2023-2024學(xué)年河北省灤州市重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析_第1頁
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2023-2024學(xué)年河北省灤州市重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.不等式組的解集是()A.x>﹣1 B.x≤2 C.﹣1<x<2 D.﹣1<x≤22.某班7名女生的體重(單位:kg)分別是35、37、38、40、42、42、74,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A.74 B.44 C.42 D.403.如圖所示的正方體的展開圖是()A. B. C. D.4.x=1是關(guān)于x的方程2x﹣a=0的解,則a的值是()A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.15.如圖,△OAB∽△OCD,OA:OC=3:2,∠A=α,∠C=β,△OAB與△OCD的面積分別是S1和S2,△OAB與△OCD的周長分別是C1和C2,則下列等式一定成立的是()A. B. C. D.6.已知二次函數(shù)(為常數(shù)),當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為5,則的值為()A.-1或5 B.-1或3 C.1或5 D.1或37.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七“盈不足”中有這樣一個(gè)問題:“今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四,問人數(shù)、物價(jià)各幾何?”意思是:幾個(gè)人合伙買一件物品,每人出8元,則余3元;若每人出7元,則少4元,問幾人合買?這件物品多少錢?若設(shè)有x人合買,這件物品y元,則根據(jù)題意列出的二元一次方程組為()A. B. C. D.8.如圖,將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位長度得到,則四邊形的周長為()A.8 B.10 C.12 D.169.函數(shù)y=1-xA.x>1 B.x<1 C.x≤1 D.x≥110.將拋物線y=-2xA.y=-2(x+1)2C.y=-2(x-1)211.如圖,正方形ABCD的邊長為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng);另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),△BPQ的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是()A. B. C. D.12.如圖,直線AB與?MNPQ的四邊所在直線分別交于A、B、C、D,則圖中的相似三角形有()A.4對(duì)B.5對(duì)C.6對(duì)D.7對(duì)二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,△ABC三邊的中線AD,BE,CF的公共點(diǎn)G,若,則圖中陰影部分面積是.14.如圖,有一直徑是的圓形鐵皮,現(xiàn)從中剪出一個(gè)圓周角是90°的最大扇形ABC,用該扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐,所得圓錐的底面圓的半徑為米.15.從正n邊形一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線將它分成了8個(gè)三角形,則它的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是______.16.如圖,將一個(gè)正三角形紙片剪成四個(gè)全等的小正三角形,再將其中的一個(gè)按同樣的方法剪成四個(gè)更小的正三角形,……如此繼續(xù)下去,結(jié)果如下表:則an=__________(用含n的代數(shù)式表示).所剪次數(shù)1234…n正三角形個(gè)數(shù)471013…an17.已知a+1a=3,則a18.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8cm、圓心角為120°的扇形,則此圓錐底面圓的半徑為________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)D、E位于AB兩側(cè)的半圓上,射線DC切⊙O于點(diǎn)D,已知點(diǎn)E是半圓弧AB上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是射線DC上的動(dòng)點(diǎn),連接DE、AE,DE與AB交于點(diǎn)P,再連接FP、FB,且∠AED=45°.求證:CD∥AB;填空:①當(dāng)∠DAE=時(shí),四邊形ADFP是菱形;②當(dāng)∠DAE=時(shí),四邊形BFDP是正方形.20.(6分)某景區(qū)在同一線路上順次有三個(gè)景點(diǎn)A,B,C,甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出發(fā),甲步行到景點(diǎn)C;乙花20分鐘時(shí)間排隊(duì)后乘觀光車先到景點(diǎn)B,在B處停留一段時(shí)間后,再步行到景點(diǎn)C.甲、乙兩人離景點(diǎn)A的路程s(米)關(guān)于時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)圖象如圖所示.甲的速度是______米/分鐘;當(dāng)20≤t≤30時(shí),求乙離景點(diǎn)A的路程s與t的函數(shù)表達(dá)式;乙出發(fā)后多長時(shí)間與甲在途中相遇?若當(dāng)甲到達(dá)景點(diǎn)C時(shí),乙與景點(diǎn)C的路程為360米,則乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度是多少?21.(6分)如圖,已知點(diǎn)E,F(xiàn)分別是?ABCD的對(duì)角線BD所在直線上的兩點(diǎn),BF=DE,連接AE,CF,求證:CF=AE,CF∥AE.22.(8分)如圖,已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2)三點(diǎn),點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),過點(diǎn)P做x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q,交直線BD于點(diǎn)M.(1)求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)已知點(diǎn)F(0,),當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),試求m為何值時(shí),四邊形DMQF是平行四邊形?(3)點(diǎn)P在線段AB運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在點(diǎn)Q,使得以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.23.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別在AD、BC邊上,且AE=CF.求證:(1)△ABE≌△CDF;(2)四邊形BFDE是平行四邊形.24.(10分)已知,如圖,在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底P處測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為45°,然后他們沿著坡度為1:2.4的斜坡AP攀行了26米,在坡頂A處又測(cè)得該塔的塔頂B的仰角為76°.求:坡頂A到地面PO的距離;古塔BC的高度(結(jié)果精確到1米).25.(10分)圖中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上(1)畫出將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△A1BC1;(2)畫出將△ABC向右平移6個(gè)單位后得到的△A2B2C2;(3)在(1)中,求在旋轉(zhuǎn)過程中△ABC掃過的面積.26.(12分)在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)中,學(xué)校計(jì)劃每周二下午第三節(jié)課時(shí)間開展此項(xiàng)活動(dòng),擬開展活動(dòng)項(xiàng)目為:剪紙,武術(shù),書法,器樂,要求七年級(jí)學(xué)生人人參加,并且每人只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng).教務(wù)處在該校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并對(duì)此進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).請(qǐng)解答下列問題:請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中,男生所占的百分比是多少?若該校七年級(jí)學(xué)生共有500人,請(qǐng)估計(jì)其中參加“書法”項(xiàng)目活動(dòng)的有多少人?學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中,隨機(jī)抽取一人了解具體情況,那么正好抽到參加“器樂”活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率是多少?27.(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△ABO的邊AB垂直于x軸,垂足為點(diǎn)B,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過AO的中點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D,且AD=1.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,4)則點(diǎn)C的坐標(biāo)為;若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,n).①求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式;②求經(jīng)過C,D兩點(diǎn)的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式;在(2)的條件下,設(shè)點(diǎn)E是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C,D重合),過點(diǎn)E且平行y軸的直線l與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)F,求△OEF面積的最大值.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】由﹣x<1得,∴x>﹣1,由3x﹣5≤1得,3x≤6,∴x≤2,∴不等式組的解集為﹣1<x≤2,故選D2、C【解析】試題分析:眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),在這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)次數(shù)最多,故選C.考點(diǎn):眾數(shù).3、A【解析】

有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們的表面適當(dāng)?shù)募糸_,可以展開成平面圖形,這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖.根據(jù)立體圖形表面的圖形相對(duì)位置可以判斷.【詳解】把各個(gè)展開圖折回立方體,根據(jù)三個(gè)特殊圖案的相對(duì)位置關(guān)系,可知只有選項(xiàng)A正確.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):長方體表面展開圖.解題關(guān)鍵點(diǎn):把展開圖折回立方體再觀察.4、B【解析】試題解析:把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0,解得a=1.故選B.考點(diǎn):一元一次方程的解.5、D【解析】A選項(xiàng),在△OAB∽△OCD中,OB和CD不是對(duì)應(yīng)邊,因此它們的比值不一定等于相似比,所以A選項(xiàng)不一定成立;B選項(xiàng),在△OAB∽△OCD中,∠A和∠C是對(duì)應(yīng)角,因此,所以B選項(xiàng)不成立;C選項(xiàng),因?yàn)橄嗨迫切蔚拿娣e比等于相似比的平方,所以C選項(xiàng)不成立;D選項(xiàng),因?yàn)橄嗨迫切蔚闹荛L比等于相似比,所以D選項(xiàng)一定成立.故選D.6、A【解析】

由解析式可知該函數(shù)在x=h時(shí)取得最小值1,x>h時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)x<h時(shí),y隨x的增大而減??;根據(jù)1≤x≤3時(shí),函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況:①若h<1,可得x=1時(shí),y取得最小值5;②若h>3,可得當(dāng)x=3時(shí),y取得最小值5,分別列出關(guān)于h的方程求解即可.【詳解】解:∵x>h時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x<h時(shí),y隨x的增大而減小,∴①若h<1,當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=1時(shí),y取得最小值5,可得:,解得:h=?1或h=3(舍),∴h=?1;②若h>3,當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小,當(dāng)x=3時(shí),y取得最小值5,可得:,解得:h=5或h=1(舍),∴h=5,③若1≤h≤3時(shí),當(dāng)x=h時(shí),y取得最小值為1,不是5,∴此種情況不符合題意,舍去.綜上所述,h的值為?1或5,故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)題意可以找出題目中的等量關(guān)系,列出相應(yīng)的方程組,從而可以解答本題.【詳解】由題意可得:,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程組.8、B【解析】根據(jù)平移的基本性質(zhì),得出四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案.根據(jù)題意,將周長為8個(gè)單位的△ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF,

∴AD=1,BF=BC+CF=BC+1,DF=AC;

又∵AB+BC+AC=8,

∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1.

故選C.“點(diǎn)睛”本題考查平移的基本性質(zhì):①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等,對(duì)應(yīng)線段平行且相等,對(duì)應(yīng)角相等.得到CF=AD,DF=AC是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】試題分析:根據(jù)二次根式的性質(zhì),被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.試題解析:根據(jù)題意得:1-x≥0,解得:x≤1.故選C.考點(diǎn):函數(shù)自變量的取值范圍.10、C【解析】試題分析:∵拋物線y=-2x2+1向右平移1個(gè)單位長度,∴平移后解析式為:y=-2考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與幾何變換.11、C【解析】試題分析:由題意可得BQ=x.①0≤x≤1時(shí),P點(diǎn)在BC邊上,BP=3x,則△BPQ的面積=BP?BQ,解y=?3x?x=;故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;②1<x≤2時(shí),P點(diǎn)在CD邊上,則△BPQ的面積=BQ?BC,解y=?x?3=;故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;③2<x≤3時(shí),P點(diǎn)在AD邊上,AP=9﹣3x,則△BPQ的面積=AP?BQ,解y=?(9﹣3x)?x=;故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.考點(diǎn):動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.12、C【解析】由題意,AQ∥NP,MN∥BQ,∴△ACM∽△DCN,△CDN∽△BDP,△BPD∽△BQA,△ACM∽△ABQ,△DCN∽△ABQ,△ACM∽△DBP,所以圖中共有六對(duì)相似三角形.故選C.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、4【解析】試題分析:由中線性質(zhì),可得AG=2GD,則,∴陰影部分的面積為4;其實(shí)圖中各個(gè)單獨(dú)小三角形面積都相等本題雖然超綱,但學(xué)生容易蒙對(duì)的.考點(diǎn):中線的性質(zhì).14、【解析】

先利用△ABC為等腰直角三角形得到AB=1,再設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,則根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2πr=,然后解方程即可.【詳解】∵⊙O的直徑BC=,

∴AB=BC=1,

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,

則2πr=,解得r=,

即圓錐的底面圓的半徑為米故答案為.15、144°【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式計(jì)算即可.【詳解】解:由題知,這是一個(gè)10邊形,根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式:每個(gè)內(nèi)角等于.故答案為:144°.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用,掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.16、3n+1.【解析】試題分析:從表格中的數(shù)據(jù),不難發(fā)現(xiàn):多剪一次,多3個(gè)三角形.即剪n次時(shí),共有4+3(n-1)=3n+1.試題解析:故剪n次時(shí),共有4+3(n-1)=3n+1.考點(diǎn):規(guī)律型:圖形的變化類.17、7【解析】

根據(jù)完全平方公式可得:原式=(a+118、cm【解析】試題分析:把扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系,列方程求解.設(shè)此圓錐的底面半徑為r,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得,2πr=,r=cm.考點(diǎn):圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)詳見解析;(2)①67.5°;②90°.【解析】

(1)要證明CD∥AB,只要證明∠ODF=∠AOD即可,根據(jù)題目中的條件可以證明∠ODF=∠AOD,從而可以解答本題;(2)①根據(jù)四邊形ADFP是菱形和菱形的性質(zhì),可以求得∠DAE的度數(shù);②根據(jù)四邊形BFDP是正方形,可以求得∠DAE的度數(shù).【詳解】(1)證明:連接OD,如圖所示,∵射線DC切⊙O于點(diǎn)D,∴OD⊥CD,即∠ODF=90°,∵∠AED=45°,∴∠AOD=2∠AED=90°,∴∠ODF=∠AOD,∴CD∥AB;(2)①連接AF與DP交于點(diǎn)G,如圖所示,∵四邊形ADFP是菱形,∠AED=45°,OA=OD,∴AF⊥DP,∠AOD=90°,∠DAG=∠PAG,∴∠AGE=90°,∠DAO=45°,∴∠EAG=45°,∠DAG=∠PEG=22.5°,∴∠EAD=∠DAG+∠EAG=22.5°+45°=67.5°,故答案為:67.5°;②∵四邊形BFDP是正方形,∴BF=FD=DP=PB,∠DPB=∠PBF=∠BFD=∠FDP=90°,∴此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合,∴此時(shí)DE是直徑,∴∠EAD=90°,故答案為:90°.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、正方形的判定,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)解答.20、(1)60;(2)s=10t-6000;(3)乙出發(fā)5分鐘和1分鐘時(shí)與甲在途中相遇;(4)乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度是2米/分鐘.【解析】

(1)觀察圖像得出路程和時(shí)間,即可解決問題.(2)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可;(3)分兩種情況討論即可;(4)設(shè)乙從B步行到C的速度是x米/分鐘,根據(jù)當(dāng)甲到達(dá)景點(diǎn)C時(shí),乙與景點(diǎn)C的路程為360米,所用的時(shí)間為(90-60)分鐘,列方程求解即可.【詳解】(1)甲的速度為60米/分鐘.(2)當(dāng)20≤t≤1時(shí),設(shè)s=mt+n,由題意得:,解得:,所以s=10t-6000;(3)①當(dāng)20≤t≤1時(shí),60t=10t-6000,解得:t=25,25-20=5;②當(dāng)1≤t≤60時(shí),60t=100,解得:t=50,50-20=1.綜上所述:乙出發(fā)5分鐘和1分鐘時(shí)與甲在途中相遇.(4)設(shè)乙從B步行到C的速度是x米/分鐘,由題意得:5400-100-(90-60)x=360解得:x=2.答:乙從景點(diǎn)B步行到景點(diǎn)C的速度是2米/分鐘.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、行程問題等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,讀懂圖像信息,學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)解決實(shí)際問題,屬于中考??碱}型.21、證明見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD,AB∥CD,得出∠EBA=∠FDC,根據(jù)SAS證兩三角形全等即可解決問題.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠EBA=∠FDC,∵DE=BF,∴BE=DF,∵在△ABE和△CDF中,∴△ABE≌△CDF(SAS),∴AE=CF,∠E=∠F,∴AE∥CF.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確尋找全等三角形解決問題.22、(1)y=﹣x2+x+2;(2)m=﹣1或m=3時(shí),四邊形DMQF是平行四邊形;(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,2)或(﹣1,0)時(shí),以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似.【解析】

分析:(1)待定系數(shù)法求解可得;

(2)先利用待定系數(shù)法求出直線BD解析式為y=x-2,則Q(m,-m2+m+2)、M(m,m-2),由QM∥DF且四邊形DMQF是平行四邊形知QM=DF,據(jù)此列出關(guān)于m的方程,解之可得;

(3)易知∠ODB=∠QMB,故分①∠DOB=∠MBQ=90°,利用△DOB∽△MBQ得,再證△MBQ∽△BPQ得,即,解之即可得此時(shí)m的值;②∠BQM=90°,此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合,△BOD∽△BQM′,易得點(diǎn)Q坐標(biāo).詳解:(1)由拋物線過點(diǎn)A(-1,0)、B(4,0)可設(shè)解析式為y=a(x+1)(x-4),

將點(diǎn)C(0,2)代入,得:-4a=2,

解得:a=-,

則拋物線解析式為y=-(x+1)(x-4)=-x2+x+2;

(2)由題意知點(diǎn)D坐標(biāo)為(0,-2),

設(shè)直線BD解析式為y=kx+b,

將B(4,0)、D(0,-2)代入,得:,解得:,

∴直線BD解析式為y=x-2,

∵QM⊥x軸,P(m,0),

∴Q(m,-m2+m+2)、M(m,m-2),

則QM=-m2+m+2-(m-2)=-m2+m+4,

∵F(0,)、D(0,-2),

∴DF=,

∵QM∥DF,

∴當(dāng)-m2+m+4=時(shí),四邊形DMQF是平行四邊形,

解得:m=-1(舍)或m=3,

即m=3時(shí),四邊形DMQF是平行四邊形;

(3)如圖所示:

∵QM∥DF,

∴∠ODB=∠QMB,

分以下兩種情況:

①當(dāng)∠DOB=∠MBQ=90°時(shí),△DOB∽△MBQ,

則,

∵∠MBQ=90°,

∴∠MBP+∠PBQ=90°,

∵∠MPB=∠BPQ=90°,

∴∠MBP+∠BMP=90°,

∴∠BMP=∠PBQ,

∴△MBQ∽△BPQ,

∴,即,

解得:m1=3、m2=4,

當(dāng)m=4時(shí),點(diǎn)P、Q、M均與點(diǎn)B重合,不能構(gòu)成三角形,舍去,

∴m=3,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,2);

②當(dāng)∠BQM=90°時(shí),此時(shí)點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合,△BOD∽△BQM′,

此時(shí)m=-1,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-1,0);

綜上,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,2)或(-1,0)時(shí),以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似.點(diǎn)睛:本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題,解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及分類討論思想的運(yùn)用.【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?3、(1)見解析;(2)見解析;【解析】

(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)角相等的性質(zhì),即可證得∠A=∠C,AB=CD,又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABE≌△CDF.(2)由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等,即可得AD∥BC,AD=BC,又由AE=CF,即可證得DE=BF.根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,即可證得四邊形BFDE是平行四邊形.【詳解】證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,AB=CD,在△ABE和△CDF中,∵AB=CD,∠A=∠C,AE=CF,∴△ABE≌△CDF(SAS).(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC.∵AE=CF,∴AD﹣AE=BC﹣CF,即DE=BF.∴四邊形BFDE是平行四邊形.24、(1)坡頂?shù)降孛娴木嚯x為米;移動(dòng)信號(hào)發(fā)射塔的高度約為米.【解析】

延長BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD=10.PD=24.由題意BH=PH.設(shè)BC=x.則x+10=24+DH.推出AC=DH=x﹣14.在Rt△ABC中.根據(jù)tan76°=,構(gòu)建方程求出x即可.【詳解】延長BC交OP于H.∵斜坡AP的坡度為1:2.4,∴,設(shè)AD=5k,則PD=12k,由勾股定理,得AP=13k,∴13k=26,解得k=2,∴AD=10,∵BC⊥AC,AC∥PO,∴BH⊥PO,∴四邊形ADHC是矩形,CH=AD=10,AC=DH,∵∠BPD=45°,∴PH=BH,設(shè)BC=x,則x+10=24+DH,∴AC=DH=x﹣14,在Rt△ABC中,tan76°=,即≈4.1.解得:x≈18.7,經(jīng)檢驗(yàn)x≈18.7是原方程的解.答:古塔BC的高度約為18.7米.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形,用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理,銳角三角函數(shù),坡角與坡角等,解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線,構(gòu)造直角三角形.25、(1)(1)如圖所示見解析;(3)4π+1.【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置,即可畫出圖形;

(1)利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置,進(jìn)而得出圖形;

(3)根據(jù)△ABC掃過的面積等于扇形BCC1的面積與△A1BC1的面積和,列式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】(1)如圖所示,△A1BC1即為所求;(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求;(3)由題可得,△ABC掃過的面積==4π+1.【點(diǎn)睛】考查了利用旋轉(zhuǎn)變換依據(jù)平移變換作圖,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu),準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置作出圖形是解題的關(guān)鍵.求掃過的面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.26、(1)詳見解析;(2)40%;(3)105;(4).【解析】

(1)先求出參加活動(dòng)的女生人數(shù),進(jìn)而求出參加武術(shù)的女生人數(shù),即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,再分別求出參加武術(shù)的人數(shù)和參加器樂的人數(shù),即可求出百分比;(2)用參加剪紙中男生人數(shù)除以剪紙的總?cè)藬?shù)即可

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