《集合的基本運(yùn)算二》教學(xué)設(shè)計(jì)【高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊(cè)教案】

集合的基本運(yùn)算(2)

?教學(xué)目標(biāo)

i.能舉例說明全集；對(duì)于具體的集合，能寫出其補(bǔ)集；并會(huì)用符號(hào)語言、圖形語言表

示補(bǔ)集運(yùn)算.

2.在具體問題情景中，用三種語言表示集合的基本運(yùn)算，并能進(jìn)行轉(zhuǎn)換，有意識(shí)地使

用符號(hào)語言表述數(shù)學(xué)對(duì)象，積累數(shù)學(xué)抽象經(jīng)驗(yàn).

?教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：全集、補(bǔ)集的含義.

教學(xué)難點(diǎn)：補(bǔ)集的含義，利用Venn圖解決一些與集合運(yùn)算有關(guān)的問題.

?課前準(zhǔn)備

PPT.

?教學(xué)過程

一、問題導(dǎo)入

問題1:上一節(jié)課學(xué)習(xí)了交集和并集，請(qǐng)你默寫定義，并用符號(hào)語言和圖形語言表示.集

合的并集是類比了實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，實(shí)數(shù)也有減法運(yùn)算，那么集合是否也可以“相減”呢？

如集合A={1,2,3},B={3},則集合A“減去”集合8應(yīng)該是什么呢？請(qǐng)寫出你的猜想.

師生活動(dòng)：學(xué)生先默寫，之后互相檢查，再寫出猜想，以小組交流，教師適時(shí)引導(dǎo).

設(shè)計(jì)意圖：通過回顧并集概念，尋找集合運(yùn)算與實(shí)數(shù)運(yùn)算之間的相似性，為類比引入補(bǔ)

集做好鋪墊.

二、全集

1.形成概念

問題2：小學(xué)到初中，數(shù)的研究范圍逐步地由自然數(shù)到整數(shù)，再到有理數(shù)，引進(jìn)無理數(shù)

后，數(shù)的研究范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù).思考下面兩個(gè)集合中元素是否相同？為什么？

A={xGQ|(x—1)($—2)=0}；3={xGR|(x—l)(f—2)=0}.

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，之后展示交流，教師補(bǔ)充.

預(yù)設(shè)的答案：兩個(gè)集合中的元素不相同.原因如下:

A={xGQI(無一1)(/—2)=0}={1};

8={XGR|(L1清—2)=0}={1,V2,-V2}.

教師講解：在不同范圍研究同一個(gè)問題，可能有不同的結(jié)果，如上述方程(x—1)(F—2)

=0的根在不同數(shù)集范圍下是不同的.因此,在研究問題時(shí)，經(jīng)常要確定研究對(duì)象的范圍.即：

一般地，如果一個(gè)集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集

(universeset),通常記作U.

設(shè)計(jì)意圖：利用已有的知識(shí)類比學(xué)習(xí)新知識(shí)，學(xué)生容易接受，舉例說明讓學(xué)生體會(huì)到在

研究對(duì)象時(shí)，確定研究范圍的重要性.

2.初步理解

追問：你能再舉出幾個(gè)全集的例子嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生舉例，展示交流，教師補(bǔ)充.

預(yù)設(shè)的答案：上操站隊(duì)時(shí)，全校學(xué)生構(gòu)成的集合是全集；班主任分配宿舍時(shí)，我班所有

學(xué)生構(gòu)成的集合就是全集；參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)按班級(jí)報(bào)參賽項(xiàng)目時(shí)，我班的運(yùn)動(dòng)員構(gòu)成的集合

就是全集.

設(shè)計(jì)意圖：通過舉例，讓學(xué)生初步理解全集的概念.

三、補(bǔ)集

3.形成概念

問題3：閱讀教科書，說說什么是補(bǔ)集？默寫定義.在問題1中，你的猜想正確嗎？有

哪些值得肯定之處？

師生活動(dòng)：學(xué)生閱讀課本獲得定義，并通過比較發(fā)現(xiàn)自己的猜想與教科書中定義的一致

之處，以及不同之處.

預(yù)設(shè)的答案：在學(xué)生默寫的基礎(chǔ)上教師修正，給出答案(如圖1).

圖1

設(shè)計(jì)意圖：閱讀獲得定義，默寫記憶定義，并通過比較，肯定學(xué)生猜想中的合理之處,

激發(fā)學(xué)生的興趣.

4.精致定義

問題4：學(xué)習(xí)了集合的三種運(yùn)算，它們之間有哪些異同，你是如何區(qū)別的？

師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立梳理，再展示交流，教師設(shè)計(jì)表格幫助學(xué)生進(jìn)行整理.

預(yù)設(shè)的答案:

語言并集交集補(bǔ)集

由全集U中不屬于集合

自然由所有屬于集合A或?qū)儆谟伤袑儆诩螦且屬于A的所有元素組成的集

語言集合B的元素組成的集合集合B的元素組成的集合合稱為集合A在全集U

中的補(bǔ)集

記法QA

記法

A并8A交8A在全集。中的補(bǔ)集

讀作

符號(hào)

AUB={x\x^A,或xGB}AHB={x\x^A,且xGB}CvA={x^U,且娓A}

語言

圖形

語言CIS)

集合

A、8可以是任意集合A、8可以是任意集合A^U

關(guān)系

設(shè)計(jì)意圖：集合的三種運(yùn)算(并集、交集、補(bǔ)集)的定義相近，符號(hào)語言表示相似，易

混淆，通過將三者放在一起對(duì)比，異同點(diǎn)一目了然，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解概念.

四、概念應(yīng)用

問題5：自己獨(dú)立完成例5、例6,想想每一個(gè)題目求解的依據(jù)是什么？

例1設(shè)U={x|x是小于9的正整數(shù)},A={1,2,3),8={3,4,5,6),求CuB.

解：根據(jù)題意，U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以

CuA=[4,5,6,7,8},Cc/B={l,2,7,8}.

例2設(shè)全集U={x\x是三角形},A={x|x是銳角三角形},B={x\x是鈍角三角形},求AHB,

CU(AUB).

解：根據(jù)三角形的分類可知

A"B=0,AU8={尤|x是銳角三角形或鈍角三角形},

Cu(AU8)={x|x是直角三角形}.

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視觀察學(xué)生做的情況，有個(gè)別問題個(gè)別糾正，共性問

題教師再針對(duì)性講解.

答案略.

設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)補(bǔ)集運(yùn)算，鞏固集合運(yùn)算.

五、運(yùn)算律

問題6：定義了一種運(yùn)算之后，為簡(jiǎn)便計(jì)算會(huì)研究其運(yùn)算律.回憶一下并集、交集運(yùn)算

律有哪些？通過類比猜想補(bǔ)集運(yùn)算有哪些運(yùn)算律？

師生活動(dòng)：學(xué)生思考交流，教師給出如下提示：

AU(CyA)=,AA(C(/A)=,Cv(CM)=.(其中U

為全集)

預(yù)設(shè)的答案：

AU(CyA)=U,An(CyA)=0_,Cu(CyA)=A_.(其中U為全集)

設(shè)計(jì)意圖：通過類比并集、交集的運(yùn)算律，探索發(fā)現(xiàn)補(bǔ)集的運(yùn)算律.

六、鞏固應(yīng)用

例1(1)設(shè)集合。={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},貝!J()

A.UB.{1,3,5}C.{3,5,6}D.{2,4,6)

(2)設(shè)全集U=R,集合A={x|2＜尤W5},則CuA=.

(3)設(shè)集合A={1,2,6},B={2,4],C={xdR|一1WxW5},則(AUB)CC=()

A.{2}B.{1,2,4)

C.{1,2,4,6}D.{尤GR|—lWxW5}

(4)設(shè)全集為R,A={x[3Wx<7},B={x|2<x<10},則CR(AUB)=,(CM)

ClB=.

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成之后展示交流.

預(yù)設(shè)的答案：(1)C；

(2){尤:W2,或x>5}；

(3)B；

(4){尤|xW2,或x210},{尤12Vx<3,或7Wx<10}

解：把全集R和集合A,B在數(shù)軸上表示如下：

23710④

由圖2知,AU2={尤12c尤<10},

...CR(AUB)={4CW2,或尤410}.

'：CRA=[^X<3,或X27},

.,.(CM)AB={X|2<X<3,或7WX<10}.

設(shè)計(jì)意圖：鞏固集合的基本運(yùn)算.

問題7：本題求解的依據(jù)是什么？每個(gè)題目中所給集合有什么特點(diǎn)？你獲得了什么求解

經(jīng)驗(yàn)？

師生活動(dòng)：學(xué)生觀察總結(jié)，展示交流，師生完善補(bǔ)充.

預(yù)設(shè)的答案：求解的依據(jù)是定義.對(duì)于用列舉法給出的集合，可直接觀察或借助于Venn

圖寫出結(jié)果.對(duì)于用描述法給出的集合，首先明確集合中的元素，其次將兩個(gè)集合化為最簡(jiǎn)

形式；對(duì)于連續(xù)的數(shù)集常借助數(shù)軸表示結(jié)果，此時(shí)要注意數(shù)軸上方所有“線”下面的實(shí)數(shù)組

成了并集，數(shù)軸上方“雙線”(即公共部分)下面的實(shí)數(shù)組成了交集，要注意端點(diǎn)是否在集合

中.

設(shè)計(jì)意圖：通過應(yīng)用加深對(duì)概念的理解，并提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

例2設(shè)。=11,集合A={x*+3x+2=0},B={x\^+(m+l)x+m=O],若(C以)CB

=0,貝Um—.

問題8：本題中兩個(gè)集合可否化簡(jiǎn)？集合8化簡(jiǎn)之后有幾種情況？待求解的問題是否可

以化簡(jiǎn)？

師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)問題7的引導(dǎo)，對(duì)題目進(jìn)行化簡(jiǎn)，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)集合8要分類

討論寫出其化簡(jiǎn)后的情況.然后再對(duì)化簡(jiǎn)后的問題進(jìn)行求解就比較容易了.

解：A=[-2,-1},由((:以)口2=0，得8UA,

:方程/+(m+l)x+機(jī)=0的判別式A=(%+1)2—4機(jī)=(加一1>NO,：.B^0.

.?.8={-1}或3={—2}或2={-1,-2).

①若B={—1},則根=1；

②若B={-2},則應(yīng)有一(1+1)=(—2)+(—2)=—4,

且m=(-2)?(—2)=4,這兩式不能同時(shí)成立，.?.8W{—2}；

③若B={—1,-2],則應(yīng)有一(機(jī)+1)=(—1)+(—2)=—3,且加=(—1)?(―2)=2,

由這兩式得m=2.

經(jīng)檢驗(yàn)知相=1和加=2符合條件.或2.

設(shè)計(jì)意圖：通過兩個(gè)集合的運(yùn)算，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合間的關(guān)系，利用學(xué)生熟悉的一元二次

方程根的情況，分類討論求解，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力