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文檔簡介

導(dǎo)數(shù)中恒成立問題1.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意，恒成立?若不存在，請說明理由，若存在，求出的值并加以證明．（1）時(shí)，，，，又所以切線方程為（2）1°當(dāng)時(shí)，，則令，，再令，當(dāng)時(shí)，∴在上遞減，∴當(dāng)時(shí)，，∴，所以在上遞增，，所以2°時(shí)，，則由1°知當(dāng)時(shí)，在上遞增當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，∴∴；由1°及2°得：2.已知函數(shù)（1）求曲線處的切線方程；（2）當(dāng)a<0時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）當(dāng)a>0時(shí)，若不等式恒成立，求a的取值范圍。解：（1）∴曲線處的切線方程為即（2）令當(dāng)令上為減函數(shù)，在上增函數(shù)。當(dāng)在R上恒成立。上為減函數(shù)。當(dāng)令在上為增函數(shù)。綜上，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為。當(dāng)當(dāng)單調(diào)遞減區(qū)間為（），（）（3）a>0時(shí)，列表得：1（1，+）+0－0+↗極大值↘極小值↗又從而，當(dāng)由題意，不等式恒成立，所以得從而a的取值范圍為3.已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，判斷在定義域上的單調(diào)性；（2）若在上的最小值為，求的值；（3）若在上恒成立，求的取值范圍解：（1）由題意：的定義域?yàn)?，且．，故在上是單調(diào)遞增函數(shù)．（2）由（1）可知：①若，則，即在上恒成立，此時(shí)在上為增函數(shù)，（舍去）． ②若，則，即在上恒成立，此時(shí)在上為減函數(shù)，（舍去）． ③若，令得， 當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，

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