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文檔簡介
江蘇省揚(yáng)州市邢江區(qū)美琪學(xué)校2024屆中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.若0<m<2,則關(guān)于x的一元二次方程﹣(x+m)(x+3m)=3mx+37根的情況是()A.無實數(shù)根B.有兩個正根C.有兩個根,且都大于﹣3mD.有兩個根,其中一根大于﹣m2.如圖,將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位長度得到,則四邊形的周長為()A.8 B.10 C.12 D.163.如圖,在半徑為5的⊙O中,弦AB=6,點(diǎn)C是優(yōu)弧上一點(diǎn)(不與A,B重合),則cosC的值為()A. B. C. D.4.若正多邊形的一個內(nèi)角是150°,則該正多邊形的邊數(shù)是()A.6B.12C.16D.185.一個正多邊形的內(nèi)角和為900°,那么從一點(diǎn)引對角線的條數(shù)是()A.3 B.4 C.5 D.66.的一個有理化因式是()A. B. C. D.7.下列方程中,是一元二次方程的是()A.2x﹣y=3 B.x2+=2 C.x2+1=x2﹣1 D.x(x﹣1)=08.某區(qū)10名學(xué)生參加市級漢字聽寫大賽,他們得分情況如上表:那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是()人數(shù)3421分?jǐn)?shù)80859095A.85和82.5 B.85.5和85 C.85和85 D.85.5和809.一元一次不等式2(1+x)>1+3x的解集在數(shù)軸上表示為()A. B. C. D.10.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則的取值范圍()A. B. C.且 D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律,根據(jù)這種規(guī)律,m的值是.12.如圖,點(diǎn)A、B、C是⊙O上的點(diǎn),且∠ACB=40°,陰影部分的面積為2π,則此扇形的半徑為______.13.已知A、B兩地之間的距離為20千米,甲步行,乙騎車,兩人沿著相同路線,由A地到B地勻速前行,甲、乙行進(jìn)的路程s與x(小時)的函數(shù)圖象如圖所示.(1)乙比甲晚出發(fā)___小時;(2)在整個運(yùn)動過程中,甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時,x的取值范圍是___.14.一個不透明的口袋中有2個紅球,1個黃球,1個白球,每個球除顏色不同外其余均相同.小溪同學(xué)從口袋中隨機(jī)取出兩個小球,則小溪同學(xué)取出的是一個紅球、一個白球的概率為_____.15.分解因式:4a3b﹣ab=_____.16.若一個等腰三角形的周長為26,一邊長為6,則它的腰長為____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)18.(8分)某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動中,給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元,用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元?在實際幫扶中,他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵,此時,甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%,乙種樹苗的售價不變,如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元,那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗?19.(8分)如圖,在△ABC中,BC=6,AB=AC,E,F(xiàn)分別為AB,AC上的點(diǎn)(E,F(xiàn)不與A重合),且EF∥BC.將△AEF沿著直線EF向下翻折,得到△A′EF,再展開.(1)請判斷四邊形AEA′F的形狀,并說明理由;(2)當(dāng)四邊形AEA′F是正方形,且面積是△ABC的一半時,求AE的長.20.(8分)某商店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品.已知甲商品每件進(jìn)價15元,售價20元;乙商品每件進(jìn)價35元,售價45元.(1)若該商店同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件,恰好用去2700元,求購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?(2)若該商店準(zhǔn)備用不超過3100元購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件,且這兩種商品全部售出后獲利不少于890元,問應(yīng)該怎樣進(jìn)貨,才能使總利潤最大,最大利潤是多少?(利潤=售價﹣進(jìn)價)21.(8分)某商場計劃購進(jìn)、兩種新型節(jié)能臺燈共盞,這兩種臺燈的進(jìn)價、售價如表所示:()若商場預(yù)計進(jìn)貨款為元,則這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞?()若商場規(guī)定型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過型臺燈數(shù)量的倍,應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多?此時利潤為多少元?22.(10分)如圖,經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+2mx(m>0)與x軸的另一個交點(diǎn)為A,過點(diǎn)P(1,m)作直線PA⊥x軸于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)B.記點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C(點(diǎn)B、C不重合),連接CB、CP.(I)當(dāng)m=3時,求點(diǎn)A的坐標(biāo)及BC的長;(II)當(dāng)m>1時,連接CA,若CA⊥CP,求m的值;(III)過點(diǎn)P作PE⊥PC,且PE=PC,當(dāng)點(diǎn)E落在坐標(biāo)軸上時,求m的值,并確定相對應(yīng)的點(diǎn)E的坐標(biāo).23.(12分)藝術(shù)節(jié)期間,學(xué)校向?qū)W生征集書畫作品,楊老師從全校36個班中隨機(jī)抽取了4個班(用A,B,C,D表示),對征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計,制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關(guān)信息,回答下列問題:(1)請你將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;并估計全校共征集了_____件作品;(2)如果全校征集的作品中有4件獲得一等獎,其中有3名作者是男生,1名作者是女生,現(xiàn)要在獲得一等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會,請你用列表或樹狀圖的方法,求選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率.24.如圖①,在四邊形ABCD中,AC⊥BD于點(diǎn)E,AB=AC=BD,點(diǎn)M為BC中點(diǎn),N為線段AM上的點(diǎn),且MB=MN.(1)求證:BN平分∠ABE;(2)若BD=1,連結(jié)DN,當(dāng)四邊形DNBC為平行四邊形時,求線段BC的長;(3)如圖②,若點(diǎn)F為AB的中點(diǎn),連結(jié)FN、FM,求證:△MFN∽△BDC.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
先整理為一般形式,用含m的式子表示出根的判別式△,再結(jié)合已知條件判斷△的取值范圍即可.【詳解】方程整理為,△,∵,∴,∴△,∴方程沒有實數(shù)根,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式,當(dāng)△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒有實數(shù)根.2、B【解析】根據(jù)平移的基本性質(zhì),得出四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案.根據(jù)題意,將周長為8個單位的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF,
∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC;
又∵AB+BC+AC=8,
∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.
故選C.“點(diǎn)睛”本題考查平移的基本性質(zhì):①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移,對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等,對應(yīng)線段平行且相等,對應(yīng)角相等.得到CF=AD,DF=AC是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】解:作直徑AD,連結(jié)BD,如圖.∵AD為直徑,∴∠ABD=90°.在Rt△ABD中,∵AD=10,AB=6,∴BD==8,∴cosD===.∵∠C=∠D,∴cosC=.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑.也考查了解直角三角形.4、B【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,則有(n-2)×180°=n×150°,解得:n=12,故選B.5、B【解析】
n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2)?180°,設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n,就得到關(guān)于邊數(shù)的方程,從而求出邊數(shù),再求從一點(diǎn)引對角線的條數(shù).【詳解】設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是n,則
(n-2)?180°=900°,
解得:n=1.
則這個正多邊形是正七邊形.所以,從一點(diǎn)引對角線的條數(shù)是:1-3=4.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn):多邊形的內(nèi)角和.解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記多邊形內(nèi)角和公式.6、B【解析】
找出原式的一個有理化因式即可.【詳解】的一個有理化因式是,故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了分母有理化,熟練掌握有理化因式的取法是解本題的關(guān)鍵.7、D【解析】試題解析:含有兩個未知數(shù),不是整式方程,C沒有二次項.故選D.點(diǎn)睛:一元二次方程需要滿足三個條件:含有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是2,整式方程.8、B【解析】
根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義,即可得出答案.【詳解】解:這組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)的次數(shù)最多,故眾數(shù)是85;平均數(shù)=(80×3+85×4+90×2+95×1)=85.5.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識,掌握各部分的概念是解題關(guān)鍵.9、B【解析】
按照解一元一次不等式的步驟求解即可.【詳解】去括號,得2+2x>1+3x;移項合并同類項,得x<1,所以選B.【點(diǎn)睛】數(shù)形結(jié)合思想是初中常用的方法之一.10、C【解析】
根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組,解之即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,∴,解得:k<1且k≠1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義、根的判別式以及解一元一次不等式組,根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式列出關(guān)于a的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、2【解析】試題分析:分析前三個正方形可知,規(guī)律為右上和左下兩個數(shù)的積減左上的數(shù)等于右下的數(shù),且左上,左下,右上三個數(shù)是相鄰的偶數(shù).因此,圖中陰影部分的兩個數(shù)分別是左下是12,右上是1.解:分析可得圖中陰影部分的兩個數(shù)分別是左下是12,右上是1,則m=12×1﹣10=2.故答案為2.考點(diǎn):規(guī)律型:數(shù)字的變化類.12、3【解析】
根據(jù)圓周角定理可求出∠AOB的度數(shù),設(shè)扇形半徑為x,從而列出關(guān)于x的方程,求出答案.【詳解】由題意可知:∠AOB=2∠ACB=2×40°=80°,設(shè)扇形半徑為x,故陰影部分的面積為πx2×=×πx2=2π,故解得:x1=3,x2=-3(不合題意,舍去),故答案為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理以及扇形的面積求解,解本題的要點(diǎn)在于根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程,從而得到答案.13、2,0≤x≤2或≤x≤2.【解析】
(2)由圖象直接可得答案;(2)根據(jù)圖象求出甲乙的函數(shù)解析式,再求出方程組的解集即可解答【詳解】(2)由函數(shù)圖象可知,乙比甲晚出發(fā)2小時.故答案為2.(2)在整個運(yùn)動過程中,甲、乙兩人之間的距離隨x的增大而增大時,有兩種情況:一是甲出發(fā),乙還未出發(fā)時:此時0≤x≤2;二是乙追上甲后,直至乙到達(dá)終點(diǎn)時:設(shè)甲的函數(shù)解析式為:y=kx,由圖象可知,(4,20)在函數(shù)圖象上,代入得:20=4k,∴k=5,∴甲的函數(shù)解析式為:y=5x①設(shè)乙的函數(shù)解析式為:y=k′x+b,將坐標(biāo)(2,0),(2,20)代入得:,解得,∴乙的函數(shù)解析式為:y=20x﹣20②由①②得,∴,故≤x≤2符合題意.故答案為0≤x≤2或≤x≤2.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)的圖象和二元一次方程組的解,解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)14、【解析】
先畫樹狀圖求出所有等可能的結(jié)果數(shù),再找出從口袋中隨機(jī)摸出2個球,摸到的兩個球是一紅一白的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解:根據(jù)題意畫樹狀圖如下:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中從口袋中隨機(jī)摸出2個球,摸到的一個紅球、一個白球的結(jié)果數(shù)為4,所以從口袋中隨機(jī)摸出2個球,則摸到的兩個球是一白一黃的概率為.故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.15、ab(2a+1)(2a-1)【解析】
先提取公因式再用公式法進(jìn)行因式分解即可.【詳解】4a3b-ab=ab(4a2-1)=ab(2a+1)(2a-1)【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解單項式,解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法.16、1【解析】
題中給出了周長和一邊長,而沒有指明這邊是否為腰長,則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析求解.【詳解】①當(dāng)6為腰長時,則腰長為6,底邊=26-6-6=14,因為14>6+6,所以不能構(gòu)成三角形;②當(dāng)6為底邊時,則腰長=(26-6)÷2=1,因為6-6<1<6+6,所以能構(gòu)成三角形;故腰長為1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運(yùn)用,關(guān)鍵是利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行檢驗.三、解答題(共8題,共72分)17、﹣2<x<2.【解析】
分別解不等式,進(jìn)而得出不等式組的解集.【詳解】解①得:x<2解②得:x>﹣2.故不等式組的解集為:﹣2<x<2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組,正確掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.18、(1)甲種樹苗每棵的價格是30元,乙種樹苗每棵的價格是40元;(2)他們最多可購買11棵乙種樹苗.【解析】
(1)可設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元,則乙種樹苗每棵的價格是(x+10)元,根據(jù)等量關(guān)系:用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同,列出方程求解即可;(2)可設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗,根據(jù)不等關(guān)系:再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元,列出不等式求解即可.【詳解】(1)設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x元,則乙種樹苗每棵的價格是(x+10)元,依題意有480x+10解得:x=30,經(jīng)檢驗,x=30是原方程的解,x+10=30+10=40,答:甲種樹苗每棵的價格是30元,乙種樹苗每棵的價格是40元;(2)設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗,依題意有30×(1﹣10%)(50﹣y)+40y≤1500,解得y≤11713∵y為整數(shù),∴y最大為11,答:他們最多可購買11棵乙種樹苗.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,弄清題意,找準(zhǔn)等量關(guān)系與不等關(guān)系列出方程或不等式是解決問題的關(guān)鍵.19、(1)四邊形AEA′F為菱形.理由見解析;(2)1.【解析】
(1)先證明AE=AF,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=A′E,AF=A′F,然后根據(jù)菱形的判定方法可判斷四邊形AEA′F為菱形;(2)四先利用四邊形AEA′F是正方形得到∠A=90°,則AB=AC=BC=6,然后利用正方形AEA′F的面積是△ABC的一半得到AE2=??6?6,然后利用算術(shù)平方根的定義求AE即可.【詳解】(1)四邊形AEA′F為菱形.理由如下:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵EF∥BC,∴∠AEF=∠B,∠AFE=∠C,∴∠AEF=∠AFE,∴AE=AF,∵△AEF沿著直線EF向下翻折,得到△A′EF,∴AE=A′E,AF=A′F,∴AE=A′E=AF=A′F,∴四邊形AEA′F為菱形;(2)∵四邊形AEA′F是正方形,∴∠A=90°,∴△ABC為等腰直角三角形,∴AB=AC=BC=×6=6,∵正方形AEA′F的面積是△ABC的一半,∴AE2=??6?6,∴AE=1.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì):折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.20、(1)商店購進(jìn)甲種商品40件,購進(jìn)乙種商品60件;(2)應(yīng)購進(jìn)甲種商品20件,乙種商品80件,才能使總利潤最大,最大利潤為900元.【解析】
(1)設(shè)購進(jìn)甲、乙兩種商品分別為x件與y件,根據(jù)甲種商品件數(shù)+乙種商品件數(shù)=100,甲商品的總進(jìn)價+乙種商品的總進(jìn)價=2700,列出關(guān)于x與y的方程組,求出方程組的解即可得到x與y的值,得到購進(jìn)甲、乙兩種商品的件數(shù);(2)設(shè)商店購進(jìn)甲種商品a件,則購進(jìn)乙種商品(100-a)件,根據(jù)甲商品的總進(jìn)價+乙種商品的總進(jìn)價小于等于3100,甲商品的總利潤+乙商品的總利潤大于等于890列出關(guān)于a的不等式組,求出不等式組的解集,得到a的取值范圍,根據(jù)a為正整數(shù)得出a的值,再表示總利潤W,發(fā)現(xiàn)W與a成一次函數(shù)關(guān)系式,且為減函數(shù),故a取最小值時,W最大,即可求出所求的進(jìn)貨方案與最大利潤.【詳解】(1)設(shè)購進(jìn)甲種商品x件,購進(jìn)乙商品y件,根據(jù)題意得:,解得:,答:商店購進(jìn)甲種商品40件,購進(jìn)乙種商品60件;(2)設(shè)商店購進(jìn)甲種商品a件,則購進(jìn)乙種商品(100﹣a)件,根據(jù)題意列得:,解得:20≤a≤22,∵總利潤W=5a+10(100﹣a)=﹣5a+1000,W是關(guān)于a的一次函數(shù),W隨a的增大而減小,∴當(dāng)a=20時,W有最大值,此時W=900,且100﹣20=80,答:應(yīng)購進(jìn)甲種商品20件,乙種商品80件,才能使總利潤最大,最大利潤為900元.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,一次函數(shù)的性質(zhì),以及一元一次不等式組的應(yīng)用,弄清題中的等量關(guān)系及不等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.21、(1)購進(jìn)型臺燈盞,型臺燈25盞;(2)當(dāng)商場購進(jìn)型臺燈盞時,商場獲利最大,此時獲利為元.【解析】試題分析:(1)設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞,然后根據(jù)關(guān)系:商場預(yù)計進(jìn)貨款為3500元,列方程可解決問題;(2)設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元,然后求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍可確定獲利最多時的方案.試題解析:解:(1)設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞,則B型臺燈為(100﹣x)盞,根據(jù)題意得,30x+50(100﹣x)=3500,解得x=75,所以,100﹣75=25,答:應(yīng)購進(jìn)A型臺燈75盞,B型臺燈25盞;(2)設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元,則y=(45﹣30)x+(70﹣50)(100﹣x),=15x+2000﹣20x,=﹣5x+2000,∵B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍,∴100﹣x≤3x,∴x≥25,∵k=﹣5<0,∴x=25時,y取得最大值,為﹣5×25+2000=1875(元)答:商場購進(jìn)A型臺燈25盞,B型臺燈75盞,銷售完這批臺燈時獲利最多,此時利潤為1875元.考點(diǎn):1.一元一次方程的應(yīng)用;2.一次函數(shù)的應(yīng)用.22、(I)4;(II)(III)(2,0)或(0,4)【解析】
(I)當(dāng)m=3時,拋物線解析式為y=-x2+6x,解方程-x2+6x=0得A(6,0),利用對稱性得到C(5,5),從而得到BC的長;(II)解方程-x2+2mx=0得A(2m,0),利用對稱性得到C(2m-1,2m-1),再根據(jù)勾股定理和兩點(diǎn)間的距離公式得到(2m-2)2+(m-1)2+12+(2m-1)2=(2m-1)2+m2,然后解方程即可;(III)如圖,利用△PME≌△CBP得到PM=BC=2m-2,ME=BP=m-1,則根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)得到2m-2=m,解得m=2,再計算出ME=1得到此時E點(diǎn)坐標(biāo);作PH⊥y軸于H,如圖,利用△PHE′≌△PBC得到PH=PB=m-1,HE′=BC=2m-2,利用P(1,m)得到m-1=1,解得m=2,然后計算出HE′得到E′點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:(I)當(dāng)m=3時,拋物線解析式為y=﹣x2+6x,當(dāng)y=0時,﹣x2+6x=0,解得x1=0,x2=6,則A(6,0),拋物線的對稱軸為直線x=3,∵P(1,3),∴B(1,5),∵點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C∴C(5,5),∴BC=5﹣1=4;(II)當(dāng)y=0時,﹣x2+2mx=0,解得x1=0,x2=2m,則A(2m,0),B(1,2m﹣1),∵點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C,而拋物線的對稱軸為直線x=m,∴C(2m﹣1,2m﹣1),∵PC⊥PA,∴PC2+AC2=PA2,∴(2m﹣2)2+(m﹣1)2+12+(2m﹣1)2=(2m﹣1)2+m2,整理得2m2﹣5m+3=0,解得m1=1,m2=,即m的值為;(III)如圖,∵PE⊥PC,PE=PC,∴△PME≌△CBP,∴PM=BC=2m﹣2,ME=BP=2m﹣1﹣m=m﹣1,而P(1,m)∴2m﹣2=m,解得m=2,∴ME=m﹣1=1,∴E(2,0);作PH⊥y軸于H,如圖,易得△PHE′≌△PBC,∴PH=PB=m﹣1,HE′=BC=2m﹣2,而P(1,m)∴m﹣1=1,解得m=2,∴HE′=2m﹣2=2,∴E′(0,4);綜上所述,m的值為2,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,0)或(0,4).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題:熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì);會運(yùn)用全等三角形的知識解決線段相等的問題;理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì),記住兩點(diǎn)間的距離公式.23、(1)圖形見解析,216件;(2)【解析】
(1)由B班級的作品數(shù)量及其占總數(shù)量的比例可得4個班作品總數(shù),再求得D班級的數(shù)量,可補(bǔ)全條形圖,再用36乘四個班的平均數(shù)即估計全校的作品數(shù);
(2)列表得出所有等可能結(jié)果,從中找到一男、一女的結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式求解可得.【詳解】(1)4個班作品總數(shù)為:件,所以D班級作品數(shù)量為:36-6-12-10=8;∴估計全校共征集作品×36=324件.
條形圖如圖所示,
(2)男生有3名,分別記為A1,A2
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