高一數(shù)學(xué)備課系列課件集合間的基本關(guān)系

高一數(shù)學(xué)備課系列課件集合間的基本關(guān)系匯報(bào)人：XX20XX-01-22CATALOGUE目錄集合與集合間關(guān)系概述子集、真子集及其性質(zhì)交集、并集及其性質(zhì)補(bǔ)集及其性質(zhì)典型例題分析與解答練習(xí)題精選與答案解析集合與集合間關(guān)系概述01CATALOGUE123具有某種特定屬性的事物的總體，稱為集合。集合定義列舉法、描述法。集合表示方法把集合中的元素一一列舉出來，并用大括號“{}”括起來表示集合的方法。列舉法集合定義及表示方法子集真子集空集相等集合間關(guān)系定義與性質(zhì)01020304如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A稱為集合B的子集。如果集合A是集合B的子集，并且集合B不是集合A的子集，那么集合A稱為集合B的真子集。不含任何元素的集合稱為空集。空集是任何集合的子集。如果兩個(gè)集合A和B的元素完全相同，則稱A與B相等。集合的包含關(guān)系對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，則稱集合A包含于集合B，或稱為集合B的子集，記作A?B或B?A。元素與集合的關(guān)系如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a?A。集合的真包含關(guān)系如果集合A是集合B的子集，且存在元素x∈B，使得x?A，則稱集合A真包含于集合B，或稱為集合B的真子集，記作A?B或B?A。常用術(shù)語解析子集、真子集及其性質(zhì)02CATALOGUE對于兩個(gè)集合A和B，如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，那么稱集合A是集合B的子集。子集定義要判斷集合A是否為集合B的子集，可以分別將集合A和集合B的元素列出，然后逐一比較。如果集合A中的每一個(gè)元素都能在集合B中找到，那么集合A就是集合B的子集。判定方法子集定義及判定方法真子集定義如果集合A是集合B的子集，且集合A不等于集合B，那么稱集合A是集合B的真子集。判定方法要判斷集合A是否為集合B的真子集，同樣需要比較兩個(gè)集合的元素。首先判斷集合A是否為集合B的子集，如果是，再比較兩個(gè)集合是否相等。如果集合A是集合B的子集且兩個(gè)集合不相等，那么集合A就是集合B的真子集。真子集定義及判定方法子集關(guān)系圖示可以使用文氏圖（Venndiagram）來表示子集關(guān)系。在文氏圖中，用一個(gè)圓表示集合B，另一個(gè)圓表示集合A。如果集合A是集合B的子集，那么表示集合A的圓應(yīng)該完全包含在表示集合B的圓內(nèi)。真子集關(guān)系圖示同樣使用文氏圖來表示真子集關(guān)系。在文氏圖中，用一個(gè)圓表示集合B，另一個(gè)更小的圓表示集合A。由于真子集要求集合A不等于集合B，因此表示集合A的圓不能完全等于表示集合B的圓。同時(shí)，表示集合A的圓應(yīng)該完全包含在表示集合B的圓內(nèi)，以表示真子集關(guān)系。子集和真子集關(guān)系圖示交集、并集及其性質(zhì)03CATALOGUE由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為集合A與集合B的交集，記作$AcapB$。交集定義運(yùn)算規(guī)則示例$AcapB={x|xinA,xinB}$，即交集中的元素必須同時(shí)屬于集合A和集合B。若$A={1,2,3}$，$B={2,3,4}$，則$AcapB={2,3}$。030201交集定義及運(yùn)算規(guī)則由屬于集合A或?qū)儆诩螧的所有元素組成的集合，稱為集合A與集合B的并集，記作$AcupB$。并集定義$AcupB={x|xinA或xinB}$，即并集中的元素可以只屬于集合A、只屬于集合B或同時(shí)屬于集合A和B。運(yùn)算規(guī)則若$A={1,2,3}$，$B={2,3,4}$，則$AcupB={1,2,3,4}$。示例并集定義及運(yùn)算規(guī)則在文氏圖中，兩個(gè)圓分別表示集合A和集合B，它們的交集是兩個(gè)圓的公共部分，并集是兩個(gè)圓及其公共部分的全部。文氏圖表示法對于任意兩個(gè)集合A和B，有$AcapBsubseteqA$，$AcapBsubseteqB$，$AsubseteqAcupB$，$BsubseteqAcupB$。即交集是原集合的子集，而原集合是并集的子集。關(guān)系性質(zhì)交集和并集關(guān)系圖示補(bǔ)集及其性質(zhì)04CATALOGUE補(bǔ)集定義設(shè)$U$是一個(gè)集合，$A$是$U$的一個(gè)子集，由$U$中所有不屬于$A$的元素組成的集合稱為$A$在$U$中的補(bǔ)集，記作$complement_{U}A$。運(yùn)算規(guī)則對于任意集合$A$和全集$U$，有$complement_{U}A=U-A$，即補(bǔ)集是全集去掉該集合后剩余的部分。補(bǔ)集定義及運(yùn)算規(guī)則在調(diào)查某班級學(xué)生參加課外活動情況時(shí)，已知參加籃球社團(tuán)的學(xué)生集合為$A$，則未參加籃球社團(tuán)的學(xué)生集合即為$complement_{U}A$，其中$U$為全班學(xué)生集合。舉例一在統(tǒng)計(jì)某地區(qū)人口年齡分布時(shí)，已知該地區(qū)30歲以下人口集合為$B$，則30歲及以上人口集合即為$complement_{U}B$，其中$U$為該地區(qū)總?cè)丝诩?。舉例二補(bǔ)集在解決實(shí)際問題中應(yīng)用舉例與并集關(guān)系對于任意兩個(gè)集合$A$和$B$，有$complement_{U}(AcupB)=complement_{U}Acapcomplement_{U}B$，即兩個(gè)集合的并集的補(bǔ)集等于這兩個(gè)集合補(bǔ)集的交集。與交集關(guān)系對于任意兩個(gè)集合$A$和$B$，有$complement_{U}(AcapB)=complement_{U}Acupcomplement_{U}B$，即兩個(gè)集合的交集的補(bǔ)集等于這兩個(gè)集合補(bǔ)集的并集。與差集關(guān)系對于任意兩個(gè)集合$A$和$B$（且$BsubseteqA$），有$complement_{U}(A-B)=complement_{U}AcupB$，即一個(gè)集合與另一個(gè)集合差集的補(bǔ)集等于這個(gè)集合補(bǔ)集與另一個(gè)集合的并集。補(bǔ)集與其他集合運(yùn)算關(guān)系典型例題分析與解答05CATALOGUE

判斷題解題思路與技巧準(zhǔn)確理解集合的基本概念明確元素與集合的關(guān)系，理解空集、全集等概念。掌握集合的運(yùn)算性質(zhì)熟悉集合的交、并、補(bǔ)等運(yùn)算，并能運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理和判斷。善于運(yùn)用反例對于某些難以直接判斷的問題，可以嘗試構(gòu)造反例進(jìn)行驗(yàn)證。03注意特殊情況的處理對于空集、全集等特殊情況，需要特別處理，避免計(jì)算錯(cuò)誤。01明確計(jì)算目標(biāo)仔細(xì)閱讀題目，明確需要計(jì)算的目標(biāo)集合或元素。02靈活運(yùn)用集合的運(yùn)算根據(jù)題目要求，選擇合適的集合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，如交集、并集等。計(jì)算題解題思路與技巧明確證明目標(biāo)仔細(xì)閱讀題目，明確需要證明的結(jié)論。選擇合適的證明方法根據(jù)題目特點(diǎn)，選擇合適的證明方法，如直接證明、間接證明等。邏輯嚴(yán)密、條理清晰在證明過程中，要保持邏輯嚴(yán)密，條理清晰，避免出現(xiàn)邏輯漏洞。證明題解題思路與技巧練習(xí)題精選與答案解析06CATALOGUE01判斷題1任意兩個(gè)集合都有交集。02答案錯(cuò)誤。例如，空集與任何集合的交集都是空集。03判斷題2如果集合A是集合B的子集，那么集合B也是集合A的子集。04答案錯(cuò)誤。子集關(guān)系不具有對稱性，即如果A?B，不能推出B?A。05判斷題3兩個(gè)集合的并集等于它們各自元素的和。06答案錯(cuò)誤。并集是指屬于集合A或?qū)儆诩螧的所有元素組成的集合，不是指元素的和。判斷題精選及答案解析計(jì)算題1答案計(jì)算題2答案計(jì)算題精選及答案解析已知集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求A∪B和A∩B。已知集合A={x|x^2-4x+3=0}，集合B={x|x^2-5x+6=0}，求A∪B和A∩B。A∪B={1,2,3,4}，A∩B={2,3}。由題意得，A={1,3}，B={2,3}，所以A∪B={1,2,3}，A∩B={3}。第二季度第一季度第四季度第三季度證明題1答案證明題2答案證明題精選及答案解析證明如果A?B且B?C，那么A?C。假設(shè)x∈A，由于A?