2020-2021學(xué)年珠海市香洲區(qū)八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年珠海市香洲區(qū)八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

2.4cm,5cm的五條線段，若以其中的三條線段為邊構(gòu)成三角形，可以

構(gòu)成不同的三角形共有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

3.下列運算正確的是（）

A.(a+b)2=a2+b2B.(—m)64-m3=m3

C.(―2x3)4=8x12D.2a3.3a2=6a6

4.一個水分子的半徑約為0。00000001952小，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)應(yīng)為（）

A.1.925x10-8mB.1.925x10T°

C.0.1925x10-97nD.1.925xIO—根

5.若正多邊形的一個外角是60。，則這個正多邊形的內(nèi)角和是（）

A.540°B.720°C.900°D.1080°

6.如圖，用NB=NC,zl=Z2,直接判定AABD三△4CD的理由是（）A

A.A4S

B.SSS

C.ASZ

D

D.S/S

7.己知等腰三角形的兩條邊長分別是4on、9cm,則該三角形的周長是（）

A.13cmB.17cmC.22cmD.22cm

8.如圖，將它旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)的角度可以是

A30r

B.60T

c.90T

D.120T

9,半徑為6的圓中，垂直平分半徑的弦長為（）

A.B.6君

C12粗D-1873

10.如圖，4D,4E分另IJ是AABC的角平分線和中線，CG14D于F,交ABj

于G,若力B=8,AC=6,則EF的長為（）//\

2BEDC

C.1

D1

二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）

11.（1）計算：（兀-V2）°+V18-4s譏45°-（i）-1=.

（2）要使式子鬻在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)a的取值范圍是

12.分解因式：a3—4a2+4a=.

13.直接寫出計算結(jié)果：

(1)(—1)2021+-(3-兀)°=

(2)(-勺】。"(2|)1。1=；

x+1

(3)(產(chǎn)-1)2.a+=

(4)102x98=

14.已知正方形邊長為8,黑色部分是以正方形邊長為直徑的兩個半圓，則圖中白色

部分的面積為（結(jié)果保留兀）.H

15.水筆每支2元，鋼筆每支3元，小明買了x支水筆，y支鋼筆，總共應(yīng)付元(用含工、y的代

數(shù)式表示).

16.如圖，四邊形4BCD中，AC平分NBA。，CDLAD,點E為48的中點，DE交4C于點凡若2B=百，

AC=V2,BC=1,貝MF的長為.

17.耳—Q比較大小)

三、解答題(本大題共8小題，共62.0分)

18.計算：

(1)(2%+y)2-x(x+4y)；

3a—40、a—3

(2)(不3_0_2),/工工；

(3)解分式方程：三|+1=2?

19.過幾邊形的任意一個頂點最多可引幾條對角線？它們將n邊形分為幾個三角形？這幾個三角形所

有內(nèi)角之和與幾邊形內(nèi)角之和有什么關(guān)系？由此你能得出幾邊形內(nèi)角之和的公式嗎？試一試.

20.先化簡，再從-1、2、3、4中選一個合適的數(shù)作為％的值代入求值.

/X2-2X4、x-4

21.如圖，在所給網(wǎng)格圖(每小格均為邊長是1的正方形)中完成下列各題：

(1)作出格點4ABC關(guān)于直線DE對稱的△A/iG，；

(2)作出ATliBiG，繞點當(dāng)順時針方向旋轉(zhuǎn)90后的△48^2；

(3)求A&BICZ的周長.

D

F.

22.“母親節(jié)”前夕，某商店根據(jù)市場調(diào)查，用3000元購進第一批盒裝花，上市后很快售完，接著

又用5000元購進第二批這種盒裝花.已知第二批所購花的盒數(shù)是第一批所購花的盒數(shù)的2倍，

且每盒花的進價比第一批的進價少5元.求第一批盒裝花每盒的進價是多少？

23.看圖填空：

已知：如圖，BC//EF,AD=BE,BC=EF.試說明△力BC三△DEF.

解：AD=BE

=BE+DB

即：=

???BC//EF

4=乙-----()

在△A8C和尸中

：.AABC=ADEF(SAS)

ADBE

24.某老師在講因式分解時，為了提高同學(xué)們的思維訓(xùn)練力度，他補充了一道這樣的題：對多項式

(%2-4%+2)(/—4%+6)+4進行因式分解.有個學(xué)生解答過程如下，并得到了老師的夸獎：

解：設(shè)/—4x—y.

原式=(y+2)(y+6)+4(第一一步)

=y2+8y+16(第二步)

=(y+4)2(第三步)

=(x2—4x+4)2(第四步)

根據(jù)以上解答過程回答以下問題：

(1)該同學(xué)第二步到第三步的變形運用了;

A提取公因式法

B.平方差公式

C.兩數(shù)和的完全平方公式

。.兩數(shù)差的完全平方公式

(2)第四步的結(jié)果還繼續(xù)因式分解(填“能”或“不能”),如能，直接寫出結(jié)果；

(3)請你模仿以上方法對多項式(產(chǎn)+6x)(x2+6x+18)+81進行因式分解.

25.綜合與實踐：

(1)如圖1,已知：在等腰直角△力BC中，^BAC=90°,AB^AC,直線zn經(jīng)過點4,BD，直線nCE1

直線出垂足分別為點D、E.小明觀察圖形特征后猜想線段DE、BD和CE之間存在DE=BD+CE

的數(shù)量關(guān)系，請你判斷他的猜想是否正確，并說明理由；

(2)如圖2,將(1)中的條件改為：AABC為等邊三角形，D、力、E三點都在直線m上，并且有=

^AEC=^BAC=60°,請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？并說明理由；

(3)如圖3,若將⑴中的三角形變形為一般的等腰三角形，AABC中，4B=4C,ABAC=a,其中a為

任意銳角或鈍角，D、4、E三點都在直線m上.問：滿足什么條件時，結(jié)論。石=3。+?！耆猿?/p>

立？直接寫出條件即可.

圖1圖2圖3

參考答案及解析

1.答案：C

解析：解：4、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

?8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

。、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：C.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對

稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2.答案：B

解析：解：2cm,3cm,4cm可以構(gòu)成三角形；

2cm,4cm,5cm可以構(gòu)成三角形；

3cm,4cm,5czn可以構(gòu)成三角形；

所以可以構(gòu)成3個不同的三角形.

故選3.

根據(jù)三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，進行判斷.

考查三角形的邊時，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三

邊.

3.答案：B

解析：解：（a+6）2=a2+2ab+b2,故選項A錯誤；

（―m）6m3=m6m3=m3,故選項8正確；

（-2爐）4=16久％故選項C錯誤；

2a3-3a2=6a5,故選項。錯誤；

故選:B.

根據(jù)完全平方公式、同底數(shù)幕的乘除法和幕的乘方與積的乘方可以判斷各個選項中的說法是否正確,

從而可以解答本題.

本題考查整式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運算的計算方法.

4.答案:D

解析：解：0.000000001952m,用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)應(yīng)為1.925x1(T9nl.

故選：D.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax10",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同

的是其所使用的是負指數(shù)暴，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aX10-n,其中1<|a|<10,n為由原數(shù)左邊起

第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

5.答案：B

解析：解：該正多邊形的邊數(shù)為：360。+60。=6,

該正多邊形的內(nèi)角和為：(6-2)X180°=720°.

故選：B.

根據(jù)多邊形的邊數(shù)與多邊形的外角的個數(shù)相等，可求出該正多邊形的邊數(shù)，再由多邊形的內(nèi)角和公

式求出其內(nèi)角和.

本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，解答本題的關(guān)鍵是求出該正多邊形的邊數(shù)與熟記多邊形的內(nèi)角和公

式.

6.答案：A

解析：解：在AABD三4CD中，

NB=ZC

Zl=Z2,

.AD=AD

.-.AABD=ACD(AAS).

故選：A.

由于NB=NC,zl=z2,再力口上公共邊AD,則可根據(jù)“力AS”判斷AABD三ACD.

本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、S2S、ASA.A4S、HL.注

意：444、SS4不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角

對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

7.答案：C

解析：解：4+4<9,9+9>4,

所以，腰長為9厘米，

9+9+4=22(厘米)

答：這個等腰三角形的周長是22厘米.

故選：C.

根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；判斷出該三角形的

腰長為9厘米，進而根據(jù)三角形的周長計算方法解答即可.

此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性和三角形周長的計算方法解答.

8.答案：C

解析：依題意可得旋轉(zhuǎn)的角度是"一=90。

4

由題意知，。4=6,OD=CD=3,OCLAB,

■■AD=BD,

在RtAAOD中，AD=y/OA2-AD2=3A/3>

AB=2AD=6A/3.

故選民

10.答案：c

解析：解：「力。為△48c的角平分線，CG1AD,

??.△ACG是等腰三角形，

AG=AC,

???AC=6,

AG=AC=6,FG=CF,

???AE為△ABC的中線，

EF是△BCG的中位線，

???EF=-BG,

2

vAB=8,

BG=AB-AG=8-6=2.

??.EF=1.

故選c.

首先證明AACG是等腰三角形，則力G=4C=6,FG=CF,則EF是△BCG的中位線，利用三角形的

中位線定理即可求解.

本題考查了等腰三角形的判定以及三角形的中位線定理，正確證明FG=CF是關(guān)鍵.

11.答案：5a之-3且aH±1

解析：解:(1)原式=1+3&-4x^-2

=(1-2)+(3V2-2V2)

=-1+V2；

(2)由題意，得a+320且a2-1^0.

解得a>—3且a豐+1

故答案是：a>一3且a豐+1.

(1)先計算零指數(shù)累、二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值的代入以及負整數(shù)指數(shù)累，然后計算加

減法；

(2)分式的分母不等于零且二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，據(jù)此解答.

本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，實數(shù)的運算等知識點，屬于基礎(chǔ)計算題.

12.答案：a(a-2)2

解析：解：a3-4a2+4a,

=a(a2-4a+4),

=a(a—2)2.

故答案為：a(a-2)2.

觀察原式a3-4a2+4a,找到公因式a,提出公因式后發(fā)現(xiàn)a?—4a+4是完全平方公式，利用完全

平方公式繼續(xù)分解可得.

本題考查了對一個多項式因式分解的能力.一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，

能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法(完全平方公式).要求靈活運用各種方法進行因式分解.

13.答案：一12-1ax9996

解析：解：(1)原式=—1+(—10)—1

=-1-10-1

=-12；

故答案為：-12.

(2)原式=(一言】。1義岑)1?！?/p>

=-(1)101X(鐘?！?/p>

=-奪鈔?！?/p>

=—1;

故答案為：-1.

(3)原式=a2x~2,ax+1+a2x-1

_02%—2+%+1—(2%—1)

=ax；

故答案為：a。

(4)原式=(100+2)X(100-2)

=1002-22

=9996；

故答案為：9996.

(1)先乘方，再加減即可；

(2)逆用積的乘方法則進行計算；

(3)運用基的乘方法則，同底數(shù)幕的乘除法法則以及積的乘方法則計算即可；

(4)運用平方差公式計算即可.

本題考查了實數(shù)的運算，平方差公式，同底數(shù)幕的乘除法，塞的乘方與積的乘方，零指數(shù)幕，負整

數(shù)指數(shù)嘉，熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵.

14.答案：64—16兀

解析：解：圖中白色部分的面積=正方形的面積-2x半圓的面積

18,

=64-2x-xTrx(-)2

=64—16TT,

故答案為：64-16TT.

根據(jù)正方形的面積公式，扇形面積公式，結(jié)合圖形計算.

本題考查的是扇形面積計算，正方形的性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

15.答案:(2x+3y)

解析：解：由己知得：總共應(yīng)付：2x+3y(元).

故答案為：(2x+3y).

總共應(yīng)付錢數(shù)=x支水筆的錢數(shù)+y支鋼筆的錢數(shù).

此題考查的知識點是列代數(shù)式，關(guān)鍵是要明確總共應(yīng)付錢數(shù)=無支水筆的錢數(shù)+y支鋼筆的錢數(shù).

16.答案：

解析：解：在中，AB=V3,AC=瓜BC=1,

???(V3)2=(V2)2+I2,

??.△ACB是直角三角形，即乙4cB=90。，

CD1AD,

???/.ADC=90°,

???Z-ADC=Z.ACB,

???ZC平分NBZ。，

???Z-DAC=Z.CAB,

.?.絲=小，即竺=必，

ACABy/2V3

解得4。=|百，

???點E為ZB的中點，

AE=CE=-AB=-y/3,

22

???Z-ACE=Z.CAB,

???Z.ACE=Z-CAD,

Z.AFD=Z.CFE,

??.△FCE?△凡40(44),

.CF_CE_|V3_3

''AF-AD~|V3-4’

AF=-AC=-V2.

77

故答案為：V2.

根據(jù)勾股定理的逆定理和已知條件可得乙4DC=乙4cB=90°,根據(jù)角平分線的定義證明4n4c=

MAB,根據(jù)A4可證△ADC?△4C8,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得ZD,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到

AACE=ACAB,可得乙4CE=NC4D,根據(jù)44可證△E4D,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求

解.

考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理，角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵

是證明R4D.

17.答案：＞

解析：解：,??

故答案為：＞,

先求出?忌，再比較即可.

本題考查了算術(shù)平方根和實數(shù)的大小比較，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū容^兩個數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵.

18.答案：解：(1)原式=4/+4%y+y2—/一4盯

=3%2+y2；

(2)原式=[”一9+2)]?生字

3a-4-(a+2)(a-2)(a-2)

3a-4-a2+4(a-2)

a(a—3)(Q—2),

a—2ci—3

=-a(a—2)

=-a2+2a；

(3)方程兩邊都乘(％-2)得：x-3+x-2=-3,

解得：x=1,

檢驗：當(dāng)x=1時，％—2K0,

%=1是原方程的根.

解析：(1)用完全平方公式和單項式乘多項式進行計算即可；

(2)小括號內(nèi)進行通分，除法轉(zhuǎn)化為乘法，化簡即可；

(3)方程兩邊都乘(x-2),將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程，最后檢驗即可.

本題考查了完全平方公式，分式的混合運算，解分式方程，解分式方程的關(guān)鍵是將分式方程轉(zhuǎn)化為

整式方程，不要忘記檢驗.

19.答案：解：過n邊形的任意一個頂點最多可引(n-3)條對角線，它們將n邊形分為⑺-2)個三角

形，這幾個三角形所有內(nèi)角之和與幾邊形內(nèi)角之和有相等，由此能得出幾邊形內(nèi)角之和的公式：幾邊

形內(nèi)角之和=(n-2)-180℃n>3)且?guī)诪檎麛?shù).

解析：過多邊形每一點有5-3)條對角線，可以將多邊形分為5-2)個三角形，再根據(jù)角的和差關(guān)

系即可求解.

此題考查了多邊形內(nèi)角與外角，三角形內(nèi)角和定理，多邊形的對角線的知識，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是

熟練掌握一些基本知識.

20.答案：解：原式=成騫一去］一爰?

x4x—4

%-2X-Lx2—4

x—4(%—2)(%+2)

=----------------------------

x—2x—4

=%+2,

.??%—2W0,X+2w0,%—4。0,

???%W2,%H—2且%。4,

???當(dāng)％=—1時，原式=-1+2—1；

(或當(dāng)％=3時，原式=3+2=5).

解析：先化簡分式，然后判斷找出使分式有意義的久的值代入計算即可.

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

21.答案:解:(1)△4殳解如圖所示;

(2)2\/2/。2如圖所示；

22

(3)由勾股定理得，A2c2=B&=V2+2=2或，

A2Br=4,

.?.△22813的周長=2V2+2V2+4=+4.

解析：(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點4、B、C關(guān)于直線DE的對

稱點公、Bi、Ci的位置，然后順次連接即可；

(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點41、G繞點當(dāng)順時針方向旋轉(zhuǎn)90。的對應(yīng)點A2、Q的位置，再與點當(dāng)順次連

接即可；

(3)利用勾股定理列式求出42c2、B&,再求出然后根據(jù)三角形的周長的定義列式計算即可得

解.

本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是

解題的關(guān)鍵.

22.答案：解：設(shè)第一批盒裝花的進價是x元/盒，則

3000_5000

2.-XX-5，

解得尤=30,

經(jīng)檢驗，X=30是原方程的根.

答：第一批盒裝花每盒的進價是30元.

解析：本題考查了分式方程的應(yīng)用.注意，分式方程需要驗根，這是易錯的地方.

設(shè)第一批盒裝花的進價是光元/盒，則第一批進的數(shù)量是：—,第二批進的數(shù)量是：歿，再根據(jù)等

'x%-5

量關(guān)系：第二批進的數(shù)量=第一批進的數(shù)量x2可得方程.

23.答案：AD+DB-,AB；DE；CBA；E

解析：解：-：AD=BE,

AD+BD=BE+BD,

即ZB=DE,

???BC//EF,

NCB2=NE（兩直線平行，同位角相等），

在△ABC和ADEF中，

BC=EF

Z-CBA=Z.E,

AB=DE

三△D￡T（S4S）.

故答案為：AD+DB,AB=DE,ACBA=4E（兩直線平行，同位角相等），BC=EF,^CBA=乙E,

AB=DE.

由2D=BE,利用等式性質(zhì)，可得AB=DE,再由BC〃EF,利用平行線性質(zhì)，可得/ABC=NDEF,

再力口上BC=EF,利用S4S可證△ABC^hDEF.

本題考查了全等三角形的判定，解答此類問題注意掌握三角形全等的判定定理：SAS.44S、SSS,

直角三角形還可以運用HL判定全等.

24.答案：C能

解析：解：（1）該同學(xué)第二步到第三步的變形運用了完全平方公式.

故選：C；

(2)第四步的結(jié)果還能繼續(xù)因式分解，結(jié)果為(％-2)4.

故答案為：能；

(3)設(shè)/+6%=y,

原式=+18)+81

=y2+18y+81

=(y+9)2

=(%2+6%+9)2

=(%+3)4.

(1)利用完全平方公式判斷即可；

(2)檢查第四步結(jié)果，利用完全平方公式分解即可；

(3)仿照閱讀材料中的方法將原式分解即可.

此題考查了因式分解-運用公式法，以及提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

25.答案：(1)解:如圖1