版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
專題02不等式一、知識速覽二、考點(diǎn)速覽知識點(diǎn)1等式的基本性質(zhì)性質(zhì)文字表述性質(zhì)內(nèi)容注意1對稱性可逆2傳遞性同向3可加、減性可逆4可乘性同向5可除性同向知識點(diǎn)2不等式的性質(zhì)性質(zhì)別名性質(zhì)內(nèi)容注意1對稱性a>b?b<a可逆2傳遞性a>b,b>c?a>c同向3可加性a>b?a+c>b+c可逆4可乘性a>b,c>0?ac>bca>b,c<0?ac<bcc的符號5同向可加性a>b,c>d?a+c>b+d同向6正數(shù)同向可乘性a>b>0,c>d>0?ac>bd同向7正數(shù)乘方性a>b>0?an>bn(n∈N,n≥2)同正知識點(diǎn)3一元二次不等式的解集判別式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有兩相異實(shí)根x1,x2(x1<x2)有兩相等實(shí)根x1=x2=-eq\f(b,2a)沒有實(shí)數(shù)根ax2+bx+c>0(a>0)的解集{x|x<x1或x>x2}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠-\f(b,2a))))){x|x∈R}ax2+bx+c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}??知識點(diǎn)4基本不等式1、重要不等式:,(當(dāng)且僅當(dāng)時取號).變形公式:2、基本不等式:(1)基本不等式成立的條件:(2)等號成立的條件:當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.(3)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)設(shè)a>0,b>0,則a,b的算術(shù)平均數(shù)為,幾何平均數(shù)為,基本不等式可敘述為兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).3、利用基本不等式求最值已知x>0,y>0,則(1)如果積xy是定值p,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)時,x+y有最小值2eq\r(p).(簡記:積定和最小)(2)如果和x+y是定值p,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)時,xy有最大值eq\f(p2,4).(簡記:和定積最大)一、比較兩數(shù)(式)大小的方法1、作差法:(1)原理:設(shè),則;;;(2)步驟:作差并變形判斷差與0的大小得出結(jié)論。(3)注意:利用通分、因式分解、配方等方法向有利于判斷差的符號的方向變形。2、作商法:(1)原理:設(shè),則;;(2)步驟:作商并變形判斷商與1的大小得出結(jié)論。(3)注意:作商時各式的符號應(yīng)相同,如果均小于0,所得結(jié)果與“原理”中的結(jié)論相反,變形方法有分母(分子)有理化,指、對數(shù)恒等變形?!镜淅?】(2023秋·河南許昌·高三校考期末)已知,則()A.B.C.D.與的大小無法判斷【典例2】(2022秋·河北石家莊·高三開學(xué)考試)若實(shí)數(shù),,滿足,,,則()A.B.C.D.二、利用待定系數(shù)法求代數(shù)式的取值范圍已知,,求的取值范圍第一步:設(shè);第二步:經(jīng)過恒等變形,求得待定系數(shù);第三步:再根據(jù)不等式的同向可加性即可求得的取值范圍?!镜淅?】(2023秋·廣東·高三校聯(lián)考期末)已知,,則的取值范圍為()A.B.C.D.【典例2】(2022秋·湖南長沙·高三雅禮中學(xué)??茧A段練習(xí))已知,則的取值范圍是()A.B.C.D.三、解一元二次不等式的步驟第一步:先看二次項(xiàng)系數(shù)是否為正,若為負(fù),則將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù);第二步:寫出相應(yīng)的方程,計(jì)算判別式:①時,求出兩根,且(注意靈活運(yùn)用因式分解和配方法);②時,求根;③時,方程無解第三步:根據(jù)不等式,寫出解集.【典例1】(2023春·河北石家莊·高三校聯(lián)考階段練習(xí))已知全集,集合,,則()A.B.C.D.【典例2】(2022秋·陜西西安·高三西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)??茧A段練習(xí))解不等式:(1);(2);(3).四、利用基本不等式求最值的方法1、直接法:條件和問題間存在基本不等式的關(guān)系2、配湊法:湊出“和為定值”或“積為定值”,直接使用基本不等式。3、代換法:代換法適用于條件最值中,出現(xiàn)分式的情況類型1:分母為單項(xiàng)式,利用“1”的代換運(yùn)算,也稱乘“1”法;類型2:分母為多項(xiàng)式時方法1:觀察法適合與簡單型,可以讓兩個分母相加看是否與給的分子型成倍數(shù)關(guān)系;方法2:待定系數(shù)法,適用于所有的形式,如分母為與,分子為,設(shè)∴,解得:4、消元法:當(dāng)題目中的變元比較多的時候,可以考慮削減變元,轉(zhuǎn)化為雙變量或者單變量問題。5、構(gòu)造不等式法:尋找條件和問題之間的關(guān)系,通過重新分配,使用基本不等式得到含有問題代數(shù)式的不等式,通過解不等式得出范圍,從而求得最值?!镜淅?】(2023·全國·高三專題練習(xí))已知,則的最大值為.【典例2】(2022秋·浙江紹興·高三紹興一中校考階段練習(xí))已知,,,則的最小值是()A.2B.C.D.【典例3】(2023·海南??凇ずD先A僑中學(xué)??寄M預(yù)測)(多選)已知,,且,則()A.的最大值為B.的最小值為4C.的最小值為2D.的最大值為4五、不等式恒成立與能成立問題一般利用參變分離法求解函數(shù)不等式恒(能)成立,可根據(jù)以下原則進(jìn)行求解:1、,2、,3、,4、,【典例1】(2023秋·湖南長沙·高三湖南師大附中校考階段練習(xí))正實(shí)數(shù)滿足,且不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【典例2】(2023·全國·高三專題練習(xí))已知,,且,若不等式恒成立,則的最大值為.【典例3】(2023·全國·高三專題練習(xí))已知關(guān)于的不等式.若不等式對于恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍易錯點(diǎn)1忽視不等式性質(zhì)成立的條件點(diǎn)撥:在使用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推理論證時一定要注意前提條件,如不等式兩端同時乘以或同時除以一個數(shù)、式,兩個不等式相乘、一個不等式兩端同時n次方時,一定要注意使其能夠這樣做的條件.【典例1】(2023·湖南邵陽·統(tǒng)考三模)(多選),則下列命題中,正確的有()A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則【典例2】(2023·湖南永州·統(tǒng)考三模)(多選)已知,下列命題為真命題的是()A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則易錯點(diǎn)2忽視不等式中參數(shù)的取值范圍點(diǎn)撥:對于最高項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)的問題,一定要注意討論當(dāng)最高項(xiàng)系數(shù)為零時,是否符合題意?!镜淅?】(2023·全國·高三專題練習(xí))下列不等式證明過程正確的是()A.若,則B.若x>0,y>0,則C.若x<0,則D.若x<0,則【典例2】(2023·全國·高三專題練習(xí))(多選)下面結(jié)論錯誤的是()A.不等式與成立的條件是相同的.B.函數(shù)的最小值是2C.函數(shù),的最小值是4D.“且”是“”的充分條件易錯點(diǎn)3忽視基本不等式應(yīng)用的條件點(diǎn)撥:(1)利用基本不等式a+b≥2ab以及變式ab≤a+b22等求函數(shù)的最值時,務(wù)必注意a,b為正數(shù)(或a,b非負(fù)(2)對形如y=ax+bx(a,b>0)的函數(shù),在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時,一定要注意ax,b【典例1】(2023·全國·高三專題練習(xí))已知命題p:“?x∈,(a+1)x2-2(a+1)x+3>0”為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.-1<a<2B.a(chǎn)≥1C.a(chǎn)<-1D.-1≤a<2【典例2】(2023·全國·高三專題練習(xí))不等式的解集為,則的取值范圍是.易錯點(diǎn)4解分?jǐn)?shù)不等式忽略分母不為零點(diǎn)撥:解含有分?jǐn)?shù)的不等式,在去分母時要注意分母不為零的限制條件,防止出現(xiàn)增解,如【典例1】(2023·上海普陀·曹楊二中校考模擬預(yù)測)不等式的解集是.【典例2】(2023·全國·高三對口高考)下列不等式中與不等式同解的是()A.B.C.D.易錯點(diǎn)5連續(xù)使用均值不等式忽略等號能否同時成立點(diǎn)撥:連續(xù)使用均值不等式求最值或
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 二零二五版家電產(chǎn)品消費(fèi)者滿意度調(diào)查服務(wù)合同2篇
- 二零二五版房地產(chǎn)融資居間代理合同范本3篇
- 二零二五年電影聯(lián)合制作與市場推廣合同2篇
- 二零二五版茶葉茶具專賣店加盟管理合同3篇
- 二零二五版汽車購置貸款保證擔(dān)保合同3篇
- 二零二五年度化肥原料進(jìn)口與分銷合同3篇
- 二零二五年度航空航天股權(quán)買賣合同范本3篇
- 二零二五版戶外廣告牌定期檢查與維修合同3篇
- 二零二五年度駕校車輛購置稅承包合同3篇
- 國際貿(mào)易第六章出口合同訂立2025年綠色貿(mào)易標(biāo)準(zhǔn)與認(rèn)證3篇
- 15.5-博物館管理法律制度(政策與法律法規(guī)-第五版)
- 水泥廠鋼結(jié)構(gòu)安裝工程施工方案
- 2023光明小升初(語文)試卷
- 三年級上冊科學(xué)說課課件-1.5 水能溶解多少物質(zhì)|教科版
- GB/T 7588.2-2020電梯制造與安裝安全規(guī)范第2部分:電梯部件的設(shè)計(jì)原則、計(jì)算和檢驗(yàn)
- GB/T 14600-2009電子工業(yè)用氣體氧化亞氮
- 小學(xué)道德與法治學(xué)科高級(一級)教師職稱考試試題(有答案)
- 河北省承德市各縣區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)行政村村莊村名居民村民委員會明細(xì)
- 實(shí)用性閱讀與交流任務(wù)群設(shè)計(jì)思路與教學(xué)建議
- 應(yīng)急柜檢查表
- 通風(fēng)設(shè)施標(biāo)準(zhǔn)
評論
0/150
提交評論