x0.2pd這兩點的振動相位差為F2F1Fr()x0.2pd0.2px0.2pd解xyxxddou在波的傳播方向上相距為的兩點的振動相位差求d5udx((mba點的振動方程為已知aaycosAtw求以波動方程b為坐標(biāo)原點的xu+tycosA(w(wdu則待求波動方程為解設(shè)待求波動方程為xu+tycosA(jw(0設(shè)的一致代入上式得到點的振動方程，用xdycosAu+t(jw(dacosAtway它應(yīng)與題0u+t(jw(dtw有jwdu006解法提要已知例PXOYA2At0某正向余弦波時的波形圖如下PFP則此時點的運(yùn)動方向，振動相位。cos()yAwtj+uxTcos)A2ptlxj+)正向波+++負(fù)向波00并判斷出原點處質(zhì)點從向平衡點運(yùn)動，即初相。j0Ay0jFPwt()xPu+T)2ptlj+)xP00t,0,j00xP65l由圖可知FP123p即13p代入得u65ll正向波，沿軸正向微移原波形圖判斷出點此時向下運(yùn)動。PX71.3

kg·m-3已知求例一頻率為

1000Hz波強(qiáng)為3×10

-2W·m–2

330m·s-1此聲波的振幅的聲波在空氣中傳播波速為空氣密度為解法提要波強(qiáng)IwurAw2221upn2w則A1pn2I2ru×3×10

-21.3×3302000p121.8×10–6(m)

因在空氣中傳播的聲波是縱波，此振幅值表示媒質(zhì)各體積元作振動時，在波線方向上相對于各自平衡位置的最大位移。8解法提要已知wp2000則Tp2ws,103luTm0.34例u340m/smycostp200021061Smycos((t+pp2S210620002SP1S60.m5m2rr180.8波1my1(t,r1((t0.34r1(cosp21062000y2(t,r2(+p波2mcos2106p2000t0.34r2((DFF21Fp2r2j20j10lr1((0pp20.340.850.68((pp20.340.17AA1+A2+m210621064106A求P兩列波的波函數(shù)點相遇時的DFP點處的合振幅第四節(jié)7-4ss聲波soundwave聲波超聲波10

-4~20Hz20~20000Hz20000~5×108

Hz5×108~1012Hz

頻率低，波長長，衰減小。用于探礦、預(yù)測風(fēng)暴、監(jiān)視地震和核爆炸等。次聲與人體器官（如心臟）的振動頻率相近，對人體有害。

除與人類生活息息相關(guān)外，該頻段在民用和軍用的聲吶（聲導(dǎo)航與定位）、水下目標(biāo)測距及識別等亦常使用。

頻率高，波長短，能量大，穿透力強(qiáng)。在檢測、加工處理、醫(yī)療等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。

該頻段的超聲頻率，已高到可與電磁波的微波頻率相比擬，而具有超聲自身的許多優(yōu)越特性，在固體物理領(lǐng)域中已得到廣泛應(yīng)用。該頻段的低端，在現(xiàn)代電子技術(shù)、激光技術(shù)、信息處理和集成光學(xué)等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用。頻率高于1012Hz的特超聲的波長已可與晶格尺寸相比擬，是研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)的一種重要的新手段?？陕犅暣温暢曁爻曇话阋饬x上的聲波，是指能引起人的聽覺、聲波聲學(xué)中，聲波的頻率范圍包括10

-4~1012Hz的機(jī)械波。頻率在20~20000Hz

的機(jī)械波。又稱聲音或聲。在常識常識聲強(qiáng)級聲強(qiáng)

I瓦·米–2(W·m–2)單位：平均能流密度聲波的在最佳音頻（約1000~4000Hz）條件下I0弱到剛能聽聞強(qiáng)到失去聽覺只有痛覺稱標(biāo)準(zhǔn)聲強(qiáng)

10-12100（痛閾）（聞閾）(W·m–2)10-6聽覺強(qiáng)度范圍聽覺強(qiáng)度范圍甚寬，實用上需要以更方便的單位來表示。聲強(qiáng)級L人對聲強(qiáng)的主觀感覺即響度,用聲強(qiáng)級數(shù)表示。單位:分貝(dB)LII0lg貝(B)10II0lg分貝(dB)1貝(B)=10分貝(dB),好比1米(m)=10分米(dm)。常用分貝(dB)為單位聲強(qiáng)聲強(qiáng)級與分貝聞閾

10-120痛閾

1120傷害人體

10130正常呼吸

10-1110悄悄話

10-1020搖滾樂

0.3115電動切草機(jī)

10-2100重型卡車

10-390大聲喊叫

10-480室內(nèi)正常談話

3×10-665LII0(W·m)–2聲強(qiáng)聲強(qiáng)級(dB)聲音L10lgII0()10lg23聲強(qiáng)上的2倍相當(dāng)于聲強(qiáng)級的3分貝分貝(dB)，幾種聲音的聲強(qiáng)及聲強(qiáng)級噪聲

噪聲是由不同頻率、不同振幅的聲音無規(guī)則地組合在一起而出現(xiàn)的。廣義上說，任何不需要的聲音都屬噪聲；狹義上說，噪聲是指大于90dB以上，對人的工作、健康有影響的聲音。

強(qiáng)烈的噪聲（160dB以上）不僅可損壞建筑物，而且還會使發(fā)聲體本身因疲勞而受到破壞。

噪聲污染問題引起人們廣泛關(guān)注。大于90dB的聲響，將導(dǎo)致噪聲污染。噪聲噪聲的兩種含義：1、物理上指不規(guī)則的、間歇的或隨機(jī)的聲振動。2、指任何難聽的、不和諧的聲或干擾。題9初相相同的兩列波干涉（0,1,2,)k...波程差d12rr+kl合成振幅最大2l2k(