山西省大同市宣家塔鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文期末試題含解析

山西省大同市宣家塔鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數(shù)z滿足，則（

）A． B．

C．13

D．15參考答案：C2.函數(shù)的單調遞減區(qū)間為

(

)

A．（1,1]

B．（0,1]

C．[1，+∞）

D．（0，+∞）參考答案：D3.袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】等可能事件的概率；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】首先由組合數(shù)公式，計算從袋中的6個球中任取2個的情況數(shù)目，再由分步計數(shù)原理計算取出的兩球為一白一黑的情況數(shù)目，進而由等可能事件的概率公式，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，袋中共有6個球，從中任取2個，有C62=15種不同的取法，6個球中，有2個白球和3個黑球，則取出的兩球為一白一黑的情況有2×3=6種；則兩球顏色為一白一黑的概率P==；故選B．4.（文）集合表示的平面區(qū)域的面積為（

）A.

B.2

C.3

D.4參考答案：B略5.在中，若，則的形狀一定是（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：D6.函數(shù)的圖象的大致形狀是A. B.C. D.參考答案：A令x=0可得，則排除C、D；,當時，，當時，，故排除B，本題選擇A選項.7.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥側面A1B1BA，且AA1=AB=BC=2，則AC與平面A1BC所成角為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與平面所成的角．【分析】證明AD⊥平面A1BC，得出∠ACD即為直線AC與平面A1BC所成的角，求出AC=，AD=，即可得出結論．【解答】解：如圖，AB1∩A1B=D，連結CD，∵AA1=AB，∴AD⊥A1B，∵平面A1BC⊥側面A1ABB1，且平面A1BC∩側面A1ABB1=A1B，∴AD⊥平面A1BC，則CD是AC在平面A1BC內的射影，∴∠ACD即為直線AC與平面A1BC所成的角，又BC?平面A1BC，所以AD⊥BC，因為三棱柱ABC﹣﹣﹣A1B1C1是直三棱柱，則AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BC．又AA1∩AD=A，從而BC⊥側面A1ABB1，又AB?側面A1ABB1，故AB⊥BC∵AA1=AB=BC=2，∴AC=，AD=∴sin∠ACD=，∴∠ACD=，故選A．8.已知動直線y=k（x+1）與橢圓C：x2+3y2=5相交于A、B兩點，已知點M(﹣，0)，則的值是（）A．﹣B． C．﹣D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系結合數(shù)量積的坐標運算求得答案．【解答】解：聯(lián)立，得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0，△=36k4﹣4（3k2+1）（3k2﹣5）=48k2+20＞0，，，∴=====．故選：D．【點評】本題考查橢圓的簡單性質，考查了直線與橢圓位置關系的應用，體現(xiàn)了“設而不求”的解題思想方法，是中檔題．9.現(xiàn)要完成下列3項抽樣調查：①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查．②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談．③東方中學共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本．較為合理的抽樣方法是()A．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣參考答案：A略10.已知直線交于P，Q兩點，若點F為該橢圓的左焦點，則

取最小值時的值為（

） A．—

B．—

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解為

▲

．參考答案：12.在等差數(shù)列中，，，，則項數(shù)n=

.參考答案：313.設是奇函數(shù)，則實數(shù)a=__▲___參考答案：-114.已知分別是雙曲線的左右焦點，A是雙曲線在第一象限內的點，若且，延長交雙曲線右支于點B，則的面積等于_______參考答案：415.已知是拋物線上一點，是圓上的動點，則的最小值是

.參考答案：16.直線與直線垂直，則a=

。參考答案：0或2

略17.從中得出的一般性結論是_____________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐的底面為直角梯形，，

底面，且，

，是的中點。（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求與所成角的余弦值；（Ⅲ）求面與面所成二面角的大小余弦值。參考答案：證：以為坐標原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為.（Ⅰ）證明：因由題設知，且與是平面內的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因故與所成角的余弦值為（Ⅲ）設平面AMC的法向量為，平面的法向量為則

而所以

令x1=1，則y1=-1,z1=2,同理故面與面所成二面角的大小余弦值為.略19.已知定點，動點B是圓（F2為圓心）上一點，線段F1B的垂直平分線交BF2于P．（1）求動點P的軌跡方程；（2）若直線y=kx+2（k≠0）與P點的軌跡交于C、D兩點．且以CD為直徑的圓過坐標原點，求k的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．【分析】（1）判斷P點軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓．設其標準方程，求出a，b即可得到所求方程．（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，通過△＞0得k2＞1．設C（x1，y1），D（x2，y2），通過韋達定理，結合x1x2+y1y2=0，求出k，即可得到結果．【解答】（10分）解：（1）由題意|PF1|=|PB|且，∴∴P點軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓．設其標準方程為（a＞b＞0）∴即；又∴b2=a2﹣c2=1，∴P點軌跡方程為．…（2）假設存在這樣的k，由得（1+3k2）x2+12kx+9=0．由△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0得k2＞1．設C（x1，y1），D（x2，y2），則①，…（6分）若以CD為直徑的圓過坐標原點，則有x1x2+y1y2=0，而，∴②，將①式代入②式整理可得，其值符合△＞0，故．…（10分）【點評】本題考查軌跡方程的求法，直線與橢圓的位置關系的綜合應用，考查轉化思想以及設而不求方法的應用，是中檔題．20.在直角坐標系xOy中，已知A（﹣，0），B（，0），動點C（x，y），若直線AC，BC的斜率kAC，kBC滿足條件．（1）求動點C的軌跡方程；（2）過點（1，0）作直線l交曲線C于M，N兩點，若線段MN中點的橫坐標為．求此時直線l的方程．參考答案：【考點】軌跡方程；待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）利用直線AC，BC的斜率kAC，kBC滿足條件，即可求動點C的軌跡方程；（2）分類討論，直線代入橢圓方程，利用韋達定理，結合線段MN中點的橫坐標為，求出k，即可求此時直線l的方程．【解答】解：（1）設C（x，y）（2）解：當直線斜率不存在時，不滿足題意．當直線斜率存在時，設M（x1，y1），N（x2，y2），直線l的方程為：y=k（