核心考點：平行線的性質（解析版）

核心考點：平行線的性質（解析版）考點1：兩直線平行，同位角相等（重點）1．（大連中考真題）如圖，直線a，b被直線c所截，若直線a∥b，∠1＝108°，則∠2的度數(shù)為（）A．108° B．82° C．72° D．62°思路引領：兩直線平行，同位角相等．再根據(jù)鄰補角的性質，即可求出∠2的度數(shù)．解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝108°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝72°，即∠2的度數(shù)等于72°．故選：C．總結提升：本題主要考查了平行線的性質以及鄰補角，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．2．（2017?宿遷）如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，則∠4度數(shù)是（）A．80° B．85° C．95° D．100°思路引領：先根據(jù)題意得出a∥b，再由平行線的性質即可得出結論．解：∵∠1＝80°，∠2＝100°，∴∠1+∠2＝180°，∴a∥b．∵∠3＝85°，∴∠4＝∠3＝85°．故選：B．總結提升：本題考查的是平行線的判定與性質，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．3．（咸寧中考真題）如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．30° D．25°思路引領：由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數(shù)，然后求得∠2的度數(shù)．解：如圖，，∵∠1＝50°，∴∠3＝∠1＝50°，∴∠2＝90°﹣50°＝40°．故選：B．總結提升：此題考查了平行線的性質．注意兩直線平行，同位角相等定理的應用是解此題的關鍵．4．（2017?十堰）如圖，AB∥DE，F(xiàn)G⊥BC于F，∠CDE＝40°，則∠FGB＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°思路引領：先根據(jù)平行線的性質，得到∠B＝∠CDE＝40°，再根據(jù)FG⊥BC，即可得出∠FGB的度數(shù)．解：∵AB∥DE，∠CDE＝40°，∴∠B＝∠CDE＝40°，又∵FG⊥BC，∴∠FGB＝90°﹣∠B＝50°，故選：B．總結提升：本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．5．（赤峰中考真題）直線a∥b，Rt△ABC的直角頂點C在直線a上，若∠1＝35°，則∠2等于（）A．65° B．50° C．55° D．60°思路引領：先根據(jù)直角為90°，即可得到∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質，即可得出∠2的度數(shù)．解：∵Rt△ABC的直角頂點C在直線a上，∠1＝35°，∴∠3＝90°﹣35°＝55°，又∵a∥b，∴∠2＝∠3＝55°，故選：C．總結提升：本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行同位角相等．6．（臨沂中考真題）如圖，直線a∥b，∠1＝60°，∠2＝40°，則∠3等于（）A．40° B．60° C．80° D．100°思路引領：根據(jù)對頂角相等和利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．解：如圖：∵∠4＝∠2＝40°，∠5＝∠1＝60°，∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，故選：C．總結提升：本題考查了平行線的性質，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質并準確識圖理清各角度之間的關系是解題的關鍵．知識點2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等（重點）7．（2021?南寧二模）已知直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B兩點分別落在直線m，n上，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為50°．思路引領：根據(jù)平行線的性質即可得到結論．解：∵直線m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，故答案為：50總結提升：本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．8．（2017?湖北）如圖，已知AB∥CD∥EF，F(xiàn)C平分∠AFE，∠C＝25°，則∠A的度數(shù)是（）A．25° B．35° C．45° D．50°思路引領：先根據(jù)平行線的性質以及角平分線的定義，得到∠AFE的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質，即可得到∠A的度數(shù)．解：∵CD∥EF，∠C＝∠CFE＝25°，∵FC平分∠AFE，∴∠AFE＝2∠CFE＝50°，又∵AB∥EF，∴∠A＝∠AFE＝50°，故選：D．總結提升：本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．9．（朝陽中考真題）如圖，已知a∥b，∠1＝50°，∠2＝90°，則∠3的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．150° D．140°思路引領：作c∥a，由于a∥b，可得c∥b．然后根據(jù)平行線的性質解答．解：作c∥a，∵a∥b，∴c∥b．∴∠1＝∠5＝50°，∴∠4＝90°﹣50°＝40°，∴∠6＝∠4＝40°，∴∠3＝180°﹣40°＝140°．故選：D．總結提升：本題考查了平行線的性質，作出輔助線是解題的關鍵．知識點3：同旁內(nèi)角互補、兩直線平行（難點）10．（安順中考真題）如圖，已知a∥b，小華把三角板的直角頂點放在直線a上．若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°思路引領：先根據(jù)互余計算出∠3＝90°﹣40°＝50°，再根據(jù)平行線的性質由a∥b得到∠2＝180°﹣∠3＝130°．解：∵∠1+∠3＝90°，∴∠3＝90°﹣40°＝50°，∵a∥b，∴∠2+∠3＝180°．∴∠2＝180°﹣50°＝130°．故選：D．總結提升：本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．11．（2017?邵陽）如圖所示，要在一條公路的兩側鋪設平行管道，已知一側鋪設的角度為120°，為使管道對接，另一側鋪設的角度大小應為（）A．120° B．100° C．80° D．60°思路引領：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答．解：∵鋪設的是平行管道，∴另一側的角度為180°﹣120°＝60°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．故選：D．總結提升：本題考查了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補的性質，熟記性質是解題的關鍵．12．（2016?深圳）如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂點在直線b上，若∠1＝60°，則下列結論錯誤的是（）A．∠2＝60° B．∠3＝60° C．∠4＝120° D．∠5＝40°思路引領：根據(jù)平行線的性質：兩直線平行，同位角相等，以及對頂角相等等知識分別求出∠2，∠3，∠4，∠5的度數(shù)，然后選出錯誤的選項．解：∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°，∠2＝∠1＝60°，∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣60°＝120°，∵三角板為直角三角板，∴∠5＝90°﹣∠3＝90°﹣60°＝30°．故選：D．總結提升：本題考查了平行線的性質，解答本題的關鍵上掌握平行線的性質：兩直線平行，同位角相等．13．（2021春?建寧縣期中）已知∠1與∠2是同旁內(nèi)角，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．130° B．