一種基于少量溫度傳感器的超級(jí)電容模組溫度監(jiān)測方法

摘要超級(jí)電容器服役性能及老化過程與溫度密切相關(guān)，溫度過高會(huì)引起熱失控從而影響超級(jí)電容運(yùn)行安全，因此監(jiān)測超級(jí)電容系統(tǒng)中每只單體溫度尤為重要，而傳統(tǒng)的傳感器監(jiān)測方案存在成本高、不易安裝等問題。本工作以商用超級(jí)電容模組為研究對(duì)象，提出了一種基于少量單體溫度預(yù)估模組內(nèi)剩余單體溫度的方法，可以減少傳感器的使用。通過研究不同冷卻風(fēng)速下、多段恒流充放電時(shí)模組內(nèi)各單體的溫度數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)單體溫度間具有強(qiáng)相關(guān)性。建立基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模組溫度預(yù)估模型，通過對(duì)比不同單體組合作為輸入，并分別移除電流、電壓、風(fēng)速等因素后的預(yù)訓(xùn)練效果，確定了最佳的模型架構(gòu)。通過對(duì)比不同算法在同一數(shù)據(jù)集上的預(yù)測效果，選定了Levenberg-Marquardt作為模型的訓(xùn)練算法。模型可實(shí)現(xiàn)通過3只單體溫度預(yù)估剩余9只單體溫度，測試數(shù)據(jù)集上的總體平均絕對(duì)誤差為0.06℃，最大絕對(duì)誤差在0.30℃以內(nèi)，滿足儲(chǔ)能系統(tǒng)對(duì)溫度監(jiān)測精度的要求。該方法所需測試條件簡單，同時(shí)能夠降低溫度傳感器購置成本，為超級(jí)電容熱管理系統(tǒng)的溫度監(jiān)測提供了一種新的方法。關(guān)鍵詞超級(jí)電容模組；溫度預(yù)估；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；溫度監(jiān)測超級(jí)電容是一種介于電池和傳統(tǒng)電容器的高效儲(chǔ)能器件，具有功率密度大、循環(huán)壽命長、充電速度快以及工作溫度相對(duì)寬的特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于不間斷電源系統(tǒng)、微電網(wǎng)功率波動(dòng)平抑、城市公交車和軌道交通制動(dòng)能量回收等諸多領(lǐng)域。在構(gòu)建規(guī)模化儲(chǔ)能系統(tǒng)時(shí)，由于超級(jí)電容單體極限工作電壓較低，不能滿足大規(guī)模儲(chǔ)能的需求，故在實(shí)際應(yīng)用中，超級(jí)電容常以單體串并聯(lián)成模組的形式進(jìn)行工作。溫度對(duì)超級(jí)電容實(shí)際工作性能及其壽命有顯著影響。對(duì)于超級(jí)電容單體，溫度降低時(shí)由于電解液活性降低，其內(nèi)阻有所增大；溫度升高，超級(jí)電容內(nèi)阻降低，在一定程度上減小了由內(nèi)阻帶來的損耗，原因在于高溫提升了超級(jí)電容內(nèi)部電解液的離子遷移率。但也有研究表明，高溫將縮短超級(jí)電容器的壽命，溫度每升高10℃，超級(jí)電容老化速度將加快1.7～2.5倍，這將大大縮短超級(jí)電容及其構(gòu)成的儲(chǔ)能系統(tǒng)的有效服役時(shí)間。同時(shí)，高溫也會(huì)加快超級(jí)電容電解液的蒸發(fā)，電解液的流失將導(dǎo)致性能的持續(xù)下降。對(duì)于超級(jí)電容模組，由于電氣參數(shù)和散熱條件不同，同一模組內(nèi)各單體在運(yùn)行時(shí)存在溫度不一致的情況，溫度的不一致性進(jìn)一步加劇單體電氣參數(shù)的不一致性，使得模組整體性能進(jìn)一步劣化。隨著儲(chǔ)能系統(tǒng)安全性要求的提高，許多應(yīng)用場合中要求對(duì)超級(jí)電容儲(chǔ)能模塊的每只單體溫度進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測，尤其在載運(yùn)工具等關(guān)乎人身財(cái)產(chǎn)安全的領(lǐng)域。例如，上海奧威科技開發(fā)有限公司2018年提出的企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《船用超級(jí)電容器系統(tǒng)》中，要求電容器管理系統(tǒng)對(duì)每只單體溫度進(jìn)行顯示、報(bào)警和保護(hù)，并規(guī)定溫度測量裝置的標(biāo)定準(zhǔn)確度不低于0.5℃。實(shí)時(shí)獲取溫度的分布情況，能夠?yàn)槌?jí)電容熱管理系統(tǒng)制定控制策略提供依據(jù)，保障儲(chǔ)能系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行。現(xiàn)有獲取超級(jí)電容模組溫度分布的方法主要是傳感器監(jiān)測和仿真預(yù)估兩種。基于傳感器監(jiān)測方案能夠?qū)崟r(shí)準(zhǔn)確地獲取超級(jí)電容單體溫度數(shù)據(jù)，但在超級(jí)電容單體數(shù)量較多的模組中進(jìn)行監(jiān)測需要放置大量溫度傳感器，所需成本大且不易安裝。在超級(jí)電容模組溫度分布的仿真預(yù)估方面，Voicu等利用CFD(computationalfluiddynamics)軟件Fluent6.3對(duì)超級(jí)電容模組進(jìn)行考慮空冷下的數(shù)值建模，準(zhǔn)確地得到了模組溫度分布且與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。Frivaldsky等利用COMSOL3.5a軟件設(shè)計(jì)了具有不同復(fù)雜程度的超級(jí)電容熱模型，其改進(jìn)型電化學(xué)雙層電容器熱模型與精密實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果的相對(duì)誤差僅為0.08%。西南交通大學(xué)戴朝華等在COMSOLMutiphysics中建立了雙電層電容器電化學(xué)-熱耦合模型，在此基礎(chǔ)上研究了不同空間結(jié)構(gòu)下超級(jí)電容的熱特性，其多物理仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的相對(duì)誤差最大為1.38%。上述基于有限元分析方法對(duì)超級(jí)電容模組進(jìn)行的仿真建模雖然能夠取得較為精確的溫度分布情況，但計(jì)算量很大，因此無法用來進(jìn)行溫度的實(shí)時(shí)預(yù)估且不能部署到超級(jí)電容管理系統(tǒng)當(dāng)中。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種對(duì)于非線性映射關(guān)系有著強(qiáng)大擬合能力的學(xué)習(xí)框架，目前已有諸多研究利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)不同應(yīng)用領(lǐng)域的溫度值進(jìn)行預(yù)估的案例：如利用PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)估開關(guān)柜設(shè)備溫度、利用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行地鐵車站溫度預(yù)估、基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)燃煤鍋爐溫度分布進(jìn)行預(yù)估等，均對(duì)相應(yīng)實(shí)測溫度數(shù)據(jù)有良好的擬合度，說明利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)溫度變化進(jìn)行預(yù)估具有一定可行性。目前，在儲(chǔ)能系統(tǒng)研究領(lǐng)域，已有學(xué)者使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行動(dòng)力電池的溫度預(yù)估。在單體溫度預(yù)估方面，F(xiàn)ang等提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鎳氫電池單體表面溫度預(yù)估模型，模型以充電電流、環(huán)境溫度和充電時(shí)間作為輸入，用以預(yù)估鎳氫電池的表面溫度，模型的最大絕對(duì)誤差為1.30℃，但未考慮電池放電情形下的溫度預(yù)估問題，且其預(yù)估精度仍有提升空間；Liu等提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與擴(kuò)展卡爾曼濾波結(jié)合方法用于鋰離子電池單體的內(nèi)部溫度估計(jì)的方法，以電池表面溫度、端電壓和電流作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，再通過擴(kuò)展卡爾曼濾波對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出和集總熱模型輸出進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，得到溫度預(yù)估后驗(yàn)值，最大絕對(duì)誤差為0.431℃，模型精度有賴于集總熱模型參數(shù)的準(zhǔn)確性，在單體成組后，單體間的熱量將會(huì)相互作用，其單體集總熱模型將不再適用；Hasan等基于非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了鋰離子電池的單體溫度預(yù)估模型，模型輸入考慮了電池的充放電電流及環(huán)境溫度，但最大絕對(duì)誤差仍大于1℃。在模組溫度預(yù)估方面，Kim等]研究了電動(dòng)汽車電池組的溫度預(yù)估問題，其建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)估模型考慮了冷卻風(fēng)速、產(chǎn)熱率以及1個(gè)模組的實(shí)測溫度，用以預(yù)估剩余5個(gè)模組的溫度。模型平均絕對(duì)誤差為0.19℃，最大誤差為0.27℃。該研究數(shù)據(jù)來源于Fluent仿真結(jié)果，并未采用實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在超級(jí)電容溫度預(yù)估上的應(yīng)用尚處于起步階段。Bo等首次將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法應(yīng)用于模組溫度預(yù)估，該研究通過可變等效串聯(lián)內(nèi)阻和分子動(dòng)力學(xué)仿真改進(jìn)了超級(jí)電容的電熱耦合模型，以模型在COMSOL中的仿真結(jié)果對(duì)LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)由電流、冷卻風(fēng)速作為輸入預(yù)估模組溫度，平均絕對(duì)誤差在0.15℃以內(nèi)，開辟了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于超級(jí)電容模組溫度預(yù)估的新思路。但該方法依賴詳盡的超級(jí)電容材料屬性和內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)，相關(guān)參數(shù)在商用超級(jí)電容模組中較難獲取。針對(duì)現(xiàn)有超級(jí)電容模組溫度監(jiān)測手段的不足，本工作的創(chuàng)新性在于提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超級(jí)電容模組溫度分布預(yù)估模型，模型輸入少量單體溫度以及電壓電流等數(shù)據(jù)，能夠?qū)崿F(xiàn)模組內(nèi)剩余單體溫度的準(zhǔn)確預(yù)估，大大減少了溫度傳感器的使用。同時(shí)，本工作研究了不同單體組合作為輸入以及電流、電壓、風(fēng)速等因素對(duì)溫度預(yù)估的影響，據(jù)此對(duì)溫度預(yù)估模型的輸入特征進(jìn)行取舍，提高了模型預(yù)估溫度的準(zhǔn)確性。本工作內(nèi)容如下：首先進(jìn)行了某型號(hào)商用超級(jí)電容模組溫度測試實(shí)驗(yàn)，獲取了不同冷卻風(fēng)速下超級(jí)電容模組的溫度數(shù)據(jù)；其次，研究了超級(jí)電容模組溫度分布情況，發(fā)現(xiàn)模組內(nèi)各單體溫度具有強(qiáng)相關(guān)性；基于該特征，提出超級(jí)電容模組溫度預(yù)估模型的基本架構(gòu)；通過模型預(yù)訓(xùn)練，選取了特定單體組合和輸入特征作為模型輸入，使模型能夠更好地學(xué)習(xí)模組溫度的數(shù)據(jù)特征；最后，通過測試數(shù)據(jù)集驗(yàn)證了模型的預(yù)估效果。1超級(jí)電容模組溫度測試實(shí)驗(yàn)為了研究超級(jí)電容模組溫度分布和變化規(guī)律，本工作進(jìn)行了超級(jí)電容模組在不同冷卻風(fēng)速下的多段恒流充放電實(shí)驗(yàn)，獲取了超級(jí)電容模組內(nèi)各單體溫度數(shù)據(jù)，為進(jìn)行超級(jí)電容模組溫度分布特征分析和建立模組溫度預(yù)估模型作了數(shù)據(jù)準(zhǔn)備。實(shí)驗(yàn)對(duì)象為某型號(hào)商用混合型超級(jí)電容12只單體串聯(lián)組成的模組，單體的性能指標(biāo)如表1所示。實(shí)驗(yàn)所用模組的實(shí)物和單體排布方式分別如圖1(a)和圖1(b)所示，單體以12×1形式排列，單體上下間隔2mm，單體尺寸17.0cm×8.0cm×1.2cm(長×寬×高)。由上至下，單體對(duì)應(yīng)標(biāo)號(hào)為#1至#12。表1某混合型超級(jí)電容器單體技術(shù)指標(biāo)圖1受試超級(jí)電容模組實(shí)物圖及排布示意圖在進(jìn)行超級(jí)電容模組溫度測試實(shí)驗(yàn)的過程中，為了不損壞超級(jí)電容本身，對(duì)于超級(jí)電容單體和模組的充放電均應(yīng)使其電壓保持在額定工作電壓區(qū)間內(nèi)。超級(jí)電容測試平臺(tái)如圖2所示，主要由電源系統(tǒng)、DC/DC變換器、超級(jí)電容模組、負(fù)載電阻、傳感器、信號(hào)采集與調(diào)理電路和數(shù)據(jù)處理終端組成。在充電過程中，由電源系統(tǒng)供能，電能經(jīng)過DC/DC變換器后以預(yù)設(shè)電流波形給超級(jí)電容模組進(jìn)行充電；在放電過程中，首先切換機(jī)械開關(guān)改變主電路，DC/DC變換器與電源系統(tǒng)斷開轉(zhuǎn)接負(fù)載電阻，由超級(jí)電容模組經(jīng)過DC/DC變換器對(duì)負(fù)載電阻進(jìn)行預(yù)設(shè)電流波形的放電。實(shí)驗(yàn)過程中，采集的電壓、電流和溫度信號(hào)經(jīng)傳感器、信號(hào)采集與調(diào)理電路后送至數(shù)據(jù)處理終端進(jìn)行顯示和計(jì)算。圖2超級(jí)電容測試平臺(tái)實(shí)驗(yàn)中的多段恒流充電波形如圖3所示，充電過程歷經(jīng)1C(1C為1電流倍率即15A)、2C、3C、4C、5C、6C恒流脈沖充電，脈沖寬度20s，間隔30s，而后以5C進(jìn)行75s充電；重復(fù)上述充電過程直至電壓接近上限，而后以4C、3C、2C、1C逐次降低的電流等級(jí)充電以實(shí)現(xiàn)滿充。放電過程使用的電流波形與充電過程一致，僅電流方向發(fā)生改變。為獲取冷卻條件對(duì)超級(jí)電容模組溫度的影響，模組的多段恒流充放電是在無風(fēng)以及風(fēng)速分別為5.0、6.0、7.5、9.8m/s的條件下進(jìn)行。圖3多段恒流充電波形單體溫度通過在每個(gè)單體上表面中部放置一個(gè)PT1000鉑電阻溫度傳感器進(jìn)行測量，另在臺(tái)架無風(fēng)處安置傳感器以測量環(huán)境溫度，通過安捷倫34901A數(shù)據(jù)采集模塊進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，采樣頻率為0.5Hz。1路電流信號(hào)和12路電壓信號(hào)通過NI測控平臺(tái)進(jìn)行采集，采樣頻率為200Hz。風(fēng)速記錄的是風(fēng)扇出風(fēng)口的風(fēng)速，由風(fēng)速測量儀測得。以風(fēng)速9.8m/s為例，圖4(a)、4(b)、4(c)分別為該冷卻條件下電流I、電壓U、溫度T的測量結(jié)果，為方便采樣數(shù)據(jù)時(shí)間戳對(duì)標(biāo)和后續(xù)處理，對(duì)電流電壓信號(hào)進(jìn)行了數(shù)據(jù)重采樣，處理后的數(shù)據(jù)采樣頻率與溫度數(shù)據(jù)一致，為0.5Hz。單體電壓一致性較好，為了便于顯示僅給出1號(hào)單體電壓U1。T1～T12分別表示#1～#12單體的電壓溫度，Ta為環(huán)境溫度。圖4風(fēng)速為9.8m/s時(shí)的測試結(jié)果從實(shí)驗(yàn)測得的溫度變化數(shù)據(jù)可以看出，超級(jí)電容模組當(dāng)中，所有單體的溫度均隨著充放電電流波動(dòng)變化，大電流時(shí)溫度上升較快；小電流或無電流時(shí)，由于冷卻溫度出現(xiàn)下降，說明溫度變化與電流大小具有相關(guān)性。模組當(dāng)中不同單體的溫度變化趨勢具有明顯的同步性，這對(duì)于構(gòu)建溫度預(yù)估模型是有利的。2超級(jí)電容模組溫度分布預(yù)估2.1溫度數(shù)據(jù)的相關(guān)性分析圖4(c)給出了多段恒流充放電過程中，單體溫度隨時(shí)間變化的曲線，表征單體的每條曲線的增長趨勢具有明顯的同步性。從單體溫度的相對(duì)大小關(guān)系上，可以大致將單體溫度按大小分為3組：較低的T1和T8單體溫度，較高T2、T4、T5、T10、T11、T12單體溫度以及剩余處在中間溫度區(qū)域的單體溫度T3、T6、T7、T9。進(jìn)一步地，分析多段恒流充放電過程中單體溫度變化的相關(guān)性，以Pearson相關(guān)系數(shù)作為衡量指標(biāo)： (1)相關(guān)系數(shù)rxy表征序列x和序列y的相關(guān)性，L為序列總長度，rxy∈[-1，1]，相關(guān)系數(shù)越接近于1或-1，相關(guān)度越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)越接近于0，相關(guān)度越弱。以9.8m/s風(fēng)速下多段恒流充放電溫度變化數(shù)據(jù)為例，計(jì)算T1～T12溫度變化數(shù)據(jù)序列兩兩之間的相關(guān)系數(shù)，得到如圖5所示的相關(guān)系數(shù)矩陣。圖5風(fēng)速為9.8m/s時(shí)的溫度數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣從相關(guān)系數(shù)矩陣中可以看出，單體相關(guān)系數(shù)均在0.97以上，說明不同空間上的超級(jí)電容單體的溫度具有很強(qiáng)的相關(guān)性，可以利用這一相關(guān)性構(gòu)建模組溫度預(yù)估模型。另外，考慮到溫度隨電流波形出現(xiàn)波動(dòng)，在構(gòu)建模組的溫度預(yù)估模型時(shí)，可以考慮將充放電電流作為考量因素之一，體現(xiàn)出電流對(duì)于模組溫度表現(xiàn)的影響。2.2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種由相互連接的人工神經(jīng)元構(gòu)建的機(jī)器學(xué)習(xí)算法框架。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要組成元素是網(wǎng)絡(luò)中數(shù)量眾多的神經(jīng)元(圖6)和連接于神經(jīng)元間的權(quán)值(和偏置)，連接權(quán)值表征相鄰兩層神經(jīng)元之間的聯(lián)系緊密程度，而神經(jīng)元負(fù)責(zé)對(duì)接收到的輸入進(jìn)行激活響應(yīng)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過一定的學(xué)習(xí)過程，對(duì)網(wǎng)絡(luò)輸入特征進(jìn)行學(xué)習(xí)，能夠在一定誤差范圍內(nèi)取得輸入輸出之間的非線性映射關(guān)系。圖6神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本單位：神經(jīng)元神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程主要分為前向傳播和反向傳播兩個(gè)過程。在前向傳播過程中，各層神經(jīng)元對(duì)前一層的輸出做線性加權(quán)并進(jìn)行非線性激活運(yùn)算，如式(2)和式(3)所示：(2)(3)輸入數(shù)據(jù)經(jīng)過層層計(jì)算后與預(yù)期輸出進(jìn)行誤差計(jì)算，得出本次計(jì)算誤差；在反向傳播過程中，會(huì)依次計(jì)算誤差相對(duì)于網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，依照梯度下降原則對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行修正，使得網(wǎng)絡(luò)計(jì)算誤差具有減小的趨勢，式(4)為參數(shù)更新的基本公式，α表示學(xué)習(xí)率。 (4)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的眾多參數(shù)和激活函數(shù)賦予其優(yōu)異的非線性函數(shù)擬合能力，通用近似定理指出，采用一定層數(shù)和一定數(shù)量神經(jīng)元的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以訓(xùn)練出較為接近輸入輸出關(guān)系的預(yù)估函數(shù)。故從理論上來說，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這個(gè)具有強(qiáng)大擬合能力的“黑箱”來構(gòu)建預(yù)估模型是可行的。2.3溫度預(yù)估模型的建立基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建超級(jí)電容模組溫度預(yù)估模型主要分為以下過程：確定網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)以及選擇優(yōu)化算法。2.3.1確定網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)所考量的預(yù)估模型輸入為12只單體溫度、電流、單體電壓數(shù)據(jù)以及環(huán)境溫度、冷卻風(fēng)速等外在因素，需要一部分單體溫度數(shù)據(jù)作為輸入，預(yù)估剩余單體溫度。為確定模型最佳輸入單體溫度組合以及輸入特征，本工作首先列舉不同的可能輸入組合，通過不同單體組合、不同特征在同一基礎(chǔ)預(yù)訓(xùn)練模型上的表現(xiàn)來對(duì)其進(jìn)行篩選，以提高模型準(zhǔn)確性。初步構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型代號(hào)為NNv1，其輸入特征、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、預(yù)估對(duì)象如表2所示，其中，為使網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)W習(xí)溫度的緩慢變化過程，輸入特征還包含單體溫度的延遲序列Tink-1，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層神經(jīng)元數(shù)量取為30，N為測試數(shù)據(jù)長度，n為輸入單體數(shù)量。表2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)NNv1的基本架構(gòu)考慮到單體溫度大致分為3個(gè)溫度分區(qū)，同一分區(qū)的單體溫度特征相近，故決定同一溫度分區(qū)至多取一個(gè)單體溫度數(shù)據(jù)作為輸入，由此根據(jù)2.1節(jié)的溫度分組，可以列舉出104種輸入單體組合：單體數(shù)量n=1時(shí)有12種，n=2時(shí)有44種，n=3時(shí)有48種。依據(jù)表2所構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)該104種單體組合進(jìn)行訓(xùn)練和誤差對(duì)比，不同組合對(duì)應(yīng)的誤差情況如圖7所示，衡量指標(biāo)為溫度序列的平均絕對(duì)誤差(MAE，meanabsoluteerror)。圖7不同輸入單體組合下進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練的MAE圖7的預(yù)訓(xùn)練結(jié)果表明：n=1時(shí)，模型預(yù)估誤差介于[0.1275，0.2193]；n=2時(shí)，模型預(yù)估誤差介于[0.0955，0.3995]；n=3時(shí)，模型預(yù)估誤差介于[0.0787，0.4469]。可以看出，隨著輸入單體數(shù)量的增多，模型預(yù)估誤差呈現(xiàn)減小的趨勢，這是因?yàn)槟Ｐ湍軌驈妮斎攵双@取更多的信息來構(gòu)建輸入輸出端之間的非線性關(guān)系，從而降低誤差。為取得較好的預(yù)估效果、節(jié)省傳感器數(shù)量和簡化模型，不考慮n>3的情形，因而選取n=3中預(yù)訓(xùn)練結(jié)果最好的單體組合(T4，T6，T8)作為模型輸入組合，其預(yù)訓(xùn)練MAE為0.0787℃，用于預(yù)測剩余模組內(nèi)剩余單體溫度即T1、T2、T3、T5、T7、T9、T10、T11、T12。進(jìn)一步地，為研究表2建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型NNv1中各個(gè)輸入特征對(duì)于預(yù)估效果的影響，基于NNv1網(wǎng)絡(luò)，本工作嘗試將不同輸入移除，通過模型的預(yù)訓(xùn)練效果評(píng)價(jià)不同特征對(duì)模型性能的影響，并對(duì)網(wǎng)絡(luò)特征的取舍提供參考。為使模型不至于過擬合，訓(xùn)練過程在誤差降低幅度小于前一次訓(xùn)練誤差的10%時(shí)停止訓(xùn)練，模型訓(xùn)練使用Levenberg-Marquardt算法。由表3可以看出，分別移除電流、風(fēng)速、輸入單體溫度、環(huán)境溫度時(shí)，模型的預(yù)訓(xùn)練誤差不同程度地增大，尤其輸入單體溫度、電流、環(huán)境溫度對(duì)模型性能影響較大，說明初始模型NNv1的輸入特征基本是合理的；模型在移除單體電壓這一輸入后性能有少許改善，說明電壓與溫度變化相關(guān)性不強(qiáng)，電壓波動(dòng)并不利于溫度預(yù)估，在后續(xù)模型改善中考慮將電壓因素排除在外，即采用NNv3的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)。表3移除特定輸入特征后的預(yù)訓(xùn)練誤差神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相關(guān)理論并沒有關(guān)于網(wǎng)絡(luò)層數(shù)和神經(jīng)元數(shù)量的確定法則，同時(shí)這兩類結(jié)構(gòu)參數(shù)并不能通過訓(xùn)練得到學(xué)習(xí)，在實(shí)際應(yīng)用中更多的是依賴神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用者對(duì)于特定問題的經(jīng)驗(yàn)性判斷。前文采用的具有30個(gè)隱藏神經(jīng)元的單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較好的擬合效果，可以沿用。2.3.2選擇訓(xùn)練算法本工作選取了幾種常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法：動(dòng)量法、擬牛頓法和學(xué)習(xí)率可變的BP算法對(duì)選用的網(wǎng)絡(luò)模型NNv3進(jìn)行訓(xùn)練，通過在預(yù)訓(xùn)練模型上的MAE來與Levenberg-Marquardt算法進(jìn)行對(duì)比。如表4所示，Levenberg-Marquardt算法得到了最小的預(yù)估誤差，其他算法不同程度地增大了預(yù)估誤差，其中動(dòng)量法由于算法不收斂誤差始終在1℃以上，MAE為1.7444℃。由此，可以將Levenberg-Marquardt算法確定為本工作溫度預(yù)估模型的訓(xùn)練算法。表4網(wǎng)絡(luò)模型NNv3在不同訓(xùn)練算法下的誤差2.4溫度預(yù)估模型驗(yàn)證本工作針對(duì)2.3節(jié)選用的溫度預(yù)估模型架構(gòu)NNv3和訓(xùn)練算法Levenberg-Marquardt，進(jìn)行了如下驗(yàn)證工作：選取風(fēng)速為7.5m/s的溫度測試數(shù)據(jù)作為模型驗(yàn)證的測試集數(shù)據(jù)，其余風(fēng)速以及無風(fēng)條件下的測試結(jié)果作為訓(xùn)練集，訓(xùn)練集與測試集的比例為5∶1，這種劃分?jǐn)?shù)據(jù)集的方法被稱為留出法。使用NNv3模型基于Levenberg-Marquardt算法對(duì)劃分的訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，并通過訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)留出法取出的測試集進(jìn)行預(yù)估，得到模型在測試集數(shù)據(jù)上的預(yù)估性能指標(biāo)。模型訓(xùn)練時(shí)設(shè)定的學(xué)習(xí)率為0.005。最終，模型在測試集數(shù)據(jù)上得到的溫度預(yù)估擬合情況如圖8。其中，實(shí)線為單體溫度實(shí)際值，虛線為單體溫度對(duì)應(yīng)的預(yù)估值。圖8測試集溫度及其預(yù)估溫度模型在各個(gè)單體上預(yù)估的最大絕對(duì)誤差和平均絕對(duì)誤差如表5所示，總體MAE為0.06℃，最大絕對(duì)誤差在0.3℃以內(nèi)，模型在測試集上的預(yù)估效果是比較準(zhǔn)確的，符合超級(jí)電容儲(chǔ)能系統(tǒng)對(duì)于溫度監(jiān)測精度的要求。表5測試集預(yù)估的絕對(duì)誤差3結(jié)果與討論本工作構(gòu)建的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超級(jí)電容模組溫度預(yù)估模型取得了總體平均絕對(duì)誤差為0.