2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編一元二次方程及其應(yīng)用含答案

2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編一元二次方程及其應(yīng)用一、選擇題1．(2016·浙江杭州蕭山區(qū)·模擬)下列關(guān)于方程x2+x﹣1=0的說法中正確的是（）A．該方程有兩個相等的實數(shù)根B．該方程有兩個不相等的實數(shù)根，且它們互為相反數(shù)C．該方程有一根為D．該方程有一根恰為黃金比例【考點】根的判別式；解一元二次方程-公式法．【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程根的意義逐一進行判斷即可．【解答】解：A、△=12+4×1＞0，∴程x2+x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根，此選項錯誤；B、方程兩根的和為﹣1，它們不互為相反數(shù)，此選項錯誤；C、把x=代入x2+x﹣1得x2+x≠0，故此選項錯誤；D、把x=代入x2+x﹣1得x2+x=0，故此選項正確．故選：D．【點評】此題考查了一元二次方程的解，根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．2.(2016·浙江麗水·模擬)將代數(shù)式x2+6x-3化為（x+p）2+q的形式，正確的是（）A、（x+3）2+6B、（x-3）2+6C、（x+3）2-12D、（x-3）2-12答案:C3.（2016棗莊41中一模）方程x2﹣4x+4=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【考點】根的判別式．【分析】把a=1，b=﹣4，c=4代入△=b2﹣4ac進行計算，然后根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=4，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴方程有兩個相等的實數(shù)根．故選B．4.（2016·天津五區(qū)縣·一模）某機械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個，第三季度生產(chǎn)零件196萬個．設(shè)該廠八，九月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A．50+50（1+x2）=196 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=196C．50（1+x2）=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】增長率問題．【分析】根據(jù)7月份的表示出8月和九月的產(chǎn)量即可列出方程．【解答】解：∵七月份生產(chǎn)零件50萬個，設(shè)該廠八九月份平均每月的增長率為x，∴八月份的產(chǎn)量為50（1+x）萬個，九月份的產(chǎn)量為50（1+x）2萬個，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是能分別將8、9月份的產(chǎn)量表示出來，難度不大5．(2016·重慶銅梁巴川·一模）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac的意義得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式組即可得到m的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有實數(shù)根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范圍是m≤3且m≠2．故選：D．6．(2016·四川峨眉·二模）已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍為且 且答案：B7．(2016·山東棗莊·模擬)等腰三角形邊長分別為a，b，2，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的兩根，則n的值為（）A．9 B．10 C．9或10 D．8或10【考點】根的判別式；一元二次方程的解；等腰直角三角形．【分析】由三角形是等腰三角形，得到①a=2，或b=2，②a=b①當(dāng)a=2，或b=2時，得到方程的根x=2，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0即可得到結(jié)果；②當(dāng)a=b時，方程x2﹣6x+n﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，由△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0可的結(jié)果．【解答】解：∵三角形是等腰三角形，∴①a=2，或b=2，②a=b兩種情況，①當(dāng)a=2，或b=2時，∵a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的兩根，∴x=2，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得，22﹣6×2+n﹣1=0，解得：n=9，當(dāng)n=9，方程的兩根是2和4，而2，4，2不能組成三角形，故n=9不合題意，②當(dāng)a=b時，方程x2﹣6x+n﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0解得：n=10，故選B．【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，一元二次方程的根，一元二次方程根的判別式，注意分類討論思想的應(yīng)用．8．(2016·上海浦東·模擬)已知一元二次方程，下列判斷正確的是（）（A）該方程無實數(shù)解； （B）該方程有兩個相等的實數(shù)解；（C）該方程有兩個不相等的實數(shù)解； （D）該方程解的情況不確定．答案：C9.(2016·陜西師大附中·模擬)為了美化城市，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃，將一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，東西方向縮短3ｍ，則改造后的長方形草坪面積與原來正方形草坪面積相比（）A.增加6 B.增加9C.減少9 D.保持不變【答案】C10.（2016·江蘇省南京市鐘愛中學(xué)·九年級下學(xué)期期初考試）關(guān)于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，則a滿足（）A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)≠﹣1 C．a(chǎn)≠±1 D．為任意實數(shù)答案：C11.（2016·上海市閘北區(qū)·中考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測4月卷）下列方程中，沒有實數(shù)根的方程是（▲）（A）； （B）；（C）； （D）．答案：C12.（2016·江蘇省南京市鐘愛中學(xué)·九年級下學(xué)期期初考試）已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的兩根為α與β，則的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2答案：A13.（2016·湖北襄陽·一模）已知關(guān)于的一元二次方程（﹣l）2﹣2+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A．＞2B．＜2C．＜2且≠lD．＜﹣2答案：C14.（2016·廣東深圳·聯(lián)考）方程x2=3x的根是A．3 B．﹣3或0 C．3或0 D．0答案：C15.（2016·廣東深圳·聯(lián)考）某種商品原價是100元，經(jīng)兩次降價后的價格是90元．設(shè)平均每次降價的百分率為x，可列方程為A．100x（1﹣2x）=90 B．100（1+2x）=90 C．100（1+x）2=90 D．100（1﹣x）2=90答案：D16.（2016·江蘇丹陽市丹北片·一模）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的兩根，則α2+β2的值是（）A.16B.32C.-8D.40答案：A17.（2016·江蘇丹陽市丹北片·一模）某果園2013年水果產(chǎn)量為100噸，2015年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率.設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為，則根據(jù)題意可列方程為()A．B．C．D．答案：B二、填空題1．(2016·浙江金華東區(qū)·4月診斷檢測已知一元二次方程的兩根為，，則+=▲.答案：-22.（2016棗莊41中一模）方程x2=x的根是x1=0，x2=1．【考點】解一元二次方程-因式分解法．【專題】計算題．【分析】先把方程化為一般式，再把方程左邊因式分解得x（x﹣1）=0，方程就可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程x=0或x﹣1=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，∴x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案為x1=0，x2=1．3.（2016·天津北辰區(qū)·一摸）若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則=________.答案：64.（2016·天津市南開區(qū)·一模）關(guān)于x的方程（m﹣5）x2+4x﹣1=0有實數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是m≥1．【考點】根的判別式；一元一次方程的解．【分析】需要分類討論：①當(dāng)該方程是一元一次方程時，二次項系數(shù)m﹣5=0；②當(dāng)該方程是一元二次方程時，二次項系數(shù)m﹣5≠0，△≥0；綜合①②即可求得m滿足的條件．【解答】解：①當(dāng)關(guān)于x的方程（m﹣5）x2+4x﹣1=0是一元一次方程時，m﹣5=0，解得，m=5；②當(dāng)（m﹣5）x2+4x﹣1=0是一元二次方程時，△=16﹣4×（m﹣5）×（﹣1）≥0，且m﹣5≠0，解得，m≥1且m≠5；綜合①②知，m滿足的條件是m≥1．故答案是：m≥1．【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，解答本題要注意分類討論，切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．5.（2016·天津五區(qū)縣·一模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，則b的值是2．【考點】根的判別式．【專題】計算題．【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值等于0，即可求出b的值．【解答】解：根據(jù)題意得：△=b2﹣4（b﹣1）=（b﹣2）2=0，則b的值為2．故答案為：2【點評】此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根．6．(2016·重慶銅梁巴川·一模）從﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3這七個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為a，則a的值是不等式組的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的實數(shù)解的概率為．【分析】首先解不等式組，即可求得a的取值范圍，解一元二次方程x2﹣3x+2=0，可求得a的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x＞﹣，∵a的值是不等式組的解，∴a=0，1，2，3，∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x1=1，x2=2，∵a不是方程x2﹣3x+2=0的實數(shù)解，∴a=0或3；∴a的值是不等式組的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的實數(shù)解的概率為：．故答案為：．7.(2016·山西大同·一模）某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來的125元降到80元，則平均每次降價的百分率為______．答案：20%8．(2016·云南省·一模)一元二次方程6x2﹣12x=0的解是x1=0，x2=2．【考點】解一元二次方程-因式分解法．【專題】計算題．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：6x（x﹣2）=0，6x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2．故答案為x1=0，x2=2．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．9．(2016·云南省·二模)一元二次方程x2﹣4x+4=0的解是x1=x2=2．【考點】解一元二次方程-配方法．【分析】先根據(jù)完全平方公式進行變形，再開方，即可求出答案．【解答】解：x2﹣4x+4=0，（x﹣2）2=0，x﹣2=0，x=2，即x1=x2=2，故答案為：x1=x2=2．【點評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確配方是解此題的關(guān)鍵．10．(2016·上海閔行區(qū)·二模)方程=2的解是．【考點】無理方程．【專題】推理填空題．【分析】根據(jù)解無理方程的方法可以解答本題．【解答】解：=2，兩邊平方，得2x+3=4，解得，檢驗：當(dāng)x=時，，故原無理方程的解是．故答案為：．【點評】本題考查解無理方程，解題的關(guān)鍵是明確解無理方程的解，注意最后要進行檢驗．11．(2016·上海浦東·模擬)方程的解是答案：12.（2016·吉林東北師范大學(xué)附屬中學(xué)·一模）一元二次方程的根的判別式的值是________．答案：13.（2016·江蘇常熟·一模）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，則?ABCD的周長是4+2．【考點】解一元二次方程-因式分解法；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先解方程求得a，再根據(jù)勾股定理求得AB，從而計算出?ABCD的周長即可．【解答】解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，∴（x﹣1）（x+3）=0，即x=1或﹣3，∵AE=EB=EC=a，∴a=1，在Rt△ABE中，AB==a=，∴?ABCD的周長=4a+2a=4+2．故答案為：4+2．【點評】本題考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四邊形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．14.（2016·廣東河源·一模）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是。答案：k＞―1且k≠015.（2016·廣東深圳·聯(lián)考）關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是．答案：＜2且k≠116.（2016·江蘇省南京市鐘愛中學(xué)·九年級下學(xué)期期初考試）一元二次方程x2﹣2x=0的解是．答案：x1=0，x2=217.（2016·江蘇省南京市鐘愛中學(xué)·九年級下學(xué)期期初考試）網(wǎng)購悄然盛行，我國2012年網(wǎng)購交易額為1.26萬億人民幣，2014年我國網(wǎng)購交易額達(dá)到了2.8萬億人民幣．如果設(shè)2013年、2014年網(wǎng)購交易額的平均增長率為x，則依題意可得關(guān)于x的一元二次方程為．答案：1.26（1+x）2=2.818.（2016·上海市閘北區(qū)·中考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測4月卷）某企業(yè)2013年的年利潤為100萬元，2014年和2015年連續(xù)增長，且這兩年的增長率相同，據(jù)統(tǒng)計2015年的年利潤為125萬元.若設(shè)這個相同的增長率為x，那么可列出的方程是．答案：；19.（2016·吉林長春朝陽區(qū)·一模）一元二次方程x2﹣2x+2=0根的判別式的值是﹣4．【考點】根的判別式．【分析】直接利用根的判別式△=b2﹣4ac求出答案．【解答】解：一元二次方程x2﹣2x+2=0根的判別式的值是：△=（﹣2）2﹣4×2=﹣4．故答案為：﹣4．【點評】此題主要考查了根的判別式，正確記憶公式是解題關(guān)鍵．20.（2016·湖南湘潭·一模）方程的根是 ．答案：=3、=421.（2016·黑龍江齊齊哈爾·一模）某電腦批發(fā)店的一款鼠標(biāo)墊現(xiàn)在的售價為每個30元，每星期可賣出1000個.市場調(diào)查反映，每漲價1元，每星期要少賣出100個；每降價1元，則多賣出100個.已知進價為每個20元，當(dāng)鼠標(biāo)墊售價為______________元/個時，這星期利潤為9600元.答案：28或3222.（2016·廣東·一模）關(guān)于x的方程的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均為常數(shù)，a≠0），則方程的解是。答案：x1=-4，x2=-1三、解答題1、（2016棗莊41中一模）（1）解方程：x2﹣4x+2=0解：（1）方程整理得：x2﹣4x=﹣2，配方得：x2﹣4x+4=2，即（x﹣2）2=2，開方得：x﹣2=±，解得：x1=2+，x2=2﹣；2、（2016棗莊41中一模）某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：銷售單價（元）x銷售量y（件）1000﹣10x銷售玩具獲得利潤w（元）﹣10x2+1300x﹣30000（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元．（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．【專題】優(yōu)選方案問題．【分析】（1）由銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具得y=600﹣（x﹣40）×10=1000﹣10x，利潤=（1000﹣10x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范圍，然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000轉(zhuǎn)化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，結(jié)合x的取值范圍，求出最大利潤．【解答】解：（1）銷售單價（元）x銷售量y（件）1000﹣10x銷售玩具獲得利潤w（元）﹣10x2+1300x﹣30000（2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具銷售單價為50元或80元時，可獲得10000元銷售利潤，（3）根據(jù)題意得解之得：44≤x≤46，w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，∵a=﹣10＜0，對稱軸是直線x=65，∴當(dāng)44≤x≤46時，w隨x增大而增大．∴當(dāng)x=46時，W最大值=8640（元）．答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元．3.（2016·天津市南開區(qū)·一模）某商店以40元/千克的單價新進一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）根據(jù)圖象求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）商店想在銷售成本不超過3000元的情況下，使銷售利潤達(dá)到2400元，銷售單價應(yīng)定為多少？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)圖象可設(shè)y=kx+b，將（40，160），（120，0）代入，得到關(guān)于k、b的二元一次方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)每千克的利潤×銷售量=2400元列出方程，解方程求出銷售單價，從而計算銷售量，進而求出銷售成本，與3000元比較即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（40，160），（120，0）代入，得，解得，所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x+240（40≤x≤120）；（2）由題意得（x﹣40）（﹣2x+240）=2400，整理得，x2﹣160x+6000=0，解得x1=60，x2=100．當(dāng)x=60時，銷售單價為60元，銷售量為120千克，則成本價為40×120=4800（元），超過了3000元，不合題意，舍去；當(dāng)x=100時，銷售單價為100元，銷售量為40千克，則成本價為40×40=1600（元），低于3000元，符合題意．所以銷售單價為100元．答：銷售單價應(yīng)定為100元．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．4．(2016·重慶巴南·一模）為了盡快的適應(yīng)中招體考項目，現(xiàn)某校初二（1）班班委會準(zhǔn)備籌集1800元購買A、B兩種類型跳繩供班級集體使用．（1）班委會決定，購買A種跳繩的資金不少于B種跳繩資金的2倍，問最多用多少資金購買B種跳繩？（2）經(jīng)初步統(tǒng)計，初二（1）班有25人自愿參與購買，那么平均每生需交72元．初三（1）班了解情況后，把體考后閑置的跳繩贈送了若干給初二（1）班，這樣只需班級共籌集1350元．經(jīng)初二（1）班班委會進一步宣傳，自愿參與購買的學(xué)生在25人的基礎(chǔ)上增加了4a%．則每生平均交費在72元基礎(chǔ)上減少了2.5a%，求a的值．【分析】（1）設(shè)購買A種跳繩的為x元，則購買B種跳繩的有（1800﹣x）元，利用“購買A種跳繩的資金不少于B種跳繩資金的2倍”，列出不等式求解即可；（2）根據(jù)“自愿參與購買的學(xué)生在25人的基礎(chǔ)上增加了2a%．則每生平均交費在72元基礎(chǔ)上減少了1.25a%”列出方程求解即可．【解答】解：（1）設(shè)用于購買A種跳繩的為x元，則購買B種跳繩的有（1800﹣x）元，根據(jù)題意得：2（1800﹣x）≤x，解得：x≥1200，∴x取得最小值1200時，1800﹣x取得最大值600，答：最多用600元購買B種跳繩；（2）根據(jù)題意得：25（1+4a%）×72（1﹣2.5a%）=1350，令a%=m，則整理得：40m2﹣6m﹣1=0，解得：m=或a=﹣（舍去），∴a=25所以a的值是25．5.(2016·四川峨眉·二模）先化簡，再求值：，其中的值是方程的根.答案：解：原式=====∵的值是方程的根，且∴當(dāng)時，原式==16.(2016·鄭州·二模)（9分）已知：關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）當(dāng)k取最大整數(shù)值時，用合適的方法求該方程的解．【解答】解：（1）∵關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴．解得．(2)∵，∴符合條件的最大整數(shù)，此時方程為∴7.（2016·江蘇常熟·一模）解方程：（1）x2+3=3（x+1）；（2）2x2﹣4x+1=0．【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【專題】方程思想．【分析】（1）可先對方程進行去括號、移項、化簡，然后提取公因式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題．（2）觀察原方程，可用公式法進行求解，首先確定a，b，c，再判斷方程的解是否存在，若存在代入公式即可求解．【解答】解：（1）∵x2+3=3（x+1），∴x2+3=3x+3，∴x2﹣3x=0，∵x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3；（2）a=2，b=﹣4，c=1，b2﹣4ac=16﹣8=8＞0，x=；∴x1=，x2=．【點評】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．8.（2016·江蘇丹陽市丹北片·一模）（1）解方程：（2）解不等式組：答案：（1）x=-5（檢驗）（2）>59.（2016·河南洛陽·一模）（9分）已知關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+(2m-l)=0(1)求證：方程一定有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若此方程的一個根是1，請求出方程的另一個根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長.（1）證明：∵△=（m＋2）2－4（2m－1）=（m－2）2＋4，∴在實數(shù)范圍內(nèi)，m無論取何值，（m－2）2+4≥4＞0，即△＞0.∴關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0恒有兩個不相等的實數(shù)根.（2）∵此方程的一個根是1，∴12－1×（m＋2）＋（2m－1）=0，解得，m=2，則方程的另一根為：m＋2－1=2+1=3.該直角三角形的兩直角邊是1、3時，由勾股定理得斜邊的長度為，該直角三角形的周長為1＋3＋=4＋.②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為；則該直角三角形的周長為1＋3＋=4＋.10．（2016·湖南省岳陽市十二校聯(lián)考·一模）學(xué)校去年年底的綠化面積為5000平方米，預(yù)計到明年年底增加到7200平方米，求這兩年的年平均增長率．【考點】一元二次方程的應(yīng)用．【專題】增長率問題．【分析】設(shè)這兩年的年平均增長率為x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)這兩年的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：5000（1+x）2=7200，即（1+x）2=1.44，開方得：1+x=1.2或x+1=﹣1.2，解得：x=0.2=20%，或x=﹣2.2（舍去）．答：這兩年的年平均增長率為20%．【點評】考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題為增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量．11.（2016·湖北襄陽·一模）某省為解決農(nóng)村困難戶住危房的問題，決定實行精準(zhǔn)扶貧。省財政部門共投資10億元對各市的“危房改造”予以一定比例的補助．2013年，A市在省財政補助的基礎(chǔ)上投入600萬元用于“危房改造”，計劃以后每年以相同的增長率投資，2015年該市計劃投資“危房改造”864萬元．（1）求A市投資“危房改造”費用的年平均增長率；（2）從2013年到2015年，A市三年共投資“危房改造”多少萬元？答案：解：（1）設(shè)求A市投資“危房改造”費用的年平均增長率為，得，解之得，，（不合題意，舍去）∴答：A市投資“危房改造”費用的年平均增長率為20%.（2）由題意得，600＋600（1＋）＋864＝600＋600×120%+864＝2184(萬元)答：從2013年到2054年，A市三年共投資“危房改造”2184萬元.12.（2016·廣東深圳·一模）據(jù)媒體報道，我國2009年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5000萬人次，2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200萬人次，若2010年、2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請解答下列問題：（1）求這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，請你預(yù)測2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬人次？【考點】一元二次方程的應(yīng)用．【專題】增長率問題．【分析】（1）設(shè)年平均增長率為x．根據(jù)題意2010年公民出境旅游總?cè)藬?shù)為5000（1+x）萬人次，2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)5000（1+x）2萬人次．根據(jù)題意得方程求解；（2）2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200（1+x）萬人次．【解答】解：（1）設(shè)這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為x．根據(jù)題意得：5000（1+x）2=7200，解得x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為20%．（2）如果2012年仍保持相同的年平均增長率，則2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)為7200（1+x）=7200×（1+20%）=8640（萬人次）．答：預(yù)測2012年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約8640萬人次．【點評】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意尋找相等關(guān)系列方程是關(guān)鍵，難度不大．13.（2016·廣東深圳·聯(lián)考）東門天虹商場購進一批“童樂”牌玩具，每件成本價30元，每件玩具銷售單價x（元）與每天的銷售量y(件)的關(guān)系如下表：x(元)…35404550…y（件）…750700650600…若每天的銷售量y(件)是銷售單價x（元）的一次函數(shù)（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)東門天虹商場銷售“童樂”牌兒童玩具每天獲得的利潤為w（元），當(dāng)銷售單價x為何值時，每天可獲得最大利潤？此時最大利潤是多少？（3）若東門天虹商場銷售“童樂”牌玩具每天獲得的利潤最多不超過15000元，最低不低于12000元，那么商場該如何確定“童樂”牌玩具的銷售單價的波動范圍？請你直接給出銷售單價x的范圍。答案：解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，解得；（2），最大值：．當(dāng)銷售單價為70元時，每天可獲得最大利潤．最大利潤是16000元．（3），解得x=60或80；，解得x=50或90，∴50≤x≤60或80≤x≤90．14.（2016·河南三門峽·二模）（9分）已知關(guān)于x的方程2x2－(m－1)x+m+1=0的兩根滿足關(guān)系式x1－x2=1.（1）求m的值；（2）求一元二次方程的根.答案：解：（1），又當(dāng)時，所以有當(dāng)時，（2）當(dāng)時，解得：當(dāng)時，解得：.二次根式一、選擇題1．(2016·浙江金華東區(qū)·4月診斷檢測函數(shù)中自變量x的取值范圍是（▲）A．x≥－1 B．x≥－1且x≠1 C．x≠1 D．x≠－1且x≠1答案：B2.(2016·浙江杭州蕭山區(qū)·模擬)若，且x+y=5，則x的取值范圍是（）A．x＞ B．≤x＜5 C．＜x＜7 D．＜x≤7【考點】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式有意義的條件，得出y的取值范圍，進而得出答案．【解答】解：∵，∴y+2≥0，2x﹣1＞0，解得：y≥﹣2，x＞，∵x+y=5，∴＜x≤7．故選：D．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，得出y的取值范圍是解題關(guān)鍵．3、（2016齊河三模）函數(shù)y=分式與分式方程一、選擇題1．(2016·浙江杭州蕭山區(qū)·模擬)下列等式成立的是（）A． B．（﹣x﹣1）（1﹣x）=1﹣x2C． D．（﹣x﹣1）2=x2+2x+1【考點】分式的混合運算；整式的混合運算．【分析】利用分式的性質(zhì)以及整式混合運算的計算方法逐一計算結(jié)果，進一步判斷得出答案即可．【解答】解：A、不能約分，此選項錯誤；B、（﹣x﹣1）（1﹣x）=﹣1+x2，此選項錯誤；C、=﹣，此選項錯誤；D、（﹣x﹣1）2=x2+2x+1，此選項正確．故選：D．【點評】此題考查分式的混合運算，整式的混合運算，掌握分式的性質(zhì)和整式混合運算的方法是解決問題的關(guān)鍵．2、（2016齊河三模）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A、x≥0B、x≠2C、x≠3D、x≥0，x≠2且x≠3答案：D3、（2016齊河三模）若分式方程有增根，則m的值為（）

A、0和3B、1C、1和-2D、3答案：D4、（2016齊河三模）解分式方程：+=1．答案：1）去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，解得：x=﹣3，檢驗：當(dāng)x=﹣3時，（x+2）（x﹣2）≠0，故x=﹣3是原方程的根．5、（2016·天津南開區(qū)·二模）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同.設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（

）A．= B．=C．= D．=考點：分式方程的應(yīng)用答案：B試題解析：設(shè)原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，則實際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺機器，由題意得，=．故選B．6、（2016·天津市南開區(qū)·一模）化簡的結(jié)果（）A．x﹣1 B．x C． D．【考點】分式的乘除法．【專題】計算題；分式．【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=?=x﹣1，故選A．【點評】此題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7、(2016·重慶銅梁巴川·一模）函數(shù)y=+中自變量x的取值范圍是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤2且x≠1．故選：B．8、(2016·重慶巴南·一模）分式方程﹣=0的解為（）A．x=3 B．x=﹣5 C．x=5 D．無解【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+2﹣3x+3=0，解得：x=5，經(jīng)檢驗x=5是分式方程的解．故選C9、(2016·山西大同·一模）在解分式方程時，我們第一步通常是去分母，即方程兩邊同乘以最簡公分母（x-1），把分式方程變形為整式方程求解。解決這個問題的方法用到的數(shù)學(xué)思想是（）A．?dāng)?shù)形結(jié)合B．轉(zhuǎn)化思想C．模型思想D．特殊到一般答案：B10、(2016·云南省曲靖市羅平縣·二模)方程﹣1=的解集是（）A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣4【考點】解分式方程．【專題】計算題；分式方程及應(yīng)用．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣x+4=1，解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解．故選B．【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．11、(2016·鄭州·二模)鄭徐客運專線（簡稱鄭徐高鐵），即鄭州至徐州高速鐵路，是《國家中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》中“四縱四橫”之一的徐蘭客運專線的重要組成部分，2016年7月將要開通運營．高鐵列車從鄭州到徐州的運行時間比原普通車組的運行時間要快約1.4個小時，已知鄭州到徐州的鐵路長約為361千米，原普通車組列車的平均速度為x千米／時，高鐵列車的平均速度比原普通車組列車增加了145千米／時．依題意，下面所列方程正確的是A．B．C． D．答案：C12.（2016·江蘇省南京市鐘愛中學(xué)·九年級下學(xué)期期初考試）已知，C是線段AB的黃金分割點，AC＜BC，若AB=2，則BC=（）A．﹣1 B．（+1） C．3﹣ D．（﹣1）答案：A13.（2016·上海市閘北區(qū)·中考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測4月卷）下列代數(shù)式中，屬于分式的是（）（A） ；（B）；（C）； （D）．答案：C14．（2016·湖南省岳陽市十二校聯(lián)考·一模）式子有意義的x的取值范圍是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C． D．【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式進行計算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故選A．【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．15.（2016·黑龍江大慶·一模）化簡的結(jié)果是()A.B.C.D.答案：C16.（2016·黑龍江齊齊哈爾·一模）若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為()A.0 B.2 C.0或2 D.±2答案：C17.（2016·廣東東莞·聯(lián)考）化簡的結(jié)果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x【考點】分式的加減法．【專題】計算題．【分析】將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分．【解答】解：=﹣===x，故選：D．【點評】本題考查了分式的加減運算．分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．18.（2016·廣東深圳·一模）A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）A． B．C．+4=9 D．【考點】由實際問題抽象出分式方程．【專題】應(yīng)用題．【分析】本題的等量關(guān)系為：順流時間+逆流時間=9小時．【解答】解：順流時間為：；逆流時間為：．所列方程為：+=9．故選A．【點評】未知量是速度，有速度，一定是根據(jù)時間來列等量關(guān)系的．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．填空題1．(2016·四川峨眉·二模）當(dāng)▲時，分式有意義．答案：2.（2016·江蘇丹陽市丹北片·一模）3的倒數(shù)是,的平方根是.答案：，；3.（2016·江蘇丹陽市丹北片·一模）計算：=，分解因式：=答案：-2，（3x-1）2；4.（2016·江蘇丹陽市丹北片·一模）使有意義的x的取值范圍是，使分式的值為零的x的值是答案：，x=3；5．（2016·遼寧丹東七中·一模）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是。答案：a＞26．（2016·湖南省岳陽市十二校聯(lián)考·一模）分式方程=的解為x=﹣9．【考點】解分式方程．【專題】計算題．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x=3x﹣9，解得：x=﹣9，經(jīng)檢驗x=﹣9是分式方程的解．故答案為：x=﹣9．【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．7．（2016·湖南湘潭·一模）當(dāng)x=________時，分式的值為零．答案：18.（2016·河北石家莊·一模）1﹣=．【考點】分式的加減法．【專題】計算題；分式．【分析】原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式==，故答案為：．【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．9.（2016·黑龍江大慶·一模）已知實數(shù)m、n滿足，，則=________．答案：-4或2三、解答題1．(2016·浙江鎮(zhèn)江·模擬)化簡：.解：===2．(2016·上海浦東·模擬)（本題滿分10分）解方程：．解：去分母得：整理得：解得：，經(jīng)檢驗是原方程的根，是原方程的增根原方程的根為3．(2016·浙江杭州蕭山區(qū)·模擬)化簡：÷，并回答：對于任何的a的值，原式都有意義嗎？如果不是，則寫出所有令原式無意義的a的值．【考點】分式的混合運算；分式有意義的條件．【分析】首先把分子分母因式分解，把除法改為乘法約分化簡得出答案，進一步利用分式有意義與無意義的條件判定a的數(shù)值即可．【解答】解：原式=?=對于任何的a的值，不是原式都有意義，當(dāng)a=3，2，﹣2，0時原式無意義．【點評】此題考查分式的混合運算，分式有意義的條件，掌握分式的運算方法是解決問題的關(guān)鍵．4.（2016·紹興市浣紗初中等六校·5月聯(lián)考模擬）解方程：解：x-2+3x=-2x=0檢驗：x=0是原方程增根，原方程無解5.(2016·浙江鎮(zhèn)江·模擬)某校為迎接中學(xué)生文娛匯演，原計劃由八年級（1）班的3個小組制作288面彩旗，后因時間緊急，增加了1個小組參與任務(wù)，完成任務(wù)過程中，每名學(xué)生可比原計劃少做3面彩旗。如果每個小組的人數(shù)相等，那么每個小組有學(xué)生多少名？解：設(shè)每個小組有學(xué)生x名，解得x=8，經(jīng)檢驗：x=8是原方程的根答：每個小組有8名學(xué)生．6、（2016泰安一模）“六?一”兒童節(jié)前，某玩具商店根據(jù)市場調(diào)查，用2500元購進一批兒童玩具，上市后很快脫銷，接著又用4500元購進第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進價多了10元．（1）求第一批玩具每套的進價是多少元？（2）如果這兩批玩具每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套售價至少是多少元？【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)第一批玩具每套的進價是x元，則第一批進的件數(shù)是：，第二批進的件數(shù)是：，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進的件數(shù)=第一批進的件數(shù)×1.5可得方程；（2）設(shè)每套售價是y元，利潤=售價﹣進價，根據(jù)這兩批玩具每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，可列不等式求解．【解答】解：（1）設(shè)第一批玩具每套的進價是x元，×1.5=，x=50，經(jīng)檢驗x=50是分式方程的解，符合題意．答：第一批玩具每套的進價是50元；（2）設(shè)每套售價是y元，×1.5=75（套）．50y+75y﹣2500﹣4500≥（2500+4500）×25%，y≥70，答：如果這兩批玩具每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套售價至少是70元．7、（2016齊河三模）若分式方程=a無解，求a的值．答案：去分母得：x﹣a=ax+a，即（a﹣1）x=﹣2a，顯然a=1時，方程無解；由分式方程無解，得到x+1=0，即x=﹣1，把x=﹣1代入整式方程得：﹣1﹣a=﹣a+1，解得：a=﹣1，綜上，a的值為±1，故答案為：±18、（2016青島一模）化簡：（a2﹣4）÷．【考點】分式的乘除法．【專題】計算題；分式．【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=（a+2）（a﹣2）?=a（a﹣2）=a2﹣2a．9、（2016泰安一模）化簡的結(jié)果是．【考點】分式的乘除法．【專題】計算題．【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=??=．故答案為：．10、（2016青島一模）某商場銷售A、B兩種品牌的節(jié)能燈，每盞售價B種節(jié)能燈比A種節(jié)能燈多10元，且花費150元購買A種節(jié)能燈與花費200元購買B種節(jié)能燈的數(shù)量相同．（1）求每盞A、B兩種品牌的節(jié)能燈的售價分別是多少元？（2）某公司準(zhǔn)備在該商場從A、B兩種品牌的節(jié)能燈中選購其中一種，購買數(shù)量不少于10盞，因為購買數(shù)量較多，商場可給予以下優(yōu)惠：購買A種節(jié)能燈每盞均按原售價8折優(yōu)惠；購買B種節(jié)能燈，5盞按原售價付款，超出5盞每盞按原售價5折優(yōu)惠，請幫助該公司判斷購買哪種節(jié)能燈更省錢．【考點】分式方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)每盞A種品牌的節(jié)能燈的售價是x元，則每盞B種品牌的節(jié)能燈的售價是（x+10）元，根據(jù)“花費150元購買A種節(jié)能燈與花費200元購買B種節(jié)能燈的數(shù)量相同”列出方程，求解即可；（2）設(shè)該公司購買節(jié)能燈a盞，則a≥10．用含a的代數(shù)式分別表示出購買A種品牌的節(jié)能燈的費用為：30×0.8a=24a（元）；購買B種品牌的節(jié)能燈的費用為：40×5+40×0.5（a﹣5）=20a+100（元）．再分三種情況討論即可求解．【解答】解：（1）設(shè)每盞A種品牌的節(jié)能燈的售價是x元，則每盞B種品牌的節(jié)能燈的售價是（x+10）元，根據(jù)題意得=，解得x=30，經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解．則x+10=40．答：每盞A種品牌的節(jié)能燈的售價是30元，每盞B種品牌的節(jié)能燈的售價是40元；（2）設(shè)該公司購買節(jié)能燈a盞，則a≥10．如果購買A種品牌的節(jié)能燈，那么費用為：30×0.8a=24a（元）；如果購買B種品牌的節(jié)能燈，那么費用為：40×5+40×0.5（a﹣5）=20a+100（元）．當(dāng)24a=20a+100時，a=25；當(dāng)24a＞20a+100時，a＞25；當(dāng)24a＜20a+100時，a＜25．故該公司購買節(jié)能燈盞數(shù)a滿足10≤a＜25時，購買A種品牌的節(jié)能燈更省錢；購買節(jié)能燈25盞時，兩種品牌的節(jié)能燈一樣省錢；購買節(jié)能燈盞數(shù)a滿足a＞25時，購買B種品牌的節(jié)能燈更省錢．11．(2016·重慶銅梁巴川·一模）化簡下列各式（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）（2）．【分析】（1）利用乘法公式展開，然后合并同類項即可；（2）先把括號內(nèi)通分后進行同分母的減法運算，再把分子分母因式分解和除法運算化為乘法運算，然后約分即可．【解答】解：（1）原式=a2﹣2ab+b2+2a2﹣ab﹣4ab+2b2=3a2﹣7ab+3b2；（2）原式=、====．12．(2016·重慶巴蜀·一模）化簡：（1）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）（2）÷（﹣a﹣b）【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式=a2﹣4ab+4b2﹣b2+4a2﹣4a2+4ab=a2+3b2；（2）原式=÷=?=．13．(2016·重慶巴蜀·一模）某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元．（1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價至少是多少元？【分析】（1）可設(shè)該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，根據(jù)第二批這種襯衫單價貴了10元，列出方程求解即可；（2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價y元，求出利潤表達(dá)式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）設(shè)該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，依題意有+10=，解得x=120，經(jīng)檢驗，x=120是原方程的解，且符合題意．答：該商家購進的第一批襯衫是120件．（2）3x=3×120=360，設(shè)每件襯衫的標(biāo)價y元，依題意有（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．答：每件襯衫的標(biāo)價至少是150元．14．(2016·重慶巴南·一模）先化簡，再求值：÷（﹣x﹣2）﹣，其中x是不等式組的整數(shù)解．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，求出不等式組的整數(shù)解確定出x的值，代入計算即可求出值．【解答】解：原式=÷﹣=?﹣=﹣==﹣，不等式組，解得：1≤x＜4，即整數(shù)解為1，2，3，當(dāng)x=3時，原式=﹣．15.(2016·四川峨眉·二模）先化簡，再求值：，其中的值是方程的根.答案：解：原式=====∵的值是方程的根，且∴當(dāng)時，原式==116．(2016·山西大同·一模）已知（1）化簡A（2）當(dāng)x滿足不等式組，且x為奇數(shù)時，求A的值.答案：（1）（2）x-10X-3<2∴1x<5又∵x為奇數(shù)，且x1，∴x=3∴A=17．(2016·重慶銅梁巴川·一模）如圖，高36米的樓房AB正對著斜坡CD，點E在斜坡CD的中點處，已知斜坡的坡角（即∠DCG）為30°，AB⊥BC．（1）若點A、B、C、D、E、G在同一個平面內(nèi)，從點E處測得樓頂A的仰角α為37°，樓底B的俯角β為24°，問點A、E之間的距離AE長多少米？（精確到十分位）（2）現(xiàn)計劃在斜坡中點E處挖去部分斜坡，修建一個平行于水平線BC的平臺EF和一條新的斜坡DF，使新斜坡DF的坡比為：1．某施工隊承接這項任務(wù)，為盡快完成任務(wù)，增加了人手，實際工作效率提高到原計劃的1.5倍，結(jié)果比原計劃提前2天完成任務(wù)，施工隊原計劃平均每天修建多少米？（參考數(shù)據(jù)：cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan24°≈0.45，cos24°≈0.91）【分析】（1）延長FE交AB于M，設(shè)ME=x，根據(jù)直角三角形函數(shù)得出AM=tanα?x，BM=tanβ?x，然后根據(jù)tanα?x+tanβ?x=36，即可求得EM的長，然后通過余弦函數(shù)即可求得AE；（2）根據(jù)BM=NG=DN，得到DN的長，然后解直角三角形函數(shù)求得EN和FN，進而求得EF和DF的長，然后根據(jù)題意列出方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）延長FE交AB于M，∵EF∥BC，∴MN⊥AB，MN⊥DG，設(shè)ME=x，∴AM=tanα?x，BM=tanβ?x，∵AB=36，∴tanα?x+tanβ?x=36，∴tan37°x+tan24°x=36，0.75x+0.45x=36，解得x=30，∴AE==≈37.5（米）；（2）延長EF交DG于N，∵GN=BM=tan24°?30=13.5，DE=CE，EF∥BC，∴DN=GN=13.5（米），∵∠DCG=30°，∴∠DEN=30°，∴EN=DN?cot30°=13.5×，∵=，∴∠DFN=60°，∴∠EDF=30°，F(xiàn)N=DN?cot60°=13.5×，∴DF=EF=EN﹣FN=13.5×，∴EF+DF=27×=18，設(shè)施工隊原計劃平均每天修建y米，根據(jù)題意得，=+2，解得x=3（米），經(jīng)檢驗，是方程的根，答：施工隊原計劃平均每天修建3米．18．先化簡，再求值：÷（m﹣1﹣），其中m=．【考點】分式的化簡求值．【專題】計算題．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把m的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=?=?=，當(dāng)m=時，原式=．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19．(2016·云南省曲靖市羅平縣·二模)先化簡再求值：（﹣）÷，化簡后，取一個自己喜歡的x的值，去求原代數(shù)式的值．【考點】分式的化簡求值．【專題】計算題；分式．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x=1代入計算即可求出值．【解答】解：（﹣）÷=[﹣]=（）×==，擋x=1時，原式==2．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．(2016·云南省·一模)化簡求值：，其中x=3．【考點】分式的化簡求值．【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．【解答】解：原式=?﹣=﹣=，當(dāng)x=3時，原式=．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．21．(2016·云南省·一模)為豐富校園文化生活，某校舉辦了成語大賽．學(xué)校準(zhǔn)備購買一批成語詞典獎勵獲獎學(xué)生．購買時，商家給每本詞典打了九折，用2880元錢購買的成語詞典，打折后購買的數(shù)量比打折前多10本．求打折前每本筆記本的售價是多少元？【考點】分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)打折前售價為x元，則打折后售價為0.9x元，表示出打折前購買的數(shù)量及打折后購買的數(shù)量，再由打折后購買的數(shù)量比打折前多10本，可得出方程，解出即可．【解答】解：設(shè)打折前每本筆記本的售價是x元，由題意得：，解得：x=32，經(jīng)檢驗：x=32是原方程的解．答：打折前每本筆記本的售價是32元．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類應(yīng)用類題目，一定要先仔細(xì)審題，有時需要讀上幾遍，找到解題需要的等量關(guān)系．22．(2016·云南省·二模)化簡：，并從﹣1，0，1，2中選擇一個合適的數(shù)求代數(shù)式的值．【考點】分式的化簡求值．【專題】計算題；分式．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x=2代入計算即可求出值．【解答】解：原式=?=?=，當(dāng)x=2時，原式=．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23．(2016·鄭州·二模)（8分）先化簡()÷，再求值．n為整數(shù)且－2≤n≤2，請你從中選取一個合適的數(shù)代入求值．【解答】解：原式===因為a為整數(shù)且﹣2≤a≤2，通過題意可知，所以把代入得：原式=（答案不唯一）24．(2016·上海閔行區(qū)·二模)解方程：．【考點】解分式方程．【分析】首先去掉分母，然后解整式方程，最后驗根即可求解．【解答】解：∵，∴（x﹣2）（x﹣4）+2x=x+2，∴x2﹣6x+8+2x=x+2，x2﹣5x+6=0，（x﹣2）（x﹣3）=0，解得x1=2，x2=3，檢驗：當(dāng)x1=2時，x（x﹣2）（x+2）=0，是增根；當(dāng)x2=3時，x（x﹣2）（x+2）=15≠0，∴x=2是原方程的解．【點評】此題主要考查了解分式方程，其中（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根25.（2016·吉林東北師范大學(xué)附屬中學(xué)·一模）（6分）春季來臨，甲、乙兩班學(xué)生參加植樹造林．甲班每天比乙班少植2棵樹，甲班植60棵樹所用天數(shù)與乙班植70棵樹所用天數(shù)相同．求甲班每天植樹多少棵．答案：解：設(shè)甲班每天植樹棵．（1分）則根據(jù)題意，得．（3分）解得．（4分）經(jīng)檢驗，是原方程的解．且符合題意．（5分）答：甲班每植樹棵．（6分）26.（2016·江蘇丹陽市丹北片·一模）（6分）（1）計算：﹣（﹣π）0﹣2sin60°（2）化簡：答案：（1）5（2）27.（2016·上海市閘北區(qū)·中考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測4月卷）解方程：．答案：解：解得x1＝3，x2＝－1經(jīng)檢驗，x＝－1是增根，舍去，∴原方程的解為x＝328．（2016·河南洛陽·一模）（8分）先化簡，再求值：，其中a，b滿足=0．原式∵，∴，解得：a=－1，b=，則原式29.（2016·遼寧丹東七中·一模）已知x是方程x2+3x-1=0的根，求代數(shù)式的值.答案：＝＝∵x是x2＋3x－1＝0的根，∴x2＋3x＝1，3x2＋9x＝3∴原式＝30．（2016·吉林長春朝陽區(qū)·一模）某小區(qū)為了排污，需鋪設(shè)一段全長為720米的排污管道，為減少施工對居民生活的影響，須縮短施工時間，實際施工時每天鋪設(shè)管道的長度是原計劃的1.2倍，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，求原計劃每天鋪設(shè)管道的長度．【考點】分式方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道為xm，故實際施工每天鋪設(shè)管道為1.2xm．等量關(guān)系為：原計劃完成的天數(shù)﹣實際完成的天數(shù)=2，根據(jù)這個關(guān)系列出方程求解即可．【解答】解：設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道x米．由題意，得．解得x=60．經(jīng)檢驗，x=60是原方程的解．且符合題意．答：原計劃每天鋪設(shè)管道60米．【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點，要學(xué)會分析題意，提高理解能力．期中找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．31．（2016·湖南湘潭·一模）（本小題6分）解方程：答案：，注意檢驗32.（2016·黑龍江齊齊哈爾·一模）化簡求值：，其中a滿足：是4的算術(shù)平方根.答案：解：原式=..∵時，原式結(jié)果無意義.∴當(dāng)a=1時，原式=.33.（2016·湖北襄陽·一模）（本題滿分6分）先化簡再求值，其中答案：解：原式=當(dāng)時，原式=34.（2016·湖北襄陽·一模）歐洲某國政府為了盡快安置逃往該國的敘利亞難民，給某廠下達(dá)了生產(chǎn)A種板材48000m2和B種板材24000m2的任務(wù).板房A種板材（m2）B種板材（m2）安置人數(shù)甲型1106112乙型1605310⑴如果該廠安排280人生產(chǎn)這兩種板材，每人每天能生產(chǎn)A種板材60m2或B種板材40m2，請問：應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)A種板材和B種板材，才能確保同時完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？⑵某難民安置點計劃用該廠生產(chǎn)的兩種板材搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共400間，已知建設(shè)一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數(shù)如右表所示：①共有多少種建房方案可供選擇？②若這個難民安置點有4700名災(zāi)民需要安置，這400間板房能否滿足需要？若不能滿足請說明理由；若能滿足，請說明應(yīng)選擇什么方案．答案：解：（1）設(shè)安排x人生產(chǎn)A種板材，則安排（280－x）人生產(chǎn)B種板材根據(jù)題意，得解得x＝160經(jīng)檢驗x＝160是原方程的根，240－x＝120∴安排160人生產(chǎn)A種板材，安排120人生產(chǎn)B種板材（2）設(shè)建甲型m間，則建乙型（400－m）間①根據(jù)題意，得解得320≤m≤350∵m是整數(shù)∴符合條件的m值有31個∴共有31種建房方案可供選擇②這400間板房能滿足需要由題意，得12m＋10（400－m）≥4700解得m≥350∵320≤m≤350∴m＝350∴建甲型350間，建乙型50間能滿足需要35.（2016·廣東·一模）（本題滿分6分）甲、乙兩人準(zhǔn)備整理一批新到的圖書，甲單獨整理需要40分鐘完工；若甲、乙共同整理20分鐘后，乙需再單獨整理30分鐘才能完工．問乙單獨整理這批圖書需要多少分鐘完工？解：設(shè)乙單獨整理x分鐘完工，根據(jù)題意得：+=1，解得x=100，經(jīng)檢驗x=100是原分式方程的解．答：乙單獨整理100分鐘完工．36.（2016·廣東東莞·聯(lián)考）一個工程隊修一條3000米的公路，由于施工中途增加了人員，實際每天修路比原來多50%，結(jié)果提前2天完成，求實際每天修路多少？【考點】分式方程的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【分析】首先設(shè)原來每天修路x米，則實際每天修路（1+50%）x米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原來修3000米的時間﹣實際修3000米的時間=2天，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【解答】解：設(shè)原來每天修路x米，由題意得：﹣=2，解得：x=500，經(jīng)檢驗：x=500是原分式方程的解，（1+50%）×500=750（米），答：實際每天修路750米．【點評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意不要忘記檢驗．37.（2016·廣東深圳·一模）先化簡，再求值：，其中a=，b=．【考點】分式的化簡求值；二次根式的化簡求值．【專題】計算題．【分析】將原式第一項的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a分解因式，第二項括號中的兩項通分并利用同分母分式的加法運算法則計算，分子利用完全平方公式分解因式，第三項通分并利用同分母分式的加法法則計算，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．【解答】解：÷（a+）?（+）=÷?=??=﹣，當(dāng)a=+，b=﹣時，原式===1．【點評】此題考查了分式的化簡求值，以及二次根式的化簡，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)先將多項式分解因式后再約分．38.（2016·廣東河源·一模）為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進行精加工后再投放市場．現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個工廠了解情況，獲得如下信息：信息一，甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二，乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠