北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步精講精練第四章三角形(B卷能力提升練)(原卷版+解析)

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)第四章三角形（B卷·能力提升練）（時(shí)間：120分鐘，滿(mǎn)分：120分）一、選擇題（下列各題備選答案中，只有一個(gè)答案中是正確的，每小題2分，共20分）圖中共有三角形的個(gè)數(shù)為A．4 B．5 C．6 D．7如圖，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．（2021秋?劍河縣校級(jí)月考）下列說(shuō)法正確的是A．三角形可分為鈍角三角形、等腰三角形、銳角三角形 B．等邊三角形是特殊的等腰三角形 C．等腰三角形是特殊的等邊三角形 D．所有的等腰三角形都是銳角三角形（2022?天津模擬）下列各圖形中，分別畫(huà)出了中邊上的高，其中正確的是A． B． C． D．（2022秋?天山區(qū)校級(jí)期末）如圖，在中，是高，是中線(xiàn)，若，，則的長(zhǎng)為A．1 B． C．2 D．4（2021秋?華容區(qū)期末）如圖的角平分線(xiàn)，相交于點(diǎn)，度，則A．80度 B．100度 C．120度 D．140度（2022?南京模擬）如圖，在中，，，分別平分和，且相交于，，于點(diǎn)，則下列結(jié)論①；②平分；③；④；⑤，其中正確的結(jié)論是A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④如圖，在中，、、相交于點(diǎn)，則圖中的三角形的個(gè)數(shù)是A．7個(gè) B．10個(gè) C．15個(gè) D．16個(gè)若有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱(chēng)為一對(duì)“共邊三角形”，則圖中以為公共邊的“共邊三角形”有A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．6對(duì)（2023?青島一模）如圖，在中，，按圖進(jìn)行翻折，使，，則的度數(shù)是A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）（2022秋?楊浦區(qū)期末）如圖，中，，點(diǎn)是的重心，如果，那么的長(zhǎng)為．（2022春?順德區(qū)校級(jí)月考）如圖，在中，，分別是邊上的中線(xiàn)和高，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，已知，，，則．（2021春?建湖縣月考）如圖，的中線(xiàn)、相交于點(diǎn)．若的面積是，則四邊形的面積為．（2020?郫都區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖所示，在三角形中，，三角形的面積是三角形面積的2倍，則陰影部分的面積占三角形面積的．（2022秋?烏魯木齊月考）如圖，是的邊上的一點(diǎn)，則在中，所對(duì)的邊是；在中，所對(duì)的邊是．（2022秋?株洲期末）如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)在線(xiàn)段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線(xiàn)段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)與以，，為頂點(diǎn)的三角形全等時(shí)，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為．三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）如圖，、、、在同一直線(xiàn)上，，，且．求證：．（2022春?豐澤區(qū)期末）如圖，在直角中，邊上有，，三點(diǎn)，，，，垂足為．（1）以為中線(xiàn)的三角形是；以為角平分線(xiàn)的三角形是；以為高線(xiàn)的鈍角三角形有個(gè)；（2）若，求的度數(shù)．（2022春?蘭考縣期末）如圖，在中，是邊上的高．（1）若是邊上的中線(xiàn)，，，求的長(zhǎng)；（2）若是的平分線(xiàn)，，，求的大?。?、解答題：（第20題10分，第21題12分，共22分）（2022秋?沙依巴克區(qū)校級(jí)期末）如圖，在中，，平分，，，求的度數(shù)．（2022春?洪雅縣期末）如圖，為的中線(xiàn)，為的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作垂直，垂足為點(diǎn)．（1），，求的度數(shù)；（2）若的面積為30，，求．五、解答題：（本題12分）（2022秋?墊江縣校級(jí)月考）已知：在中，點(diǎn)在直線(xiàn)上，點(diǎn)，，在同一條直線(xiàn)上，且，．（1）如圖1，若平分，求證：．（2）如圖2，若平分的外角，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，問(wèn)：和的數(shù)量關(guān)系發(fā)生改變了嗎？若改變，請(qǐng)寫(xiě)出正確的結(jié)論，并證明；若不改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．六、解答題：（本題12分）（2022秋?華容區(qū)期末）如圖，在中，，于點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)，為外一點(diǎn)，滿(mǎn)足，，連接．（1）求證：；（2）求證：．七、解答題：(本題12分)（2022秋?沙坪壩區(qū)期末）如圖，點(diǎn)在的外部，點(diǎn)在邊上，與交于點(diǎn)，，，．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)第四章三角形（B卷·能力提升練）（時(shí)間：120分鐘，滿(mǎn)分：120分）一、選擇題（下列各題備選答案中，只有一個(gè)答案中是正確的，每小題2分，共20分）圖中共有三角形的個(gè)數(shù)為A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根據(jù)三角形的概念：由不在同一條直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形數(shù)出三角形的個(gè)數(shù)．【解答】解：圖中有：，，，，，，共6個(gè)．故選：．如圖，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等和三角形的內(nèi)角和定理，知．【解答】解：，，．故選：．（2021秋?劍河縣校級(jí)月考）下列說(shuō)法正確的是A．三角形可分為鈍角三角形、等腰三角形、銳角三角形 B．等邊三角形是特殊的等腰三角形 C．等腰三角形是特殊的等邊三角形 D．所有的等腰三角形都是銳角三角形【分析】根據(jù)三角形的分類(lèi)、等腰三角形和等邊三角形的關(guān)系判斷即可．【解答】解：、三角形可分為鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；、等邊三角形是特殊的等腰三角形，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；、等腰三角形不是特殊的等邊三角形，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；、所有的等腰三角形不一定都是銳角三角形，例如等腰直角三角形，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．（2022?天津模擬）下列各圖形中，分別畫(huà)出了中邊上的高，其中正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．【解答】解：、是中邊上的高，本選項(xiàng)符合題意；、不是中邊上的高，本選項(xiàng)不符合題意；、不是中邊上的高，本選項(xiàng)不符合題意；、不是中邊上的高，本選項(xiàng)不符合題意；故選：．（2022秋?天山區(qū)校級(jí)期末）如圖，在中，是高，是中線(xiàn)，若，，則的長(zhǎng)為A．1 B． C．2 D．4【分析】先利用三角形的面積公式求出，然后再利用三角形的中線(xiàn)定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：，，，，，，是邊上的中線(xiàn)，，故選：．（2021秋?華容區(qū)期末）如圖的角平分線(xiàn)，相交于點(diǎn)，度，則A．80度 B．100度 C．120度 D．140度【分析】求出的度數(shù)，根據(jù)平分線(xiàn)的定義得出，，求出的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：，，、分別是的、的平分線(xiàn)，，，，，，故選：．（2022?南京模擬）如圖，在中，，，分別平分和，且相交于，，于點(diǎn)，則下列結(jié)論①；②平分；③；④；⑤，其中正確的結(jié)論是A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)與角平分線(xiàn)的定義即可判斷①；證明，，即可判斷③；根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和三角形內(nèi)角和定理先推出，即可判斷④⑤；根據(jù)現(xiàn)有條件無(wú)法推出②．【解答】解：平分，，，，，故①正確；，，，，，，，，故③正確；，，，分別平分，，，，，，，故④正確；，，故⑤正確；根據(jù)現(xiàn)有條件，無(wú)法推出平分，故②錯(cuò)誤；故選：．如圖，在中，、、相交于點(diǎn)，則圖中的三角形的個(gè)數(shù)是A．7個(gè) B．10個(gè) C．15個(gè) D．16個(gè)【分析】根據(jù)三角形的概念，最小的有6個(gè)，2個(gè)組成一個(gè)的有3個(gè)，三個(gè)組成一個(gè)的有6個(gè)，最大的有一個(gè)，則有個(gè)．【解答】解：個(gè)三角形．故選．若有一條公共邊的兩個(gè)三角形稱(chēng)為一對(duì)“共邊三角形”，則圖中以為公共邊的“共邊三角形”有A．2對(duì) B．3對(duì) C．4對(duì) D．6對(duì)【分析】以為公共邊的“共邊三角形”有：與、與、與三對(duì)．【解答】解：與、與、與共三對(duì)．故選：．（2023?青島一模）如圖，在中，，按圖進(jìn)行翻折，使，，則的度數(shù)是A． B． C． D．【分析】設(shè)，，，，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理構(gòu)建方程組即可解決問(wèn)題．【解答】解：設(shè)，，，，，，，，①，，，，②，②①可得，．故選：．二、填空題（每小題3分，共18分）（2022秋?楊浦區(qū)期末）如圖，中，，點(diǎn)是的重心，如果，那么的長(zhǎng)為．【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)重心的性質(zhì)可知點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，則，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半即可求解．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．點(diǎn)是的重心，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，，，中，，是斜邊的中線(xiàn)，．故答案為12．（2022春?順德區(qū)校級(jí)月考）如圖，在中，，分別是邊上的中線(xiàn)和高，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，已知，，，則．【分析】先利用三角形的面積求出，然后再利用三角形的中線(xiàn)可得，最后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：，，，，，，是邊的中線(xiàn)，，，，故答案為：3．（2021春?建湖縣月考）如圖，的中線(xiàn)、相交于點(diǎn)．若的面積是，則四邊形的面積為．【分析】根據(jù)三角形的重心的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：的中線(xiàn)，相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的重心，，，的面積是，的面積是，的面積是，的面積是，的面積是，四邊形的面積，故答案為：16．（2020?郫都區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖所示，在三角形中，，三角形的面積是三角形面積的2倍，則陰影部分的面積占三角形面積的．【分析】根據(jù)邊之比得到面積之比，連接，得到和的面積比，進(jìn)而得到的面積，最后求出陰影部分的面積與三角形面積的比．【解答】解：連接，則，，又，，設(shè)，則，，，，，，，，陰影部分的面積占三角形面積．（2022秋?烏魯木齊月考）如圖，是的邊上的一點(diǎn)，則在中，所對(duì)的邊是；在中，所對(duì)的邊是．【分析】根據(jù)三角形的邊和角有關(guān)概念解答即可．【解答】解：在中，所對(duì)的邊是；在中，所對(duì)的邊是，故答案為：；．（2022秋?株洲期末）如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)在線(xiàn)段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線(xiàn)段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)與以，，為頂點(diǎn)的三角形全等時(shí)，則點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為．【分析】設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，則，，，由于，則當(dāng)，時(shí)，根據(jù)“”判斷，即，；當(dāng)，時(shí)，根據(jù)“”判斷，即，，然后分別解方程求出即可．【解答】解：設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，則，，，，當(dāng)，時(shí)，根據(jù)“”判斷，即，，解得，；當(dāng)，時(shí)，根據(jù)“”判斷，即，，解得，，綜上所述，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為1或．故答案為：1或1.2．三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）如圖，、、、在同一直線(xiàn)上，，，且．求證：．【分析】根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)得出，求出，根據(jù)證，推出，根據(jù)平行線(xiàn)的判定推出即可．【解答】證明：，，，，，在和中，，，．（2022春?豐澤區(qū)期末）如圖，在直角中，邊上有，，三點(diǎn)，，，，垂足為．（1）以為中線(xiàn)的三角形是；以為角平分線(xiàn)的三角形是；以為高線(xiàn)的鈍角三角形有個(gè)；（2）若，求的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)三角形的中線(xiàn)、高、角平分線(xiàn)的概念解答即可；（2）根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計(jì)算，得到答案．【解答】解：（1）以為中線(xiàn)的三角形是；以為角平分線(xiàn)的三角形是；以為高線(xiàn)的鈍角三角形有、、共3個(gè)，故答案為：；；3；（2）在中，，，，，．（2022春?蘭考縣期末）如圖，在中，是邊上的高．（1）若是邊上的中線(xiàn)，，，求的長(zhǎng)；（2）若是的平分線(xiàn)，，，求的大?。痉治觥浚?）三角形的面積知道了，高知道了，根據(jù)三角形的面積公式，求出底邊長(zhǎng)，再根據(jù)中線(xiàn)性質(zhì)求出的長(zhǎng)度．（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，再由角平分線(xiàn)性質(zhì)求出的度數(shù)，三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系可求出的度數(shù)，在直角三角形中進(jìn)而求出的大小．【解答】解：（1），，，是邊上的中線(xiàn)，；（2），，，是的平分線(xiàn)，，是的一個(gè)外角，，在直角三角形中．四、解答題：（第20題10分，第21題12分，共22分）（2022秋?沙依巴克區(qū)校級(jí)期末）如圖，在中，，平分，，，求的度數(shù)．【分析】由三角形的內(nèi)角和定理可求得，再由角平分線(xiàn)的定義可得，結(jié)合，可求得，從而可求的度數(shù)．【解答】解：，，平分，；，，，．（2022春?洪雅縣期末）如圖，為的中線(xiàn)，為的中線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)作垂直，垂足為點(diǎn)．（1），，求的度數(shù)；（2）若的面積為30，，求．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)三角形的中線(xiàn)將三角形分成兩個(gè)三角形得到，根據(jù)三角形面積公式求得．【解答】解：（1）如圖，是的一個(gè)外角，；（2）是的中線(xiàn)，，又，，又為的中線(xiàn)，，，且，，，．五、解答題：（本題12分）（2022秋?墊江縣校級(jí)月考）已知：在中，點(diǎn)在直線(xiàn)上，點(diǎn)，，在同一條直線(xiàn)上，且，．（1）如圖1，若平分，求證：．（2）如圖2，若平分的外角，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，問(wèn)：和的數(shù)量關(guān)系發(fā)生改變了嗎？若改變，請(qǐng)寫(xiě)出正確的結(jié)論，并證明；若不改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）由“”可證，可得，由平角的性質(zhì)可求解；（2）由“”可證，可得．【解答】解：（1）證明平分，，在和中，，，，，，；（2）和的數(shù)量關(guān)系發(fā)生改變，變?yōu)椋碛扇缦拢浩椒?，，在和中，，，，．六、解答題：（本題12分）（2022秋?華容區(qū)期末）如圖，在中，，于點(diǎn)，為邊上一點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)