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導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（一）一、單調(diào)性例1．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：，因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，所以對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，解之得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．說明：已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍是一種常見的題型，常利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系：即“若函數(shù)單調(diào)遞增，則；若函數(shù)單調(diào)遞減，則”來求解，注意此時(shí)公式中的等號(hào)不能省略，否則漏解．例2．當(dāng)，證明不等式：．分析：假設(shè)令，因，如果能夠證明在上是增函數(shù)，那么，則不等式就可以證明．證明：令，∴．∵，∴∴在上是增函數(shù)．∵，∴當(dāng)時(shí)，，即．∴．三、極值例1．求的極值．解：因?yàn)椋裕?，下面分兩種情況討論：（1）當(dāng)，即，或時(shí)；（2）當(dāng)，即時(shí)．當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：-2(-2，2)2+0－0+↗極大值↘極小值↗因此，當(dāng)時(shí)，有極大值，并且極大值為；當(dāng)時(shí)，有極小值，并且極小值為．函數(shù)的圖像如圖所示．例2．求的極值．解：．令解得．當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：-1(-1，0)0(0，1)1－0－0+0+↘無極值↘極小值0↗無極值↗∴當(dāng)時(shí)，有極小值且為．例3．求下列函數(shù)的極值：（1）；（2）解：（1）函數(shù)定義域?yàn)镽．令，得或．當(dāng)或時(shí)，，∴函數(shù)在和上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在（0，2）上是增函數(shù)．∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值．要途徑，但要明確解決問題的策略、指向和思考方法，需要抓住問題的本質(zhì)，領(lǐng)悟真諦，巧施轉(zhuǎn)化，方可快捷地與熟悉的問題接軌，在實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的過程中，關(guān)鍵是

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