2014年普通高中高二文科數(shù)學(xué)試題及答案-文檔

PAGE高二數(shù)學(xué)（文）試題第6頁共8頁秘密★啟用前試卷類型：A201秘密★啟用前試卷類型：A數(shù)學(xué)（文）本試卷共4頁，20小題，滿分150分，測試用時(shí)120分鐘。不能使用計(jì)算器．注意事項(xiàng)：答題前，考生務(wù)必把自己的姓名、考生號等填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．做選擇題時(shí)，必須用2B鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號．非選擇題必須使用黑色字跡鋼筆或簽字筆，將答案寫在答題卡規(guī)定的位置上．所有題目必須在答題卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案無效．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回．參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高．獨(dú)立性檢驗(yàn)觀察值計(jì)算公式，．0.500.250.150.050.0250.0050.4551.3232.0723.8415.0247.879獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．⒈是虛數(shù)單位，A．B．C．D．⒉已知集合，，則A．B．C．D．⒊為了解甲、乙兩批次產(chǎn)品中某微量元素的含量，采用隨機(jī)抽樣的方法從兩批次產(chǎn)品中各抽取4件，測得它們所含微量元素（單位：毫克）如下表：產(chǎn)品編號1234甲批產(chǎn)品所含微量元素890890850950乙批產(chǎn)品所含微量元素900850910920根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)推測A．甲批產(chǎn)品所含微量元素比較穩(wěn)定B．乙批產(chǎn)品所含微量元素比較穩(wěn)定C．兩批產(chǎn)品所含微量元素一樣穩(wěn)定D．以上判斷都不對⒋已知向量，，且，則A．B．C．D．⒌下列命題中，正確的是A．如果兩條平行直線中的一條與平面平行，那么另一條也與平面平行B．若兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面C．若直線與平面平行，則與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)D．垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行⒍如圖，直線和圓，當(dāng)從開始在平面上繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)角不超過）時(shí)，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積是時(shí)間的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的圖象大致是⒎已知：，：，則是的A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．非充分非必要條件⒏在三角形中，，，，則A．B．C．D．或⒐已知雙曲線（，）的焦點(diǎn)為、，過作垂直于軸的直線交雙曲線于、，若，則該雙曲線的離心率A．B．C．D．⒑設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間有極值點(diǎn)，則取值范圍為A．B．C．D．二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．㈠必做題（11～13題）⒒已知命題：，。⑴命題是命題（填“真”或“假”）；⑵寫出命題的否定：．⒓在等差數(shù)列中，若，則有（其中，且）．類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則有．⒔若、滿足約束條件，則的最大值為．㈡選做題（14～15題，考生只能從中選做一題）圖1⒕（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）經(jīng)過點(diǎn)且傾斜角為的直線的參數(shù)方程為．圖1⒖（幾何證明選講選做題）如圖1，圓內(nèi)的兩條弦、相交于圓內(nèi)一點(diǎn)，若，，則．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．⒗（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．⑴求的最小正周期；⑵若，且是第一象限角，求的值．⒘（本小題滿分14分）如圖2，是長方體，，．圖2⑴求多面體的體積；圖2⑵求證：平面平面．⒙（本小題滿分14分）為考察某種藥物防治疾病的效果，對105只動(dòng)物進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下的列聯(lián)表：藥物效果試驗(yàn)列聯(lián)表患病未患病總計(jì)服用藥104555沒服用藥203050總計(jì)3075105⑴能否以的把握認(rèn)為藥物有效？為什么？⑵用分層抽樣方法在未患病的動(dòng)物中隨機(jī)抽取5只，服用藥的動(dòng)物應(yīng)該抽取幾只？⑶在⑵所抽取的5只動(dòng)物中任取2只，求恰有1只服用藥的動(dòng)物的概率．⒚（本小題滿分13分）已知點(diǎn)、（）都在直線上．⑴求證：是等比數(shù)列；⑵求數(shù)列（）的前項(xiàng)和．⒛（本小題滿分13分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是、，并且經(jīng)過點(diǎn)．⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；⑵求的平分線所在直線的方程．21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)（，是實(shí)常數(shù)）在處取極大值．⑴求的值；⑵在曲線上是否存在點(diǎn)，使經(jīng)過點(diǎn)的切線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，簡要說明理由．評分參考一、選擇題ADBBCDCDAB二、填空題⒒真（2分）；，（3分=1分+2分）⒓（其中，且）（等式4分，條件1分）⒔⒕（為參數(shù)），或（為參數(shù)）等（每方程2分，其他1分）⒖三、解答題⒗⑴的最小正周期……3分（列式2分，計(jì)算1分）⑵由已知得……4分即……6分，……7分……9分，（）……10分因?yàn)槭堑谝幌笙藿牵浴?2分．⒘⑴多面體的體積……2分……4分……6分⑵是長方體，底面……7分，……9分又因?yàn)榍沂情L方體，所以……10分，所以平面……12分因?yàn)槠矫?，所以平面平面…?4分．⒙⑴……3分（其中，不論是否寫公式，正確代入1分，近似計(jì)算1分，比較1分）所以，能以的把握認(rèn)為藥物有效……4分⑵應(yīng)抽取服用藥的動(dòng)物（只）……7分（列式2分，計(jì)算1分）⑶由⑵知，已抽取沒服用藥的動(dòng)物（只）……8分記所抽取的動(dòng)物為、、（服用藥），、（沒服用藥），從中任取2只，不同的取法有、、、、、、、、、……10分，共10種……11分恰有1只服用藥的動(dòng)物的取法有、、、、、……12分，共6種……13分各種取法等可能，所以恰有1只服用藥的動(dòng)物的概率……14分⒚⑴依題意，，（）……2分所以，……3分……4分……5分，所以是等比數(shù)列……6分⑵由⑴得……7分，……8分依題意，……9分……11分兩式相減得：……12分……13分．⒛⑴依題意，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）……1分……2分，……4分所以，……5分橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為……6分⑵由圖可知，的平分線與軸相交，設(shè)交點(diǎn)為……7分（方法一），，……8分依題意，，……10分即……11分解得……12分角平分線所在直線的方程為，即……13分（方法二），……8分因?yàn)槭墙瞧椒志€，所以……10分即……11分解得……12分角平分線所在直線的方程為，即……13分21．⑴……1分……2分，解得或……3分時(shí)，由得或，+0－0+↗極大↘極小↗……4分，在處取得極小值，不符合題意……5分時(shí)，由得或，+0－0+↗極大↘極小↗……6分，在處取得極大值，所以……7分⑵由⑴知，設(shè)，切線方程為……8分設(shè)，切線與曲