2024初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽八年級(jí)競(jìng)賽輔導(dǎo)講義專題07 分式的化簡(jiǎn)與求值含答案

2024初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽八年級(jí)競(jìng)賽輔導(dǎo)講義專題07分式的化簡(jiǎn)與求值閱讀與思考給出一定的條件，在此條件下求分式的值稱為有條件的分式求值．而分式的化簡(jiǎn)與求值是緊密相連的，求值之前必須先化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)的目的是為了求值，先化簡(jiǎn)后求值是解有條件的分式的化簡(jiǎn)與求值的基本策略．解有條件的分式化簡(jiǎn)與求值問題時(shí)，既要瞄準(zhǔn)目標(biāo)．又要抓住條件，既要根據(jù)目標(biāo)變換條件．又要依據(jù)條件來調(diào)整目標(biāo)，除了要用到整式化簡(jiǎn)求值的知識(shí)方法外，還常常用到如下技巧:1．恰當(dāng)引入?yún)?shù)；2．取倒數(shù)或利用倒數(shù)關(guān)系；3．拆項(xiàng)變形或拆分變形；4．整體代入；5．利用比例性質(zhì)等．例題與求解【例l】已知，則代數(shù)式的值為．（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）解題思路：目前不能求出的值，但可以求出，需要對(duì)所求代數(shù)式變形含“”．【例2】已知一列數(shù)且，，，則為（）A．648B．832C．1168D．1944（五城市聯(lián)賽試題）解題思路：引入?yún)?shù)，把用的代數(shù)式表示，這是解決等比問題的基本思路．【例3】．求．（宣州競(jìng)賽試題）解題思路：觀察發(fā)現(xiàn)，所求代數(shù)式是關(guān)于的代數(shù)式，而條件可以拆成的等式，因此很自然的想到用換元法來簡(jiǎn)化解題過程．【例4】已知求的值．（上海市競(jìng)賽試題）解題思路：注意到聯(lián)立等式得到的方程組是一個(gè)復(fù)雜的三元一次方程組，考慮取倒數(shù)，將方程組化為簡(jiǎn)單的形式．【例5】不等于0的三個(gè)正整數(shù)滿足，求證：中至少有兩個(gè)互為相反數(shù)．解題思路：中至少有兩個(gè)互為相反數(shù)，即要證明．（北京市競(jìng)賽試題）【例6】已知為正整數(shù)，滿足如下兩個(gè)條件：①②．求證：以為三邊長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形．解題思路：本題熟記勾股定理的公式即可解答．（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）能力訓(xùn)練1．若，則的值是．（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）2．已知，則．（廣東競(jìng)賽試題）若且，則的值為．（“縉云杯”競(jìng)賽試題）4．已知，則．5．如果，那么（）．A．1B．2C．D．（“新世紀(jì)杯”競(jìng)賽試題）設(shè)有理數(shù)都不為0，且，則的值為（）．A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．零D．不能確定7．已知，則的值為（）．A．0B．1C．2D．不能確定8．已知，則的值為（）A．1B．C．D．9．設(shè)，求的值．10．已知其中互不相等，求證．（天津市競(jìng)賽試題）11．設(shè)滿足，求證．（為自然數(shù)）（波蘭競(jìng)賽試題）12．三角形三邊長(zhǎng)分別為．（1）若，求證：這個(gè)三角形是等腰三角形；（2）若，判斷這個(gè)三角形的形狀并證明．13．已知，求的值．（“華杯賽”試題）14．解下列方程（組）：（1）；（江蘇省競(jìng)賽試題）（2）；（“五羊杯”競(jìng)賽試題）（3）．（北京市競(jìng)賽試題）B級(jí)1．設(shè)滿足，，若，，則．2．若，且，則．3．設(shè)均為非零數(shù)，且，則．4．已知滿足，則的值為．5．設(shè)是三個(gè)互不相同的正數(shù)，已知，那么有（）．A．B．C．D．6．如果，，那么的值為（）．A．3B．8C．16D．207．已知，則代數(shù)式的值為（）．A．1996B．1997C．1998D．199998．若，則的值為（）．A．B．C．5D．6（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）9．已知非零實(shí)數(shù)滿足．（1）求證：；（2）求的值．（北京市競(jìng)賽試題）10．已知，且．求的值．（北京市競(jìng)賽試題）完成同一件工作，甲單獨(dú)做所需時(shí)間為乙、丙兩人合做所需時(shí)間的倍，乙單獨(dú)做所需時(shí)間為甲、丙兩人合做所需時(shí)間的倍；丙單獨(dú)做所需時(shí)間為甲、乙兩人合做所需時(shí)間的倍，求證：．（天津市競(jìng)賽試題）12．設(shè)，當(dāng)時(shí)，求證：．（天津市競(jìng)賽試題）13．某商場(chǎng)在一樓和二樓之間安裝了一自動(dòng)扶梯，以均勻的速度向上行駛，一男孩和一女孩同時(shí)從自動(dòng)扶梯上走到二樓（扶梯行駛，兩人也走梯）．如果兩人上梯的速度都是勻速的，每次只跨1級(jí)，且男孩每分鐘走動(dòng)的級(jí)數(shù)是女孩的2倍．已知男孩走了27級(jí)到達(dá)扶梯頂部，而女孩走了18級(jí)到達(dá)頂部．

（1）扶梯露在外面的部分有多少級(jí)？

（2）現(xiàn)扶梯近旁有一從二樓下到一樓的樓梯道，臺(tái)階的級(jí)數(shù)與自動(dòng)扶梯的級(jí)數(shù)相等，兩人各自到扶梯頂部后按原速度再下樓梯，到樓梯底部再乘自動(dòng)扶梯上樓（不考慮扶梯與樓梯間的距離）．求男孩第一次追上女孩時(shí)走了多少級(jí)臺(tái)階？（江蘇省競(jìng)賽試題）專題07分式的化簡(jiǎn)求值例1提示：例2A提示：==，得k=，又油x+y+z=3a，得（x-a）+（y-a）+（z-a）=0.設(shè)x-a=m，y-a=n，z-a=p，則m+n+p=0，即p=-（m+n）.原式====-①②③例4x=提示：由已知條件知xy≠0，yz≠0，取倒數(shù)，得：即①②③①+②+③，得例5提示：由已知條件，得==例6由勾股定理，結(jié)論可表示為等式：a=b+c，①或b=a+c，②或c=b+a，③，聯(lián)立①③，只需證a=16或或b＝16或c＝16，即（a－16）（b－16）（c－16）＝0.④展開只需證明0＝abc－16（ab＋bc＋ac）＋162（a＋b＋c）－163＝abc－16（ab＋bc＋ac）＋163⑤將①平方、移項(xiàng)，有a2＋b2＋c2＝322－2（ab＋bc＋ca），⑥又將②移項(xiàng)、通分，有0＝－（＋＋）＝－（＋＋）＝＝把⑥代入等式中，0＝＝＝當(dāng)a－16＝0時(shí)，由①有a＝16＝b＋c，由勾股定理逆定理知，以，，為三邊長(zhǎng)組成一個(gè)以為斜邊的直角三角形.同理，當(dāng)b＝16或c＝16時(shí)，分別有b＝a＋c或c＝b＋a，均能以，，為三邊長(zhǎng)組成一個(gè)直角三角形.A級(jí)1.0或－22.∵＝1，∴x＋＝4.又∵＝5，∴＝3.4.35.A6.C提示：b2＋c2－a2＝－2bc7.B8.C提示：取倒數(shù)，得x＋＝1＋m，原式的倒數(shù)＝x3＋－m39.1提示：2a2＋bc＝2a2＋b（－a－b）＝a2－ab＋a2－b2＝（a－b）（a＋a＋b）＝（a－b）（a－c）10.提示：由x＋＝y(tǒng)＋，得x－y＝－，得zy＝11.提示：參見例5得（a＋b）（b＋c）（a＋c）＝012.（1）∵＝，∴（b＋c）（ab＋ac－a2－bc）＝0.∴（b＋c）（a－b）（c－a）＝0.∵b＋c≠0，∴a＝b或c＝a.∴這個(gè)三角形為等腰三角形.（2）∵＋＝＋，∴＝∴（a－b＋c）＝ac，∴（a－b）（b－c）＝0,a＝b或b＝c，∴這個(gè)三角形為等腰三角形.13.3x＝，y＝，c＝，∴＋＝＋＝1，∴原式＝3.14.（1）x＝－（2）x＝（3）（x，y，z）＝（，，）提示：原方程組各方程左端通分、方程兩邊同時(shí)取倒數(shù).B級(jí)1.22.－1或8提示：設(shè)＝＝＝k，則k＝－1或23.4.0提示：由＝1－－，得：＝x－－5.A6.C7.D提示：原式＝＝＝＝＝x2－5x＋88.A提示：由已知條件得x＝3y9.（1）由a＋b＋c＝0，得a＋b＝－c∴a3＋b3＋c3＝－3ab（a＋b）＝3abc（2）∵（＋＋）·＝1＋，∴同理：（＋＋）·＝1＋，（＋＋）·＝1＋，∴左邊＝3＋＋＋＝3＋＝910.∵a2＋4a＋1＝0，∴a2＋1＝－4a，①a≠0.＝＝3.把①代入上式中，＝3，消元得＝3，解得m＝19.11.設(shè)甲、乙、丙三人單獨(dú)完成此項(xiàng)工作分別用a天、b天、c天，則即解得x＝.12.由A＋B＋C＝－3得（＋1）＋即分解因式，得(b＋c－a)(a＋b－c)(a－b＋c)＝0b＋c－a，a＋b－c，a－b＋c中至少有一個(gè)為0，不妨設(shè)b＋c－a＝0，代入式中，A2002＋B2002＋C2002＝(－1)2002＋12002＋12002＝3．13．（1）設(shè)女孩速度x級(jí)/分，電梯速度y級(jí)/分，男孩速度2x級(jí)/分，樓梯S級(jí)，則得∴S＝54．（2）設(shè)男孩第一次追上女孩時(shí)走過扶梯m編，走過樓梯n編，則女孩走過扶梯(m－1)編，走過樓梯(n－1)編，男孩上扶梯4x級(jí)/分，女孩上扶梯3x級(jí)/分．，即，得6n＋m＝16，m，n中必有一個(gè)是正整數(shù)，且0≤︱m－n︱≤1．①，m分別取值，則有m12345n2②m＝16－6n，分別取值，則有m12n104顯然，只有m＝3，n＝滿足條件，故男孩所走的數(shù)＝3×27＋×54＝198級(jí)．∴男孩第一次追上女孩時(shí)走了198級(jí)臺(tái)階．專題08分式方程閱讀與思考分母含有未知數(shù)的方程叫分式方程．解分式方程的主要思路是去分母，把分式方程化為整式方程，常用的方法有直接去分母、換元法等．在解分式方程中，有可能產(chǎn)生增根．盡管增根必須舍去，但有時(shí)卻要利用增根，挖掘隱含條件．例題與求解【例1】若關(guān)于的方程＝－1的解為正數(shù)，則的取值范圍是______．（黃岡市競(jìng)賽試題）解題思路：化分式方程為整式方程，注意增根的隱含制約．【例2】已知，其中A，B，C為常數(shù)．求A＋B＋C的值．（“五羊杯”競(jìng)賽試題）解題思路：將右邊通分，比較分子，建立A，B，C的等式．【例3】解下列方程：（1）；（“五羊杯”競(jìng)賽試題）（2）；（河南省競(jìng)賽試題）（3）＋＝3．（加拿大數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽試題）解題思路：由于各個(gè)方程形式都較復(fù)雜，因此不宜于直接去分母．需運(yùn)用解分式問題、分式方程相關(guān)技巧、方法解．【例4】（1）方程的解是___________．（江蘇省競(jìng)賽試題）（2）方程的解是________．（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）解題思路：仔細(xì)觀察分子、分母間的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)聯(lián)系，尋找解題的突破口．【例5】若關(guān)于的方程只有一個(gè)解，試求的值與方程的解．（江蘇省競(jìng)賽試題）解題思路：化分式方程為整式方程，解題的關(guān)鍵是對(duì)原方程“只有一個(gè)解”的準(zhǔn)確理解，利用增根解題．【例6】求方程的正整數(shù)解．（“希望杯”競(jìng)賽試題）解題思路：易知都大于1，不妨設(shè)1＜≤≤，則，將復(fù)雜的三元不定方程轉(zhuǎn)化為一元不等式，通過解不等式對(duì)某個(gè)未知數(shù)的取值作出估計(jì)．逐步縮小其取值范圍，求出結(jié)果．能力訓(xùn)練A級(jí)1．若關(guān)于x的方程有增根，則的值為________．（重慶市中考試題）2．用換元法解分式方程時(shí)，如果設(shè)＝，并將原方程化為關(guān)于的整式方程，那么這個(gè)整式方程是___________．（上海市中考試題）3．方程的解為__________．（天津市中考試題）4．兩個(gè)關(guān)于的方程與有一個(gè)解相同，則＝_______．（呼和浩特市中考試題）5．已知方程的兩根分別為，，則方程的根是（）．A．，B．，C．，D．，（遼寧省中考試題）6．關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是（）A．＞－1B．＞－1且≠0C．＜－1D．＜－l且≠－2（孝感市中考試題）7．關(guān)于的方程的兩個(gè)解是1＝，2＝，則關(guān)于的方程的兩個(gè)解是（）．A．，B．－1，C．，D．，8．解下列方程：（1）；（蘇州市中考試題）（2）．（鹽城市中考試題）已知．求10＋5＋的值．10．若關(guān)于的方程只有一個(gè)解（相等的兩根算作一個(gè)），求的值．（黃岡市競(jìng)賽試題）已知關(guān)于的方程2＋2＋，其中為實(shí)數(shù).當(dāng)為何值時(shí)，方程恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根?求出這三個(gè)實(shí)數(shù)根.（聊城市中考試題）12．若關(guān)于的方程無解，求的值．（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）B級(jí)方程的解是__________．（“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題）2．方程的解為__________．3．分式方程有增根，則的值為_________．4．若關(guān)于的分式方程＝－1的解是正數(shù)，則的取值范圍是______．（黑龍江省競(jìng)賽試題）5．（1）若關(guān)于x的方程無解，則＝__________．（沈陽市中考試題）（2）解分式方程會(huì)產(chǎn)生增根，則＝______．（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）6．方程的解的個(gè)數(shù)為（）．A．4個(gè)B．6個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)7．關(guān)于的方程的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）．A．＜lB．＜1且≠0C．≤1D．≤1且≠0（山西省競(jìng)賽試題）8．某工程，甲隊(duì)獨(dú)做所需天數(shù)是乙、丙兩隊(duì)合做所需天數(shù)的倍，乙隊(duì)獨(dú)做所需天數(shù)是甲、丙兩隊(duì)合做所需天數(shù)的倍，丙隊(duì)獨(dú)做所需天數(shù)是甲、乙兩隊(duì)合做所需天數(shù)的倍，則的值是（）．A．1B．2C．3D．4（江蘇省競(jìng)賽試題）9．已知關(guān)于的方程（2－1）有實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為1，2，且，求的值.（TI杯全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試顳）求方程－＋＋2006＝0的正整數(shù)解.（江蘇省競(jìng)賽試題）11．某電腦公司經(jīng)銷甲種型號(hào)電腦，受經(jīng)濟(jì)危機(jī)影響，電腦價(jià)格不斷下降.今年三月份的電腦售價(jià)比去年同期每臺(tái)降價(jià)1000元．如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為10萬元．今年銷售額只有8萬元．（1）今年三月份甲種電腦每臺(tái)售價(jià)多少元?（2）為了增加收入，電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號(hào)電腦．已知甲種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，乙種電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元，公司預(yù)計(jì)用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種電腦共15臺(tái)，有幾種進(jìn)貨方案?（3）如果乙種電腦每臺(tái)售價(jià)為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺(tái)乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金a元．要使（2）中所有方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？（齊齊哈爾市中考試題）專題08分式方程例1a＜2且a≠－4例2原式右邊＝＝得∴∴A＋B＋C＝13．例3（1）x＝提示：．（2），x3＝－1，x4＝－4提示：令（3）提示例4（1）原方程化為，即，進(jìn)一步可化為(x＋2)(x＋3)＝(x＋8)(x＋9)，解得x＝－．（2）原方程化為，即，解得x＝2．例5原方程化為kx2－3kx＋2x－1＝0①，當(dāng)k＝0時(shí)，原方程有唯一解x＝；當(dāng)k≠0，Δ＝5k2＋4(k－1)2＞0．由題意知，方程①必有一根是原方程的曾根，即x＝0或x＝1，顯然0不是①的根，故x＝1是方程①的根，代入的k＝．∴當(dāng)k＝0或時(shí)，原方程只有一個(gè)解．例6，即，因此得x＝2或3．當(dāng)x＝2時(shí)，＝，即，由此可得y＝4或5或6；同理，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝3或4，由此可得當(dāng)1≤x≤y≤z時(shí)，(x，y，z)共有(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)4組；由于x，y，z在方程中地位平等，可得原方程組的解共15組：(2，4，12)，(2，12，4)，(4，2，12)，(4，12，2)，(12，2，4)，(12，4，2)，(2，6，6)，(6，2，6)，(6，6，2)，(3，3，6)，(3，6，3)，(6，3，3)，(3，4，4)，(4，4，3)，(4，3，4)．A級(jí)1．－12．y2－2y－1＝03．14．－85．D6．D7．D8．(1)(2),9．15250提示：由x＋得則，得．于是，得．進(jìn)一步得．故原式＝15250．10．k＝0或k＝提示：原方程化為kx2－3kx＋2x－1＝0，分類討論．11．設(shè)x＋2x＝y(tǒng)，則原方程可化為y2－2my＋m2－1＝0，解得y1＝m＋1，y2＝m－1．∵x2＋2x－m－1＝0①，x2＋2x－m＋1＝0②，從而Δ1＝4m＋8，Δ2＝4m中應(yīng)有一個(gè)等于零，一個(gè)大于零．經(jīng)討論，當(dāng)Δ2＝0即m＝0時(shí)，Δ1＞0，原方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根．將m＝0代入原方程，解得12原方程“無解”內(nèi)涵豐富:可能是化得的整式方程無解,亦可能是求得的整式方程的解為増根,故需全面討論.原方程化為(a+2)=－3①,∵原方程無解,∴a+2=0或x－1=0,x+2=0,得B級(jí)3或－7x?=8,x?=－1,x?=－8,x?=1提示:令x2－8=y3提示:由有増根可得m=0或m=3,但當(dāng)m=0,化為整式方程時(shí)無解a<2且a≠－4⑴－2⑵－4或－10A設(shè)甲單獨(dú)做需要x天完成,乙單獨(dú)做需要y天完成,丙單獨(dú)做需要z天完成則.解.當(dāng)a≠±1時(shí),則Δ≥0,原方程有實(shí)數(shù)解.由Δ=[-﹙2a+7﹚]2-4﹙a2-1﹚≥0,解得設(shè)總獲利為W元,則W=(4000-35000)x+(3800-3000-a)(15-x)=(a-300)x+12000-15a當(dāng)a=300時(shí),(2)中所有方案獲利相同,此時(shí)購(gòu)買甲種電腦6臺(tái),乙鐘電腦9臺(tái)時(shí)對(duì)公司更有利專題09二次根式的概念與性質(zhì)閱讀與思考式子叫做二次根式，二次根式的性質(zhì)是二次根式運(yùn)算、化簡(jiǎn)求值的基礎(chǔ)，主要有：1．．說明了與、2一樣都是非負(fù)數(shù)．2．＝（≥0）．解二次根式問題的基本途徑——通過平方，去掉根號(hào)有理化．3．揭示了與絕對(duì)值的內(nèi)在一致性．4．（≥0，≥0）．5．（≥0，＞0）．給出了二次根式乘除法運(yùn)算的法則．6．若＞＞0，則＞＞0，反之亦然，這是比較二次根式大小的基礎(chǔ)．運(yùn)用二次根式性質(zhì)解題應(yīng)注意：（1）每一性質(zhì)成立的條件，即等式中字母的取值范圍；要學(xué)會(huì)性質(zhì)的“正用”與“逆用”，既能夠從等式的左邊變形到等式的右邊，也能夠從等式的右邊變形到等式的左邊．例題與求解【例1】設(shè)，都是有理數(shù)，且滿足方程，那么的值是____________．（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）解題思路：將等式整理成有理數(shù)、無理數(shù)兩部分，運(yùn)用有理數(shù)和無理數(shù)的性質(zhì)解題．【例2】當(dāng)1≤≤2，經(jīng)化簡(jiǎn)，＝___________．解題思路：從化簡(jiǎn)被開方數(shù)入手，注意中≥0的隱含制約．【例3】若＞0，＞0，且，求的值．（天津市競(jìng)賽試題）解題思路：對(duì)已知條件變形，求，的值或探求，的關(guān)系．【例4】若實(shí)數(shù)，，滿足關(guān)系式：，試確定的值．（北京市競(jìng)賽試題）解題思路：觀察發(fā)現(xiàn)（－199＋）與（199－－）互為相反數(shù)，由二次根式的定義、性質(zhì)探索解題的突破口．【例5】已知，求＋＋的值．（山東省競(jìng)賽試題）解題思路：題設(shè)條件是一個(gè)含三個(gè)未知量的等式，三個(gè)未知量，一個(gè)等式才能確定未知量的值呢?考慮從配方的角度試一試.【例6】在△ABC中，AB，BC，AC三邊的長(zhǎng)分別為，，，求這個(gè)三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．（1）請(qǐng)你將△ABC的面積直接填寫在橫線上：_________．（2）我們把上述求△ABC面積的方法叫作構(gòu)圖法．若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為，2，（＞0），請(qǐng)利用圖2中的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為）畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．（3）若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為，，2（＞0，＞0，且≠）試運(yùn)用構(gòu)圖法求出這個(gè)三角形的面積．（咸寧市中考試題）解題思路：本題主要考查三角形的面積、勾股定理等知識(shí)，不規(guī)則三角形的面積，可通過構(gòu)造直角三角形、正方形等特殊圖形求得．圖1圖2圖1圖2能力訓(xùn)練A級(jí)1．要使代數(shù)式有意義．則的取值范圍是_____________．（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）2．閱讀下面一題的解答過程，請(qǐng)判斷是否正確?若不正確，請(qǐng)寫出正確的解答．已知為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)．解：原式＝．3．已知正數(shù)，，有下列命題：（1）若＝1，＝1，則1；（2）若＝，＝，則；（3）若＝2，＝3，則；（4）若＝1，＝5，則3．根據(jù)以上命題所提供的信息，請(qǐng)猜想：若＝6，＝7，則________．（黃岡市競(jìng)賽試題）4．已知實(shí)數(shù)，，滿足，則（＋）的值為_______．5．代數(shù)式的最小值是（）．A．0B．1＋C．1D．不存在6．下列四組根式中是同類二次根式的一組是（）．A．和2B．3和3C．和D．和（“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）7．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）．A．6－6B．－6＋6C．－4D．4（江蘇省競(jìng)賽試題）8．設(shè)是一個(gè)無理數(shù)，且，滿足－－＋l＝0，則是一個(gè)（）．A．小于0的有理數(shù)B．大于0的有理數(shù)C．小于0的無理數(shù)D．大于0的無理數(shù)（武漢市競(jìng)賽試題）9．已知，其中≠0，求的值．（山東省中考試顆）10．已知與的小數(shù)部分分別是，，求的值．（浙江省競(jìng)賽試題）11．設(shè)，，為兩兩不等的有理數(shù)．求證：為有理數(shù)．（北京市競(jìng)賽試題）12．設(shè)，都是正整數(shù)，且使，求的最大值．（上海市競(jìng)賽試題）B級(jí)1．已知，為實(shí)數(shù)，y＝，則5＋6＝_________．2．已知實(shí)數(shù)滿足，則－19992＝___________．3．正數(shù)，滿足＋4－2－4＋4＝3，那么的值為_______．（北京市競(jìng)賽試題）4．若，滿足3＝7，則=的取值范圍是________．（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）5．已知整數(shù)，滿足＋2＝50，那么整數(shù)對(duì)（，）的個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3（江蘇