高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)壓軸題專題08 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)（方程的根）問題全題型壓軸題）（教師版）

專題08一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)（方程的根）問題）（全題型壓軸題）目錄TOC\o"1-1"\h\u①判斷零點(diǎn)（根）的個(gè)數(shù) 1②已知零點(diǎn)（根）的個(gè)數(shù)求參數(shù) 9③已知零點(diǎn)（根）的個(gè)數(shù)求代數(shù)式的值 17更多資料添加微信號：DEM2008淘寶搜索店鋪：優(yōu)尖升教育網(wǎng)址：①判斷零點(diǎn)（根）的個(gè)數(shù)1．（2023·全國·高二專題練習(xí)）已知關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上解的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【詳解】關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上解的個(gè)數(shù)，即為關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上解的個(gè)數(shù)，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的圖像，兩圖像有1個(gè)交點(diǎn)則關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上解的個(gè)數(shù)為1.故選：A.2．（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，證明：函數(shù)SKIPIF1<0有且僅有一個(gè)零點(diǎn).【答案】(1)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0(2)證明見解析【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，定義域?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0存在唯一SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù)，在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取極大值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù).SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)無零點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，綜上所述，SKIPIF1<0有且只有一個(gè)零點(diǎn).3．（2023春·江西贛州·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的最值；(2)討論函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【答案】(1)最大值SKIPIF1<0，無最小值(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0沒有零點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0只有1個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn).【詳解】（1）由函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，無最小值；（2）函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是方程SKIPIF1<0的解的個(gè)數(shù)，整理得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由（1）可知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0趨近于0時(shí)，SKIPIF1<0趨近于SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0趨近于SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0恒大于0且趨近于0，作出函數(shù)圖象如圖：

由圖知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0沒有零點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0只有1個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn).4．（2023春·重慶·高二校聯(lián)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0的極值；(2)討論函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【答案】(1)極小值SKIPIF1<0，無極大值.(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0沒有零點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0有2個(gè)零點(diǎn).【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；故函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間是SKIPIF1<0，單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)取極小值SKIPIF1<0，無極大值.（2）令SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，從而SKIPIF1<0，因此當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖像沒有交點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖像有1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖像有2個(gè)交點(diǎn).綜上：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0沒有零點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0有2個(gè)零點(diǎn).5．（2023春·福建寧德·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積；(2)討論函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)答案見解析【詳解】（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴切點(diǎn)坐標(biāo)為SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴切線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴所求三角形面積為SKIPIF1<0．（2）解法一：設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以存在唯一SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；即SKIPIF1<0只有一個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍），當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0沒有零點(diǎn)，即SKIPIF1<0沒有零點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0只有一個(gè)零點(diǎn)，即SKIPIF1<0只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0只有一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0只有一個(gè)零點(diǎn)，所以SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)．綜上：當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0沒有零點(diǎn)．解法二：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)楫?dāng)SKIPIF1<0趨向于SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0趨向于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0趨向于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0趨向于SKIPIF1<0，根據(jù)圖象知：

當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0沒有零點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)．解法三：令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，可解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，由SKIPIF1<0可解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減．如圖所示，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0只有一個(gè)交點(diǎn)，所以SKIPIF1<0有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0只有兩個(gè)交點(diǎn)，所以SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0沒有交點(diǎn)，所以SKIPIF1<0無零點(diǎn)．

6．（2023春·四川眉山·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0為自然對數(shù)的底數(shù)．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，證明：SKIPIF1<0;(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求函數(shù)SKIPIF1<0零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【答案】(1)證明見解析；(2)2.【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求導(dǎo)得SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求導(dǎo)得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0都遞增，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，而SKIPIF1<0，因此存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，從而當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即有函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，于是函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0各存在一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)SKIPIF1<0零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2.7．（2023·湖南·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的最小值；(2)證明：方程SKIPIF1<0有三個(gè)不等實(shí)根．【答案】(1)0(2)證明見解析【詳解】（1）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．因此，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增．由于SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，由零點(diǎn)存在定理，存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)1和SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0有兩個(gè)根SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，

則如圖，SKIPIF1<0時(shí)，因?yàn)镾KIPIF1<0，故方程SKIPIF1<0有一個(gè)根SKIPIF1<0，下面考慮SKIPIF1<0解的個(gè)數(shù)，其中SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0的單調(diào)性可得：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故SKIPIF1<0有兩個(gè)不同的根SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，綜上所述，方程SKIPIF1<0共有三個(gè)不等實(shí)根②已知零點(diǎn)（根）的個(gè)數(shù)求參數(shù)1．（2023春·江西吉安·高三江西省泰和中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0恰有三個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍是．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，與一次函數(shù)SKIPIF1<0相比，函數(shù)SKIPIF1<0增長更快，從而SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，與對數(shù)函數(shù)SKIPIF1<0相比，一次函數(shù)SKIPIF1<0增長更快，從而SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，根據(jù)以上信息，可作出函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖象：

令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由圖象可得SKIPIF1<0沒有解，所以方程SKIPIF1<0的解的個(gè)數(shù)與方程SKIPIF1<0解的個(gè)數(shù)相等，而方程SKIPIF1<0的解的個(gè)數(shù)與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)相等，由圖可知：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有3個(gè)交點(diǎn)．故答案為：SKIPIF1<02．（2023春·安徽合肥·高二統(tǒng)考期末）若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由已知可知關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根，即函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0有三個(gè)公共點(diǎn)，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，求導(dǎo)SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，畫出SKIPIF1<0的大致圖象如圖，要使SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0有三個(gè)交點(diǎn)，需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0

3．（2023春·上海黃浦·高二格致中學(xué)?？计谀┰O(shè)SKIPIF1<0，若關(guān)于x的方程SKIPIF1<0有3個(gè)不同的實(shí)根，則SKIPIF1<0的取值范圍是.【答案】SKIPIF1<0【詳解】記SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0為增函數(shù)，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0為減函數(shù)，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0取得極大值SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得極小值，即SKIPIF1<0，因?yàn)殛P(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有三個(gè)不同的實(shí)根，所以函數(shù)SKIPIF1<0有三個(gè)不同零點(diǎn)，因此，只需SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有三個(gè)不同的實(shí)根SKIPIF1<0的范圍是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.4．（2023春·吉林長春·高二長春市解放大路學(xué)校?？计谀┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是．【答案】SKIPIF1<0【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是方程SKIPIF1<0的根．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，方程SKIPIF1<0可化為：SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有3個(gè)交點(diǎn)．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0，作出SKIPIF1<0的圖象如圖，由圖可知，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，所以方程SKIPIF1<0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．5．（2023春·山西忻州·高二統(tǒng)考期中）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，求m，n；(2)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，（1）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；（2）當(dāng)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，①若SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有一個(gè)零點(diǎn)0，所以，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有一個(gè)零點(diǎn)0，所以，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有兩個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，綜上所述，m的取值范圍為SKIPIF1<0.6．（2023春·江西九江·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的極大值與極小值之差；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恰有2個(gè)零點(diǎn)，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞減.所以SKIPIF1<0的極大值為SKIPIF1<0，極小值為SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的極大值與極小值之差為SKIPIF1<0.（2）由（1）知：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有2個(gè)不同的零點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.7．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù).(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有實(shí)根，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.（2）由（1）知，SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有實(shí)根等價(jià)于方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有實(shí)根.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，不合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，不合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0綜上所述，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<08．（2023·江西宜春·校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且a、b為函數(shù)SKIPIF1<0的極值點(diǎn)SKIPIF1<0(1)判斷函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(2)若曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0，且方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，證明見解析.(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）依題設(shè)方程SKIPIF1<0，即方程SKIPIF1<0的兩根分別為a、b∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.（2）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)x在SKIPIF1<0上變化時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的變化情況如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<00SKIPIF1<0SKIPIF1<00++0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0極小值SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0極大值SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0的大致圖象如圖,∴方程SKIPIF1<0有兩個(gè)不等根時(shí)，轉(zhuǎn)化為直線SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0的圖象有兩交點(diǎn)，則SKIPIF1<0.

③已知零點(diǎn)（根）的個(gè)數(shù)求代數(shù)式的值1．（2023·四川成都·三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0有三個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】定義域?yàn)镾KIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是零點(diǎn)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0也是零點(diǎn)，函數(shù)SKIPIF1<0有三個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，結(jié)合定義域和判別式易知SKIPIF1<0恒成立，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，不符合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，設(shè)SKIPIF1<0的兩根分別為SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以由零點(diǎn)存在定理易知有三個(gè)零點(diǎn)，滿足題意.綜上，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0故選：B2．（2023春·四川成都·高二四川省成都市新都一中校聯(lián)考期末）已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的范圍是．【答案】SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，不妨設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是單調(diào)遞增，SKIPIF1<0SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是單調(diào)遞增，SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．3．（2023春·湖南懷化·高二統(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的一個(gè)根，則SKIPIF1<0.【答案】3【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的一個(gè)根，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：34．（2023春·遼寧大連·高三瓦房店市高級中學(xué)校考開學(xué)考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0存在三個(gè)零點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為.【答案】SKIPIF1<0【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，作出函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如下圖所示：若使得方程SKIPIF1<0