2023-2024學年江蘇省無錫市祝塘中學中考二模數(shù)學試題含解析

2023-2024學年江蘇省無錫市祝塘中學中考二模數(shù)學試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列汽車標志中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．的相反數(shù)是A． B．2 C． D．3．某校九年級共有1、2、3、4四個班，現(xiàn)從這四個班中隨機抽取兩個班進行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（）A．18 B．16 C．34．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH=（）A． B． C．12 D．245．下列函數(shù)中，二次函數(shù)是()A．y＝﹣4x+5 B．y＝x(2x﹣3)C．y＝(x+4)2﹣x2 D．y＝6．的算術(shù)平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±27．共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放1000輛單車，計劃第三個月投放單車數(shù)量比第一個月多440輛．設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為x，則所列方程正確的為（）A．1000（1+x）2＝1000+440 B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000 D．1000（1+2x）＝1000+4408．方程x2﹣3x+2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝29．根據(jù)物理學家波義耳1662年的研究結(jié)果：在溫度不變的情況下，氣球內(nèi)氣體的壓強p（pa）與它的體積v（m3）的乘積是一個常數(shù)k，即pv=k（k為常數(shù)，k＞0），下列圖象能正確反映p與v之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．10．若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜211．某射手在同一條件下進行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)（n）102050100200500……擊中靶心次數(shù)（m）8194492178451……擊中靶心頻率（mn0.800.950.880.920.890.90……由此表推斷這個射手射擊1次，擊中靶心的概率是()A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.912．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（）﹣1=﹣2 C．=±4 D．|﹣6|=6二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，以點O為圓心的兩個圓中，大圓的弦AB切小圓于點C，OA交小圓于點D，若OD=2，tan∠OAB=，則AB的長是________．14．如圖，已知，，則________.15．如圖，在平面直角坐標系中，以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M，N為圓心．大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限內(nèi)交于點p(a，b)，則a與b的數(shù)量關(guān)系是________．16．已知a+b=4，a-b=3，則a2-b2=____________．17．如圖，DA⊥CE于點A，CD∥AB，∠1=30°，則∠D=_____．18．當x________時，分式有意義．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，AB為⊙O直徑，過⊙O外的點D作DE⊥OA于點E，射線DC切⊙O于點C、交AB的延長線于點P，連接AC交DE于點F，作CH⊥AB于點H．（1）求證：∠D=2∠A；（2）若HB=2，cosD=，請求出AC的長．20．（6分）甲、乙兩個人做游戲：在一個不透明的口袋中裝有1張相同的紙牌，它們分別標有數(shù)字1，2，3，1．從中隨機摸出一張紙牌然后放回，再隨機摸出一張紙牌，若兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則甲勝；否則乙勝．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請列表格或畫樹狀圖說明理由．21．（6分）已知關(guān)于的一元二次方程.試證明：無論取何值此方程總有兩個實數(shù)根；若原方程的兩根，滿足，求的值.22．（8分）在星期一的第八節(jié)課，我校體育老師隨機抽取了九年級的總分學生進行體育中考的模擬測試，并對成績進行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個等級，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．等級得分x（分）頻數(shù)（人）A95＜x≤1004B90＜x≤95mC85＜x≤90nD80＜x≤8524E75＜x≤808F70＜x≤754請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是．其中m＝，n＝．（2）扇形統(tǒng)計圖中，求E等級對應(yīng)扇形的圓心角α的度數(shù)；（3）我校九年級共有700名學生，估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數(shù)共有多少人？（4）我校決定從本次抽取的A等級學生（記為甲、乙、丙、?。┲校S機選擇2名成為學校代表參加全市體能競賽，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．23．（8分）（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∠MPN＝90°，且∠MPN的直角頂點在BC邊上，BP＝1．①特殊情形：若MP過點A，NP過點D，則＝．②類比探究：如圖2，將∠MPN繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使PM交AB邊于點E，PN交AD邊于點F，當點E與點B重合時，停止旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中，的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．（2）拓展探究：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AD⊥AB，⊙A的半徑為1，點E是⊙A上一動點，CF⊥CE交AD于點F．請直接寫出當△AEB為直角三角形時的值．24．（10分）在一次數(shù)學活動課上，老師讓同學們到操場上測量旗桿的高度，然后回來交流各自的測量方法．小芳的測量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在離旗桿27米的C處（如圖），然后沿BC方向走到D處，這時目測旗桿頂部A與竹竿頂部E恰好在同一直線上，又測得C、D兩點的距離為3米，小芳的目高為1.5米，這樣便可知道旗桿的高．你認為這種測量方法是否可行？請說明理由．25．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，BC的延長線于過點A的直線相交于點E，且∠B=∠EAC．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）過點C作CG⊥AD，垂足為F，與AB交于點G，若AG?AB=36，tanB=，求DF的值26．（12分）為迎接“全民閱讀日“系列活動，某校圍繞學生日人均閱讀時間這一問題，對八年級學生進行隨機抽樣調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖（不完整），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次共抽查了八年級學生多少人；（2）請直接將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，1?1.5小時對應(yīng)的圓心角是多少度；（4）根據(jù)本次抽樣調(diào)查，估計全市50000名八年級學生日人均閱讀時間狀況，其中在0.5?1.5小時的有多少人？27．（12分）如圖1，點P是平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的一點，過點P作PA⊥y軸于點A，點P繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到點P'，我們稱點P'是點P的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點”．（1）若點P（﹣4，2），則點P的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點”P'的坐標為；若點P的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點”P'的坐標為（﹣5，16）則點P的坐標為；若點P（a，b），則點P的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點”P'的坐標為；（2）如圖2，點Q是線段AP'上的一點（不與A、P'重合），點Q的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點”是點Q'，連接PP'、QQ'，求證：PP'∥QQ'；（3）點P與它的“旋轉(zhuǎn)對應(yīng)點”P'的連線所在的直線經(jīng)過點（，6），求直線PP'與x軸的交點坐標．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，故錯誤；C、不是軸對稱圖形，故正確；D、是軸對稱圖形，故錯誤．故選C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2、B【解析】

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為-2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，故選B．【點睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好抽到1班和2班的概率=212故選B．4、A【解析】

解：如圖，設(shè)對角線相交于點O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB?DH=AC?BD，即5DH=×8×6，解得DH=．故選A．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)．5、B【解析】A.y=-4x+5是一次函數(shù)，故此選項錯誤；B.

y=x(2x-3)=2x2-3x，是二次函數(shù)，故此選項正確；C.

y=(x+4)2?x2=8x+16，為一次函數(shù)，故此選項錯誤；D.

y=是組合函數(shù)，故此選項錯誤.故選B.6、C【解析】

先求出的值，然后再利用算術(shù)平方根定義計算即可得到結(jié)果．【詳解】＝4，4的算術(shù)平方根是2，所以的算術(shù)平方根是2，故選C．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故選：A．【點睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進行列方程.8、A【解析】

將方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【詳解】解：原方程可化為：（x﹣1）（x﹣1）＝0,∴x1＝1，x1＝1．故選：A．【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時首先將方程右邊化為0，左邊的多項式分解因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．9、C【解析】【分析】根據(jù)題意有：pv=k（k為常數(shù)，k＞0），故p與v之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù)實際意義p、v都大于0，由此即可得.【詳解】∵pv=k（k為常數(shù)，k＞0）∴p=（p＞0，v＞0，k＞0），故選C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用實際意義確定其所在的象限．10、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得m+1＜0，從而得出m的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，∴m+1＜0，解得m＜-1．故選B．11、D【解析】

觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到擊中靶心的頻率，然后用頻率估計概率即可求解．【詳解】依題意得擊中靶心頻率為0.90，估計這名射手射擊一次，擊中靶心的概率約為0.90.故選：D.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率,首先通過實驗得到事件的頻率,然后用頻率估計概率即可解決問題.12、D【解析】

運用正確的運算法則即可得出答案.【詳解】A、應(yīng)該為a5，錯誤；B、為2，錯誤；C、為4，錯誤；D、正確，所以答案選擇D項.【點睛】本題考查了四則運算法則，熟悉掌握是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、8【解析】

如圖，連接OC，在在Rt△ACO中，由tan∠OAB=，求出AC即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接OC．∵AB是⊙O切線，∴OC⊥AB，AC=BC，在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2tan∠OAB=，∴，∴AC=4，∴AB=2AC=8，故答案為8【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形，屬于中考?？碱}型．14、65°【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠3，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.【詳解】∵m∥n,∠1=105°，∴∠3=180°?∠1=180°?105°=75°∴∠α=∠2?∠3=140°?75°=65°故答案為：65°.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用同旁內(nèi)角互補求出∠3.15、a+b=1．【解析】試題分析：根據(jù)作圖可知，OP為第二象限角平分線，所以P點的橫縱坐標互為相反數(shù)，故a+b=1.考點：1角平分線；2平面直角坐標系.16、1．【解析】

a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=1．故答案為：1.考點：平方差公式．17、60°【解析】

先根據(jù)垂直的定義，得出∠BAD=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠D的度數(shù)．【詳解】∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案為60°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．18、x≠3【解析】由題意得x-3≠0,∴x≠3.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）證明見解析；（2）AC=4.【解析】

（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，根據(jù)垂直的定義得到，得到，然后根據(jù)圓周角定理證明即可；（2）設(shè)的半徑為，根據(jù)余弦的定義、勾股定理計算即可．【詳解】（1）連接．∵射線切于點，．，，，，，由圓周角定理得：，；（2）由（1）可知：，，，，，設(shè)的半徑為，則，在中，，，，∴由勾股定理可知：，．在中，，由勾股定理可知：．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理以及解直角三角形，掌握切線的性質(zhì)定理、圓周角定理、余弦的定義是解題的關(guān)鍵．20、不公平【解析】【分析】列表得到所有情況，然后找出數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況，利用概率公式計算后進行判斷即可得.【詳解】根據(jù)題意列表如下：12311（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（1，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（1，3）1（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）所有等可能的情況數(shù)有16種，其中兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù)的情況有：（2，1），（1，2），（1，2），（3，3），（2，1），共5種，∴P（甲獲勝）=，P（乙獲勝）=1﹣=，則該游戲不公平．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，判斷游戲的公平性，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）證明見解析；（2）-2.【解析】分析：（1）將原方程變形為一般式，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=（2p+1）2≥1，由此即可證出：無論p取何值此方程總有兩個實數(shù)根；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，結(jié)合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值．詳解：（1）證明：原方程可變形為x2-5x+6-p2-p=1．∵△=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥1，∴無論p取何值此方程總有兩個實數(shù)根；（2）∵原方程的兩根為x1、x2，∴x1+x2=5，x1x2=6-p2-p．又∵x12+x22-x1x2=3p2+1，∴（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，∴52-3（6-p2-p）=3p2+1，∴25-18+3p2+3p=3p2+1，∴3p=-6，∴p=-2．點睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當△≥1時，方程有兩個實數(shù)根”；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值．22、（1）80，12，28；（2）36°；（3）140人；（4）【解析】

（1）用D組的頻數(shù)除以它所占的百分比得到樣本容量；用樣本容量乘以B組所占的百分比得到m的值，然后用樣本容量分別減去其它各組的頻數(shù)即可得到n的值；（2）用E組所占的百分比乘以360°得到α的值；（3）利用樣本估計整體，用700乘以A、B兩組的頻率和可估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數(shù)；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到甲和乙的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）24÷30%=80，所以樣本容量為80；m=80×15%=12，n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28；故答案為80，12，28；（2）E等級對應(yīng)扇形的圓心角α的度數(shù)=×360°=36°；（3）700×=140，所以估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數(shù)共有140人；（4）畫樹狀圖如下：共12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到甲和乙的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好抽到甲和乙的概率=．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．23、(1)①特殊情形：；②類比探究:是定值，理由見解析;(2)或【解析】

（1）證明，即可求解；（2）點E與點B重合時，四邊形EBFA為矩形，即可求解；（3）分時、時，兩種情況分別求解即可．【詳解】解：（1），，故答案為；（2）點E與點B重合時，四邊形EBFA為矩形，則為定值；（3）①當時，如圖3，過點E、F分別作直線BC的垂線交于點G，H，由（1）知：，，同理，.則，則；②當時，如圖4，，則，，則，，則，故或．【點睛】本題考查的圓知識的綜合運用，涉及到解直角三角形的基本知識，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．24、這種測量方法可行，旗桿的高為21.1米．【解析】分析：根據(jù)已知得出過F作FG⊥AB于G，交CE于H，利用相似三角形的判定得出△AGF∽△EHF，再利用相似三角形的性質(zhì)得出即可．詳解：這種測量方法可行．理由如下：設(shè)旗桿高AB=x．過F作FG⊥AB于G，交CE于H（如圖）．所以△AGF∽△EHF．因為FD=1.1，GF=27+3=30，HF=3，所以EH=3.1﹣1.1=2，AG=x﹣1.1．由△AGF∽△EHF，得，即，所以x﹣1.1=20，解得x=21.1（米）答：旗桿的高為21.1米．點睛：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出△AGF∽△EHF是解題關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）4【解析】分析：（1）欲證明AE是⊙O切線，只要證明OA⊥AE即可；（2）由△ACD∽△CFD，可得，想辦法求出CD、AD即可解決問題.詳解：（1）證明：連接CD．∵∠B=∠D，AD是直徑，∴∠ACD=90°，∠D+∠1=90°，∠B+∠1=90°，∵∠B=∠EAC，∴∠EAC+∠1=90°，∴OA⊥AE，∴AE是⊙O的切線．（2）∵CG⊥AD．OA⊥AE，∴CG∥AE，∴∠2=∠3，∵∠2=∠B，∴∠3=∠B，∵∠CAG=∠CAB，∴△ABC∽△ACG，∴，∴AC2=AG?AB=36，∴AC=6，∵tanD=tanB=，在Rt△ACD中，tanD==CD==6，AD==6，∵∠D=∠D，∠ACD=∠CFD=90°，∴△ACD∽△CFD，∴，∴DF=4，點睛：本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．26、（1）本次共抽查了八年級學生是150人；（2）條形統(tǒng)計圖補充見解析；（3）108；（4）估計該市12000名七年級學生中日人均閱讀時間在0.5～1.5小時的40000人．【解析】

（1）根據(jù)第一組的人數(shù)是30，占20%，即可求得總數(shù)，即樣本容量；（2）利用總數(shù)減去另外兩段的人數(shù)，即可求得0.5～1小時的人數(shù)，從而作出直方圖；（3）利用360°乘以日人均閱讀時間在1～1.5小時的所占的比例；（4）利用總?cè)藬?shù)12000乘以對應(yīng)的比例即可．【詳解】（1）本次共抽查了八年級學生是：30÷20%＝150人；故答案為150；（2）日人均閱讀時間在0.5～1小時的人數(shù)是：150﹣30﹣45＝1．（3）人均閱讀時間在1～1.5小時對應(yīng)的圓心角度數(shù)是：故答案為108；（4）（人），答：估計該市12000名七年級學生中日人均閱讀時間在0.5～1.5小時的40000人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用