2023年專(zhuān)業(yè)科目考試：數(shù)學(xué)1真題模擬匯編（共831題）

2023年專(zhuān)業(yè)科目考試:數(shù)學(xué)1真題模擬匯編

（共831題）

1、設(shè)曲線積分/Jf(x)—ex]sinydx-f(x)cosydy與路徑無(wú)關(guān),其中f(x)具有一階連續(xù)導(dǎo)

數(shù)，且f(0)=0,則f(x)等于()。(單選題)

A.(e-x-ex)/2

B.(ex-e-x)/2

C.(ex+e-x)/2-1

D.1-(ex+e-x)/2

試題答案：B

2、已知小(x)=f[g(x)]在*=*0處可導(dǎo)，則()。(單選題)

A.f(x),g(x)在Xo點(diǎn)處都必可導(dǎo)

B.f(x)必可導(dǎo)

C.g(x)必可導(dǎo)

D.f(x),g(x)都不一定可導(dǎo)

試題答案：D

3、()o(單選題)

A.n—4

B.n/4

C.4n

D.4一兀

試題答案：D

4、設(shè)函數(shù)f(x)在x=a的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù)，且f(a)為極大值，則存在5>0,當(dāng)x￡(a-

6,a+3)時(shí)，必有()(單選題)

A.(x—a)[f(x)—f(a)]NO

B.(x-a)[f(x)-f(a)]WO

C.

D.

試題答案：C

5、曲線y=-Y+x2+2x與x軸所圍成的圖形的面積八=()。(單選題)

A.67/12

B.47/12

C.57/12

D.37/12

試題答案：D

6、將積分化為極坐標(biāo)下的二次積分為()。(單選題)

A.

B.

C.

D.

試題答案：B

7、設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，其概率密度為，則1<=()o(單選題)

A.

B.

C.

D.

試題答案：B

8、以外=^,y2=e2，cosx為特解的最低階數(shù)的常系數(shù)線性齊次方程為()。(單選題)

A.y"-5y"—9y'_5y=0

B.y"-5y"—5y'—5y=0

C.yfy"+9y'-5y=0

D.y"-5y"+5y'_5y=0

試題答案：C

9、函數(shù)f(x)在［0,4-oo)上連續(xù)，在(0,+oo)內(nèi)可導(dǎo)，且f(0)<0,f'(x)》k>0,

則在(0,+8)內(nèi)f(x)()。(單選題)

A.沒(méi)有零點(diǎn)

B.至少有一個(gè)零點(diǎn)

C.只有一個(gè)零點(diǎn)

D.有無(wú)零點(diǎn)不能確定

試題答案：C

10、曲線y=e”在x=0點(diǎn)處的曲率半徑R=()。(單選題)

A.

B.

C.

D.

試題答案：B

11、設(shè)曲線，貝II()。(單選題)

A.nR72

B.2JtR2

C.2nR3

D.

試題答案：B

12、du=(2xcosy—y2sinx)dx+(2ycosx—x"siny)dy的函數(shù)u(x,y)等于()。(單

選題)

A.-y2cosx+x2cosy+C

B.y2cosy+x'sinx+C

C.x2cosx+y2siny+C

D.

試題答案：D

13、設(shè)三向量a,b,c滿(mǎn)足關(guān)系a+b+c=0,則aXb=()。(單選題)

A.cXb

-A-A

B.bXc

C.aXc

―?-?

D.bXa

試題答案：B

14、若f(一x)=f(x)(-?Xx<+°°),在(-8,o)內(nèi)，f1(x)>0,f"(x)<0,

則在(0,+8)內(nèi)()。(單選題)

A.f(x)單調(diào)增加且其圖像是向上凸的

B.f(x)單調(diào)增加且其圖像是向上凹的

C.f(x)單調(diào)減少且其圖像是向上凸的

D.f(x)單調(diào)減少且其圖像是向上凹的

試題答案：C

15、()。(單選題)

A.

B.

C.

D.

試題答案：B

16、在下列微分方程中，以y=Ge*+C2cos2x+asin2x（C”C2,a為任意常數(shù)）為通解的是（）。

（單選題）

A.y"+y"—4yz_4y=0

B.y"+y"+4y'+4y=0

C.y"-y"-4y'+4y=0

D.y"—y"+4y'—4y=0

試題答案：D

17、若已知平面Jt平行于兩直線x/2=y/（—2）=z,2x=y=z,并與曲面znx'+y^+l相切,

則”的方程為（）。（單選題）

A.16x+8y-16z=0

B.2x+3y-4z+5=0

C.16x+8y-16z+ll=0

D.8x-3y+4z+7=0

試題答案：C

18、設(shè)丫=（4x+4）/——2,則曲線在拐點(diǎn)處的切線方程為（）。（單選題）

A.y+26/9=-2（x+1）/27

B.y+26/9=-4（x+1）/27

C.y+26/9=-4（x+3）/27

D.y+26/9=-2（x+3）/27

試題答案：C

19、微分方程y'=y（1-x）/x的通解是（）。（單選題）

A.y=Cx2ex

B.y=Cxex

C.y=Cxe-x

D.y=Cx2e-x

試題答案：C

20、()o(單選題)

A.-2

B.1

C.2

D.0

試題答案：D

—?—?―?

T

21、已知3維向量空間的一個(gè)基為ai=(1,1,0)a2=(1,0,1),a3=(0,1,1),,

則向量%=(2,0,0),在這個(gè)基下的坐標(biāo)是()。(單選題)

A.(2,7,-1)T

B.(1,1,-1)T

C.(0,1,-1)T

D.(1,—1,-1)1

試題答案：B

22、若離散型隨機(jī)變量X的分布列維持P{X=(-1)n-2n}=l/2n(n=l,2,…)，則E(X)

=()O(單選題)

A.2

B.0

C.In2

D.不存在

試題答案：D

23、（）。（單選題）

A.2

B.1/3

C.1/6

D.1

試題答案：A

24、若隨機(jī)變量X”X2,X,相互獨(dú)立且服從于相同的0-1分布，P{X=l}=0.7,P{X=0}=0.3,

則隨機(jī)變量Y=XI+X2+X：.服從于參數(shù)為（）的（）分布，且E（Y）=（）oD（Y）

=（）。（單選題）

A.7,0.3；二項(xiàng)；2.1；0.79

B.7,0.3；二項(xiàng)；2.1；0.63

C.3,0.7；二項(xiàng)；2.1；0.63

D.3,0.7；二項(xiàng)；2.1；0.79

試題答案：C

―?—?—?—?—?—?

25、設(shè)向量組（I）a”a2,as,其秩為n；向量組（H）以，…，其秩為m,

且（i=l,2,…，s）均可以由：”…，1.線性表示，則（）。（單選題）

A.向量組ai+Bi,Q2+B2,…，as+Bs的秩為n+m

B.向量組QLB”Q2—B2,as-B,秩為ri—r2

C.向量組a[,a2as>B”82,…，Bs的秩為n+m

D.向量組Q”a2,…Qs，pHp2,…，B,的秩為門(mén)

試題答案：D

26、設(shè)，，則（）o（單選題）

A.F（x）在x=0點(diǎn)不連續(xù)

B.F（x）在（-8,+°°）內(nèi)連續(xù)，在x=0點(diǎn)不可導(dǎo)

C.F（x）在（-8,+?＞）內(nèi)可導(dǎo)，且滿(mǎn)足F'（x）=f（x）

D.F（x）在（-8,+oo）內(nèi)可導(dǎo)，但不一定滿(mǎn)足F'（x）=f（x）

試題答案：B

27、設(shè)丫=人（Clsinx+c2cosx）（5、心為任意常數(shù)）為某二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解,

則該方程為（）。（單選題）

A.y"—y'+y=0

B.y"-2y,+2y=0

C.y"-2yz=0

D.y'+2y=0

試題答案：B

TT

28、設(shè)向量組ai=(1,2,3,4),a2=(2,3,4,5,)\a3=(3,4,5,6),a,t=(4,

―?—?—?—?

5,6,7)r,則秩(a”a2,。3,aJ=()（單選題）

A.4

B.3

C.2

D.1

試題答案：C

29、若f（x）=xsin|x|,則（）。（單選題）

A.f〃(0)不存在

B.f〃(0)=0

C.f"（0）=8

D.f"（0）=兀

試題答案：A

30、設(shè)函數(shù)f（x）在［一兀，句上連續(xù)，當(dāng)達(dá)到極小值時(shí)a=（）o（單選題）

A.

B.

C.

D.

試題答案：B

31、若平面曲線C在各點(diǎn)的切線恒垂直于切點(diǎn)與原點(diǎn)的連線，則此曲線的方程為（）。（單

選題）

A.y=kx+b

B.x2+y2=c

C.y=ex

D.y2=2px

試題答案：B

32、把x->0+時(shí)的無(wú)窮小量，，排列起來(lái)，使排在后面的是前一個(gè)的高階無(wú)窮小，則正確的是

排列次序是（）。（單選題）

A.a,P,Y

B.a,y,0

C.P,a,Y

D.P,y,a

試題答案：B

33、(）o（單選題）

A.4/3

B.0

C.1

D.2

試題答案：B

34、交換二次積分次序()。(單選題)

A.

B.

C.

D.

試題答案：A

35、設(shè)，其中f可導(dǎo)，且f'(0)W0,則(dy/dx)|t=o=(）o（單選題）

A.3

B.0

C.2

D.-1

試題答案：A

36、方程dy/dx+y=y2的通解為()。(單選題)

A.y=l/(Ce2x-1)

B.y=l/(Cex+1)

C.y=l/(Ce2x+1)

D.y=l/(Cex—1)

試題答案：B

37、若函數(shù)f(x,y)在矩形區(qū)域D：OWxWl,OWyWl上連續(xù)，且，則f(x,y)=()。

(單選題)

A.4xy+l

B.2xy

C.2xy+l

D.4xy

試題答案：A

38、設(shè)f(x,y,z)=evyz2,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=O確定的隱函數(shù)，則fJ

(0,1,-1)=()o(單選題)

A.e

B.2e

C.0

D.1

試題答案：I)

39、曲線的斜漸近線方程為()。(單選題)

A.y=2x/3+1

B.y=x+3/2

C.y=3x/2+l

D.y=x+l/2

試題答案：B

40、若a>0,b>0均為常數(shù)，則()。(單選題)

A.(ab)2/3

B.(a+b)"3

C.(ab)3/2

D.(a+b)3/2

試題答案：c

41、X為平面x/2+y/3+z/4=l在第一卦限的部分，則（）。（單選題）

A.

B.

C.

D.

試題答案：C

42、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為P{X=k}=a/N,k=l,2,…，N,則a=（）（單選題）

A.1/8

B.1/4

C.1/2

D.1

試題答案：D

43、交換累次積分次序（）。（單選題）

A.

B.

C.

D.

試題答案：B

44、若，則『（0）=（）。（單選題）

A.4

B.1

C.0

D.不存在

試題答案：c

45、已知(X,Y)的聯(lián)合分布為則在Y=1的條件下，X的條件分布律為()。(單選題)

A.P{X=OIY=l}=l/2,P{X=1IY=l}=l/4,P{X=2IY=l}=l/4

B.P(X=OIY=l}=1/3,P(X=1IY=l)=l/3,P{X=2|Y=l)=1/3

C.P{X=OIY=l}=l/4,P{X=1IY=l)=1/2,P{X=2IY=l}=l/4

D.P{X=OIY=l}=l/2,P{X=1IY=l}=l/2,P{X=2IY=l}=0

試題答案：D

46、若f(x)=max{2x,x2}>xG(0,4),且知f'(a)不存在，aG(0,4),則必有()。

(單選題)

A.a=l

B.a=2

C.a=3

D.a=l/2

試題答案：B

47、己知函數(shù)y=y(x)由方程e'+6xy+x2-l=0所確定，貝ijy"(0)=()?(單選題)

A.2

B.-2

C.0

D.-1

試題答案：B

48、已知f(—x)=—f(x)且f'(—Xo)=m#0,則f'(x?)=()。(單選題)

A.m

B.m2

C.m/2

D.0

試題答案：A

49、己知f(x)=x3+ax2+bx在x=-1處取得極小值-2,則a=(),b=()。(單

選題)

A.a=2；b=3

B.a=4；b=5

C.a=4；b=3

D.a=2；b=5

試題答案：B

50、已知在x=0處連續(xù)，則2=()o(單選題)

A.2e-1/2

B.e-1/2

-1/3

Cr.e

D.1/e

試題答案：B

51>當(dāng)x20時(shí)，f(x)=x,,則=()o(單選題)

A.

B.

C.

D.

試題答案：D

52、已知向量組Qi=(1,2,-1,1),a2=(2,0,t,0),a3=(0,-4,5,-2)的秩

為2,則t=()o(單選題)

A.1

B.-1

C.3

D.-3

試題答案：C

53、若，則區(qū)域D為（）。（單選題）

A.x2+y2<a2

B.x2+y2^a2,x，0

C.x^+yWax

D.x2+y2<ay

試題答案：C

54、擺線的一拱（0WtW2ir）與x軸所圍成圖形的面積為（）。（單選題）

A.3na2

B.3na

2

C.2na

D.2na

試題答案：A

55、線性方程組對(duì)任意常數(shù)b,b2,…，也都有解的充要條件是r（A）=（）o（其中A為

方程組的系數(shù)矩陣）（單選題）

A.n-3

B.n-2

C.n-1

D.n

試題答案：D

56、幕級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椋ǎ?。（單選題）

A.(4,6)

B.[4,6]

C.[4,6）

D.（4,6]

試題答案：C

57、（）。（單選題）

A.4/3

B.sin3

C.1

D.0

試題答案：D

58、曲線y=（x-5）"，+2的特點(diǎn)是（）。（單選題）

A.有極值點(diǎn)x=5,但無(wú)拐點(diǎn)

B.有拐點(diǎn)（5,2）,但無(wú)極值點(diǎn)

C.x=5是極值點(diǎn)，（5,2）是拐點(diǎn)

D.既無(wú)極值點(diǎn)，又無(wú)拐點(diǎn)

試題答案：B

59、設(shè)函數(shù)f（x）在（-8,+oo）內(nèi)連續(xù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖形如圖所示，則f（x）有（）

（單選題）

A.一個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)

B.兩個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)

C.兩個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)

D.三個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)

試題答案：C

aa

60、已知向量組（a,,a3）(ai,Q3,a.i)(a2,a3）都線性無(wú)關(guān)，而（。i,2,3,

a.）線性相關(guān)，則向量組（ai,a2,。3,。的極大無(wú)關(guān)組是（）o（單選題）

A.(Q2,Q3,a4)

B.ai)

C.(Qi,a3,a4)

D.(a1,a2,a3)

試題答案：C

61、已知f（x）在x=0處某鄰域內(nèi)連續(xù)，，則在x=0處f（x）（）o（單選題）

A.不可導(dǎo)

B.可導(dǎo)且f'（0）=2

C.取得極大值

D.取得極小值

試題答案：D

62、設(shè)曲線積分，其中閉曲線L為沿（x-l）2+（y—1）2=1的逆時(shí)針?lè)较蛞恢?，則I值為（）o

（單選題）

A.n2

B.2n

C.5n

D.-5人

試題答案：C

63、設(shè)f（x,y）為有界閉區(qū)域D：x?+y2Wa2上連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，則等于（）。（單選題）

A.不存在

B.f(0,0)

C.f(1,1)

D.f'(0,0)

試題答案：B

64己知函數(shù)yt=t(t—1)/2+C是方程yt+i—yt=f(t)的解，則f(t)=().(單選

題)

A.t—1

B.t-2

C.t

D.2-t

試題答案：C

65、若a>0,b>0均為常數(shù)，則()。(單選題)

A.(a+b)2/3

B.(ab)3/2

C.(a+b)3/2

D.(ab)2/3

試題答案：B

66、設(shè)y=f(Inx)e"Q,其中f可微，則dy=()?(單選題)

A.[f'(Inx)(x)f(Inx)e'"']dx

B.f(Inx)e''"/x+f，(x)f(Inx)e'''']dx

C.[f(Inx)e'""/x+f(x)f(Inx)e1']dx

D.[f'(Inx)e'(x)/x+f(x)f(Inx)e'<x,]dx

試題答案：B

67、設(shè)X,Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其分布函數(shù)分別為R(x)、Fv(y),則Z=min(X,Y)

的分布函數(shù)是()。(單選題)

A.Fz(z)=max[Fx(x),Fv(y)]

B.Fz(z)=min[Fx(x),Fv(y)]

C.Fz(z)=1-[1-FX(x)][1+Fv(y)]

D.Fz(z)=Fv(y)

試題答案：C

68、n元線性方程組=1有唯一解的充要條件為()。(單選題)

A.A為方陣且IAI聲0

-A-?

B.導(dǎo)出組AX=O僅有零解

C.秩(A)=n

D.系數(shù)矩陣A的列向量組線性無(wú)關(guān)，且常數(shù)向量1與A的列向量組線性相關(guān)

試題答案：D

69、二維隨機(jī)變量(X,Y)在區(qū)域D：{(x,y)laVxVb,cVyVd}上服從均勻分布，貝UX的

邊緣密度函數(shù)為fx(X)=()o(單選題)

A.

B.

C.

D.

試題答案：C

70、曲線y=ex(x<0),x=0,y=0所圍成圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為()。

(單選題)

A.兀/2

B.n/3

C.n/4

D.五

試題答案：A

71、若［f3（x）y=1,則f（x）=（）o（單選題）

A.

B.

C.

D.

試題答案：D

72、曲線y=ln（1-x2）上OWxWO.5一段的弧長(zhǎng)等于（）。（單選題）

A.

B.

C.

D.

試題答案：B

73、曲線與d=cos20所圍成圖形的公共部分面積S=（）o（單選題）

A.

B.

C.

D.

試題答案：D

74、設(shè)隨機(jī)事件A、B、C相互獨(dú)立，則（）。（單選題）

A.P(AUB)P(C)=[P(A)+P(B)]P(C)

B.P(TuTuc-)=1—P(T)-P(T)-P(T)

C.事件AUB與事件C相互獨(dú)立

D.以上都不對(duì)

試題答案：C

75、直線與之間的關(guān)系是()。(單選題)

A.3〃L

B.Li,L相交但不垂直

C.L_LLz且相交

D.L,,L?是異面直線

試題答案：A

76、若11=(x/y)1/z,則du“.i.i)=()o(單選題)

A.dx/dy

B.dxdy

C.dx—dy

D.dx+dy

試題答案：C

77、設(shè)，則dy/d(sin2x)=()。(單選題)

A.

B.

C.

D.

試題答案：C

2

78、設(shè)隨機(jī)變量X”X2,X3相互獨(dú)立，其中Xi在［0,6］上服從均勻分布，X??N(0,2),Xs服

從參數(shù)為入=3的泊松分布，記隨機(jī)變量Y=Xi—2X?+3X3,則D(Y)=()。(單選題)

A.56

B.48

C.72

D.46

試題答案：D

79^已知曲線y=x：'一3a、+b與x軸相切，則b?可以通過(guò)a表示為b?=（）。（單選題）

A.2a2

B.4a6

C.3a3

D.2a3

試題答案：B

80、設(shè)，其中Q：x2+y2+z2^l,則1=（）o（單選題）

A.0

B.1

C.JI

D.2it

試題答案：A

81、設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立同分布,P{X=-l}=P{Y=-l}=l/2,P{X=l}=P{Y=l}=l/2,

則下列式子中成立的是（）。（單選題）

A.P{X=Y}=l/2

B.P{X=Y}=1

C.P{X+Y=0}=1/4

D.P{XY=l}=l/4

試題答案：A

82、設(shè)，則（）。（單選題）

A.

B.

C.

D.

試題答案：A

83、設(shè)A是mXn矩陣，C是n階可逆矩陣，矩陣A的秩為r,矩陣B=AC的秩為n,則（）。

（單選題）

A.r>r.

B.r<ri

C.r=ri

D.r與n的關(guān)系依C而定

試題答案：C

84、設(shè)給出如下二維隨機(jī)變量（X,Y）,則X、Y不相互獨(dú)立的是（）。（單選題）

A.

B.

C.（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為

I）.（X,Y）的聯(lián)合密度函數(shù)為

試題答案：D

85、當(dāng)x=（）時(shí)，函數(shù)y=x?2’取得極小值。（單選題）

A.In2

B.-In2

C.-l/ln2

D.l/ln2

試題答案：c

86、設(shè)函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(0,0)附近有定義，且fj(0,0)=3,fj(0,0)=1,則().

(單選題)

A.dzI<o,0)=3dx+dy

B.曲面z=f(x,y)在點(diǎn)(0,0,f(0,0))的法向量為(3,1,1)

C.曲線在點(diǎn)(0,0,f(0,0))的法向量為(1,0,3)

D.曲線在點(diǎn)(0,0,f(0,0))的法向量為(3,0,1)

試題答窠：C

87、設(shè)，則廣(1)=()。(單選題)

A.2000arctan(1/4)

B.1000n

C.2000n

D.500n

試題答案：D

88、設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，且，則()。(單選題)

A.f(0)=0且f-'(0)存在

B.f(0)=1且f-'(0)存在

C.f(0)=0且f+'(0)存在

D.f(0)=1且f+'(0)存在

試題答案：C

89、設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且f'(0)>0,則存在6>0,使得()。(單選題)

A.f(x)在(0,8)內(nèi)單調(diào)增加

B.f(x)在(-6,0)內(nèi)單調(diào)減少

C.對(duì)任意的xC(0,6)有f(x)>f(0)

D.對(duì)任意的xe(-5,0)有f(x)>f(0)

試題答案：C

90、若函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)Xi、X2均滿(mǎn)足關(guān)系式f(X1+X2)=f(xi)f(x2)o且f'(0)

=2,則必有()(單選題)

A.f(0)=0

B.f(0)=2

C.f(0)=1

D.f(0)=-l

試題答案：C

91、一實(shí)習(xí)生用同一臺(tái)機(jī)器接連獨(dú)立的制造了3個(gè)同種零件，第i個(gè)零件不合格的概率為Pi=l/

(i+1)(i=l,2,3)以X表示3個(gè)零件中合格品的個(gè)數(shù)，則P{X=2}=()o(單選題)

A.7/24

B.3/8

C.11/24

D.13/24

試題答案：C

92、若，則()。(單選題)

A.In3

B.In2

C.1

D.2

試題答案：D

93、直線與之間的關(guān)系是()。(單選題)

A.L1//L-2

B.L,1.2相交但不垂直

C.CJ_L2且相交

D.L,,Lz是異面直線

試題答案：A

94、（）。（單選題）

A.3/4

B.1

C.2/3

D.1/3

試題答案：D

95、等分兩平面x+2y—z—1=0和x+2y+z+l=0間的夾角的平面方程為（）。（單選題）

A.x—2y=0或z—1=0

B.x+2y=0或z+l=0

C.x—2y=0或z+l=0

D.x+2y=0或z—1=0

試題答案：B

96、sin2x的一個(gè)原函數(shù)是（）。（單選題）

A.2cos2x

B.（cos2x）/2

C.一cos%

D.（sin2x）/2

試題答案：C

97己知f（x）在x=a處可導(dǎo)，且f'（a）=k（k#0）,則（）。（單選題）

A.k/3

B.k/2

C.2k

D.3k

試題答案：C

98、設(shè)函數(shù)e(x)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)且小(0)=0,并且已知y(l)(x)dx+[sinx—<i>(x)]dy

=0是一個(gè)全微分方程，則6(x)=()o(單選題)

A.-e~72+(cosx)/2+(sinx)/2

B.X’-xJ/2+1

C.x2ex-2

D.(xcosx)/2+CiCosx+C2sinx

試題答案：A

99、兩曲線y=l/x,y=ax?+b在點(diǎn)(2,1/2)處相切，則()。(單選題)

A.a=—1/16,b=3/4

B.a=l/16,b=l/4

C.a=-1,b=9/2

D.a=Lb=-7/2

試題答案：A

100>fxx(1+lnx)dx=()o(單選題)

A.xx+,/(x+1)+lnx+C

B.xx+C

C.xlnx+C

D.xxlnx/2+C

試題答案：B

101、設(shè)A為n階方陣，B是A經(jīng)過(guò)若干次矩陣的初等變換后所得到的矩陣，則有()。(單

選題)

A.IA|=IB|

B.|AIWIB|

C.若IA|=0,則一定有IB|=0

D.若IAI>0,則一定有IBI>0

試題答案：C

102、設(shè)矩陣，已知A有三個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，入=2是A的二重特征值，則可逆矩陣P為

(),使P-'AP為對(duì)角矩陣。(單選題)

A.

B.

C.

D.

試題答案：B

103、設(shè)L為擺線從點(diǎn)0(0,0)到點(diǎn)A(2JTR,0)的一拱，則曲線積分/1(2R-y)dx+xdy=

()o(單選題)

A.-4nR2

B.-2nR2

C.4nR2

D.2nR2

試題答案：B

104、設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖形如圖所示。則導(dǎo)函數(shù)y'=1(x)的圖

形為()(單選題)

A.

B.

C.

D.

試題答案：C

105、若f（x—5）=4/（x2-10x）,則積分（）。（單選題）

A.0

B.n/4

C.是發(fā)散的反常（廣義）積分

D.是收斂的反常（廣義）積分

試題答案：C

106、一曲線在其上任一點(diǎn)的切線的斜率為一2x/y,則此曲線是（）。（單選題）

A.直線

B.拋物線

C.橢圓

D.圓

試題答案：C

107、設(shè)a,b為非零向量，且aJ.b,則必有（）。（單選題）

A.|a+b|=lal+|b|

B.|a+b|=|a|—|b|

C.|a+b1=1a—bI

D.a+b=a—b

試題答案：C

108、函數(shù)y=（-3x的極大值點(diǎn)是（），極大值是（）。（單選題）

A.x=2；y=2

B.x=l；y=-2

C.x=-2；y=—2

D.x=-1；y=2

試題答案：D

109、曲線y=(x-1)2(x-3)2的拐點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()(單選題)

A.0

B.1

C.2

D.3

試題答案：C

110、若f(x)是［a,b］上的連續(xù)函數(shù)且，則必mgC(a,b),使小,(0=()o(單

選題)

A.1

B.0

C.a+b

D.ab

試題答案：B

111、設(shè)函數(shù)z=z(x,y)由方程z=e2x7"+2y確定，則3&/枚+&//=()。(單選題)

A.4

B.1

C.0

D.2

試題答案：D

112、方程dy/dx+y=y2的通解為()。(單選題)

A.y=l/(Ce2x-1)

B.y=l/(Ce'+l)

C.y=l/(Ce2,+1)

D.y=l/(Cex-1)

試題答案：B

113、設(shè)，是線密度為1的物質(zhì)曲線，則關(guān)于z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1=()。(單選題)

A.JtR3

B.nR73

C.4nR3/3

D.4nR3

試題答案：C

114、設(shè)f(x)連續(xù)，且，則f(x)=()。(單選題)

A.x2

B.x

C.2x

D.x/2

試題答案：C

115、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，則人=()。(單選題)

A.1

B.e

C.1/e

D.e2

試題答案：A

116、已知隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X?N(1,1),Y?N(1,4),又P{aX+bYWO}=1/2,

則a與b應(yīng)滿(mǎn)足關(guān)系式=().(單選題)

A.a+b=O

B.4a-b=0

C.a—b=0

D.4a+b=0

試題答案：A

117、微分方程y〃-2y'+2y=e，的通解為（）。（單選題）

A.y=ex（cicosx-czsinx）+ex

x

B.y=e（Cicos2x—c2sin2x）+e

xx

C.y=e（cicosx+c2sinx）+e

D.y=ex（cicos2x+c2sin2x）+ex

試題答案：C

118、下列反常（廣義）積分收斂的是（）。（單選題）

A.

B.

C.

D.

試題答案：C

119>己知函數(shù)2=0"二x=cost,y=t2,則dz/dt等于（）。（單選題）

A.

B.ex+Jy（3t'+cost）

C.ex+3yt2cost

D.ex+3y（6t+sint）

試題答案：A

120>（）o（單選題）

A.

B.

C.

D.

試題答案：A

121、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布密度為，則a=（）,X的分布函數(shù)為（）。（單選題）

A.3；

B.3；

C.9；

D.9；

試題答案：D

122、設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間［-1,1］上連續(xù)，則x=0是函數(shù)的（）。（單選題）

A.跳躍間斷點(diǎn)

B.可去間斷點(diǎn)

C.無(wú)窮間斷點(diǎn)

D.振蕩間斷點(diǎn)

試題答案：B

123、，則a=（）,b=（）o（單選題）

A.a=2；b=4

B.a=l；b=4

C.a=l；b=3

D.a=2；b=3

試題答案：B

124、設(shè)A(1,2,3),B(—1,2,0),C(1,1,1)貝ijAB?BC=(),ABXBC=(),

AABC的面積=()。(單選題)

A.-9；(3,4,2)；

B.—9；(—3,—4,—2)；

C.—7；(—3,—4,—2)；

D.-7；(3,4,2)；

試題答案：C

125、設(shè)n維向量a=（a,0,0,a）T,a<0,E為n階單位矩陣，矩陣A=E—aa）B=E

+「；7a,且B為A的逆矩陣，則2=（）o（單選題）

A.4

B.2

C.-1

D.1

試題答案：C

126、設(shè)z=x3-3x+y,則它在點(diǎn)（1,0）處（）。（單選題）

A.取得極大值

B.不取得極值

C.取得極小值

D.不能確定是否取得極值

試題答案：C

A-A-A-?

127、設(shè)R'中的向量g在基a尸(1,-2,1)T,a十(0,1,1)r,a尸(3,2,1),下的坐

標(biāo)為(xi,x2,x3)')它在基工、P2>B：；下的坐標(biāo)為(yi,yz,ya)且y〔=xi—x2—X3,y,=一

xi+xz,y3=xi+2x3,則由基3、5、3,到基二八a2、5的過(guò)渡矩陣P=()。(單選題)

A.

B.

C.

D.

試題答案：C

128、下列結(jié)論中正確的是()。(單選題)

A.若y=f(x)在X。點(diǎn)連續(xù)，則f'(xo)存在

B.若「(x。)存在，貝Iy=f(x)在X。點(diǎn)連續(xù)

C.若f'(x。)存在，則f'(x)在x0點(diǎn)連續(xù)

D.若廣(xo)存在，則y=f(x)在xo點(diǎn)的某鄰域內(nèi)一定連續(xù)

試題答案：B

129、曲線P=e°"(a>0)上相應(yīng)于。從0變到2兀的一段弧與極軸所圍圖形的面積為().

(單選題)

A.(elx-l)/4

B.(e"l)/(4a)

C.(eUa-l)/4

D.(e0°-l)/(4a)

試題答案：D

130、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，則1<=()?(單選題)

A.2/n

B.1/n

C.n

D.2n

試題答案：A

131>f[(4sinx+3cosx)/(sinx+2cosx)]dx=()。(單選題)

A.2x-InIsinx+cosxI+C

B.x*-InIsinx+cosxI+C

C.x'一InIsinx+2cosxI+C

D.2x-InIsinx+2cosxI+C

試題答案：D

132、若,則區(qū)域D為()。(單選題)

A.x2+y2<a2

B.x2+y2^a2,x20

C.x2+yVax

D.x2+y2^ay

試題答案：C

133>設(shè)f(x)在x=a的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，則f(x)在x=a處可導(dǎo)的一個(gè)充分條件是()

(單選題)

A.存在

B.存在

C.存在

D.存在

試題答案：D

134>(）o（單選題）

A.1/4

B.-1/4

C.—1/2

D.1/2

試題答案：B

135、設(shè)f(x)是奇函數(shù)，除x=0外處處連續(xù)，x=0是其第一類(lèi)間斷點(diǎn)，則是()。(單

選題)

A.連續(xù)的奇函數(shù)

B.連續(xù)的偶函數(shù)

C.在x=0間斷的奇函數(shù)

D.在x=0間斷的偶函數(shù)

試題答案：B

136、設(shè)方程x+z=yf(x，—zb(其中f可微)確定了z=z(x,y),貝！|zdz/dx+y3z/dy=().

(單選題)

A.x

B.y

C.z

D.yf(x2—y2)

試題答案：A

137、設(shè)函數(shù)f(x)=3x'+x1x],則使(0)不存在的最小正整數(shù)n必為()。(單選

題)

A.1

B.2

C.3

D.4

試題答案：c

138、設(shè)隨機(jī)變量X有E(X)=0,D(X)=1,E[(aX+2)4=8(a>0),則a=().

(單選題)

A.1/2

B.3

C.2

D.1

試題答案：C

—?―?—?-?

139>設(shè)有向量組a]=(1,—1,2,4),a2=(0,5,1,2),a3=(3,0,7,4),a〃=

（1,-2,2,0）,a5=（2,1,5,10）,則該向量組的極大無(wú)關(guān)組為（）。（單選題）

A.aHa2,a3

—?-A-A

B.aHa2,a4

—?—>—?

C.ana4,a5

-?—>—*—>

D.ai,a2,aa5

試題答案：D

140、設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）服從于二維正態(tài)分布，則下列說(shuō)法不正確的是（）。（單選

題）

A.X、Y一定相互獨(dú)立

B.X、Y的任意線性組合/X+AY服從于一維正態(tài)分布（Z、A不全為0）

C.X、Y分別服從于一維正態(tài)分布

D.當(dāng)參數(shù)P=0時(shí)，X、Y相互獨(dú)立

試題答案：A

141、設(shè)3階矩陣，若A的伴隨矩陣的秩等于1,則必有()。(單選題)

A.a=b或a+2b=0

B.a=b或a+2bW0

C.aWb且a+2b=0

D.aHb且a+2bW0

試題答案：C

142、設(shè)f(u,v)是二元可微函數(shù)，z=f(y/x,x/y),則xAz/Hx—yHz/ay=()。(單

選題)

z

A.-yfj/x—xf2/y

B.—yfj'/x+xfj/y

C.2(—yf//x+xfz'/y)

D.2(—yf//x—xfz//y)

試題答案：C

143、在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值小于1/2的概率為()。

(單選題)

A.3/4

B.1/4

C.1/2

D.1/8

試題答案：A

144、設(shè)f(x)在［0,4］上連續(xù)，且，則f(2)=()。(單選題)

A.1/4

B.1/3

C.1

D.1/2

試題答案：A

145、().(單選題)

A.0

B.2

C.3

D.2/3

試題答案：B

146、級(jí)數(shù)的和為()。(單選題)

A.1

B.1/6

C.1/4

D.1/3

試題答案：D

147、設(shè)，f(x)為連續(xù)函數(shù)，且f(0)=0,『(x)>0,則y=F(x)在(0,+8)內(nèi)是()。

(單選題)

A.遞增且為凹弧

B.遞增且為凸弧

C.遞減且為凹弧

D.遞減且為凸弧

試題答案：A

148、f[f(x)+xf，(x)]dx=().(單選題)

A.xf'(x)+C

B.xf(x)+C

C.f(x)+C

D.x2f(x)+C

試題答案：B

149、設(shè)V(a)是由曲線y=xef(x，0),y=0,x=a所圍圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周的立體的體積,

則()。(單選題)

A.2n

B.Ji

C.n/4

D.n/2

試題答案：C

150、曲線y=(x-5)x"的拐點(diǎn)坐標(biāo)為()。(單選題)

A.(—1,—6)

B.(1,-4)

C.(8,12)

D.(-8,54)

試題答案：A

151、設(shè)二為3維列向量，I'是1的轉(zhuǎn)置，若，則()o(單選題)

A.0

B.2

C.3

D.1

試題答案：C

—?―?—?―?—?

152、向量場(chǎng)A(x,y,z)=xy2i+yezj+xln(1+z2)k在點(diǎn)P(1,1,0)處的散度divA=

()o(單選題)

A.2

B.0

C.1

D.4

試題答案：A

153>設(shè)f（冗）=2,,則f（0）=（）o（單選題）

A.3

B.2

C.0

D.1

試題答案：A

154>若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a,b）內(nèi)可導(dǎo)，Xi和X2是區(qū)間（a,b）內(nèi)任意兩點(diǎn)（x】Vx2）,則

至少存在一點(diǎn)g,使（）（單選題）

A.f(b)—f(a)=f'(C)(b—a)(a<€<b)

B.f(b)-f(xt)=f'(C)(b-X1)(xi<W<b)

C.f(x2)—f(xi)=f'(€)(x2—xi)(xi<€<x2)

D.f(x2)—f(a)=f'(€)(X2—a)(a<，<x2)

試題答案：C

155>設(shè)f(x,y)連續(xù)，且，其中D是由y=0,y=x2,x=l所圍成的區(qū)域，則f(x,y)等于

()o(單選題)

A.xy

B.2xy

C.xy+1/8

D.xy+1

試題答案：C

156、已知函數(shù)的全微分df（x,y）=（3xJ+4xy—yJ+1）dx+（2x2-2xy+3yJ—1）dy,則f

（x,y）等于（）。（單選題）

A.x3+2x2y-xy'+y3+x-y+C

B.x"-2x'y+xy-'-y'+x—y+C

C.x3+2x2y-xy2+y:!—x+y+C

D.x3+2xy2-xy2+y3+x-y+C

試題答案：A

157、隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立同分布，且X+Y與它們服從同一名稱(chēng)的概率分布，則X和Y服從

的分布是（）。（單選題）

A.均勻分布或正態(tài)分布

B.指數(shù)分布或泊松分布

C.二項(xiàng)分布或指數(shù)分布

D.泊松分布或正態(tài)分布

試題答案：D

158、設(shè)函數(shù)u（x,y）二階連續(xù)可微，并且滿(mǎn)足才u/ax2=a2u/dy2,令&=x-y,n=x+y,則

必有（）。（單選題）

A.d2u/dk2=~d2u/dn2

B.52U/S€2=5u/3n2

c.a2u/（scan）=0

D.ffu/（"an）wo

試題答案：c

159、下列極限存在的是（）。（單選題）

A.

B.

C.

D.

試題答案：A

160、sin2x的一個(gè)原函數(shù)是()。(單選題)

A.2cos2x

B.(cos2x)/2

C.一cos'

D.(sin2x)/2

試題答案：C

161、隨機(jī)變量1的取值為-1和1,n的取值為一3、一2和一1,且P{g=-l}=0.4,則為某

一連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)的概率是()。(單選題)

A.0.2

B.0.4

C.0.6

D.0.8

試題答案：C

162、設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=0可導(dǎo)，且f(0)=0,則()。(單選題)

A.f(0)

B.f‘(0)

C.『(0)/2

D.f(0)/2

試題答案：C

163>函數(shù)f(x)=xsinx()。(單選題)

A.當(dāng)x-8時(shí)為無(wú)窮大量

B.在(-8,4-00)內(nèi)有界

C.在(-8,4-00)內(nèi)無(wú)界

D.當(dāng)Xf8時(shí)有有限極限

試題答案：C

164＞二元函數(shù)z=f(x,y)在點(diǎn)(xo,y0)處存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)是它在此點(diǎn)處可微的()。

(單選題)

A.充分條件

B.必要條件

C.充要條件

D.以上都不是

試題答案：A

165、曲線y=y(x)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且在原點(diǎn)處的切線與直線2x+y=6平行，而y=y(x)滿(mǎn)足方程

y"-2y'+5y=0,則此曲線的方程為()。(單選題)

A.y=e*cos2x

B.y=-e*cos2x

C.y=e*sin2x

D.y=-e*sin2x

試題答案：D

166、設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度函數(shù)為，則。=()。(單選題)

A.1/(3nR3)

B.1/(2nR3)

C.2/(R3)

D.3/("R3)

試題答案：D

167、當(dāng)x-0時(shí)，a(x)=kx2與是等價(jià)無(wú)窮小，則k=()。(單選題)

A.1

B.3

C.3/4

D.1/4

試題答案：C

168>設(shè)f（x,y）與6（x,y）均為可微函數(shù)，且巾J（x,y）WO。已知（x0,y0）是f（x,

y）在約束條件中（x,y）=0下的一個(gè)極值點(diǎn)，下列選項(xiàng)正確的是（）。（單選題）

A.若fj(XQ,yo)=0,則fy'(Xo,yo)=0

B.若fj(Xo,yo)=0,則fy'(xo,y0)#0

C.若fj(xo,yo)W0,則fj(xo,yo)=0

D.若fj(Xo,Yo)W0,則fy'(Xo,yo)#0

試題答案：D

169、若在［0,1］上有f(0)=g(0)=0,f(1)=g(1)=a>0,且f"(x)>0,g〃(x)

<0,則，，，的大小關(guān)系是（）。（單選題）

A.LE'L

B.BBL

C.b'GL

D.L2L2I3

試題答案：C

170、設(shè)f（x）是閉區(qū)間[A,B]o[a,b]上的連續(xù)函數(shù)，當(dāng)A—aVxVB—b時(shí)，（）°（單

選題）

A.0

B.f(x+b)

C.f(x+b)—f(x+a)

D.f(b+t)—f(a+t)

試題答案：C

171、設(shè)y=f[(2x-l)/(x+1)],f'(x)=ln(xl/3),則dy/dx()。(單選題)

A.ln[(2x-1)/(x+1)](x+1)

B.ln[(2x—1)/(x+1)]/(x+1)2

C.ln[(2x-l)/(x+1)](x+1)2

D.ln[(2x-l)/(x+1)]/(x+1)

試題答案：B

172、設(shè)函數(shù)f(x)=a(a>0,aWl),則()。(單選題)

A.(Ina)/2

B.Ina

C.2Ina

D.21na/3

試題答案：A

173、設(shè)x-0時(shí)，e^-ex與x”是同階無(wú)窮小，則。為()。(單選題)

A.1

B.2

C.3

D.4

試題答案：C

174、微分方程xdy—ydx=y%>dy的通解為()。(單選題)

A.y=x(ex+C)

B.x=y(ey+C)

C.y=x(C—ex)

D.x=y(C—ey)

試題答案：D

175、設(shè)向量組I：a,,a2,a其秩為r；向量組II：a,,a2,a”，8,其秩為s,

則r=s是向量組I與向量組II等價(jià)的（）。（單選題）

A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充分必要條件

D.既非充分也非必要條件

試題答案：C

176、下列說(shuō)法正確的是（）。（單選題）

A.兩個(gè)無(wú)窮大量之和一定是無(wú)窮大

B.有界函數(shù)與無(wú)窮大量的乘積一定是無(wú)窮大

C.無(wú)窮大與無(wú)窮大之積一定是無(wú)窮大

D.不是無(wú)窮大量一定是有界的

試題答案：C

177、當(dāng)x-0+時(shí)，與等價(jià)的無(wú)窮小