導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題副本

PAGEPAGE5導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題1.如圖，在半徑為1，圓心角為2的扇形OAB內(nèi)作一內(nèi)切圓P，再在扇形內(nèi)作一個與扇形兩半徑相切并與圓P外切的小圓Q．（1）求圓Q的半徑（用表示）；（2）當(dāng)變化時，求的最大值；（3）如果按照本題的作法，再作下去，猜想第n個圓的半徑用表示的式子．（不要證明，只要寫出其關(guān)系式，設(shè)圓P是第一個圓）2.如圖,有一塊半徑為R的半圓形空地,開發(fā)商計劃征地建一個矩形游泳池ABCD和其附屬設(shè)施,附屬設(shè)施占地形狀是等腰△CDE,其中O為圓心,A,B在圓的直徑上，C,D,E在圓周上.（1）設(shè),征地面積記為,求的表達(dá)式;（2）當(dāng)為何值時,征地面積最大?3.交管部門遵循公交優(yōu)先的原則,在某路段開設(shè)了一條僅供車身長為10m的公共汽車行駛的專用車道.據(jù)交管部門收集的大量數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn),該車道上行駛著的前、后兩輛公共汽車間的安全距離d(m)與車速v(km/h)之間滿足二次函數(shù)關(guān)系d=f(v).現(xiàn)已知車速為15km/h時,安全距離為8m;車速為45km/h時,安全距離為38m;出現(xiàn)堵車狀況時,兩車安全距離為2m.(1)試確定d關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系d=f(v);(2)車速v(km/h)為多少時,單位時段內(nèi)通過這條車道的公共汽車數(shù)量最多,最多是多少輛?4.ABCDEFPQR某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCDEFPQR其中是以為頂點、為對稱軸的拋物線段．試求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．5.某地區(qū)注重生態(tài)環(huán)境建設(shè),每年用于改造生態(tài)環(huán)境總費用為億元,其中用于風(fēng)景區(qū)改造為億元.該市決定建立生態(tài)環(huán)境改造投資方案,該方案要求同時具備下列三個條件:①每年用于風(fēng)景區(qū)改造費用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費用增加而增加;②每年改造生態(tài)環(huán)境總費用至少億元,至多億元;③每年用于風(fēng)景區(qū)改造費用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的15%,但不得每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的22%.(1)若,,請你分析能否采用函數(shù)模型y=作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案;(2)若、取正整數(shù),并用函數(shù)模型y=作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案,請你求出、的取值.12．（鹽城市第一次調(diào)研）(本小題滿分14分)因發(fā)生意外交通事故,一輛貨車上的某種液體泄漏到一漁塘中.為了治污,根據(jù)環(huán)保部門的建議,現(xiàn)決定在漁塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑.已知每投放,且個單位的藥劑,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時間(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中.若多次投放,則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗,當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4(克/升)時,它才能起到有效治污的作用.（Ⅰ）若一次投放4個單位的藥劑,則有效治污時間可達(dá)幾天?（Ⅱ）若第一次投放2個單位的藥劑,6天后再投放個單位的藥劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污,試求的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):取1.4).13.（蘇北四市2011屆高三第二次調(diào)研）（本小題滿分14分）據(jù)環(huán)保部門測定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數(shù)為．現(xiàn)已知相距18的A，B兩家化工廠（污染源）的污染強度分別為，它們連線上任意一點C處的污染指數(shù)等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和．設(shè)（）．（1）試將表示為的函數(shù)；（2）若，且時，取得最小值，試求的值．14.（蘇州市2011屆高三調(diào)研測試）（本小題滿分14分）有一隧道既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段.為了保證安全，交通部門規(guī)定，隧道內(nèi)的車距正比于車速的平方與車身長的積，且車距不得小于一個車身長（假設(shè)所有車身長均為）.而當(dāng)車速為時，車距為1.44個車身長.⑴求通過隧道的最低車速；⑵在交通繁忙時，應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，可以使隧道在單位時段內(nèi)通過的汽車數(shù)量最多？15．(江蘇通州市2010年3月高三素質(zhì)檢測)（本小題滿分16分）某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a元（1≤a≤3）的管理費，預(yù)計當(dāng)每件商品的售價為元（8≤x≤9）時，一年的銷售量為(10－x)2萬件．（1）求該連鎖分店一年的利潤L（萬元）與每件商品的售價x的函數(shù)關(guān)系式L(x)；[來源:Z&xx&k.Com]（2）當(dāng)每件商品的售價為多少元時，該連鎖分店一年的利潤L最大，并求出L的最[來源:Z,xx,k.Com]大值M(a)．16．（2010年3月蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)查一）(本小題滿分16分)[來源:學(xué).科.網(wǎng)]NMPFEDCBA（第18題圖）如圖，ABCD是正方形空地，邊長為30m，電源在點P處，點P到邊AD，AB距離分別為NMPFEDCBA（第18題圖）(1)用x的代數(shù)式表示AM；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及該函數(shù)的定義域；（3）當(dāng)x取何值時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最?。?7．（江蘇省無錫市部分學(xué)校2010年4月聯(lián)考試卷）某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預(yù)測，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為萬元。假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為萬元。（Ⅰ）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)=640米時，需新建多少個橋墩才能使最?。浚?6分）18.（本小題滿分12分）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的體積為立方米，且.假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為.設(shè)該容器的建造費用為千元.（Ⅰ）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求該容器的建造費用最小時的.19．（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)定義在上，，導(dǎo)函數(shù)，．（1）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（2）討論與的大小關(guān)系；（3）是否存在，使得對任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．20．(本小題滿分13分)某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克． (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)若該商品的成品為3元/千克,試確定銷售價格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．21．（本小題滿分12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）22.如圖6，長方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動，速度為，雨速沿E移動方向的分速度為。E移動時單位時間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面（只有一個面淋雨）的淋雨量，假設(shè)其值與×S成正比，比例系數(shù)為；（2）其它面的淋雨量之和，其值為，記為E移動過程中的總淋雨量，當(dāng)移動距離d=100，面積S=時。（Ⅰ）寫出的表達(dá)式（Ⅱ）設(shè)0＜v≤10,0＜c≤5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動速度，使總淋雨量最少。23.請你設(shè)計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等